一、等差数列选择题
1．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2
15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ）
A ．7
B ．8
C ．7或8
D ．9
2．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
3．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤
B ．6斤
C ．9斤
D ．12斤
4．在等差数列{}n a 中，3914a a +=，23a =，则10a =（ ） A ．11
B ．10
C ．6
D ．3
5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n -
B ．n
C ．21n -
D ．2n
6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了
3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米
7．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231
n n a n
b n =+，则2121S T 的值为（ ）
A ．
13
15
B ．
2335
C ．
1117 D ．
49
8．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ） A ．32n -
B ．
3
22
n - C ．
3122
n - D ．
31
22
n +9．题目文件丢失！
10．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则129
10
a a a a ++???+=
（ ） A ．
278
B ．
52
C ．3
D ．4
11．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++????
+-=
???????
，数列{}n b 满足
1111n n n
b a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121
B ．161
C ．141
D ．151
13．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（ ） A ．
1
2
尺布 B ．
5
18
尺布 C ．
16
31
尺布 D ．
16
29
尺布 14．已知数列{}n a 的前项和2
21n S n =+，n *∈N ，则5a =（ ）
A ．20
B ．17
C ．18
D ．19
15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） A ．48
B ．60
C ．72
D ．24
16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
n S n =.定义数列{}n b 如下：
()*1m m b m m
+∈N 是使不等式()
*
n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b +++
+=（ ）
A ．25
B ．50
C ．75
D ．100
17．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103
B ．107
C ．109
D ．105
18．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（ ） A ．25
B ．11
C ．10
D ．9
19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（ ） A ．51
B ．57
C ．54
D ．72
20．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11
B ．12
C ．23
D ．24
二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！
23．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ）
A ．2
3n S n n =- B ．2392
-=n n n
S
C ．36n a n =-
D ．2n a n =
24．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d > B ．70a =
C ．95S S >
D ．6S 与7S 均为n S 的最大值
25．数列{}n a 满足11,121
n
n n a a a a +=
=+，则下列说法正确的是（ ） A ．数列1n a ??
?
???是等差数列 B ．数列1n a ???
???
的前n 项和2
n S n = C ．数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D ．数列{}n a 为递减数列
26．下列命题正确的是（ ）
A ．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B ．若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 是递增数列
C ．若a ，b ，c 成等差数列，则111,,a b c
可能成等差数列 D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{}12++n n a a 也是等差数列
27．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中的真命题为（ ）. A ．数列{}n a 是递增数列 B ．数列{}n na 是递增数列 C ．数列{
}n
a n
是递增数列 D ．数列{}3n a nd +是递增数列
28．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A ．0d <
B ．70a >
C ．{}n S 中5S 最大
D ．49a a <
29．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．当9n =或10时，n S 取最大值 C ．911a a <
D ．613S S =
30．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（ ）. A ．10a =0
B ．10S 最小
C ．712S S =
D ．190S =
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题 1．C 【分析】
215n S n n =-看作关于n 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
【详解】
2
2
152251524n S n n n ??=-=--
??
?，
∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线2
1522524y x ??=--
??
?上的横坐标为正整数的离散的
点．
又抛物线开口向上，以15
2x =为对称轴，且1515|
7822
-=-|， 所以当7,8n =时，n S 有最小值． 故选：C 2．A 【分析】
利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】
由等差数列的性质可得1742a a a +=， 所以1474339a a a a ++==，解得：413a =， 故选：A 3．C 【分析】
根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求234a a a ++. 【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为1a ，粗的一端的重量为5a ，可知12a =，54a =，
根据等差数列的性质可知1533263a a a a +==?=， 中间三尺为234339a a a a ++==. 故选：C 【点睛】
本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型. 4．A 【分析】
利用等差数列的通项公式求解1,a d ，代入即可得出结论. 【详解】
由3914a a +=，23a =， 又{}n a 为等差数列， 得39121014a a a d +=+=，
213a a d =+=，
解得12,1a d ==， 则101+92911a a d ==+=； 故选：A. 5．B 【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】
因为3518a S +=，63
3a a =+，所以11
161218
523a d a d a d +=??+=++?， 所以11
1
a d =??
