《幂的运算》解题策略
乘方运算是我们学习了加减乘除运算后的第五种运算，乘方运算的结果称为“幂”，.因此，乘方运算也称为幂的运算。在初中数学教材《幂的运算》一章的学习过程中，学生感觉困难重重，主要原因有两点:一是对幂的内涵理解不够，导致计算方法(公式)棍淆;二是思路不明确，无从下手.本文将通过对运算法则的归类揭示乘方运算的内涵，从而得出解题的策略
一、幂的运算公式及应用
幂的运算公式如下表:
通过上表可以看出，两个幂的运算公式满足下列三条规律(记住这三条规律，可以避免公式混淆):
1.越低级的运算，对幂的要求越高
幕的加减运算(一级运算)，要求两个幂的底数和指数都相同;幂的乘除运算，要求两个幂的底数和底数中有一项相同;幂的乘方运算则没有要求. 2.幂的运算过程中，两个幂的相同部分不变
幂的加减运算中，底数和指数都不变，系数相加减(即:合并同类项).幂的乘除运算中，底数相同，则底数不变;指数相同，则指数不变. 幂的乘方运算中，底数不变二-
3.底数之间的运算，用原运算符号，指数之间的运算，用原运算符号的降级运算符号(各运算之间的降级关系如下表)
幂的加法(或减法)运算中，系数处于低层，仍用原运算——加法(或减法)运算.幂的乘法(或除法)运算中，若指数根同，则指数不变，底数仍用原运算——乘法(或除法)运算;若底数
相同，则底数不变，指数处于上层，则按下表中的降级规律，用对应的加法(或减法)运算.幂的乘方运算，底数不变，指数降级为乘法运算.
疑问:在幂的运算过程中，两个幂不符合上述运算特征怎么办?
这是学生在学习幂的运算过程中遇到的最常见的困难，解决的方法是“转化”。通过转化两个幂的底数或指数，从而使两个幂达到符合相应运算的条件.具体转化方法如下: 1.化为底数相同
如果两个幂的底数可以化成同一个数的幂的形式，那么这两个幂就可以用幂的乘方公式
()m n mn a a =，把它们化作同底数幂.
例1 计算: 1
29
27a a +?.
分析 因这两个幂不满足相乘的条件，故需要转化.注意到底数9和27分别是3的2和3次幂，说明这两个幂可以把底数都化成3，
即: 1
22132226829
27(3)(3)333a a a a a a a ++++?=?=?=.
2.化为指数相同
(1)当指数相近时，可以反用积的乘方公式m n
m n a
a a +=g ，把含较大指数的幂写成两个
幂的积，并使其中一个幂的指数和指数最小的幂的指数相同. 例 2 计算: 3836
1010-.
分析 因幂的减法运算需要指数和底数皆相同，故需要把它们的指数化的相等.注意到指数38和36很接近，说明可以把它们的指数都化成36.
即38
36
23636236371010
101010(101)109.910-=?-=-?=?.
(2)当指数不相近时，可以反用幂的乘方公式()mn
m n a a =，把指数化成它们的最大公约
数.
例3 计算: 36
24
63÷.
分析 因这两个幂不符合相除的特征，故需要转化，注意到它们的底数不具备化成同底数幂的条件，指数又不相近，故可以考虑把指数化成它们的最大公约数.
即36
24
3122121212121263
(6)(3)2169(2169)27÷=÷=÷=÷=.
二、求有关幂的等式中未知数的方法
当两个相等的幂的底数相等时，它们的指数也相等，如已知2
x
a a =，则2x =;当两个相等的幂的指数相等时，它们的底数也相等，如已知3a
a
x =，则3x =.当两个相等的幂的底数和指数都不相同时，则无法直接转化为整式方程求未知数的值，此时需要转化两个幂的底数或指数，使它们相同.当等式两边有多个幂时，需要依据运算符号进行运算，先转化成只有两个幂的等式再进行求解.
例4 若m 满足等式: 1
1241
4
8()2
m m --?=-，求m 的值.
分析 因等式两边有三个幂，且字母m 在指数上，故需要先计算出等号左边的积，使等号两边各保留一个幂，然后再化底数相等，最后用指数相等列等式.
∵1
122131222362344
8(2)(2)222m m m m ---+?=?=?=，
4441
()(2)22
m m m --=-=， ∴2344m m +=， ∴17m =.
