MATLAB绘制函数的图形
图形是MATLAB的主要特色之一．包括二维绘图、三维绘图和特殊图形等等．作为入门部分这里以例子的形式仅介绍几个简单的绘图指令．
MATLAB中最常用的绘图函数为plot，根据不同的坐标参数，它可以在二维平面上绘制出不同的曲线．
（1）二维平面绘图—— plot函数
例4 ( 图1.19 )
x=0:pi/100:2*pi;
y1=sin(x);
y2=cos(x);
plot(x,y1,'k:',x,y2,'b-') %绘制包括线型与颜色的曲线
title('sine and cosine curves'); % 标题
xlabel('independent variable X'); % x轴标题
ylabel('dependent variable Y'); % y轴标题
text(2.8,0.5,'sin(x)'); % 图形部分含义说明
text(1.4,0.3,'cos(x)'); % 图义说
形部分含明
legend('sin(x)','cos(x)'); % 图例说明
axis([0,7,-1,1]); % 设定坐标范围
图1.19
说明：每条曲线的线型和颜色由字符串'cs'指定，其中c表示颜色，s表示线型（表1.1）
颜色符号颜色线型符号s 线型
y 黄色﹒点
m 紫色。圆圈
c 青色X 叉号
r 红色+ 加号
g 绿色* 星号
b 蓝色 - 实线 w 白色 : 点线 k 黑色 —﹒ 点划线
—
虚线
表1.1 颜色与线型
曲线标记
· point （点） X x-mark （叉号）
O circle （园＿字母O） + plus （加号） * star （星号） s square （方块） d diamond
（点） v triangle(down) （下三角） ^ triangle(up) （上三角） < triangle(left) （左三角） > triangle(right) （右三角）
p pentagram （空心五角星） h hexagram （空心六角星）
（2）函数f(x)图象绘图—— fplot 函数和ezplot 函数
绘制函数f(x)的曲线方法有多种，最常用的方法：对采样点向量x 计算出f(x)的值向量y ，再用plot(x,y)函数绘制。plot 函数一般采用等间隔采样，对绘制高频率变化的函数不够精确．例如函数),(x )),x cos(tan()x (f 10∈=π范围是，有无限个震荡周期，函数变化率大．为提高精度，绘制出比较真实的函数曲线，就不能采用等步长采样，而必须在变化率大的区域密集采用，以充分反映函数的实际变化规律，提高图形的真实度．fplot 函数可自适应的对函数进行采样，能更好反映函数的变化规律．
函数格式： fplot(fname,lims,tol)
其中：fname 为函数名，以字符串形式出现； lims 为变量取值范围；tol 为相对允许误差，其默认值为2e-3．
如以下都是合法的fplot 语句：
fplot('[sin(x),cos(x)]',[0 2*pi],1e-3,'*')
可见变化率大的区段采样点比较集中(图1.20)．
图1.20 图1.21
ezplot('sin(x^2)',[-10,10,-2,2]) % easy plot ，限定x 区间范围[-10,10],y 区间范围 [-2，2] (图1.21).
（3）三维图形绘图—— plot3函数
为了显示绘制三维图形，MATLAB 提供了各种三维图形函数，如三维曲线、三维曲面以及设置图形属性的有关参数.
最基本的三维图形函数为plot3，它是将二维函数 plot 的有关功能扩展到三维空间，用来绘制三维图形. 函数除了增加了第三维坐标外，其他功能与二维函数plot 相同.
函数调用格式： ),c ,z ,y ,x ,c ,z ,y ,x (plot "222211113
其中：x1,y1,z1…表示三维坐标向量；c1,c2…表示线型或颜色。 函数功能：以向量x,y,z 为坐标绘制三维曲线.
