激光原理与技术
1960年梅曼根据肖洛的受激辐射光量子放大理论研制出一台红宝石激光器，同年末研制出He-Ne 气体激光器，1962年又公布了砷化镓半导体激光器运转的报导。我国于1961年研制成功红宝石激光器，1966年试制出Nd:YAG 激光器。到70年代末，各种激光器都已发展到相当成熟，并得到应用。激光与普通光源不同之处在于它具有高的单色亮度，好的单色性和相干性及定向性。激光的出现推动了一些新学科的发展，比如薄膜光学、非线性光学、全息术等。50多年来，激光在工业加工、医疗诊断、印刷照排、计量检测等方面获得广泛用途。军事上，激光测距、激光制导、激光通信在战场上亦付诸使用，激光战术雷达已有成功报导，激光战术武器在不久的将来也将研制成功。
第一专题 激光的基本原理
激光的产生涉及光与物质的相互作用，为了深入了解激光的产生机理，必须首先了解光辐射理论。处理光辐射问题，可以从光的波动理论说明也可以从光的量子理论解决
光辐射的波动理论，在光学原理教程或物理光学中有详细的讲解，其理论体系是从麦克斯韦方程组引入磁矢势和电标势，从而推导出关于磁矢势和电标势的达朗伯方程。解方程发现如果运动的点电荷产生加速度便可产生辐射场。对于束缚电荷来说，可以认为负电子相对于正电荷产生振动，以平衡态为基准的电子振动必然产生加速度，同时可产生光辐射，这就是洛仑兹的辐射理论。
辐射的量子理论是把电磁场的一个模式看成一个光量子，原子与光的相互作用看成是原子和一群光量子的相互作用，量子理论要用到量子力学和量子电动力学知识。
在本讲义中介绍的激光理论，考虑光的本性时，认为具有波粒二象性，为了讨论方便，有时利用波动概念，引入频率和波长来描述，有时利用粒子概念，引入粒子能量和动量。
§1.1 光的模式和光的量子状态
光具有波粒二象性，从光的波动观点，其运动规律由麦克斯韦方程组来决定。当解方程时可得到很多特解，这些解的线性组合也满足麦克斯韦方程组。每一个特解，代表存在于此空间的一种电磁场分布，或者说是电磁场的一种本征振动状态，我们把每一种场的本征状态称为光的一种模式(mode)。光模式是具体的，一种光的模式就是麦克斯韦方程组的一个特解，代表着具有一定的偏振，一定的传播方向，特定的频率和固有持续时间的光波。光波模式是可以区分的，我们可以求出给定空间体积内可能存在的光模式数目，光模式数(mode number)可以从传播方向，频率和偏振态来计算。也可以从光子的观点出发，用能量、动量和偏振态来区分。我们只从光的波动角度来分析。从传播方向来区分，由光的衍射来决定，对于平面波，若区分开两光束，在传播方向上必须至少相差一个平面衍射角，由物理光学中衍射理论可知，若衍射孔的大小为单位面积，则空间衍射角为2
λ的量级，λ为光波波长。因此在空间π4立体角内，在单位体积中，在传播方向上可以分辨出24λπ个模式。
下面再从频率方向来区分，对于频率不一定是整数，在频率v 到v v ?+范围内，可以分辨的模式数由τδ1=v 来决定，τ为一个波列存在的时间，或称为相干时间。此式在量子力学中是由测不准关系决定的，在相干理论中，就表现为相干时间与频率的关系。设波列长度为l ，光速为c ，则c l =τ，
所以c v =δ。两个光波的频率之差大于v δ才能在测量中分辨出来，因此在v 到v v ?+频率间隔v ?内，可能有的模式为c v l v v ?=?δ，若光波的波列为单位长度，则上式变为c v ?，最后再考虑偏振态，我们知道，光有两种偏振态。对应两种偏振模式。把上面的讨论归纳起来，得到单位体积中在v 到v v ?+频率间隔v ?内，因传播方向、频率及偏振的不同，可能存在的光模式数为
322824c
v v c v g ?=???=πλπ (1.1.1) 在体积V 中，具有的光模式数为 328c
vV v gV ?=π (1.1.2) §1.2 光的受激吸收、自发辐射和受激辐射
按照玻尔的原子模型，原子是由原子核和周围环绕的电子构成的，电子运动轨道是分立的，轨道半径仅能取下列分立值：
22
2
