小学数学思想与方法及教学
随着素质教育的不断深入，人们越来越清楚地认识到：数学教育要落实素质教育思想，就应体现其发展性，为学生的持续学习、终身学习做准备。为此，数学教育提供给学生的不应只是只是和技能，更重要的是让学生在获取知识的过程中学会数学思想方法。现代数学教学论认为，数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识（观念）、形成优良思维素质的关键。如果说数学问题是数学的“心脏” 、方法是数学的“行为准则”、知识是数学的“躯体”，那么数学思想无疑就是数学的“灵魂”。
一、小学数学思想方法教学意义
1、懂得小学数学思想方法就能更好地理解和掌握数学容。
2、懂得小学数学思想方法有利于记忆。
3、懂得小学数学思想方法有利于数学能力的提高。
4、小学数学思想方法是联结小学数学和中学数学的一条红线。
二、小学数学思想方法的含义
数学思想方法既含有思想，又含有方法。
数学思想就是人们对数学知识和数学方法的本质认识，是数学知
识与数学方法的高度抽象与概括，是对数学规律的理性认识，是数学教学的“灵魂”。
数学方法则是在数学研究活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总和，是数学教学的“行为规则” 。
数学思想与教学方法，既有联系，又有区别。思想是方法的升华，方法是思想的体现。运用数学方法解决数学问题的过程就是感性认识不断提高积累的过程。当这种积累达到一定程度时就产生飞跃，从而上升为数学思想。数学思想反过来又对数学方法起着指导作用。
在小学数学中，许多数学思想和方法往往是一致的，如分类思想和分类方法，化归思想和化归法等。没有不含方法的数学思想，也没
有不以数学思想为指导的数学方法。因此，我们可以把小学数学思想和方法视为一体——数学思想方法。
三、小学数学思想方法的基本容
纵观小学数学教材容，归纳起来大致可分为概念型、逻辑型和策略型三种类型。
（一）概念型数学思想方法
概念型数学思想方法依托于某些现代数学概念容，包括集合思
想、函数思想、统计思想、极限思想、优化思想等。
1、集合思想
集合论是德国数学家G·康托尔于1874 年首先提出的，集合是现代数学中最基本的概念之一，人们在认识事物、解决问题的实践中，
经常把某些方面具有共同性质的事物放在一起视为一个整体，对他们做统一的研究和处理，这种将具有某种特征的事物的全体作一整体来考察的思想方法，就是集合思想，它是新课程标准规定渗透的容之一。
举例：（1）偶数集、奇数集、质数集
（2）24 和 36 的公约数
（3）长方形、正方形、平行四边形的关系（越特殊的东西越少）
在小学数学教学中，没有直接出现集合的概念、名称、符号和运
算，而是结合数学基础知识的容，通过形式多样、生动活泼的画面，
让学生形象地感知集合思想，自然渗透集合思想。
2、函数思想
恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动
进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也
就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质
属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观
事物数量间的相互联系和在规律的。学生对函数概念的理解有一个过
程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数
思想，注意渗透函数思想。（一个量变能引起另一个量随着变化）函数思想的实质是用联系变化的观点建立变量之间的关系式，解决各类问题。函数思想的渗透可以开拓学生的视野，培养学生用发展变化的观点来认识事物的在联系。
函数思想也是大纲规定渗透的容之一。小学数学教材从第一册开始，就通过填数图、韦恩图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习
题之中；在中高年级教材中出现的几何图形的面积计算公式和体积公式，正反比例实际上就是用解析法来表示变量之间的函数关系；在统计图表学习中，用图表将函数思想的核心即对应关系直观化和具体
化。
举例：
（1）“一只青蛙一嘴、两只眼睛、四条腿，两只青蛙”→用
字母表示数→代数式→方程→函数式
（2）几何图形的周长、面积、体积的公式
（3）乘、除法中积、商的变化规律： a×b=c ，a 不变， b 扩大，
c 扩大； a 扩大， b 扩大， c 扩大； a 扩大， b 缩小， c 变化。
3、统计思想
在生产、生活和科学研究中，人们通常需要有目的的调查和分析
一些问题，这就要把收集到的一些原始数据加以分类整理，从而推断
研究对象的整体特征，这就是统计的思想方法。
人们在实践活动中常常遇到两类性质截然不同的现象：一类是必然现象，它是在一定条件下必然发生或必然不发生。例如，在标准大
气压下，水加热到 100 ℃时必然沸腾，温度低于 100 ℃时必然不沸腾，对于必然现象，条件和结果存在着必然性联系，可以由条件预知结果。另一类是偶然现象，也叫随机现象，它在一定条件下可能发生、也可
能不发生，条件与结果之间不存在必然性联系。例如，有了合适的温
度与湿度，一粒种子可能发芽，也可能不发芽；掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上。然而，这并不意味着随机现象不存在规律。
例如实验表明，多次反复地投掷一枚质量均匀的硬币，出现正面的此时与总投掷次数之比总是接近 1/2 。
以上事实表明，随机现象从个体上看，似乎没有什么规律存在，
但当它大量出现时，却呈现一种总体规律性，这就是统计规律性。因此，统计的基本思想是：从局部观测资料的统计特征来推断整个系
统的状态。统计的方法是由“局部到整体”科学方法。
统计思想在小学数学中渗透：
（1）低年级的表格式应用题。
（2）通过报刊、杂志、电视、网络等途径收集信息，整理数据；
通过实例认识统计图、统计表，并完成相应的图表。
（3）根据图表息提出问题，解决问题，在解题中领会统计思想，学会求“平均数”、“百分率”等。
4、极限思想
极限思想的实质是用一个变量去逼近一个常量，通过无限的过
程，使变量最终转化为常量，这就是极限思想。
（1）从有限中认识无限。在认数时渗透有限和无限，如“自然
数、奇数、质数有多少个？（特定环境下的个数）”、“循环小数： 1÷
3=0.333 有多少位小数？”、“在 0.6 和 0.8 之间有多少个一位小数、两位小数、小数？”。在几何初步认识中渗透无限，“直线、射线、平行线的一段或两段无限延长？” 。
（2）从近似中认识精确。如： 0.999=1
（3）从量变中认识质变。
例如，“在圆的面积”公式推导过程中，圆面经过切割重组可以
拼成近似的长方形，切的份数越多，重组后的图形就越逼近长方形。
这种近似到精确的过程便是从有限到无限、从量变到质变的发展过
程。（“化圆为方、化曲为直” ）在解决数学问题的过程中，有时需要把“线”看成“点”（如把三角形看成是上底为零的三角形）。
5、优化思想
所谓优化，也称为最优化，是指在一定条件下，力求获得最优结
果的思想与观念。数学中诸如求最大值、最小值以及最高、最低、最段、最省、最好等问题的解决都需要应用优化的思想。人的本能走路走直线，坐车走最简洁的线路。
例 1：丁丁练习写大字，周一至周六，分别写了 10 个，9 个，8 个， 8 个， 9 个， 10 个，一共写了多少个？
（1） 10+9+8+8+9+10= 54 个
（2）（10+10 ） + （9+9 ）+ （8+8 ）= 54 个
（3） 10 ×2+ 9 ×2+8 ×2=54 个
（4）（10+9+8 ）×2= 54 个
答：一共写了 54 个。
学生思维由繁到简，还渗透了移多补少的思想，使计算变得简单，从而让学生得到更高层次的思维训练。
例 2：三年级师生一共148 人，租船去郊游。 4 人座 :32 元/ 只，
6人座 :36 元/ 只。问题 :可以怎样租船 ?最少需要几只船 ?怎样租船最
省钱?
