第六章 单环芳烃（5学时）
学习要求：
1．掌握苯分子的结构，杂化轨道理论和分子轨道法的定性解释。 2．掌握单环芳烃的同分异构和命名法。 3．掌握单环芳烃的化学反应。
4．掌握苯环取代定位规则 、给电子基团、吸电子基团及其理论解释和应用。
5．通过卤化、硝化、磺化、质子化以及傅-克烷基化和酰基化反应理解芳香亲电取代反应历程。
6. 理解亲电取代反应的可逆性和不可逆性。
7. 理解共振论的要点，会写共振式，区别Lewis 式与共振式。 8．了解单环芳烃的物理性质。 9．了解单环芳烃的来源与制法。 计划课时数 5课时 重点：苯分子的结构，，苯的化学性质及应用，亲电取代反应历程，定位规则 难点：定位规则，共振论
教学方法 采用多媒体课件、模型和板书相结合的课堂讲授方法。 引言：
芳烃，也叫芳香烃，一般是指分子中含苯环结构的碳氢化合物。
芳香二字的来由最初是指从天然树脂（香精油）中提取而得、具有芳香气的物质。 现代芳烃的概念是指具有芳香性的一类环状化合物，它们不一定具有香味，也不一定含有苯环结构。
芳香烃具有其特征性质——芳香性（易取代，难加成，难氧化）。 芳烃按其结构可分类如下：
§6.1 苯的结构 6.1.1苯的凯库勒式
1865年凯库勒从苯的分子式出发，根据苯的一元取代物只有一种，说明六个氢原子是等同的事实，提出了苯的环状构造式。
2CH 3
CHCH 32CH 3CH 2苯系芳烃非苯芳烃单环芳烃
多环芳烃联苯
稠环芳烃
多苯代脂烃
苯乙苯异丙苯苯乙烯联苯对三联苯萘 蒽
二苯甲烷
环戊二烯负离子环庚三烯正离子薁
因为碳原子是四价的，故再把它写成简写为称为：
这个式子虽然可以说明苯分子的组成以及原子间连接的次序，但这个式子仍存在着缺点，它不能说明下列问题
第一、既然含有三个双键，为什么苯不起类似烯烃的加成反应？
第二、根据上式，苯的邻二元取代物应当有两种，然而实际上只有一种。
凯库勒曾用两个式子来表示苯的结构，并且设想这两个式子之间的摆动代表着苯的真实结构：
由此可见，凯库勒式并不能确切地反映苯的真实情况。
6.1.2苯分子结构的价键观点
现代物理方法（射线法、光谱法、偶极距的测定）表明，苯分子是一个平面正六边形构型，键角都是120°，碳碳键长都是0.1397nm 。图示如下：
理论解释： 1． 杂化轨道理论解释
苯分子中的碳原子都是以sp 2杂化轨道成键的，故键角均为120°，所有原子均在同一平面上。
未参与杂化的P 轨道都垂直与碳环平面，彼此侧面重叠，形成一个封闭的共轭体系，由于共轭效应使π电子高度离域，电子云完全平均化，故无单双键之分。
2． 分子轨道理论解释 分子轨道理论认为，分子中六个P 轨道线形组合成六个π分子轨道，其中三个成键规定，三个反键轨道。在基态时，苯分子的六个π电子成对填入三个成键轨道，其能量比原子轨道低，所以苯分子稳定，体系能量 较低 。
所有的原子共平面
键长均为键长均为所有键角都为C-C C-H 0.1397nm
0.110nm 120°0.1397nm
正六边形结构苯中的P 轨道
P
轨道的重叠E 原子轨道反键轨道成键 轨道
苯的分子轨道能级示意图
苯分子的大π键是三个成键轨道叠加的结果，由于π电子都是离域的，所以碳碳键长完全相同。
一、 从氢化热看苯的稳定性
苯的稳定化能（离域能或共振能）=360-208=152KJ/mol
二、苯的共振式和共振论的简介 （自学）
共振论是鲍林(Pauling L)在1933年左右提出来的，其基本要点如下：
1. 当一个，离子或自由基按照价键理论可以写出现两个以上的经典结构林时，这些结
构式构成一个共振杂化体，共振杂化体接近实际分子。
如苯分子是由下列式子参加共振的：
H 22H 23H 2H=_120KJ / mol H=_232KJ / mol H=_208KJ / mol H 苯实=208 KJ / mol H 苯理
=3x120=360KJ / mol E ψψψ2351无节面三个节面一个节面苯的π电子分子轨道重叠情况
为共振符号，与表示平衡的
不同。这些可能的经典结构式称为极限式，任何一个极限式都不是以反映该分子的真实结构。
2、共振结构式对分子的贡献大小与它们的稳定性大小成正比。在判断关于离子和分子共振结构的相对稳定性时，下示这些经验规则常常是有用的。
⑴有较多共价键的结构通常比共价键少的结构更稳定。
⑵在电负性更大的原子上带负电荷的结构比负电荷在电负性较小的原子上的结构更稳定；同样，正电荷在电负性小的原子上比电负性大的原子更加稳定。
⑶键角和键长有改变的结构不稳定。
⑷在其他条件相同时，如果写出主要共振式越多，分子则越稳定
3、书写极限式应注意的规则
⑴. 必须遵守价键理论，氢原子的外层电子数不能超过2个。第二周期元素最外层电子数不能超过8个，碳为4价。
⑵.原子核的相对位置不能改变，只允许电子排布上有所差别。
但不能写成环状结构：
这样改变了碳架，不符合要求。
⑶.在所有极限式中，未共用电子数必须相等。
目前，国内外对共振论的看法不一致。
§6.2 单环芳烃的异构和命名
6.2.1异构现象
1．烃基苯有烃基的异构
例如：
2．二烃基苯有三中位置异构
例如： 3． 三取代苯有三中位置异构 例如：
6.2.2命名 1．基的概念
芳烃分子去掉一个氢原子所剩下的基团称为芳基（Aryl ）用Ar 表示。重要的芳基有：
2．一元取代苯的命名
a 当苯环上连的是烷基（R-），-NO 2，-X 等基团时，则以苯环为母体，叫做某基苯。 例如：
b 当苯环上连有-COOH
，-SO 3H ，-NH 2，-OH ，-CHO ，-CH=CH 2或R 较复杂时，则把
CH 2CH 2CH 3
CH 3
CH
3R R 'R
R R 'R 'R R'R R R''
R''R''R'R'CH 2(C 6H 5CH 2-)苄基（苯甲基），用Bz 表示苯基， 用Ph 或 表示фCH CH 3
CH 3
NO 2Cl 异丙基苯叔丁基苯硝基苯氯苯
苯环作为取代基。例如：
6.2.3．二元取代苯的命名
取代基的位置用邻、间、对或1，2； 1，3； 1，4表示。 例如：
6.2.4多取代苯的命名
a 取代基的位置用邻、间、对或2，3，4,……表示
b 母体选择原则（按以下排列次序，排在后面的为母体，排在前面的作为取代基。） 选择母体的顺序如下：
-NO 2、 -X 、 -OR （烷氧基）、 -R （烷基）、 -NH 2、 -OH 、 -COR 、 -CHO 、 -CN 、 -CONH 2（酰胺）、 -COX （酰卤）、 -COOR （酯）、 -SO 3H 、 -COOH 、 -N +R 3等 例如：
