浙江公务员考试数量关系专题
一、行程问题
（一）、基本知识点：
1、基本公式：距离=速度×时间
2、相遇追及问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间；追及距离=（大速度-小速度）×追及时间
3、环形运动问题：环形周长=（大速度+小速度）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔；环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔
4、流水行船问题：顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间；逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间
5、电梯运动问题：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间；能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间
6、钟面问题（此类问题很多可以转化为追及问题）
（1）假设时钟一圈是12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。
（2）钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
（3）时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。
（二）、例题和解题思路
1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？
解析：先画示意图：
可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。当甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，因此，我们可以理解为乙车一共走了3个64千米，再由上图可知：乙车一共走过的路程减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。
①AB间的距离是64×3－48＝192－48＝144（千米）
②两次相遇点的距离为144—48－64＝32（千米）
2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？
解析：甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2）＝5小时.这样就可求出甲的速度。甲的速度为：100÷（4－1＋4÷2）＝10O÷5＝20（千米/小时），乙的速度为：20÷2＝10（千米/小时）
3、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里，李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，…（连续奇数）分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分？
解析无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走4000÷60+5000÷60=150（米）.如果两人一直相向而行，那么从出发经过600÷150=4（分钟）两人相遇。画图可知：在16分钟（=1+3+5+7）之内两人不会相遇.在这16分钟之内，他们相向走了6分钟（=1+5），反向走了10分钟（=3+7），此时两人相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200米，因此，再相向行走，经过1200÷150=8（分钟）就可以相遇。所以是600+150×（3+7-1-5）=1200（米）
1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分钟）
1+3+5+7+8=24（分钟）
两人相遇时是8点24分
4、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？（）
A、600
B、800
C、1200
D、1600
解析：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。
由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。
这个时间为80÷（60-40）=4分钟
小狗跑了150×4=600米
5、小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？（）
A、20
B、24
C、25
D、30
解析：设两辆车间距为S。有S=（V车+V人）×20，S=（V车-V人）×30，求得V车=5V人，故发车间隔为：T=S/V车=24分钟
6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：
A．80级B．100级C．120级D．140级
解析；总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，（X+2）×40=（X+3/2）×50
解得X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100
7、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0．1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是
A．166米B．176米C．224米D．234米
解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X米/分，乙的速度为Y米/分，则依题意可列方程8X+8Y=400×3
X-Y=6 （速度差0.1米/秒=6米/分）
从而解得X=78 Y=72
由Y=72，可知，8分钟乙跑了576米，显然此题距起点的最短距离为176米。
8、甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙，再过3又3/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3，湖的周长为600米，则丙的速度为；
A．24米／分B．25米／分 C 26米／分D．27米／分
『解析』解题关键点为“相遇问题的核心是…速度和?的问题”可设甲的速度为，则乙的速度为2x/3，又根据“甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙，再过3又3/4分钟第二次遇到乙”，可知（＋2x/3）×（1+1/4＋3+3/4）＝600，则＝72，如果设丙的速度为，则有（＋）×（1+1/4＋3+3/4＋1+1/4）＝600，从而解得＝24。
9、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?
A．5倍B．6倍C．7倍D．8倍（2003年中央B类）解析，如果接劳模往返需1小时，而实际上汽车2点出发，30分钟便回来，这说明遇到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从1点到2点15分）走的距离和汽车所行的距离（2点到2点15分）相等。设劳模的步行速度为A/小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍，则可列方程
5/4A=1/4AX
解得X=5
所以，正确答案为A。
10、某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则时刻为几点几分？
A、10点15分
B、10点19分
C、10点20分
D、10点25分
解析：
设此时刻是10点X分。3分钟前是10点X-3分；6分钟后是10点X+6分。
则：10点X-3分时，时针从12点位臵上转过了300°+（X-3）×30°/60
10点x+6分时，分针从12点位臵上转过了(X+6) ×12×30°/60
300°+（X-3）×30/60°-(X+6) ×12×30°/60 =180°=>X=15
所以选A
注：一般时针问题都有简便的方法来解
比如此题，可以使用代入法
B,C,D的时刻的3分钟前都还是10点多，因此时针在钟面上的10与11之间，而3个时刻6分钟以后已经至少是25分了，即分针已经在钟面上的5上或者之后了。而钟面上10与11之间反过来对应的是4和5之间，所以这三项都不符。选择A
11、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是多少？（）
A、11点整
B、11点5分
C、11点10分
D、11点15分
解析：坏表问题的基本解题思路是找准坏表的“标准比”，然后按照比例来计算。
设此时的标准时间为y时，得到这样的比较：
标准钟慢钟
时刻1：4+30/60 4+30/60
时刻2：y 10+50/60
两次时间差：y-(4+30/60) (10+50/60)-( 4+30/60)
标准比：60 57
列出比例关系：y-(4+30/60): (10+50/60)-( 4+30/60) =60：57
解得y=11+10/60，即此时的标准时间为11时10分。
（三）、练习
1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
2.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？
3.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？
4.甲乙两地有公共骑车，每隔3分钟就从两地各发一辆汽车，30分钟驶完全程。如果车速均匀，一个人坐上午9点的车从甲地开往乙地，一共遇上多少辆汽车？
A 15
B 18
C 19
D 20
5.甲、乙两人站在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙走了24级到达顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？
A 68
B 56
C 72
D 85
6、绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时以后休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？
A 120
B 125
C 130
D 136
7、人乘竹排沿江顺流漂流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇员：你后面有轮船开过来吗？快艇员回答：半小时前我超过一艘轮船。竹排继续顺水漂流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的几倍？
A 2
B 2.5
C 3
D 3.5
8、某司机开车从A城到B城。如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的11/13.现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度之比是（）
A 11：9
B 12：7
C 11：8
D 13：8
9、在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？
A 24分钟
B 26分钟
C 28分钟
D 30分钟
10、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，他们每爬行1秒，3秒，5秒……（连续的奇数），就掉头爬行，那么，他们相遇时已爬行的时间是多少秒?()
A 46
B 47
C 48
D 49
解析：
1.解：①A、B两地间的距离：4×3—3＝9（千米）.
