第6章 正弦载波数字调制系统
6.1 学习指导 6.1.1 要点
本章的要点有数字调制的基本类型；二进制数字调制解调原理；二进制调制信号的频谱特性和传输带宽；二进制调制系统的抗噪声性能及其性能比较；最佳判决门限的概念、物理意义和计算方法；多进制数字调制的基本概念；4PSK 、4DPSK 信号的调制解调原理。
1. 数字调制的基本类型
(1 ) 二进制调制：载波的幅度、频率或相位只有两种变化状态；相应的调制方式有振幅键控2ASK 、频移键控2FSK 、相移键控2PSK/2DPSK 。
(2) 多进制调制：载波的幅度、频率或相位有M 种变化状态；相应的调制方式有MASK 、MFSK 、MPSK/MDPSK 。
2. 二进制数字调制解调原理
(1) 二进制振幅键控（2ASK ） a. 2ASK 信号的时域表达式
2ASK 是利用载波的振幅变化传递数字信息的，而频率和相位保持不变。也就是说，用二进制数字信号的“1”和“0”控制载波的通和断，所以又称通—断键控信号OOK(On-Off Keying)。其时域表达式为
2()()c o s A S K c e t s t t ω= (6-1) 其中s (t )为单极性非归零信号，其表达式为
()()n s n
s t a g t nT =-∑ (6-2)
这里，T s 为码元持续时间；g (t )是高度为1，宽度等于T s 的矩形脉冲；a n 是第n 个
符号的电平均值，n 1 0 1P a P ?=?-?
概率为概率为 .2ASK 信号的时间波形如图6-1所示。
b. 2ASK 信号的产生
2ASK 信号的产生方法有两种：模拟调制法和键控法，如图6-2所示。
s (t
)
t
t
t
s
s
s s
e 2ASK (t )
图6-1 2ASK 信号的时域波形示意图
(b)数字键控法
开关电路
(a) 模拟相乘法
)
t )
图6-2 2ASK/OOK 信号调制器原理框图
c. 2ASK 信号的解调
2ASK 信号有两种解调方法：非相干解调（包络检波法）和相干解调（同步检测法），其相应的接收机组成框图如图6-3所示。
e
(b)相干解调方式
输出
2e 图6-3 2ASK 信号的接收系统组成方框图
(a)非相干解调方式
d. 2ASK 信号的功率谱与带宽
设二进制单极性基带信号s (t )的功率谱密度为P s (f )，则2ASK 信号的功率谱密度为
[]2ASK 1
()()()4
s c s c P f P f f P f f =++- (6-3)
由此可见，2ASK 信号大的功率谱P 2ASK (f ) 是基带信号s (t )的功率谱P s (f )的线性搬移。也就是说，2ASK 信号属线性调制。
对于单极性全占空矩形脉冲序列()s t ，其功率谱密度表达式为
()2
2
22(1)()(1)(0)()s s s P f f P P G f f P G f δ=-+- (6-4)
因此
[]22
2ASK 2
221()(1)()()4
1(1)(0)()()4
s c c s c c P f f P P G f f G f f f P G f f f f δδ??
=-++-??+
-++- (6-5)
当概率1/2P =时，并考虑到()()S S G f T Sa f T π=，(0)S G T =则2ASK 信号的功率谱密度为
[]2
2
2sin ()sin ()()16()()1
()()16
s c s c s
ASK c s c s
c c T f f T f f T P f f f T f f T f f f f ππππδδ??+-??=+
+-????+++- (6-6)
2ASK 信号的带宽2ASK B 是基带信号带宽的两倍，若只计谱的主瓣（main lobe ）（第一个谱零点位置），则有
22
2()ASK s s
B f Hz T ==
(6-7) 即2ASK 信号的传输带宽是码元速率的2倍。
特别：式(6-7)是在数字基带信号s (t )用单极性矩形脉冲波形表示的前提下得到的结论。当数字基带信号用滚降系数为α的升余弦滚降脉冲波形表示时，和数字基带系统一样，数字调制系统也应该无码间串扰，则
B 12
B R α+=
此时
2ASK B 2(1)B B R α==+
对应数字调制系统的频带利用率为
B 2ASK 1
1R B ηα
=
=+B/Hz
(2) 二进制移频键控（2FSK ） a. 2FSK 信号的时域表达式
在2FSK 中，载波的频率随二进制基带信号在f 1和f 2 两个频率点间变化。故其表达式为
12FSK 2Acos ,
1()Acos ,
0t e t t ωω?=?
?发送“”时发送“”时
(6-8)
2FSK 信号的时间波形如图6-4所示。有图可见，2FSK 信号可分解为两个不
同的频率的2ASK 信号的叠加。因此，2FSK 信号的时间表达式又可写成
()()2FSK 112212()cos cos [()]cos [()]cos n n s s n
n
e t s t t s t t a g t nT t a g t nT t
ωωωω=+=
-+-∑∑ (6-9)
式(6-9)中，n a 是n a 的反码，即若n a =1，则n a =0。
t
e 2FSK (t )
图6-4 2FSK 信号的波形示意图
b. 2FSK 信号的产生
图6-5给出了键控法产生2FSK 信号的原理图
图6-5键控法产生2FSK 信号的原理图
c. 2FSK 信号的解调
2FSK 信号的常用解调方法有非相干解调（包络检波）、相干解调和过零检测法等。图6-6给出了包络检波和相干解调的原理框图。
注意：在图6-6中，其解调原理是将2FSK 信号分解为上下两路2ASK 信号分别进行解调。其中的抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门
设置门限。判决规则应与调制规则相呼应。例如，若调制时规定“1”→载频f 1，则接收时应规定：上支路样值>下支路样值→判为“1”；反之则为“0”。
图6-6 2FSK 信号的解调原理框图
u o (t)
(a) 2FSK 信号的非相干解调
(t)
(b) 2FSK 信号的相干解调2
d. 2FSK 信号的功率谱与带宽
2FSK 信号的功率谱可以看作是两个2ASK 信号的功率谱的叠加，即
[]2
2FSK s 1s 1s 2s 2()()()()()4
A P f P f f P f f P f f P f f =++-+++- (6-10)
2FSK 信号的带宽定义为：两个频峰外侧的第一个零点间的距离，因此
2FSK 12s 2B f f R =-+ (6-11)
特别：式(6-11)是在数字基带信号s (t )用单极性矩形脉冲波形表示的前提下得到的结论。当数字基带信号用滚降系数为α的升余弦滚降脉冲波形表示时，和数字基带系统一样，数字调制系统也应该无码间串扰，则
B 12
B R α+= (6-12)
此时
2FSK 1212B 2(1)B f f B f f R α=-+=-++ (6-13)
(3). 二进制（绝对）相移键控（2PSK ） a. 2PSK 信号的时域表达式
在2PSK 中，通常用初始相位0和π分别表示二进制“1”和“0”，而其幅度和频率保持不变，故其表达式为
2PSK A cos ,()A cos ,1c c t P
e t t P
ωω?=?