§6.3 单环芳烃的来原 6.3.1煤的干馏
6.3.2 石油的芳构化
§6.4 单环芳烃的物理性质
一般为无色有芳香味的液体，不溶于水，相对密度在0.86-0.93，是良好的溶剂，有一定的毒性
§6.4 单环芳烃的化学性质
芳烃的化学性质主要是芳香性，即易进行取代反应，而难进行加成和氧化反应。 6.4.1亲电取代反应 1．硝化反应
COOH SO 3H CHO OH NH 2CH=CH 2
CH 3-CH 2-CH-C-CH 2-CH 3
CH 3CH 3
苯甲酸苯磺酸苯甲醛苯酚苯胺
苯乙烯3，3-二甲基-4-苯基己烷CH 3CH 3CH 3H 3C CH 3CH 3
OH H 3C 邻二甲苯间二甲苯对二甲苯邻甲基苯酚（1，2-二甲苯）（1，2-二甲苯）（1，2-二甲苯）
（ 二甲苯）（ 二甲苯）（ 二甲苯）o-m-p-o-（ 甲基苯酚）OH Cl NH 2SO 3H COOH NO 2COOH NO 2HO NH 2OCH 3
Cl 对氯苯酚对氨基苯磺酸间硝基苯甲酸3-硝基-5-羟基
苯甲酸
2-甲氧基-6-
氯苯胺浓HNO 3浓2SO 4
NO 2
硝基本（98%）55~60℃
H 2O
浅黄色液体，很毒，能与
血液中的血红素作用。
浓H 2SO 4的作用——促使+NO 2离子（硝基正离子）的生成，其反应式见P 157。
硝化反应历程：
硝基苯继续硝化比苯困难
烷基苯比苯易硝化
2．卤代反应
反应历程：
烷基苯的卤代
HNO 3H + + NO 3HO + NO 2
NO 2
NO 2NO 2NO 2NO 23，H 2SO 4NO 2浓发烟HNO 3，H 2SO 4
发烟95℃110℃间二硝基苯88%
极少量
CH 3
CH 3
NO 2
CH 3
CH 3CH 3NO 2
NO 22
NO 2NO 2
NO 2混酸混酸60℃
60℃110℃
2，4，6-三硝基甲苯（TNT
）Cl Br Cl Cl
Cl Cl + Cl 23或55~60℃+ Br 23
或55~60℃
+ 2Cl 2
++++HCl
HBr 2HCl 50%
45%Br 2[FeBr ]-Br +
HCl FeBr 3
σ络合物π
络合物CH 3
+ Cl 2
CH 3
Cl Cl
CH 3+
+ HCl
CH 2Cl
CHCl
2
CCl 3
Cl 2Cl 2光Δ
光Δ
氯化苄
苯二氯
苯三氯
HONO 2 + HOSO 2OH
[H 2O +-NO ] + SO 4H NO 2
22
NO 2NO 2
+H + +SO 4H H 2SO 4
+σ络合物π络合物
反应条件不同，产物也不同。因两者反应历程不同，光照卤代为自由基历程，而前者为离子型取代反应。
侧链较长的芳烃光照卤代主要发生在α碳原子上。
3．磺化反应
烷基苯比苯易磺化
磺化反应是可逆的，苯磺酸与稀硫酸共热时可水解脱下磺酸基。
此反应常用于有机合成上控制环上某一位置不被其它基团取代，或用于化合物的分离和提纯。例略，参见
P 161。 磺化反应历程：
CH 2CH 3CHCH 3CH 2CH 2+Cl 光Cl Cl
91%9%
CH 2CH 3CHCH 3
，
Br 100%CH 2CH 2-CH-CH 3CH 3CHCH 2-CH-CH 3Br CH 3Br ，光SO 3H +浓H 2SO 4
80℃
H 2O H SO ，30~50℃
3
+SO 3H 反应可逆，生成的水使 变稀，磺化速度变慢，水解速度加快，故
常用发烟硫酸进行磺化，以减少可逆反应的发生。H 2SO 4CH 3CH 3CH 3SO 3H SO 3H
++ H 2SO 4
邻甲基苯磺酸对甲基苯磺酸反应温度不同0℃25℃100℃产物比例不同
43%32%13%53%
62%79%
+ H 2SO 4
℃
+ H 2O 1802 H 2SO 4SO 3 + H 3O + + HSO 4SO 3H SO 3S +δδ+
4．付瑞德—克拉夫茨（C .Friede —J .M.Crafts ）反应
1877年法国化学家付瑞德和美国化学家克拉夫茨发现了制备烷基苯和芳酮的反应，简称为付—克反应。前者叫付—克烷基化反应，后者叫付—克酰基化反应。
（1） 烷基化反应
苯与烷基化剂在路易斯酸的催化下生成烷基苯的反应称为付—克烷基化反应。
反应历程：
此反应中应注意以下几点：
1°常用的催化剂是无水AlCl 3，此外 FeCl 3、BF 3、无水HF 、SnCl 4、ZnCl 2、H 3PO4、H 2SO 4等都有催化作用。
2°当引入的烷基为三个碳以上时，引入的烷基会发生碳链异构现象。 例如：
原因：反应中的活性中间体碳正离子发生重排，产生更稳定的碳正离子后，再进攻苯环形成产物。
3°烷基化反应不易停留在一元阶段，通常在反应中有多烷基苯生成。
4°苯环上已有–NO 2、-SO 3H 、-COOH 、-COR 等取代基时，烷基化反应不在发生。因这些取代基都是强吸电子基，降低了苯环上的电子云密度，使亲电取代不易发生。例如，硝基苯就不能起付—克反应，且可用硝基苯作溶剂来进行烷基化反应。
5°烷基化试剂也可是烯烃或醇。 例如：
（2） 酰基化反应
CH 2CH 3+CH 3CH 2Br AlCl 3
+ HBr 76%0~25
℃
CH 2CH 3+CH 3CH 2Br AlCl 3 HBr CH 3CH 2--Br......A lCl 3δ
δCH 3CH 2 +[AlCl 3Br]
+CH 3CH 22CH 3
AlCl 3
+CH CH 3
CH 3
CH 2CH 2CH 3+CH 3CH 2CH 2Cl 3+异丙苯正丙苯35~31%65~69%（ ）
（
）CH 3
O CH 3
CH 3
O
CH 3
CH 3C O Cl
CH 3C CH 3C O
O
O +3+HCl
+
3
+CH 3COOH
乙酰氯甲基苯基酮苯乙酮97%
乙酸酐
甲基对苯基酮对甲基苯乙酮
80%
CH CH 3
CH 3
AlCl 3+ CH 3CHCH 3OH H +CH
CH 3CH 3
+ CH 3CH=CH
2因： CH 3CH=CH 2+H + CH 3CHCH 3
CH 3CHCH 3OH +H + CH 3CHCH 3OH 2
-H 2O CH 3CHCH 3+ CH 3CHCH 3
CH CH 3
CH 3
酰基化反应的特点：产物纯、产量高（因酰基不发生异构化，也不发生多元取代）。 4． 苯环的亲电取代反应历程
苯及同系物的取代反应都是亲电取代历程，其里程可用通式表示如下：
实验证明，硝化、磺化和氯代是只形成σ络合物的历程，溴化是先形成π络合物，再转
变为σ络合物的历程。 6.5.2加成反应
