第3讲：圆周运动的规律及其应用
一、描述圆周运动的几个物理量 1、 线速度
⑴定义：质点沿圆周运动通过的弧长l ? 与所用时间 t ?的比值叫线速度。也即是单位时间内通过的弧长 ⑵公式：t
l v ??=
⑶单位：s m
⑷物理意义：描述圆周运动的物体运动快慢的物理量。 注意：①线速度是矢量
②线速度有平均线速度和瞬时线速度之分。和速度一样，不作特殊说明，线速度指的都是瞬时线速度，也简称速度
2、 角速度
⑴定义：做圆周运动的物体与圆心的连线转过的角度θ?与所用时间t ?的比值叫角速度。也即是单位时间内转过的角度 ⑵公式：ω t ??=θ
⑶单位：s rad
⑷物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。
注意：①角速度是矢量，角速度的方向高中阶段不研究。 ②公式：ω
t ??=θ
中的θ?必须用弧度制
③一定要注意角速度的单位。 3、 周期
⑴定义：做圆周运动的物体转动一周所用的时间叫周期。 ⑵符号：T ⑶单位：s 4、 频率
⑴定义：做圆周运动的物体1s 内转动的圈数。 ⑵符号：f
⑶单位：Hz
注意： 周期和频率的关系f
T 1=
5、 转速
⑴定义：做圆周运动的物体在单位时间内转过的圈数 ⑵符号： n
⑶单位：s r m in r 且1s r =60m in r
注意：当转速以s r 为单位时，转速的大小和频率在数值上相等
6、向心加速度
⑴定义：做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
⑵公式： r
v a 2
==ω2r
⑶单位：2
s m
⑷方向：总是指向圆心且与线速度垂直
⑸物理意义：描述做圆周的物体速度方向变化快慢的物理量。
二、匀速圆周运动
1、 定义：线速度大小不变的圆周运动。
2、 性质：匀速圆周运动的性质可以有以下三种说法
变速曲线运动
匀速率曲线运动
变加速曲线运动（加速度的大小不变，方向在时刻变化） 注意：匀速圆周运动的性质不是匀速运动，也不是匀变速曲线运动
三、描述匀速圆周运动的几个物理量的关系
V= ω r ωT
π
2= f T 1
= ω=2π n r v a 2==ω2r
四、几种常见的传动装置及其特点
1、 同轴传动
2、皮带传动 特点：物体上任意各点的 特点:轮子边缘上各点线速度的大小相等，都和皮带 角速度都相同，即：
C B A ωωω== 的速度大小相等，即：
D C B A v v v v ===
3、 齿轮传动
特点：两齿轮边缘上各点线速度 大小相等即： C B A v v v ==
C
例1、把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A ，北纬60°一点B ，在地球自转时，A 与B 两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？
例2、机械表中，时针、分针、秒针的运动可视为匀速转动，则分针与秒针从某次重合再次重合所经历的时间为（ ） A 、59s B 、60s C 、
min 5960 D 、min 60
61
变式：分针和时针从某次重合再次重合所经历的时间为多少？
例3、 如图所示，直径为d 的纸制圆筒以角速度 ω 绕垂直纸面的轴O 匀速转动（图示为截面），从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒中旋转不到半周时，在圆筒上先后 留下A 、B 两个弹孔，已知AO 与BO 的夹角为θ，求子弹速度大小
五、向心力
1、物体做圆周运动时，所需向心力的大小: F 需 =r mv 2=m ω2r=ma r T m =??
?
??2
2π
2、方向：总是指向圆心且与线速度垂直。
注意：（1）向心力肯定是变力。
（2）向心力是按照力的作用效果命名的力，它并不是物体真实受到的力，而是由其他
力来提供的。
3、作用效果：产生向心加速度，改变线速度的方向，
4、来源
物体不会平白无故做圆周运动，要想做圆周运动必然需要向心力，但是向心力又不是物体真实受到的力，而是由其他力来提供的，下面就牵涉到向心力的来源：若物体做匀速圆周运动，则合外力提供向心力，且合外力的大小恒定，方向始终指向圆心；若物体做变速圆周运动，则沿半径方向上的合外力提供向心力，沿切线方向的合外力用来改变线速度的大小。 注意：匀速圆周运动的合外力不是恒定的，因此匀速圆周运动的加速度也不是恒定的。
六、解决圆周运动题目的一般方法
1、确定物体在哪个平面内做圆周运动，确定m 、v 、ω、r 等物理量，尤其是轨道半径r
2、对物体进行受力分析。
B
⑴若物体做匀速圆周运动，则受力分析时一定要注意满足：任意时刻、任意位置，合外力方向一定要始终指向物体轨迹圆的圆心。
⑵若物体做变速圆周运动，受力分析后，要沿着半径方向和垂直于半径方向进行正交分解，且任意时刻、任意位置都是：沿着半径方向的合外力要指向圆心，提供向心力；沿着切线方向的力用来改变物体线速度的大小。
3、根据圆周运动的中心等式需提F F =列方程，该步具体步骤如下：
⑴提F 的表达式写法：由向心力的来源可知：若物体做匀速圆周运动，则提F 的表达式就是合外力的表达式；若物体做变速圆周运动，则提F 的表达式就是沿半径方向合外力的表达式。
⑵需F 的表达式写法：根据解题需要从r mv 2或 m ω2r 或r T m 2
2??