例5 绘制三维螺旋线(图1.22). t=0:pi/50:10*pi;
y1=sin(t);,y2=cos(t); plot3(y1,y2,t)
title('helix'),text(0,0,0,'origin');
xlabel('sin(t)'),ylabel('cos(t)'),zlabel('t'); grid; %在图形中添加网格线
图1.22
三维图形 一． 三维曲线 plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n) 其中每一组x,y,z 组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot 函数相同。当x,y ,z 是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y ,z 是同维矩阵时，则以x,y,z 对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。 Example1.绘制三维曲线。 程序如下： clf, t=0:pi/100:20*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t.*sin(t).*cos(t); %向量的乘除幂运算前面要加点 plot3(x,y,z); title('Line in 3-D Space'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z'); grid on; 所的图形如下： -1 1 X Line in 3-D Space Y Z 二． 三维曲面 1. 产生三维数据 在MATLAB 中，利用meshgrid 函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。
语句执行后，矩阵X 的每一行都是向量x ，行数等于向量y 的元素的个数，矩阵Y 的每一列都是向量y ，列数等于向量x 的元素的个数。 2. 绘制三维曲面的函数 surf 函数和mesh 函数 example2. 绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。 程序如下： clf, [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %产生平面坐标区域内的网格坐标矩阵 z=sin(x+sin(y))-x./10; surf(x,y,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); title('surf 函数所产生的曲面'); figure; mesh(x,y ,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); title('mesh 函数所产生的曲面'); -2.5 -2-1.5-1-0.500.51surf 函数所产生的曲面
MATLAB在复变函数与积分变换里的应用 目录 1复数的生成 (1) 2 复常数的运算 (1) 2.1—2.3 求复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数 (1) 2.4—2..8两个复数之间进行乘除法运算、幂运算、指数对数运算及方程求根 (2) 2..9MA TLAB极坐标绘图 (6) 3 泰勒级数的展开 (3) 4 留数计算和有理函数的部分分式展开 (4) 4.1 留数计算 (4) 4.2 有理函数的部分分式展开 (5) 5 Fourier变换及其逆变换 (6) 6 Laplace变换及其逆变换由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系 (7) 参考文献 (10)
复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具. 本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier 变换、Laplace变换和图形绘制等几个问题.可以使用MATLAB来进行复变函数的各种运算，还可以使用matlab进行Taylor级数展开以及Laplace变换和Fourier变换。 1.复数的生成 复数的生成有两种形式。 a: z=a+b*i example1:>> z=2+3*i z = 2.0000 + 3.0000i b: z=r*exp(i*theta) example2: >> z=2*exp(i*30) z = 0.3085 - 1.9761i 2.复数的运算 2.1、复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。 调用形式 real(x)返回复数的实部 imag(x)返回复数的虚部 example3: >> z=4+5*i; >> real(z) ans = 4 >> imag(z) ans = 5
Matlab图形绘制经典案例 1、 三维曲线 >> t=0:pi/50:10*pi; >> plot3(sin(2*t),cos(2*t),t) >> axis square >> grid on
2、一窗口多图形>> t=-2*pi:0.01:2*pi; >> subplot(3,2,1)
>> plot(t,sin(t)) >> subplot(3,2,2) >> plot(t,cos(t)) >> subplot(3,2,3) >> plot(t,tan(t)) >> axis([-pi pi -100 100]) >> subplot(3,2,4) >> plot(t,cot(t)) >> axis([-pi pi -100 100]) >> subplot(3,2,5) >> plot(t,atan(t)) >> subplot(3,2,6) >> plot(t,acot(t))
3、图形样式、标注、题字(也可以利用菜单直接Insert) >> x=0:pi/20:2*pi;