--?概率为概率为 (6-14) 由于表示两种码元的信号波形相同、极性相反，所以2PSK 信号的时间表达式又可以写成
()2PSK ()cos ()cos c n s c n e t s t t a g t nT t ωω??
==-????
∑ (6-15)
其中()s t 为双极性全占空（非归零）矩形脉冲序列；第n 个符合n a 的电平取值为
1,
1,1n P a P
?=?--?概率为概率为 (6-16)
2PSK 信号的时间波形如图6-7所示。
图6- 7 2PSK 信号的时域波形示意图
s (t )
t
t
e 2PSK (t
)
b. 2PSK 信号的产生
2PSK 信号的产生方法与2ASK 相同，有乘积法与键控法两种。调制原理框图分别如图6-8(a)和(b)所示，其中的码型变换输出的是双极性基带信号，单刀双掷开关有数字基带信号控制s (t )。
图6-8 2PSK 信号产生的原理框图
e 2PSK (t )
e 2PSK (t )
(a)
(b)
C. 2PSK 信号的解调
2PSK 信号的解调方法是相干解调法，其相干接收机原理框图和各点时间波形分别如图6-9和6-10所示。
2PSK 方式存在“倒π”现象或“反相工作”。原因是在2PSK 信号的载波恢复过程中存在着180°的相位模糊。在实际中，常采用一种实用的数字调相体制——2DPSK 来克服这一缺点。
图6-9 2PSK 信号的相干解调原理框图
u o (t )
a b c d e t
t
t
t
图6-10 2PSK 信号相干解调时各点时间波形
(4).二进制差分相移键控（2DPSK ）
2DPSK 是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息的，所以又称相对相移键控。假设当前码元与前一码元的载波相位差为Δφ，可定义一种数字信息与Δφ之间的关系为
10,01k k ???π-??=-=?
?
表示数字信息“”
，表示数字信息“” (6-17)
2DPSK 信号的产生方法：将绝对码进行码变换（差分编码）得到相对码（差分码），然后进行绝对调相，即可产生2DPSK 信号。2DPSK 信号的调制器原理图如图6-11所示。
图6-11 2DPSK 信号的产生原理框图
t )
b. 2DPSK 信号的解调
2DPSK 信号的调制方法之一：相干解调(极性比较法)加码反变换法。其解调原理是：对2DPSK 信号进行相干解调，恢复出相对码，再经码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。在解调过程中，由于载波相位模糊性的影响，使得解调出的相对码也可能是“1”和“0”倒置，但经差分译码（码反变换）得到的绝对码不会发生任何倒置的现象，从而解决了载波相位模糊性带来的问题。
2DPSK 的相干解调器原理图和各点波形如图6-12(a)和(b)所示。
2e (a) 2DPSK 相干解调原理框图
a
b
c
d
e
f
(b) 各点时间波形
图6-12 2DPSK 相干解调原理框图及各点时间波形
2DPSK 信号的另一种解调方法：差分相干解调(相位比较）法。其接收机原理框图和各点时间波形如图6-13(a)和(b)所示。
2e
注意：这种解调方法不需要专门的相干载波。相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波和抽样判决后，即可直接恢复原始数字信息，故不需要码反变换器。
c. 2PSK 和2DPSK 信号的功率谱密度和带宽
2DPSK 的表达式与2PSK 信号表达式形式完全相同（不同的是在2PSK 中，a n 是绝对码序列；在2DPSK 中，应把a n 改为相对码序列b n ），所以2DPSK 和2PSK 的频谱相同。
2PSK 信号的表达式与2ASK 信号的表达式形式完全一样（区别仅在于基带信号s (t )不同，前者为单极性，后者为双极性），所以2PSK 信号功率谱密度的公式与2ASK 相同，即
[]21
()()()4PSK s c s c P f P f f P f f =++- (6-18)
注意，这里的是双极性（而不是单极性）基带信号()s t 的功率谱。
对于双极性全占空矩形随机脉冲序列，其功率谱密度为
()2
2
224(1)()(12)(0)()s s s P f f P P G f f P G f δ=-+- (6-19)
因此
[]22
2PSK 222
(1)()()1(12)(0)()()4
s c c s c c P f P P G f f G f f f P G f f f f δδ??
=-++-??
+-++- (6-20)
等概（1/2P =）时，并考虑到矩形脉冲的频谱()()S S G f T Sa f T π=，(0)S G T =，
a
b
c
d
e
(b) 各点时间波形图
图6-13 差分相干解调原理框图和各点时间波形图
则2PSK 信号的功率谱密度为
22
2PSK 22(1)()()sin ()sin ()4()()s c c s c s c s c s c s P f P P G f f G f f T f f T f f T f f T f f T ππππ??
=-++-????+-??++-????