? ??π或ma 中选一个恰当的
方便的表达式即可。
⑶令提F 的表达式和需F 的表达式相等建立圆周运动中心方程即可。
注意： ①圆周运动的中心等式是两个表达式相等，且提F 的表达式要写在等式的左边，需
F
的表达式要写在等式的右边。
②只要物体做圆周运动，则任意时刻、任意位置都要满足圆周运动的中心等式。列
方程时，一般都要明确研究对象及其位置。
七、圆周运动的向心力与合外力
1、匀速圆周运动 ：线速度大小不变的圆周运动。
2、变速圆周运动：线速度大小改变的圆周运动。
⑴合F 指向圆心，完全充当向心力，即：合F = n F
⑵合F 只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
⑶ 只有n a 且n a a =
⑴合F 不指向圆心，它沿半径方向上的分力n F 充当向心力 ⑵合F 沿半径方向上的分力n F 用来改变线速度的方向，垂直于半径方向上的分力τF 用来改变线速度的大小 ⑶ 同时有n a 和τa 且a 是n a 和τa 的和加速度 v A
)τ A v
八、生活中常见的圆周运动模型 1、 水平转盘
如图所示，要使小物块随着水平转盘一起转动不被“甩出去”， 圆盘转动的最大角速度为r
g
m μω=
试分析并说明小物块离中心越远越容易被甩出去还是离中心 越近越容易被甩出去？
2、 圆锥筒、圆锥摆 ⑴圆锥筒
例4、如图所示，一质量为m 的小球在一内壁光滑的圆锥筒里 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，（ θ 已知）求 ⑴小球所受支持力大小
⑵小球的线速度、角速度和周期大小
例5、如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒 固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在如图 所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ） A ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度 B ．球A 的角速度 一定大于球B 的角速度
C ．球A 的向心加速度一定大于球B 的向心加速度
D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力
⑵圆锥摆
例6、如图所示小球在水平面内做匀速圆周运动，已知m 、L 、θ、
求:⑴小球所受拉力的大小
⑵小球的线速度、角速度和周期大小
3、 汽车过拱形桥与凹形桥 ⑴拱形桥 如右图为拱形桥模型，当汽车通过拱形桥的最高点时，
由r v m N mg 2
=-，因此可以求出桥对车的支持力，
mg r
v
m
mg N <-=2
，故汽车处于失重状态。且当 gr v =时 N=0 ，汽车将立即脱离桥面做平抛运动。
⑵凹形桥
如右图为凹形桥模型，当汽车通过拱形桥的最低点时，
由r
v m mg N 2
=-，因此可以求出桥对车的支持力，
mg r
v m mg N >+=2
，故汽车处于超重状态。且曲率半径越小越容易爆胎。
4、 火车转弯模型
思考：火车转弯处，外轨都会比内轨垫的稍微高一些，这是为什么呢？为什么内轨、外轨不是一样高的呢？
其实，火车在转弯处除了外轨要比内轨高一些之外，还有其他一些规定，如火车在转弯处都有规定的速度，下面就介绍一下。 ⑴火车转弯的限定速度
如图所示，已知铁轨间距为L ，内、外轨的高度差为h ， 转弯的轨道半径为r ，火车的质量为m ，设此时火车
转弯时刚好既不挤压外轨，又不挤压内轨，对火车 进行受力分析如图，由牛顿第二定律可得：
r
v
m mg 2
0tan =θ ,因为在θ很小时，θθsin tan ≈
所以r v m mg 2
0sin =θ ，又因为L
h
=θsin ，固有r v m L h mg 2
0=，可解得：L
ghr
v =
0 此速度即为火车转弯时的限定速度。
⑵火车转弯时侧压力的分析
①当火车的行驶速度0v v =时，它转弯所需要的向心力刚好由重力和轨道的支持力的合力来提供，此时火车轮缘既不挤压内轨，也不挤压外轨
②当火车的行驶速度0v v >时，它转弯所需要的向心力大于重力和轨道的支持力的合力，故此时火车轮缘挤压外轨
③当火车的行驶速度0v v <时，它转弯所需要的向心力小于重力和轨道的支持力的合力，故此时火车轮缘挤压内轨
九、竖直平面内的圆周运动的两种模型 1、 无支撑物的 ⑴模型图
⑵通过最高点的临界条件： ①无支持的物体刚好、恰好、正好通过最高点的临界条件是：物体受到的弹力（压力或拉力）刚好为0，即：N （T ）=0
②只在重力场中，无支持物刚好通过最高点的临界速度：gr v =临
（由gr v r
v m
mg =?=临临2
）
⑶对最高点进行讨论分析 ①当gr v =
时，物体刚好通过最高点，绳或轨道对物体无弹力作用。
O
②当gr
v>时，物体能通过最高点，绳或轨道对物体有向下弹力作用。
③当gr
v<时，物体不能通过最高点。
⑷对最低点进行分析
由于物体在最低点受到的重力竖直向下、故弹力必竖直向上，故有
2、有支撑物的
⑴模型图
⑵通过最高点的临界条件：0
=
临
v
由于有支撑，所以在最高点只有有一点点速度，物体就可以通过最高点。
⑶对最高点进行讨论分析
①当0
=
v时，物体刚好通过最高点，由
r
v
m
N
mg
2
=
+可知mg
N-
=即：杆或管道对物体的弹力大小等于重力，方向：竖直向上。（此时设弹力方向向下）
此时对于杆子：杆子产生的是支持力；对于管道：物体挤压内管壁。
②当gr
v<
<
0时，由
r
v
m
N
mg
2
=
-可知0
2
>
-
=
r
v
m
mg
N即：杆或管道对物体的
弹力大小等于
r
v
m
mg
2
-，方向竖直向上。（此时设弹力方向向上）
此时对于杆子：杆子产生的是支持力；对于管道：物体挤压内管壁。
③当gr
v=时，由
r
v
m
N
mg
2
=
-可知0
=
N即：杆或管道对物体的弹力大小等于0，即杆或管道对物体没有弹力的作用。（此时设弹力方向向上）
④当gr
v>时，由
r
v
m
N
mg
2
=
-可知0
2
<
-
=
r
v
m
mg
N即：杆或管道对物体的弹力
大小等于
r
v
m
mg
2
-，方向竖直向下。（此时设弹力方向向上）
此时对于杆子：杆子产生的是拉力；对于管道：物体挤压外管壁。
注意：轻杆既可以产生支持力也可以产生拉力。
r
v
m
mg
N
2
=
-
r
v
m
mg
T
2
=
-
⑷对最低点进行分析
由于物体在最低点受到的重力竖直向下、弹力竖直向上，故必然有r v m
mg N 2
=-
例7、如图所示，长度为L=0.5 m 的轻质杆OA ，A 端固定一个质量为kg m 3=的小球，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动。通过最高点时小球的速率是s m 2，g 取
210s m ，则此时轻杆OA 受到（ ）
A 、6N 的拉力
B 、6N 的压力
C 、24N 拉力
D 、54N 的压力
例8、如图所示，长度为l
夹角为α ，让质量为m 的小球由图示位置无初速度释放，求 ⑴刚释放时，轻绳对小球拉力的大小
⑵小球通过最低点时的速度大小及此时轻绳对小球拉力大小
十、圆周运动、离心运动和近心运动的比较 1、圆周运动：需提F F =
2、离心运动：合外力突然消失或不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力即：需提F F <
3、近心运动：合外力大于物体做圆周运动所需要的向心力，即：需提F F >
①：0=提F （离心运动） ②：需提F F <（离心运动） ③：需提F F = （圆周运动）
④：需提F F >（近心运动）