me h n n πεγ= (1.2.1) 式中n 称主量子数，只能取整数；h 是普朗克常数；ε是介电常数；m 是电荷质量；e 是电子电荷。电子在轨道上运动具有动能，同时在原子体系形成的静电场中具有势能，电子的动能和势能总和构成电子的总能量状态。因为电子的能量状态反应在原子体系中，电子轨道的分立性必然使原子的能量状态是不连续的，把原子的某一能量状态称为量子态，能量最低的量子态称为基态，能量高于基态的量子态称为激发态，每一个量子态都有固定的能量，称为能级。把所有量子态按能量大小画成比例图，称为能级图，任何原子的能级图都是由许多能级构成的。原子在不同量子态间变化称为跃迁，跃迁实际上是电子从一个运动轨道变换到另一运动轨道的结果，从而使原子的能量状态发生突变。
如果原子能态的变化是从低能级跃迁到高能级，就表现为吸收，反之，原子的能态变化是从高的能量状态变成低的能量状态，就表示从高能级跃迁到低能级，此时，将放出一个能量为hv 的光子，且光子的能量等于这两个能级间的能量差，即
n m E E hv -= (1.2.2)
m E 为高能级能量，n E 为低能级能量。
在日常生活中，经常看到大量发光体，不外乎是通过加热、通电、碰撞或光照等，使物质的原子由基态或低能态激发到高能态。因为原子在高能态是不稳定的，它要自发的降到低能态或基态，从而放出光子，产生光辐射。由于原子的能级结构是非常复杂的，所以大多数物质产生的光辐射是复杂的光谱，即包括各种频率的光子。如果有办法使跃迁在两个固定的能级间发生，便可得到单一频率的光，激光就是由具有这种特性的物质产生的。对于激光工作物质，存在一个特殊的能级。在这个能级状态下原子具有相对较长的稳定时间，称这样的能级为亚稳态能级，也叫亚稳态。激光工作物质按能级图大致分为两类，一类是三能级，另一类是四能级，能级图如图1-1所示。
图1-1 激光工作物质能级图
能级图中的激发态是表示许多高能态的集合，当激光工作物质被电激发或光照，其原子便由基态跃迁到原子激发态，然后以无辐射跃迁形式降到亚稳态，并在此态上停留，随着激发的增强和时间的累积，亚稳态的原子数可能大于基态(三能级)或末态(四能级)的原子数，称此种状态为粒子数反转。粒子数反转是产生光放大的基本条件，在设置光学谐振腔的情况下，便能形成光振荡与放大，产生激光输出。在三能级系统中，为了达到粒子数反转，亚稳态的原子数至少要大于总原子数的一半，而在四能级系统中，末态原子数极少，亚稳态的原子数只要大于末态的原子数，就实现粒子数反转了，所以在较弱的激发条件下也能实现粒子数反转，容易产生激光振荡。
下面我们将深入讨论光的吸收与辐射是按什么样的过程进行的：
1.光的受激吸收
当一束光通过激光工作物质，并不是所有的光都被吸收，只有光子能量hv 等于两能级间的能量差时，才可能被该原子吸收，设上能级能量为2E ，下能级能量为1E ，则应满足12E E hv -=，称此关系为共振条件，就是说在满足共振的条件下，处于任一能级1E 的原子在光的作用下，存在着跃迁到较高能级2E 并吸收光能的可能性，其中v 是作用到原子上的光的频率，这种共振条件下的吸收叫做光的受激吸收，以单位体积为基准，设在时间t 处于能级1E 上的原子数(即原子密度)为1N ，处于高能级2E 上的原子密度为2N ，若在时间t 到t t ?+，由于从外界吸收了频率21v 附近的辐射能密度),(t v ρ而使得有12dN 个原子从1E 跃迁到2E ，则12dN 应该和入射光能密度，下能级的粒子数1N 与时间dt 成正比，即
dt t v N B dN ),(11212ρ= (1.2.3)
式中12B 是一个比例系数，叫做原子从低能级1E 跃迁到高能级2E 的受激吸收爱因斯坦系数。将(1.2.3)改写成
1
1212),(N dN dt t v B =ρ (1.2.4)
所以dt t v B ),(12ρ等于从t 到dt t +时间内，在单位体积内，从低能级1E 跃迁到高能级2E 的原子数12dN 和原来在t 时刻处于低能级1E 上的原子数之比，可见),(12t v B ρ具有几率的概念，并称其为原子受激吸收光的几率。
2.自发辐射
当原子被激发到上能态2E 时，它在高能态上是不稳定的，总是力图使自己处于最低的能态1E 上,(这里仅考虑两个能级)。在没有任何外界作用情况下，它也有可能从高能态2E 跃迁到低能态1E 上，而把相应的能量释放出来，这种辐射过程称为自发辐射过程，其辐射释放能量的方式有两种，一种是以热运动的能量放出来(可以看成是持续放出n 个远红外波)，称为无辐射跃迁，另一种是以光的形式辐射出来，称为自发辐射跃迁，辐射出的光子能量12E E hv -=。在单位体积中，从高能级跃迁到低能级的光子数21dN 应该与高能级的原子数(通称为粒子)2N 成正比，也与时间成正比，所以应有dt N dN 221∝，可写成
