第二章练习题
一、 选择题
1. 设X 是一个离散型随机变量，则（ ）可以成为X 的分布律.
(A) ⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛-p p 101
，p 为任意实数; (B) ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2.02.03.03.01.054321x x x x x ; (C){}!33k e k X P k -==，k=1，2，…； (D){}!
33k e k X P k
-==，k=0，1，2，…
2. 设()1,1~N X ，概率密度为()x f ，则（ ）正确.
A) ()()5.000=≥=≤X P X P B) ()()5.011=≥=≤X P X P C) ()()()+∞∞-∈-=,,x x f x f D) ()()()+∞∞-∈--=,,1x x F x F
3. 设随机变量X 的概率密度为()x f ，且()()x f x f -=，()x F 是x 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ）. A) ()()⎰
-
=-a
dx x f a F 0
1 B) ()()⎰-=
-a
dx x f a F 0
2
1
C) ()()a F a F =- D) ()()12-=-a F a F 4. 设()Y X ,的分布律为
则()==+3Y X P ( ).
4.0. C
5.0. D 5. 若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度，则 ( ) 一定成立. []1,0)(.的定义域为x f A []1,0)(.的值域为x f B
非负)(.x f C ()上连续在+∞∞-,)(.x f D
6. 设()Y X ,概率分布为
若()0=X 与()1=+Y X 独立，则（ ） 3.02
.0.==b a A 4.01.0.==b a B 2.03
.0.==b a C 1.04
.0.==b a D
7．两个随机变量相互独立且服从同分布：()()=-==-=11Y P X P 21，()()====11Y P X P 2
1
则下列各式是成立的是（ ） A ）()==Y X P 21 B ）()==+0Y X P 41 C ）()==Y X P 1 D ）()==1XY P 41
二、 填空题
1. 常数b = 时，),2,1()
1( =+=
k k k b p k 为离散型随机变量的概率分布.
2. 设离散型随机变量X 的分布律为{}k
k X P β2==，),2,1( =k ，则=β .
3. 设随机变量X 服从参数为),2(p 的二项分布，随机变量Y 服从参数为),3(p 的二项分布，若
9
5
)1(=
≥X P ，则=≥)1(Y P . 4. 在三次独立试验中,事件A 出现的概率相等,若已知A 至少出现一次的概率等于
27
19
,则事件A 在三次试验中出现两次的概率为 .
5. 设随机变量X 在[1，4]上服从均匀分布，现在对X 进行3次独立试验，则至少有2次观察值大于2的概率为
6. 设随机变量X 的密度函数为⎪⎩
⎪
⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f ,用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件
}2
1
{≤X 出现的次数,则)2(=Y P = .
7. 设随机变量X 服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量2
X Y =在(0,4)内的密度函数为=)(y f Y .
8. 设随机变量X 在[0，5]上服从均匀分布，则关于t 的方程02442
=+++X Xt t 有实根的概率为 .
9．设随机变量X 的分布函数在某区间的表达式为
2
11
x +，其余部分为常量，写出这分布函数的完整表达式：()⎪⎩
⎪⎨⎧+=当当,,11
2
x
x F
10．随机变量X 的分布函数()x F 是事件 的概率.
11．设随机变量X 的概率分布为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 0.6 0.1 0.32 1
0 ,则X 的分布函数为
12. 设()Y X ,的分布律为
则βα,应满足的条件是 ,若X 与Y 相互独立,则=α ,=β . 三、计算题
1. 将一枚硬币抛掷三次的试验， (1)写出试验的样本空间。
(2)求前两次出现正面第三次出现反面的概率。 (3)求恰好出现两次正面的概率。
2. 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率为27
19
，求事件A 在一次试验中出现的概率.
4. 某射手每次射击击中目标的概率为p ，连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止。求射击次数X 的分布律.
5. 设随机变量X 的可能值为-1，0，1. 且取这三个值的概率为c b a ,,成等差数列，a c 2=，试求X 的概率分布.
6. 设X 服从泊松（Poisson ）分布，且已知)2()1(===X P X P ，求)4(=X P .
7. 设随机变量X 的可能值为1，2，3，4，5，且X 取各个值的概率与该值成反比，求X 的概率分布. 8. 某射手有五发子弹，每次射击命中目标的概率为0.8，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求子弹剩余数的分布律. 9. 设随机变量X ~⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-4.04.02
.010
1
，求X 的分布函数. 10. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=3,131,8.011,4.01,0)(x
x x x
x F , 求X 的分布律.
11. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<≤=.5,150,;0,0)(2
x x Ax x x F ，求
求（1）常数A （2）)63(≤12. 设随机变量X 的分布函数为⎩
⎨
⎧≤>+-=-0
00
)1(1)(x x e x x F x
，求}1{≤X P .
