2018年河南省郑州市高考数学二模试卷(理科)
2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合，则P∩Q=（） A．{0，1，2}B．{1，2}C．（0，2]D．（0，e）
2．（5分）若复数，则复数z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）
A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0
C．D．
4．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（）
A．B．C．D．
5．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的S=（）
A ．1009
B ．﹣1008
C ．1007
D ．﹣1009
6．（5分）已知的定义域为R ，数列
满
足a n =f （n ），且{a n }是递增数列，则a 的取值范围是（ ）
A ．（1，+∞）
B ．
C ．（1，3）
D ．（3，+∞）
7．（5分）已知平面向量，，满足||=||=||=1，若?=，则（+）?（2﹣）的最小值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣
C ．﹣1
D ．0
8．（5分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）
A ．240种
B ．188种
C ．156种
D ．120种
9．（5分）已知函数
，若要得到一个奇函数的图象，
则可以将函数f （x ）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
10．（5分）函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣π，π]上的大致图象为（） A．B．
C．D．
11．（5分）如图，已知抛物线C
的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点（2，
1
的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，4），圆，过圆心C
2
M，N，则|PN|+4|QM|的最小值为（）
A．23B．42C．12D．52
12．（5分）已知M={α|f（α）=0}，N={β|g（β）=0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数“，若f （x）=32﹣x﹣1与g（x）=x2﹣ae x互为“1度零点函数“，则实数a的取值范围为（）
A．（，]B．（，]C．[，）D．[，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）已知二项式（2x﹣3）n的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x2的系数为．
14．（5分）已知实数x，y满足条件，则的最大值为．
15．（5分）我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥．某“鳖臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为2，则该几何体外接球的表面积为．
16．（5分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），且离心率
为，△ABC的三个顶点都在椭圆r上，设△ABC三条边AB、BC、AC的中点
分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为k
1、k
2
、k
3
，且k
1
、k
2
、k
3
均不为0．O为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1．则= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
17．（12分）△ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2R（sin2B﹣sin2A）=（b﹣c）sinC，c=3．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若AD是BC边上的中线，，求△ABC的面积．
18．（12分）光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国
家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居
民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表．以样本的频率作为概率．（0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]用电量（单
位：度）
户数7815137（Ⅰ）在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望；
（Ⅱ）在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方
式．已知该县某自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300
千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国
家电网以0.8元/度的价格进行收购．经测算每千瓦装机容量的发电机组年平
均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创
造直接受益多少元？
19．（12分）如图所示四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，△DAB≌△DCB，E为线
段BD上的一点，且EB=ED=EC=BC，连接CE并延长交AD于F．
（Ⅰ）若G为PD的中点，求证：平面PAD⊥平面CGF；
（Ⅱ）若BC=2，PA=3，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）已知圆O：x2+y2=4，点F（1，0），P为平面内一动点，以线段FP
为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）M，N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点，问在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO=∠NQO，若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣x2．
（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当x＞0时，．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为
，且l过点A，曲线C
1
的参数方程为（θ为参数）．
（Ⅰ）求曲线C
1
上的点到直线l的距离的最大值；
（Ⅱ）过点B（﹣1，1）与直线l平行的直线l
1与曲线 C
1
交于M，N两点，求|BM|?|BN|
的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）+|x﹣1|≥2对?x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为a﹣1，求实数a的值．
2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．
【分析】分别求出集合P，Q，由此能求出P∩Q．
【解答】解：集合P={x|y=}={x|﹣x2+x+2≥0，x∈N}={0，1，2}，