②两次相遇点的距离：9－4－3＝2（千米）.
2.解：280÷（385÷11）＝8（秒）.
提示：在这个过程中，对方的车长＝两列车的速度和×驶过的时间.而速度和不变.
3.解：①第三次相遇时两车的路程和为：90＋90×2＋90×2＝450（千米）.
②第三次相遇时，两车所用的时间：450÷（40＋50）＝5（小时）.
③距矿山的距离为：40×5—2×90＝20（千米）.
4、C解析：乙站在上午8点半到9点半，共发送21辆车，这21辆车也就是甲站九点钟发出所应遇到的，除去首尾就是途中遇到的即21-2=19辆车。
5、C解析：甲乙到达顶部所用的时间之比是36/2:24=3：4
假设扶梯的速度为x，那么36+3x=24+4x，得到x=12，所以扶梯长为
36+3×12=72.
6、D 解析：两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲、乙都休息完2次，甲已经行了4×2=8千米，乙已经行了6×（130-20）/60=11千米。相遇还需要（20-8-11）/(4+6)=0.1小时=6分钟，故两人从出发到第一次相遇用了130+6=136分钟。
7、C 解析：对于竹排来说，它自身不动，而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来。快艇半小时走的路程，轮船用了1个半小时。因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的3倍。
8、A 解析：前一半路程用的时间是原定的13/11.多用了2/11.要想准时到达，后一半路程只能用原定时间的1-2/11=9/11。所以后一半行程的速度是原定速度的9/11.即11：9。
9、C 解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走了一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走版权，即从A到B是半圈，A从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14*2=28分钟。
10、D 解析：半圆周长63厘米。如果蚂蚁不掉头走，用63/(5.5+3.5)=7秒即相遇。由于13-11+9-7+5-3+1=7，所以经过13+11+9+7+5+3+1=49秒，两只蚂蚁相遇。
二、排列组合问题
（一）基本概念
（1）加法原理：分类的用加法
乘法原理：分步的用乘法
排列：与顺序有关
组合：与顺序无关
（2）主要解题技巧：逆向考虑法，特殊位臵先排，隔板法，插空法，分类法，捆绑法等。
因为这部分内容比较多，所以抽屉原理另外在下一个专题里单独讲。
（二）习题与解析：
1、用1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？
解析：这是一个从8个元素中取5个元素的排列问题，由排列数公式，共可组成：
P85=8*7*6*5*4=6720
2、由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？
解析：分类法
注意到由四个数字0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决.
第一类：一位偶数只有0、2，共2个；
第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位可有C13种取法；若个位取2，则十位有C12种取法.故两位偶数共有（C13＋C12）种不同的取法；
第三类：三位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位和百位共有P23种取法；若个位取2，则十位和百位只能在0、1、3中取，百位有2种取法，十位也有2种取法，由乘法原理，个位为2的三位偶数有2×2个，三位偶数共有（P23＋2×2）个；
第四类：四位偶数.它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则共有P33个；
若个位取2，则其他3位只能在0、1、3中取.千位有2种取法，百位和十位在剩下的两个数中取，再排成一列，有P22种取法.由乘法原理，个位为2的四位偶数有2×P22个.所以，四位偶数共有（P33＋2×P22）种不同的取法.
由加法原理知，共可以组成
2＋（C13＋C12）＋（P23＋2×2）＋（P33＋2×P22）
＝2＋5＋10＋10
＝27个不同的偶数.
3、从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布臵教室，问有几种选法？
解析：分类法。首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理.当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理.由此可知这是一道利用两个原理的综合题.关键是正确把握原理.
解：符合要求的选法可分三类：
设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在5张国画中选1张，第二步再在3张油画中选1张.由乘法原理有5×3＝15种选法.第二类为国画、水彩画各一幅，由乘法原理有5×2＝10种选法.第三类油画、水彩各一幅，由乘法原理有3×2＝6种选法.这三类是各自独立发生互不相干进行的.
因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布臵教室的选法有15＋10＋6＝31种.
运用加法和乘法原理时要注意：
①抓住两个基本原理的区别，千万不能混.
不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完）数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数.
不同步的方法（全程分成几个阶段（步），其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段）数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数.
②在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则.请看一些例：从若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法仅仅分为两类：第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有1件次品，那么这样的分类显然漏掉了抽出的产品中无次品的情况.又如：把能被2、被3、或被6整除的数分为三类：第一类为能被2整除的数，第二类为能被3整除的数，第三类为能被6整除的数.这三类数互有重复部分.
③在运用乘法原理时，要注意当每个步骤都做完时，这件事也必须完成，而且前面一个步骤中的每一种方法，对于下个步骤不同的方法来说是一样的.
4、一学生把一个一元硬币连续掷三次，试列出各种可能的排列.
解析：画图
由此可知，排列共有如下八种：
正正正、正正反、正反正、正反反、
反正正、反正反、反反正、反反反.
