数据的多流形结构分析
我们已经进入了一个信息爆炸的时代，海量的数据不断产生，迫切需要对这些大数据进行有效的分析，以至数据的分析和处理方法成为了诸多问题成功解决的关键，涌现出了大量的数据分析方法。几何结构分析是进行数据处理的重要基础,已经被广泛应用在人脸识别、手写体数字识别、图像分类、等模式识别和数据分类问题，以及图象分割、运动分割等计算机视觉问题（人脸识别、图像分类、运动分割等实例见下文）中。更一般地，对于高维数据的相关性分析、聚类分析等基本问题，结构分析也格外重要。
文献[1]指出一个人在不同光照下的人脸图像可以被一个低维子空间近似，由此产生大量的数据降维方法被用来挖掘数据集的低维线性子空间结构，这类方法假设数据集采样于一个线性的欧氏空间。但是，在实际问题中很多数据具备更加复杂的结构。例如，文献[2]中指出，运动分割（motion segmentation）中的特征点数据具有多个混合子空间的结构，判断哪些特征点属于同一子空间是这个问题能否有效解决的关键。
针对单一子空间结构假设的后续讨论主要是两个方面，首先是从线性到非线性的扩展，主要的代表性工作包括流形（流形是局部具有欧氏空间性质的空间，欧氏空间就是流形最简单的实例）学习等。流形学习于2000年在著名杂志Science上被首次提出，之后逐渐成为了研究热点。基于数据均匀采样于一个高维欧氏空间中的低维流形的假设，流形学习试图学习出高维数据样本空间中嵌入的低维子流形，并求出相应的嵌入映射。流形学习的出现，很好地解决了具有非线性结构的样本集的特征提取问题。然而流形学习方法通常计算复杂度较大，对噪声和算法参数都比较敏感，并且存在所谓的样本溢出问题，例如，当增加新的样本点时，不能快速地提取新特征。
其次是流形或子空间从一个到多个的扩展，即假设数据集采样于多个欧氏空间的混合。子空间聚类（又称为子空间分割，假设数据分布于若干个低维子空间的并）是将数据按某种方式分类到其所属的子空间的过程。通过子空间聚类，可以将来自同一子空间中的数据归为一类，由同类数据又可以提取对应子空间的相关性质。根据综述[2]，子空间聚类的求解方法有代数方法、迭代方法、统计学方法和基于谱聚类的方法。其中基于谱聚类的方法在近几年较为流行，这类方法
首先定义一个关于样本点相互关系的图，然后利用Normalized Cut[3]等谱聚类方法（其输入是一个反应样本关系的相似度矩阵，矩阵的第i行j列的数值越大说明第i个样本和第j个样本的关系越密切，如果能将同类样本的相似度构造的较大，不同类的较小，这类方法一般都能得到正确的分类结果）得到分割结果。代表性的基于谱聚类的子空间分割方法包括低秩表示[4]和稀疏表示[5]等，下面对这两种方法的做个简单介绍。
稀疏子空间聚类：
稀疏子空间聚类方法，是对子空间表示系数进行稀疏约束的一类子空间聚类方法。子空间聚类的最终结果是将同一子空间的数据归为一类。在子空间相互独立的情况下，属于某一子空间的数据只由这个子空间的基的线性组合生成，而在其他子空间中的表示系数为零。这样高维数据的表示系数就具有稀疏的特性。同一子空间中的数据，因为都仅在这一子空间中有非零的表示系数，表现为相同的稀疏特性，通过对表示系数稀疏约束的求解，突出了数据表示系数的这种稀疏特性，进而为数据的正确聚类提供支持。
低秩子空间聚类
通过对子空间表示系数矩阵的研究，有些学者在求解子空间表示系数矩阵时，引入核范数(一个矩阵的核范数是指矩阵的所有奇异值的加和)约束，希望通过系数矩阵的低秩要求得到更好的数据的子空间表示。文章[4]给出了低秩表示模型的闭解且理论上保证了当子空间独立且数据采样充分的情况时，低秩表示可以得到块对角的解。这个结论基本保证了低秩表示方法在解决独立子空间分割问题的有效性。
有些实际问题的数据并不符合混合子空间结构的假设，例如图3（a）中一个圆台的点云，圆台的顶，底和侧面分别采样于不同流形。所以假设数据的结构为混合多流形更具有一般性。由于混合流形不全是子空间的情况，数据往往具有更复杂的结构，分析这种数据具有更大的挑战性。基于谱聚类的方法仍然是处理该类问题的流行方法如文献[6]。虽然这类数据本身无法使用相互表示的方式，但是数据的特征可相互线性表示且表示系数具有稀疏性或低秩性的特点。由此一些学者通过提取数据的特征将低秩表示模型扩展用于处理图像分割[7]、图像的显著性检测[8]等问题。