三、比较幂的大小的方法.
当两个幂的底数相同时，通过比较他们的指数可以判断它们的大小. 如：20
183
3>，201811()()33<，201811()()33-<-，272311
()()33->-.
当两个幂的指数相同时，通过比较它们的底数可以判断它们的大小. 如：20
205
3>，202011()()53<，202011()()53-<-，272711
()()53
->-.
当两个幂的指数和底数都不相同时，此时它们不能直接比较大小，必须先要把它们的底
数或指数化的相等，然后才能比较大小.
例5 比较大小: 55
3，44
4，33
5.
分析 因这三个幂底数和指数都不相等，故不能直接比较大小，需要转化.注意到它们的底数3、4 、5不具备化成同底数幂的条件，指数有最大公约数11，故可以考虑把指数 化成它们的最大公约数11.
即55
511113
(3)243==；44411114(4)256==，33311115(5)125==.
∵125243256<<， ∴33
55
44
534<<.
小结 在学习《幂的运算》这一章节内容时，记住公式是解题的基础，熟练掌握转化底数和指数的方法是解题的关键.分析题目中幂的运算所需要的条件，可以明确解题思路;观察幂的底数和指数的特点，可以明确解题的具体过程.
北师版七下数学第一章《整式的乘除》幂的运算与乘法公式学习中的技巧性问题探究
学习幂的运算性质应注意的几个问题
幂的运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．在学习中应注意以下问题． 1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立： ①(-x )2＝-x 2， ②(-x 3)＝-(-x )3， ③(x -y )2＝(y -x )2，
④(x-y)3＝(y-x)3，
⑤x-a-b＝x-(a+b)，
⑥x+a-b＝x-(b-a)．
解：③⑤⑥成立．
以上六个等式，是否成立？为什么？这些都应分析清楚．所有这些问题的解决，对今后的学习是否能够顺利进行，都有着重要的意义．
2．注意幂的性质的混淆
例如：(a5)2＝a7，a5·a2＝a10．
产生这样错误的原因是对运算性质发生混淆．只一般地纠正错误是不能彻底解决问题的，有必要从乘方的意义以及性质是怎样归纳得出的，找出产生错误的根源．
3．注意幂的运算性质的逆用
四个运算性质反过来也是成立的．有创新精神的学生在解题时逆用性质，但大部分学生不会逆用性质或想不到，能正反灵活地运用幂的运算性质会给解题带来很大的帮助．
例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．
解：103m+2n＝(10m)3×(10n)2＝43×52＝1600．
例3 试比较355，444，533的大小．
解：∵355＝(35)11＝24311，
444＝(44)11＝25611，
533＝(53)11＝12511，
而125＜243＜256，
∴533＜355＜444．
4．注意幂的意义与幂的运算性质的混淆
例如：比较234与243的大小．
错解：∵234＝212，243＝212，∴234＝243．
产生错误的原因是：对幂的意义与幂的乘方混淆不清，教师要弄清幂的意义．并与幂的性质进行比较．
例4 已知a＝234，b＝243，c＝324，d＝432，e＝423，则a、b、c、d、e的
大小关系是( )
(A)a＝b＝d＝e＜c．
(B)a＝b＝d＝e＞c．
(C)e＜d＜c＜b＜a．
(D)e＜c＜d＜b＜a．
解：a＝234＝281，b＝243＝264，c＝324＝316，d＝432＝49＝218，e＝423＝48＝216．
而216＜218＜316＜264＜281．
∴e＜d＜c＜b＜a．
故应选(C)．
你会巧用幂的运算法则吗？
幂的运算法则是进行整式乘除的基础，在应用中，如能注意以下技巧，常可获得妙解．
一、化成同底数幂进行计算
例1 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．
解：∵2m＝x-1，
∴y＝3+4m
＝3+22m．
＝3+(2m)2
＝3+(x-1)2
＝x2-2x+4．
二、化成同指数幂进行计算
例2 比较3555、4444、5333的大小；
解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111，
4444＝44×111＝(44)111＝256111，
5333＝53×111＝(53)111＝125111，
又256＞243＞125，
∴5333＜3555＜4444．
例3 如果a≠0，b≠0且，(a+b)x＝(a-b)y，(a+b)y＝(a-b)x成立，那么x+y的
值是_____．
(A)0．(B)1．(C)2．(D)不能确定．
解：将已知两等式相乘有
(a+b)x+y＝(a-b)x+y．
又a≠0，b≠0，
∴a+b≠a-b，
要使(a+b)x+y＝(a-b)x+y成立，只有x+y＝0，所以选(A)．
三、化成已知幂的形式进行计算
∴53x+2y
＝53x·52y
＝(5x)3·(5y)2
比较大小
A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997
B＝19981998
试比较A与B的大小．
分析：
(1)把A化简成B．∵1998+1997×1998＝1998×(1+1997)＝19982，这样反用乘法分配律，使1998的指数逐次增加1，和后面再反用乘法分配律，最后就化简成B．
(2)把B化成A
∵19981998＝1998×19981997
＝(1+1997)×19981997
＝19981997+1997×19981997
