高一数学必修一综合测试卷
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） ．1 ．1- ．1或1- ．1或1-或0
、函数1
()(0)
f x x x x =+≠是（ ）
、奇函数，且在 ， 上是增函数 、奇函数，且在 ， 上是减函数
、偶函数，且在 ， 上是增函数 、偶函数，且在 ， 上是减函数
已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若 和 的原象分别是 和 ，则 在f 下的象是（ ）
A B C D
下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
⑴3)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸2
1)52()(-=x x f ，
52)(2-=x x f
、⑴、⑵ 、 ⑵、⑶ 、 ⑷ 、 ⑶、⑸
．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则
)
2
52()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）
．
)23(-f )252(2++a a f ．)23(-f )
252(2++a a f ．
)23(-f ≥)252(2++a a f ．)23(-f ≤)
252(2++a a f
6.设?????-=-)
1(log 2)(2
31
x e
x f x )2()2(≥ 7．函数1 (0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ） 8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2 -+-=x x x g 既不是奇 函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④x x x h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（ ）个 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是（ ） A .(]3,-∞- B .[]0,3- C . [)0,3- D .[]0,2- 10.函数 33()11 f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ） A ．(,())a f a -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a --- 11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . []0,4- B. []4,0 C. )4,0( D. )0,4(- 12. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（ ） A ．{} |303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{ } |3003x x x -<<<<或D ．{ } |33x x x <->或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ； 14.已知函数11 ()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为 ； 15. 函数()()R b a x b ax x f ∈+-=,25，若()55=f ，则()=-5f ； 16.设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题： ①若()f x 是奇函数，则c ＝0 ②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称 ④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根 其中正确的命题是 (填序号) 三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知集合{}0652<--=x x x A ，集合{} 01562≥+-=x x x B ，集合 ? ?????<---=09m x m x x C （1）求B A ? （2）若C C A =?，求实数m 的取值范围； 18．（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中 )10(≠>a a 且，设()()()h x f x g x =-. （1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合。 19．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依 次为M 万元和N 万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：M=4 x ， ≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润? 20.（12分）已知x 满足 82≤≤x ,求函数2 log )1(log 2)(2 4x x x f ?-=的最大值和最小值 21. 设f （x ）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，)()()(y f x f y x f -= （1）求证：f （1）=0，f （xy ）=f （x ）+f （y ）； （2）设f （2）=1，解不等式2)3 1 ()(≤--x f x f 。 22．（12分）设函数 21 () 12 x x a f x ?- = + 是实数集R上的奇函数. （1）求实数a的值； （2）判断() f x在R上的单调性并加以证明；（3）求函数() f x的值域． 2012-2013学年度高一年级数学期中考试试卷参考 答案 1-5DBACA 6-10ADCBB 11-12DC 13.(,0]-∞（答(,0)-∞也给分） 14. [57,4 3 ] 15. -1 16.①②③ 18．（1）定义域为(1,1)-……………………………………………………… 2分 ()()h x h x -=-，函数()h x 为奇函数………………………………… 5分 （2）2a = ……………………………………………………………………7分 110x x x +<-?<……………………………………………………10分 又(1,1)x ∈-，(1,0)x ∴∈-……………………………………………12分 19.设投入乙种商品的资金为x 万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, ………………2分 共获利润13 (8)144 y x x = -- …………………………………………………5分 1x t -= (0≤t 7)，则x=t 2 +1， ∴22131337 (7)()444216y t t t = -+=--+…………………………………………………8分 故当t=32时,可获最大利润 3716 万元. ……………………………………………………10分 此时，投入乙种商品的资金为13 4万元, 投入甲种商品的资金为19 4 万元. ……………………………………………………12分 21、（1）证明：)()()(y f x f y x f -=，令x=y=1，则有：f （1）=f （1）-f （1）=0，…2分 )()()]()1([)()1 ()()1()(y f x f y f f x f y f x f y x f xy f +=--=-==。