本几何结构分析问题中假设数据分布在多个维数不等的流形上，其特殊情况是数据分布在多个线性子空间上。请按照文献中的方法或以文献中的方法为基础创新新的方法完成以下问题, 创新部分一定要讲清思路，要具有一般性（例如不仅适应低维数据也适应高维数据）。回答方式：第1题，第3题的b 与c 请制作一个表格输出样本的类别标签，每行20个，其余题目请将分类结果画出：
1.当子空间独立时，子空间聚类问题相对容易。附件一中1.mat 中有一组高维数据（.mat 所存矩阵的每列为一个数据点，以下各题均如此），它采样于两个独立的子空间。请将该组数据分成两类。
2.请处理附件二中四个低维空间中的子空间聚类问题和多流形聚类问题，如图1所示。图1(a)为两条交点不在原点且互相垂直的两条直线，请将其分为两类；图1(b)为一个平面和两条直线，这是一个不满足独立子空间的关系的例子，请将其分为三类。图1(c)为两条不相交的二次曲线，请将其分为两类。图1(d) 为两条相交的螺旋线，请将其分为两类。
(a) (b)
(c) (d)
图1
3. 请解决以下三个实际应用中的子空间聚类问题，数据见附件三
（a）受实际条件的制约，在工业测量中往往需要非接触测量的方式，视觉重建是一类重要的非接触测量方法。特征提取是视觉重建的一个关键环节，如图2（a）所示，其中十字便是特征提取环节中处理得到的，十字上的点的位置信息已经提取出来，为了确定十字的中心位置，一个可行的方法是先将十字中的点按照“横”和“竖”分两类。请使用适当的方法将图2（a）中十字上的点分成两类。
（b）运动分割是将视频中有着不同运动的物体分开，是动态场景的理解和重构中是不可缺少的一步。基于特征点轨迹的方法是重要的一类运动分割方法，该方法首先利用标准的追踪方法提取视频中不同运动物体的特征点轨迹，之后把场景中不同运动对应的不同特征点轨迹分割出来。已经有文献指出同一运动的特征点轨迹在同一个线性流形上。图2（b）显示了视频中的一帧，有三个不同运动的特征点轨迹被提取出来保存在了3b.mat文件中，请使用适当方法将这些特征点轨迹分成三类。
(a) (b)
图2
（c）3c.mat中的数据为两个人在不同光照下的人脸图像共20幅（X变量的每一列为拉成向量的一幅人脸图像），请将这20幅图像分成两类。
4. 请作答如下两个实际应用中的多流形聚类问题
图3(a)分别显示了圆台的点云，请将点按照其所在的面分开(即圆台按照圆台的顶、底、侧面分成三类)。
图3(b)是机器工件外部边缘轮廓的图像，请将轮廓线中不同的直线和圆弧分类，类数自定。
(a) (b)
图3
参考文献
[1] R. Basri and D. W. Jacobs. Lambertian reflectance and linear subspaces. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 25(2):218–233, 2003.
[2] R. Vidal. Subspace clustering. IEEE Signal Processing Magazine, 28(2):52–68, 2011.
[3] J. Shi and J. Malik, “Normalized cuts and image segmentation,” IEEE Transactions Pattern Analysis Machine Intelligence, 22(8):888–905, 2000.
[4] G. Liu, Z. Lin, S. Yan, J. Sun, Y. Yu, and Y. Ma. Robust recovery of subspace structures by low-rank representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,
35(1):171–184, 2013.
