2007年河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数
一. 单项选择题（每题2分，共计50分）
在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为
（ ）
A. ]3,0[
B. ]2,0[
C. ]3,2[
D. ]3,1[
3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( )
A.x 2
B.x sin
C.1-x e
D.)1ln(x +
4.当0=x 是函数x
x f 1
arctan
)(= 的 （ ）
A.连续点
B. 可去间断点
C.跳跃间断点
D. 第二类间断点
5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h
h f h f h )
1()21(lim 0+--→的值为
（ ）
A.-1
B. -2
C. -3
D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ）
A ．单调递减且为凸的
B ．单调递增且为凸的
C ．单调递减且为凹的
D ．单调递增且为凹的
7.曲线31x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1(
8.曲线2
232
)(x x x f -=的水平渐近线是 （ ） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3
1
-=y
9. =?→4
2
tan lim
x
tdt x x （ ）
A. 0
B.
2
1
C.2
D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是 （ ）
A.?+=C x g dx x f )()(
B. ?+=C x f dx x g )()(
C.?+='C x f dx x g )()(
D. ?+='C x g dx x f )()(
11.?=-dx x )31cos( （ ）
A.C x +--)31sin(31
B. C x +-)31sin(3
1
C. C x +--)31sin(
D. C x +-)31sin(3
12. 设?--=x
dt t t y 0
)3)(1(，则=')0(y （ ）
A.-3
B.-1
C.1
D.3 13. 下列广义积分收敛的是 （ ）
A.?+∞1x dx
B. ?+∞1x dx
C.?+∞1x x dx
D. ?10
x
x dx 14. 对不定积分?dx x
x 2
2cos sin 1
，下列计算结果错误是 （ ）
A. C x x +-cot tan
B. C x
x +-tan 1
tan
C. C x x +-tan cot
D. C x +-2cot
15. 函数2x y =在区间]3,1[的平均值为
（ ）
A. 326
B. 3
13 C. 8 D. 4
16. 过Oz 轴及点)4,2,3(-的平面方程为 （ ） A. 023=+y x B. 02=+z y C. 032=+y x D. 02=+z x
17. 双曲线??
???==-
014
32
2y z x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为 （ ）
A.
14
32
22=-+z y x B. 143222=+-z y x C.
143)(22=-+z y x D. 14)(32
2=+-z y x 18.=+-→→xy xy y x 9
3lim 0
0 （ ）
A.
61 B. 6
1
- C.0 D. 极限不存在 19.若y x z =，则
=??)
1,(e y z
（ ）
A. e
1
B. 1
C. e
D. 0
20. 方程 132=-xz y z 所确定的隐函数为),(y x f z =，则=??x
z
（ ）
A. xz y z 322-
B. y xz z 232-
C. xz y z 32-
D. y
xz z
23-
21. 设C 为抛物线2x y =上从)0,0(到)1,1( 的一段弧，则?=+C
dy x xydx 22
（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
22.下列正项级数收敛的是 （ ）
A. ∑∞
=+2131
n n B. ∑∞=2ln 1n n n
C. ∑∞=22)(ln 1n n n
D. ∑∞
=21
n n
n
n 23.幂级数∑∞
=++01)1(3
1
n n n x 的收敛区间为 （ ）
A.)1,1(-
B.)3,3(-
C. )4,2(-
D.)2,4(-
24. 微分x e y y y x cos 23-=+'+''特解形式应设为=*y （ ） A. x Ce x cos B. )sin cos (21x C x C e x +- C. )sin cos (21x C x C xe x +- D. )sin cos (212x C x C e x x +- 25.设函数)(x f y =是微分方程x e y y 2='+''的解，且0)(0='x f ，则)(x f 在0x 处（
）
A.取极小值
B. 取极大值
C.不取极值
D. 取最大值 二、填空题（每题2分，共30分）
26.设52)(+=x x f ，则=-]1)([x f f _________.
27.=∞→!
2lim n n
n ____________. 28.若函数??
?