Q={x|0＜x＜e}，
∴P∩Q={1，2}．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2．
【分析】根据复数的基本运算进行化简，集合复数的几何意义进行判断即可．【解答】解：====﹣﹣i，
对应点的坐标为（﹣，﹣）位于第三象限角，
故选：C．
【点评】本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．
3．
【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．
【解答】解：命题：“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是
，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题．
4．
【分析】由题意可判断出直线3x﹣y+5=0与渐近线y=﹣x垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出．
【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x．
又直线3x﹣y+5=0可化为y=3x+5，可得斜率为3．
∵双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+5=0垂直，
∴=，=
∴双曲的离心率e==．
故选：B．
【点评】熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键．
5．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出S=1﹣2+3﹣4+…+2017﹣2018的值，利用等差数列的求和公式即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=1﹣2+3﹣4+…+2017﹣2018的值，
由于S=1﹣2+3﹣4+…+2017﹣2018
=（1+3+...+2017）﹣（2+4+ (2018)
=﹣
=﹣1009．
故选：D．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
6．
【分析】由题意可得2a﹣1＞0，a＞1，且2a﹣1+4＜a2，解不等式组，即可得到所求范围．
【解答】解：的定义域为R，
数列满足a
n =f（n），且{a
n
}是递增数列，
可得2a﹣1＞0，即a＞；
又a＞1；
且2a﹣1+4＜a2，即a＞3或a＜﹣1，
综上可得，a＞3，
故选：D．
【点评】本题考查数列与函数的综合，考查数列的单调性的判断和应用，注意数列与函数的区别，以及分界点的函数值，考查运算能力，属于中档题和易错题．
7．
【分析】利用已知条件，设出向量的夹角，利用数量积化简转化求解即可．【解答】解：设平面向量，的夹角为：α，，的夹角为：β，
平面向量，，满足||=||=||=1，若?=，可得平面向量，的夹角为：60°，
则（+）?（2﹣）=2﹣﹣+2=﹣cosα+2cosβ，
由表达式可知当0°≤α≤90°，β＞90°时，表达式取得最小值，如图：
﹣cosα+2c osβ=﹣cosα+2cos60°cosα﹣2sin60°sinα
=sinα≥﹣．
故选：B．
【点评】本题考查向量的数量积的应用，最值的求法，考查数形结合以及计算能力．
8．
【分析】根据题意，由于任务A必须排在前三位，按A的位置分3种情况讨论，依次分析任务E、F以及其他三个任务的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的安排方案数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，由于任务A必须排在前三位，分3种情况讨论：
①、A排在第一位，
任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，
3=6种安排方法，
将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A
3
则此时有4×2×6=48种安排方案；
②、A排在第二位，
任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，
3=6种安排方法，
将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A
3
则此时有3×2×6=36种安排方案；
③、A排在第三位，
任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，
3=6种安排方法，
将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A
3
则此时有3×2×6=36种安排方案；
则符合题意要求的安排方案有36+36+48=120种；
故选：D．
【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的元素或位置．
9．
【分析】利用辅助角公式化积，结合y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数、余弦函数的奇偶性得出结论．
【解答】解：=，
将函数f（x）2=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，
可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的图象，
显然，y=sin2x为奇函数，
故选：C．
【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，是中档题．
10．
【分析】利用三角函数的特殊角的函数值，判断选项即可．
【解答】解：当x=时，y=（1+0）=，对应点在第一象限，排除C，D 选项；
当x=时，y=1+cosπ=0，对应点在x轴上，排除选项B，
故选：A．
【点评】本题考查函数的图象的判断，利用特殊点判断选项是常用方法，也可以化简函数的解析式，判断函数的图象．
11．
【分析】设抛物线的标准方程，将点代入抛物线方程，求得抛物线方程，由抛物线的焦点弦性质，求得+=，根据抛物线的性质及基本不等式，即可求得答案．
【解答】解：设抛物线的方程：y2=2px（p＞0），则16=2p×2，则2p=8，
∴抛物线的标准方程：y2=8x，焦点坐标F（2，0），
由直线PQ过抛物线的焦点，则+==，
圆C
2
：（x﹣2）2+y2=1圆心为（2，0），半径1，
|PN|+4|QM|=|PF|+1+4（|QF|+1）
=|PF|+4|QF|+5=2（|PF|+4|QF|）×（+）+5
=2（5++）+5≥2（5+2）+5=23，
∴|PN|+4|QM|的最小值为23，
故选：A．
【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦的性质及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．
12．
【分析】由f（x）=32﹣x﹣1=0，解得x=2，由g（x）=x2﹣ae x=0，解得x2=ae x，
设其解为x
，由f（x）=32﹣x﹣1与g（x）=x2﹣ae x互为“1度零点函数“，得
1＜x
＜3，设h（x）=，则，x∈（1，3），当1＜x＜2时，h′（x）＞0，h（x）是增函数，当2＜x＜3时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：由f（x）=32﹣x﹣1=0，解得x=2，
由g（x）=x2﹣ae x=0，解得x2=ae x，设其解为x
，
∵f（x）=32﹣x﹣1与g（x）=x2﹣ae x互为“1度零点函数“，
∴|x
0﹣2|＜1，解得1＜x
＜3，
∵，∴a=，
设h（x）=，则，x∈（1，3），
当1＜x＜2时，h′（x）＞0，h（x）是增函数，
当2＜x＜3时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，