因此，我们在解决问题、安排和筹划工作、生产和生活时，要从
不同的角度去分析、比较，寻求最佳的解决方法，由此达到最理想的
效果，产生最大的效益。
6、符号化思想
所谓符号化思想就是将所研究的对象进行抽象，并用数学符号加
以表述，用数学符号表示数学概念、规则和逻辑关系等，并用来解决
数学问题的思想。简单说，用字母、数字、图形等来描述数学容，就
是符号化思想。
（ 1）个体符号：阿拉伯数字0、1、2 、9 ；表示数的字母 a、b、x等。
（2）数的运算符号：四则运算符号 + ，- ，×，÷，乘方符号，比好：，简略的乘号·等。
（3）关系符号：等号 = ，近似等号≈，不等号＜，＞，≠等。
（4）结合符号：小括号（），中括号 [ ]，大括号｛｝等。
（5）分隔符号：竖式中的一些短线等。
例题：加法、乘法运算定律，数量关系式，几何图形的公式
a+b=20 a–b= 8 a=( ) b=( )
x+y=20 x÷y= 3 x=( ) y=( )
+ = + +
++=++ +++=200
=?=?=?
（二）逻辑型数学思想方法
逻辑型数学思想方法包括分类思想、归纳思想、演绎思想、类比
思想等。这类思想方法都具有确定的逻辑结构。
1、分类思想
把复杂的数学对象按一定的标准不重不漏的分解为不同的类，从而把对象简单化，这就是分类思想。
例如：角的分类、图形分类、数的分类、分类练习等。分类要按
一定的标准，以自然数为例，若以能否被 2 整除可分为奇数和偶数；若以约数的多少来分，可分为质数、合数和1。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。小学数学教材注意从低年级
就做分类练习。如，第一册就有把同类的物品圈起来；再如，从 1
个五分币、 4 个二分币、 8 个一分币中，要拿出 8 分钱，你能想出几
种拿法？
2、归纳思想
研究一般性问题时，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，
从中归纳出一般的规律和性质，这中从特殊到一般的思维方法，称为归纳思想。
归纳法有完全归纳发法和不完全归纳法两种形式，完全归纳法是
考察了某类事物中的每一个对象，然后概括出这类事物的一般性结论的推理方法。不完全归纳法是考察某类事物中的部分对象后，概括出该类事物一般性结论的推理方法。
在小学数学教学中，许多概念的描述、定律、法则、性质的推导、公式的得出、规律的发现都是采用不完全归纳法。其原因是：一是考
察对象有无限多个，二是学生认知水平较低，不能采用其他科学方法。因此，不完全归纳法成了小学数学的重要思想方法。
例如小数的性质，就是通过下列几个具体例子:（1 ）从商品标价2.50 元=2.5 元，3.00 元=3 元；（2）把 1 分米、 10 厘米、 100 毫米写成用米作单位的数，通过比较大小，得出 0.1 米=0.10 米=0.100
米；（3）利用正方形图比较0.30 和 0.3 的大小，得 0.30=0.3 ，然后
归纳得出小数的末尾添上“ 0”或者去掉“ 0”，小数的大小不变。
再如用教具、学具学习三角形的角和，用测量、折、剪拼等方法
得出锐角三角形的角和是180 度，就是不完全归纳法；如果我们再
用同样的方法得出直角三角形、钝角三角形的角和都是180 度，就是完全归纳法了。
在小学数学教学中应用不完全归纳法应注意的问题;
(1)要鼓励学生自己发现规律，得出正确的结论。教师应该鼓励学
生进行猜想，再通过必要的实践活动，自己去得出结论。哪怕是说
错了，不必过严责备，这样做可以使学生思维活跃起来，从而得到正
确的结论。
（2）对得到的结论要进行验证。
（3）将结论用于实际，并在实际应用中进一步验证其正确性。
（4）要通过实例说明只考察某类事物中部分对象后就得出的结
论有时也会不正确。
例如，如果我们只考察 1/2=0.5,1/4=0.25 ，1/5=0.2,3/8=0.375
之后就说：“任何分数都可化成有限小数”就错了，因为有些分数（例如 1/3,1/7 等）是不能化成有限小数的。这种例子可以使学生认识到
在用不完成归纳法寻求结论时必须仔细观察与分析，不能轻易下结
论。
3 、类比思想
波利亚说过：“类比是一个伟大的引路人” 。康德也说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进” 。
类比是根据两个不同的对象，在某些方面（如特征、属性、关系等）的类同之处，猜测这两个对象在其它方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推理形式。运用类比思想，可以发现两个数学对象之间的异同点，从而有效的迁移知识、经验、技能来解决问题。
例如：（1 ）除式、分数和比都具有相除的意义，于是我们由“在
除法里，除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变” （商不变的性质）类比推出：“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（分数的基本性质）”以及“比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。（比的基本性质）”。同样“ 0 不能作除数”→“ 0 不能作分母”→“ 0 不能作后项”。
（2）几何图形的面积，已知长方形的面积公式，平行四边形转
化成长方形，三角形转化成平行形，梯形转换成平行四边形、三角形，进行面积公式推导。
（ 3）平面图形和立体图形之间有不少类似的性质。教学“圆柱
体体积”时，学生观察到圆柱的底面是圆形，从园通过剪拼可转化成长方形得到启迪，学生运用类比思想方法，推断出圆柱体也可以通过
切割，重新组合，转化为长方形。
（ 4）数学问题：
学校买来一批故事书,若分给五、六年级学生，每人可以分得 4 本。若只分给五年级学生，每人可分 6 本，若只分给六年级学生,每人可分几本 ?
类似题：学校买来一批图书，从车上运到图书馆，五六年级学生运， 4 次运完。五年级学生运， 6 次运完，六年级学生运，要几次运完？
（三）策略性的教学思想方法
策略性数学思想方法是解决问题的方法论。包括对应思想、变换思想、化归思想、数学模型思想等。
1、对应思想
对应思想是指人的思维对两个集合元素之间相互联系的把握，它是集合论的最有力的研究工具，离开对应，集合论就难以启动，许多具体的数学方法都来源于对应思想。
对应思想的作用在于分析问题，发现规律，解决问题。
（ 1）物与物的对应
52元
76元
一个杯子和一个水瓶各多少元?