这是仅用同底数幂的性质，应用乘法分配律，把此过程继续下去就可由B 得到A．
解：方法一
A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+19981996+1997×19981997
＝1998(1+1997)+1997×19982+ …+1997×19981996+1997×19981997
＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997
＝19982(1+1997)+…+1997×19981996+1997×19981997
＝19983+…+1997×19981996+1997×19981997
＝……
＝19981996+1997×19981996+1997×19981997
＝19981996(1+1997)+1997×19981997
＝19981997+1997×19981997
＝19981997(1+1997)
＝19981998
∴A＝B
方法二
B＝19981998
＝1998×19981997
＝(1+1997)×19981997
＝19981997+1997×19981997
＝1998×19981996+1997×19981997
＝(1+1997)×19981996+1997×19981997
＝19981996+1997×19981996+1997×19981997
＝……
＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997
＝1998×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997
＝(1+1997)×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997
＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997
∴A＝B
求值
已知：3a·5b·7c·19d+1＝1996，其中a，b，c，d都是自然数，
计算：(a+b-c-d)1996之值．
分析：∵3a·5b·7c·19d+1＝1996
∴3a·5b·7c·19d＝1995．
因为3、5、7、19是互质数，所以a、b、c、d的值是唯一确定的，只须把1995分解质因数．
1995＝3×5×7×19
∴a＝b＝c＝d＝1．此题可解
解：∵3a·5b·7c·19d+1＝1996
∴3a·5b·7c·19d＝1995
∵1995＝3×5×7×19
∴a＝b＝c＝d＝1
∴(a+b-c-d)1996
＝(1+1-1-1)1996
＝01996
＝0
在“整式乘除”教学中培养学生逆向思维
义务教育数学教学大纲明确指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”在初中数学教学中主要是发展学生的逻辑思维能力，包括培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质．本文仅就在“整式乘除”一章的教学谈谈自己培养学生逆向思维的点滴做法，不妥之处请专家同行指正．在整式乘除运算中，有的运用幂的运算性质运算，有的运用乘法公式运算，大量习题都是直接套用公式计算，但有一部分如果直接运用公式不仅计算很繁，而且很难计算正确．如果把公式反过来使用，就会化繁为简、化难为易．
一、在幂的运算性质教学中培养学生逆向思维 1．同底数幂乘法与同底数幂除法互为逆运算． 例1 与a n b 2的积为3a 2n+1b 2n+1的单项式是______．
例2 如果M ÷3xy ＝－91x n +1＋18
1
，则M ＝ ．
例1是已知积和其中一个因式，求另一个因式；例2是已知除式和商式求被除式，这时可利用乘法与除法的互逆来解答． 例3 已知2a ＝3，2b ＝5，求2a +b ．
本题如果想先求出a 、b 的值，再代入2a +b 中求值，是很难办到的，初一学生无法进行，但若将同底数幂乘法的性质反过来用，就得到2a +b ＝2a ·2b ，这样问题就迎刃而解了．
2．积的乘方与幂的乘方性质的逆用．
例4 计算（－3）1995×（31
）1997
观察两个幂的底数，－3和31
呈互为负倒数关系，积为－1，于是可联想到
将积的乘方的性质逆用，但两个幂指数又不一样，怎么办呢？再将同底数幂乘法
性质逆用一次，得到（－3）1995×（31）1995×（31
）2，这样问题就解决了．
该题在学习整式除法这一内容后，还可将负指数幂的性质逆用，也可得解．
＝-31995·(3-1)1997 ＝-31995·3-1997 ＝-3-2
平方差公式与完全平方公式 一、 公式透析
平方差公式：22))((b a b a b a -=-+特点是相乘的两个二项式中，a 表示的是完全相同的项，+b 和-b 表示的是互为相反数的两项。所以说，两个二项式相乘能不能用平方差公式，关键看是否存在两项完全相同的项，两项互为相反数的项。 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±注意不要漏掉2ab 项
二、 典例解析
例1：下列各式可以用平方差公式的是（ ）
)4)(4.(c a c a A -+- )2)(2.(y x y x B +- )31)(13.(a a C --- )
2
1
)(21.(y x y x D +--例2:如何用公式计算
2))(1(y x --
例3：已知221
24,10n m mn n m +==+），求（ 2))(2(n m - 三、 综合应用
1.按图中所示的方式分割正方形，你能得到什么结论
2.观察下列各式,你会发现什么规律,用只含一个字母n 的式子表示出来.