[5] E. Elhamifar and R. Vidal. Sparse subspace clustering: Algorithm, theory, and applications. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 35(11):2765–2781, 2013. [6] Y. Wang, Y. Jiang, Y. Wu, and Z. Zhou. Spectral clustering on multiple manifolds. IEEE Transactions on Neural Networks, 22(7):1149–1161, 2011.
[7] B. Cheng, G. Liu, J. Wang, Z. Huang, and S. Yan, Multi-task low rank affinity pursuit for image segmentation, ICCV, 2011.
[8] C. Lang, G. Liu, J. Yu, and S. Yan, Saliency detection by multitask sparsity pursuit, IEEE
Transactions on Image Processing, 21(3): 1327–1338, 2012.
数学建模竞赛的准备、技巧、选题、写作等各方面得总结 一、如何准备数学建模 下面结合我的建模经历给建模新手一些指导，顺便给大家一些建议和推荐些好书，本文属本人原创若要转载请注明出自：校苑资源网。 我是从大一下学期开始接触数学建模的，当时我的感觉就是一个字——晕，自己什么都不懂，想学习却又无从下手。记得我一次接触的数学建模题目是艾滋病的传播，当时就吓蒙了，这样的东西也能建模，艾滋病怎么能和数学联系到一起了呢？硬着头皮听完学长的一堂讲座，什么也没听懂，只是朦胧的记得有说什么微分方程，还有什么马尔萨斯之类，看他们说的像是家常便饭，而我却是在听天书。尤其是问了数学建模的论文一般写多少页，一位学长告诉我说20多页吧，至少也得15页多，听完以后真的吓坏了，要写15页的论文这是从来也没敢想过的事情。 我相信好多同学也都像我这样迷茫过，不知该从什么地方抓起。当时就想要放弃，但是看到那么多同学都坚持了，自己也就跟着每天去学习，半途而废太丢人了，只好一直往前走，糊里糊涂的参加了全国竞赛，结果和想象的一样，奇迹终究还是没有发生，呵呵，什么奖也没拿到。回头一想，自己就没付出什么这样的结果也是应该的，就是那三天三夜的煎熬，还有在做建模的过程中学到的知识还是记忆犹新。也是从此我就深深的迷上了数学建模，主动找学长请教，最终加入学校的数学建模工作室（相当于社团），和同学老师一起系统的学习数学建模。 1．先是从看优秀论文学起，起初先看一些简单的全国论文，比如：易拉罐的设计、手机套餐的设计，雨量预报等专科生论文（可以到这里下载），通过这个先熟悉建模题目、了解建模的一些方法； 2．然后就是建模方法的学习，用的教材当然是姜启源的数学模型了（【推荐】数学模型姜启源第三版），同时我还发现了一本更简单点的建模书：数学建模引论，唐焕文和贺明峰教授主编的，这本书页里面的内容非常好也很易学，推荐建模新手去参考一下（在网上搜索了好长时间还没有找到电子书，希望有的同学共享给大家，或者也可以参考这本书：数学建模引论阮晓青周义仓主编，数学建模引论--新手推荐书）。看书每周看1-2章的内容，看完后大家组织在一起讨论、评讲。 3．与此同时还有每周的Matlab讲座和作业（【推荐】大连大学数学建模工作室matlab讲座提要与练习），都是有精通Matlab的同学讲的，然后下来自己做练习题；不会时候就去查书，或者在百度上搜索，其实百度是个非常大的资源应该好好利用，有什么不懂的先百度一下，然后再问别人或者查书。个人感觉Matlab学习还是比较简单的关键看你自己用不用功，不是学不懂而是自己不知道，我认为很好的书在校苑数模论坛2009年全国数学建模培训一（初级入门辅导）里面已经说过了，可以点击去看看，还有这里校苑数模论坛2009 年全国竞赛培训二（Matlab强化训练）也都推荐了好书。 4．最后一个环节就是真题实战了，可以组队也可以单独做，仍然是从简单题目练起，一般都是全国赛的大专组题目，比如手机套餐资费问题、DVD在线租赁、体检时间安排问题等
“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
DVD在线租赁 摘要 问题（三）：题目需要我们回答购买各种DVD的数量来使95%的会员能看到他DVD想看到的DVD，并且要怎么分配才能使满意度达到最大；每种建立以总的购买数最小、会员满意度最大为双目标的规划模型。通过确定在一个月内每张DVD的在每个会员中手中的使用率；然后通过c语言程序编程来确定每种DVD 的购买量；建立0-1规划模型；通过LINGO软件使满意度达到最大，来最终确定DVD的分配； 一级，二级目标，将多目标规划转化为单目标；同时将第j种DVD的购买量y的整数约束去掉，求解出最小购买数为张。将最小购买数作为约束条件，优j 化满意度后，得到最大满意度为95%；然后对此时DVD的购买量 y向上取整，得 j 到总购买数为186张。当购买数为186张时，会员满意度达到97%。 三、模型假设 1、租赁周期为一个月，每月租两次的会员可以在月中再租赁一次； 2、同一种DVD每人只能租赁一次； 3、DVD在租赁过程中无损坏； 4、会员每月至少交一次订单； 5、会员只有把前一次所借的DVD寄回，才可以继续下一次租赁 6、月底DVD全部收回，继续下个周期的租赁； 7、随着时间的推移，该网站的会员们的流动情况不会出现大变动。 四、符号说明