（2）形与形的对应：对称图形（点与点的对应，边与边的对应）；底和高的对应（三角形、平行四边形的面积计算）等。
△比○多多少？
（ 3）数与数轴上点的对应，如：9+4=1313-9=413-4=9 （ 4）数与形的对应（数形结合）就是根据数学问题的条件和结
论之间的在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。数形结合的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面 .
例 1，计算 : 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32
例 2，分数的基本性质
例 3，点阵规律
（ 5）应用题中数量关系的对应。
2、化归思想
化归是转化与归结的意思，把有待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决，这就是化归思想。
一切数学问题的解决过程总是将未知的新问题，不断转化成已知的旧问题的过程，这是解决数学问题的基本策略。化归思想的基本形式有：化生为熟、化难为易、化繁为简、化隐为显、化曲为直等。
例如：多位数乘多位数的法则，实际上是把多位数乘多位数归结为一位数乘多位数，而将一位数乘多位数的法则归结为表乘法。又如，异分母分数加减法借助于通分运算归结为同分母分数加减法。再如，
根据面积的可加性和全等形等积这两个公理，运用平移、旋转、剪拼、割补等方法，可将平行四边形的面积化归为长方形的面积计算；将三角形和梯形的面积化归为平行四边形的面积计算；将组合图形的面积化归为基本图形的面积计算。
例 1 0.45 ×17+4 .5 ×83
1.8×0.4+4.3 ÷
2.5+
3.9 ×40﹪
17/25 ×36+64/25×17
运用乘法分配率，将计算简单化。
例 2 分数应用题中“ 1”的转化（转化成总数的几分之几？总数
不变）
A:汽车从甲地到乙地，已行路程是剩下路程的 1/3 ，再行 20 千米，已行路程是剩下路程的 1/2 ，全程多少千米？
20 ÷（1-1/2+1-1/3+1）
B: 四兄弟修一段路，老大修的是其他三人的1/2 ，老二修的是其他三人的 1/3 ，老三修的是其他三人的1/4 ，老四修了 39 米，求全长？
39 ÷（1-1/2+1-1/3+1-1/4+1 ）
C: 某图书室女生人数占看书人数的2/5 ，走了8 个女生后，女
生人数占看书人数的2/7 ，原来有多少人看书？
2/5 ÷（1-2/5 ）=2/32/7 ÷（1-2/7 ）=2/5
男： 8÷（2/3-2/5）=30（人）总：30÷（1-2/5）=50人
3、数学模型思想
所谓数学模型思想就是把所考察的实际问题化为数学问题，构造
相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决的思想方法。
案例：小学数学教材中的每一个数学公式、方程式、各种函数关
系式都是一个数学模型。
实际问题
有 15 条金鱼，每个鱼缸放 5 条，需要几个鱼缸？
15 里面有几个5？数学问题
15÷ 5 数学模型
3 数学模型的解
答：需要 3个鱼缸。实际问题的解上述解答应用题的过程，可以用下述框图来表示：
抽象
用数学符号
数
学
方
法
处
解释
四、小学数学思想方法的教学功能
1、数学思想方法是教材体系的主线
小学数学教材体系包括两条主线，其一是数学知识，这是写在教材上的明线，其二是数学思想方法，这是贯穿在教材中，但又不明确
写在教材中的一条暗线。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材
写什么，后者则是明确为什么要这样写。只有理解后者，才能真正理
解教材体系。
例如：代数思想的渗透。
2、数学思想方法是教学设计的指导思想
教学设计是构思学生认知数学，建立概念的教学活动过程，是渗
透数学思想，实现再创造的过程。如何使学生学得生动，教师教的轻松，以及教与学得彼此渗透、融合，这些只能依靠数学思想作指导。
只有以数学思想方法为教学设计的指导思想，才能从整体上、本质上去理解和把握教材，产生智慧闪烁的创新设计，印发波澜起伏的思维活动；如果只看到教材中的数学知识，而忽视蕴含在这些知识中的数学思想方法，那么对教材只会有肤浅的理解，也就不可能产生好的设计方案，而只能是随意的、简单的认识过程。
案例：（1）计算 9+4 ，对应思想的渗透。
（ 2）函数思想的渗透。
3、数学思想方法是课堂教学质量的重要保证
我们把课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，一堂课新就新在思维过程上，高就高在思想性上，好就好在学生参与活动的程度上。有思想深度的课，给学生留下了长久的思想激动和知识的深刻理解，以后即使具体的知识忘了，但数学地思考问题的思想方法将常存，这样的教学一定会有真正的实效和长效，真正提高学生的素质。
案例：“土石方”的教学，运用类比、化归、数学模型思想方法。
4 、数学思想方法是数学教师教学修养的核心。
有思想的知识才是活知识，有创造力的知识。数学思想方法才是
构成数学教师数学修养的核心，教师水平的高低一定程度上反映在数
学思想方法的领悟程度上。教师只有努力提高数学思想方法的素养，
才能成为专家型教师。
五、小学数学思想方法的教学原理
1、提高教学思想方法渗透的意识性。
2、注重数学思想方法渗透的过程性。
3、把握数学思想方法渗透的时机性。
4、掌握数学思想方法渗透的方法和途径。
六、小学数学思想方法渗透的教学设计案例 .
1、基本数学思想方法的渗透教学设计 .
2、典型容教学中数学思想方法的渗透。
案例分析
小明手上的钱可以买 5 支钢笔或 9 支圆珠笔，已知每支钢笔比
每支圆珠笔贵 3.6 元。每支钢笔和每支圆珠笔各是多少元？
对于这道题，我们可以引导学生运用一下几种思路进行分析解
答：
（ 1）假设思路
解法一：假设小明只买 5 支圆珠笔，即少买（ 9-5= ）4 支圆珠
笔，则他手上的钱应该还剩（ 3.6×5= ）18 元，这 18 元就是 4 支圆
珠笔的价钱。由此，即可求出每支圆珠笔的价钱是18 ÷4=4.5 元；每
支钢笔的价钱是 4.5+3.6=8.1元。
解法二：假设小明买9 支钢笔，即多买了（ 9-5= ）4 支钢笔，
则他手上的钱应该还差（ 3.6×4= ）32.4 元，这 32.4 元就是 4 支钢
笔的价钱。由此，即可求出每支钢笔的价钱是32.4 ÷4=8.1 元；每支
圆珠笔的价钱是8.1-3.6=4.5元。
（2）化归思想
解法三：由题意得知，小明手上的钱是一定的，根据总价一定，
单价和数量成反比例，可以求出每支圆珠笔和每支钢笔价钱的比是
5:9 ，这样，就可把这个问题化归成比例分配问题来解。不难求出每
支钢笔的价钱是 3.6÷（9-5 ）×9=8.1 元；每支圆珠笔的价钱是 3.6 ÷（9-5 ）×5=4.5 元。
解法四：由解法三可知，每支钢笔的价钱是每支圆珠笔价钱的9
÷5=1.8 倍。这样，又可把这个问题化归成倍数问题来解。容易求出
每支圆珠笔的价钱是 3.6 ÷（1.8-1 ） =4.5 元；每支钢笔的价钱是
4.5+3.6=8.1元。
解法五：由解法三可知，每支圆珠笔的价钱是每支钢笔价钱的 5
÷9=5/9 。这样，还可把这个问题化归成分数问题来解。容易求出每
支钢笔的价钱是 3.6 ÷（1-5/9 ） =8.1元；每支圆珠笔的价钱是
8.1-3.6=4.5元。
（ 3）对应思路
解题六：把小明手上的钱看作单位“1”，则每支钢笔的价钱是
1/5 ，每支圆珠笔的价钱是1/9 ，每支钢笔比每支圆珠笔贵（1/5-1/9），
这就是 3.6 元的对应分率。这样既可求出小明手上的钱有 3.6 ÷（1/5-1/9 ）=40.5 元。进而可求出每支钢笔的价钱是 40.5 ÷5=8.1
元，每支圆珠笔的价钱是 40.5 ÷9=4.5 元。
（ 4）代数思路
解法七：设每支钢笔的价钱是x 元，则每支圆珠笔的价钱是
（x-3.6 ）元，根据题意可列方程：5x=9 （x-3.6 ）。
解得， x=8.1.