1121431311163575141553222-==??
?????-==?-==?
3).1)13()13)(13(232423++???++
初中七年级数学解题技巧与方法 1、细心地发掘概念和公式 很多同学对概念和公式不够重视,这类问题反映在三个方面:一是,对概念的理解只是停留在文字表面,对概念的特殊情况重视不够。例如,在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中,很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是,对概念和公式一味的死记硬背,缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是,一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心,又怎能够在题目中熟练应用呢? 我们的建议是:更细心一点(观察特例),更深入一点(了解它在题目中的常见考点),更熟练一点(无论它以什么面目出现,我们都能够应用自如)。 2、总结相似的类型题目 这个工作,不仅仅是老师的事,我们的同学要学会自己做。当你会总结题目,对所做的题目会分类,知道自己能够解决哪些题型,掌握了哪些常见的解题方法,还有哪些类型题不会做时,你才真正的掌握了这门学科的窍门,才能真正的做到“任它千变万化,我自岿然不动”。这个问题如果解决不好,在进入初二、初三以后,同学们会发现,有一部分同学天天做题,可成绩不升反降。其原因就是,他们天天都在做重复的工作,很多相似的题目反复做,需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握,弄的一团糟。 我们的建议是:“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
3、收集自己的典型错误和不会的题目 同学们最难面对的,就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目,有两个重要的目的:一是,将所学的知识点和技巧,在实际的题目中演练。另外一个就是,找出自己的不足,然后弥补它。这个不足,也包括两个方面,容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是,同学们只追求做题的数量,草草的应付作业了事,而不追求解决出现的问题,更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目,是因为,一旦你做了这件事,你就会发现,过去你认为自己有很多的小毛病,现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂,现在发现原来就这几个关键点没有解决。 我们的建议是:做题就像挖金矿,每一道错题都是一块金矿,只有发掘、冶炼,才会有收获。 4、就不懂的问题,积极提问、讨论 发现了不懂的问题,积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点,很多同学都做不到。原因可能有两个方面:一是,对该问题的重视不够,不求甚解;二是,不好意思,怕问老师被训,问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态,学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的,前面的知识不清楚,学到后面时,会更难理解。这些问题积累到一定程度,就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
动画基础知识 教学目标： 1．知识与技能目标 （1）了解动画制作的原理及动画技术的发展历程与现状。 （2）学会从网上下载计算机动画的常用方法。 （3）了解制作动画的常用软件，会用Ulead GIF Animator制作简单的GIF动画。 （4）理解动画技术是人类文明的传承和智慧的结晶。 2．过程与方法 借助动画软件将动画分解成一组彼此相关的图片，帮助学生理解动画的原理；学生亲手用动画软件制作一幅动画，感受计算机动画技术的优越性，同时获得动画制作中的相关知识，为进一步学习打下基础。 3．情感态度与价值观 通过了解动画的原理和发展历程，进一步·认识动画的艺术性；通过下载动画素材，增强获取信息的能力，提高欣赏动画的素养；通过了解动画制作软件并尝试制作动画，培养学习动画制作的兴趣。 教学方法： 演示讲授、实验学习。
教学重难点： 1．重点：动画原理的理解。 2．难点：GIF动画的制作。 教学过程： 1．导入 动画有着悠久的历史，我国民间的走马灯和皮影戏，就是动画的一种古老表现形式。国产动画片《大闹天空》中的“孙悟空”形象闻名世界，“米老鼠”、“唐老鸭”等动画形象也深受大众的喜爱。现代科学技术的发展为动画注入了新的活力，网上的生日贺卡、搞笑短片、MTV、网页广告、益智游戏等极大地丰富了网页的内容与形式，电视上也经常能看到动画形式的广告、趣味小品和宣传短片。 2．讲授新课 （1）演示几段具有代表性的动画，并介绍动画的分类。 ①播放国产传统动画的视频片段，介绍动画技术的发展历程，了解我国动画艺术大师对世界动画文化艺术的贡献。 中国动画电影开始与1920年。动画先驱者万氏兄弟（万籁鸣、万古蟾、万超尘、万涤寰）从中国的走马灯、皮影戏和国外的卡通中得到启发，试制动画广告片。1926年完成了他们的第一部动画片《大闹画室》。1935年拍摄了第一部有声动画片《骆驼献舞》，在技术上有了较大进步。