(6-21)
结论：2PSK/2DPSK 信号的频谱特性与2ASK 的十分相似，区别仅在于当1/2P =时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时2PSK 信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。
带宽也是基带信号带宽的2倍，即
2222
2PSK DPSK ASK s s
B B B f T ====
(6-22) 3. 二进制数字调制系统的抗噪声性能
在数字通信系统中，衡量系统抗噪声性能的重要指标是误码率。因此，分析数字系统的抗噪声性能，也就是分析在信道噪声干扰下系统的误码性能。
分析条件：在假设信道特性是恒参信道，且在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性；噪声是零均值、方差为σn 2的加性高斯白噪声；并默认发送“0”和“1”的概率相等的条件下，求得各种二进制调制系统的误码率P e 。
在信道高斯白噪声的干扰下，各种二进制数字调制系统的误码率如表6-1所列。
s
T 为解调器输入端噪声功率对同一种调制方式而言，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率。
(2) 总体而言，几种系统依据误码率性能按从优到劣的排序为：相干PSK ，相干DPSK ，差分相干DPSK ，相干FSK ，非相干FSK ，相干OOK ，非相干OOK 。
(3) DPSK 略差于PSK ，但没有“反相工作”问题。当信道质量好时，相干或差分相干的DPSK 与相干PSK 的性能几乎相同。
(4) FSK 是一种性能一般的传输方式，当信道质量好时，非相干的FSK 与相干FSK 的性能几乎相同。
4. 多进制数字调制原理
与二进制调制相比，多进制调制系统具有以下特点：(1) 在相同的码元速率下，多进制数字调制系统的信息传输速率高于二进制数字调制系统；(2) 在相同的信息速率下，多进制数字调制系统的码元传输速率低于二进制调制系统。(3)在相同的噪声下，多进制调制系统的抗噪声性能低于二进制调制系统。换言之，若想得到相同的误码率，需要更大的发送信号功率，且采用多进制数字调制的另外缺点是设备复杂。
多进制键控可以看作是二进制键控体制的推广。基本的多进制键控类型有MASK 、MFSK 、MPSK 和MDPSK 。
MASK 信号的带宽和2ASK 信号的带宽相同；MPSK 信号的带宽和MASK 信号的带宽相同。因此，它们的频带利用率是2ASK 、2PSK 的log 2M 倍。
MASK 虽是一种高效率的传输方式，但由于它的抗噪声能力，尤其是抗衰落能力较低，因而它一般只适宜在恒参信道中传输。
MFSK 系统的抗衰落能力强，但占用的带宽大，因而一般用于调制速率不高的衰落信道传输中。MFSK 信号的带宽定义为B =f M -f 1+Δf ，其中f 1为最低载频，f M 为最高载频，Δf 为单个码元的带宽，它决定于信号传输速率。
MPSK 和MDPSK 方式是利用载波的多种不同相位（或相位差）来表征数字信息的。假设相位数M =2k ，k 比特码元的持续时间为T s ，则MPSK 信号码元可以表示为
0()cos()n n s t A t ω?=+ n=1，2，…，M (6-23)
式(6-23)中，A 为常数：φn 为一组间隔均匀的受调制相位，其值决定于基带码元的取值。
在基本的多进制键控方式中，MPSK 和MDPSK 方式是一种信息频带利用率高的高效率传输方式。目前最常用是四相制和八相制。这里以四进制相移键控（4PSK 和4DPSK ）来描述。
(1) 4PSK 的相位关系
4PSK 常称为正交相移键控（QPSK ），它的每个码元含有2bit 的信息，因此称为双比特码元。4PSK 信号的双比特与载波的受调相位关系如表6-2所列。
图6-14 QPSK 的星座图和相位转移图
(a) A 方式
(b) B 方式
I
Q
(2)
4PSK 的调制
4PSK 正交调相法，如图6-15所示，其原理是把4PSK 信号视为两个互为正交的2PSK 信号的合成。图中，输入基带信号A (t )是二进制不归零双极性码元——对应输入串行比特流；“串/并变换”电路把串行的比特流按2bit 编为1组，然后同时送出两路并行码元a 和b （每个码元的持续时间是输入码元的2倍）。经过两路正交调制并合成后，送出B 方式的4PSK 信号。
若想得到A 方式的4PSK 信号，只需改变图6-15中的两个调制载波，即采用两个/4π相移器代替一个/2π相移器。
图6-15 QPSK 信号的正交调制产生法方框图
e QPSK (t )
4PSK 相位选择法的原理方框图如图6-16所示。初相位选择法的原理框图如图6-16所示。这时输入基带信号经过串/并变换后用于控制一个相位选择电路，按照当时输入的双比特，决定选择哪个初相位的载波输出。
图6-16 QPSK 信号的初相位选择法方框图
e QPSK (t )
(3) 4PSK 解调
由于4PSK 信号可以看作是两个正交2PSK 信号的叠加，所以4PSK 信号的解调可分解为两路2PSK 信号的解调，如图6-17所示。相干解调后的两路并行码元a 和b ，经过并/串变换后，成为串行数据输出。
图6-17 QPSK 信号的解调原理方框图
(4) 4DPSK
与2PSK 一样，4PSK 信号解调时也存在相位模糊问题，因而实际中多采用4DPSK ，通常记为QPSK 。只是需要把其中的参考相位当作是前一码元的相位，把载波相位φn 换成前后码元的载波相位差Δφn 即可。因此，4DPSK 的调制与解调只需在
4PSK 的调制与解调的基础上插入码变换器（位置在串/并变换器之后）和码反变换器（位置之并/串变换器之前）。与2DPSK 一样，4DPSK 的解调也有差分相干解调方式。
(5) 多相调制系统抗噪声性能 MDPSK 系统的误码率
2e P erfc M π?
=??
(6-24) 当1r >>时，有近似式
2
2sin 21r M
e P ππ
-=
(6-25)
6.1.2 难点
本章的难点主要是数字调制解调原理的特点。由于数字调制与模拟调制的原理和本质相同，所以可以把数字基带信号当作模拟信号的特殊情况处理，即把数字调制看成是模拟调制的一个特例。
2ASK 是利用载波的振幅变化传递数字信息的，其特点是：载波的振幅有两种（如0和A ）变化，而载波的相位和频率不变。
2FSK 是利用载波的频率变化传递数字信息的，其特点是：载波的频率有两种(f 1和f 2)变化，而载波的振幅和相位不变。
但应注意：模拟调频法产生的2FSK 信号在相邻码元之间的相位是连续变化
的；而键控法产生的2FSK 信号的相位在相邻码元之间不一定连续。这两种方法产生的2FSK 信号的频谱结构不同。由于在FSK 中，码元的初始相位并不携带信息，所以我们在做题或画波形时一般都默认FSK 码元的初始相位为0.