当然还可以设每支圆珠笔的价钱是x 元。
上述的每一种解题思路就是一种数学思想方法，学生每掌握一种
解题思路，就等于受到了一次数学思想方法的教育。
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略
小学数学“教学中培养学生学习习惯研究”课题实施方案 王凤楼镇中心小学低年级数学教研组 一、问题提出的背景与意义 1、关注数学思想方法教学的重要性 （1）《数学课程标准》的期待。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。 2、关注小学数学思想方法教学的必需性 一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难的但也有容易的，所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必需。 二、研究的价值： 1、在学生方面： 可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分
析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。 2、在教师方面： 本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。有利于更好的推进学校素质教育。 三、研究的目标和主要内容 目标： 1、通过调查，剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。 2、系统梳理苏教版教材中蕴涵的数学思想方法，为教师在教学中渗透数学思想方法提供便利。 3、探索在教学中数学渗透思想方法的策略。
浅谈小学数学教育方法策略 【摘要】正如陶行知先生所说，“活的人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。”再教育工作过程中，老师最重要的工作不是把课本上的知识机械的灌输给学生，而是教会学生如何学习学会学习。同样，方法的重要性在老师身上是一样的。一套正确有特色的教学方法能让学生更高效更轻松地学习，让学生真正的学会自主学习，快乐学习。 【关键词】小学；数学教育；方法策略 【作者简介】 如今学生的学习压力越来越越大，家长对他们的要求也越来越高，学生认为学习是一种很痛苦的任务。尤其对于小学生来说学习占据了他们大部分的玩耍时间，和开心的玩耍相比学习变得那么无聊乏味！可是，知之者不如好之者，好之者不如乐之者。没有学习的兴趣，把学习当做一项任务怎么能学好学习呢。因此我的教学方法主要在于激发小学生的学习激情，让他们轻松快乐地学习。我的教学方法简结如下： 一、课前准备 作为老师，上课前认真备课，.充分挖掘例题的深意，创造全新的例题，教 材也有不完善的地方，瞻前顾后的处理教材是很有必要的。课本的例题当中有哪 些可以提高延伸的又有哪些可以结合生活实际来和同学们探讨。哪些问题可以引 起学生的共鸣，求知欲望，对于这些问题就应该多下点功夫。 对于学生而言，课前应该认真预习和同学讨论自己有疑惑的地方，解决不了 的地方留下来在课堂上向老师咨询答疑。小组组长要检查上节课老师留下的预习 作业，在上课前应该向老师汇报检查情况。 二、课堂学习 这个环节是教学过程中最重要的一部分内容，能有效利用课堂时间显得十分 重要。我上课的主要方法有这样几个方面： 小组学习： （1）组建小组可由性格、兴趣、品质、学习能力等方面存在差异的学生构成， 每组通常4人左右为宜，目的在于“优势互补”。各组间无显著差异，既达到均衡 又便于比较。实践活动课，学生可按自己的兴趣自由组合。这种形式能促进学生 间的竞争合作意识，同时也扩大了学生的参与面，充分发挥师生间、生生间相互 交流的合作功能。小组合作学习主要目的发挥学生的个体能动性，要达到“形散 而神不散”的效果，小组内分工必须明确，如每组设立中心发言人、操作员、记 录员等，或对每组学生进行统一编号为1—4号，1号为组长；组长要组织好本组 的讨论，让每位同学都能充分参与，积极发表见解，不搞一言堂。
小学数学的教学策略、组织原则及教学方法 小学数学教育是孩子算术启蒙教育的进化，是对数学逻辑与运算方法的起始教育。这个阶段看似简单，其实是数学教育的一个非常重要的起跑线。随着时代的进度，教育的方法也会不断地改进。现在教育工作者们越来越注重针对不同年龄段采用适合于该年龄群体的教学方式。今天我们就来看看小学数学的教学策略、组织原则及教学方法吧。 一、小学数学的教学策略 所谓教学策略，是指教师依据整体的教育目标、已定的教学任务和学生的特点，在具体的教学活动中，有针对性地选择与组合相关的教学内容、方法、手段、组织形式和步骤，形成具有效率意义的教学方案。教学策略不是抽象的教学原则，而是带有一定可操作性的教学行为程序;它也不是某种教学方法，而是以一定的教学理论为指导所采用的一系列相对系统的教学方法体系。 (一)、小学数学教学策略的主要特点 1、构建课堂教学策略的价值。是教师确定教学组织方法的依据，有助于选择有效合理的教学方法，是评价教师教学行为的一个重要依据。 2、小学数学教学组织策略的主要特点是:过程的基本要素和行为的基本要素。以情境呈现任务、以任务驱动探索、以探索组织学习。 这就充分认识到我们数学老师不单纯地行使常规教学行为，而是利用多种手段去探究、实践有价值取向的高效课堂，这给老师们提出了严要求。所以，当好一名数学老师不容易! (二)、构建有效的课堂教学策略 1、构建教学策略的主要依据是对小学数学教育价值追求的基本认识，对儿童学习数学过程的认识和理解，对课堂学习和诠释。 2、构建教学策略的主要原则分4类，分别是准备原则、活动原则、主动参与的原则、个别适应的原则。 3、有效教学策略的标准是能促进学生主动参与学习，能强化学生在学习中的体验，能激发学生独立思考和自主探究，能激励学生的合作交流。 从上述内容，我们不难看出，在实施教与学的过程中，老师不能够过多过滥布置课后作业，学生不是用干巴巴的作业题、测试卷就能训练出好成绩，而是应该留时间、留空间让学生自主学习、思考和探究。 二、小学数学教学的组织原则 1、教学原则概述为教学原则的含义和教学原则的特点，源于教学实践、基于教育目的，具有发展性。 2、小学数学教学的基本原则是贴近生活原则、数学化原则和再创造原则。 所以，小学教学源于生活，贴近生活，从抽象的定理、定义中走出来，以现实生活中的物象让学生亲手去操作和总结。这样，培养出的学生才具备灵活性和创新性。才是新时代发展的接班人。 三、小学数学教学方法 教学方法是在教学过程中，教师和学生为实现教学目的，完成教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式的总称。教学方法是为了实现教学目标、完成教学任务所采用的活动方式。教学方法是教学思想的反映，是教学原则的具体化和行为化，它随着教学思想的更新、教学目标和教学内容的变化而变化。 (一)、常见的小学数学教学方法 1、提示型的教学方法讲解、示范、呈现、演示。 2、问题解决型的教学方法对话、讨论、操作。 3、自主型的教学方法课题、手段、计划。
小学数学常用的教学方法 一：讲授法 讲授法是教师在课堂上运用简明，生动的语言，辅以表情姿态，向学生描绘情境，诉述事实，解释概念，论证原理和阐明规律，输送信息的一种方法。在小学数学教学中，无论哪种类型的课，讲授法都是主要教学方法之一。 ㈠讲授法的步骤 讲授法主要有四个步骤：准备——导入——讲授——结束。 1.准备阶段 包括教材和教参的搜集，教具的选择和教师的心理准。 根据教学目的，学生的能力与永平精心备课，采用学生易于接受的语言，选取直观形象的教具帮助学生理解较为抽象的数学概念和运算法则，同时教师要有充分的信心，认识讲授的目的，意义，增加讲课热情。 2.导入阶段 其目的在于集中学生的注意力，引起学生兴趣，激发他们的学习动机，对低年级学生来说，导入更注重师生之间的感情沟通，通过“情感”去启发他们认知结构的大门。导入主要有三种类型：直观型，问题型和趣味型。导入应提供一种全景式鸟瞰，是学生对即将学习的数学内容有一个整体印象，从而激发学生强烈的求