5、参加会议的人两辆都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有多少人？（）
A、9
B、10
C、11
D、12
解析：两人握手与顺序无关，（甲与乙握手和乙与甲握手是一样的），假设共有N个人，两两彼此握手可以握C2N次，有C2N=N(N-1)/2*1=36.解得N=9，选A
6、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？（）
A、6
B、10
C、12
D、20
解析：第一步：从五个瓶子中选出三个瓶子共有C35=10种方法
第二步：对这三个瓶子进行错位排列，共有D3=2种方法
第三步：根据乘法原理，所有可能的方法数为10*2*1=20种
PS：有关错位排列问题。请看下一题。将有比较详细的解释。
7、甲乙丙丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种？（）
A、6
B、12
C、9
D、
24
解析：甲不能站在第一位，因此甲必然站在后三个位臵中的某一个位臵。
如果甲站在第二位，则共有三种可能：乙甲丁丙，丙甲丁乙，丁甲丙乙
如果甲站在第三位，则共有三种可能，乙丁甲丙，丙丁甲乙，丁丙甲乙
如果甲站在第四位，则共有三种可能，乙丙丁甲，丙丁乙甲，丁丙乙甲
因此一共有9种可能
总结：错位排列问题：有N封信和N个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数记作Dn。则D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265。。
8、A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两个人不站在一起，共有（）种排法。
解析：采用插空法。
第一步：CDE排成一排，共有P33=6种排法
第二步：口C口D口E口，共有4个空，将A、B插入这4个空中，共有
P24=12种排法
根据乘法原理，共有不同的排法6*12=72种
9、A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人必须站在一起，共有（）种排法。
解析：采用捆绑法。
第一步：将A、B捆绑在一起，共有P22=2种捆法。
第二步：用它们的整体和CDE一起拍，共有P44=24种排法
根据乘法原理，共有不同排法2*24=48种。
总结：相邻问题---捆绑法。不邻问题---插空法。
10、有10颗糖，每天至少吃一粒，直到吃完为止，共有多少种不同的吃法？
解析：10片药并成一排，内部形成9个空。想象每个空上方都有一块隔板，如果隔板放下了，就是把那部分的糖果分成2天来吃了。每个隔板都有放下和不放下的2个选择。所以一共的可能性是2^9=512种方法。这个就是插板法。是为了解决相同元素的分配问题的。
11、6人站在一排，要求甲站在乙的左边，有多少种不同的排法？
解析：这里，甲站在乙的左边的排法和甲站在乙的右边的排法是对称的，那么排在左边的排法就是P66÷2=360种。
三、十字交叉法
十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。
（一）原理介绍
通过一个例题来说明原理。
例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。
方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。（A*75+B85）/（A+B）=80
整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：
男生：75 5
80
女生：85 5
男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取
值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=C
X=（C-B）/（A-B）
1-X=（A-C）/（A-B）
因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）
上面的计算过程可以抽象为：
A C-B
C
B A-C
这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
（二）例题与解析
1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是
A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5
答案：C
分析：
男教练：90% 2%
82%
男运动员：80% 8%
男教练：男运动员=2%：8%=1：4
2.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少
A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2
答案：B
分析：职工平均工资15000/25=600
男职工工资：580 30
600
女职工工资：630 20
男职工：女职工=30：20=3：2
3.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加
5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（）万。
A 30
B 31.2
C 40
D 41.6
答案A
分析：城镇人口：4% 0.6%
4.8%
农村人口：5.4% 0.8%
城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4
70*（3/7）=30
4．某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：
A ．84 分
B . 85 分
C . 86 分
D . 87 分
答案：A
分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是1.8：1=9：5。
男生：Y 9
75
女生：X 5
根据十字相乘法原理可以知道
X=84
5．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A ．3920 人
B ．4410 人
C ．4900人
D ．5490 人
分析：去年毕业生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。
本科生：-2% 8%
2%
研究生：10% 4%
本科生：研究生=8%：4%=2：1。
7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900
6. 某市按以下规定收取燃气费：如果用气量60立方米，按每立方0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方1.2元收费。某用户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元。则该用户8月份的燃气费是（）
A 66元
B 56元
C 48元
D 61.6元
解析：方法一：整除法
费用必须能被单价除尽（类似用电、用水也好，使用煤气也好，总使用量一般是整数，这是关键），已知单价0.88元，其中含有11这个因子，只有A满足。
方法二：十字相乘法
标准用气0.8 0.32
0.88
超标用气 1.2 0.08
标准用气：超标用气=0.32：0.08=4：1=60：15
所以8月份的燃气费=（60+15）*0.88=75*0.88=66
7. 资料分析：
2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272.2亿元，创今年历史第二高。据统计，1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。
汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5月份，全市机动车类销售量为5.4万辆，同比增长23.9％。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32.3亿元，占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3％。
据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50％。其中，家具类商品零售额同比增长27.3％，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8％。同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6％。
123．2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是：
A．27.4％B．29.9％C．32.2％D．34.6％
答案:A
解析: 方法一：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。
X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%
X=32.2%。
[32.2%*（1+27.3%）]/ [32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4%
方法二：十字相乘法
家具27.3%，近似为27%；
建筑60.8%，近似为61%。
家具：27% 11%
50%
建筑：61% 23%
家具：建筑=11%：23% 大约等于1：2。
注意这是2006年4月份的比例。
建筑类2006年所占比例为：1*（1+27.3%）/[1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和A最接近。
二、浓度问题
（一）基本知识点：
1、溶液=溶质+溶剂；
2、浓度=溶质/溶液；
3、溶质=溶液*浓度；
4、溶液=溶质/浓度；
1. 甲容器中有浓度为4％的盐水250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？
A. 9.78％
B. 10.14％
C. 9.33％
D. 11.27％
解析：
方法一：设浓度为ｘ
（250*4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％
ｘ＝9.33％
方法二：设浓度为ｘ
甲： 4 X-8
8
乙：X 4
（X-8）：4=250：750=1：3
X=9.33%
2．一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3%，再加入同样多的水，溶液的浓度为2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少?