=?，所以()111n a n n =+-?=， 故选：B. 6．B 【分析】
利用等差数列性质得到21200a =，143600a =，再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】
根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为n a ，
则123233600a a a a ++==，故21200a =，13141514310800a a a a ++==，故
143600a =，
则()()11521411
151********
n S a a a a =
+?=+?=. 故选：B. 7．C 【分析】
利用等差数列的求和公式，化简求解即可
【详解】
2121S T ＝12112121()21()22
a a
b b ++÷＝121121a a b b ++＝1111a b ＝211
3111??+＝1117.
故选C 8．C 【分析】
根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式. 【详解】
因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =， 则公差为313
22
a a d -=
=， 因此通项公式为()331
11222
n a n n =+-=-. 故选：C.
9．无
10．A 【分析】
根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】
因为1109a a a +=， 所以11298a d a d +=+， 即1a d =-， 所以
()112951010199272788
49a a a a a d a a d d a d ++???+====++.
故选：A 11．B 【分析】 由题意可得
2
2
1114n n
a a +-
=，运用等差数列的通项公式可得21
43n n a =-
，求得1
4n b =，然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】
解：由11a =，1111114n n n n a a a a ++????
+-= ???????
，得221114n n a a +-=，
所以数列21n a ??
?
???
是以
4为公差，以1为首项的等差数列， 所以
2
1
14(1)43n n n a =+-=-， 因为0n a >
，所以n a =
，
所以
1111n n n
b a a +=+=
所以1
4
n b =
=，
所以201220T b b b =++???+
11
1339(91)244=++???+=?-=， 故选：B 【点睛】
关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和，解题的关键是由已知条件得
2
2
1114n n a a +-
=，从而数列21n a ??????
是以4为公差，以1
为首项的等差数列，进而可求n a =
，1
4
n
b ==，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题 12．B 【分析】
由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可. 【详解】
因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即
127a =
所以231223161S a == 故选：B 13．D 【分析】
设该女子第()
N n n *∈尺布，前()
N n n *
∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公
差为d ，根据15a =，30390S =可求得d 的值. 【详解】
设该女子第()
N n n *∈尺布，前()
N n n *
∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公
差为d ，
由题意可得30130293015015293902
S a d d ?=+=+?=，解得16
29d =.
故选：D. 14．C 【分析】
根据题中条件，由554a S S =-，即可得出结果． 【详解】
因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈， 所以22554(251)(241)18a S S =-=?+-?+=． 故选：C ． 15．A 【分析】
根据条件列方程组，求首项和公差，再根据107891093S S a a a a -=++=，代入求值. 【详解】
由条件可知1148
32
362a d a d +=??
??+=??
，解得：102a d =??=?， ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.
故选：A 16．B 【分析】
先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到2121
2
k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】
由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
n S n =，可得21n a n =-，
因为n a m ≥，即21n m -≥，解得12
m n +≥
， 当21m k =-，（*
k N ∈）时，1
m
m b k m
+=，即()()11212m m m mk m b m m +===++， 即2121
2
k k b --=
， 从而()135191
13519502
b b b b ++++=
++++=.
故选：B. 17．B 【分析】
根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】
根据题意可知正整数能被21整除余2，
21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=?=.
故选：B. 18．D 【分析】
利用等差数列的性质直接求解． 【详解】 因为131,5a a ==，315529a a a a =+∴=，
故选：D ． 19．B 【分析】
根据等差数列的性质求出103a =，再由求和公式得出答案. 【详解】
317102a a a += 1039a ∴=，即103a =
()11910
19191921935722
a a a S +?∴=
==?= 故选：B 20．C 【分析】
由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】
32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+?=，
故选：C.
二、多选题 21．无 22．无
23．BC
【分析】
由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前n 项和公式 【详解】
解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为30S =，46a =，
所以1132302
36
a d a d ??