2014高考物理易错创新专题预测提分知识点优化解析：4 圆周运动及其应用（含详解） 一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意) 1.(创新题)第十三届中国吴桥国际杂技艺术节于2011年10月22日在石家庄市(主会场)拉开了序幕.如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是( ) A.水处于失重状态，不受重力的作用 B.水受平衡力的作用，合力为零 C.由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用 D.杯底对水的作用力可能为零 2.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙，以下说法正确的是( ) A.f 甲小于 f 乙 B.f 甲等于f 乙 C.f 甲大于f 乙 D.f 甲和f 乙大小均与汽车速率无关 3.(预测题)如图所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BCD 相切于C ， 圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点， 缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止 释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落 到B 点，不计摩擦，则下列说法正确的是( ) A.释放点需与D 点等高 B.释放点需比D 点高R 4
C.释放点需比D 点高R 2 D.使小球经D 点后再落到B 点是不可能的 4.(创新题)小明同学在学习中勤于思考，并且善于动手，在学习了圆周运动 知识后，他自制了一个玩具，如图所示，用长为r 的细杆粘住一个质量为m 的小球，使之绕另一端O 在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时的 速度v ＝gr/2，在这点时( ) A.小球对细杆的拉力是mg 2 B.小球对细杆的压力是mg 2 C.小球对细杆的拉力是32 mg D.小球对细杆的压力是mg 二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意) 5.关于匀速圆周运动的说法，正确的是( ) A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度 C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动 6.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则( ) A.a 点与b 点的线速度大小相等 B.a 点与b 点的角速度大小相等 C.a 点与c 点的线速度大小相等 D.a 点与d 点的向心加速度大小相等 7.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A
2020届高考物理二轮复习非选择题特训练习（5） 功能关系及其与圆周运动的综合应用 1、如图所示,竖直平面内放一直角杆,杆的各部分均光滑,水平部分套有质量为3A m kg =的小球A ,竖直部分套有质量为2B m kg =的小球B ,A 、B 之间用不可伸长的轻绳相连。在作用于A 球上的水平拉力F 的作用下,系统处于静止状态,且3,OB 4OA m m ==,重力加速度 210/g m s =. 1.求水平拉力F 的大小和水平杆对小球A 弹力F N 的大小; 2.若改变水平力F 大小,使小球A 由静止开始,向右做加速度大小为24.5/m s 的匀加速直线运动,求经过2 3 t s =拉力F 所做的功. 2、 如图所示，半径R ＝0.45m 的四分之一光滑圆弧轨道，圆心O 与右端点A 连线水平，底端距水平地面的高度h ＝0.2m 。一质量m ＝1.0kg 的小滑块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A 由静止释放。忽略空气阻力，取g ＝10m/s 2。求： （1）小滑块在圆弧轨道底端B 点受到的支持力大小F N ； （2）小滑块落地点与B 点的水平距离x 。
3、竖直平面内光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置,其中直轨道bc 粗糙,直轨道cd 光滑,两轨道相接处为一很小的圆弧.质量为m =0.1kg 的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动,到达轨道最高点a 时的速度大小为v =4m/s,当滑块运动到圆轨道与直轨道bc 的相切处b 时,脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道滑行,到达轨道cd 上的d 点时速度为零.若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计,已知圆轨道的半径为R =0.25m,直轨道bc 的倾角θ=37°,其长度为L =26.25m,d 点与水平地面间的高度差为h =0.2m,重力加速度g 取10m/s 2 ,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求: 1.滑块在圆轨道最高点a 时对轨道的压力大小 2.滑块与直轨道bc 间的动摩擦因数; 3.滑块在直轨道bc 上运动的时间. 4、如图所示,地面上放一质量为m =2kg 的小物块,通过薄壁圆筒的轻细绕线牵引,圆筒半径为R =0.5m,质量为M =4kg,t =0时刻,圆筒在电动机的带动下由静止开始绕竖直中心轴转动,转动角速度与时间的关系满足ω=4t ,物块和地面之间的动摩擦因数μ=0.3,细线始终与地面平行,其他摩擦不计,g 取10m/s 2 ,求: 1.物块运动过程中受到的拉力大小; 2.从开始运动至t =2s 时电动机对外做的功. 5、如图所示，将一质量为0.1kg m =的小球自水平平台右端O 点以初速度0v 水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道并沿轨道恰好通过最高点C ，圆弧轨道ABC 的形状为半径 2.5m R =的圆截去了左上角圆心角为127°的圆弧，CB 为其竖直直径(sin530.8,cos530.6==°°,重力加速度g 取102m/s ,不计空气阻力)。求：
圆周运动在生活中的应用 一、教学目标 1．能定性分析火车转弯外轨比内轨高的原因 2．知道离心运动及产生的条件，了解离心运动的应用和防止 二、教学重难点 1．理解向心力是一种效果力． 2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题． 课时一 弯道问题 教学过程： 环节一：火车转弯问题，介绍轨道 火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运动时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹 。如下图所示。 环节二：结合运动，受力分析 如果转弯处内外轨一样高 ，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外归队轮圆的弹力就是火车转弯的向心力。 但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，时转弯时所需的向心力几乎完全有重力G 和支持力N F 的合力来提供（如图） 设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为 0v 。由上图所示力的合成的向心力为 G F 合 F N