??≥+<=0
2203)(4x a
x x e x f x ，，在0=x 处连续，则=a ____________. 29.已知曲线22-+=x x y 上点M 处的切线平行于直线15-=x y ，则点M 的坐标为 ________
30.设12)(-=x e x f ，则 =)0()2007(f _________
31.设???+-=+=1
2132
t t y t x ，则==1t dx dy
__________ 32. 若函数bx ax x f +=2)(在1=x 处取得极值2，则=a ______，=b _____
得分 评卷人
33. ='?
dx x f x f )
()
( _________ 34．?=-1
21dx x _________
35.向量k j i a ρρρρ-+=43的模=||a ρ
________
36. 已知平面1π：0752=+-+z y x 与平面2π：01334=+++mz y x 垂直，则=m ______
37.设22),(y x xy y x f +=+，则=),(y x f ________ 38.已知=I ?
?
-2
1220
),(y y
dx y x f dy ，交换积分次序后，则=I _______
39.若级数∑∞
=11n n u 收敛，则级数∑∞
=+???
?
??-1111n n n u u 的和为 _______ 40.微分方程02=+'-''y y y 的通解为________
三、判断题（每小题2分，共10分） 你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”.
41.若数列{}n x 单调，则{}n x 必收敛.
( )
42.若函数)(x f 在区间[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f ≠，则一定不存在),(b a ∈ξ，使0)(=ξ'f . ( )
43.1
sin sin lim cos 1cos 1lim sin sin lim -=-=+-======+-∞→∞→∞→x
x
x x x x x x x x x 由洛比达法则. ( )
44.2ln 2
3102ln 02≤-≤?-dx e x .
( )
45.函数),(y x f 在点),(y x P 处可微是),(y x f 在),(y x P 处连续的充分条件.( )
四、计算题（每小题5分，共40分）
46．求x x x sin 0
lim +→.
47.求函数3
211x x x y +-?=的导数dx
dy
. 48.求不定积分?++dx x e x )]1ln([2.
49.计算定积分dx x ?
π
+0
2cos 22 .
50.设)3,sin (2y x y e f z x =，且),(v u f 为可微函数，求dz .
得分
评卷人 得分 评卷人
51．计算??D
dxdy x 2，其中D 为圆环区域：4122≤+≤y x .
52．将
2
42x
x
-展开为x 的幂级数，并写出收敛区间. 53．求微分方程0)2(22=--+dx x xy y dy x 的通解.
五、应用题（每题7分，共计14分） 54. 某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池，设计该
池容积为V 立方米，底面造价每平方米a 元，侧面造价每平方
米b 元,问长、宽、高各为多少米时，才能使污水处理池的造价最低？
55. 设平面图形D 由曲线x e y =,直线e y =及y 轴所围成.求： （1）平面图形D 的面积;
(2) 平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.
六、证明题（6分）
56.若)(x f '在],[b a 上连续，则存在两个常数m 与M ，对
于满足b x x a ≤<≤21的任意两点21,x x ，证明恒有
)()()()(121212x x M x f x f x x m -≤-≤-.