A．1.8% B．1.5% C．1% D．0.5%
解析：设加入ｘ的水
3／（100＋ｘ）＝2／100
ｘ＝50
3／100＋50＋50＝1.5％
3. 现有一种预防禽流感药物配臵成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：
A、3% 6%
B、3% 4%
C、2% 6%
D、4% 6%
解析：设甲的浓度为ｘ，乙的浓度为ｙ
1（2100x+700y）/2800=3%
2 (900x+2700y)/3600=6%
1÷2快速变形后得到：５（３ｘ＋ｙ）＝３（ｘ＋３ｙ）
ｙ＝３ｘ
4. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？
A 甲100克，乙40克
B 甲90克，乙50克
C 甲110克，乙30克
D 甲70克，乙70克
解析：甲浓度为40%,乙浓度为75％，
甲中取A，乙中取140-A
甲：40 25
50
乙：75 10
A：（140-A）=5：2
A=100
5. 从装有100克浓度为10％的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中倒入10克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为：
A.7％
B.7.12％
C.7.22％
D.7.29％
答案：D
10%*（1-10%）^3=7.29%
6. 杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml 水，充分配合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?( )
A 9%
B 7.5%
C 4.5%
D 3.6%
18%*（100/100+100）^2=4.5%
注：多次混合问题核心公式：
1、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作先倒出N克盐水，再倒入N克清水。
Cn=Co（1-N/M）^n[Cn为新浓度，Co为原浓度]
2、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作先倒入N克清水，再倒出N克盐水。
Cn=Co（M/（M+N））^n[Cn为新浓度，Co为原浓度]
三、练习
1.某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（）度。
A 60
B 65
C 70
D 75
2.某车间进行考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？（）
A 68
B 70
C 75
D 78
3.一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300g，食品A的蛋白质含量为10%，食品B的蛋白质含量为15%，如果该猫每天需要38g蛋白质，问十五中食品A的比重是百分之几？
A 47%
B 40%
C 1/3
D 50%
4. 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3中上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻和普通水稻的平均产量之比是多少？（）
A 5：2
B 4：3
C 3：1
D 2：1
5.甲容器中有浓度为4％的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2％的盐水。问乙容器中盐水的浓度是多少?（）
A. 9.6％
B. 9.8％
C. 9.9％
D. 10％
6.甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相通，现在两杯溶液的浓度是（）
A 20%
B 20.6%
C 21.2%
D 21.4%
7. 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1.另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的
酒精与水的体积之比是多少？（）
A 31：9
B 7：2
C 31：40
D 20：11
8. 从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，然后倒入清水把杯子装满，这样反复3次后，杯中盐水的浓度是（）
A 17.28%
B 28.8%
C 11.52%
D 48%
答案：A C A A A B（提示：相当于直接将甲、乙混合）A A
四、工程问题
一般情况下，工程问题是公务员考试的必考题型，此类题型虽无难点，但需要考握一些最基本的概念及数量关系式。
（一）基本概念
在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．
（1）工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数“1”表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成1/2，工程的三分之一表示为1/3。
（2）工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
（3）关键关系式：
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
总工作量＝各分工作量之和
（二）例题与解析：
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
解析：甲、乙合作的工效为1/12，乙丙合作的工效为1/15，甲丙合作的工效为1/20，因此，甲乙丙三队合作的工效的两倍是1/12+1/15+1/20，所以甲乙丙三队合作的工效为（1/12+1/15+1/20）/2=1/10，因此三队合作完成这项工程的时间为10天。
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。如果没人单独做这批零件各需几天？
解析：师徒的工效和为1/6。将“师傅先做5天，接着徒弟做3天”这个条件转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天。
师傅工效：（7/10-1/6*3）/2=1/10
徒弟工效：1/6-1/10=1/15
因此，师傅单独做需要10天，徒弟单独做需要15天
3、一件工作先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？
解析：甲做6小时，乙在做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成。
用图标示他们的关系如下：
由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量。所以甲1小时工作量=乙3小时工作量
可用代换方法求解问题
因此:若由甲单独做需要8+6/3=10小时
甲先做3小时后乙接着做还需要（10-3）*3=21小时
4、筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？
解析：
（1）1人1天完成全部工程的1/（18*12*3）=1/648
（2）剩余工作量若要提前6天完成共需：（1-1/3）/[1/648*(30-12-6)]=36人（3）需要增加36-18=18人
5、一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
甲工效：1/4÷5=1/20
乙工效：（1-1/4）*1/2÷6=1/16
余下部分甲乙合作需要：（1-1/4）*1/2÷（1/20+1/16）=10/3小时
6、甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
设乙所用的时间为1.则甲的时间是乙的4/3倍
则甲与乙的时间比是4：3
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。所以甲和乙的工效比是3：4 因此，共植树36÷（4/7-3/7）=252棵
7、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
由条件“甲做16天，乙做12天共完成工程的3/5”可以转化为甲乙二人合
做12天，另外加上甲又做了4天共完成了这批零件的3/5。因为甲乙的工效和为1/24.所以甲单独做所用天数即可求出。
甲乙合作12天完成了工作的12*1/24=1/2
甲的工效为：（3/5-1/2）÷4=1/40
乙的工效为：1/24-1/40=1/60
这批零件共：3÷（1/40-1/60）=360个
思维拓展：
8、蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好拍完？（精确到分钟）
解析：根据已知条件推出，水池中的水每2小时减少1/3-1/5=2/15.
水池中有半池水，即1/2.经过6小时后还剩1/2-2/15*（6/2）=1/10
如果按照进水，排水的顺序进行。则又进水1小时。这时水池内共有水1/10+1/5=3/10
如果按每小时1/3的流速排除需要经过3/10÷1/3=9/10小时
因此，一共用的时间为6+1+9/10=7.9小时=7小时54分钟刚好排完。
9、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
解析：要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．（1）若甲乙合作需要1÷(1/12+1/18)=1÷5/36=36/5=7+1/5小时
（2）甲乙两人各单独做7小时后，还剩1-7*（1/12+1/18）=1/36.
