∠A的邻边b
∠A的对边a 斜边c C
B
A
(1)
3
4C
B A
解直角三角形
24．1锐角三角函数
锐角三角函数概念：
规定：在Rt △BC 中，∠C=90，
∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．
在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =
a
c
． sinA ＝
A a A c ∠=∠的对边的斜边 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，
记作cosA ，即cosA= = ；
把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，
= a b ．
记作tanA ，即tanA=
例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求值．
sinA= cosA=
tanA= sinB=
cosB= tanB=
sinA= cosA=
tanA= sinB=
cosB= tanB=
A ∠的邻边斜边a
c A A ∠∠的对边的邻边_( 2 ) _ 13
_5 _
_C
_B _A
特殊角的三角函数值：
30° 45° 60° siaA cosA tanA
例2：求下列各式的值．
（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45?
?
-tan45°．
练习：1、
2、计算：
解直角三角形：
角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有以下等量关系 (1)边角之间关系
a b A b a A c b A c a A ====
cot ;tan ;cos ;sin b a
B a b B c a B c b B =
===cot ;tan ;cos ;sin
如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边
的邻边
；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=
∠∠=∠=∠=
cot tan cos sin
(2)三边之间关系
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)
以上三点正是解直角三角形的依据．
例3：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
(1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；
(2)已知：32=a ，2=b ，求∠A 、∠B ，c ；
(3)已知：
32
sin =
A ，6=c ，求a 、b ；
(4)已知：,9,2
3
tan ==
b B 求a 、
c ；
(5)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ．
仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
例4、如图，大海中某岛C 的周围25km 范围内有暗礁．一艘海轮沿正东方向航行，在A 处望
见C 在北偏东60°处，前进20 km 后到达点B ，测得C 在北偏东45°处．如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．
（参考数据：≈1.41，≈1.73）
练一练：1、某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，
≈1.73）
2、如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？
（≈1.732）
例5、如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请求出小桥PD的长．
练一练：1、如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60°方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出∠BAC的度数以及A，C两学校之间的距离．
2
、如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点
处的仰角为52°，楼底点处的俯角为13°．若两座楼与相距60米，则楼的高度约为米．（结果保留三个有效数字）（，，，，，）
坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），即坡角的正切值「即tan ∠α」。通常用“i”表示。
例5同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
练一练：1、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB 的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：
≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．
2、如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
中考题欣赏：(2013年泸州)22．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一
点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30O，在A、C之间选择一点B （A、B、C三点在同
一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75O，且AB间距离为40m.
（1）求点B到AD的距离；