从历年高考录取率看中国本科学历的含金量变化分析
从历年高考录取率看中国本科学历的含金量变化分析都说上世纪八十年代的本科生是天之骄子，现在就从历年高考录取率分析中国本科学历的含金量
1977年：录取27万，报考人数570万，录取率约4.8%。
1978年：610万人报考，原计划招生29.3万人，后增加近11万人，共录取40.2万人。录取率约6.6%。
1979年：录取28.4万，报考人数468.5万，录取率约6.1%。
1980年：录取28万人，报考人数333万，录取率约8.4%。
（预选制后，大约只有40%的学生有资格参加高考报考本科院校，考生外语成绩按30%计入总分。考试成绩只通知考生本人，不张贴公布。取消考生查阅试卷的规定。一些省、市、自治区扩大招收自费走读生7000多人）
1977－1980年间录取率很低，是因为累积了很多文革期间的复读生的缘故，而且当时的中学教学还处于不正常状态，许多考生英语只懂得26个字母和少量的单词，所以考试能力含金量并不像想象的那么高，但许多考生经过了社会的磨炼，特别勤奋吃苦，尤其是77－78级的，深受大学老师们的好评。
1981年：录取28万人，报名人数259万，录取率约10.8%。
（理工农医类加考生物，按30%计入总分）
1982年：录取32万人，报考人数187万，录取率约17.1%。
1981－1982年间录取率也较低，是因为高中学制延长同龄考生分为2次录取，以及还有延续下来的小部分复读生，其中1982的复读生可能更多。实际可比录取率大约是29%。估算过程如下：基于83－84级的报考人数估计为170万，85级为176万，估计81－82级的合计可比报考人数为165万。据本人了解，81－82年的应届生应该占录取人数的80%左右。那么81－82年的可比录取人数为（28＋32）x80%
＝48万人。由此，81－82级的可比录取率为48／165＝29%，与86级相当。
1983年：录取39万人，报考人数167万，录取率约23.4%。
（这年全国统考时间调整为7月15－17日）
1984年：录取48万人，报考人数164万，录取率约29.3%。
（这年全国统一考试时间恢复为7月7－9日）
1983－1984年间录取率也较低，是因为初中学制延长
同龄考生分为2次录取，可比录取率大约是40.91%。估算过程如下：基于85级的招生人数为176万，86级为197万，估计83－84级的合计可比招生人数为170万，考虑到那段时间高中的在读人数出于增长阶段适当减一点。初略了解了一个81 级的同学，那时在读的重点大学生中往届生的比例不到20%，因此估计83－84级的应届生应该占录取人数的80%以上。由此，83－84级1966年龄段的可比录取率应该是：（39＋48）x80%／170＝40.91%
1985年：176万人报考，共录取62万人，录取率约35.2%。
1986年：191万人报考，共录取57万人，录取率约29.8%。
1987年：228万人报考，共录取62万人。录取率约27.2%。
1988年：272万人报考，共录取67万人，录取率约24.6%。
1987－1988年间，因为小学六年级学制改革的原因，两年都是主要录取同一年龄段的考生，相当于扩招了，可比录取率应该算是43.86%。估算过程如下：基于86级的报考人数为191万，89级为266万，估计83－84级的合计可比报考人数为250万（228和272的平均数。到了87－88
年，估计那时的应届生应该占录取人数的85%以上，已经很少见到考了多年的往届生了。那么87－88年的可比录取人数为（62＋67）x85%＝109.65 万人。由此，87－88级的可比录取率为109.65／250＝43.86%
1989年4月国家教委推广加分政策，增加了以权谋私的空间
1989年：266万人报考。原计划招生64万，实际招生约40万，录取率约15%。但出现了许多计划外的自费生。
1990年：录取60万人
1991年：录取62万人
1992年：录取75万人开始扩招了
1993年：录取92万人
1994年：录取90万人
1995年：录取93万人
1996年：录取97万人
1997年：录取100万人
1998年：录取108万人
全国高校大规模扩招始自1999年，按当年统计，全国普通高校招生160万人，比1998年增加了52万人，增幅
高达48%。
2000年：录取180万人,
2001年：录取260万人，录取率首次突破50%。
2002年：录取320万人，报名人数527万，录取率约60.9%。
2003年：录取382万人，报名人数613万，录取率约62.3%。
2004年：录取420万人，报名人数723万，录取率约61.8%。
2005年：录取504万人，报名人数867万，录取率约58.1%。
2006年：录取540万人，报名人数950万，录取率约56.8%。
2007年：录取567万人，报名人数1010万，录取率约56.1%。
2008年：录取599万人，报名人数1050万，录取比例57.0%。
2009年：录取率629万。报名人数1020万，录取率约64.2%。综上分析，80年代的天之骄子也不是每届都是，真正算得上的只有1981，1986，1985，1982这4年的应届录取生，还有1989年的非自费应届录取生。综上