（3）余下的1/36由甲单独做。需要1/36÷1/12=1/3小时
因此，一共做了7*2+1/3=43/3小时。
五、“牛吃草”问题
因为牛吃草问题，本质上来说，和工程问题是同类的，因此，将此类问题也放在工程专题里一起解析。
（一）“牛吃草”问题的关键知识点共有以下三点：
1、草场原有的草量，假设为A
2、草场每天生长的草量，假设为B
3、牛每天吃的草量，假设为1
1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天.那么它可供21头牛吃几天？
解析：A+6B=27*6
A+9B=23*9
可得B=（23*9-27*6）÷3=15，A=72
也就是说，原有草量（A）可以供1头牛吃72天。而每天新增长的草量（B），每天需要15头牛来吃，才能刚刚好吃完。
那么，解这题的时候，不妨把问的21头牛分成2部分。一部分是15头，每天吃新增长的草量（B），刚好平衡。而另外6头只吃原有的草量（A）。这样，牧场上的草够吃72÷6=12天。
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
解析：A+3B=10*3
A+8B=5*8
求出B=2，A=24
也就是说，每小时进水的量（B）需要2个人来淘才可以刚刚平衡
而原有水量要淘完需要24÷2=12个人
因此一共需要12+2=14个人淘水。
3、一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
解析：由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。
A+20B=16*20
A+12B=20*12
B=10，A=120
每天新生长的草量需要10只牛吃才刚刚平衡。因此，剩下的60只羊=15只牛全部去吃原有草量，需要120÷15=8天
4、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
解：A+20B=5*20
A+15B=6*15
B=2.A=60
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并
1.流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 2.追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 3.植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 总数÷总份数＝平均数 4.和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 5.和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 6.差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 7.牛吃草问题 牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰（1）草的生长速度 吃的较少天数吃的较多天数－相应的牛头数＝对应的牛头数 （吃的较多天数－吃的较少天数）； 吃的天数；`吃的天数－草的生长速度（2）原有草量＝牛头数（牛头数－草的生长速度）；（3）吃的天数＝原有草量 吃的天数＋草的生长速度。（4）牛头数＝原有草量 8.抽屉原理的公式 把N＋1个物品放进N个抽屉里，至少有一个抽屉里有2个以上的物品 9.时钟问题 根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个
第一节分式 一、课程学习目标 （一）知识目标： 1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式. 2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则. （二）能力目标： 1、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，进一步培养符号感。 2、认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。 （三）情感目标： 通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。 二、本节教学重点：是分式的意义、分式的基本性质 三、本节教学难点：分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。 四、主要教学思路：在教师的指导下，利用多媒体，让学生自主探究、分组 合作交流等方式展开教学活动。
的圆柱形容器中水面高度为 。师生行为：学生分组讨论、思考归纳；教师纠正，指出正确答案。 活动(二) 归纳分式概念 观察：S a 、V S 、10020+v 、6020-v 有什么共同点？它们与分数有何异同？ 师生行为：教师出示问题，引导学生观察思考、归纳，然后师生共同总结： 一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子A B 叫作分式. 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即
当B ≠0时，分式A B 才有意义. 想一想，练一练：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ b-32π , x 22x-1 , 45b+c , 27 , 3x 2-1 , 2a 3a , 2a 3+12 b , -6 师生活动：教师出示问题，学生思考，回答。 方法归纳： 整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母。 活动(三)探究分式的意义 出示思考：我们知道，除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件？ 师生行为：教师提出问题，学生讨论、归纳。 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。 即，当B ≠0时，分式A B 才能有意义。否则，无意义。 例1填空: (1)当x 时，分式 23x 有意义；（2）当x 时，分式x x-1 有意义； (3) 当b 时，分式15-3b 无意义；(4) 当x,y 满足关系 时，分式x+y x-y 无意义. 师生行为：根据“分母的取值不能为0”，教师与学生互动练习，巩固所学知识。 [<板书>解：(1)当分母3x ≠0；即x ≠0时，分式 23x 有意义；余略。] 巩固练习：教科书第6页。 教师巡视指导，学生交流，完成练习，师生评价。 活动(四) 课堂小结 这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 师生行为：教师引导学生回忆本节课所学内容；学生回忆、交流； 教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。 活动(五)课后作业，学习延伸 教材第133页第1、2、3、8、13题，学习阶梯练中的练习。 师生行为：布置作业，学生记录作业。
行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这
位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录
行测数量关系基本计算问题专项练习 资料来源：中政行测在线备考平台 1.甲、乙两辆汽车都由北京经长沙开往广州，出发时两车共有乘客160人，在长沙站甲车增加17人，乙车减少23人。这样在开往广州时，两车的乘客人数正好相等，请问甲车原有多少人?（） A. 60人 B. 75人 C. 90人 D. 100人 2. 若x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式为正奇数的是：（） A. yz-x B. (x-y)(y-z) C. x-yz D. x(y+z) 3. 计算1/4＋3/8＋7/16＋15/32＋31/64＋63/128＋127/256＋255/512＋511/1024=？ A. 3+(513/1024) B. 3+(1023/1024) C. 4+（1/1024) D. 4+(511/1024) 4. 1999＋1999×2＋1999×3…＋1999×10＝( )。 A. 190099 B. 19099 C. 19011 D. 109945 5. 某车间从3月2日开始每天调入1人，已知每人每天生产一件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品，该车间原有多少名工人?（） A. 20 B. 30
C. 35 D. 40 6. 甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知一月份甲、乙两厂生产玩具的总数是98件，二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是106件，那么乙厂单月生产的玩具数量第一次超过甲厂单月生产的玩具数量在几月份？（） A. 3月份 B. 4月份 C. 5月份 D. 第二年8月份 7. 6/1*7 - 6/7*13 - 6/13*19 –6/19*25-…-6/97*103=（） A. 433/567 B. 532/653 C. 522/721 D. 436/673 8. 比较大小：a=-（15的1/3次方）,b=-（6的1/2次方） A. a＜b B. a＞b C. a=b D. 无法确定 9. 1991×199219921992-1992×199119911991=（）? A. 10 B. 1 C. 0 D. -1 10. 如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是多少?（）