2PSK 是利用载波的（绝对）相位变化传递数字信息的。2DPSK 是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息的。它们的特点是：载波的初始相位（或前后相邻码元的载波相位差）有两种（如0和π）变化，而载波的振幅和频率不变。
6.2 习题详解
6-1 设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图，并总结其时间波形上各有什么特点。
解 OOK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图如图6-18所示。
t
t
t
t
图6-18 信号波形图
6-2 设某OOK 系统的码元传输速率为1000B ，载波信号为A cos(4π×106t )。 (1)每个码元中包含多少个载波周期？ (2)求OOK 信号的第一零点带宽。 解：(1) 由题意知
6
6410210()2c f Hz ππ
?==?
1000()B R B =
故每个码元包含2000个载波周期。
(2) OOK 信号的第一零点带宽为
2
22000()B s
B R Hz T =
== 6-3 设某2FSK 传输系统的码元速率为1000B ，已调信号的载频分别为1000Hz 和2000Hz 。发送数字信息为1011010B 。
(1)试画出一种2FSK 信号调制器原理框图，并画出2FSK 信号的时域波形图； (2)试讨论这时的2FSK 信号应选择怎样的解调解调器？ (3)试画出2FSK 信号的功率谱密度示意图。
解：(1) 2FSK 信号可以采用模拟调频的方式产生，也可以采用数字键控的方式产生。数字键控方式的调制器原理框图如图6-19所示。
图6-19键控法产生2FSK 信号的原理图
由题意知，码元传输速率R B =1000B ，若设“1”码对应的载波频率为
f 1=1000Hz ，“0”码对应的载波频率为f 1=2000Hz ，则在2FSK 信号的时间波形中，每个“1”码元时间内共有1个周期的载波，每个“0”码元时间内有2个周期的载波。2FSK 信号的时间波形如图6-20所示。【注：实际中键控法的波形一般不连续。】
t
2FSK
图6-20 2FSK 信号的时间波形
(2) 由于2FSK 信号的频谱有较大的重叠，若采用非相干解调是上下支路有较大串扰，使解调性能下降。由于表示“1”和“0”码的两个信号正交，故可以采用相干解调。因为相干解调具有抑制正交分量的功能。
(3) 2FSK 信号的功率谱结构可以近似看成是2个2ASK 信号频谱的叠加，2FSK 信号的频谱有较大的重叠,叠加后是单峰，如图6-21所示。2FSK 信号的带宽为
f
2FSK 信号的功率密度谱示意图
图 6-21
221||220001200210003000()FSK s B f f f Hz =-+=-+?=
6-4设二进制信息为0101，采用2FSK 系统传输。码元速率为1000B 。已调信号的载频分别为3000Hz （对应“1”码）和1000Hz （对应“0”码）。 (1)若采用包络检波方式进行解调，试画出各点时间波形； (2)若采用相干方式进行解调，试画出各点时间波形； (3)求2FSK 信号的第一零点带宽。
解：(1) 2FSK 信号的包络检波原理及其各个时间波形分别如图6-22和6-23所示。
6-22 2FSK 信号包络检波原理框图
u o (t)
0 1 0 1
6-23 2FSK 信号各点时间波形
(2)相干解调原理如图6-24所示。其各点时间波形可参考(1)画出（略）。
图6-24 2FSK 信号的解调原理框图
2
(3) 2FSK 信号的第一零点带宽为
221||22000210004000()FSK s B f f f Hz =-+=+?=
6-5设某2PSK传输系统的码元速率为1200B，载波频率为2400Hz。发送数字信息为0100110B。
(1)画出2PSK信号调制器原理框图，并画出2PSK信号的时域波形图；
(2)若采用相干解调方式进行解调，试画出各点时域波形图。
(3)若发送“0”和“1”的概率分别为0.6和0.4，试求出该2PSK信号的功率谱密度表示式。
解：(1) 2PSK信号调制器（键控法）原理框图如图6-25(a)所示。
因为码元速率为1200B，载波频率为2400Hz，所以2PSK信号的每个码元时间内有两周载波。2PSK信号的时间波形如图6-25(b)所示。
开关电路
图6-25 2PSK信号调制器原理框图及其时间波形
(2) 相干解调原理框图及其各点时间波形图分别如图6-26和6-27所示。
图6-262PSK信号的相干解调原理框图u o(t)
a b c d e t
t
t
t
图6-27 2PSK 信号相干解调时各点时间波形
(3) 2PSK 信号的功率谱密度为
[]21
()()()4
PSK s c s c P f P f f P f f =
+++ 式中，()s P f 是二进制双极性非归零信号()s t 的功率谱密度，它的表达式为
2
2()4(1)|()||(21)()|()s s s s s m P f f P P G f f P G mf f mf δ∞
=-∞=-+--∑
因为单个非归零矩形脉冲的频谱函数为
sin ()(
)()s
s s s s
fT G f T T Sa fT fT πππ== 当s f mf =时，()s G mf 的取值情况为：0m =；(0)(0)0s s G T Sa T ==≠；m 为不等于零的整数时，()()0s s G mf T Sa n π==，所以有
2222()4(1)|()|(21)|(0)|()s s s P f f P P G f f P G f δ=-+-
因此
[]22
2PSK 2
22()(1)()()1(12)(0)()()4
s c c s c c P f f P P G f f G f f f P G f f f f δδ??
=-++-??