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选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
(答案)
一
1解：子集个数D n ?==8223。
2 解： B x x x ?≤≤????≥-≤-≤-200
31
11。
3解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。应选A 。
4 解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ?π
-=-→2
1arctan lim 0。
5 解：
C f h f h f h
h f h f h h ?-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )1()21(lim 00 。 6 解：?>'0)(x f 单调增加；?<''0)(x f 凸的。应选B 。 7 解：?=?==''006x x y )1,0(，应选A 。
8 解：C y x x x ?=?=-±∞→3
1
3132lim
22 。 9 解：B x x x x xdx x x x ?==→→?21
4tan 2lim tan lim
3
204
2
。 得分
评卷人 得分 评卷人
10 解：根据不定积分与原函数的关系知，?+=C x f dx x g )()(。应选B 。
11 解：A C x x d x dx x ?+--=---
=-??)31sin(3
1)31()31cos(31)31cos(。 12 解：?--=')3)(1(x x y D y ?='3)0( 。
13解：由p 积分和q 积分的收敛性知，?+∞1
x
x dx
收敛，应选C 。
14解：分析结果，就能知道选择C 。
15解：?-b
a
dx x f a b )(1 B x dx x ?=
=
=?3
13
6213
1
3312。 16解：经过Oz 轴的平面可设为0=+By Ax ，把点)4,2,3(-代入得032=+y x 应选C 。
也可以把点)4,2,3(-代入所给的方程验证，且不含z 。
17解：把14322=-z x 中2
x 换成22y x +得143222=-+z y x ，应选A 。 18解：B xy xy xy xy xy xy y x y x y x ?-=++
-=++-=+-→→→→→→61
931lim )93(lim 93lim
000000 。 19解：
C e e e x
x y
z e y e ?===??ln ln )
1,()
1,( 。
20 解：令?--=13
2
xz y z F ?-='-='2
3
32;xz zy F z F z x =''-=??z x F F x z xz
y z 322-，应选A 。
21解：C ：x x
y x x ,2???==从0变到1，???==+10
32
142C dx x dy x xydx C 。 22 解：对级数∑∞
=2ln 1
n n
n 、∑∞=22
)(ln 1n n n 需要利用积分判别法，超出大纲范围。级数∑∞=2)(ln 1n p n n 有结论：当1>p 时收敛，当1≤p 时发散。级数∑∞=+2131n n 、∑∞
=21
n n
n
n 与级数∑∞
=21
n n
利用比较判别法的极限形式来确定---发散的，应选C 。
23解： 令t x =+1，级数化为∑∞
=+013
1
n n
n t ????
??=∑∞=0331n n
t 收敛区间为)3,3(-，即
D x x ?-∈?-∈+)2,4()3,3(1。
24解：i +-1 不是特征方程的特征根，特解应设为)sin cos (21x C x C e x +-。应选B 。
25解：有A e x f e x f x f x x ?>=''?='+''0)()()(0020200 。
二
26解：1343)52(23)(25)1)((2]1)([+=++=+=+-=-x x x f x f x f f 。
27解：构造级数∑∞
=0!
2n n
n ，利用比值判别法知它是收敛的，根据收敛级数的必
要条件0!
2lim =∞→n n
n 。 28解：63)(lim ;2)(lim 00=?==
+
-→→a x f a
x f x x 。
29解：)4,2(42512M y x x y ?=?=?=+='。 30解：?=-12)(2)(x n n e x f 12007)2007(2)0(-=e f 。
31解：?-=3
1
4t dx dy
11==t dx dy 。 32解：0202)(=+?=+='b a b ax x f ；4;22=-=?=+b a b a 。
33解：??+=='C x f x f x df dx x f x f |)(|ln )()
()()(。 34解：4411102π
==-?圆S dx x 。
35解：261169|43|=++=-+k j i ρ
ρρ。
36解：20564},3,4{};5,2,1{21=?=-+?=-=m m m n n ρ
ρ。
37解：?-+=+=+xy y x y x xy y x f 2)(),(222y x y x f 2),(2-=。
38解：?
?????-≤≤≤≤=21,22
0|),(y x y y y x D
?
?????-≤≤≤≤+??????≤≤≤≤=2
10,122|),(0,220|),(x y x y x x y x y x ，
所以次序交换后为?
???-+2
10
1
2
20
2
2
),(),(x x dy y x f dx dy y x f dx 。
39
解：11132211
1111111++-=???? ??-++???? ??-+???? ??-=n n n
n u u u u u u u u S Λ，而01lim 1
=+∞→n n u ，所以11lim u S S n n ==∞→。 40解：有二重特征根1，故通解为x x xe C e C y 21+=（21,C C 为任意常数）。 三
41解：如数列{}n 单调，但发散，应为×。 42解：如2x y =在[]3,1-满足上述条件，但存在]3,1[0-∈=ξ，使得0)(=ξ'f ，应为×。
43解：第二步不满足00或∞
∞
，是错误的，事实上
1sin 1sin 1lim sin sin lim =+
-
=+-∞→∞→x
x
x x x x x x x x 。应为×。 44
解：因1102<-<-x e ，由定积分保序性知：
2ln 2
3
2ln 102ln 0
2≤≤-≤?
