云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三）
文科数学
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{}|31,A x x k k N ==+∈，{}|7,B x x x Q =≤∈，则A B ＝
A ．{}1,3,5
B ．{}1,4,7
C ．{}4,7
D ．{}3,5
【答案】B
【解析】当0k =时，1x =；当1k =时，4x =；当2k =时，7x =，{147}A =，，．故选B ． 2．在复平面内，复数
3
11i i
+-对应的点位于
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
【答案】A 【解析】1i
22z =
-
1
1, 2
2??- ???对应的点是，故选
A.
3．已知(2,)a m = ，(1,)b m =- ，若(2)a b b -⊥ ，则||a
＝
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B 【解析】因为
(2a b b
-⊥
)，所以
(20a b b -?= )，
即250m -+=，即25m =，所
以
||
3a = ，故选B ．
4．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为
正视图 1 1
1 侧视图
俯视图
A ．1
B ．
3
C D ．
3
【答案】B
【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图 ，其中正视图为PAC △，是边长为2的正
三角形，P D A B C ⊥平面，且PD =ABC △为等腰直角三角形，AB BC ==
所以体积为113
2
3
V =??=
B ．
5．执行如图2所示的程序框图，则输出的x 的值是
A ．8
B ．6
C ．4
D ．3
【答案】A
【解析】1211134242322k S k S ==+?===+?=当时，；当时，；
3
32233103k S ==+?=当时，；4,28k x k ===当时输出.故选A ．
6．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是
A ．||
2x y = B ．lg(y x =+
C ．22x
x
y -=+ D ．1lg
1
y x =+
【答案】D
【解析】根据奇偶性定义知，A 、B 为偶函数，C 为奇函数，D 定义域为{|1}x x >-不关于原点对称，故选D ． 7．下列说法正确的是
A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”
B ．若命题2:,210p x R x x ?∈-->，则命题2:,210p x R x x ??∈--<
C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题
D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件 【答案】C
【解析】选项A ，否命题为“若211x x ≠≠，则”；选项B ，命题:p x ??∈“R ，2
210x x --≤”；
选项D ，“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故选C ．
8．实数对(,)x y 满足不等式组20,
250,20,x y x y y --≤??
+-≥??-≤?
若目标函数z x y =+的最大值与最小值之和为
A ．6
B ．7
C ．9
D ．10
【答案】C
【解析】不等式组所表示的区域如图 所示
，
则
max min 6, 3.z z ==故选
C ．
9．记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为
A ．
12π
B ．
1
π
C ．
14
D ．
2
4ππ
-
【答案】A
【解析】区域1Ω为圆心在原点，半径为4的圆，区域2Ω为等腰直角三角形，两腰长为4，所
以21
8116π
2π
S P S ΩΩ===
，故选A ．
10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若29a =-，376a a +=-，则当n S 取最小值时，n ＝
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
【答案】D
【解析】375526,3a a a a +==-∴=- ， 2,92(2)213n d a n n ∴==-+-=-，
671,1,
a a ∴=-=6S ∴最小. 故选
D ．
11．对于函数11()(sin cos )|cos sin |2
2
f x x x x x =
+-
-，则下列说法正确的是
A ．该函数的值域是[]1,1-
B ．当且仅当22()2
k x k k Z π
ππ<<+∈时，()0f x >
C ．当且仅当2()2
x k k Z π
π=+
∈时，该函数取得最大值1
D ．该函数是以π为最小正周期的周期函数 【答案】B
【解析】sin ,sin cos ,()cos ,sin cos ,
x x x f x x x x
?≥由图象知，函数值域为12?
-??
?