+-++-
《通信系统原理》试题 一、单项选择题 1.在抗加性高斯白噪声性能方面，2ASK、2FSK、2PSK从差到优的次序。 （A） 2FSK、2ASK、2PSK （B）2ASK、2FSK、2PSK （C） 2ASK、2PSK、2FSK （D）2PSK、2FSK、2ASK 2.AM信号一般采用解调，SSB和DSB信号一般采用解调。 （A）包络，同步（B）鉴频器，同步 （C）相干，差分相干（D）同步，包络 3.根据香农公式，假设信道容量为C，信道信息传输速率为R，则在时，理 论上可实现无差错传输。 （A）R=C （B）R>C （C）R≤C （D）R≠C 编码后过最多出现( )个连续0。 4.二进制序列经过HDB 3 (A)2 (B)3 (C)4 (D) 5 5.为实现数字信号的最佳接收，采用最小均方误差准则设计的最佳接收机是（）。 （A）相关接收机；（C）理想接收机 （B）匹配滤波器；（D）以上都不是 为：（）。 6.若要纠正2个错码，则分组码的最小码距 d min （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7.2PSK信号的带宽是基带信号带宽的（）倍。 （A）0.5 （B）1 （C）2 （D）3 8.电话信道的带宽是3400Hz，若要求传输6800bit/s，则要求信道的最小信噪比是
（）。 （A）1 （B）3 （C）4 （D）7 9.一个二进制数字通信系统，其码元速率为104Baud，连续发送1个小时后，收到的 为（）。 错吗为36个，则误码率P e （A）10-6（B）3.6*10-6（C）36*10-6（D）104 10.某信息源发送4个二进制脉冲编码信号A、B、C、D，信号独立出现，其出现概率 分别为1/4，1/8，1/8，1/2，则该信息源信号的平均信息量为（）bit/symbol。 （A）0.75 （B）1.75 （C）2.75 （D）3.75 11.在（7，3）线形分组码的一个码组中，信息码元的位数是（）。 （A）10 （B）3 （C）4 （D）7 已知某二进制数字基带系统的传输特性如图c1所示，请回答12-16小题。 12.奈氏带宽BN是（）。 （A）0 （B）2 （C）2.5 （D）3 13.码元传输速率为（）。 （A）0 （B）4 （C）5 （D）6 14.系统带宽为（）。 （A）0 （B）2 （C）2.5 （D）3 15.滚降系数为（）。
9.9 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位: (1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差; (2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。(采用自然二进制码) 解（1）已知抽样脉冲值 它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为 量化误差为635-(512+3*32)=27 (2) 对应的11位均匀量化码为010******** 9-10采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进码： (l) 试问译码器输出为多少量化单位； (2) 试写出对应于该.7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。 解（1）接收端收到的码组 由C1=0知，信号为负值；由段落码知，信号样值位于第6段，起点电平为256,量化间隔为16;由段内码码器输出为C5C6C7C8 =0011 采用折叠码) C5C6C7C8 =0011 采用折叠码，对应自然二进制码为0100 可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出为 256416162328 (/) I=-+?+=- （2）均匀量化11位码为00101001000 9.11采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位： (1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差; (2)试写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。 解（1）因为样值为负值.所以极性码
又因64 (26)< 95 < 128，所以码组位于第四段，段落码为 量化间隔为4。由于95=64 +7 *4 +3,所以段内码为 故编码器输出为 量化误差为3个单位。 (2)对应的均匀量化11位码为（92=64 +7 *4） 9.13 对10路带宽均为300Hz-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。设抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为 的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽。 解由抽样频率s f= 8kHz，可知抽样间隔 对10路信号进行时分复用，每路占用时间为 又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每位码元占用时间为 因为占空比为1，所以每位码元的矩形脉冲宽度 故传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽为
习题解答（一） 1-4 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。 （1） 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2） 若每个字母出现的可能性分别为 P A =1/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。 )/(5.19810 10985 .1) /(985.110 3log 10341log 4141log 4151log 51)] ()[log ()(2)/(20010102 /10/52)/(24log log ) (1 log )1(3 2222123 222 s bit t I R bit x P x P x H s bit t I R m s m s t bit M x P I b n i i i b =?≈?=≈----=-==?=?==?=?====-=-∑则：符号）（则：符号） （符号）（间为：传输每个符号占用的时符号解： 1-5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用 持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3： （1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。
符号） ） （故 。划出现的概率为， ，所以点出现的概率为出现概率的因为划出现的概率是点解：/(81.024 1 415.0432) (241 log log ) (415.043 log log 4/14/33/1)1(22112222212121bit I P I P H bit P I bit P I P P =?+?=+==-=-=≈-=-=== 1-6 设一信息源的输出由128个不同的字符组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 1-9 如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求R B 和R b ；有四进制信号，码元宽度为0.5ms ，求传码率R B 和独立等概时的传信率R b 。
第一次作业────第二章 2.1消息源以概率发送5种消息 16/1,16/1,8/1,4/1,2/154321=====P P P P P 符号。若每个消息符号出现是独立的，求每个消息符号的54321,,,,m m m m m 信息量。 解：bit P m P m I 1log )(log )(12121=-=-=bit P m P m I 2log )(log )(22222=-=-=bit P m P m I 3log )(log )(32323=-=-=bit P m P m I 4log )(log )(42424=-=-=bit P m P m I 4log )(log )(52525=-=-=2.3一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率 分别为。求该信号源的平均信息量与信息速率。 1.0, 2.0, 3.0, 4.0解： nit/s 85.1279)(R nit,1.27985)(: ,(tet)/s 83.555)(R (tet),0.55583)(: ,10bit/s 44.1846)(R bit,1.84644)(: ,2) 1.0log 1.0 2.0log 2.0 3.0log 3.0 4.0log 4.0() (log )()(1=========+++-=-=∑=t X H X H e t X H X H t X H X H x p x p X H N i i i 分别为平均信息量与信息速率为底时以哈哈分别为平均信息量与信息速率为底时以分别为平均信息量与信息速率为底时以2.6已知非对称二进制信道,输入符号的概率为 =???? ??2211,,P x P x ???? ? ??431,41,0信道转移概率矩阵
第1章引言 1.1 学习指导 1.1.1 要点 本章的要点有通信系统的数学模型，通信系统的分类及通信方式，信息及其度量，通信系统的主要性能指标。 1.通信系统的数学模型 通信系统是指传递消息所需的一切技术设备（含信道）的总和。通信系统的作用就是将信息从信源发送到一个或多个目的地。 （1）一般模型 以图1-1所示的功能框图来表示。 图1-1通信系统的一般模型 信息源。信源所产生的信息可以是声音、图像或文本。信息源一般包含变换器，将信源的输出变换成电信号。例如，用作变换器的话筒，可以将语音信号变换成电信号，而摄像机则将图像信号变换成电信号。这些设备输出的信号一般称为基带信号。在接收端，使用类似的变换器就可以将接收到的电信号变换成适合用户的形式，如声音信号、图像等。 发送设备。发送设备将原始基带电信号变换成适合物理信道或其他传输介质传输的形式。例如在无线电和电视广播中，通信部门规定了各发射台的频率范围，因此，发射机必须将待发送的信息信号转换到适合的频率范围来发送，以便与分配给此发射机的频率相匹配。这样，由多个无线电台发送的信号就不会彼此干扰。又如果信道是光纤组成的，那么发送设备就要将处理好的基带信号转换光波信号再发送。因此发送设备涵盖的内容很多，可能包含变换、放大、滤波、编码调制等过程。对于多路传输系统，发送设备中还包括多路复用器。 信道。信道用于将来自发送设备的信号发送到接收端的物理介质。信道可以分为两大类：无线信道和有线信道。在无线信道中，信道可以是大气、自由空间和海水。有线信道有双绞电话线、同轴电缆及光纤等。信道对不同种类的信号有不同的传输特性，但都会对在信道中传输的信号产生衰减，信道中的噪声和由不理想接收机引入的噪声会引起接收信号的失真 接收设备。接收设备的功能是恢复接收信号中所包含的消息信号。使用和发送端相