1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b 2)深一愕模型，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。 3)看各数的大小组合规律，作出合理的分组。如7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和7 4，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。 4)如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数7+14＝10+11＝9+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。 5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。
6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上fjjngs解答：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+9＝172+8+6＝163+0+2＝5，∵256+13＝269269+17＝28 6286+16＝302 ∴下一个数为302+5＝307。 7)再复杂一点，如0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。 8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。 补充： 1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2 2）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉
常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商 7、总数÷总份数＝平均数 8、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 9、利息＝本金×利率×时间 10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量 量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数；数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率 高级单位的名数低级单位的名数 ÷进率 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体积(容积)单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升 质量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 练习：填空 （1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时 时＝（）分0.7时＝（）分
工程问题的基本数量关系是，工作效率×工作时间=工作总量 当工作总量没有具体给出或不需要给出时，一般把工作总量设为单位1.。这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答。与分数应用题一样，整数应用题的特殊思路和解法对工程问题仍然适用。 例题1 一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成。现在乙丙两队合作3天后，剩下的由甲队独做还要多少天可以完成任务？ 例题2 一条公路，甲乙两队合修30天完成。如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能修完，甲乙两队单独修这条公路，各需要多少天？ 例题3 有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合做8天后，余下的由丙队单独做，又做了6天才完成，这个工程由丙队独做需几天完成？ 例题4 一个池，装有甲乙两根进水管，两管齐开1小时能注满全池水的六分之一，如果先开甲管2小时后庭5止进水，在开乙管3小时，可以注满全池水的40%问单开乙管进水，几小时可以注满全池水？ 例题5 某项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，开始时两队合做，中途甲因事离开几天，所以经过15天才完成全工程，甲离开了几天？ 1、一项工程，甲要20天完成，乙要30天完成，在两人合做中，甲休息了5天，共要多少天才能完成全工程？ 2、一项工程，甲乙两队合做12天完成。现在由甲队先做18天，乙队再接替甲队做8天，这样正好完成全部任务。这项工程如果甲队独做，多少天完成？ 3、修一条堤坝，甲队修了全长的，正好是360米，乙队修了全长的，乙队修了多少米？ 4、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？ 5、一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？
方法精讲-数量（笔记） 第二数字特性一、奇偶特 【知识点】奇偶特性：研究加减乘三种关系，奇偶特性研究的是整的关系，除法得出的数不一定为整数，所以不考虑除法 1奇偶特性的加减关系
）加减运算 在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇 ②a+ba-b的奇偶性相（和差同性）。什么时候用知和求差知差求和2奇偶特性乘法 在乘法中，全奇为奇，一偶则偶 3什么时候用 ）不定方程，首先考虑奇偶特性
）知和求差、知差求和，用和差同性做题（．
份、偶数份。）平分成2 （3怎么用？4.）和差同性。（1 。）逢质必2（2 为整数），X 为偶数。a （3）X=2a（5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。二、倍数特性【知识点】倍数特性：）2）余数型。（31.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。（比例型。 2.整除型基础知识：A 整除，且均为整数），那么，A 能被B 、（1）如果，A=B*C（BC C整除。能被 整除，也2 都是整数，那么10 能被2（）例如：10=2*5，2 和5 整4 10 能被整除。但是10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说能被5 均为整数。B、C 除。所以整除的运用，大前提必须是 【知识点】整除判定法则：一般用口诀：1. 2/3 位。4/8 （1）看末 2/5 看末位。（2）3/9 看各位和：（3）721=700+21 拆分，2.没口诀的用拆分法。将721 个数必须互质。3.复杂倍数用因式分解：注意分解后的2 【知识点】余数型基础知识：、x 均为正数）。=ax±b，则答案?b 能被a 整除（a1.如果答案3 个，则苹果个数？1）苹果每人分10 个，还剩例：（，说-3=10x x，则总数=10x+3，通过移项转化为总数答：假设人数为10 的倍数。）是明（总数-3 3 ）苹果每人分10 个，还缺个，则苹果个数？2（10 +3+3=10x=10x-3答：总数，通过移项转化为总数，说明（总数）是 的倍
数量关系常用秒杀技巧 快考试了，介绍一些常用的数量秒杀技巧，点到为止，希望给山东版的Q友一些帮助，大家都加油了。 （一）奇偶性 例题：有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是 A．17个，44个 B．24个，38个 C．24个，29个，36个 D．24个，29个，35个 墨子解析：小钱是小李的两倍，小钱肯定是偶数，排除AC，B选项的一半是12+19=31,上面没有31这个数字，排除B，得到答案为D。 （二）大小性
例题：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为： A、3% 6% B、3% 4% C、2% 6% D、4% 6% 墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。 （三）因数特性（重点是因数3和9） 例题：A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于（） A 2500 B 3115 C 2225 D 2550 墨子解析：AB的和肯定能被3整除，ABC显然都不能被3整除，得到答案为D。 例题：某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（）
数量关系 第一节代入排除法 一、什么时候用 1、题型：年龄、余数、不定方程、多位数 2、选项：一组数（问法：分别/各） 3、排除后剩两项 第二节倍数特性型 一、余数型：多退少补 二、比例型 A/B＝m/n(均为整数，m，n是最简整数比) 则A是m的倍数；B是n的倍数；A±B＝m±n 三、4看末两位 四、拆分 Eg：看528是不是22的倍数——拆成444+88，则很容易看出第三节方程型 第四节工程问题 一、给完工时间型：设工程量为完工时间的公倍数 二、给效率比例型 Eg：甲乙效率比2:3，则设甲2，乙3 第五节行程问题 一、基础行程 1、过桥：路程＝桥长＋一个车长 2、等距离平均速度＝2*V1*V2/(V1+V2) 适用于：直线、上下坡往返等 二、相对行程 1、相遇（反向）：S和＝V和×T遇；环形相遇：相遇N次，S和＝N圈 2、追及（同向）：S差＝V差×T追；环形追及：相遇N次，S差＝N圈 3、多次相遇