芳烃容易起取代反应而难于加成，这就是化学家早期在实践中反复观察到的“芳香性”，但在一定条件下还是能加成的。 ①催化氢化
催化剂：非均相催化剂，如Ni 等
均相催化剂，如，铑的络合物―三（三苯基膦）氯化铑［(ph 3p)3RhCl ］
②Birch 还原
E +E
H
E - H +
+σ络合物π络合物E
苯环上供电子基团使苯环电子云密度加大，使苯环不容易得到电子，反应速度减慢．氢加在２、５位上，２、５位负电荷稳定。
烷基减慢的次序是：甲基＞乙基＞异丙基＞叔丁基
若苯环上有连有吸电子取代基，反应速度加快.氢加在1、4位上，因1、4位的负电荷稳定。
2.加氯
6.5.3氧化反应
1.苯环侧链的氧化
烃基苯侧链可被高锰酸钾或重铬酸钾的酸性或碱性溶液或稀硝酸所氧化，并
在与苯环直接相连的碳氢键开始，如果与苯环直接相连的碳上没有氢时，不
被氧化。氧化时，不论烷基的长短，最后都变为羧基，苯环不容易氧化。
当苯环上含有两个不等长的碳链取代基时，碳链较长的先被氧化。
2.邻位烷基苯的氧化
邻苯二甲酸酐可作染料、药物的中间体，均苯四甲酸二酐可作环氧树脂的固化
剂。
3.苯环的氧化
二甲苯和臭氧发生作用,生成三个化合物:丁二硐、丙醛酮和乙二醛．这说明苯和苯的衍生物可能真如凯库勒所建议的那样，有两种双键排列不同的结构，因如只有一种，每种只应产生两个化合物。
当与苯环相连的侧链碳（α-C ）上无氢原子（α-H ）时，该侧链不能被氧化。 例如：
§6.6苯环的亲电取代定位效应
一取代苯有两个邻位，两个间位和一个对位，在发生一元亲电取代反应时，都可接受亲电试剂进攻，如果取代基对反应没有影响，则生成物中邻、见间、对位产物的比例应为2：2：1。但从前面的性质讨论可知，原有取代基不同，发生亲电取代反应的难易就不同，第二
C CH 2C H 3CH 33
CH 3C C OOH CH 3
C H 3C H 3KMnO / H +
个取代基进入苯环的相对位置也不同。例如：
可见，苯环上原有取代基决定了第二个取代基进入苯环位置的作用，也影响着亲电取代反应的难易程度。我们把原有取代基决定新引入取代基进入苯环位置的作用称为取代基的定位效应。
6.6.1三类定位基
根据原有取代基对苯环亲电取代反应的影响——即新引入取代基导入的位置和反应的难易分为三类。
1．邻、对位定位基
使新引入的取代基主要进入原基团邻位和对位（邻对位产物之和大于60%），且活化苯环，使取代反应比苯易进行。
2
使新引入的取代基主要进入原基团间位（间位产物大于50%），且钝化苯环，使取代反应比苯难进行。
3．第三类定位基（此类主要是指卤素及-CH 2Cl 等）
使新引入的取代基主要进入原基团邻位和对位，但使苯环略微钝化，取代反应比苯难进行。
6.6.2定位效应的解释
苯环上取代基的定位效应，可用电子效应解释，也可从生成的σ络合物的稳定性来解释，还有空间效应的影响。 （一）
用电子效应解释
苯环是一个对称分子，由于苯环上π电子的高度离域，苯环上的电子云密度是完全平均分布的，但苯环上有一个取代基后，由于取代基的影响，环上的电子云分布就发生了变化，出现电子云密度较大与较小的交替现象，于是，进行亲电取代反应的难易程度就不同，进入
℃CH 3
CH 3
NO 2
NO 2CH 3
HNO +H SO NO 2NO 2NO 2
℃93.2%57%40%硝基苯的硝化比苯
困难,新引入的取代基主要进入原取代基的间位。
甲苯的硝化比苯
容易,新引入的取代基主要进入原取代基的邻对位。的定位能力次序大致为（从强到弱）
-NR 3，B -NO 2，-CF3，-CCl 3，-CN ，-SO 3H ，
-CHO ，-COR ，-COOH ，-CONH 2。的定位能力次序大致为（从强到弱）
-O ， ， -NHR ， ， -OH ， -OR ， -NHCOR ，
-NR 2-NH 2-OCOR ，-R ，-CH 3A 诱导效应共轭效应I Inductiue effect （ ）C Conjugative effect （ ）
第六章 实数 单元测试题 一 选择题（每小题3分 共30分） 1. 219+估算的值在 （ ） A 5和6之间 B 6和7之间 C 7和8之间 D 8和9之间 2. ,则a 的值是（ ） A 87 B 87- C 87± D 512 343- 3. 下列说法中错误的是（ ） A 3a 中的a 可以是正数、负数或零. B a 中的a 不可能是负数. C 数a 的平方根有两个. D 数a 的立方根有一个. 4. 下列语句正确的是（ ） A 64的立方根是2. B -3是27的负的立方根。 C 216125的立方根是±6 5 D (-1)2的立方根是-1. 5. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ） A 1 B 0或1 C 0 D 非负数 6. 0.0196的算术平方根是（ ） A 0.014 B 0.14 C -0.14 D ±0.14 7. 下列各式正确的是（ ） A B C D 8. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即 ②4是16的算术平方根，即 ③-7是49的算术平方根，即④7是的算 术平方根，即其中正确的是（ ） A ①③ B ②③ C ②④ D ①④ 9. 下列说法错误的有（ ） ①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无
理数； ④不带根号的数一定是有理数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④ 10. 3729--的平方根是（ ） A 9 B 3 C ±３ D ±９ 二 填空题 （每小题3分 共18分） 1．已知一个正数的两个平方根分别为2m ﹣6和3+m ，则m ﹣9的立方根是_____． 2．某个正数的平方根是x 与y ，3x ﹣y 的立方根是2，则这个正数是_____． 3．如果一个数的立方根是4，那么这个数的算术平方根是_____． 4．数轴上到﹣2这点距离为2的点表示的数是______． 5．写一个比4小的无理数______． 6．根据如图所示的计算程序，若输入的x 的值为4，则输出的y 的值为______． 三 解答题（本大题 共72分） 1.(10分)求 （1） （2） 2.（10分）计算 （1） （2） 3.（10分）已知 ,求a+b 的值. 4.（12分）例如∵即，∴的整数部分为2，小数部分为 ，如果2小数部分为a ，3的小数部分为b ，求a+b+2的值. 5.（10分）一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度. 6.（10分）已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣9的立方根是2，c 是57的整数部分，求a+2b+c 的值.