分析，1977－1991这15年间的高考录取率都是很低的，即使83－84级和87－88级的可比录取率相对较高，这段时间入学的本科生都可以称得上“天之骄子”。因为上述录取率是包含中专生的，本科生的录取率还要低得多。
1992－1998年间开始扩招，那时的211还是可以的，1991－1993年间的录取人数从62万增加到92万，增幅超过48%，实际上也是大规模扩招了。
1999至今是大规模扩招，只有985还行。
古人云：“虽位极人臣者，不由进士者，终不为美”
为什么这么说呢？因为事业成功伴随着很大的偶然性，有靠关系靠金钱发达的，有靠运气获得某个位子的，而中进士的偶然性相对最小，而且是全国选拔，虽然也还是存在偶然性和不公平。
对学历的推崇其实是源于对部分可测量能力的认证的需求。虽然学历只代表部分的考试成绩，考试成绩只代表部分的智商水平，智商水平只代表部分的能力。这样看来，学历真的代表不了太多的能力水平，但作为HR的一个门槛，还是具备聊胜于无的现实意义的。
世界各国对学历的推崇其实并没有错，前提是学历的含金量。
中国的研究生以上学历意义其实不大，加分保送，公费自费，免试委培，作弊抄袭比比皆是。所以，中国不是越
高的学历越有含金量。在中国，最具含金量的就是应届生高考的裸分成绩排名（排名占全省（区/市）考生总数的百分比，按十里挑一，百里挑一，千里挑一等），只有这个是最难作弊造假，最难以权谋私的。甚至可以说，高考就相当于某种程度的智力全运会。
其中同等学历的理科生的含金量又比文科生高至少一
个档次，佐证一是：有北大教授孔庆东说，北大数学系大一的大学语文水平相当于北大中文系大二的大学语文水平吗？二是：只听说从理科转读文科的复读生，而从没有听说相
反的，可见文科生多数是念不了理科的，而理科生只有少数是念不了文科的。三是：当年，我有两位双胞胎同学都很优秀，成绩也差不多，没有任何偏科，在年级都是排名很高。分科的时候，稍强的那位选了理科，另一位选了文科，选了文科的那位后来的排名是数一数二的，但选了理科的那位，排名在理科只能排在10名之外。以此来比较的话，文科生
的考试能力还是比理科生至少差一个档次的。我是指平均水平，不包括特例。
由于中国的大学是严进宽出，所以选拔过程中的公平性决定了文凭的含金量。随着贫富差距持续扩大，各地区各阶层各家庭单位的教育资源的日益不平衡，已经加分保送，自主招生等影响应试公平的政策影响扩大，扩招后的大学文凭已经越来越难以反映出考试能力或者学术能力。
如果把高考比作智力全运会的话，那么那些夹杂着三模三电“高手”，“武林高手”，“二级运动员”和伪少数民族，还有吃着每小时几百元家教小灶的获奖选手们，让人们如何去分辨高下呢？
面对着越来越低的文凭含金量，寒门学子想通过应试改变命运的道路是越来越窄了，真不知道那些三本的文凭有多少投资价值。高考前15年的天之骄子的时代已经一去不复返了。那是革新之初，真的是教育相对公平的年代。
展望未来，当最后一批“天之骄子”的正在读小学的孩子们都成家了的时候，中国的发展可能就失去了最强劲的增长动力了，那时大约会是2047年左右，正好是香港回归50年不变的到期日，中国已经无法靠强劲的增长来掩盖社会矛盾而必将出现大的社会变革。就我参加过的知道的80年代高考情况
楼主还少计算了两个重要因素
一、1990年前大部分省份还有一个预考制度
只有通过预考的才有资格参加高考
很多省份预考的通过率在50%左右
意味着加入这个因素楼主说的升学率要减少一半
二、80年代的升学率是包含中专大专的
其中高考中专招生人数占了约一半左右
真正的本科招生人数约占当年升学人数里40%左右
这两个因素一算
楼主80年代的升学率至少要除以4
基本在个位数
这和大家在80年代觉得大学生很值钱才吻合中国应届第一学历本科生的长处不在于什么基础理论水平，而在于通过了残酷的类智商测试。中国大学的教育本来就乏善可陈。应试教育摧残了考生的创造力的同时，也相对公平地选拔了某些方面优秀的人才。
学历只是能力的一小部分反映，但如果有学历要求的话，HR对应聘者的中国学历要求只有一个：
1．第一本科学历是那所大学，211还是985？
2．何时入学？
3．应届还是复读？
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}
历年全国高考报名人数与录取率 2011-05-31 10:31 来源：中国台湾网 由图1-1-1可以看到，从1999年起高考报名人数出现了近10年的快速增长，1999年正是中国高考扩招元年。自1998年起，高考录取人数同步走高，至今已连续13年快速增长，2011年高考计划录取人数为675 万人，较2010 年再度增长2.7%。 自2008年起高考报名人数出现下滑，高考录取率近两年呈现快速攀升的态势。2010年全国高考录取率高达69.5%。如果2011年高考报名人数继续保持5%～10%的降幅，2011高考录取率甚至可能突破80%