>> plot(x,sin(x),'b-.') >> hold on >> plot(x,cos(x),'r--') >> hold on >> plot(x,sin(x)-1,'g:') >> hold on >> plot(x,cos(x)-1) >> xlabel('x'); >> xlabel('x轴'); >> ylabel('y轴'); >> title('图形样式、标注等'); >> text(pi,sin(pi),'x=\pi'); >> legend('sin(x)','cos(x)','sin(x)-1','cos(x)-1'); >> [x1,y1]=ginput(1) %利用鼠标定位查找线上某点的值x1 = 2.0893 y1 = -0.5000 >> gtext('x=2.5') %鼠标定位放置所需的值在线上
Matlab绘图 强大的绘图功能是Matlab的特点之一，Matlab提供了一系列的绘图函数，用户不需要过多的考虑绘图的细节，只需要给出一些基本参数就能得到所需图形，这类函数称为高层绘图函数。此外，Matlab 还提供了直接对图形句柄进行操作的低层绘图操作。这类操作将图形的每个图形元素（如坐标轴、曲线、文字等）看做一个独立的对象，系统给每个对象分配一个句柄，可以通过句柄对该图形元素进行操作，而不影响其他部分。 本章介绍绘制二维和三维图形的高层绘图函数以及其他图形控制函数的使用方法，在此基础上，再介绍可以操作和控制各种图形对象的低层绘图操作。 一、二维绘图 二维图形是将平面坐标上的数据点连接起来的平面图形。可以采用不同的坐标系，如直角坐标、对数坐标、极坐标等。二维图形的绘制是其他绘图操作的基础。 （一）绘制二维曲线的基本函数 在Matlab中，最基本而且应用最为广泛的绘图函数为plot，利用它可以在二维平面上绘制出不同的曲线。 1．plot函数的基本用法
plot函数用于绘制二维平面上的线性坐标曲线图，要提供一组x 坐标和对应的y坐标，可以绘制分别以x和y为横、纵坐标的二维曲线。plot函数的应用格式 plot(x,y) 其中x,y为长度相同的向量，存储x坐标和y坐标。 例51 在[0 , 2pi]区间，绘制曲线 程序如下：在命令窗口中输入以下命令 >> x=0:pi/100:2*pi; >> y=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x); >> plot(x,y) 程序执行后，打开一个图形窗口，在其中绘制出如下曲线 注意：指数函数和正弦函数之间要用点乘运算，因为二者是向量。 例52 绘制曲线 这是以参数形式给出的曲线方程，只要给定参数向量，再分别求出x,y向量即可输出曲线： >> t=-pi:pi/100:pi; >> x=t.*cos(3*t); >> y=t.*sin(t).*sin(t); >> plot(x,y) 程序执行后，打开一个图形窗口，在其中绘制出如下曲线 以上提到plot函数的自变量x,y为长度相同的向量，这是最常见、最基本的用法。实际应用中还有一些变化。
目录 1.不同坐标系下的图形对比 (4) 2.球曲面的法线 (4) 3.浪花—山峰 (5) 4.色彩斑斓的圆筒 (7) 5.分层的不明物 (8) 6.马鞍面 (9) 7.螺旋线 (11) 8.光芒四射---矢量图+等势线 (13) 9.山谷—山峰【线性】 (14) 10.山谷—山峰【面】 (16) 11.牛顿环（动态的） (16) 12.衍射调制下的双孔干涉条纹 (18) 13.双缝衍射图 (20) 14.沙丘 (21) 15.漂亮的尤物 (22) 16.圆花饼 (23) 17.火红的心—尤物 (24) 18.神秘的罗盘 (25) 19.山峰分析图 (26) 20.小球 (27) 21.波浪、涟漪---像不像装鸡蛋的 (28) 22.（动画的）山峰 (28) 23.瀑布图 (29) 24.三宝 (30) 25.涟漪四视图 (31) 26.3D腰带 (32) 27.彩皮球 (33) 28.山崩地裂 (34) 29.飘荡的柔纱 (35) 30.波纹 (36) 31.相交的椭圆 (37) 32.飘落的线 (38) 33.跳动的正弦线 (39)
34.磁滞回线—尤物 (40) 35.复制的美 (40) 36.评议扫描图 (42) 37.旋转扫描图 (43) 38.混沌吸引子 (43) 39.动画演示混沌吸引分子形成 (44) 40.绘制Julia集图形 (44) 41.擦除动画实例——卫星绕地球运动(注释很详细) (46) 42.擦除动画实例——太阳｜地球｜月亮｜卫星，绕转演示动画(注释很详细) (48) 43.流行划过天空 (50) 44.旋转的山峰 (50) 45.抛物运动 (51)
MATLAB受到了广大理工科学生和学者青睐，除了Matlab强大的矩阵计算功能和功能齐全的toolbox以外，一个重要原因是因为它提供了方便的绘图功能。下面我们将详细介绍2维图形对象的生成函数及图形控制函数的使用方法以及一些图形的修饰与标注函数及操作和控制MATLAB各种图形对象的方法. 一、图形窗口与坐标系； A.图形窗口 1.MATLAB在图形窗口中绘制或输出图形,因此图形窗口就像一张绘图纸. 2.在MATLAB下,每一个图形窗口有唯一的一个序号h,称为该图形窗口的句 柄.MATLAB通过管理图形窗口的句柄来管理图形窗口; 3.当前窗口句柄可以由MATLAB函数gcf获得; 4.在任何时刻,只有唯一的一个窗口是当前的图形窗口(活跃窗口); figure(h)----将句柄为h的窗口设置为当前窗口; 5.打开图形窗口的方法有三种: 1)调用绘图函数时自动打开; 2)用File---New---Figure新建; 3)figure命令打开,close命令关闭. 在运行绘图程序前若已打开图形窗口,则绘图函数不再打开,而直接利用已打开的图形窗口;若运行程序前已存在多个图形窗口,并且没有指定哪个窗口为当前窗口时,则以最后使用过的窗口为当前窗口输出图形. 6.窗口中的图形打印:用图形窗口的File菜单中的Print项. 7.可以在图形窗口中设置图形对象的参数.具体方法是在图形窗口的Edit菜单中选择Properties项,打开图形对象的参数设置窗口,可以设置对象的属性. B.坐标系； 1.一个图形必须有其定位系统,即坐标系; 2.在一个图形窗口中可以有多个坐标系,但只有一个当前的坐标系; 3.每个坐标系都有唯一的标识符,即句柄值; 4.当前坐标系句柄可以由MATLAB函数gca获得; 5.使某个句柄标识的坐标系成为当前坐标系,可用如下函数:axes(h) h为指定坐标系句柄值.