习题解答 《通信原理教程》樊昌信 第一章 概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信 息速率。 解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπθπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有：
Chapter 1 Homework: Fill-in Questions: log M) bits 1. In a M-ary communication system, each symbol contains ( 2 information content. 2. The purpose of communication is to ( transfer information ). Efficiency of the digital communication system can be measured by the specifications such as (R B) , (R b) , ( η). And reliability can be measured by ( P e) , (P b). 3. The basic factors for measuring the merit of a communication system are (efficiency ), and ( reliability ). 4. The main influence of constant parameter channel on signal transmission are usually described by their ( Amplitude-Frequency ) and ( Phase-Frequency ) characteristics. 5. Common characteristics of random parameter channels are (transmission attenuation of the signal is varying with time ), (transmission delay of the signal varies with time ), and (signal arrives at the receiver over several paths ). Multiple-Choice Questions: 1.For analog and digital communications, which is (are) true? ( A B C D ). A. digital communication typically uses more bandwidth. B. analog communication cares more about fidelity C. digital communication cares more about probability for correct decision D. digital communication typically uses analog carrier to carry baseband signals
5－10 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为 9 10W ，由发射机输出端到解调器输 入端之间总的传输损耗为100dB，试求： （1）DSB/SC时的发射机输出功率； （2）SSB/SC时的发射机输出功率。 解：设发射机输出功率为S T ，解调器输入信号功率为Si,则传输损耗K= S T /S i=100(dB). （1）DSB/SC的制度增益G=2，解调器输入信噪比 相干解调时：Ni=4No 因此，解调器输入端的信号功率： 发射机输出功率： （2）SSB/SC制度增益G=1，则 解调器输入端的信号功率 发射机输出功率： 6-1设二进制符号序列为 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码波形、双极性码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波形及八电平码波形。 解：各波形如下图所示：
单极性波形 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 +E 双极性波形 +E -E 单极性归零波形 +E 0 双极性归零波形 +E 0 -E 二进制差分波形 +E 0 +3E +E -E -3E 四电平波形 6-8已知信息代码为 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1，求相应的AMI 码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。 解： +1 0 -1 0 0 0 -V 0 +1 -1 +B 0 0 +V -1 +1 +1 0 -1 0 0 0 0 0 +1 -1 0 0 0 0 +1 -1 AMI 码 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 HDB 3码 +1 0 -1 信息码 +1 0 -1
《通信原理》 第一章绪论 1.1什么是通信？通信系统是如何分类的？ 1.2模拟信号和数字信号的区别是什么？ 1.3何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？ 1.4请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作 用？ 1.5对于二进制信息源，在等概发送时，每一符号所包含的信息量是 否等于其平均信息量？ 1.6衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？ 1.7设英文字母中A，B，C，D出现的概率各为0.001，0.023，0.003， 0.115，试分别求出它们的信息量。 1.8已知某四进制信源{0，1，2，3}，当每个符号独立出现时，对应 的概率为P 0，P 1 ，P 2 ，P 3 ，且P +P 1 +P 2 +P 3 =1。 （1）试计算该信源的平均信息量。 （2）指出每个符号的概率为多少时，平均信息量最大，其值为多少？ 1.9已知二进制信号的传输速率为4800bit/s，若码元速率不变，试问 变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少？ 1.10在强干扰环境下，某电台在5min内共接收到正确信息量为 355Mbit，假定系统信息速率为1200kbit/s。 （1）试问系统误码率P b 是多少？
（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，P 值是否改 b 变？为什么？ （3）若假定数字信号为四进制信号，系统码元传输速率为 是多少/ 1200kBaud，则P b 1.11设一信息源的输出为由256个不同符号组成，其中32个出现的 概率为1/64，其余224个出现的概率为1/448。信息源每秒发出2400个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源发送信息的平均速率及最大可能的信息速率。 1.12二进制数字信号一以速率200bit/s传输，对此通信系统连续进行 2h的误码测试，结果发现15bit差错。问该系统的误码率为多少？ 如果要求误码率在1*107-以下，原则上应采取一些什么措施？ 第二章随机信号分析 2.1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？ 2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？ 2.3 窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？ 2.4 窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？ 2.5 高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？ 输出过程和输入过程的数学期望及功率谱密度之间有什么关系？ 2.6 设变量ε的分布为正态分布，E（ε）=2，D（ε）=1，求ε〈2的