合F ＝mgtan α≈mgsin α=mg L h 由牛顿第二定律得：合F ＝m R v 2 所以 mg L h ＝m R v 20 即火车转弯的规定速度 0v ＝ L Rgh 。 环节三：分类讨论，分析转弯情况 对火车转弯时速度与向心力的讨论： 当火车以规定速度转弯时，合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。 当火车转弯速度大于规定速度时，该合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F 共同充当向心力。 当火车转弯速度小于规定速度时，该合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合共同充当向心力。 课时二 离心现象 教学过程： 环节一：给出离心运动定义 （1）定义：作匀速圆周运动的物体，在所受合理突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 本质：离心运动是物体惯性的表现 如图所示： 向心力的作用效果是改变物体运动方向。 a 、如果它们受到合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动。此时合外力提供向心力。 b 、如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线方向）按此时的速度大小飞出。这时F ＝0。 c 、如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动。其轨迹为圆周和切线间的某条线，这时，合外力小于所需向心力。 环节二：结合实例，分析应用 F=0 F 第5讲 圆周运动中常见的模型及应用 第一部分 知识点一 常见模型之一 1．火车转弯 如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供 r v m mg 2 tan =ααtan gr v =?,v 增加，外轨挤压，如果v 2．圆锥摆 αωαsin tan 2l m mg = 3．圆锥问题 θωωθωθθtan tan cos sin 22r g r g r m N mg N = ?= ?== 典型例题： 例1 列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是： （ ） ①当以速度v 通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 ②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力 ③当速度大于v 时，轮缘侧向挤压外轨 ④当速度小于v 时，轮缘侧向挤压外轨 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 例2 用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R 匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h ，距离水平地面H ．若细线突然在A 处断裂，求小球在地面上的落点P 与A 的水平距离． 例3 小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。 针对性练习： 1．在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为θ，设拐弯路段为半径为R 的圆弧，要使车速为V 时车轮与路面之间的 N mg N mg 横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于………… （ ） A. B. C. D. 2．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是 ( ) A ．V A > V B B ． ωA > ωB C ．a A > a B D ．压力N A > N B 3．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员 做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s 。g 取10m/s 2。求： （1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径； （2）若男运动员手臂与竖直夹角600，女运动员质量50kg ，则男运动员手臂拉力是多大？ 4．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系. 5．如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？ 知识点二 常见模型之二 1．汽车过拱桥 r v m N mg 2 cos =-θ mg sin θ = f 如果在最高点，那么 r v m N mg 2=- 此时汽车不平衡，mg ≠N B A 山东省昌乐一中高二复习学案编制： 审核：审批：班级：姓名：评价：编号： 第五章曲线运动专题三圆周运动 【课前延伸】 1、在一段半径为R的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是（） 2、一辆600千克小车通过半径是12.1米的凸形桥，桥最多能承受4000N 的压力，为了安全起见，则小车在最高点处的速度有何要求？ 【自主学习】 1、为什么所建的桥大多是凸形桥而没有凹形桥？ 2、汽车转弯为什么要减速？ 【课内探究】 例1：汽车以一定的速度在一宽阔水平路上匀速直线行驶，突然发现正前方有一堵长墙，为了尽可能避免碰到墙壁，司机紧急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析并说明道理（“马上转弯”可近似地看作匀速圆周运动）. 变式训练：一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过多少？ 例2：某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字 用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v a=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失。已知ab段长L＝1. 5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m=0.01kg,g=10m/s2。求： （1）小物体从p点抛出后的水平射程。 （2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。 《圆周运动》教学设计 六盘水市第二实验中学卢毅 一、教材分析 本节课的教学内容为新人教版第五章第四节《圆周运动》，它是在学生学习了曲线运动的规律和曲线运动的处理方法以及平抛运动后接触到的又一类曲线运动实例。本节作为该章的重要内容之一，主要向学生介绍了描述圆周运动快慢的几个物理量，匀速圆周运动的特点，在此基础上讨论这几个物理量之间的变化关系，为后续学习圆周运动打下良好的基础。 二、学情分析 通过前面的学习，学生已对曲线运动的条件、运动的合成和分解、曲线运动的处理方法、平抛运动的规律有了一定的了解和认识。在此基础上了，教师通过生活中的实例和实物，利用多媒体，引导学生分析讨论，使学生对圆周运动从感性认识到理性认识，得出相关概念和规律。在生活中学生已经接触到很多圆周运动实例，对其并不陌生，但学生对如何描述圆周运动快慢却是第一次接触，因此学生在对概念的表述不够准确，对问题的猜想不够合理，对规律的认识存在疑惑等。教师在教学中要善于利用教学资源，启发引导学生大胆猜想、合理推导、细心总结、敢于表达，这就能对圆周运动的认识有深度和广度。 三、设计思想 本节课结合我校学生的实际学习情况，对教材进行挖掘和思考，始终把学生放在学习主体的地位，让学生在思考、讨论交流中对描述圆周运动快慢形成初步的系统认识，让学生的思考和教师的引导形成共鸣。 本节课结合了曲线运动的规律及解决方法，利用生活中曲线运动实例（如钟表、转动的飞轮等）使学生建立起圆周运动的概念，在此基础上认识描述圆周运动快慢的相关物理量。总体设计思路如下： 四、教学目标 (一)、知识与技能 1、知道什么是圆周运动、匀速圆周运动。理解线速度、角速度、周期的概念，会用线速度角速度公式进行计算。 2、理解线速度、角速度、周期之间的关系，即r r T v ωπ ==2。 