-dx e x ，应为√。
45解：),(y x f 在点),(y x P 处可微可得),(y x f 在点),(y x P 处连续，反之不成立，应为应为√。 四 46解： x
x x
x x x x
x x x
x x x e
e
e
x
ln lim ~sin ln sin lim ln sin 0sin 0
00
lim lim +
→→++====→→
10lim 1
1lim
1ln lim
02
00=======+
→+
→+
→--
∞
∞e e
e
e
x
x x x
x
x x x 。 47解： 两边取自然对数得 []|1|ln |1|ln 3
1
||ln 2||ln x x x y +--+=，----（1
分）
两边对x 求导得：??
?
???+-
--+='x x x y y 11113121，-------（3分） 即??
?
???+--+=')1(31)1(312x x x y y ，------（4分） 故
=dx dy ??
?
???+--++-)1(31)1(3121132x x x x x x 。-----（5分） 48解：???++=++dx x x d e dx x e x x )1ln()2(21
)]1ln([22 ----（1分）
?+-++=dx x x x x e x 1)1ln(212 -----（3分） ???
????+--++=dx x x x e x 111)1ln(212--（4分） C x x x x e x +++-++=)1ln()1ln(2
1
2。----（5分） 49解：因x x x 2cos 4)2cos 1(22cos 22=+=+，所以
?
??
π
π
π
==+0
20
|cos |2cos 42cos 22dx x dx x dx x -----（2分）
??π
ππ-=2
20
cos 2cos 2xdx xdx ------（4分）
422sin 2sin 22
20
=+=-=π
ππx x 。-----（5分）
50解：令v y x u y e x ==23,sin ，有),(v u f z =，利用微分的不变性得 )3()sin (),(),(2y x d f y e d f dv v u f du v u f dz v x u v u '+'='+'=----（3分） )36()cos sin (2dy x xydx f ydy e ydx e f v x x u +'++'=------（4分） dy f x f y e dx f xy f y e v u x v u x )3cos ()6sin (2'+'+'+'=---（5分） 51解：积分区域D 如图07-1所示：D 的边界122=+y x 、422=+y x 用极坐标表示分别为1=r ，2=r ；故积分区域D 在极坐标系系下为 {}21,20|),(≤≤π≤θ≤θr r ，----（2分）
故rdr r d dxdy x D
????π?θθ=2021
222cos ----（3
x
y
?
??π
πθθ=θθ=20
22
1
420
21
32cos 4
cos d r dr r d
??ππθθ=θθ=
202
202cos 28
15cos 415d d ---（4分） 415)2sin 21(815)2cos 1(81520
20π
=θ+θ=θθ+=π
π?d 。---（5分）
52解： 因)
2
1(21
)21(212121422
x x x x x
x +--=+--=-；---（2分） )1,1(11
-∈=-∑∞
=x x x n n 。 所以)2,2(2211
0-∈??? ??=-∑∞
=x x x n n ；)2,2(22
110-∈???
??-=+∑∞
=x x x n n
。--（3分） 故)2,2(2)1(12212214201002-∈???
? ??--=???
??--??? ??=-∑∑∑∞
=+∞=∞=x x x x x x n n n n n n n n --（4分） )2,2(2
10
121
2-∈=∑
∞
=++x x n n n 。--（5分）
53解：方程可化为1212
=-+'y x
x
y ，这是一阶线性非齐次微分方程，---（1分）
它对应的齐次方程0212=-+'y x
x
y 的通解为x e Cx y 1
2=，---（2分）
设原方程有通解x e x x C y 12)(=，代入方程得1)(12='x
e x x C ，
即 x
e x
x C 1
21)(-='，--（3分）
所以 C e dx e x
x C x x
+==--?1
121)(，---（4分）
故所求方程的通解为21
2
x e Cx y x
+=。---（5分） 五
54解：设长方体的长、宽分别为y x , ，则高为xy
V
，又设造价为z ，---（1
分）
由题意可得
)0,0(22)(2>>++=++=y x x
bV y bV axy xy V y x b axy z ；---（3分） 而;22x
bV ay x z -=?? ;22y bV ax y z
-=??在定义域内都有意义.