dt N A dN 22121= (1.2.5)
式中21A 是一个比例系数，称作原子从高能级2E 到低能级1E 的自发辐射爱因斯坦系数，写成22121/N dN dt A =的形式，可以看出dt A 21等于从t 到dt t +时间内，在单位体积中从高能级2E 自发跃迁到低能级1E 上的原子数21dN 与原来时间t 处于高能级2E 上的原子数密度之比。因此，21A 表征单位时间的跃迁倾向，称21A 为原子的自发辐射几率，实验测得21A 大约为108/秒数量级。
在自发辐射时，跃迁到低能级的原子数恰是高能级在同一时间内减少的原子数，因此在dt 时间内2E 能级减少的原子数为
dt t N A dN )(22121=- (1.2.6)
解上式，得t A e N t N 2122)(-=,2N 是起始时处于能级2E 的原子数。可见高能级原子数密度是随时间呈指数衰减的，上述过程不一定是原子体系，在分子、离子体系中也能发生，所以在激光术语中，把能发射激光的个体称为粒子。在后面的论述中均用粒子的概念。定义高能级的粒子数减少到初始时刻的1/e 时，对应的时间为激发态寿命，即满足e N e N t A /2221=-，所以应有121=t A ，用τ代替t ，则
21
1A =τ (1.2.7) 称τ为激发态寿命，他表示每个原子在激发态停留的平均时间，一般在10-8秒量级，可见，激发态平均寿命与自发辐射几率成反比，由于激发态平均寿命很短，辐射光子流的时间是有限的，从光的
波动角度看就是波列有限长。知道自发辐射几率后，可计算出原子自发辐射的光强度I ，因为在单位时间内有)(221t N A 个原子从高能级辐射到低能级，每个光子能量为hv ，所以总的辐射光强为
hv t N A I )(221= (1.2.8)
3.受激辐射
处在能级2E 上的任意原子，在光的作用下，存在着跃迁到较低能级1E 的可能性。这种跃迁的产生也需要共振条件，即hv E E =-12，其中v 是作用到原子上的光频率。这种辐射不是自发的，不受激发态寿命的限制，是一种感应诱导作用，称这种由外界光子感应产生的辐射为受激辐射，受激辐射产生的光具有与入射光同频率、同位相、偏振状态相同，传播方向一致的特点。受激辐射相当于把入射光子增加了，也就是光被放大了。容易理解，单位时间受激辐射的光子数应该与外界入射光能密度)(v ρ成正比，与高能级上的粒子数成正比，即
)(2122v B N dt
dN ρ= (1.2.9) 式中21B 为比例系数，称为2E 和1E 能级间的受激辐射爱因斯坦系数。普通发光光源因激发能密度)(v ρ很小，因而受激辐射可以忽略．
上面讨论了光与原子相互作用的三种过程，在一个具体的原子系统中，三种过程总是同时存在的，因此原子系统总的效果是对光表现为吸收还是放大，取决于客观上三种过程哪种过程占优势，当受激吸收胜过受激辐射时总的效果表现为原子系统对光的吸收，当受激辐射胜过受激吸收时，总的效果表现为原子系统对光的放大．由于自发辐射几率与入射光能密度无关，因此当入射光能密度很大时，自发辐射相对其它两个过程是较弱的，可以忽略其作用。
下面我们分析产生光放大的条件：
光的受激吸收与光的受激辐射是一对矛盾着的两个方面，受激吸收使入射光减弱，受激辐射使入射光增强，并且爱因斯坦吸收系数与受激辐射系数相等，而过程恰恰相反。上面讨论是忽略了自发辐射过程，因为当激发强度很大时，自发辐射的作用是很小的。自发辐射仅在激发开始时起作用，随着激发过程，自发辐射与受激辐射相比处于次要地位。
如前所述，设2E 和1E 能级上的粒子数分别为2N 和1N ，单位时间内受激吸收的光子数应为： )(112v N B ρ
由受激辐射产生的光子数为： )(221v N B ρ
则单位时间入射光子数的变化为：
))(()()(21221112N N v B v N B v N B dt
d -=-=ρρρφ (1.2.10) 当0>dt d φ，说明吸收大于辐射，条件为21N N >。当0