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
B题“互联网+”时代的出租车资源配置 出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。 请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题： (1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。指标：里程利用率，车辆满载率，车辆拥有量（万人）等，从这些指标去按以下步骤收集数据并分析 1分别收集一线（比如北上广），二线（比如西安），三线（比如拉萨）城市各一个的出租车数据来分析，这样就能代表全国了。这就是第一问中的“空” 2主要分析各个城市早（7:00——8:30） 中（11:30——2:30） 晚（17:30——18:30）上班高峰 和平时时段的打车的供求情况这就是第一问中的“时” 3最后总结哈供求匹配程度
(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ 1选取几个打车平台的补贴方案去分析，比如： 快的打车补贴变化 2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元，司机奖励10元 2014年2月17日快的打车乘客返现11元，司机返5-11元[10] 2014年2月18日快的打车乘客返现13元[11] 2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变[6] 2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元 2014年3月22日快的打车乘客返现3—5元 2014年5月17日软件乘客补贴“归零” 2014年7月9日，将司机端补贴降为2元/单。[12] 2014年8月9日，滴滴、快的两大打车软件再出新规，全面取消司机端现金补贴。 滴滴打车 1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元 2月17日，滴滴打车乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元 2月18日，滴滴打车乘客返现12至20元 3月7日，滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元” 3月23日，滴滴打车乘客返现3-5元 5月17日，打车软件乘客补贴“归零” 7月9日，软件司机端补贴降为2元/单 8月12日，滴滴打车取消对司机接单的常规补贴 2分析传统出租车公司的补贴方案 3最后一定要联系到是否对“缓解打车难”有帮助上，结论是：有一定帮助，但并未完全解决问题（），同时产生了新的问题。 注意要用数据和案例论证，不能自己在那空口说。这样就为下
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题小区开放对道路通行的影响 2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。 除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。 城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题： 1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。交通流分配模型 3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
1.数学建模竞赛的概述 数学建模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985 年发起的一项大学生竞赛活动，自1989 年起我国陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。从1992 年开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会（CSIAM）举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛、面向全国高等院校不分专业的、每年一届的通讯竞赛，比赛时间一般为每年9 月。其宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，没有事先设定的标准答案，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其聪明才智和创造能力。