知欲。 3.讲授阶段 首先，要考虑知识的内在联系和系统性，了解学生的认知水平与新知识要求的差距，并通过恰当的语言促使知识内化；其次，应借助直观教具或实用模型引导学生理解讲述的概念法则，并重视保持学生的注意力，如可以通过变化刺激来实现：改变讲授的声调，语速；利用动作和表情变化；改变工具，利用板书，挂图，幻灯，电视等工具；穿插一些问题激发学生思考，给学生以活动的机会。 4.结束阶段 教师应做一个总结，以帮助学生抓住要点，掌握规律，增强记忆。 ㈡讲授法的基本要求 1.注意数学语言的精确性和逻辑性 讲授内容要清楚明确，层次鲜明。既要注意科学性和知识性结合，又要注意抽象性和形象性相结合。数学语言要求谨慎，一字之差面目全非，如“增加了”和“增加到”都有各自的含义，绝不可混淆。 2、注意体态语的运用 体态语包括手势、身姿、表情、眼神等，是传递信息、增强语言表达效果的辅助手段。 3、注意从具体到抽象
小学数学教学策略、方法研究 姜堰市教育局教研室丁粉红 在每一节数学课中，由于教学内容不同，采用的教学策略、方法也有可能不同。但不管怎样，总有一些基本的教学策略、方法，并且这些策略、方法是在考虑数学的学科特点基础上形成的。在课题研究过程中，我们实践了以下几种基本的教学策略，并取得了一定的成效。 一、互动教学策略及实施方法 互动教学策略指在教学活动中，通过师生的认知互动、情感互动、实践互动等改善课堂人际关系，实现学生的主动发展。下面以二年级“认识方向”一课，说明运用互动教学策略让学生感受方向，形成空间观念。 师生互动：教师与学生的对话方式多样，可以是提问式对话，即教师提问学生回答；可以是答问式对话，让学生提问教师来回答；还可以是学生提问学生回答。在对话中，教师边指导、边释疑，并加以适当的鼓励，以激发学生进一步学习的内驱力。在本课中，初次认识东北面时，教师出示场景图让学生说出上面建筑物的方位，学生发现超市无法用以往学习的东、南、西、北这样的方位词来描述方位。教师与学生进行了以下对话。 师：你们认为超市在学校的什么方向呢？ 生1：我认为超市在学校的东面。 生2：我认为超市在学校的北面。 生3：我认为超市在学校的东面偏北一些。 师：如果从学校走到超市，你认为可以怎样 走呢？ 生1：先向东再向北就可以走到了。 生2：也可以先向北再向东。 教师让学生边说边指出由学校到超市的行走路线。 师：从走的过程中大家发现超市在学校的哪一面呢？在正北面吗？在正东面吗？（不是）看来用东、南、西、北这四个方向，还不能完全确定所有物体的方向。从刚才的观察我们发现，超市在学校的东面偏一些，同时它也在学校的北面偏一些，即超市在学校的东面和北面之间，我们给它一个新方向——东北面。 对于东北面这样的方位词，学生生活中听说过，但并不能正确使用，教师并没有因为有学生会就简单教学，也没有因为有学生不会就直接告知，而是通过让学生感性地“走”路线，让学生感受超市所在的方位，之后告诉学生，这样的方位就称为“东北面”。这就不仅让学生知其然，也知其所以然。 生生互动：学生在自主探究之后，要有意识地安排他们互相交流，通过交流，提高对问题认识的深度。生生互动又可分为个体与个体互动，小组与小组互动，全体学生互动等。如本课中，在学生认识东北面后，教师出示西南面的公园让大家思考，在思考的基础上同桌交流：公园在学校的哪一面？你是怎样想的？通过同桌的相互交流，学生模
小学数学最新教学方法有哪些 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 10、统计思想方法： 小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。 11、极限思想方法： 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。 12、代换思想方法： 他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？ 13、可逆思想方法： 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，
小学数学课堂教学中有效问题设计的方法与策 略 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学课堂教学中有效问题设计的方法与策略 课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。然而我们的课堂教学中，提问作用发挥的远远不够。如果不加以思索，进行深入的研究，“得过且过”就会出现如下制约教育发展，影响学生成长的低效的问题。 一、课堂教学中常见的几种低效提问现象 1、表面热闹，华而不实，一问一答，频繁问答。这样“一问一答”式一般是设计为师问众生答，如：“答案等于几？”“是不是？”“对不对？”“好不好？”等，这类问题的提出，教师只关注结果是什么，而忽视对规律的揭示，学生可以不假思索的齐声回答“是”或“不是”，“对”或“不对”，问题太过于简单僵化，不利于学生思维训练，显然丧失了优化学生思维品质的机会。 2、提问离题遥远，脱离学生思维的“最近发展区”，启而不发。设计的问题过难、过偏或过于笼统，学生难以理解和接受。 3、提问无目的，随心所欲，淡化了正常的教学。备课时问题未精心设计，上课时随意发问，不分主次，面面俱到、信口开河地提问，有时甚至脱离教学目标，影响了学生的正常思考，必然使学生学习目的不明确，抓不住重点，学习效率低，能力得不到提高。 4、反馈性提问流于形式，教师诊断效果失真。这种提问只是“是什么？”，“叫什么？”等记忆性的反馈提问，学生回答的也只能是一些浅层的记忆知识，并没有表明他们是否真正理解，这样的提问，无法有效地诊断学生的知识缺陷，获得真正的反馈信息，从而不利于教师调控教学过程。 5、提问只求标准答案，排斥求异思维。提问时对学生新颖或错误的回答置之不理，或者中途打断，只满足标准答案。这样提问，学生偶尔闪现的创造性的思维火花容易被教师否定扼杀，不利于学生求异思维能力的培养。 6、提问面向少数学生，多数学生“冷场”。教师的问题设计，如果只针对少数学生能回答，课堂上就会“冷场”，就会有“被遗忘的角落”。 上述问题，各位教师都或多或少的出现过，更有甚者数学课堂教学中严重存在低效提问、无效提问的现象，甚至出现不良提问和失误提问。这些都对我们的教学产生严重的影响，对学生的培养和发展人为的制造障碍，为此我们必须对有效提问进行深入的思考和研究。 二、提高课堂效率的几种方法
浅谈小学数学课堂有效教学方法 龚富 (贵州省威宁县羊街镇兴隆厂小学553100) 小学数学教师要上好一堂数学课是很不容易的。“义务教育阶段的数学课程应体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，数学教育要以学生发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学的重要资源。要根据学生的年龄特征和认知特点组织教学，注重激发学生的学习积极性。向学生提供从事数学活动的机会，帮助和引导学生在动手操作、自主探究和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验和情感体验，为了更好的完成教学任务，实现教学目的，必须坚持运用多种教学方法。实践证明，在教学过程中，学生知识的获得，能力的培养、智力的发展，不可能只依靠一种教学方法，必须把多种教学方法合理地结合起来。多种教学方法的合理结合，首先是由于教学的内容不同，教学对象、教学环境条件以及教师素质不同所决定的。教学内容不同，教学对象、条件不同，所采用的教学方法势必不同。复杂多变的教学活动，要求教学方法必须多样化。其次是由学生积极参与教学活动的需要所决定的。心理学证明，单一的刺激容易产生疲劳，如果采用多种教学方法，就能调动各种感官参与教学活动，提高学生学习的积极性。再次，是由各种教学方法的性质和作用所决定的。各个教学方法有各自的适应性，又都有各自的局限性。如观察法有利于敏锐的观察能力的培养和形象思维能力的形成，讨论法有利于分析能力和解决问题能力的培养。因此，教师要博采众长，综合地运用教学方法。 一．阅读数学教材 学习数学只需要多做习题，认真听讲和多“加餐”，就会提高学习水平和数学思维能力，至于数学教材则可读可不读。其实大谬不然。众所周知，数学中的定理、法则、公式等的叙述及例题的解答或证明都是学生学习的好材料。况且数学中的符号、图表、算式、例题的解答都以其形式优美、内容丰富、表达准确而简明见长，数学教材在表述上科学而通俗、生动而有趣，因而大有可读之处，大有阅读之必要。 从学习的角度上讲，阅读材料，特别是阅读已解答好的例题，对培养学生的数学思考能力、数学表达能力、规范学生的数学解题格式等都有好处。学习数学，目的是为了掌握数学，这就意味着学生要善于分析问题、解决问题，能独立思考、合情思考。有些学生虽然懂得解题方法，心里明白却又说不清楚。这时，教师应指导学生通过阅读教材，比较课本上的规范形式与自己的解答，从中找出异同，发现纰漏，从而掌握正确的方法、标准的格式，养成严谨而深刻地进行数学思维的习惯。同时，阅读