2010年高考录取率居前的地区分析 2010 年，录取率超过80% 的省份达到10 个，而2006 - 2009 年中，每年超过80% 录取率的地区最多仅为4 个。 根据黑龙江教育考试院网站公布的数据，2010年黑龙江省高招录取率高达90.77%，成为我国第一个高招录取率突破90% 的地区。 2011年各地高考报名人数普遍下降：安徽下降10%、北京下降6%、上海下降12%……但各地招生规模变化不大，预计2011年会有更多地区高考录取率超过80%。而海南、辽宁、北京、上海四地非常可能在2011 年进入“90% 俱乐部”。 注：以上数据来并非本网观点，如有变动请以权威资料为准 数据分析 高考报名人生下降，实际只是教育系统生源下降的一方面，从小学到高中，最近10年，我国教育系统经历了生源的整体下降。中小学校总数从上世纪末的70万左右，下降到了目前的40万左右，在校中小学生总数从2.7亿下降了2亿左右。 小学在校学生数量从1998年的13953.8万人缩减到2009年的10071.5万人，幅度达30%。小学在校生总量最近10几年在持续下降，但入学率却在稳步提高，并已经逼近极致，达到99.54%，这就意味着，小学生总总量已经达到了增长极限，没有任何潜在生源。小学生源的急速减少也令我国小学数量在11年内减少了54%。
历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积
圆学子梦想铸金字品牌 1.（ 2013 ·重庆高考文科·Ｔ 1）已知全集U1,2,3,4 ，集合 A1,2 ,B2,3 ，则 C U A B() A ．1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 2、（ 2013 ·四川高考文科·Ｔ 1）设集合A{1,2,3} ，集合 B {2,2} ，则A I B（） A. B. {2} C. {2,2} D. {2,1,2,3} 3.(2013 ·福建高考文科·T3) 若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，,则A∩B的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.16 4.（ 2013 ·湖北高考文科·Ｔ 1）已知全集U{1,2,3,4,5} ，集合A{1,2} ， B{2,3,4}，则 B C u A （）A． {2} B ． {3,4}C． {1,4,5} D ． {2,3,4,5} 5.（ 2013 ·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ 1）已知集合A{1,2,3,4} ， B{ x | x n2 , n A} ,则A∩B= A. {1,4} B. { 2,3} C.{ 9,16} D. {1,2} 6.（ 2013 ·大纲版全国卷高考文科·Ｔ 1）设集合U1,2,3,4,5, 集合 A1,2 ,e u A（） 则C U A A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 7.（ 2013 ·湖南高考文科）已知集合 U{2,3,6,8},A{2,3}, B{2,6,8},则(C U A)B________ 8.设集合A1,2,3 , B4,5, M x | x a b, a A, b B, 则 M 中元素的个数为（） A.3 B.4 C.5 D.6 9. (2013 江·苏高考数学科·T4) 集合 {-1,0,1} 共有个子集 . 10.（ 2013 ·四川高考理科·Ｔ 1）设集合A{ x | x20} ，集合 B { x | x240} ，则AI B（） A. {2} B. {2} C. { 2,2} D. 11.(2013 浙·江高考文科·T1) 设集合 S={x|x>-2},T={x|- 4≤ x≤ 1},则 S∩ T= () A.[- 4,+ ∞) B.(- 2,+ ∞ ) C.[ -4,1] D.(-2,1] 12.（ 2013 ·安徽高考文科·Ｔ2）已知A= ｛ x|x+1>0 ｝， B= ｛ -2， -1， 0， 1｝，则（ C 错误!未找到引用源。R A ）∩ B=（ ） A. ｛ -2， -1｝ B.｛-2｝ C.{-2 ， 0， 1} D.{0 ， 1} 13.（ 2013 ·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={ － 1， 0， 1} ，B={ x|－ 1≤x＜ 1} ，则 A∩ B= () A.{0} B.{ － 1， 0} C.{0 ， 1} D.{ － 1,0,1} 14.（ 2013 ·广东高考理科）设集合M={x|x 2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈ R},则M∪ N=() A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}