竞赛形式是三名大学生组成一队，参赛者根据题目要求，可以自由地收集、查阅资料，调查研究，使用计算机、互联网和任何软件（但是不能与队外的任何人讨论问题）在三天时间内分工合作完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的检验和评价、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 2.赛前学习内容 2.1建模基础知识、常用工具软件的使用 一、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。 二、，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意同一数学模型可以用多个软件求解的问题。 例如, 贷款买房问题: 某人贷款8 万元买房，每月还贷款880.87 元，月利率1％。 （1）已经还贷整6 年。还贷6 年后，某人想知道自己还欠银行多少钱，请你告诉他。 （2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
2016年全国研究生数学建模竞赛A题 多无人机协同任务规划 无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是一种具备自主飞行和独立执行任务能力的新型作战平台，不仅能够执行军事侦察、监视、搜索、目标指向等非攻击性任务，而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务。随着无人机技术的快速发展，越来越多的无人机将应用在未来战场。 某无人机作战部队现配属有P01~P07等7个无人机基地，各基地均配备一定数量的FY系列无人机（各基地具体坐标、配备的无人机类型及数量见附件1，位置示意图见附件2）。其中FY-1型无人机主要担任目标侦察和目标指示，FY-2型无人机主要担任通信中继，FY-3型无人机用于对地攻击。FY-1型无人机的巡航飞行速度为200km/h，最长巡航时间为10h，巡航飞行高度为1500m；FY-2型、FY-3型无人机的巡航飞行速度为300km/h，最长巡航时间为8h，巡航飞行高度为5000m。受燃料限制，无人机在飞行过程中尽可能减少转弯、爬升、俯冲等机动动作，一般来说，机动时消耗的燃料是巡航的2~4倍。最小转弯半径70m。 FY-1型无人机可加载S-1、S-2、S-3三种载荷。其中载荷S-1系成像传感器，采用广域搜索模式对目标进行成像，传感器的成像带宽为2km（附件3对成像传感器工作原理提供了一个非常简洁的说明，对性能参数进行了一些限定，若干简化亦有助于本赛题的讨论）；载荷S-2系光学传感器，为达到一定的目标识别精度，对地面目标拍照时要求距目标的距离不超过7.5km，可瞬时完成拍照任务；载荷S-3系目标指示器，为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标的距离不超过15km。由于各种技术条件的限制，该系列无人机每次只能加载S-1、S-2、S-3三种载荷中的一种。为保证侦察效果，对每一个目标需安排S-1、S-2两种不同载荷各自至少侦察一次，两种不同载荷对同一目标的侦察间隔时间不超过4小时。 为保证执行侦察任务的无人机与地面控制中心的联系，需安排专门的FY-2型无人机担任通信中继任务，通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信距离限定在50km范围内。通信中继无人机正常工作状态下可随时保持与地面控制中心的通信。 FY-3型无人机可携带6枚D-1或D-2两种型号的炸弹。其中D-1炸弹系某种类型的“灵巧”炸弹，采用抛投方式对地攻击，即投放后炸弹以飞机投弹时的速
苏北数学建模联赛 比赛时间：5月1日—5月4日 苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办，中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。 联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。竞赛分学校组织进行，每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）组成，参赛队从A、B、C 题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行，报名时间为每年4月1日—4月29日(直接由学校统一报名)，竞赛时间为5月1日—5月4日，网址：https://www.doczj.com/doc/eb13946251.html, , 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选一等奖占报名人数的5％、二等奖15％、三等奖25％，