小学数学“教学中培养学生学习习惯研究”课题实施方案 王凤楼镇中心小学低年级数学教研组 一、问题提出的背景与意义 1、关注数学思想方法教学的重要性 （1）《数学课程标准》的期待。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。 2、关注小学数学思想方法教学的必需性 一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难的但也有容易的，所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必需。 二、研究的价值： 1、在学生方面： 可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。 2、在教师方面：
小学数学教师最新教学方法是什么-家庭教育 一、小学数学新教学方法介绍 （一）发现法 发现法是由美国当代著名教育家、认知心理学家布鲁纳50年代至60年代初所倡导的一种教学方法。 1、发现法的基本含义及特点 发现法是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。 发现法与其他教学方法相比较，有以下几个特点： （1）发现法强调学生是发现者，让学生自己去独立发现、去认识，自己求出问题的答案，而不是教师把现成的结论提供给学生，使学生成为被动的吸收者。 （2）发现法强调学生内在学习动机的作用。学生最好的学习动机莫过于他们对所学课程具有内在的兴趣。发现法符合儿童好玩、好动、好问和喜欢追根求源的心理特点，遇到新奇、复杂的问题，他们就会积极地去探索。教师在教学中充分利用这一特点，利用新奇、疑难和矛盾等引发学生的思维冲突，促使他们产生强烈的求知欲望，主动地去探究和解决问题，改变了以往传统教学法仅利用外来刺激促发学生学习的做法。 （3）发现法使教师的主导作用表现为潜在的、间接的。由于该法是让学生运用已有的知识和教师提供的各种学习材料、直观教具等，自己去观察，用头脑去分析、综合、判断、推理，亲自去发现事物的本质规律，所以在这个过程中教师的主导作用是潜在的、间接的。 2、发现法的主要优点及其局限性 发现法有如下几个主要优点。 （1）可以使学生学习的外部动机转化为内部动机，增强学习的
（2）有助于培养学生解决问题的能力。由于发现法经常练习怎样解决问题，所以能使学生学会探究的方法，培养学生提出问题和解决问题的能力，以及乐于创造发明的态度。 （3）运用发现法，有助于提高学生的智慧，发挥学生的潜力，培养学生优良的思维品质。 （4）有利于学生对知识的记忆和巩固。在发现学习的过程中，学生可就已有的知识结构进行内部改组，这种改组，可以使已有的知识结构与要学习的新知识更好的联系起来，这种系统化和结构化的知识，就更加有助于学生的理解、巩固和应用。 发现法也有一定的局限性。 （1）就教学效率而言，使用发现法需要花费的时间比较多。因为学生获得知识的过程是再发现的过程，一切真理都要学生自己去获得，或者重新发现，而不是由教师简单地告诉学生，因此，教学过程必然经历一个较长时间的摸索过程。 （2）就教学内容而言，它的适应是有一定范围的。发现法比较适用于具有严格逻辑的数、理、化等学科，对于人文学科是不太适用的。就适用的学科而言，也是只适用于概念和前后有联系的概括性知识的教学，如求平均数、运算定律等。而概念的名称、符号、表示法等，仍需要由教师来讲解。 （3）就教学的对象而言，它更适用于中、高年级的学生。因为发现学习必须以一定的基础知识和经验为发现的前提条件，因此，年级越高的学生，独立探索的能力也就会越强。所以，并非所有的教学内容和教学对象都有必要和可能采用发现法教学。 3、发现法教学举例（一位数除两位数的教学） 给出一道题如39?。学生可先拿39个物品，每3个一份，把它们分成13份。做几个这样的题目后，可以让他们把物品10个组成一组。例如，给出这样一道题：“哈利买了4条糖果，每条有10块。他吃了1块，把剩下的每3块包成一包，分给同学们，分给了几个同
教学方法是教师和学生在教学活动中为达到一定的教学目标所采用的手段和方式。在数学教学中，教师要教，必须运用课本、手册、挂图、幻灯、直观教具等手段，运用讲解、演示、练习等方式，激发学生主动地思考，使学生逐步地理解、掌握学习知识的一系列方法。学生要学，也必须运用课本、练习册、学具等手段，采取观察、操作、听讲等方式进行探索、理解。由于数学教学内容丰富多样，有抽象的概念，有带规律性的法则、公式、定律，有丰富的几何图形，综合运用知识解答的应用题等等，这些内容，从教的角度来看，包含着很多因素。有传授知识的因素，也有培养学生能力发展智力的因素和向学生进行思想品德教育的因素；从学的角度来看，包含着已知的因素。为此，决定了在教学中，要根据不同的教学内容和要求，根据学生的认识水平，采用不同的教学方法。长期以来，广大的数学教学工作者在教学实践中，总结了许许多多行之有效的教学方法。下面就把老师们过去和现在常用的教学方法做一个系统整理介绍，以方便广大教师在教学时选用。 一、谈话法 谈话法就是教师在课堂上运用师生对话的方式进行教学的一种方法。这种方法的特点是：教师讲，学生也讲。 我们来看一教师在教××比××多（或少）的概念时师生的一段对话。 师问：图上有什么（见图15）？ 生答：图上有一排三角形；一排圆形。 师问：有几个三角形？有几个圆形？ 生答：有3个三角形，5个圆形。 师问：题目要求我们做什么？ 生答：要我们比一比三角形和圆形的多少。说一说三角形和圆形谁多，谁少。 师：应该说比一比三角形和圆形个数的多少。 师问：谁能说一说？ 生1：圆形比三角形多，三角形比圆形少。 师纠正：圆形个数比三角形多，三角形个数比圆形少。 生2：圆形的个数比三角形多2个，三角形的个数比圆形少2个。
小学数学教学中解决问题 的策略和方法 Newly compiled on November 23, 2020
小学数学教学中解决问题的策略和方法 解决问题是传统教学中的的应用题教学，源于学生的生活实际，又回到学生的生活中；是学生在学习中遇到困难，找到一条绕过障碍的出路，达到可以解决问题的答案。解决问题有利于发展学生的创新精神和解决问题的实践能力，能让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决新的问题，从而培养学生解决问题的能力。 策略一：实际操作。儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操