3、理解匀速圆周运动是变速运动。 4、能利用圆周运动的线速度、角速度、周期的概念分析解决生活生产中的实际问题。 （二）、过程与方法 1、知道并理解运用比值定义法得出线速度概念，运用极限思想理解线速度的矢量性和瞬时性。 2、体会在利用线速度描述圆周运动快慢后，为什么还要学习角速度。能利用类比定义线速度概念的方法得出角速度概念。 (三)、情感、态度与价值观 1、通过极限思想的运用，体会物理与其他学科之间的联系，建立普遍联系的世界观。 2、体会物理知识来源于生活服务于生活的价值观，激发学生的学习兴趣。 3、通过教师与学生、学生与学生之间轻松融洽的讨论和交流，让学生感受快乐学习。 五、教学重点、教学难点 2016届高考物理一轮复习讲义：平抛运动与圆周运动的综合问题应用举例 热点1 平抛运动与圆周运动的综合问题 综合考查平抛运动和圆周运动，是近几年高考命题的热点．试题可分为两类：一是物体先做平抛运动后做圆周运动；二是物体先做圆周运动后做平抛运动．关键点都是两种运动衔接点处的速度关系． 1．(多选)(2012·高考浙江卷)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( ) A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2 B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2 C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H ＞2R D ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝5 2 R 2．(2014·广州模拟)如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L .不计空气阻力． (1)求小球通过最高点A 时的速度v A ； (2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力F T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C 点的距离． 3. 如图所示，半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点的半径OC 处于竖直位置，在其右方有一可绕竖直轴MN (与圆弧轨道共面)转动的、内部空心的圆筒， 圆筒半径r ＝5 10 m ，筒的顶端与C 点等高，在筒的下部有一小孔，离筒顶的高度h ＝0.8 m ， 开始时小孔在图示位置(与圆弧轨道共面)．现让一质量m ＝0.1 kg 的小物块自A 点由静止开始下落，打在圆弧轨道上的B 点，但未反弹，在瞬间的碰撞过程中小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿圆弧切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C 点时触动光电装置，使圆筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A 点、B 点到圆心O 的距离均为R ，AO 、BO 与水平方向的夹角θ均为30°，不计空气阻 力，g 取10 m/s 2 .试求： (1)小物块到达C 点时的速度大小是多少？ (2)圆筒匀速转动时的角速度是多少？ (3)要使小物块进入小孔后能直接打到圆筒的内侧壁，筒身长L 至少为多少？ 热点2 万有引力定律的应用 万有引力定律的应用是每年高考的必考内容，命题重点主要有二个：一是以现代航天成果为背景考查人造卫星问题；二是与圆周运动和牛顿第二定律综合起来考查． 4．(多选)(2014·苏北四市调研)设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t .登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m 的物体重力为G 1.已知引力常量为G ，根据以上信息可得到( ) A ．月球的密度 B ．飞船的质量 C ．月球的第一宇宙速度 D ．月球的自转周期 5．(单选)假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R ，每个星体的质量均为m ，引力常量为G .忽略其他星体对该三颗星体的作用．则做圆周运动的星体的线速度大小为( ) A.Gm 4R B.5Gm R C.5Gm 4R D.Gm R 6. (单选)2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神舟十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接．如图所示，已知“神舟十号”从捕获“天宫一号”到实现对接用时为t ，这段时间 第3讲：圆周运动的规律及其应用 一、 描述圆周运动的几个物理量 1、 线速度 ⑴定义：质点沿圆周运动通过的弧长l ? 与所用时间 t ?的比值叫线速度。也即是单位时间通过的弧长 ⑵公式：t l v ??= ⑶单位：s m ⑷物理意义：描述圆周运动的物体运动快慢的物理量。 注意：①线速度是矢量 ②线速度有平均线速度和瞬时线速度之分。和速度一样，不作特殊说明，线速度指的都是瞬时线速度，也简称速度 2、 角速度 ⑴定义：做圆周运动的物体与圆心的连线转过的角度θ?与所用时间t ?的比值叫角速度。也即是单位时间转过的角度 ⑵公式： t ??= θ ⑶单位：s rad ⑷物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。 注意：①角速度是矢量，角速度的方向高中阶段不研究。 ②公式： t ??= θ 中的θ?必须用弧度制 ③一定要注意角速度的单位。 3、 周期 ⑴定义：做圆周运动的物体转动一周所用的时间叫周期。 ⑵符号：T ⑶单位：s 4、 频率 ⑴定义：做圆周运动的物体1s 转动的圈数。 ⑵符号：f ⑶单位：Hz 注意： 周期和频率的关系f T 1= 5、 转速 ⑴定义：做圆周运动的物体在单位时间转过的圈数 ⑵符号： n ⑶单位：s r m in r 且1s r =60m in r 注意：当转速以s r 为单位时，转速的大小和频率在数值上相等 6、向心加速度 ⑴定义：做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 ⑵公式： r v a 2 == r ⑶单位：2 s m ⑷方向：总是指向圆心且与线速度垂直 ⑸物理意义：描述做圆周的物体速度方向变化快慢的物理量。 二、 匀速圆周运动 1、 定义：线速度大小不变的圆周运动。 2、 性质：匀速圆周运动的性质可以有以下三种说法 变速曲线运动 匀速率曲线运动 变加速曲线运动（加速度的大小不变，方向在时刻变化） 注意：匀速圆周运动的性质不是匀速运动，也不是匀变速曲线运动 三、 描述匀速圆周运动的几个物理量的关系 V= r T π 2= f T 1= =2 n r v a 2 == r 四、 几种常见的传动装置及其特点 1、 同轴传动 2、皮带传动 特点：物体上任意各点的 特点:轮子边缘上各点线速度的大小相等，都和皮带 角速度都相同，即： C B A ωωω== 的速度大小相等，即： D C B A v v v v === 3、 齿轮传动 特点：两齿轮边缘上各点线速度 大小相等即： C B A v v v == ?O ???C A R ? ? ? ? ? ? r D B C B A C ??? 2 研究匀速圆周运动的规律 ★教学目标 (一) 知识与技能 1.知道什么是向心力，理解它是一种效果力 2.知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算 3.结合向心力理解向心加速度 4.理解变速圆周运动中合外力与向心力的关系 (二) 过程与方法 1.从受力分析来理解向心加速度，加深对牛顿定律的理解。 2.