QQ2572070431 中华人民共和国海关出口货物报关单（最新版） 预录入编号：海关编号： 收发货人出口口岸出口日期申报日期 生产销售单位运输方式运输工具名称提运单号 申报单位监管方式征免性质备案号 贸易国（地区）运抵国（地区）指运港境内货源地 许可证号成交方式运费保费杂费 合同协议号件数包装种类毛重（公斤）净重（公斤） 集装箱号随附单证 标记唛码及备注 项号商品编号商品名称、规格型号数量及单位最终目的国（地区）原产国（地区）单价总价币制征免 特殊关系确认：价格影响确认：支付特许权使用费确认： 录入员录入单位兹声明对以上内容承担如实申报、依法纳税海关批注及签章 之法律责任 报关人员申报单位（签章）
QQ2572070431 一、报关单/清单删除指标： 将界面中“结汇证号(进口)”、“批准文号（出口）”、“结汇方式（出口）”、“用途（进口表体）”、“生产厂家”（出口表体）字段隐藏，不再需要企业填报。 二、报关单/清单增加申报指标： 1、删除了右下角报关员信息录入对话框，在右下角增加一个按钮，弹出显示“其他事项确认”选择对话框；含“特殊关系确认”、“价格影响确认”、“支付特许权使用费确认”3个数据项，栏目的3个选项要求默认为空，申报时必填。“特殊关系确认”和“价格影响确认”存在逻辑检控关系，如果“特殊关系确认”填“是”，则“价格影响确认”选项才可填；如果“特殊关系确认”填“否”，则“价格影响确认”选项不可填。具体填制内容可参考最新报关单填制规范。 2、报关单表体增加“原产国/最终目的国（地区）”数据项，进出口均需填报。 （1）出口报关单“原产国（地区）”默认为中国，可修改；“最终目的国（地区）”由企业填报。 （2）进口报关单“最终目的国（地区）”默认为中国，可修改；“原产国（地区）”由企业填报。 3、进/出口报关单增加“贸易国别（地区）”申报必填项。 4、在报关单预录入界面增加申报单位、收发货人(原经营单位)、消费使用单位/生产销售单位（原货主单位）的18位统一社会信用代码录入框。 （1）如企业录入10位海关注册码后，系统自动获取18位统一社会信用代码和企业中文名称。 （2）如企业在录入18位统一社会信用代码后，系统根据海关注册码查询对应企业
进口货物报关流程: 进口报关流程大概流程：收货人预备进口单据→换单→报检→报关→办理设备交接单→提箱→提货具体操作：一、进口单据：1：收货人向货代提供进口全套单据；货代查清此货物由哪家船公司承运、哪家船代操作、在哪里可以换取提货单（小提单）。2：进口单据包括：、装箱单、发票、合同（一般贸易）。3：货代提前联系场站并确认好提箱费、掏箱费、装车费、回空费。二、换单：1：货代在指定船代或船公司确认该船到港时间、地点，如需转船，必须确认二程船名。2：凭带背书的正本提单（如果电报放货，可带电报放货的传真件与保函）去船公司或船代换取提货单（小提单）。注：“背书正本提单”两种形式：（1），提单上收货人栏显示“订舱人” ，则由发货人背书；（2），提单上收货人栏显示真正的收货人，则需收货人背书。三、报检：检验检疫局根据“商品编码”中的监管条件，确认此票货是否要做商检。四、报关（清关）1：收货人如果有自己的报关行，可自行清关，也可以委托货代的报关行或其他有实力的报关行清关2：报关资料包括：带背书正本提单/电放副本、装箱单、发票、合同、小提单3：海关：（1）通关时间：一个工作日以内（2）特殊货物：二到三个工作日（3）查验：a，技术查验：依据单据以及具体货物决定是否查验；b：随机查验：海关放行科放行后，电脑自行抽查。五、办理设备交接单1：货代凭带背书的正本提单（电放放货的传真件和保函）去船公司或船代的箱管部办理设备交接单。2：设备交接单：它是集装箱进出港区、场站时，回箱人、运箱人与箱管人或其代理之间交换集装箱及其他机械设备的凭证，并有管箱人发放集装箱凭证的功能。它分进场和出场两种，交换手续均在码头堆场大门口办理。注：拼箱货（CFS 条款交货），凭船代业务部进口科的通知单到箱管部交纳进口单证费，然后可凭“小提单”和分单到码头直接提取货物，无须办理设备交接单。六、提箱：1：货代凭小提单和拖车公司的“提箱申请书”到箱管部办理进口集装箱超期使用费、卸箱费、进口单证费等费用的押款手续。2：若押款人不是提单上所注明的收货人，押款人必须出具同意为收货人押款并支付相应费用的保证函（保函）。3：押款完毕经船代箱管部授权后到进口放箱岗办理提箱手续，领取集装箱设备交接单，并核对其内容是否正确。4：收货人拆空进口货物后，将空箱返回指定的回箱地点。5：空箱返回指定堆场后，收货人要及时凭押款凭证，到箱管部办理集装箱费用的结算手续。七、提货：1：货代或收货人凭小提单，联系拖车去船代指定的码头、场站提取货物。2：押款人到箱管部办理集装箱押款结算手续。注：拼箱货需要到船公司或船代理签取散货分提单（分单），提货时用小提单和分单到码头提取货物。六、申报1：货代根据发货人提供的报关资料及堆场或拖车提供的柜号、封签制作正确的申报资料。若申报资料与排载资料一致，只需将柜号、封签直接打印在排载时船代退回的六、七、八、九联；若不一致，必须打印出正确的二、六、七、八、九联，并填写开航前更改。另外，还必须打印正确的装箱单。（如果是场装，必须多打印一份装箱单给堆场进场用）2：现场操作凭正确的申报资料到码头或堆场盖“进场章” ，如果货柜已经进场或货物已全部到齐，则在第六联上加盖进场章。然后，凭申报资料和装箱单到船代申报。船代核对后，二、九联和装箱单留底，第六联盖申报章与七八联一起退还货代。七、报检：1：如果出口商品为国家规定需要做商检的物品，则需要发货人提供有关报检换单的相关单证。报关行提供发货人的发票、装箱单、销售合同，以及柜检单、报检委托书和一份已盖完进场章的排载单copy 件，委托报关行办理换通关单手续。报关时，报关单必须与报关资料一起递交海关。2：查验遇到换通关单商检查验时（技术查验/随机查验），必须通过报关行到商检局预约查验。被查验的货物不需要进码头，只需货物装柜完毕，就可以有现场直接带商检局的验货人到现场查验就可以了。此时的查验主要是针对货物的包装性能和生产批号。查验可以后，就可以换出通关单据。