+
=???+=?，解得133a d =-??=?， 所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，
21(1)3(1)393222
n n n n n n n
S na d n ---=+=-+=
， 故选：BC 24．BD 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项即可求解. 【详解】
根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项：
{}n a 是等差数列，若67S S =，则7670S S a -==，故B 正确；
又由56S S <得6560S S a -=>，则有760d a a =-<，故A 错误； 而C 选项，95S S >，即67890a a a a +++>，可得()7820a a +>， 又由70a =且0d <，则80a <，必有780a a +<，显然C 选项是错误的. ∵56S S <，678S S S =>，∴6S 与7S 均为n S 的最大值，故D 正确； 故选：BD. 【点睛】
本题考查了等差数列以及前n 项和的性质，需熟记公式，属于基础题. 25．ABD 【分析】 首项根据11,121n n n a a a a +=
=+得到
1112n n a a +-=，从而得到1n a ??
????
是以首项为1，公差为2的等差数列，再依次判断选项即可.
【详解】
对选项A ，因为121
n
n n a a a +=
+，11a =， 所以
121112n n n n a a a a ++==+，即1112n n
a a +-=
所以1n a ??
?
???
是以首项为1，公差为2的等差数列，故A 正确. 对选项B ，由A 知：
1
121
21n
n n a
数列1n a ???
???
的前n 项和()2
1212n
n n S n +-==，故B 正确. 对选项C ，因为
1
21n n a =-，所以121
n a n =-，故C 错误. 对选项D ，因为1
21
n a n =-，所以数列{}n a 为递减数列，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和，同时考查了递推公式，属于中档题. 26．BCD 【分析】
根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】
A 选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；
B 选项：由等差数列性质知0d >，{}n a 必是递增数列；
C 选项：1a b c ===时，
111
1a b c
===是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立； D 选项：数列{}n a 是等差数列公差为d ，所以
11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列；
故选：BCD 【点睛】
本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题. 27．AD 【分析】
根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项. 【详解】
0d >，10n n a a d +-=> ，所以{}n a 是递增数列，故①正确，
()()2
111n na n a n d dn a d n =+-=+-????，当12d a n d
-<时，数列{}n na 不是递增数列，故②不正确，
1n a a d d n n -=+，当10a d -<时，{}n a n
不是递增数列，故③不正确，
134n a nd nd a d +=+-，因为0d >，所以{}3n a nd +是递增数列，故④正确，
故选：AD 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题. 28．AD 【分析】
先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，
0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.
【详解】
解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=>，()
112121202
a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<， 由于11162a a a +=，11267a a a a +=+， 所以60a >，760a a <-<， 所以0d <，{}n S 中6S 最大， 由于11267490a a a a a a +=+=+<， 所以49a a <-，即：49a a <. 故AD 正确，BC 错误. 故选：AD. 【点睛】
本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质，是中档题. 29．AD 【分析】
由1385a a S +=求出100a =，即19a d =-，由此表示出9a 、11a 、6S 、13S ，可判断C 、D 两选项；当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误. 【详解】
解：1385a a S +=，111110875108,90,02
d
a a d a a d a ?++=+
+==，故正确A. 由190a d +=，当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误.
9101110,a a d d a a d d =-==+=，所以911a a =，故C 错误.
61656+
5415392
d
S a d d d ?==-+=-， 131131213+
11778392
d
S a d d d ?==-+=-，故D 正确. 故选：AD
【点睛】
考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题. 30．ACD 【分析】
由13623a a S +=得100a =，故A 正确；当0d <时，根据二次函数知识可知n S 无最小值，故B 错误；根据等差数列的性质计算可知127S S =，故C 正确；根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =，故D 正确. 【详解】
因为13623a a S +=，所以111236615a a d a d ++=+，所以190a d +=，即100a =，故
A 正确；
当0d <时，1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2
d
n n =-无最小值，故B 错误；
因为127891*********S S a a a a a a -=++++==，所以127S S =，故C 正确； 因为()1191910
191902
a a S a
+?=
==，故D 正确.
故选：ACD. 【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.