令???????=-=??=-=??020222y bV ax y z x bV ay x z 得唯一驻点32a bV y x ==，-----（5分）
由题可知造价一定在内部存在最小值，故3
2a
bV
y x ==就是使造价最小的取值，此时高为32
2b
aV
。
所以，排污无盖的长方体的长、宽、高分别为32a bV 、32a bV 、32
2b
aV
时，
工程造价最低。---（7分）
55解：平面图形D 如图07-2所示：---（1分）
取x 为积分变量，且]1,0[∈x （1）平面图形D 的面积为
dx e e S x ?
-=10
)(----（3分）
1)(1
=-=x e ex 。----（4分）
（2）平面图形D 绕y 轴旋转一周所生成 旋转体的体积为 []???π-π=-π=1
1
1
222dx xe xdx e dx e e x V x
x
y
??π+π-π=π-π=1
10
1
1
2
2222
2dx e xe e xde x e
x x x
)2(2210
-π=π+π-π=e e e e x
。-----（7分）
或??π-π=π=e e
e y ydy y y dy y V 1
121
2ln 2)(ln )(ln ??π+π-π=π-π=e
e
e
dy y y e ydy e 1
11
2ln 2ln 2
)2()1(22-π=-π+π-π=e e e e 。 六
56证明： 因)(x f '在],[21x x 有意义，从而)(x f 在],[21x x 上连续且可导，即)(x f 在],[21x x 上满足拉格朗日中值定理的条件，-----（2分）
故存在),(21x x ∈ξ，使得
)()
()(1
212ξ'=--f x x x f x f ，----（3分） 又因)(x f '在],[b a 上连续，根据连续函数在闭区间上最值定理知，)(x f '在],[b a 上既有最大值又有最小值，不妨设M m ,分别是最小值和最大值，从而),(b a x ∈时，有M x f m ≤'≤)(。------（5分）
即
M x x x f x f m ≤--≤1
212)()(， 故 )()()()(121212x x M x f x f x x m -≤-≤-。---（6分）
y x e y =
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
河南省专升本真题高数及答案
河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题（每题2分，共计50分） 在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 （ ） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 （ ） A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ） A ．单调递减且为凸的 B ．单调递增且为凸的 C ．单调递减且为凹的 D ．单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 （ ） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x （ ） A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是 （ ）
2007河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学试卷 一、选择题 （每小题2 分，共50 分） 1．集合{}3,4,5的子集个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】n 元素集合的子集个数为2n 个，故已知集合的子集个数为328=． 2．函数()arcsin(1)f x x =-+ ） A ．[]0,1 B ．[]0,2 C ．[]0,3 D ．[]1,3 【答案】B 【解析】要使arcsin(1)x -有意义，须使11x -≤，解得02x ≤≤有意义，须使30x -≥，解得3x ≤；综上，函数的定义域为[]0,2． 3．当0x →时，与x 不等价的无穷小量是（ ） A ．2x B ．sin x C ．1x e - D ．ln(1)x + 【答案】A 【解析】显然2x 与x 在0x →时不等价． 4．0x =是函数1 ()arctan f x x =的（ ） A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点 【答案】C 【解析】因函数1 ()arctan f x x =在0x =处无定义，所以0x =为()f x 的间断点．
又0 1lim ()lim arctan 2x x f x x π++ →→==，001lim ()lim arctan 2 x x f x x π -- →→==-，故点0x =为()f x 的跳跃间断点． 5．设()f x 在1x =处可导，且(1)1f '=，则0 (12)(1) lim h f h f h h →--+=（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4- 【答案】C 【解析】0 0(12)(1)(12)(1)(1)(1)lim lim (2)3(1)32h h f h f h f h f f h f f h h h →→--+--+-? ?'=-?-=-=-??-?? ． 故选C ． 6．设()f x 在区间(,)a b 内有()0f x '>，()0f x ''<，则()f x 在区间(,)a b 内（ ） A ．单调减少且凹的 B ．单调增加且凸的 C ．单调减少且凸的 D ．单调增加且凹的 【答案】B 【解析】由()0f x '>可知()f x 在区间(,)a b 上单调增加，由()0f x ''<可知函数是凸的，故选B ． 7．曲线31y x =+的拐点为（ ） A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(0,0) D ．(1,1) 【答案】A 【解析】6y x ''=，令0y ''=得0x =，当0x <时，0y ''<，当0x >时，0y ''>，故点(0,1)是曲线的拐点． 8．曲线22 2 3x y x -=的水平渐近线为（ ） A ．23 y = B ．2 3y =- C ．1 3y = D ．1 3 y =- 【答案】C 【解析】2221lim 33x x x →∞-=，1 3 y = 为曲线的水平渐近线，故选C ．