八、报关：1：一般情况下，发货人提供的报关资料包括发票、装箱清单、报关委托书和核销单。2：报关时间应在船开前两天至三天。3：报关形凭发货人所提供的资料，先打出报关单，并进行报关单预录入。申报数据录入电子计算机，海关接收到后，才可以向海关正式递交相关报关单证。4：整个报关过程需要半个到一个工作日。九、配载、装船：货物放行后应及时送码头配载；次环节一般由报关行操作，报关行将盖有“海关放行章”的第六、七、八联送到码头配载室。码头接收后，会在第八联上盖章，退回报关行，转交给货代在签提单时使用，其余两联留下。第七联由码头转交给出口船舶的大副，作为配载装船的依据，而第六联在船开后交给货代留底。十、提单：1：“提单”是指一种用以证明海上货物运输合同和货物由承运人接管或装船，以及承运人据以保证交付货物的单证。它是收货人提货的凭证。2：提单内容：①船名航次②提单号③承运人名称④发货人⑤收货人⑥通知人⑦装货港、卸货港、转运港⑧货物的名称、标志、包装、件数、重量、体积⑨运费的支付条款⑩提单签发日期、地点、份数承运人或由其授权人的签字或盖章3：核对、更改提单必须在船东指定的时间之前办理，以免产生不必要的改单费用4：签发提单或做电放，需要到船东或是指定的船代办理，同时必须备齐第八联和相关的保函，以及已付各项目费用的银行付款水单。同时，也可以凭水单开出已付费用的发票，交给财务记帐。
6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
主题：有关外贸全套单据 ·海运辞典 货运操作全套单证 一、货主提供的单证： 1、出口委托书 2、出口货物明细单 3、装箱单(PACKING LIST) 4、发票(INVOICE) 5、出口许可证 6、出口收汇核销单、退税单 7、报关手册 二、货代负责的单证： 1、出口十联单： 第一联：集装箱货物托运单（货主留底）（B/N） 第二联：集装箱货物托运单（船代留底） 第三联：运费通知（1） 第四联：运费通知（2） 第五联：场站收据（装货单）(S/O) 第五联副本：缴纳出口货物港务费申请书 第六联：大副联（场站收据副本） 第七联：场站收据(D/R) 第八联：货代留底 第九联：配舱回单（1） 第十联：配舱回单（2） 2、提单（正本/副本）(B/L ORIGINAL/COPY) ①分提单（HOUSE B/L） ②总提单(OCEAN B/L) 3、海运单（SEA WAYBILL） 4、出口货物报关单证： ①必要单证：报关单、外汇核销单、装货单、装箱单、发票、合同、信用证副本。 ②其他单证：出口许可证、免税手册、商检证明、产地证明等。 5、货物报关清单 6、进舱通知 7、集拼货预配清单 8、装箱单（CLP） 9、集装箱发放/设备交接单进场/出场（EIR IN/OUT） 集装箱出口业务： 整箱1、海运出口委托书 2、十联单： 第一联：集装箱货物托运单（货主留底）（B/N） 第二联：集装箱货物托运单（船代留底）
第三联：运费通知（1） 第四联：运费通知（2） 第五联：场站收据（装货单）(S/O) 第五联副本：缴纳出口货物港务费申请书 第六联：大副联（场站收据副本） 第七联：场站收据(D/R) 第八联：货代留底 第九联：配舱回单（1） 第十联：配舱回单（2） 3、集装箱陆上货物运输托运单 4、装箱单(CONTAINER LOAD PLA) 5、集装箱发放/设备交接单进场/出场(EIR IN/OUT) 6、报关手册 7、集拼货预配清单 8、装箱单（container load plan） 9、集装箱发放/设备交接单进场/出场(EIR IN/OUT) 10、提单（正本/副本）(B/L ORIGINAL/COPY) ①普通货物：以装船提单 ②集装货：收讫代运提单 集装箱整箱进口业务： 1、进出口货物代理报关委托书 2、提货单（进口五联单） 第一联：到货通知书 第二联：提货单(D/O) 第三联：费用账单(1) 第四联：费用账单(2) 第五联：交货记录 3、设备交接单（#1 船代留底联#2 堆场联#3 用箱人联） 4、海关进口货物报关单提单(正本/副本)(B/L ORIGINAL/COPY) ①普通货物：以装船提单②集装货：收讫代运提单 5、货物运输报价单
实数知识点总结 一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 （2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的 平方根。 （3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做 a的立方根。 2、运算名称 （1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 （1）正数a的算术平方根，记作“a”。 （2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。 （3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 ，a的算术平方根a；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正（1）若a≥0，则a的平方根是a 的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。 实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 （2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。 （3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 二、小数点移动规律 平方根（如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位）立方根（开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位） 三、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数