19种小学数学教学方法总结 良好的方法能使我们更好地发挥使用天赋的才能，而拙劣的方法则可能防碍才能的发挥。------[英]贝尔纳 “数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，“初步学会使用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。（小学数学课程标准） 数学思维方法分为两种，形象思维方法和抽象思维方法。 小学数学要培养学生的形象思维水平，并在此基础上，为发展抽象思维水平打下坚实的基础。 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来理解、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的理解特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料实行积极想象，对表象实行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提升自身的思维水平。 1、实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上实行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法能够使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不但能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能实行一个实际操作，效果要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共能够摆成多少个两位数”。像这样的相关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的理解、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而且这些教（学）具用过后要好好保存，能够重复使用。这样能够有效地提升课堂教学效率，提升学生的学习成绩。绩。2、图示法 借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。 图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。 在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则能够协助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。 例1 把一根木头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分钟？（图略）思维方法是：图示法。 思维方向是：锯几次，每次用几分钟。 思路是：锯3段锯了几次，每次用几分钟，锯6段锯了几次，需要多少分钟。例2 判断等腰三角形中，点D是底边BC的中点，图甲的面积比图乙的面积大，图甲的周长比图乙的周长长。（图略）
新课改下小学数学教学方法与策略【内容提要】：小学数学的教学要具备创新性，要从学生的实际生活出发，有效地激发学生的求知欲及学生学习的兴趣。因此，在新课改开展的前提下，作为一名小学数学教师，不但要适应新课改、新要求，还要全面提升小学数学教学质量，掌握最新教学理念，培养学生创新意识，塑造学生道德品质。 【关键词】：新课改小学数学教学策略 新课改正在教学领域轰轰烈烈的开展，它提出了许多新理念、新精神、新要求，像：人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；生活中有数学，数学中有生活；要关注学生的情感、态度、价值观；提倡探究式学习，小组合作学习……作为一名小学数学教师，要想全面提高教育教学质量，必须了解当今教育形势的发展，掌握这些新理念，依据新的数学课程标准的编排有目的地引导学生进行数学活动，遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，重视培养学生的创新意识和实践能力。现就新课程下的小学数学教学谈谈我的几点做法： 一、依靠实际生活，优化教学资源。 我们首先要搞清一个问题，就是学生为什么要来到课堂上学习数学？这个问题似乎浅显，却值得我们思考。小孩子学习数学无非是为了用，为了能解决实际生活中的具体问题，为了长大后能在社会上生存。因此，我们的数学不能远离生活，不能脱离现实。这也是当前教改的一大精髓，这就要求我们在备每一节课前都要想到这些知识与哪些实际例子有联系，生活中哪些地方使用它。尽量做到能在实际情境中融入数学知识的，就不干巴巴地讲；有学生熟知的喜闻乐见的例子，就替代枯燥的例题；能动手操作发现学习的，就不灌输，不包办代替；有模仿再现实际应用的练习，就引进课堂，与书本练习题配合使用，总之，“从生活中来，到生活中去”。例如：在教学《100以内的连减》时，我创设了这样一个情境：一上课，我就抱着全班同学的练习册进了课堂，举行了一个颁奖仪式：先让练习册得“优”的12名女生到讲台上站成一排，每人发一朵小红花，又让练习册得“优”的10名男生到讲台上站在第二排，每人发一面小红旗，并让全班同学鼓掌向他们表示祝贺。然后问：同学们，你们知道还有多少名同学的练习册
小学数学教学中解决问题的策略和方法 要提高学生解决问题的能力，关键是要加强对学生进行解决问题策略的指导。解决问题的策略是在解决问题的过程中逐步形成和积累的，同时需要学生自己不断进行内化。根据问题的难易程度，解决问题的策略可以分为大凡策略和分外策略两类。 一、大凡策略 有些问题的数量关系比较简单，学生只需依据生活经验或通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题。 1.生活化。生活化是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系从而解决问题的策略，常运用于学习新知时，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法。 2.数学化。数学化是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略，常运用于实际解决问题时，关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。 3.纯数学。纯数学是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略，常运用于学习与旧知有密切联系的新知时，关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。 二、分外策略 有些问题的数量关系较繁复，常需要一些分外的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。 1.列表的策略。这种策略适用于解决“信息资料繁复难明、信息之间关系含混”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）带领学生经历填表过程；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。
2.画图的策略。这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。 3.替换的策略。这种策略较适用于解决“条件关系繁复、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。 4.转化的策略。这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较简易解决的问题”的问题，它是“通过把繁复问题变成简单问题、把新奇问题变成已经解决的问题”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；（3）在丰盛的题材里灵敏应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。 5.假设的策略。这种策略主要运用于解决“一些数量关系比较隐藏”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行合适调整，从而找到正确答案”的一种策略。如学习人教版第11册《鸡兔同笼》时，为了能使隐藏繁复的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设；（2）要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作合适调整；（3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。 关注解决问题的策略，对于如何分类其实并不严重，严重的是要理解常用策略的本质、把握每种策略的运用范围和要点，更快、更好地解决问题。