（1）两端出发：相遇N次，S和＝(2n-1)×S＝V和×T （2）同端出发：相遇N次，S和＝2n×S＝V和×T 4、流水问题、扶梯问题 V水（水流速度）＝顺逆水速度差÷2 V船顺/逆＝V静水±V水 三、比例行程 第六节经济利润问题 一、数量关系的利润率＝利润÷进价 二、函数最值 第七节最不利结构（至少……保证） 求至少保证有N个，要每种拿n-1个，然后+1。 第八节容斥原理 一、标准型 A＋B－A∩B＝全－都不 A＋B＋C＋A∩B∩C－A∩B－A∩C－B∩C＝全－都不 二、非标准型 全－都不 ＝A＋B＋C－满足两项的－2×满足三项的 ＝A＋B＋C－（Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ）－2×Ⅳ 三、常识型：满足一项＋满足两项＋满足三项＝全－都 第九节排列组合与概率 一、排列组合基础公式 ＝n……（n-m+1）即从n开始乘m个数 （）即从开始乘个数 ＝
根据下面的话写出数量关系式 1、金丝猴和笼子的质量一共是500克。 2、一套西装360元 3、一套桌凳是120元 4、动物园中东白虎和白虎一共24只。 5、梅花鹿和长颈鹿共有38只。 6、柏树和松树一共7500棵。 7、爸爸和小明一共36岁。 1、一筐苹果，卖出10个，还剩12个。 2、我买了一个书包，付了x元，找回15元。 3、一堆沙子，用去5吨，还剩3.2吨。 4、一条路修了26千米，还剩12千米。 5、一根绳子长200米，截取x米，还剩120米。 1、金丝猴的体重是2.4千克，相当于鹦鹉的3倍。 2、东白虎是白虎的7倍。 3、鸡是鸭的1、2倍 4、姚明的体重是小明的2倍。 5、爸爸的体重是宝宝的7倍 6、柏树的棵树是松树的1.5倍。 7、蜘蛛爬行的速度是蜗牛的30倍 8、一个书包x元，6个书包多少钱。 1、我比你轻2千克。 2、小明比小红重5千克 3、杨树比柳树多20课。 4、书包比钢笔贵25元。 5、本子比钢笔便宜3.5元。 6、货车速度比客车速度快1.2千米。 7、书桌比椅子多20张。 8、美术小组比音乐小组多12人。 9、小红比小丽多用了6元。 10、丹顶鹤比白鹭多9只。 1、正方形的边长是x厘米，它的周长是36厘米。
2、长方形的长是5厘米，宽是x厘米，它的面积是14厘米。 1、青藏铁路比山东胶济铁路的4倍多384千米。 2、爸爸的体重比宝宝的7倍还多8千米。 3、蜘蛛的爬行速度比蜗牛的4倍还多3米。 4、美术小组人数比体育小组的2倍少8人。 5、爸爸年龄比小明年龄的5倍少4岁。 6、女生人数比男生人数的3倍少12人。 1、妈妈买了0.8千克萝卜花了0.9元，平均每千克萝卜多少钱。 2、学校买来2.2千克草种，每千克草种9.28元，一共花了多少钱。
小学数学应用题的11 种基本数量关系 加法的种类：（2种） 1. 已知一部分数和另一部分数，求总数。例：小明家养灰兔8 只，养白兔 4 只。一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8 只）和另一部分数（白兔 4 只）。求总数。列式：8＋4＝12（只） 2. 已知较小数和相差数，求较大数。例：小利家养白兔 4 只，灰兔比白兔多3只。灰兔有多少只？想：已知较小数（白兔 4 只）和相差数（灰兔比白兔多 3 只），求较大数（灰兔的只数）。列式：4＋3＝7 （只） 减法的种类：（3种） 1. 已知总数和其中一部分数，求另一部分数。例：小丽家养兔12 只，其中有白兔8 只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12 只），和其中一部分数（白兔8 只），求另一部分数（灰兔的只数）。列式：12－8＝4（只） 2. 已知较大数和相差数，求较小数。例：小强家养白兔8只，养
的白兔比灰兔多 3 只。养灰兔多少只？想：已知较大数（白兔8 只）和相 差数（白兔比灰兔多 3 只），求小数（灰兔的只数）。列式：8－3 ＝5（只） 3. 已知较大数和较小数，求相差数。例：小勇家养白兔8 只，灰兔 5 只。白兔比灰兔多多少只？想：已知较大数（白兔8 只）和较小数（灰兔 5 只），求相差数（白兔比灰兔多的只数）。列式：8－5＝3（只） 乘法的种类：（2种） 1. 已知每份数和份数，求总数。例：小利家养了 6 笼兔子，每笼4 只。一共养兔多少只？想：已知每份数（ 4 只）和份数（ 6 笼），求总数（一共养兔的只数），也就是求6个4是多少。用乘法计算。列式：4×6＝24（只）本类应用题值得一提的是，一定要分清份数与每份数两者的关系，计算时一定不要列反，不得改变两者关系。即“每份数×份数＝总数”。不可以列式“份数×每份数＝总数”。 2. 求一个数的几倍是多少？例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔
魏华刚数量关系30条法则 一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。 【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（） A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343 二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。 【例】1/16、2/13、2/5、8/7、4、（） A.19/3 B.8 C.16 D.32 三、当一列数比较长、数字大小较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。 【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（）B A. 33 B. 37 C. 39 D. 41 四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。 【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（）A A.4 B.3 C.2 D.1 五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。 【例】448、516、639、347、178、( ) A.163 B.134 C.785 D.896 六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑43、112（53）、122、63、44、73、83、55。 【例】0、9、26、65、124、( ) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。 【例】118、60、32、20、( ) A.10 B.16 C.18 D.20 八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。 【例】0、6、24、60、120、（） A.180 B.210 C.220 D.240 九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。 【例】3、7、16、107、( ) A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。 【例】2、13、40、61、（） A.46.75 B.82 C. 88.25 D.121 十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。 【例】2、7、14、21、294、（） A.28 B.35 C.273 D.315 十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点（月份的28、29、30 或31天）。 【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、( ) A.8.13 B. 8.013 C. 7.12 D. 7.012 十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=（左角+右角-上角）×N、中间=（左角-右角）×上角；圆圈
数量关系 大纲解析：数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。 从大纲中我们可以看出数量关系部分不仅考查考生的运算能力，还考查考生的分析、推理、判断能力，所以数量关系不是仅仅需要计算的模块。 从大纲中我们可以看出数量关系部分不仅考查考生的运算能力，还考查考生的分析、推理、判断能力，所以数量关系不是仅仅需要计算的模块。 【题型概述】 数字推理的题型很单一，它的出题形式是每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。 例题：1、2、4、8、16、（） A.16 B.24 C.32 D.36
答案：C。原数列是一个等比数列，后一项是前一项的2倍，故正确答案为C。 数学运算的出题方式是每道题给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。 例题：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ A.8 B.10 C.12 D.15 答案：D。根据题意可知，甲教室每次培训可坐50人，而乙教室每次培训可坐45人。由此可计算出甲教室举办的培训次数为15次。 数学运算的细分子题型很多，具体来说包括计算问题、初等数学问题、比例问题、行程问题、计数问题、特殊情境问题、最值问题、几何问题这八个大类。 计算问题是指没有过多的文字说明，直接计算式子的一类题目。这种题型在近几年的考试中都没再出现。 初等数学问题是研究数字的初等特性的问题，通常只需用到初中