实验一、复变函数与特殊函数图形的绘制 一、复变函数图形的绘制 例题：编程绘制出复变函数31/31 ，的图形。 z z , z 解： %experiment1.m close all clear all m=30; r=(0:m)'/m; theta=pi*(-m:m)/m; z=r*exp(i*theta); w=z.^3; blue=0.2; x=real(z); y=imag(z); u=real(w); v=imag(w); v=v/max(max(abs(v))); %%函数值虚部归一化 M=max(max(u)); m=min(min(u)); axis([-1 1 -1 1 m M]) caxis([-1 1]) %%指定颜色值的范围 s=ones(size(z)); subplot(131) mesh(x,y,m*s,blue*s) %%画投影图 hold on surf(x,y,u,v) %%画表面图 xlabel('x') ylabel('y') zlabel('u') title('z^3') hold off colormap(hsv(64)) %%画色轴 w=z.^(1/3); x=real(z); y=imag(z); subplot(132) for k=0:2 rho=abs(w);
phi=angle(w)+k*2*pi/3; u=rho.*cos(phi); v=rho.*sin(phi); v=v/max(max(abs(v))); %%函数值虚部归一化 M=max(max(max(M,u))); m=min(min(min(m,u))); surf(x,y,u,v) %%画表面图 axis([-1 1 -1 1 m M]) hold on end s=ones(size(z)); mesh(x,y,m*s,blue*s) %%画投影图 xlabel('x') ylabel('y') zlabel('u') title('z^{1/3}') colormap(hsv(64)) %%画色轴 w=1./z; w(z==0)=NaN; x=real(z); y=imag(z); u=real(w); v=imag(w); v=v/max(max(abs(v))); %%函数值虚部归一化 M=max(max(max(M,u))); m=min(min(min(m,u))); subplot(133) surf(x,y,u,v) %%画表面图 hold on axis([-1 1 -1 1 m M]) s=ones(size(z)); mesh(x,y,m*s,blue*s) %%画投影图 xlabel('x') ylabel('y') zlabel('u') title('1/z') colormap(hsv(64)) %%画色轴
第二讲 MatLab图形绘制功能 教学目的：熟练掌握二维曲线作图；了解隐函数绘图；掌握三维曲线和三维曲面作图的方法和技巧；了解MATLAB图形修饰处理方法；学会一些简单动画制作手段． 教学重点：二维曲线的作图, 极坐标和参数作图; 三维曲线和曲面作图. 教学难点：点运算在作图中的应用; 曲线和曲面作图的差别; 隐函数作图.通过解说，演示以及举例子克服难点难关． 一、二维平面图形 表1基本绘图函数
hold on 命令用于在已画好的图形上添加新的图形. plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x及y 坐标.下例可画出一条正弦曲线： x=0:0.001:10; % 0到10的1000个点的x坐标 y=sin(x); % 对应的y坐标 plot(x,y); % 绘图 Y=sin(10*x);plot(x,y,'r:',x,Y,'b') % 同时画两个函数
若要改变颜色，在坐标对后面加上相关字串即可： x=0:0.01:10; plot(x,sin(x),'r') 若要同时改变颜色及图线型态（Line style），也是在坐标对后面加上相关字串即可：plot(x,sin(x),'r*') 用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围：
axis([0,6,-1.5,1]) MATLAB 也可对图形加上各种注解与处理： xlabel('x 轴'); % x 轴注解 ylabel('y 轴'); % y 轴注解 title('余弦函数'); % 图形标题 legend('y = cos(x)'); % 图形注解 gtext('y = cos(x)'); % 图形注解 ,用鼠标定位注解位置 grid on; % 显示格线 fplot 的指令可以用来自动的画一个已定义的函数分布图，而无须产生绘图所需要的一组数据作为变数.其语法为fplot('fun',[xmin xmax ymin ymax])，其中 fun 为一已定义的函数名称，例如 sin , cos 等等；而 xmin , xmax , ymin , ymax 则是设定绘图横轴及纵轴的下限及上限. 以下的例子是将一函数 f(x)=sin(x)/x 在-20
Matlab中Bode图的绘制技巧学术收藏2010-06-04 21:21:48 阅读54 评论0 字号：大中小订阅我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。我们可以用下面的语句：num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den; bode(H 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格：在命令窗口中输入：bodeoptions 我们可以看到以下