，A 错；当且仅当
π2π()4
x k k =+
∈Z 2
，C 错；最小正周期为2π，D 错．故选B ．
12．已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ?∈，均有()()f x f x '>，则有
A ．2013(2013)(0)e f f -<，2013(2013)(0)f e f >
B ．2013(2013)(0)e f f -<，2013(2013)(0)f e f <
C ．2013
(2013)(0)e f f ->，2013
(2013)(0)f e f > D ．2013(2013)(0)e
f f ->，2013
(2013)(0)f e
f <
【答案】D
【解析】构造函数()(),
x
f x
g x e
=
则2
()()()
()()
()()
x x
x x
f x e e f x f x f x
g x e e
'''--'=
=
，
因为,x ?∈R 均有()()f x f x '>，并且0x e >，所以()0g x '<，故函数()()x
f x
g x e
=在R 上
单调递减，所以(2013)(0)(2013)(0)g g g g -><，， 即
2013
2013
(2013)(2013)(0)(0)f f f f e
e
--><，
，
也就是20132013(2013)(0)(2013)(0)e f f f e f -><，，故选D ． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，……，第五组[)17,18．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中
成绩良好的人数等于 ．
【答案】27
【解析】(0.160.38)15027+??=．
14．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2b =，3
B π
=
且
sin cos c A C =
，则△ABC 的面积为 ．
【解析】sin cos c A C ?=? ，
sin sin cos .C A A C ?=?由正弦定理得：
sin 0,sin A C C
≠∴=
，
tan C ∴=A B C △是锐角三角形
π3
A B C ∴===
，
1222
2
ABC S ∴=
???=△．
15．正三棱锥A B C D -内接于球O
，侧棱长为2，则球O 的表面积为 ．
频率
【答案】
163
π
【解析】如图，设三棱锥A B C D -的外接球球心为O ，半径为r ，
BC =CD =BD=AB =AC =AD =2，A M B C D
⊥平面，M 为正BC D △的中心，则DM =1，
OA =OD =r ，所以2
2
)1r r
-+=，解得
r =
2164ππ
3S r ==
．
16．如图4，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，A 、B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当F B A B ⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ．
2【解析】由图知，2222()()a c b c c +=++，整理得220c ac a --=，即210e e --=，解得
2e =
2
e =
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，22n n S a =-． （1）求数列n a 的通项公式；
（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
18．（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考：
（参考公式：2
2
()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++）
19．（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥A B P C -中，A P ⊥B C ，
M 为A B 的中点，D 为P B 的中点，且△P M B 为正三角形．
（1）求证：B C ⊥平面APC ；
（2）若3B C =，10A B =，求点B 到平面D C M 的距离．
20．（本小题满分12分）已知()ln f x x x =，2()3g x x m x =
-+-． （1）求()f x 在[],2(0)t t t +>上的最小值；
（2）若对一切()0,x ∈
+∞，2()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>相交于A 、B 两
点．
（1）若椭圆的离心率为2
，焦距为2，求线段A B 的长；
（2）若向量O A 与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率1,22e ?∈???
时，
求椭圆长轴长的最大值．
A
B
M
C
D
P
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
如图6，在正△ABC 中，点,D E 分别在边,AC AB 上，且13A D A C =
，
23
A E A
B =
，,BD CE 相交于点F ．
（1）求证：,,,A E F D 四点共圆；
（2）若正△ABC 的边长为2，求,,,A E F D 所在圆的半径． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M
的极坐标为4π?