学科：小学数学 论文题目：浅谈小学数学解决问题的教学方法攸县黄丰桥镇中心完小 谢明星
浅谈小学数学解决问题的教学方法 黄丰桥镇中心完小谢明星 摘要:解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并掌握解决问题的思想和方法。从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。 关键词:收集信息探究问题拓展思维合作交流评价反思“数学知识源于生活，数学教学高于生活。”数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并掌握解决问题的思想和方法。如何进行小学数学解决问题的教学也成为值得探讨的一个问题。一小学数学解决问题的教学模式 真正意义上的“解决问题”是让学生解决日常生活场景中的实际问题，而在现实生活中考虑解决某一生活中的实际问题时需要的数据、事项、关系等，在应用题的教学中，这些必不可少的信息已经通过文字形式给出了。而解决问题不是简单的代入公式，它要的具体问
题具体分析。在问题情境中解决问题才是学习数学的价值所在。随着社会的信息化发展，数学的应用也在不断地深化和扩展。我们就要更加注重在真实的情景中研究数学和解决问题。我结合自己的教学实践和相关的教育理论将解决问题的教学模式设计如下。 1．创设情景，收集信息 教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。具体如下： ①教师先让学生观察主题图。 师问：“图上画得是什么，写得是什么，你发现了什么？” ②让学生认真独立地观看，分组讨论和交流，并汇报和交流获取的信息。 2．小组协作探究问题 当学生明确要解决的问题后，给学生留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，并形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与到小组中去及时获取信息，适当加以引导和调控。具体如下：
小学数学计算教学策略3篇 二、运用简便的计算方法，提高学生学习的科学性 三、多种方式组合，锻炼学生思维 四、注重算理与算法的结合，提高教学有效性 由于数学往往只有一个正确答案，所以多数情况下，教师在计算 教学中多重视对一个正确结果的追求，而忽视了具体计算过程的重 要性。致使学生也将目光放在计算出正确答案上，而不在乎是怎么 算的。这样会使学生在算法的运用上以及计算方法的提炼上很难提 高，有时还会造成学生基础知识不扎实，不利于以后的继续学习。 所以教师要重视将算理和算法的结合，在对算理有一定的良好理解 的基础上，更好的掌握和理解算法。例如在进行200÷５这样的例题 教学时，很多学生知道正确答案是40，算法就是先将200看成20， 除5之后再在结果上加上一个0。这种算法固然结果是正确的，但 是从算理上来看未必正确，应该让学生明白把200看成20的算法在 算理上是不可取的，因为将200看做20，未必就真成了20。而是将200看成是20个10，用每个20除5，得到4个十，4个十就是40。这样在之后的教学中也可以帮助学生对新旧知识有一个很好的结合， 在学习新知识的时候也是对就知识的一种巩固和提高。另外，通过 对各种知识的灵活运用还可以提高学生的归纳理解能力，在以后更 深入的学习中可以对计算方法进行适时的优化。从而最终提高教学 的有效性。 五、多样化的练习方法，巩固知识 综上所述，小学数学计算教学在学生各种能力的培养中有非常重 要的作用，不仅可以提高学生的各种思维能力，还可以使其将课堂 中的数学有效的利用到实际生活中，提高其解决实际问题的能力。 同时计算教学在整个小学数学教学中占据非常大的比重，需要教师
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略与途径 重视数学“双基”教学，是我国中小学数学教学的传统优势；但毋庸置疑，其本身也存在着诸多局限性。如何继承和发展“双基”教学，是当前数学教育研究的一个重要课题。《上海市中小学数学课程标准》对此明确指出，“应与时俱进地重新审视数学基础”，并提出了新的数学基础观，其中把数学思想方法作为数学基础知识的一项重要内容。中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”与以往教材相比，上海市小学数学新教材更加重视渗透数学思想方法的教学，把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索。让学生通过基础知识和基本技能的学习，懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，运用数学的思想方法分析和解决问题，以更好地理解和掌握数学内容，形成良好的思维品质，为学生后续学习奠定扎实的基础。面对新课程背景下渗透数学思想方法教学的新要求，作为新教材的实施者，下面就小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径，谈谈自己的一些认识与实践。 一、小学数学教学中渗透数学思想方法的策略 1、渗透数学思想方法应加强过程性 渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出。例如学生写出几个商是2的除法算式，通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系，大胆猜想出商不变的规律：可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外），商不变；也可能是同时加上或减去同一个数，商不变。到底何种猜想为真？学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想，最终得到了“商不变性质”。所以学生获得“商不变性质”的过程，又是归纳、猜想、验证的体验过程，绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到课外。 2、渗透数学思想方法应强调反复性 小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象，从感性到理性”的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。例如学生对极限思想的领会就需要一个较长的反复认识过程。如刚认数时，让学生看到自然数0、1、2、3……是“数不完”的，初步体验到自然数有“无限多个”；学生举例验证乘法分配律，在举不完的情况下用省略号或字母符号表示；教学梯形面积计算公式之后，让梯形的上底无限逼近于0，得到三角形的面积计算公式……让学生多次经历在有限的时空里去领略“无限”的含义，最终达到对极限思想的理解。同时在具体进行教学时，教师应放慢脚步，使学生在充分地列举、不断地体验中，感悟“无限多、无限逼近”思想。如教学“圆的认识”时，学生画了几条对称轴后，我问这样的对称轴画得完吗？有的说画不完，有的说这么小的圆应该画得完吧。于是我让学生继续画，看到学生画得有些不耐烦了，再让他们观察课件演示“不断画”的画面，从而确信了“圆有无数条对称轴”。数学思想方法较数学知识有更大的抽象性和概括性，只有在教学过程中反复、长期地渗透，才能收到较好的效果。 3、渗透数学思想方法应注重系统性 数学思想方法的渗透要由浅入深，对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，教师应作长远的规划。一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。例如在组织学习“两位数加两位数”时，要体现出“化归”思想的孕育期：学生计算“36＋17”时，一般有“（30＋10）＋（6+7）、36＋10＋7、36＋4＋13、36＋20－3”等方法，从中看出学生已经有将复杂问题转化为简单问题的意识；在进行两位数乘除法的教学中，要逐步引导学生对此有较清晰的认识；在教学