三角函数的图象与性质复习导学案
2、图象的基本变换：
【基础自测】1．函数y = cos x ，∈x [-6π
，
2
π
]的值域是___________________. 2. 函数y =sin x cos x 是( )
A.周期为2π的奇函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数
D. 周期为π的偶函数 3．函数sin cos 2y x x =++的最小值是 . 4.已知)32tan()(+=x x f ．则)(x f 的最小正周期是________.
【典例分析】例1. 设函数()()()()x f y x x f =<<+=,02sin π??图像的一条对称轴是直线8
π=
x
（1）求?； （2）求函数()x f y =的单调增区间；（3）画出函数()x f y =在区间[]π,0上的图像； （4）()x f y =的图像可由x y sin =的图像经过怎样的平移、伸缩变换而得到？
例2、已知为常数）R a a x x x x f ∈++=(cos sin 32cos 2)(2
（1） 若x ∈R,求的最小正周期，单调增区间。（2）若]2
,0[π
∈x 时，
f(x)的最大值为4，求a 的值；
（3）当a=1时，该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到。
【变式1】. 函数3
f (x )cos x cos(x )π
=++
的最小值是 ______________
【变式2】．函数y =5sin x +cos2x 的最大值是____________.
例3、已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈????，．（I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ
42x ??∈????
，上恒成立，求实数m 的取值范围．