? ???，曲线C
的参数方程为1,,
x y αα?=+??=??（α为参数）．
（1）求直线O M 的直角坐标方程；
（2）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|21||23|f x x x =++-． （1）求不等式()6f x ≤的解集；
（2）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三） 文科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
A
B
C
E
D
F
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）22n n S a =- ，1122(2)n n S a n --∴=-≥ ，
11
2,
2(2)n n n n a a a n a --∴==≥．
又12a = ，{}22n a ∴是以为首项,为公比的等比数列，
1
22
2n n
n a -∴=?=．
…………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）2n n b n =?，
1
2
3
1222322n
n T n =?+?+?++? ， 2
3
1
21222(1)22
n
n n T n n +=?+?++-?+? ．
两式相减得：1212222n n n T n +-=+++-? ，
1
2(12)2
12
n
n n T n +-∴-=
-?-1
(1)2
2n n +=-?-，
1
2(1)2
n n T n +∴=+-?． ……………………………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由公式2
2
55(2020105)
11.9787.879
30252530
K ??-?=
≈>???，
所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ………………………（6分）
（Ⅱ）设所抽样本中有m 个男生，则
64
30
20
m m =
=，得人，所以样本中有4个男生，2个
女生，分别记作123412,,,,,.B B B B G G 从中任选2人的基本事件有1213(,)(,)B B B B 、、 1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B 、、、、、、、、
3132414212(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G 、、、、，共
15个，其中恰有1名男生和1名女
生的事件有111221(,)(,)(,)B G B G B G 、、、223132(,)(,)(,)B G B G B G 、、、41(,)B G 、
42(,)
B G ，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为815
P =
． ………（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图4，∵△PMB 为正三角形， 且D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ． 又∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴MD //AP ，∴AP ⊥PB ．
又已知AP ⊥PC ，∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，又∵AC ⊥BC ，AC AP A = ，
∴BC ⊥平面APC ， …………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：记点B 到平面MDC 的距离为h ，则有M BCD B MDC V V --=. ∵AB =10，∴MB =PB =5，又BC =3，BC PC ⊥，4P C ∴=， ∴1132
4
BDC PBC S S PC BC ==
?=△△．
又2
M D =
13
2
M BC D BD C V M D S -∴=
?=
△．
在PBC △中，1522CD PB =
=
，
又M D D C ⊥
，12
M DC S M D DC ∴=
?=△
11123
3
2
5
B M D
C M
D C V h S h h -∴=
?=
??∴=
△，
即点B 到平面MDC 的距离为125
． ……………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=+，令1()0f x x e
'==
，得．
图
4
当10,
,()0,()x f x f x e ?
?
'∈< ???
单调递减； 当1
,,()0,()x f x f x e
??
'∈+∞> ???
单调递增．
10,22t t e
>+>>
因为，
（1）当m in 1110()t f x f e
e e
??<<==- ???
时，；
（2）当min 1
()()ln .t f x f t t t e ==≥时，
所以m in
1
1,0,()1ln ,.
t e e
f x t t t e ?-<
???
≥ …………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由22ln 3x x x mx -+-≥得32ln m x x x
++≤.
设3()2ln (0)h x x x x x
=++
>，
则2
(3)
(1)()x x h x x
+-
'=. 令()0h x '=，得1x =或3x =-（舍），
当(0,1)x ∈时，()0h x '<，h (x )单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，h (x )单调递增，所以min ()(1) 4.h x h == 所以min () 4.m h x =≤ …………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）2212
e c a c =
=∴=
=，
,
1b =
=则, 2
=12
x
y ∴+椭圆的方程为
,
2
2
1122=1340(),()21x y y x x A x y B x y y x ?+?-=??=-+?
，联立消去得：，设，，，，
则4
1,,(0,1),3
3A B A B ??-
∴= ???……………………………………………（6分）
（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，.
1212=00
OA OB OA OB x x y y ⊥∴+=
，，即，
2
2222222
221()2(1)01y
x y a b x a x a b a b
y x ?+=?+-+-=??=-+?
，由消去得，， 222222=(2)4()(1)0a a a b b ?--+->由，整理得22
1a b +>，
22
2
12122
2
2
2
(1)2a b a
x x x x a b
a b
-+=
=
++又，，
12121212(1)(1)(+)+1y y x x x x x x ∴=-+-+=-，
1212121202()10x x y y x x x x +=-++=由得，
2
2
2
2
2
2
2
2(1)210a b a
a b
a b
-∴
-
+=++，
2
2
2
2
20a b a b +-=整理得：，
222222
b a
c a a e =-=- ，代入上式得
2
2
2
2111211211a a e
e ??=+
∴=
+ ?--??
，，
2
1112
2
4
2
e e ∴
≤≤
≤≤
，
2
2
13411224
3
1e e
∴-∴
-≤≤
，≤
≤，
2
7
1133
1e ∴
+
-≤≤，
2
2
2
7316
2
a a
b ∴
+>≤≤
，适合条件，
26
23
a a ∴
≤
≤
，
…………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
（Ⅰ）证明： 23
AE AB =
，∴1.