如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。 全国大学生数学建模大赛 比赛时间：9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时“全国大学生数学建模大赛”全称为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 全国大学生数学建模大赛竞赛每年举办一次，每年的竞赛时间为9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。 报名时间：从大赛的通知文稿发出后，就可以报名了，报名截止时间一般在开始比赛的前7-10天。 大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组）。 考核内容（竞赛内容）： 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)： B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号)： 所属学校(请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期：年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：
编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)： 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：
创意平板折叠桌的设计 摘要 随着人类思维的不断进步，极具创意的作品也层出不穷。本文对创意平板折叠桌进行分析，运用三维坐标对不同平板折叠桌的结构进行描述。桌子外形由直纹曲面构成，桌面近似圆形，桌腿分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上。随着铰链的活动，折叠桌可以平摊成一张平板，折叠时，沿木条有空槽以保证滑动的自由度。此折叠桌不仅设计精妙，造型美观。而且具有一定的实用价值，节省存储空间。 针对问题一，给定了一块平板的长宽高、木条宽度、以及折叠桌的高度。以折叠桌的某一桌脚为原点，利用对称性，建立空间直角坐标系。通过构建几何模型来找出桌面与最外侧桌脚木条的夹角(锐角)关系。然后运用三角函数计算出每根桌脚木条的长度以及开槽的大小。设每根桌脚木条与桌面的夹角为变量，通过几何关系，列出每条桌脚顶点处的坐标,, x y z分别满足的函数表达式，根据表达式编写MATLAB程序，画出桌脚边缘线变化过程。最后根据每个桌脚点在折叠过程中的改变，加入动态函数，用MATLAB画出折叠桌的动态过程。 针对问题二，根据稳固性好、加工方便、用材最少这三个限制条件求出非线性规划的目标函数和约束条件。由于问题一中要求稳固性好，所以对折叠桌的受力点做受力分析，为了使桌子承受最大的力量，对作用于折叠桌的压力、支持力、摩擦力等作分析。一个好的设计没有实用性就不能使用，所以我们把受力分析放在首要地位。为了使加工方便和用材最少，在保证稳固性的前提下减少使用的钢筋数量和选择最优加工参数。同时加工方便与材料的质地也有关，但是我们这里不考虑，统一用木质平板。根据以上三个约束条件，运用最优化的方法建立非线性规划模型，再用MATLAB求出最优解，得到最优的加工设计参数。 针对问题三，在问题一与问题二的模型基础上，设计出两种创意平板折叠桌。创意平板折叠桌一为桌面类似为菱形的折叠桌，建立坐标系得出菱形桌面和桌腿木条的方程，用MATLAB 进行编程，画出其动态图形。创意平板折叠桌二采用题目已给的图，采用一定的拼接技术，可根据顾客需求拼接出满足条件的的折叠桌。 关键词：边缘线MATLAB LINGO 受力分析最优化
2015 数学建模B题 （公选课） 后打车时代究竟能走多远 --基于数学分析的打车软件盈利模式的评估体系 1．摘要 打车软件作为新兴的交易平台，增加了交易机会。且与街头扬招方式相比，打车软件优势也很明显，它可以让出租车司机迅速找到它的客户。出租车正在寻找客人而“空跑”。打车软件的出现则改变了这种信息不对称，大大降低了司机的“空载率”，减少了司机和乘客之间的交易成本——司机扫街和乘客扫街的时间成本。 其次，改变了支付方式。传统现金交易有两个弊病，一是安全性。另外，大量现金交易增加了司机的交易成本：时不时收到假钞，蒙受经济损失；每周几次到银行存钱也增加了时间成本。这些优势就使得打车软件极具有盈利的可能，只有软件找到用户并增强对他们的粘性，就有许多渠道来针对他们来盈利。 随着近两年打车软件的兴起，从原先40多款打车软件的百花齐放演变成现在的嘀嘀、快的双雄争霸，市场竞争也趋于白热化。2014年伊始，嘀嘀打车和快的打车进入史上空前的“烧钱大战”，在高峰期甚至达到2月17日乘客返现10—15元，新司机首单立奖50元，而且每单都有补贴十块。目前两大打车软件纷纷将针对乘客的补贴降至3元/单，对司机端的补贴，嘀嘀是5元/单，快的4元/单。部分城市的嘀嘀打车更已取消“立减优惠”，取而代之的是“用嘀嘀添新衣”的广告或改送购物网站现金券。那么，在后打车时代，滴滴打车这类打车软件还能走多远了？我们通过对打车软件盈利模式的研究来探索这个问题。 关键词：空载率，支付方式，交易成本，后打车时代2．模型的假设 ①打车软件开拓的市场基本成熟，大公司的投资也不再，补贴也不再， 利用生活服务来增强对用户的粘性。 ②假设软件公司为用户提高的生活服务质量日趋完善，出租车司机的
