第5章第1课时曲线运动
基础夯实
1．(2011·北京日坛中学高一检测)下列关于曲线运动的说法中正确的是( )
A．所有曲线运动一定是变速运动
B．物体在一恒力作用下不可能做曲线运动
C．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动
D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动
答案：A
2．(河北衡水中学高一检测)如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标．要击中目标，射击方向应( )
A．对准目标
B．偏向目标的西侧
C．偏向目标的东侧
D．无论对准哪个方向都无法击中目标
答案：B
3．物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做( ) A．匀速直线运动B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动D．曲线运动
答案：BCD
解析：撤去其中的一个力，其他剩余的力的合力与撤去的力大小相等，方向相反，若初速v0与撤去的力F0方向相同，则撤去F0时，v0与F合(剩余力的合力)方向相反，物体做匀减速直线运动；若v0与F0方向相反，则撤去F0时，v0与F合方向相同，物体将做匀加速直线运动；若v0与F0不在一条直线上，撤去F0后，v0与F合也不在一条直线上，物体做曲线运动．4．(2010·湛江高一检测)若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，则可能的轨迹是( )
答案：C
解析：在曲线运动中，轨迹的弯曲方向应向合外力方向偏折，且速度方向和合外力方向分别在轨迹两侧，故A 、B 、D 错误，C 正确．
5．(潍坊模拟)如图所示，为某一物体的速度一时间图象(曲线为1/4圆弧)，则由此可知物体是做( )
A ．曲线运动
B ．匀速直线运动
C ．匀变速直线运动
D ．变减速直线运动
答案：D
解析：本图象不是物体运动的轨迹，而是物体运动的v －t 图象．据图可知，物体运动的速度方向一直为正方向，其大小逐渐减小，斜率逐渐增大，即物体做加速度逐渐增大的变减速直线运动．所以本题的正确选项为D.
6．一架飞机沿仰角30°斜向上做初速度为100m/s 、加速度为10m/s 2的匀加速直线运动．则飞机的运动可看成是竖直方向v 0y ＝________、a y ＝________的匀加速直线运动，与水平方向v 0x ＝________、a x ＝________的匀加速直线运动的合运动．在4s 内飞机的水平位移为________、竖直位移为________．
答案：v 0y ＝v 0sin30°＝50m/s ；v 0x ＝v 0cos30°＝503m/s ； a y ＝a sin30°＝5m/s 2；a x ＝a cos30°＝53m/s 2；
x ＝v 0x t ＋12a x t 2＝2403m ；y ＝v 0y t ＋12
a y t 2＝240m.
7．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如图所示，如果飞机的速度是80km/h ，风从南面吹来，风的速度为40km/h ，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达803km ，所需时间是多少？
答案：(1)与正西成30°偏南 (2)2h
解析：飞机实际运动为合运动，风速为一分运动．(1)如图所示：由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v 1是风速，v 2是飞机速度)：sin θ
＝v 1v 2＝12
，得θ＝30°
(2)飞机的合速度v ＝v 2cos30°＝403km/h ，据s ＝vt 得t ＝s v ＝803403
h ＝2h. 能力提升
1.一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在该物体上，物体的运动轨迹为图中实线所示，图中B 为轨迹上的一点，虚线是过A 、B 两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的五个区域．则关于施力物体位置的判断，下列说法中正确的是( )
A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在(4)区域
B ．如果这个力是引力，则施力物体一定在(2)区域
C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在(2)区域
D ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在(3)区域
答案：AC
解析：做曲线运动的物体所受的合力一定在曲线的内侧．当这个力为斥力时，若施力物体在(1)区则B 点受力指在曲线外侧，与事实不符；在(3)区则A 点受力指在外侧，在(4)、
(5)区则两点受力均在外侧，所以施力物体只能在(2)区，C 项对．同理可知，若这个力为引力，则只能在(4)区，A 项对．
2．(四川绵阳南山中学高一检测)如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则( )
A ．合运动是直线运动
B ．合运动是曲线运动
C ．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动
D ．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动
答案：A
解析：两个运动的初速度合成、加速度合成．当a 和v 共线时，物体做直线运动；当a 和v 不共线时，物体做曲线运动．
3．(2011·合肥一中高一检测)如图某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
答案：C
解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，
其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝d
v人
，与水速无关，故A、B、D均错误，
C正确．
4．拦截导弹的基本原理是：当卫星测得某地发射导弹时，立即反馈给地面指挥中心，地面指挥中心根据卫星测得的导弹飞行的数据，用计算机准确计算出导弹飞行的速度及飞行轨迹等参数，从而发射一颗拦截导弹，使拦截导弹和被拦截导弹在空中相碰，在未到达打击目标前在空中爆炸．如图是从A地发射的普通导弹，欲打击B点目标，测得它的运动轨迹为轨迹1，现从C地发射拦截导弹，它在轨迹1的D处拦截，即可保护B目标不被打击．现在已经有了防拦截导弹，它的轨迹已不是普通导弹发射后那样形成的弧形弹道曲线，而是受发射指挥中心控制，轨道可随机变化，使拦截方无法测知导弹的运行轨迹，从而避免拦截，轨迹2是一颗防拦截导弹的运行轨迹．运行中在a、b、c三点分别进行点火，使导弹受力改变运动方向，请问：在b点点火时，导弹将受到方向________的合力作用．
答案：向上(或指向轨迹凹侧)
5．中国首颗火星探测器“萤火一号”将于2011年10月发射．如图所示为该探测器的示意图，P1，P2，P3，P4是4个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定速率v0向正x方向平动．
(1)分别单独开动P 1，P 2，P 3，P 4试分析探测器的受力情况．
(2)同时开动P 2与P 3，探测器将做什么运动？
(3)若4个发动机能产生相同的推力，同时开动时探测器做什么运动？ 答案：(1)单独开动P 1，探测器受到－x 方向的推力；单独开动P 3时，探测器受＋x 方向推力；单独开动P 2时，探测器受到＋y 方向的推力．单独开动P 4，探测器受到－y 方向的推力．
(2)同时开动P 2与P 3，探测器做曲线运动
(3)探测器以v 0做匀速直线运动，因为4个发动机同时开动时，探测器的合力为零
6．如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300m ，渡船在静水中的速度是v 1＝3m/s ，水的流速是v 2＝1m/s ，求下列条件渡船过河的时间．
(1)以最短的时间过河；
(2)以最短的位移过河．
答案：(1)100s (2)106.1s
解析：(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v 1方向垂直于河岸时，
过河时间最短，则t min ＝d v 1＝3003
s ＝100s. (2)因为v 1＝3m/s ，v 2＝1m/s ，则v 1>v 2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为
t ＝d v ＝d v 12－v 22＝30032－1
2s ＝752s≈106.1s.