通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并理解公式的含义。 3.经历从匀速圆周运动到变速圆周运动再到一般曲线运动的研究过程，让学生领会解决问题从特殊到一般的思维方法。并学会用运动和力的观点分析、解决问题。 (三) 情感态度与价值观 1.通过亲身的探究活动，使学生获得成功的乐趣，培养学生参与物理活动的兴趣。 2.经历从特殊到一般的研究过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。 3.实例、实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。 ★教学重点 1.理解向心力的概念和公式的建立。 2.理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 3.运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 ★教学难点 1.理解向心力的概念和公式的建立。 2.运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 ★教学过程 一、引入 师：同学们，在上节课的学习中，我们单纯从运动学角度用公式t v v a t 0 -= 对匀速圆周运动 的加速度进行了研究，得到的结论是：匀速圆周运动的加速度大小为v a R a R v a ωω===或或22 , 方向总是与速度方向垂直，始终指向圆心。于是我们把匀速圆周运动的加速度又称作向心加 速度。 师：今天我们将结合物体受力从动力学角度用公式 m F a = 来研究向心加速度。 师：现在我们已知知道了匀速圆周运动的加速度的特点，有哪位同学能告诉我：物体做匀速 圆周运动时所受的合外力有什么特点？ 生：根据公式 m F a = ，我们知道做匀速圆周运动的物体所受的合外力应该 v m R m R v m ma F ωω或或22 ==，方向总是与速度垂直指向圆心。 二、向心力 师：由于做匀速圆周运动的物体受到的合外力始终指向圆心，所以我们把匀速圆周运动物体 所受的合外力又称作向心力。 【定义】做匀速圆周运动的物体所受的合外力由于指向圆心，所以该合外力又叫做向心力。 师：做匀速圆周运动的物体所受的合外力真的指向圆心吗？下面我们结合几个实例体会验证一下这个结论。毕竟理论只有结合实际才能被更透彻地理解。 ①地球绕太阳的运动可以近似看成匀速圆周运动，试分析做匀速圆周运动的物体（地球） 所有受的合外力的特点。 【解析】地球只受到太阳对它的吸引力，合力即为吸引力。该吸引力指向地球做圆周运动的 圆心即日心。 ②光滑桌面上一个小球，由于细绳的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 【解析】小球受重力、支持力、绳子的拉力。合力是绳子的拉力，方向沿绳子指向圆心（图 钉） ③使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动 【解析】物体受重力、支持力、静摩擦力。合外力为静摩擦力，方向指向圆心。 描述圆周运动的物理量及相互关系 圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 2、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ） （2）线速度（v ）： 定义式：t s v = 矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。 （3）角速度（ω，又称为圆频率）： T t π? ω2= = (φ是t 时间内半径转过的圆心角) 单位：弧度每秒（rad/s ） （4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 （5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系： r t r v f T t rf T r t s v ωθππθωππ==??? ??? ? ?====== 2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 （6）向心加速度 r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2 2 22ππω=?? ? ??==） 方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。 对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）向心力 匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的 力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。 向心力的大小为：r m r v m ma F n n 22 ω===（还有其它的表示形式，如： 4.3+ 圆周运动综合应用 一、选择题 1. ( )如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是 A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 D ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 2. ( )如图 所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点静止开始滑下的小滑块， 滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是 A ．21R R ≤ B ．221R R ≤ C ．21R R ≥ D ．22 1R R ≥ 3. ( )如图,竖直环A 半径为r ，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一档板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C ，A 、B 、C 的质量均为m 。给小球一水平向右的瞬时速度V ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足 A ．最小值 4gr B ．最小值5gr C ．最大值7gr D ．最大值6gr 4. ( )如图所示，质量为m 的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周 运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v ，则当小球通过与圆心 等高的A 点时，对轨道内侧的压力大小为 A ．mg B ．2mg C ．3mg D ．5mg 5. ( )如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两 个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是 A ．两物体沿切向方向滑动 B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C ．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆 盘圆心越来越远 gL 曲线运动 圆周运动---章节知识点总结 §1 曲线运动 1、曲线运动：轨迹是曲线的运动 分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。 