内容：ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct]TickLabel: [1x1 struct]Grid: 'off' XLim: {[1 10]}XLimMode: {'auto'}YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'}IOGrouping: 'none'InputLabels: [1x1 struct]OutputLabels: [1x1 struct]InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'}FreqUnits: 'rad/sec'FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear'MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto'MagLowerLim: 0PhaseUnits: 'deg'PhaseVisible: 'on'PhaseWrapping: 'off' PhaseMatching: 'off'PhaseMatchingFreq: 0 PhaseMatchingValue: 0我们可以通过修改上面的每一 项修改伯德图的风格，比如我们使用下面的语句画我 们的伯德图：P=bodeoptions;P.Grid='on'; P.XLim={[10 40000]};P.XLimMode={'manual'};P.FreqUnits='HZ'; num=[1.576e010 0 0];den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014];H=tf(num,den; bode(H,P 这时，我们将会看到以下的伯德图： 上面这张图相对就比较好了，它的横坐标单位 是HZ，范围是[10 40K]HZ，而且打开了网格，便于我 们观察-3DB处的频率值。当然，你也可以改变bodeoptions中的其它参数，做出符合你的风格的伯
Matlab在复变函数中应用 数学实验（一） 华中科技大学数学系 二○○一年十月
MATLAB在复变函数中的应用 复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 使用MATLAB来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT–LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开Laplace变换和Fourier变换）。 1 复数和复矩阵的生成 在MATLAB中，复数单位为)1 j i，其值在工作空间中都显示为 =sq rt = (- 0+。 .1 i 0000 1.1 复数的生成 复数可由i z+ =。 a =语句生成，也可简写成bi a z* + b 另一种生成复数的语句是) exp(i theta r =，也可简写成) =， z* exp(theta * i r z* 其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。 1.2 创建复矩阵 创建复矩阵的方法有两种。 （1）如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：)] i A* * i i = + 3[i * - + * , ), 23 5 33 6 exp( 2 3 , exp( 9 （2）可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例如： )2,3( re=； rand im=； )2,3( rand
im i re com *+= ] 5466.07271.05681.02897.07027.05341.08385.03420.03704.03412.03093.06602.0[i i i i i i com ++++++= 注意 实、虚矩阵应大小相同。 2 复数的运算 1．复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。 调用形式 )(x real 返回复数x 的实部 )(x imag 返回复数x 的虚部 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj 实现。 调用形式 )(x conj 返回复数x 的共轭复数 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和angle 实现。 调用形式 )(x abs 复数x 的模 )(x angle 复数x 的辐角 例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 （1） i 231 + （2）i i i --131 （3）i i i 2)52)(43(-+ （4）i i i +-2184 由MATLAB 输入如下：
MATLAB画图入门篇--各种基本图形绘制的函数与实例【来自网络】 一．二维图形(Two dimensional plotting) 1.基本绘图函数(Basic plotting function)：Plot,semilogx,semilogy,loglog,polar,plotyy (1).单矢量绘图(single vector plotting)：plot(y),矢量y的元素与y元素下标之间在线性坐标下的关系曲线。 例1：单矢量绘图 y=[00.62.358.311.71517.719.420];plot(y) 可以在图形中加标注和网格， 例2：给例1的图形加网格和标注。 y=[00.62.358.311.71517.719.420];plot(y) title('简单绘图举例');xlabel('单元下标');ylabel('给定的矢量');grid (2).双矢量绘图(Double vector plotting)：如x和y是同样长度的矢量,plot(x,y)命令将绘制y元素对应于x元素的xy曲线图。 例：双矢量绘图。 x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(x,y) (3).对数坐标绘图(ploting in logarithm coordinate)：x轴对数semilogx,y轴对数semilogy,双对数loglog, 例：绘制数组y的线性坐标图和三种对数坐标图。 