全国历年高考人数和录取人数 1949年新中国成立时，人才十分缺乏，高等教育很不发达，当年的高校毕业生仅有2.1万人。1952年，教育部决定所有高校实行全国统一招生考试，当年共录取新生6.6万人。1965年全国高校招生人数达到16.4万人。1966年到1970年，高校没有招收新生。1971年到1976年，推荐工农兵学员上大学。1977年，高考报考人数570万人，录取27万，录取比例为29∶1，约4.8%。1978年，610万人报考，原计划招生29.3万人，后增加近11万人，共录取40.2万人。新生当年秋入学。1979年，全国高考首次统一在7月7—9日三天进行，共有468.5万人参加高考，录取了28.4万人，录取率为6.1%。1980年，当年高考共有333万人报考，共录取28万人。一些省、市、自治区扩大招收自费走读生7000多人。1981年，理工农医类加考生物，按30%计入总分。当年高考共有259万人报考，共录取28万人。1982年，共有187万人报考，共录取32万人。1983年，全国统考时间调整为7月15—17日。当年高考共有167万人报考，共录取39万人。1984年，全国统一考试时间恢复为7月7—9日。当年高考共有164万人报考，共录取48万人。1985年，176万人报考，共录取62万人。
1986年，191万人报考，共录取57万人。1987年, 228万人报考，共录取62万人. 1988年，272万人报考，共录取67万人。1989年，266万人报考，共录取60万人。1990年：参加高考人数283万，录取60万1991年：参加高考人数296万，录取62万1992年：参加高考人数296万，录取75万1993年：参加高考人数286万，录取92万1994年：参加高考人数251万，录取90万1995年：参加高考人数253万，录取93万1996年：参加高考人数241万，录取97万，当年毕业的学生不再由国家”包分配”。1997年：参加高考人数278万，录取100万1998年：参加高考人数320万，录取108万人，“80后”进入大学校园。1999年：全国高校大规模扩招始自1999年。按当年统计, 全国普通高校招生160万人,比1998年增加了52万人,增幅高达48%. 总体录取率首次突破50%。2000年：参加高考人数375万，录取221万2001年：参加高考人数454万，录取260万人，这一年开始, 高考取消了年龄限制，25周岁以上公民均可参加高考。2002年：参加高考人数510万，录取320万人2003年：参加高考人数613万，录取382万人, 扩招之后的第一批大学生离开学校,走向社会。根据外国媒体报道, 2003-2009年, 中国农民工的
历年高考数学真题(全国卷整理版)
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 3 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A U B ＝ A, 则m= A 0或 3 B 0或 3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为
x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212 x +28 y =1 C 28 x +24 y =1 D 212 x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99 101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3则cos2α= (A) 5 （B ） 5 (C) 5 5（8）已知F1、F2为双曲线C ：x 2-y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=
高考试题分类解析汇编：集合 一、选择题 1 ?（新课标）已知集合A {123,4,5} ,B {（x,y）x A,y A,x y A};,则B中所含元素的个数 为() A. 3 B. 6 C. D. 1 .(浙江)设集合A={x|1 全国高考历年各省录取分数线比较与分析 (2012-01-12 18:02:09) 转载▼ 分类：杂谈 标签： 全国高考 各省 分数 比较 分析 山东 河北 北京 上海 湖北 江苏 浙江 甘肃 陕西 主要以时间序列来考察中央部属大学分省招生的公平性问题，本节主要考察恢复高考以来各省分数线的整体演变趋势，这也是被社会各界广泛关注的焦点问题。具体来说，依据分省招生的数量、基础教育的水平和高等教育资源的丰富程度三个因素来揭示其演变的动因。首先，高考分数线的变化与招生名额的投放有很大关系，即在相同的条件下，招生数量越多，录取分数线就越低；其次，基础教育水平的高低决定了该省生源的优劣程度，在同等条件下，基础教育水平越高，分数线也相应越高；最后，高等教育资源的丰富程度决定了招生数量的多寡，也会影响到分数线的变化，其中，高校的数量，特别是“211工程”院校和“985”工程院校的数量在很大程度上决定了本科一批分数线的高低。本节主要选取这三个因素来反映各省高考录取分数线的变化情况。 