河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数，其定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时，)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续，()x g 在0x 点不连续，则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续，也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导，则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数，且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -
. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若 2 1 ) 2(lim 0=→x x f x ，则 =→)3 (lim x f x x （ ） A 、 2 1 B 、 2 C 、3 D 、 3 1 2 、 函 数 ?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在 =x 处 （ ） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但 不连续 3 、 下 列 函 数 在 [] 1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、2 1x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(， 则=-?dx x f )(' （ ） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A 、如果0lim 0 =→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2 ≥≤+=y y x y x D ，
2001年河南省普通高等学校 选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试 一、选择题 （每小题1 分，共30 分，每小题选项中只有一个是正确的，请 将正确答案的序号填在括号内）. 1．函数 )y x = -的定义域为（ ） A ．[0，3） B ．（0，3） C ．（0，3] D. [0，3] 2．已知 2 211f x x x x ? ?+ =+ ???，则()f x 等于（ ） A ．2 2x + B ．()2 2x + C ．2 2x - D. ()2 2x - 3．设()1cos 2f x x =-，2 ()g x x =，则当0→x 时，()x f 是()g x 的（ ） A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小 C ．等价无穷小 D ．同阶但不等价无穷小 4．对于函数24 (2) x y x x -=-，下列结论中正确的是（ ） A ．0x =是第一类间断点，2x =是第二类间断点； B ．0x =是第二类间断点，2x =是第一类间断点； C ．0x =是第一类间断点，2x =是第一类间断点； D ．0x =是第二类间断点，2x =是第二类间断点. 5 ．设 ()02f '= ，则()() lim h f h f h h →--的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．4 6．设cos x y e =，则dy 等于（ ） A ．sin x x e e dx - B ．sin x x e e - C ．sin x x e e dx D ．sin x e dx - 7．已知椭圆的参数方程为cos ,(0,0)sin , x a t a b y b t =?>>?=?，则椭圆在4t π =对应点处切线的斜率为（ ） A ．b a B ．a b C ．b a - D ．a b - 8．函数()y f x =在点0x 处可导是它在0x 处连续的（ ） A ． 充分必要条件 B ．必要条件 C ． 充分条件 D ．以上都不对
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x （ ） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 （ ） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （ ） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是（ ）
A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（ ） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （ ） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 （ ） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ） A. B. C. π D. π
答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆， 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（ ） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（ ） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =.