3BE AB =
在正ABC △中，13
AD AC =
，∴.AD BE =
又AB BC = ，BAD C BE ∠=∠，
∴BAD
△≌C BE △，
∴AD B BEC
∠=∠，
即πAD F AEF ∠+∠=，
所以A ，E ，F ，D 四点共圆． …………………………………………………（5分）
（Ⅱ）解：如图5，取AE 的中点G ，连结G D ， 则1.2AG GE AE ==
23
AE AB
=
，
∴1233
AG G E AB ==
=.
123
3
AD AC =
=
，60D AE ∠=?，
∴A G D
△为正三角形，
∴2,
3GD AG AD ===
即2,3G A G E G D ===
所以点G 是AED △外接圆的圆心，且圆G 的半径为23
．
由于A ，E ，F ，D 四点共圆，即A ，E ，F ，D 四点共圆G ，其半径为23
．
………………………………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）由点M
的极坐标为π4?
?
???
，得点M 的直角坐标为(4，4)，
所以直线OM 的直角坐标方程为x y =． ……………………………………（4分） （Ⅱ）由曲线C
的参数方程1,
x y αα
?=+??
=
??(α为参数)，
化成普通方程为：2)1(22=+-y x ， 圆心为A (1，0)，半径为2=
r ．
由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离最小值为
25||-
=-r MA ．
………………………………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）原不等式等价于
313,
,22
2(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ?
?>-???
???++-+--?
?≤≤或≤≤或1,
2(21)(23)6x x x ?
<-???-+--?
≤， 解之得
3131212
2
2
2
x x x <-
-<-
≤或≤≤
或≤，
即不等式的解集为{|12}x x -≤≤． ………………………………………………（5分） （Ⅱ）()2123(21)(23)4f x x x x x =++-+--= ≥，
14a ∴->，解此不等式得35a a <->或． ……………………………………（10分）
图5
云南师大附中2020届高考适应性月考试题及答案 (八) 云南师大附中2018届高考适应性月考试题及答案(八) 语文试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时150分钟。 一、现代文阅读(35分) (一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题。 最近，宁波某学校的王老师受到舆论热捧。起因是要换同学不成的A同学举报了违规带零食的B同学，王老师对于告密的学生，不但没鼓励，还让B同学当着A同学的面吃掉了零食，算是一种冷处理。我要给王老师点个赞。一个老师，无论学识怎样，起码应该是非清晰，不能糊涂，也不能含糊，王老师做到了。。 学生发现有同学违反校纪校规，向老师报告，这样的行为无可厚非，但老师接到这样的举报应当慎重，不宜过度鼓励。 很多老师在班级管理中鼓励学生向老师报告其他学生的问题，这样教师相当于有了自己的“线人”，背着教师的那些违规行为也会有所收敛和约束。从积极的方面来看，这能够使教师更早也更容易
掌握学生动态，从而因势利导。但是，且慢，这也有着消极的一面; 甚至南辕北辙，戕害掉一些学生。 何以如此?从学生人格发展的角度来看，当学生为了获得教师的 奖赏而积极举报时，可能对他的人格发展带来一些负面的影响。因 为检举而获益相当于赋予了那些举报者以权力，这种权力可以成为 拿捏或要挟其他同学的把柄。权力心理学的研究提示了，权力会使 权力者异化，特别是对于未成年的学生，他们甚至还只是儿童，不 恰当的权力赋予会损害他们的人格发展。 另一方面，从社会性发展看，学生在学校里，除了学习功课，还要在师生、同学的交流互动中修习品行。一个热衷于举报其他学生 的学生，必然会破坏学生之间的信任与友好相处，很容易人为地将 一个集体中的学生们分为两派，教师如果偏袒其中一派，对于后一 派学生就相当于是隐性的排斥。一个班级里只要有几个告密的学生，整个班级就难免人人自危，学生之间互不信任，互相戒备。 更恶劣的是，将告密作为一种拿捏同学的武器，谋取个人好处。这是比私带零食到校性质更为恶劣数倍不止的道德败坏行为。甚至 社会缺乏信任，人们道路以目，其中一个原因就是鼓励告密造成的 不良风气。 既要了解情况，又不能培养“线人”，教师到底应该怎么办?对 于一线教师来说，下面几点建议或许能带来一些思考和帮助。 首先，教师应当对于鼓励学生举报什么样的不良行为区别对待，并很清晰地让学生明白，有些不良行为，例如一些学生霸凌欺辱其 他同学，旁观的学生冒着一定的风险向教师报告，这当然是值得鼓 励和表彰的。但是，如果是涉及学生个人隐私范畴的行为，像有学 生违反学校规定偷偷带零食到学校，只要他不是公开地炫耀，那么 即使有获悉的学生报告，教师也不宜鼓励，更不宜表彰。简而言之：涉及学生之间侵犯权利的不良行为，当然应当鼓励举报，因为这关 乎人与人的平等;而只是学生个人私下的某些人之常情但又违规的行为，不鼓励举报。
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
2019年云南省高考理科数学试题与答案 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =-