y=[00.62.358.311.71517.719.420]; subplot(2,2,1);plot(y);subplot(2,2,2);semilogx(y) subplot(2,2,3);semilogy(y);subplot(2,2,4);loglog(y) （4）极坐标绘图(Plotting in polar coordinate)： polar(theta,rho)theta—角度，rho—半径 例：建立简单的极坐标图形。 t=0:.01:2*pi;polar(t,sin(2*t).*cos(2*t)) 2.多重曲线绘图(Multiple curve plotting) （1）一组变量绘图(A group variable plotting) plot(x,y) (a)x为矢量，y为矩阵时plot(x,y)用不同的颜色绘制y矩阵中各行或列对应于x的曲线。 例1： x=0:pi/50:2*pi;y(1,:)=sin(x);y(2,:)=0.6*sin(x);y(3,:)=0.3*sin(x);plot(x,y) (b)x为矩阵，y为矢量时绘图规则与（a）的类似，只是将x中的每一行或列对应于y进行绘图。。 例2： x(1,:)=0:pi/50:2*pi;x(2,:)=pi/4:pi/50:2*pi+pi/4;x(3,:)=pi/2:pi/50:2*pi+pi/2; y=sin(x(1,:));plot(x,y) (c)x和y是同样大小的矩阵时,plot(x,y)绘制y矩阵中各列对应于x各列的图形。 例3： x(:,1)=[0:pi/50:2*pi]';x(:,2)=[pi/4:pi/50:2*pi+pi/4]';x(:,3)=[pi/2:pi/50:2*pi+pi/2]'; y(:,1)=sin(x(:,1));y(:,2)=0.6*sin(x(:,1));y(:,3)=0.3*sin(x(:,1)); plot(x,y) 这里x和y的尺寸都是101×3，所以画出每条都是101点组成的三条曲线。如行列转置后就会画出101条曲线，每条线
用matlab绘制的漂亮图形 1.不同坐标系下的图形对比 theta=0:pi/20:4*pi; phi= theta.^2- theta; [t,p]=meshgrid(theta,phi); r=t.*p; subplot(1,2,1);mesh(t,p,r); ylabel('x');xlabel('y');zlabel('z'); [x,y,z]=sph2cart(t,p,r); subplot(1,2,2);mesh(x,y,z); ylabel('x');xlabel('y');zlabel('z'); 2.球曲面的法线 [x,y,z]=sphere; Surfnorm(x,y,z)
3. x=rand(100,1)*16-8; y=rand(100,1)*16-8; r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z=sin(r)./r; xlin=linspace(min(x),max(x),33); ylin=linspace(min(y),max(y),33); [X,Y]= meshgrid(xlin,ylin); Z=griddata(x,y,z,X,Y); mesh(X,Y,Z); axis tight;hold on; ylabel('x');xlabel('y');zlabel('z'); plot3(x,y,z,’r’,’MarkerSize’,15)
x=rand(1000,1)*16-8; y=rand(1000,1)*16-8; r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z=sin(r)./r; xlin=linspace(min(x),max(x),99); ylin=linspace(min(y),max(y),99); [X,Y]= meshgrid(xlin,ylin); Z=griddata(x,y,z,X,Y); mesh(X,Y,Z); axis tight;hold on; ylabel('x');xlabel('y');zlabel('z'); plot3(x,y,z,'r','MarkerSize',30);
湖北民族学院理学院 2014年春季学期 数学与应用数学专业复变函数实验课 （一）计算部分 上课教师：汪海玲
Matlab中复变函数命令集 定义符号变量Syms 虚单位z=Sqrt(-1) 复数表示z=x+y*i 指数表示z=r*exp(i*a) 求实部Real(z) 求虚部Imag(z) 求共轭Conj(z) 求模Abs(z) 求幅角Angle(z) 三角函数z=sin(z) z=cos(z) 指数函数z=exp(z) 对数函数z=log(z) 幂函数z=z^a 解方程expr=‘方程式’; Solve(expr) 泰劳展开Taylor(e,z) 求留数[r,p,k]=residue(p,q) 傅立叶变换Fourier(e,z,w) 逆傅立叶变换Ifourier(e,w,z) 拉普拉斯变换Laplace(e,w,t) 逆拉普拉斯变换Ilaplace(e,t,x)
一复数的运算 1．复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。 调用形式 real返回复数x的实部 (x ) (x imag返回复数x的虚部 ) 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现。 调用形式 conj返回复数x的共轭复数 (x ) 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。 调用形式 abs复数x的模 ) (x angle复数x的辐角 ) (x 上机操作：课本例题1.2、例题1.4、课后习题（一）1. 4．复数的乘除法 复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。 5．复数的平方根 复灵敏的平方根运算由函数sprt实现。 调用形式 ) sprt返回复数x的平方根值 (x 6．复数的幂运算 x^，结果返回复数x的n次幂。 复数的幂运算的形式为n 上机操作：课本例题1.8 7．复数的指数和对数运算 复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。