-7C．- 16 93D． 第六章实数 一、单选题 1．64的平方根是（） A．4B．±4C．8D．±8 2．圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（） A．m倍B．2m倍C．m倍D．m2倍3．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是() A．0B．正整数C．0或1D．1 4．下列计算正确的是() A．38=±2B．-3-7=3=- 442 =± 93 2 5．下列四个数：,3.14,39,0.1010010001中，无理数是（） 7 A．2 7 B．3.14C．39D．0.1010010001 6．实数15的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是() A．2B．4C．4D．8 8．关于8的叙述正确的是（）
A．8=3+5B．在数轴上不存在表示8的点 C．8=±22D．与8最接近的整数是3 9．给出四个数0，3，π，﹣1，其中最小的是（） A．0B．3C．πD．﹣1 10．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为() A．180B．182C．184D．186 二、填空题 11．已知|a+2|+(b-1)2=0，则a+b的值为________. 12．2-5的绝对值是_______， 1 16的算术平方根是_______，364的倒数是_______．13．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc_____a（填“＞”“＜”或“＝”） 14．用※定义新运算,对任意实数a,b,都有a※b=b2+1则当M为实数时M※(M※ 2)=____________． 三、解答题 15．求下列各式中x的值
第六章进出口货物报关单填制
第六章进出口货物报关单填制 一、本章概述 1、第六章分值是50分左右。 2、考试的题型： （1）第六大题：“报关单填制”，以单选题的方式来出题。两份报关单，一份报关单下面有12道选择题，另一份报关单下面有14道选择题，每题1分，共26分。 （2）第七大题：“查找报关单填制错误”，给出两份已填好的报关单，每份报关单有5个地方是填写错误的，让考生来查找。一份报关单有5个地方是错误的，每个2分，一份报关单是10分，两份报关单共20分。 （3）除了第六大题和第七大题之外。报关的填制规范（要求），在考试的时候也会以单选、多选或者是判断题的方式来出题，2-5分。 第一节进出口货物报关单概述 一、含义（了解） 二、类别（了解） 三、进出口货物报关单各联的用途（掌握记忆）
※进口报关单（一式四联）： 1、海关作业联 2、海关留存联 3、企业留存联 4、进口付汇证明联 ※出口报关单（一式五联）： 1、海关作业联 2、海关留存联 3、企业留存联 4、出口收汇证明联 5、出口退税证明联 多选题：（历年考题） 进出口货物收发货人或其代理人在办理完毕提取进口货物或装运出口货物的手续后，如有需要，可以向海关申请签发有关货物的进口、出口货物报关单证明联或办理其他证明手续，主要有（）。 A、进口货物报关单（收汇证明联）和出口货物报关单（付汇证明联） B、出口货物报关单（出口退税证明联） C、进口货物报关单（进口货物证明联）
D、进口货物证明书 答案：BD （一）海关作业联和留存联 海关作业联是统计部门收集整理进出口统计数据的原始凭证。 （二）进口货物报关单付汇证明联、出口货物报关单收汇证明联 进口货物报关单付汇证明联和出口货物报关单收汇证明联，是海关对已实际进出境的货物所签发的证明文件。 （三）加工贸易核销联 （四）出口退税证明联 出口货物报关单出口退税证明联是海关对已实际申报出口并已装运离境的货物所签发的证明文件。 判断题：（03年） 《出口货物报关单》的“出口退税证明联”是海关对已办理出口申报的货物所签发的证明文件。 答案：错
1、进出口货物的报关： 申报准备 一、接单 进出口收发货人办理报关委托---------报关委托书（载明委托方企业名称、法定代表人姓名、代理事项、提供的单证、代理期限以及双方法律责任等内容，加盖双方单位的公章）报关企业审核报关单据 1、证明进出口货物的实际情况的相关资料，包括进出口货物的品名、规格、用途、产地、贸易方式等； 2、有关进出口货物的合同、发票、运输单据、装箱单等商业单据 3、进出口所需的许可证件及随附单证 4、海关要求的加工贸易手册及其他进出口单证 准备报关单证 除上述委托书及进出口货物报关单，报关单证有基本单证、特殊单证、预备单证。 1、基本单证：与进出口货物直接相关的商业和货运单证，主要有： 商业发票 装箱单 提单或提货单（海运）、运单或到货通知（空运）、包裹单或到货通知（邮件）、运单或领货凭证（陆运、铁运） 2、特殊单证：国家进出口有关法律、行政法规或海关规章制度实行管制或者管理的货物所需证件： 进出口许可证件 海关签发的《进出口货物征免税证明》 加工贸易登记手册 外汇收付、核销凭证 海关监管条件要求的其他单证 3、预备单证：在办理进出口货物通关手续时，海关认为必要时需查阅或收取的证件。 货物原产地证明 进出口贸易合同 担保文件 货物保险单 有关知识产权状况证明 海关所需其他单证 二、换单（只针对进口而言，出口货物不需要换单） 报关员在船舶代理公司或货物代理公司处，将海运提单或空运到货通知书换成从港区或仓库能够提取进口货物证明的过程，即将正本提单换成提取货物的小提单。 出口货物无需换单，由出口货物发货人向报关单位提供装货单。 三、制单 填制进出口货物报关单 四、进出口商品检验检疫 《中华人民共和国检验检疫入（出）境货物通关单》 电子数据申报 现场交单 审单中心通过电子数据报关单审核之后，报关员应打印纸质报关单，向海关递交的纸质报关单的内容应与电子数据报关单一致。报关员应当自接到海关“现场交单”或者“放行交
第六章实数复习课教案 魏邱乡初级中学中学赵凤杰 一、内容和内容解析 1．内容 平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算． 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 二、目标和目标解析 1．学习目标： 1.知识与技能 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 2.过程与方法 经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论. 3.情感态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.