=h（2）=，h（1）=，h（3）=，
∴h（x）
max
∴实数a的取值范围为（，]．
故选：B．
【点评】本题考查实数取值范围的求法，考查函数性质、构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．
【分析】根据二项式展开式的二项式系数和求得n的值，
再根据展开式的通项公式求出x2的系数．
【解答】解：二项式（2x﹣3）n的展开式中二项式系数之和为
2n=64，解得n=6；
∴（2x﹣3）6的展开式中通项公式为
=?（2x）6﹣r?（﹣3）r，
T
r+1
令6﹣r=2，解得r=4，
∴展开式中x2的系数为?22?（﹣3）4=4860．
故答案为：4860．
【点评】本题考查了二项式展开式通项公式与二项式系数和的应用问题，是基础题．
14．
【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出区域内的点Q与点P（﹣3，0）连线的斜率的取值范围即可．
【解答】解：先根据约束条件画出可行域，
设z=，
将z转化区域内的点Q与点P（﹣3，0）连线的斜率，
当动点Q在点A（1，2）时，z的值为：=，最大，
∴z=最大值：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．
15．
【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，结合图形求出外接球的半径，代入球的表面积公式求解．
【解答】解：由三视图还原原几何体如图，
∵△ABD与△ACD均为直角三角形，
∴AD为该多面体外接球的直径，
AD=，
∴该多面体外接球的半径R=．
∴该几何体外接球的表面积为．
故答案为：12π．
【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
16．
【分析】求得椭圆的方程，利用“点差法”求得直线直线AB的斜率，同理即可求得．
【解答】解：由c=1，e==，则a=2，b2=a2﹣c2=3，
∴椭圆的标准方程：，
设A（x
1，y
1
），B（x
2
，y
2
），C（x
3
，y
3
），D（s
1
，t
1
），E（s
2
，t
2
），M（s
3
，t
3
），
由A，B在椭圆上，则3x
12+4y
1
2=12，3x
2
2+4y
2
2=12，两式相减得到：
=﹣?，所以k
1
==﹣?=﹣?，即=﹣，同理=﹣，=﹣，
所以=﹣（++），
直线OD、OE、OM的斜率之和为1，
则=﹣，
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的方程，直线的斜率公式，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
17．
【分析】（Ⅰ）利用已知条件通过正弦定理以及余弦定理转化求解即可得到A；（Ⅱ）以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，在△ABE中，．在△ABE中，由余弦定理得AE2=AB2+BE2﹣2AB?BEcos120°．求出AC，然后求解三角形的面积．
【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，2R（sin2B﹣sin2A）=（b﹣c）sinC可化为bsinB﹣asinA=bsinC﹣csinC 即b2﹣a2=bc﹣c2．
（Ⅱ）以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，在△ABE中，．在△ABE中，由余弦定理得AE2=AB2+BE2﹣2AB?BEcos120°．
即：，解得，AC=2．
故．
【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．
18．
【分析】（Ⅰ）记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A，求出概率，由年用电量不超过600度的户数为X，X服从二项分布，求解期望即可．
（Ⅱ）设该县山区居民户年均用电量为E（Y），利用线性关系求解期望，然后推出结果．
【解答】解：（Ⅰ）记在抽取的50户居民中随机抽取1户，
其年用电量不超过600度为事件A，则．
由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，
记其中年用电量不超过600度的户数为X，
X服从二项分布，即，故．
（Ⅱ）设该县山区居民户年均用电量为E（Y），由抽样可得
，
则该自然村年均用电量约156 000度．
又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，
故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144 000度，
能为该村创造直接收益144000×0.8=115200元．
【点评】本题考查随机变量的期望的求法，二项分布的期望的求法，考查转化思想以及计算能力．
19．
【分析】（Ⅰ）通过三角形全等证明∠FED=∠FEA，推出EF⊥AD，证明FG∥PA．可得GF⊥AD，即可证明AD⊥平面CFG．然后证明平面PAD⊥平面CGF．
（Ⅱ）以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，求出平面BCP的法向量，平面DCP的法向量利用向量的数量积求解平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：在△BCD中，EB=ED=EC，故，因为△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，从而有．
∴∠FED=∠FEA，故EF⊥AD，AF=FD．又PG=GD，∴FG∥PA．又PA⊥平面ABCD，故GF⊥平面ABCD，∴GF⊥AD，CF∩EF=F故AD⊥平面CFG．
又AD?平面CFG，∴平面PAD⊥平面CGF．
（Ⅱ）解：以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则
．
故，，．
设平面BCP的法向量=（1，y
1，z
1
），
则解得即．
设平面DCP的法向量=（1，y
2，z
2
），则解得
即=（1，）．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为
．
【点评】本题考查平面与平面所成角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应
用，考查空间想象能力以及计算能力．
20．
【分析】（Ⅰ）设PF的中点为S，切点为T，连OS，ST，则|OS|+|SF|=|OT|=2，推出点B的轨迹是以F'，F为焦点，长轴长为4的椭圆．然后求解曲线C方程．
（Ⅱ）假设存在满足题意的定点Q，设Q（0，m），设直线l的方程为，M
（x
1，y
1
），N（x
2
，y
2
）．由消去x，得（3+4k2）x2+4kx﹣11=0．利
用韦达定理以及∠MQO=∠NQO，得直线得MQ与NQ斜率和为零．求解m即可．【解答】解：（Ⅰ）设PF的中点为S，切点为T，连OS，ST，
则|OS|+|SF|=|OT|=2，取F关于y轴的对称点F'，连F'P，故|F'P|+|FP|=2（|OS|+|SF|）=4．
所以点B的轨迹是以F'，F为焦点，长轴长为4的椭圆．
其中，a=2，c=1，曲线C方程为．
（Ⅱ）假设存在满足题意的定点Q，设Q（0，m），
设直线l的方程为，M（x
1，y
1
），N（x
2
，y
2
）．
由消去y，得（3+4k2）x2+4kx﹣11=0．
由直线l过椭圆内一点作直线故△＞0，
由求根公式得：，
由得∠MQO=∠NQO，得直线得MQ与NQ斜率和为零．故
，
．