MatLab & 数学建模 第二讲 MatLab图形绘制功能 一、二维平面图形 基本绘图函数 hold on 命令用于在已画好的图形上添加新的图形 plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x及y座标。下例可画出一条正弦曲线： x=0:0.001:10; % 0到10的1000个点的x座标
y=sin(x); % 对应的y座标 plot(x,y); % 绘图 Y=sin(10*x); plot(x,y,'r:',x,Y,'b') % 同时画两个函数 ?若要改变颜色，在座标对後面加上相关字串即可：x=0:0.01:10;
plot(x,sin(x),'r') 若要同时改变颜色及图线型态（Line style），也是在坐标对後面加上相关字串即可： plot(x,sin(x),'r*') 用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围 axis([0,6,-1.5,1])
MATLAB也可对图形加上各种注解与处理： xlabel('x轴'); % x轴注解 ylabel('y轴'); % y轴注解 title('余弦函数'); % 图形标题 legend('y = cos(x)'); % 图形注解 gtext('y = cos(x)'); % 图形注解 ,用鼠标定位注解位置 grid on; % 显示格线 fplot的指令可以用来自动的画一个已定义的函数分布图，而无须产生绘图所须 要的一组数据做为变数。其语法为fplot('fun',[xmin xmax ymin ymax])，其中fun 为一已定义的函数名称，例如sin, cos等等；而xmin, xmax, ymin, ymax则是设定绘图横轴及纵轴的下限及上限。 以下的例子是将一函数 f(x)=sin(x)/x 在-20
绘图功能是Matlab的一个强大的功能。 subplot是MATLAB中常用的的函数。在绘图过程中经常要在一个页面中绘制几张图 它的使用格式：subplot（m,n,p）或者subplot（m n p）。 函数subplot是将多个图画到一个平面上的工具。括号中的m表示是图排成m行，n 表示图排成n列，也就是整个figure中有n个图是排成一列的，一共m行，如果m=3就是表示3行图。p表示图所在的位置，p=3表示从左到右从上到下的第3个位置。 以下是对它的一些应用，还用到了其它的一些函数 程序的代码如下 x=0:0.01:10; y1=sin(x); subplot(3,3,1); plot(x,y1); xlabel('x'); ylabel('y1'); title('y1=sin(x)');axis([0 pi*2 -1 1]); y2=cos(x+2); subplot(3,3,2); plot(x,y2); xlabel('x'); ylabel('y2');title('y2=cos(x+2)');axis([0 pi*2 -1 1]); y3=sin(x)+y2;subplot(3,3,3); plot(x,y3); xlabel('x'); ylabel('y3');title('y3=sin(x)+y2'); y4=sin(x).^3+cos(x);subplot(3,3,4);axis([0 pi*2 -1 2]); plot(x,y4); xlabel('x'); ylabel('y4');title('y4=sin(x).^3+cos(x)');axis([0 pi*2 -1 2]); y5=9*x.^5+3*x.^4+x.^3+2*x.^2;
本科毕业论文 题目：MATLAB在复变函数与积分变换的应用学院：数学与计算机科学学院 班级：数学与应用数学2009级班 姓名： 指导教师：职称：副教授 完成日期：2013年05月10日
MATLAB在复变函数与积分变换的应用 摘要：复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具.该课程已深入到数学的各个分支,如微分方程、积分方程、概率论和数论等多个学科.然而该课程的很多内容比较抽象,学起来比较枯燥且难学. 本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier变换、Laplace变换和复变函数图形绘制等几个问题.这样不仅提高和完善复变函数与积分变换方法的实用性,同时可以培养学习者运用MATLAB语言编程的能力,对学习者以后的专业课及工作中使用数学软件进行数据处理有很大帮助. 关键词：MATLAB; 复变函数; 积分变换
目录 1 引言 (1) 2 复常数的运算 (1) 2.1 求复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数 (1) 2.2 对于两个复常数之间进行乘法、除法运算及复方程求根 (2) 3 泰勒级数的展开 (3) 4 留数计算及积分计算和有理函数的部分分式展开 (4) 4.1 留数计算及积分计算 (4) 4.2 有理函数的部分分式展开 (5) 5 Fourier变换及其逆变换 (6) 6 Laplace换变换及其逆变换 (8) 7 复变函数图形绘制 (9) 参考文献 (10)
1 引言 复变函数与积分变换是电力工程、控制领域和通讯等理工科必备的重要课程,同时在解决实际问题中也有十分重要的作用.但是大多数人在学习这门课程时都会感觉内容抽象,学起来感觉枯燥且难学.如何应用现代高科技信息技术,让比较难理解的理论与繁杂枯燥的内容变得生动有趣,激发学习的兴趣,以及可以提高计算能力、实践能力就相当重要. 在国际学术界,MATLAB 已经被接受为一种准确、可靠的标准计算软件.用户可以直接在Command Window 内输入执行命令，或者可以建立一个M 文件，输入较大应用程序，编译完成后一起运行.现在常用的MATLAB 语言是基于最为流行的C++语言基础之上的，因此语法与C++语言有很大的相识，而且较C++语言更加简单，更符合研究人员对数学表达式的书写格式.使之更便利与非专业人员的使用.并且这种语言可拓展性极强，具有良好的可移植性，这也是在各个领域流行MATLAB 的重要原因. 本文把复变函数与积分变换的学习过程和MATLAB 结合起来，把复杂的计算交于计算机，目的是为了提高学生学习的兴趣与爱好同时也可以减轻学习的负担，缩短学习时间，大大提高了教学效果与质量. 2 复常数的运算 2.1 求复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数 在MATLAB 中的求解格式为： real(x) %回车x 的实部 imag(x) %回车x 的虚部 abs(x) %回车x 的模 angle(x) %回车x 的幅角 conj(x) %回车x 的共轭复数 例1 求下列复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数. (1) i 745+ (2) 5 23i e π (3) 57 37 ++i i 解：在编辑器中建立M 文件001.m 如下： format rat X=[5/4+7i,3*exp(2i*pi/5),i^7+i^(3/7)+5]