第一章绪论 1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么 在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波 1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么 数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的 1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点 传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点： 1.抗干扰能力强； 2.传输差错可以控制； 3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理； 4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化； 5.设备便于集成化、微机化。数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低； 6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。 1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么 数字通行系统的模型见图1-4所示。其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。1-5按调制方式，通信系统分类？ 根据传输中的信道是否经过调制，可将通信系统分为基带传输系统和带通传输系统。 1-6 按传输信号的特征，通信系统如何分类？ 按信号特征信道中传输的信号可分为模拟信号和数字信号，相应的系统分别为模拟通信系统和数字通信系统。 1-7按传输信号的复用方式，通信系统如何分类？ 频分复用，时分复用，码分复用。 1-8单工，半双工及全双工通信方式是按什么标准分类的？解释他们的工作方式并举例说明他们是按照消息传递的方向与时间关系分类。单工通信是指消息只能单向传输的工作方式，通信双方只有一个进行发送，另一个只能接受，如广播，遥测，无线寻呼等。半双工通信指通信双方都能进行收发信息，但是不能同时进行收发的工作方式，如使用统一载频的普通对讲机。全双工通信是指通信双方能同时进行收发消息的工作方式，如电话等。 1-9通信系统的主要性能指标是什么？ 分为并行传输和串行传输。并行传输是将代表信息的数字信号码元以组成的方式在两条或两条以上的并行信道上同时传输，其优势是传输速度快，无需附加设备就能实现收发双方字符同步，缺点是成本高，常用于短距离传输。串行传输是将代表信息的数字码元以串行方式一
《通信系统原理》第一次作业答案 你的得分：100.0 完成日期：2014年12月13日14点33分 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题2.0 分，共40.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用同一个调制信号分别对载波进行以下四种调制，已调信号中占用频带宽度最窄的是： ( B ) A.AM B.SSB C.VSB D.DSB 2.模拟通信系统的可靠性用以下哪种方式来衡量： ( C ) A.频带利用率 B.传信率 C.输出信噪比 D.误码率 3.量化是把时间离散、幅度连续的信号变换为： ( B ) A.时间连续、幅度连续的信号 B.时间离散、幅度离散的信号 C.时间连续、幅度离散的信号 D.时间离散、幅度连续的信号 4.在四进制中(M=4)，已知信息速率为2400b/s，则码元速率为： ( B ) A.2400B B.1200B C.4800B D.600B 5.同等条件、正常工作时，模拟调制系统中抗噪声性能最好的是： ( C ) A.AM B.VSB C.FM D.DSB 6.当DPCM系统中量化器电平数为2时，DPCM系统变为： ( D ) A.ADPCM系统 B.PM系统 C.NBFM系统 D.DM系统 7.平稳随机过程的自相关函数是： ( C ) A.只为正的偶函数 B.只为负的奇函数 C.正可负的偶函数 D.可正可负的奇函数 8.平稳随机过程的功率谱密度为： ( A ) A.非负的实偶函数 B.负偶函数 C.可正可负的偶函数 D.可正可负的奇函数 9.下列哪种信号的传输带宽与AM信号传输带宽相同： ( B ) A.基带信号 B.双边带信号 C.单边带信号 D.残留边带信号 10.在抗加性高斯白噪声性能方面，2ASK、2FSK、2PSK从优到差的次序为： ( D ) A.2FSK\2ASK\2PSK B.2ASK\2PSK\2FSK
第一章绪论 以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波 何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么 数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的 何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点 传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点： 1.抗干扰能力强； 2.传输差错可以控制； 3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理； 4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化； 5.设备便于集成化、微机化。数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低； 6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。 数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么 数字通行系统的模型见图1-4所示。其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。1-5按调制方式，通信系统分类 根据传输中的信道是否经过调制，可将通信系统分为基带传输系统和带通传输系统。 1-6 按传输信号的特征，通信系统如何分类 按信号特征信道中传输的信号可分为模拟信号和数字信号，相应的系统分别为模拟通信系统和数字通信系统。 1-7按传输信号的复用方式，通信系统如何分类 频分复用，时分复用，码分复用。 1-8单工，半双工及全双工通信方式是按什么标准分类的解释他们的工作方式并举例说明 他们是按照消息传递的方向与时间关系分类。单工通信是指消息只能单向传输的工作方式，通信双方只有一个进行发送，另一个只能接受，如广播，遥测，无线寻呼等。半双工通信指通信双方都能进行收发信息，但是不能同时进行收发的工作方式，如使用统一载频的普通对讲机。全双工通信是指通信双方能同时进行收发消息的工作方式，如电话等。 1-9通信系统的主要性能指标是什么 分为并行传输和串行传输。并行传输是将代表信息的数字信号码元以组成的方式在两条或两条以上的并行信道上同时传输，其优势是传输速度快，无需附加设备就能实现收发双方字符同步，缺点是成本高，常用于短距离传输。串行传输是将代表信息的数字码元以串行方式一个码元接一个码元地在信道上传输，其优点是成本低，缺点是传输速度慢，需要外加措施解
第一章习题 习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： b A P A P I A 241 log )(log )(1log 222=-=-== b I B 415.216 3 log 2 =-= b I C 415.216 3 log 2 =-= b I D 678.116 5 log 2 =-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 Bd 10010521 3 B =??=-R 等概时的平均信息速率为 s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为 符号比特977.15 16log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？
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《通信原理》习题参考答案 第五章 5-3. 设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P 和(1-P)； (1)求其功率谱密度及功率； (2)若g(t)为图P5-2(a)所示，T s 为码元宽度，问该序列存在离散分 量f s =1/T s 否？ (3)若g(t)改为图P5-2(b)，回答题(2)所问。 解：(1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波)(t v T 的功率谱密度和交流波)(t u T 的功率谱密度之和，即： )()()(ωωωu v s P P P += ()[]s m s s s s T f G f G P P mf f mf G P mf PG f 1) ()()1()()(1)(2 212 21--+-?-+=∑∞ -∞ =δ ()s m s s s T f G P P mf f mf G P f 1 )()1(4)() (122 2 2 -+-?-= ∑ ∞ -∞ =δ s m s s s T f G P P mf f mf G P f 1)()1(4)()() 12(2 2 2 2-+-?-=∑∞-∞ =δ ∴ ?∞ ∞-=ωωπ d P S s )(21 df T f G P P mf f mf G P f s m s s s ?∑∞∞-∞-∞=????? ?-+-?-=1)()1(4)()()12(222 2δ df T f G P P df mf f mf G P f s m s s s ??∑∞∞-∞∞-∞-∞ =-+-?-=1)()1(4)()()12(222 2δ t t (a) (b) 图P5-2
习题一 1. （略） 2. 两个二元消息符号 X 与 2X 的取值及概率分别为： 解：利用式21 () log M i i i H X P P ==-∑易见， )(881 .07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--= )(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈?-?-= 3. （略） 4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099， 按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解： （1）利用式21 () log M i i i H X P P ==-∑， 22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/key H =-?-?≈ 连续按键产生的熵率 3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key ===/bits s （2）拨号产生的二进制数率, 4/2/8/bit key key s bits s ?= 5. （略） 6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视 频信号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为 304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s ??==?