云南师大附中2013届高考适应性月考（一） 理科综合能力试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分300分，考试用时150分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 以下数据可供解题时参考。 可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 S—32 C1—35.5 Cu—64 第Ⅰ卷（选择题，共126分） 一、选择题：本题共13小题。每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．下列关于实验的叙述，正确的是 （） A．健那绿可将活细胞中的线粒体染成蓝绿色 B．甘庶组织液颜色较浅，常用作还原糖的鉴定 C．甲基绿使RNA呈现绿色，毗罗红使DNA呈现红色 D．在高倍镜下观察有丝分裂中期的植物细胞，可看到纺缍体和赤道板 2．下列关于动物细胞的叙述，正确的是 （） A．含有核酸的细胞器有核糖体、叶绿体、线粒体 B．3H标记的亮氨酸进入细胞后，3H一定上会依次出现在核糖体、内质网、高尔基体中 H O，水中的3H只能来自于氨基酸的氨基 C．若3H标记的氨基酸缩合产生了32 D．细胞癌变后膜表面糖蛋白减少，细胞衰老后膜通透性发生改变，物质运输能力降低3．图1表示培养液中K+浓度及溶氧量对小麦根系吸收K+速率的影响。下列有关两曲线形成机理的解释不正确的是 （） A．曲线ab段说明，载体、能量均充足，影响因素是K+浓度 B．曲线bc、fg段的形成都受到细胞膜上K+载体数量的限制 C．曲线cd段的形成是由于细胞内K+过多，细胞大量排出K+ D．e点表明植物根系可以通过无氧呼吸为K+的吸收提供能量
-----好资料学习2015-2016年普通高校招生（春季）考试9．淄博电 视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工 厂的产品，数学模拟试题必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。 注意事项： (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 分钟．考试结束后，1201．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120 分，考试时间1x yy xa的图像可能是（）时，函数＝( ＝log ) 10．在同一坐标系中， 当与>1a a将本试卷和答题卡一并交 回． 0.01．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 卷第I（选择题，共60分） ）.分，共60分3一、选择题（本大题共20个小题，每小题(A) (B) (C) (D) 1NNMP=M∩ 1={0，1，2, 3, 4}，={1，3，．设5}，），则P的子集共有（a log的值是（， 则） 11．若2＝4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1 (B) 0 (C) 1 (D) (A) －2b?aba?”是“”的（2．“）359xx 项的系数是（ )）12．(1－展开式中含 既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件 (C) 充要条件(D) (A) (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5 qp，则下列结论正确的是（）3．设命题?：＝0，?：2 R{a}aaaa)等于（?）?(＝13．在 等比数列8，则log中，若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真 (B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 ）＞是任意实数．若4a,b, 且ab,则（xx1x)的值为（）＝π，那么sin(14．如果sin－·cos b11322ba22lg(a-b)ab） 0 C＞B （）＜1 （）＞（D(＜)()）（A a222882 (C) - (D) (A) ± (B) - 4－x3993) ( 的定义域是．函数5f(x)＝lg1x －m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15．若点则3，＋∞)，＋ ∞) (A) [4 (B) (10) [4,10)∪(10，＋∞(4,10)∪(10，＋∞) (D) (C) 11? ,-2 (D) -3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333）6对一切实数 恒成立，则实数．若不等式的取值范围是（ 13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) （ (A)0，） (D)的坐标是
绝密★启用前 云南省2019年高考理科数学试卷注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 4．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（） A．12B．16C．20D．24 5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．2 6．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【解析】 1．[1)A =+∞， ，(1]B =-∞，，故选B ． 2． 1i i ||11i z z += ==-，故，故选D ． 3． 222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π 6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ????????=+???????→=++=+ ? ? ? ? ????????向左平移个单位，故选C ． 5．285213a a a +==，所以5132a = ，又 17747()7 352a a S a +===，所以45a =， 3 2d = ， 8a = 11，故选D ． 6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ． 7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过 ()x y ，，代入回归方程得?43.6a =-,故选B ． 8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=， 11111()222a b a b a b ?? +=++ ???≥ 2 112?+=????（当且仅当b =时取“=”），故选D ． 9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ． 图1