2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线 （2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关） 4、曲线运动的受力特征 ①F 合不等于零 ②条件：F 合与0v 不在同一直线上（曲线）；F 合与0v 在同一直线上（直线） 例子----分析运动：水平抛出一个小球 对重力进行分解：x g 与A v 在同一直线上：改变A v 的大小 y g 与A v 为垂直关系：改变A v 的方向 ③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号） 5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与V 的夹角是锐角-------加速 F 合与V 的夹角是钝角-------减速 F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变 拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动） §2 运动的合成与分解 1、合运动与分运动的基本概念：略 2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。 3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解 4、几种合运动与分运动的性质 ①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动 ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动 ③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！ 一、第六章 圆周运动易错题培优（难） 1．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k 的弹簧，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端连接质量为m 的小物块A （可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L ，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，物块A 始终与圆盘一起转动。则（ ） A ．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心 B ．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长 C g L μ D ．当弹簧的伸长量为x mg kx mL μ+【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A 错误，B 正确； C ．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有 20mg mL μω= 解得 0g L μω= 选项C 正确； D ．当弹簧的伸长量为x 时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有 2 mg kx m x L μω+=+（） 解得 mg kx m x L μω+= +（） 选项D 错误。 故选BC 。 2．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ） A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0 B gR C 5gR 为6mg D ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确， B 错误； C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。由牛顿第二定律得 2 v F mg m R -= 将5v gR =代入解得 60F mg =>，方向竖直向上 根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确； D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 2 v F mg m R '+= 将2v gR = 30F mg '=>，方向竖直向下 根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。 故选ACD 。 课时作业(十一) 圆周运动的基本规律及应用1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是( )A ．与线速度方向始终相同B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变2．如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A 、B 、C ，它们的质量关系为m A ＝2m B ＝2m C ，到轴O 的距离关系为 r C ＝2r A ＝2r B .下列说法中正确的是( )A ．B 的角速度比C 小B ．A 的线速度比C 大C ．B 受到的向心力比C 小D ．A 的向心加速度比B 大3.如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时( ) A ．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力 B ．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力 C ．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大 D ．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大4.(2013·汕头模拟)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A 盘的边缘，钢球②放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．1∶4 D ．8∶15．(2013·江西名校联考)自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于( )A ．1∶1∶8 B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32 D ．1∶2∶4 平抛运动与圆周运动综合应用 (一) 1．(2018·江都中学、扬中中学等六校联考)如图1所示，一质量为m ＝10 kg 的物体(可视为 质点)，由14 光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1 m 距离后停止．已知轨道半径R ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2 .求： 图1 (1)物体滑至圆弧底端时的速度大小； (2)物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小； (3)物体沿水平面滑动过程中，摩擦力做的功． 2．(2018·扬州学测模拟)如图2所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度ω＝1 rad/s.有一个小物体(可视为质点)距圆盘中心r ＝0.5 m ，随圆盘一起做匀速圆周运动．物体质量m ＝1.0 kg ，与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g ＝10 m/s 2 .求： 图2 (1)物体受到的摩擦力大小F f； (2)欲使物体能随圆盘一起做匀速圆周运动，圆盘的角速度ω应满足什么条件？ (3)圆盘角速度由0缓慢增大到1.6 rad/s过程中，圆盘对物体所做的功W. 3．(2018·南京学测训练样题)如图3甲所示，水平桌面离地面高度h＝1.25 m，桌面上固定一个厚度可以忽略的长木板AB.