2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格；
小区开放对道路通行的影响 摘要 本文主要针对推广街区制所引起的问题，选取了合适的评价指标体系，进而建立出研究小区开放对周边道路通行的影响的模型，然后运用该模型对各类型小区开放前后对道路通行的影响进行比较，最后根据研究结果提出了建议。 首先，为使指标体系科学化、规范化，满足评价指标体系的构建原则，本文根据道路通行能力的影响因素选取评价指标体系。而影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通状况及服务水平等因素[1]，道路条件包括道路等级和路网密度，交通条件包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。 由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此本文采用层次分析法[2]先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判[3]。 针对问题三，本文选取武汉万科城市花园小区，该小区属于半封闭式小区，由于城市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模[4]，在需要定量比较各类型小区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足类型不同的要求。开放程度可分为全封闭、半封闭、全开放三种形式[5]，将全封闭式与半封闭式和全开放式进行对比，半开放式小区的车流量为0.4102，封闭式小区的车流量为0.7465,全开放式小区的车流量为0.6352，对小区开放程度对道路交通影响的打分，全封闭式小区的评分为0.7125，半封闭小区的得分为0.3924，全开放小区的得分为0.5726，与得分区间进行对比，得出全封闭式下的交通能力最差，全开放下的小区内的车流量最大，半封闭下达到开放度的均衡的结论。 根据得到的研究成果，本文从小区内部路网结构和交通安全等方面对城市规划和交通管理部门提出了具体建议。 关键词：小区开放层次分析法模糊综合评价道路通行能力开放度均衡
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/eb13946251.html, 浅谈对数学建模竞赛的认识与体会 作者：马瑞婷 来源：《科技风》2018年第20期 摘要：本文以参赛大学生的视角，依据作者的参赛经历，主要以建模竞赛中的三类角 色，分别为：数学建模、计算机编程、论文写作，作为切入角度，从题目选择、前期准备、团队协作、精神品质四方面，浅谈对于数学建模竞赛的认识和体会，为广大备战数学建模竞赛的学生提供一定的帮助。 关键词：数学建模竞赛；认识与体会 近几年，数学建模竞赛的规模不断扩大，影响力不断上升，受到广大高等院校师生的欢迎和重视，吸引了大批数学建模爱好者。[1]其比赛类型也从最初的全国大学生建模比赛、美国 大学生数学建模比赛，扩展到了现在的亚太地区大学生数学建模竞赛（APMCM）、五一数学建模联赛等。数学建模是沟通现实世界和数学科学之间的桥梁，是数学走向应用的必经之路。 [2]随着题目类型的丰富，来自各领域的大学生逐步将数学理论知识运用到解决实际问题中 去，提高了当代大学生对数学领域的探索和研究。本文以作者的参赛经历为基础，从题目选择、前期准备、团队协作、精神品质四方面，总结了一定经验和心得，希望能为参赛大学生提供一些参考。 1 尽早确定选题方向 选题对于建模竞赛来说十分必要，它可以使得竞赛的准备更有针对性。选择合适题目对于竞赛事半功倍。在参赛之前，小组成员可以针对兴趣，多尝试不同类型的赛题，通过实际的训练来切实的提高解题能力，确定主要研究方向。之后，可针对确定的选题方向，缩小前期准备的知识学习范围。以大数据赛题为例，可以多学习各类回归模型、优化模型等，积累和总结同类题目的解题思路，加强Excel、R语言等数据处理软件的应用能力。这在真正比赛中可以为团队节省不少时间。 2 重视前期准备工作 对于主攻论文写作的学生，首先，应该熟练掌握一种写作软件，如：Word，Latex。论文排版的美观，是一篇论文能够顺利通过评审的关键条件之一。在此基础上，还要提高论文写作的速度，掌握软件中可能遇到的问题。并且，要善于学习论文写作的格式。其中，摘要的写作尤其重要。在摘要中，一定要明确写出解决的问题、运用的方法、得到的结论，使用最简洁明了的语言展示论文成果。对于擅长计算机编程的学生，第一，熟悉各类建模软件，如：MATLAB、R语言等，选择最适合研究方向的软件进行深究。其重点在于，可以积累与选题相契合的各类代码，在遇到相应问题时可以迅速做出选择。第二，熟悉图形的代码。图片通常比文字和表格更加直观，对写作思路、结论的展示都有一定的帮助。第三，将理论付诸实践。当