10．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ． 11．由三视图知：三棱锥S ABC - 是底面边长为 径为R ，则有：22 )4R R =+ ，解得： R = ，故选D ． 12．由题意知： 32 ()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【解析】 13． 3 6122 112 121C C r r r r r r T x x --+??== ???，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495． 14．该程序执行的是 11 111111 11291324 81021324 81045S ? ?= +++ =-+-++-= ??????． 15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：2 2bc b a a = ，2c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ?? =+=+ ? ??uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO = uuu r uuu r g 2221421 (4)3226 b b b b b ??-+=- ???，又22240 c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AO uuu r uuu r g 的取值范围为203?? ? ??，． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+， 而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分）
2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{<
1991年全国统一高考数学试卷（湖南、云南、海南） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）（1991?云南）sin15°cos30°sin75°的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（3分）（1991?云南）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ） A ． 它的首项是﹣2，公差是3 B ． 它的首项是2，公差是﹣3 C ． 它的首项是﹣3，公差是2 D ． 它的首项是3，公差是﹣ 2 3．（3分）（1991?云南）设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（ ） A ． B ． C ． D ． 2 4．（3分）（1991?云南）在直角坐标系xOy 中，参数方程 （其中t 是参数）表示的曲（ ） A ． 双曲线 B ． 抛物线 C ． 直线 D ． 圆 5．（3分）（1991?云南）设全集I 为自然数集N ，E={x 丨x=2n ，n ∈N}，F={x 丨x=4n ，n ∈N}，那么集合N 可以表示成（ ） A ． E ∩ F B ． ?U E ∪F C ． E ∪?U F D ． ?U E∩?U F 6．（3分）（1991?云南）已知Z 1，Z 2是两个给定的复数，且Z 1≠Z 2，它们在复平面上分别对应于点Z 1和点Z 2．如果z 满足方程|z ﹣z 1|﹣|z ﹣z 2|=0 ，那么z 对应的点Z 的集合是（ ） A ． 双曲线 B ． 线段Z 1Z 2的垂直平分线 C ． 分别过Z 1，Z 2的两条相交直线 D ． 椭圆 7．（3分）（1991?云南）设5π＜θ＜6π，cos =a ，那么sin 等于（ ） A ． ﹣ B ． ﹣ C ． ﹣ D ． ﹣ 8．（3分）（1991?云南）函数y=sinx ，x 的反函数为（ ） A ． y =arcsinx ，x ∈[﹣1，1] B ． y =﹣arcsinx ，x ∈[﹣1，1] C ． y =π+arcsinx ，x ∈[﹣1，1] D ． y =π﹣arcsinx ，x ∈[﹣1，1] 9．（3分）（1991?云南）复数z=﹣3（sin ﹣icos ）的辐角的主值是（ ） A ． B ． C ． D ．
云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一） 理科数学 【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、程序框图、排列组合、概率与随机变量分布列与期望、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 【题文】1、已知全集U 和集合A 如图1所示，则 ()U C A B ?= A.{3} B.{5,6} C.{3,5,6} D.{0,4,5,6,7,8} 【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】B 解析：由图易知()U A B =I e {5,6}.则选B. 【思路点拨】本题主要考查的是利用韦恩图表示集合之间的关系，理解集合的补集与交集的 含义是解题的关键. 【题文】2、设复数 12 ,z z 在复平面内对应的点关于原点对称， 11z i =+，则 12 z z = A.－2i B.2i C.－2 D.2 【知识点】复数的概念与运算L4 【答案解析】A 解析：11i z =+在复平面内的对应点为(1,1)，它关于原点对称的点为(1,1)--， 故21i z =--，所以2 12(1i)2i.z z =-+=-则选A. 【思路点拨】通过复数的几何意义先得出 2 z ，再利用复数的代数运算法则进行计算. 【题文】3、已知向量 ,a b r r 满足6a b -=r r 1a b ?=r r ，则a b +r r = 6210【知识点】向量的数量积及其应用F3 【答案解析】C 解析：由已知得2 22222()226 -=-=+-?=+-=a b a b a b a b a b ，即 2 2 8+=a b ，所以 2 +=a b 222()210 +=++?=a b a b a b ，即10. +=a b 则选C.