…………4分 （2）解：∵)]3()1([)()3 1 ( )(---=--x f f x f x f x f )3()3()(2x x f x f x f -=-+=， ∵2=2×1=2f （2）=f （2）+f （2）=f （4）， ∴2)3 1 ( )(≤--x f x f 等价于：)4()3(2f x x f ≤-①， ………………………………8分 且x>0，x-3>0[由f （x ）定义域为（0，+∞）可得]…………………………………10分 ∵03)3(2 >-=-x x x x ，4>0，又f （x ）在（0，+∞）上为增函数， ∴①41432 ≤≤-?≤-?x x x 。又x>3，∴原不等式解集为：{x|3 即21211212x x x x a a --?-?-=-++，即2121212x x x x a a --?=++ 即(1)(21)0x a -+= ∴1=a 或者 )(x f 是R 上的奇函数 .0)0() 0()0(=∴-=-∴f f f .021120 0=+-?∴a ，解得1=a ，然后经检验满足要求 。…………………………………3分（2）由（1）得212 ()12121 x x x f x -==-++ 设12x x R <∈，则12 2122 ()()(1)(1)2121 x x f x f x -=- --++ 122112222(22)2121(21)(21) x x x x x x -=-=++++ ， 12x x < 1222x x ∴< 21()()0f x f x ∴-<，所以()f x 在R 上是增函数 …………………………………7分 （3）212 ()12121 x x x f x -==-++ ， 122 211,01,02,111212121 x x x x +>∴< <∴<<∴-<-<+++ 所以212()12121 x x x f x -==-++的值域为(-1，1) 或者可以设2121x x y -=+，从中解出2x =11y y +-，所以 101y y +>-，所以值域为(-1，1) …12分 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 则M N =（ ） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-， 3．设12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 3 2c =，则（ ）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 （ ） A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 5．要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞ 7.已知 (31)4,1 () log,1 a a x a x f x x x -+< = > ? ? ? 是(,) -∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是（） A (0,1) B 1 (0,) 3 C 11 [,) 73 D 1[,1) 7 8．设1 a>，函数()log a f x x =在区间[,2] a a上的最大值与最小值之差为 1 2 ，则a=（）A2B．2 C．22D．4 9. 函数 2 ()1log f x x =+与1 ()2x g x-+ =在同一直角坐标系下的图象大致是（）10．定义在R上的偶函数() f x满足(1)() f x f x +=-，且当x∈[1,0] -时() 1 2 x f x ?? = ? ?? ， 则 2 (log8) f等于（）A．3B． 1 8 C．2-D．2 11．根据表格中的数据，可以断定方程20 x e x --=的一个根所在的区间是（）．x－1 0 1 2 3 x e0．37 1 2．72 7．39 20．09 2 x+ 1 2 3 4 5 A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）． x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A．一次函数模型 B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型 13．若0 a>， 2 3 4 9 a=，则 2 3 log a=． 14lg27lg83lg10 lg1.2 +- 15．已知函数() y f x =同时满足：（1）定义域为(,0)(0,) -∞+∞且()() f x f x -=恒成立； （2）对任意正实数 12 ,x x，若12 x x <有12 ()() f x f x >，且1212 ()()() f x x f x f x ?=+．试写 出符合条件的函数()f x 的一个解析式 16．给出下面四个条件：①010a x <<???，③10a x > 0a x >>??? ，能使函 数2log a y x -=为单调减函数的是 . 17．已知集合2[2,log ]A t =，集合{|(2)(5)0},B x x x =--≤ （1）对于区间[,]a b ，定义此区间的“长度”为b a -，若A 的区间“长度”为3，试求实数t 的值。 （2）若A B ，试求实数t 的取值范围。 18．试用定义讨论并证明函数1 1 ()()22 ax f x a x += ≠+在(),2-∞-上的单调性． 19．已知二次函数2()163f x x x q =-++ (1) 若函数在区间[]1,1-上存在零点,求实数q 的取值范围; (2) 问:是否存在常数(010)q q <<,使得当[],10x q ∈时, ()f x 的最小值为51-？若存在，求出q 的值，若不存在，说明理由。 20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释 放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -=?? ??? （a 为常数） ，如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题： （1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进到教室？ 21．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的 全体：在定义域内存在．．0x ，使成立． （1）函数1()f x x = 是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数2()2x f x x =+， 证明：()M f x ∈． 22．已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+= +是奇函数。 （1）求,a b 的值； （2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围； 参考答案： DCACA BCDCD CA 13. 3 14. 3 2 15. 12 log ||y x = 等 16. ①④ 17．（1）32t = （2）432t << 18．12 a >时递增，1 2 a <时递减 19．（1）2012q -<< （2）9 20．