实验2 Matlab 绘图操作 实验目的： 掌握绘制二维图形的常用函数； 掌握绘制三维图形的常用函数； 掌握绘制图形的辅助操作。 实验内容： 设sin .cos x y x x ?? =+??+? ?23051，在x=0~2π区间取101点，绘制函数的曲线。 已知： y x =2 1，cos()y x =22，y y y =?312，完成下列操作： 在同一坐标系下用不同的颜色和线性绘制三条曲线； 以子图形式绘制三条曲线； 分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。 3. 已知：ln(x x e y x x ?+≤??=??+>??2 0102 ，在x -≤≤55区间绘制函数曲线。 4. 绘制极坐标曲线sin()a b n ρθ=+，并分析参数a 、b 、n 对曲线形状的影响。 5．在xy 平面内选择区域[][],,-?-8888 ，绘制函数z = 6. 用plot 函数绘制下面分段函数的曲线。 ,(),,x x f x x x x ?++>? ==??+-> x=(0:2*pi/100:2*pi);
>> y=+3*sin(x)/(1+x.^2))*cos(x); >> plot(x,y) 2.已知： y x =2 1，cos()y x =22，y y y =?312，完成下列操作： （1）在同一坐标系下用不同的颜色和线性绘制三条曲线； >> x= linspace(0, 2*pi, 101); >> y1=x.*x; >> y2=cos(2x); >> y3=y1.*y2; plot(x,y1,'r:',x,y2,'b',x,y3, 'ko') （2）以子图形式绘制三条曲线； >> subplot(2,2,1),plot(x,y1) subplot(2,2,2),plot(x,y2) subplot(2,2,3),plot(x,y3)
matlab复变函数画图形 第四篇计算机仿真 第二十一章计算机仿真在复变函数中的应用 基于MATLAB语言的广泛应用,我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MATLAB 语言的仿真介绍,而其它的数学工具软件,MATHEMATIC,MATHCAD,MAPLE,的仿真方法是类似的, 本章将重点介绍使用MATLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的 验证,并介绍仿真计算留数、积分的方法,以及复变函数中Taylor级数展 开,Laplace 变换和Fourier变换, 21.1 复数运算和复变函数的图形 21.1.1 复数的基本运算 1复数的生成 复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi;另一种生成复数的语句是 z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值， r 是复数的模( 2复矩阵的生成 创建复矩阵有两种方法( (1)一般方法 例 21.1.1创建复矩阵的一般方法( 【解】仿真程序为 A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)] %运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i 5.0000-1.0000i 8.6415-2.5147i -0.3054+22.9980i ,说明: %后为注释语句,不需输入)
(2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例 21.1.2 将实、虚部合并构成复矩阵 【解】仿真程序为 re=rand(3,2); im=rand(3,2); com=re+i*im %运行后答案为 com = 0.9501+0.4565i 0.4860+0.4447i 0.2311+0.0185i 0.8913+0.6154i 0.6068+0.8214i 0.7621+0.7919i 21.1.2 复数的运算 1 复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和 imag 实现(调用形式如下: real(z) 返回复数 z 的实部; imag(z) 返回复数 z 的虚部. 2 共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现(调用形式为:conj(z) 返回复数 z 的共轭复数. 3 复数的模与辐角 复数的模与辐角的求取由函数 abs 和angle实现(调用形式为: abs(z) 返回复数 z 的模; angle(z) 返回复数 z 的辐角. 例 21.1.1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角( 113i(34i)(25i)，,,82132i，i4ii,，i1i,2i(1); (2); (3); (4)( 【解】 a=[1/(3+2i) 1/i-3i/(1-i) (3+4i)*(2-5i)/2i i^8-4*i^21+i] %a =0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 1.0000 - 3.0000i