计数原理(高考真题+模拟新题) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数． 大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有() A．4种B．10种 C．18种D．20种 大纲理数7.J2[2011·全国卷] B【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14＋C24＝10种，故选B. 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A．12种B．24种 C．30种D．36种 大纲文数9.J2[2011·全国卷] B【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C24×2×2＝24种，故选B. 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案如图1－3所示： 图1－3 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案共有________种，至少有两个黑 色正方形相邻 ．．的着色方案共有________种．(结果用数值表示) 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C34＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C25＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C16＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种． (2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C23＋C13)＋A24＋C15＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C12＋A23＋C14＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C12＋C13＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C12＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种． 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0【解析】a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C1121，a11＝C1021，所以a10＋a11＝－C1121＋C1021＝0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1－x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为
理科综合试卷 生物部分 1.下列关于元素和化合物的叙述，不正确的是（） A.酶分子中都含有C、H、O、N四种元素 B.磷脂是所有细胞必不可少的脂质 C.水稻体内若缺乏微量元素Mg，会影响光合作用 D.淀粉、糖原、纤维素都是由葡萄糖聚合而成的多糖 【答案】C 【解析】 【分析】 大量元素是C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg；微量元素是Fe、Mn、B、Zn、Mo、Cu。元素在细胞中大多以化合物的形式存在。 【详解】A、绝大多数酶是蛋白质，少数酶是RNA，二者都含有C、H、O、N四种元素，A正确； B、磷脂是构成细胞膜的成分，所有细胞必不可少，B正确； C、Mg是大量元素，C错误； D、淀粉、糖原、纤维素都是由葡萄糖聚合而成的多糖，D正确。 故选C。 2.下列关于细胞结构的叙述，正确的是（） A.高尔基体是细胞内蛋白质合成和加工的场所 B.细胞间的信息交流均依赖于细胞膜上的受体 C.黑藻细胞有叶绿体和线粒体，而蓝藻细胞没有 D.核糖体的形成均与核仁有关 【答案】C 【解析】 【分析】 高尔基体是细胞内蛋白质加工、分类包装的场所；植物细胞间的信息交流是通过胞间连丝进行的；真核细胞与原核细胞的区别是有无核膜包裹的细胞核，并且真核细胞有多种细胞器，原核细胞只有核糖体一种细胞器。
【详解】A、蛋白质合成的场所不是高尔基体，A错误； B、细胞间的信息交流并不是都依赖于细胞膜上的受体，B错误； C、黑藻细胞是真核细胞，蓝藻细胞是原核细胞，黑藻细胞有叶绿体和线粒体，蓝藻细胞没有，C正确； D、原核细胞没有核仁，所以其核糖体的形成与核仁无关，D错误。 故选C。 3.图中的①②过程分别表示细胞癌变发生的两种机制，相关叙述正确的是（） A.原癌基因的作用主要是阻止细胞不正常的增殖 B.只要原癌基因表达产生了正常蛋白质，细胞就不会癌变 C.原癌基因和癌基因的基因结构不同 D.抑制癌细胞DNA的解旋不会影响癌细胞的增殖 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题图，细胞癌变的两种机制是：原癌基因发生基因突变成为癌基因；原癌基因的DNA复制错误产生多个原癌基因，过度表达，产生了过量的蛋白质，也会导致细胞癌变。 【详解】A、原癌基因主要负责调节细胞周期，控制细胞生长和分裂的进程，抑癌基因主要是阻止细胞不正常的增殖，A错误； B、由图可知，原癌基因如果过度表达，产生了过量的正常蛋白质，也会导致细胞癌变，B错误； C、原癌基因和抑癌基因的碱基对排列顺序不同，因此二者的基因结构不同，C正确； D、抑制癌细胞DNA的解旋会影响癌细胞的增殖，D错误。 故选C。 4.赫尔希和蔡斯完成了T2噬菌体侵染细菌的实验，下列叙述不正确的是（）