（1）0.110(00.1)1(0.1)16t t y t -≤≤?? =???> ? ??? ? （2）0.6t > 21．（1）不属于 （2）转化为研究222x y x =+-的零点问题 22．（1） 2,1a b == （2） 13 k <- 高一必修1测试 一、选择题： １、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为 | |)(x x x f y x = =→，其中 {}, )(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则 =?)(P C B U _________________。 2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x x 的根，则21x x +值为______________。 3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1 )(x x f = 则当2- ________________。 4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = 5、设12 32,2()((2))log (1) 2. x e x f x f f x x -??=?-≥??＜， 则的值为， A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)4 7][43 (06.1)(+?=m m f 给出，其中0>m ，][m 表示不大于m 的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。 7、函数2 1 )(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。 8、函数?????+∞∈--∞∈-=--) ,2(,22] 2,(,2211x x y x x 的值域为______________。 A 、),23(+∞- B 、]0,(-∞ C 、)2 3 ,(--∞ D 、]0,2(- 9、若2)5(1 2-=-x f x ，则=)125(f __________ 10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2 ++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在原象，则k 的取值范围是______________ 11、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围 是______________． 12、关于x 的方程0|34|2 =-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。 13、关于x 的方程a x lg 11 )2 1(-= 有正根，则实数a 的取值范围是______________ 14、已知函数f(x)=5log )(log 4 12 4 1 +-x x ,∈x []42，，则当x = ， )(x f 有最大值 ；当x = 时，f(x)有最小值 . 二、解答题：本大题共４小题，解答时应写出文字说明、演算步骤． 15、已知集合=A { }m ,3,2,1，集合{} a a a B 3,,7,42 4 +=，其中 .,,,**B y A x N a N m ∈∈∈∈13:+=→x y x f 是从集合A 到集合B 的函数，求 B A a m ,,, 16、已知函数3)(2 ++=ax x x f ，当]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的最小值． 17、已知函数1 2 )(+=x x f ，将函数)(1 x f y -=的图象向左平移２个单位，再向上平移 １个单位，就得到)(x g y =的图象． (1)写出)(x g y =的解析式； (2)求)()()(1 2 x f x g x F --=的最小值. 18、一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T 年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 4 1 ．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22． (1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (2)今后最多还能砍伐多少年？ 参考答案 一、选择题 1、{}2,0 2、１ 3、 21--x 4、3 5、2 6、83.5元 7、2 1 >a 8、D ]0,2(- 9、0 10、)2,(-∞ 11、),10()10 1 ,0(+∞? 12、a =1 13、 （０，１） 14．4，7 ；2 ， 5.75 三、解答题： 15、由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，值域中的每一个元素，在定义域中一定能有原象与之对应． 由对应法则，1对应4，2对应7，3对应10，m 对应13+m ． 2,103,10,,24**==+≠∴∈∈a a a a N a N m （5-=a 舍去） 又,2134 =+m ,5=∴m 故{ }{}.16,10,7,4,5,3,2,1==B A 16、设)(x f 在]2,2[-上的最小值为)(a g ，则满足a a g ≥)(的a 的最小值即为所求． 配方得)2|(|4 3)2()(2 2≤- ++=x a a x x f (1) 当 2 2 2≤-≤-a 时， 4 3)(2 a a g - =，由 a a ≥-4 32解得 ,26≤≤-a 24≤≤-∴a ； （2）当22≥- a 时,27)2()(a f a g +==由a a ≥+27得7-≥a 47-≤≤-∴a (3) 当22-≤-a 时，,27)2()(a f a g -=-=由a a ≥-27得3 7 ≤a ，这与4≥a 矛 盾，此种情形不存在． 综上讨论，得27≤≤-a 7min -=∴a 17、 (1)1log )(21 -=-x x f ，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到 1)2(log 12-+=-x y ，)2(log 2+=∴x y ，即)2)(2(log )(2->+=x x x g ． (2)2 5 122log 12log )1(log )2(log )(222 22 2=+?≥++=--+=x x x x x x x F 当且仅当x x 2= 即)0(2>=x x 时，2 5 )(min =x F 18、设每年降低的百分比为x （10< 22．则2 1lg )1lg(21)1(=-?=-x T a x a T . 又22lg )1lg(22) 1(=-?= -x M a x a M ．2 221log 2 2 T M M T =?==∴ ∴到今年为止，已砍伐了 2 T 年． (2)设从今年开始，以后砍了N 年，则再砍伐N 年后剩余面积为 N x a )1(2 2 -． 由题意，有 ,4 1 )1(22a x a N ≥-即41)1(22≥-N x 由(1)知T T x x 1 )21(121)1(=-?=-．4 1 )21(22≥?∴ T N ． 化为23 )21 (2 21)21(=≥T N T N T N 2323≤?≤∴ 故今后最多还能砍伐 T 2 3 年．
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