2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别． 达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较． 三、教学问题诊断分析 学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构． 四、教学过程设计 (一) 热身游戏 明七暗七 设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系． 头脑风暴 议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别： 师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示.教师关注：学生对平方根及立方根
2019-2020学年人教版七年级数学下册 第六章实数单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2 2．下列几个数中，属于无理数的数是（） A．0.1 B．C．πD． 3．下列各组数中互为相反数的是（） A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2| 4．下列计算正确的是（） A．B．＝﹣2 C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72 5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b| 6．9的平方根是（） A．B．81C．±3D．3 7．的算术平方根是（） A．±B．C．±D．5 8．实数的算术平方根是（） A．2B．C．±2D．± 9．下列实数中，最大的是（） A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣ 10．估算7﹣的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
二．填空题（共8小题） 11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有（在横线上填写相应的序号） 12．﹣1的相反数是． 13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有个． 14．与最接近的整数是． 15．比较大小：． 16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根． 17．有一个数值转换器，原理如图： 当输入的x＝4时，输出的y等于． 18．计算：＝． 三．解答题（共7小题） 19．计算：+×﹣6+． 20．求下列各式中的x． （1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64 21．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根． 22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根． 23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|． 24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h （单位：m）是眼睛离海平面的高度． （1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？ （2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？ 25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值．
{报关与海关管理}第六章进出口货物报关单填制
第六章进出口货物报关单填制 一、本章概述 1、第六章分值是50分左右。 2、考试的题型： （1）第六大题：“报关单填制”，以单选题的方式来出题。两份报关单，一份报关单下面有12道选择题，另一份报关单下面有14道选择题，每题1分，共26分。 （2）第七大题：“查找报关单填制错误”，给出两份已填好的报关单，每份报关单有5个地方是填写错误的，让考生来查找。一份报关单有5个地方是错误的，每个2分，一份报关单是10分，两份报关单共20分。 （3）除了第六大题和第七大题之外。报关的填制规范（要求），在考试的时候也会以单选、多选或者是判断题的方式来出题，2-5分。 第一节进出口货物报关单概述 一、含义（了解） 二、类别（了解） 三、进出口货物报关单各联的用途（掌握记忆） ※进口报关单（一式四联）： 1、海关作业联 2、海关留存联 3、企业留存联 4、进口付汇证明联 ※出口报关单（一式五联）： 1、海关作业联
2、海关留存联 3、企业留存联 4、出口收汇证明联 5、出口退税证明联 多选题：（历年考题） 进出口货物收发货人或其代理人在办理完毕提取进口货物或装运出口货物的手续后，如有需要，可以向海关申请签发有关货物的进口、出口货物报关单证明联或办理其他证明手续，主要有（）。 A、进口货物报关单（收汇证明联）和出口货物报关单（付汇证明联） B、出口货物报关单（出口退税证明联） C、进口货物报关单（进口货物证明联） D、进口货物证明书 答案：BD （一）海关作业联和留存联 海关作业联是统计部门收集整理进出口统计数据的原始凭证。 （二）进口货物报关单付汇证明联、出口货物报关单收汇证明联 进口货物报关单付汇证明联和出口货物报关单收汇证明联，是海关对已实际进出境的货物所签发的证明文件。 （三）加工贸易核销联 （四）出口退税证明联 出口货物报关单出口退税证明联是海关对已实际申报出口并已装运离境的货物所签发的证明文件。
第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并 会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法：自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1. 探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—，那么正方形的边长分别是多 25 少呢?