常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商 10、总数÷总份数＝平均数 11、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 12、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 13、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面 周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+ 底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算
和倍问题的基本数量关系：（小数）1倍数=和÷(倍数+1)。 大数=和-小数，或大数=小数×倍数。 1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 2、图书馆有故事书和科技书共1080本，故事书是科技书的3倍，故事书和科技书各有多少本？ 3、王叔叔的果园今年收苹果核桔子共3510千克，其中苹果是桔子的2倍，苹果和桔子各重多少千克？ 差倍问题的基本数量关系式是： 两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数）1倍数×倍数＝几倍数（大数） 小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？ 甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？ 妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？ 差倍问题的基本数量关系式是： 两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数）1倍数×倍数＝几倍数（大数） 1、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。甲、乙两人各存款多少元？ 2、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只？ 3、舞蹈队里女生人数是男生人数的3倍。女生比男生多18人，舞蹈队有男生和女生各多少人？ 4、小丽有科技书比故事书少16本，故事书的本数是科技书的3倍，小丽有科技书、故事书各多少本？ 5、一台彩电的价钱是一台冰箱的3倍，买一台彩电比一台冰箱多用2800元，一台彩电和一台冰箱各多少元？
6、果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，其中苹果树比梨树多262棵，苹果树和梨树各有多少棵？ 甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨，乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？ 1、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得同样多。小明和小刚原来各存款多少元？ 2、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出80吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？
数字敏感度训练 1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图） 化学与数学的结合题型 2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 [宋]苏轼《饮湖上初晴后雨》 后人追随意境，写了对联： 山山水水，处处明明秀秀。 晴晴雨雨，时时好好奇奇。 在以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：我们首先应该掌握的数列及平方数 自然数列：1，2，3。。。。。 奇数数列：1，3，5。。。。 偶数数列：2，4，6。。。。 素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。。。。
自然数平方数列：1*，2*，3*。。。。*=2 自然数立方数列：1*，2*，3*。。。*=3 等差数列：1，6，11，16，21，26…… 等比数列：1，3，9，27，81，243…… 无理式数列：。。。。。。等 平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。 数量关系 数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。 数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力. 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。 一、数字推理 数字推理的题型分析： 1、等差数列及其变式 2、等比数列及其变式
3、等差与等比混合式 4、求和相加式与求差相减式 5、求积相乘式与求商相除式 6、求平方数及其变式 7、求立方数及其变式 8、双重数列 9、简单有理化式 10、汉字与数字结合的推理题型 11、纯数字排列题目 二级等差数列的变式 1、相减后构成自然数列即新的等差数列 25，33，（），52，63 2、相减后的数列为等比数列 9，13，21，（），69 3、相减后构成平方数列 111，107，98，（），57
数量关系 行政能力测验（概况） 比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的） 第一种题型数字推理 备考重点： A基础数列类型 B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推） C基本运算速度（计算速度，数字敏感） 数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）： a单数字发散b多数字联系 对126进行数字敏感——单数字发散 1）．单数字发散分为两种 1，因子发散： 判断是什么的倍数（126是7和9的倍数） 64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次 2.相邻数发散： 11的2次+5，121 5的3次+1，125 2的7次-2，128 2）．多数字联系分为两种： 1共性联系（相同） 1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式 2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3））——一般是圈大数 注意：做此类题——圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小 【例】1、2、6、16、44、（） 圈6 16 44 三个数得出 44=前面两数和得2倍 【例】 一．基础数列类型 1常数数列：7，7 ，7 ，7 2等差数列：2，5，8，11，14 等差数列的趋势： a大数化： 123，456，789（333为公差） 582、554、526、498、470、（）
b正负化：5,1,-3 3等比数列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9 ——快速判断和计算才是关键。 等比数列的趋势： a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数 8、12、18、27、（） A.39 B.37 C.40.5 D.42.5 b数字正负化(略) 4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83 ,89,97 ——间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方） 41，43，47，53，（59）61 5合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列： 4.6.8.9.10.12.14.1 5.1 6.18.20.21.22.24.25.26.2 7.2 8.30.32.33.34.35 .36.38.3 9.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63. 64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100 【注】1既不是质数、也不是合数。 6循环数列：1，3，4，1，3，4 7对称数列：1，3，2，5，2，3，1 8简单递推数列 【例1】1、1、2、3、5、8、13… 【例2】2、-1、1、0、1、1、2… 【例3】15、11、4、7、-3、10、-13… 【例4】3、-2、-6、12、-72、-864… 二．五大基本题型 第一类多级数列 1二级数列（做一次差） 20、22、25、30、37、（） A.39 B.46 C.48 D.51 注意：做差为 2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，区分质数和奇数列102、96、108、84、132、( ) A.36 B.64 C.216 D.228 注意：一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减 注意：括号在中间，先猜然后验： 6、8、( )、2 7、44 A.14 B.15 C.16 D.17 猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17 验证答案15 ，发现是正确的。 2三级数列（做两次差）——（考查的概率很大） 3做商数列 1、1、 2、6、24、( )