注意，1GB= 309 2107374182410 Bytes Bytes =≈，有时也可用 9 10 。 7. （略） 8. （略） 9. （略） 10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB （即， 30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。 解：利用式bps N S B C )1(log 2+= 有 2C 300log (11000) 2.99()kbps =?+= 11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即， 2.5 /10 S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、 28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？ 解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps N S B C )1(log 2+=，有 2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =?+= 故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自 动降低速率，以充分利用信道资源）。 习题三 1. （略） 2. 一个AM 信号具有如下形式： ()[]202cos300010cos6000cos2c s t t t f t πππ=++ 其中 510c f =Hz ； （1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数； （3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率
5－10 某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为9 10W ，由发射机输出端到解调器输 入端之间总的传输损耗为100dB ，试求： （1）DSB/SC 时的发射机输出功率； （2）SSB/SC 时的发射机输出功率。 解：设发射机输出功率为S T ，解调器输入信号功率为Si,则传输损耗K= S T /S i=100(dB ). （1）DSB/SC 的制度增益G=2，解调器输入信噪比 相干解调时：Ni=4N o 因此，解调器输入端的信号功率： 发射机输出功率： （2）SSB/SC 制度增益G=1，则 解调器输入端的信号功率 发射机输出功率： 6-1设二进制符号序列为 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码波形、双极性码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波形及八电平码波形。 解：各波形如下图所示：
6-8已知信息代码为 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1，求相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。 解：
6-11设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H( )，若要求以2/Ts 波特的 速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H( )是否满足消除抽样点上码间干扰的条件？ -π/T s 0 1 H (ω) π/T s -3π/T s 0 1 H (ω) 3π/T s ω ω (a ) (b ) -4π/T s 0 1 H (ω) 4π/T s ω (c ) -2π/T s 0 1 H (ω) 2π/T s ω (d ) 解：无码间干扰的条件是： ??? ??? ?> ≤=???? ? ?+=∑s s i s s eq T T T T i H H π ωπ ωπωω02)( (a ) ??? ? ?? ?> =≤=s s T B T H π ωππ ωω021)( 则 s T B 21= ，无码间干扰传输的最大传码率为：s s B T T B R 212max <= = 故该H ()不满足消除抽样点上码间干扰的条件。 (b ) ??? ? ?? ?> =≤=s s T B T H π ωππ ωω0231)( 则 s T B 23= ，无码间干扰传输的最大传码率为：s s B T T B R 232max >= = 虽然传输速率小于奈奎斯特速率，但因为R Bmax 不是2/T s 的整数倍，所以仍然不能消除码间干扰。故该 H ()不满足消除抽样点上码间干扰的条件。 (c ) 如下图所示，H ( )的等效H eq ( )为：
《数字通信原理》习题解答 第1章 概述 1-1 模拟信号和数字信号的特点分别是什么? 答：模拟信号的特点是幅度连续；数字信号的特点幅度离散。 1-2 数字通信系统的构成模型中信源编码和信源解码的作用是什么?画出话音信号的基带传输系统模型。 答：信源编码的作用把模拟信号变换成数字信号，即完成模/数变换的任务。 信源解码的作用把数字信号还原为模拟信号，即完成数/模变换的任务。 话音信号的基带传输系统模型为 1-3 数字通信的特点有哪些? 答：数字通信的特点是： （1）抗干扰性强，无噪声积累； （2）便于加密处理； （3）采用时分复用实现多路通信； （4）设备便于集成化、微型化； （5）占用信道频带较宽。 1-4 为什么说数字通信的抗干扰性强，无噪声积累? 答：对于数字通信，由于数字信号的幅值为有限的离散值(通常取二个幅值)，在传输过程中受到噪声干扰，当信噪比还没有恶化到一定程度时，即在适当的距离，采用再生的方法，再生成已消除噪声干扰的原发送信号，所以说数字通信的抗干扰性强，无噪声积累。 1-5 设数字信号码元时间长度为1s μ，如采用四电平传输，求信息传输速率及符号速率。 答：符号速率为 Bd N 661010 1 1=== -码元时间 信息传输速率为 s Mbit s bit M N R /2/1024log 10log 6 26 2=?=?== 1-6 接上例，若传输过程中2秒误1个比特，求误码率。
答：7 6 105.210 221)()(-?=??==N n P e 传输总码元发生误码个数 1-7 假设数字通信系统的频带宽度为kHz 1024，可传输s kbit /2048的比特率，试问其频带 利用率为多少Hz s bit //? 答：频带利用率为 Hz s bit Hz s bit //2101024102048)//3 3 =??== （频带宽度信息传输速率η 1-8数字通信技术的发展趋势是什么？ 答：数字通信技术目前正向着以下几个方向发展：小型化、智能化，数字处理技术的开发应用，用户数字化和高速大容量等。 第2章 数字终端编码技术 ——语声信号数字化 2-1 语声信号的编码可分为哪几种？ 答：语声信号的编码可分为波形编码（主要包括PCM 、ADPCM 等）、参量编码和混合编码（如子带编码）三大类型。 2-2 PCM 通信系统中A ／D 变换、D ／A 变换分别经过哪几步? 答：PCM 通信系统中A ／D 变换包括抽样、量化、编码三步； D ／A 变换包括解码和低通两部分。 2-3 某模拟信号频谱如题图2-1所示，（1）求满足抽样定理时的抽样频率S f 并画出抽样信号 的频谱（设M S f f 2=）。（2）若,8kH z f S =画出抽样信号的频谱，并说明此频谱出现什么现象? 题图2-1