一、恢复高考以来各省分数线的变化趋势 高考建制之初，由于招生数在整体上多于高中毕业生数，所以录取分数线也较低，并且实行以大行政区为主的招生体制，所以当时的分数线没有太多实质的意义。1958 年高考制度暂时中断，次年旋即恢复，并从此确立了分省录取制度，至此才出现了分省的高考录取分数线。但因 20 世纪 60 年代强烈的**因素的干扰，高考制度经历了较大的反复，科目改革频 仍，且相关数据散佚难以获取。 故此，只研究恢复高考以来各省分数线的变化情况。笔者选取 1980 年、1991 年和 1999 年的三个时间点的分省高考录取分数线来研究其基本的走势，之所以选取这三个时间点，出于以下考虑： 其一，1977 年到 1979 年考生众多、竞争激烈，属于特殊时期，从 1980 年开始，各项教育事业和高考制度逐步趋于正常； 其二，1999 年除广东实行“3+X”改革和上海单独命题之外，其他省区均采用全国卷，分数易于比较，之后因“3+X”改革方案在全国推广，试卷纷繁多样而难以比较；其三，1991 年大致处于两者之间，且大多数省区采用全国卷，分数易于比较。故此，选取以上三个年份的数据。大体而言，三个时段的分数线基本能够反应各省分数线变化的趋势。 将 1977年至 1999 年的各省录取分数线整理如下 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A = 1.（2013·重庆高考文科·Ｔ1）已知全集{ }4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==B A ，则()=?B A C U ( ) A ． { }4,3,1 B. {}4,3 C. {}3 D. {}4 2、（2013·四川高考文科·Ｔ1）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （ ） A.? B.{2} C.{2,2}- D.{2,1,2,3}- 3.(2013·福建高考文科·T3)若集合{}{}=1,2,3=1,3,4，，A B ,则P=A∩B ，则集合P 的子集个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.16 4.（2013·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则A C B U ?（ ） A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 6.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则e 则=A C U （ ） A.{}1,2 B.{}3,4,5 C.{}1,2,3,4,5 D.? 7.（2013·湖南高考文科）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则=?B A C U )(________ 9. (2013·江苏高考数学科·T4) 集合{-1,0,1}共有 个子集. 10.（2013·四川高考理科·Ｔ1）设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =I （ ） A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.? 11.(2013·浙江高考文科·T1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= ( ) A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 12.（2013·安徽高考文科·Ｔ2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（C 错误!未找到引用源。R A ）∩B=（ ） A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1} 13.（2013·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤ x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 16.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I A.{2,1,0,1}-- B.{3,2,1,0}--- C.{2,1,0}-- D.{3,2,1}--- 23. （2013·山东高考文科·Ｔ2）已知集合A,B 均为全集U={1,2,3,4}的子集,且 (){}4=B A C U Y ,B={1,2},则B C A U I = ( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 32.（2012·山东高考文科）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则(U C A)B ?