2018年河南省高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（） A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i 2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，则实数a的不同取值个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（） A．B．C．D． 4．已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（） A．2 B．3 C．5 D．7 5．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（） A．B．C．D．3 7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，
1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（） A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017 8．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（） A．B．C．D． 9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D． 10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（） A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（） A．6 B．5 C．4 D．3 12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0
解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P
2018年浦东新区高考数学二模含答案 2018．4 注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12 题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1.21lim 1n n n →+∞+=-________ . 2 2.不等式01x x <-的解集为________.(0,1) 3.已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = ________.11 4.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.3 5.91 )x 二项展开式中的常数项为________.84 6. 椭圆2cos ,x y θθ =?????（θ为参数）的右焦点为________.(1,0) 7.满足约束条件24 23 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?的目标函数32f x y =+的最大值为________.163 8. 函数2()cos 2,R f x x x x =+ ∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ? ?-+∈??? ? 9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米后，水面的宽为_____ 米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1， 0)，则该四面体的体积为________.1 3 11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[ )0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈， (1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是________.[1,0]- 12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ??+??? ? 上存在1m +个实数 012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________.6 二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分．
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121i z i i -=++，则z =（ ） A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R e（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -≤≤ C ．{} {}|1|2x x x x <-> D ．{} {}|1|2x x x x -≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ， 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数()0 ln 0x e x f x x x ?=?>? ，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范 围是（ ） A ．[)10-， B ．[)0+∞， C ．[)1-+∞， D ．[)1+∞， 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．
2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）=（） A．i B．C．D． 2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（） A．9B．8C．5D．4 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B． C．D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4B．3C．2D．0 5．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）
A．4B．C．D．2 7．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4 8．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π 11．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） A．﹣50B．0C．2D．50
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算
2018年青浦区高考数 学二模含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2018年青浦区高考数学二模含答案 2018.04 （满分150分，答题时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．不等式|3|2x -<的解集为__________________． 2．若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 3．若1sin 3α=，则cos 2πα? ?-= ?? ?_______________． 4．已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________． 5．在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S =． 6．若,x y 满足2, 10,20,x x y x y ≤?? -+≥??+-≥?则2z x y =-的最小值为 ____________． 7．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方 形， 俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为 __________． 8．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为______________． 9．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同 学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为 78、34、512 ， 这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是． 10．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤， 则实数m 的取值范围是.