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4
(1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1-
考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】
【数学文】2011届高考模拟题（课标） 分类汇编： 三角函数 1．（2011·朝阳期末）要得到函数sin(2)4 y x π =-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 ( C ) （A ）向左平移 4π单位 （B ）向右平移4π 单位 （C ）向右平移8π单位 （D ）向左平移8 π 单位 2．（2011·朝阳期末）已知3cos 5x =，(),2x ππ∈，则tan x = 4 3 - 3．（2011·朝阳期末）（本小题满分13分） 已知函数2 ()cos cos f x x x x =-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当[0, ]2 x π ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值． 解：（Ⅰ）因为11()2cos 2222f x x x = --1 sin(2)62 x π=--， ………… 4分 所以22 T π π= =，故()f x 的最小正周期为π. …………………… 7分 （Ⅱ）因为 02x π≤≤， 所以52666x πππ --≤≤． ……………………9分 所以当262ππ=-x ，即3x π=时，)(x f 有最大值1 2 . ………………11分 当6 6 2π π - =- x ，即0x =时，)(x f 有最小值1-． ………………13分 4．(2011·丰台期末) 在△ABC 中，如果5AB =，3AC =，7BC =，那么A ∠= 23 π ． 5．(2011·丰台期末) （本小题满分13分） 已知函数2 ()2sin cos 2cos ()f x x x x x R =-∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当02 x π?? ∈??? ? ，时，求函数)(x f 的取值范围．
绝密★启用前 云南省2019年高考文科数学试卷 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．B．C．D． 4．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 5．（5分）函数f（x）＝2sin x﹣sin2x在[0，2π]的零点个数为（） A．2B．3C．4D．5 6．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．2 7．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1
第 1 页 共 9 页 2020年高考理科数学全国各地最新模拟试题 分类汇编 01 集合 1．（2020?德阳模拟）已知集合2{|20}A x x x =-=，集合{1B =，2，3}，则下列结论正确的是( ) A ．2()A B ?I B ．2()A B ∈I C ．A B =?I D ．A B B =U 2．（2020?涪城区校级模拟）集合{||2|4}A x x =-<，{|24}x B x =?，则(A B =I ) A ．R B ．(2,2)- C ．[2，6) D ．(2-，2] 3．（2020春?五华区月考）已知集合2{|log 1}A x x =<，集合{|||2}B x N x =∈<，则(A B =U ) A ．{|01}x x << B ．{|02}x x ，2{|320}B x x x =-+>，则(R A B =I e ) A ．(1,1)- B ．(1,2) C ．[1，2] D ．(1-，1)(1?，)+∞ 5．（2020?宜昌模拟）已知集合2{|log (1)1}M x x =-<，集合2{|60}N x x x =+-<，则 (M N =U ) A ．{|33}x x -<< B ．{|12}x x << C ．{|3}x x < D ．{|23}x x -<< 6．（2020春?桃城区校级月考）已知全集U R =，集合2{|2A y y x ==+，}x R ∈，集合{|(1)}B x y lg x ==-，则阴影部分所示集合为( ) A ．[1，2] B ．(1,2) C ．(1，2] D ．[1，2) 7．（2020春?漳州月考）已知集合12 {|log (12)1}A x x =->，则(R A =e ) A ．(-∞，11)(42?，)+∞ B ．(-∞，11][42 U ，)+∞
2008年普通高等学校招生全国统一考试（云南省） 理科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-=L ，，，， 一、选择题 1．设集合{|32}M m m =∈-< 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ .全国百套高考数学模拟试题分类汇编
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