为（ ） 全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?< 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ?=+ ?? ?，则下面结论正确的 是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单 位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233??? ???→=+=+ ? ???? ?y x x ． 注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. （1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = ∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 历年高考数学真题全国卷 版 The pony was revised in January 2021 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 13或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +2 8 y =1 C 28x +24y =1 D 212x +2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3 cos2α= (A) 5 （B ）5 55 （8）已知F1、F2为双曲线C ：x2-y2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2= 集合历年高考真题精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】 高考集合历年真题 题型1 集合的基本概念——暂无 题型2 集合间的基本关系——暂无 题型3 集合的运算 1.（2014新课标Ⅰ文1）已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = （ ） A. (2,1)- B. (1,1)- C. (1,3) D. )3,2(- 2.（2014新课标Ⅱ文1）已知集合{}2,0,2A =-，{}2|20B x x x =--=，则A B = （ ） A.? B.{}2 C.{}0 D.{}2- 3（2014江西文2）设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()A B =R （ ）. A.(3,0)- B.(3,1)-- C.(3,1]-- D.(3,3)- 4（2014辽宁文1）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U A B = （ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 5.（2014陕西文1）设集合{}{}2|0|1M x x x N x x x =∈=<∈R R ≥，，，，则M N =（ ）. A.[]0,1 B. ()0,1 C. (]0,1 D. [)0,1 6.（2014四川文1）已知集合()(){}120A x x x =+-，集合B 为整数集，则A B =（ ）. A.{}1,0- B.{}0,1 C.{}2,1,0,1-- D.{}1,0,1,2- 7.（2014北京文1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 8.（2014大纲文1）设集合{12468}{123567}M N ==，，，，，，，，，，，则M N 中元素的个数为（ ）. A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 9.（2014福建文1）若集合}{}{24,3,P x x Q x x =<=≤≥则P Q 等于（ ） A.}{34x x <≤ B.}{34x x << C.}{23x x <≤ D. }{23x x ≤≤ 10.（2014广东文1）已知集合{}{}2,3,4,0,2,3,5M N ==，则M N =（ ）. A.{}0,2 B.{}2,3 C.{}3,4 D. {}3,5 11.（2014湖北文1）已知全集{}1234567U =，，，，，，，集合{}1356A =，，，，则U A = （ ）. A ．{}1356，，， B ．{}237，， C ．{}247，， D ． {}257，， 12.（2014湖南文2）已知集合{|2}A x x =>，{|13}B x x =<<，则A B =（ ）.全国高考历年各省录取分数线比较与分析
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