高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分） 1 ． 函 数 () 2lg 1-= x y 的定义 域 是 ______________________。 2．设x y 3 sin 5 =，则 ___ ______________________________= dx dy 。 3．极限_________________________ 1lim 10 2 =+? ∞ →dx x x n n 。 4．积分? = +_ ______________________________ sin 1cot dx x x 。 5．设,1111x x y - + + = 则() _______________________5=y 。 6．积分________________________________sin sin 0 9 7 =-? π dx x x 。 7．设()y x e y x u 32sin ++-=，则________________________=du 。 8．微分方程()03 2 =+++dy y y y x xdx 的通解
________________________。 二．选择题：（本题共有4个小题，每一个小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1．设()()?? ???+? ? ? ??--+=x x x x x f ln 2311sin 132 11≥ 江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟 _____学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一． 选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F - 二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答： 时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。 2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （ ） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标 （ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （ ） A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2 3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy) 1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题（每小题2分，共60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．( )4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．()()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x =+ D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12x C ．2 x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点 解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1sin x 的极限不存在，故 2 是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导 解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续 的；又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d (e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1lim 0() x f x →∞ =， 即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1- =，则 d d x y = A ．y cos 2 11- B ．x cos 2 11- 2007年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题（每题2分，共计50分） 在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数D n ?==8223。 2.函数x x x f -+-=3)1a r c s i n ()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 解： B x x x ?≤≤????≥-≤-≤-2003111。 3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。应选A 。 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 （ ） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ?π-=- →2 1arctan lim 0。 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 （ ） A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 解：C f h f h f h h f h f h h ?-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim ) 1()21(lim 00 。 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ） A ．单调递减且为凸的 B ．单调递增且为凸的 C ．单调递减且为凹的 D ．单调递增且为凹的 解：?>'0)(x f 单调增加；?<''0)(x f 凸的。应选B 。 7.曲线31x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 解：?=?==''006x x y )1,0(，应选A 。 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 （ ） 河南专升本高数总共分为十二个章节，下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来，希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。 第一章、函数、极限和连续 考点一：求函数的定义域 考点二：判断函数是否为同一函数 考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数 考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题 考点五：有关反函数的问题 考点六：有关极限概念及性质、法则的题目 考点七：简单函数求极限或极限的反问题 考点八：无穷小量问题 考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性 考点十：指出函数间断点的类型 考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式 考点十二：求复杂函数的极限 第二章、导数与微分 考点一：利用导数定义求导数或极限 考点二：简单函数求导数 考点三：参数方程确定函数的导数 考点四：隐函数求导数 考点五：复杂函数求导数 考点六：求函数的高阶导数 考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题 考点八：求各种函数的微分 第三章、导数的应用 考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值 考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式 考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式 考点四：洛必达法则求极限 考点五：求函数的极值或极值点 考点六：利用函数单调性证明单体不等式 考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性 考点八：求曲线的凹向区间 考点九：求曲线的拐点坐标 考点十：求曲线某种形式的渐近线 考点十一：一元函数最值得实际应用问题 第四章、不定积分 考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目 考点二：求不定积分的方法 考点三：求三种特殊函数的不定积分 第五章、定积分 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- 2009年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在 答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上，答试卷上无效。 一、选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号. 1.下列函数相等的是 （ ） A.2 x y x =，y x = B. y =y x = C.x y =，2y = D. y x =，y =2.下列函数中为奇函数的是 （ ） A.e e ()2 x x f x -+= B. ()tan f x x x = C. ()ln(f x x =+ D. ()1x f x x =- 3．极限1 1 lim 1 x x x →--的值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是 （ ） A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x 5.设e 1 ()x f x x -=，则0=x 是()f x 的 （ ） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 6. 已知函数()f x 可导，且0 (1)(1) lim 12x f f x x →--=-，则(1)f '= （ ） A. 2 B. -1 C.1 D. -2 7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （ ） A ．1 D ．3 214x -- 8.曲线sin 2cos y t x t =??=?在π 4t =对应点处的法线方程 （ ） A. x = B. 1y = C. 1y x =+ D. 1y x =- 9.已知d e ()e d x x f x x -??=??，且(0)0f =，则()f x = （ ） A ．2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x -- 10.函数在某点处连续是其在该点处可导的 （ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 11.曲线42246y x x x =-+的凸区间为 （ ） A.(2,2)- B. (,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞ 12. 设e x y x = （ ） A.仅有水平渐近线 B.既有水平又有垂直渐近线 C.仅有垂直渐近线 D.既无水平又无垂直渐近线 13.下列说法正确的是 （ ） A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点 C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对高等数学(专升本)第2阶段测试题
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