学生会求出边长分别是1、3、4、6、2 ，接下来教师可以引导性地提问： 5 上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不 出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2. 归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算 术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为、a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： 49 7 ⑴100 ⑵4 - ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 解：⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10，即? 100 10 ； ⑵因为(7)2 49 ，所以49的算术平方根是-，即..49 -； 8 64 64 8 V 64 8 ⑶因为1 ,() ，所以1—的算术平方根是一，即：1 9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3 ⑷因为0.012 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即?. 0.0001 0.01 ； ⑸因为02 0，所以0的算术平方根是0 ,即0 0。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求 解； ③ 0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根
第6章 实数单元测试卷(含答案) 考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2019秋?锡山区期中）在227， 1.732-、2π、39、0.121121112?（每两个2中逐次多一个1)、0.01-中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．（3分）（2019秋?红谷滩新区校级期中）下列计算中正确的是( ) A ．93=± B ．2(5)5-=- C ．164-=- D ．331717-=- 3．（3分）（2019秋?德惠市期中）如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A 2 B 3 C 7 D 104．（3分）（2019秋?陇西县期中）已知2(2)30x y ++-=，则2y 的值是( ) A ．6- B ．19 C ．9 D ．8- 5．（3分）（2019秋?碑林区校级月考）已知a 8116b =c 是8-的立方根，则a b c +-的值为( ) A ．15 B ．15或3- C ．9 D ．9或3 6．（3分）（2019春?昌平区校级月考）若2()25x y +=，则x y +的值为( )
A ．10 B ．5 C ．5- D ．5± 7．（3分）（2019春?西湖区校级月考）若601(k k k <<+是整数），则(k = ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．（3分）（2019秋?东坡区校级月考）若01x <<，则x ， 1x ，x ，2x 的大小关系为( ) A ．21x x x x <<< B ．21x x x x <<< C ．21x x x x <<< D ．21x x x x <<< 9．（3分）（2019春?西湖区校级月考）如图，用四个长和宽分别为a ，()b a b >的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S ，( ) A ．若4S =，则8ab = B ．若16S =，则10ab = C ．若12ab =，则16S = D ．若14ab =，则4S = 10．（3分）（2019秋?蚌山区校级月考）马鞍山市的精神是“海纳百川，一马当先”．若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为2-和1-，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是( ) A ．海 B ．纳 C ．百 D ．川
6 .1平方根（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生
第六章 实数单元 期末复习检测试题 一、选择题 1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162 =，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12 ；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）． A ．（0，21008） B ．（0，-21008） C ．（0，-21009） D ．（0，21009） 3．3 164的算术平方根是（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．12 ± 4．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33??-=??（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．0 5．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……， 94，－117无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列实数中是无理数的是（ ） A ． B ． C ．0.38 D ． 7．有下列四种说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )
第六章实数小结与复习 教学过程 （一）引导学生复习知识要点： 1、平方根和开平方： （1）如果x2=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根．a的平方根记作±a.若x≥0，则x叫a的算术平方根 （2）求一个数平方根的运算叫开平方. 开平方互逆平方 （3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根 注：a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0. ②算术平方根a本身是非负数，即a≥0. 练习1： （1）求下列各数的算术平方根： ①900；②1；③49 ;④14. 64 （2）求下列各数的平方根： ①11②49 121 ③0.0004④(-25)2 （3）25的算术平方根是；3的平方根是；16的平方根是.（4）-27的立方根与16的平方根之和是. （5）化简: ① 1.44- 1.21;②8+32-2; 2、立方根和开立方： （1）如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a的立方根记作3a.
3 9 3 （2）求一个数平方根的运算叫开平方. 互逆 开立方 立方 （3）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根为 0 练习 2： （1）．求下列各数的立方根： ① -27； ② 8 ; ③ 0.126; ④ -5. 125 （2）求下列各式的值： ① 3 - 8; ② 3 0.064; ③ - 3 8 125 ； ④ ( ) . 3、实数： （1）实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类 （2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、 运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用. （3）两个一一对应： 实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点 练习 3： （1）下列说法正确的是( ) A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无限不循环小数是无理数 D. π 是无理数, 故无理数也可能是有限小数 （2） 2 的相反数是 ， 3 5 的倒数是 ， 3 ，0，—π 的绝对值分别是 ，3—π 的绝对值是 . （3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数.
第六章《实数》单元测试题 班级________ 姓名_________ 座号________ 一、选择题 （每题2分，共20分） 1、能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 2、 有下列说法中，其中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、. 下列运算正确的是（ ） A .39±= B .33-=- C .39-=- D .932=- 4、下列各组数中互为相反数的是（ ） A.－2 与2(2)- B.－2 与38- C.－2 与1 2 - D.2与2- 5、 下列实数 31 7 ，π-，14159.3，8，327-，21中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 6．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4 之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 7、9的平方根是 （ ） A ．3 B.－3 C. ±3 D. 81
8、若33 7 8 a -= ，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512 - 9、实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0a b +> B. 0a b -> C. 0>ab D ． 0>b a 10、 若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A ．2a - B ．2)1(+-a C ．2a - D ．)1(+--a 二、填空题（每题3分，共24分） 11、100的平方根是 ；10的算术平方根是 。 12、81的平方根是 。 13. 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是_________。 14. 化简：332-= 。 15. 写出1到2之间的一个无理数___________。 16. 计算：3201589)1(+-- =____________。 1- a 0 1 b