《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ
过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P
黄浦区2018年高考模拟考 数学试卷 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 2018.4 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 2．不等式|1|1x ->的解集是 ． 3 ．若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 4．已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 5．已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，且3b =r ，则a b ?r r = ．(结果用数值表示) 6．方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = ． 7．已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 ． 8．已知α是实系数一元二次方程2 2 (21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ． 9．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人． 10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 11．已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =-L ，若1224,51,0k a a a ===，则k = ． 12．已知函数2 ()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1) (0)(1) f f f --的 最小值是 ．
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）
2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-
不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ＝[(m ＋1)]2＋4m ＞0.即m 2＋6m ＋1＞0， 解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ，y 满足约束条件???x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则 z ＝x －2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5. 答案 －5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ，y 满足约束条件???2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知， 当直线y ＝－23x ＋53＋z 3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.
(2017·西安检测)已知变量x ，y 满足???2x －y ≤0， x －2y ＋3≥0，x ≥0， 则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令m ＝2x ＋y ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大.由?????2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，解得?????x ＝1，y ＝2， 即A (1，2).代入目标函数z ＝(2)2x ＋y 得，z ＝(2)2×1＋2＝4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ，y 满足???2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0， 则2x ＋y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1，2)时，z 最大，z max ＝4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ，y 满足???x ＋y ≤2， 2x －3y ≤9，x ≥0， 则x 2＋y 2的最大值是( )
2018年金山区高考数学二模含答案 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．函数y=3sin(2x + 3 π )的最小正周期T = ． 2．函数y =lg x 的反函数是 ． 3．已知集合P ={x | (x+1)(x –3)<0}，Q ={x | |x | > 2}，则P ∩Q = ． 4．函数x x y 9 + =，x ∈(0，+∞)的最小值是 ． 5．计算：1 111 lim[()]2 482 n n →∞ + ++?+= ． 6．记球O 1和O 2的半径、体积分别为r 1、V 1和r 2、V 2，若 128 27V V =，则12 r r = ． 7．若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一一组解，则实数m 的取值范围 是 ． 8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ． 9．(1+2x )n 的二项展开式中，含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = ． 10．平面上三条直线x –2y +1=0，x –1=0，x+ky =0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = ． 11．已知双曲线C ：22 198 x y - =，左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得∠F 1PQ=90°，则△F 1PQ 的内切圆的半径r =________． 12．若sin 2018α–(2–cos β)1009≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2α)，则sin(α+ 2 β )=__________． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．若向量=(2, 0)，=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )． (A) ?=1 (B) ||=||b (C) (-)⊥ (D) ∥