一个可以视为质点的物块每次以相同的速度v0＝6 m/s从A 端滑向B端．物块和长木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2. 图3 (1)若物块滑到B端时的速度v B＝2 m/s，则它在空中运动的时间t1和飞行的水平距离x1各是多少？ (2)在(1)的情况下，求长木板AB段的长度l1； (3)若木板的长度可以改变，请通过计算定量在图乙中画出物块滑出B端后落地的水平距离的平方x2与木板长度l的关系图象． 4．(2018·如皋学测模拟)在水平地面上竖直固定一根内壁光滑的圆管，管的半径R＝3.6 m(管的内径大小可以忽略)，管的出口A在圆心的正上方，入口B与圆心的连线与竖直方向成60°角，如图4所示，现有一个质量m＝1 kg的小球(可视为质点)从某点P以一定的初速度水平抛出，恰好从管口B处沿切线方向飞入，小球到达A时恰好与管壁无作用力，取g＝10 m/s2.求： 知识点一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 1．描述圆周运动的物理量主要有 线速度、 角速度、 周期、 转速、 向心加速度、 向心力 2.各物理量之间的相互关系 (1)v ＝________________________ (2)a n ＝________________________ (3)F n ＝________________________ 例题1、 (2014·荆州中学模拟)如图图4－3－5所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来． a 、 b 、 c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( ) A ．线速度大小之比为3∶2∶2 B ．角速度之比为3∶3∶2 C ．转速之比为2∶3∶2 D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4 图4－3－5 【迁移应用】 1. (多选)如图4－3－6所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2 n D ．从动轮的转速为r 2 r 1 n 图4－3－6 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同． (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等． 知识点二、匀速圆周运动 1．匀速圆周运动 物体沿圆周运动，并且线速度_______处处相等的运动． 2．匀速圆周运动的特点 (1)速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动． (2)只存在向心加速度，不存在切向加速度． (3)合外力即产生向心加速度的力，充当______． (4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向______且指向______． 例题2、(2014·朝阳区模拟)图4－3－7甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°(不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)，质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求： (1)绳子拉力的大小； (2)转盘角速度的大小． 甲乙 图4－3－7 【迁移应用】 ●某个力提供向心力情况分析 2. (多选)如图4－3－8所示，一圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴转动，盘上距中心r处放置一个质量为m的小物体，物体与盘面间滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g.一段时间内观察到圆盘以角速度ω做匀速转动，物体随圆盘一起(相对静止)运动．这段时间内() A．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为μmg，方向与物体线速度方向相同 B．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为mω2r，方向指向圆盘中心 C．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圆盘中心 D．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于mω2r，方向背离圆盘中心 高一物理圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习北师大 版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习 二. 知识归纳与总结 1. 用向心力公式解题的一般方法： （1）明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来； （2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径； （3）对研究对象做受力分析，分析是哪些力提供了向心力 （4）建立正交坐标（以指向圆心方向为x 轴的正向），将力正交分解到坐标轴方向； ()()()5x 在轴方向，选用向心力公式向心 F m R m v R m T R m f R ====ωπ π2 22222 ==m n R y F y ()202π列方程求解，必要时再在轴方向按列方程求解合 注意：列方程时要注意力、速度、运动半径的对应关系；有些问题还需配合其他辅助手 段，需要具体问题具体分析。 2. 离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 3. 向心运动和离心运动产生的原因（如图所示，向心力用F n 表示）。 ()/12 当时，物体沿半径作匀速圆周运动；F mv R R n = ()/22当时，物体将作向心运动，半径减小；F mv R R n > ()/32当时，物体将作离心运动，半径增大；F mv R R n < （4）当F n ＝0时，即向心力消失时，半径R 趋于无限大，物体将沿切线方向飞出。 所以，向心运动和离心运动产生的原因是向心力多余和不足。 4. 离心运动的应用和防止： （1）洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的。把湿衣服放在脱水筒里，筒转得慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需向心力F ；当筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需向心力F ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到筒外面。 （2）在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供圆周运动的常见类型与应用
圆周运动的应用
(完整版)《圆周运动》教学设计
2016届高考物理一轮复习讲义：平抛运动与圆周运动的综合问题应用举例(人教版)
圆周运动的规律和应用
2 研究匀速圆周运动的规律
圆周运动知识点
4.3+ 圆周运动综合应用
(完整版)圆周运动知识点总结
圆周运动单元综合测试(Word版 含答案)
圆周运动的基本规律及应用
江苏省2019版高中物理学业水平测试复习专题二平抛运动与圆周运动综合应用冲A集训
圆周运动及其应用讲义
高一物理圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习
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