初一数学动点问题答题技巧与方法 关键：化动为静，分类讨论。解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求的等量代数式，攻破题局，求出未知数等等。动点问题定点化是主要思想。比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点，尽量设一个变量，P尽量用G来表示，可以把该点当成动点，来计算。步骤：①画图形；②表线段；③列方程；④求正解。 数轴上动点问题 问题引入：如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是﹣1，点A沿数轴匀速平移经 过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？ （2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数． 练习： 1.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）． （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A、B两点到原点的距离恰好相等？ 例题精讲： 例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ ⑵乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙 在数轴上的哪个点相遇？ ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能 在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100。 ⑴求AB中点M对应的数； ⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰 好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点 对应的数； ⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好 从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D 点对应的数。 例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为G。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； ⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出G的值。若不存
人教版七年级数学下册解题技巧专题目录： 【专题一】平行线中作辅助线的方法 【专题二】相交线与平行线中的思想方法 【专题三】开方运算及无理数判断中的易错题 【专题四】平面直角坐标系中的图形面积 【专题五】平面直角坐标系中的变化规律 【专题六】解二元一次方程组 【专题七】一元一次不等式（组）与学科内知识的综合 【专题八】一元一次不等式（组）中含字母系数的问题
【专题一】平行线中作辅助线的方法 ——形成思维定式，快速解题 ◆类型一含一个拐点的平行线问题 1．(2017·南充中考)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为() A．30°B．32°C．42°D．58° 第1题图第2题图2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足() A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90° C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90° 3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题． 如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数． 解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°. 如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决． (1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？ (2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？
◆类型二含多个拐点的平行线问题 4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的大小为() A．20°B．30°C．40°D．70° 第4题图第5题图5．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________．6．如图，给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题． 已知：______________，结论：______________． 解： 7．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线． (1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO； (2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC 之间会满足怎样的数量关系？并说明理由．
第一节信息与信息技术教案(新教材) 第一节信息与信息技术(2课时) 一、教学目标与要求: 1、知识与技能: (1)理解信息得含义,了解信息得特征。 (2)了解信息技术得发展简史、现状及未来趋势。 (3)初步了解计算机中数据与信息得关系,知道信息得编码方式与度量单位。 2、过程与方法: 通过实验探究,理解信息得含义与特点。 3、情感态度价值观: 顺利衔接小学与初中信息技术得教学,使学生在心理上适应新得学习环境。 4、行为与创新: 加深对信息与信息技术得理解,关注与日常生活与学习密切相关得信息技术得新发展,并积极利用信息技术支持其她学科得学习。 二、教学过程 第1课时 1.情境导入。 教师展示自然界与人类活动得有关图片,请学生说一说瞧到每幅图片时得想法。 2.新课讲授。 教师:这些图片向我们传达了某种信息。所谓信息,就是指数据、消息所包含得内容与意义。人们生活在充满信息得世界里,每时每刻都在自觉或不自觉地获取、处理与利用信息。 下面我们通过一个鉴别实验,体会在生活中就是如何获取、处理与利用信息得。 实践学习1:准备甲、乙、丙3个相同得透明玻璃杯,分别装有酒、酱油与盐水3种不同液体,每个杯子上都没有贴标签。根据液体传递得某些信息,鉴别酒、酱油与盐水,请说出您得鉴别方法并记录操作过程。 (学生回答问题并记录操作过程) 教师:可见,不同得事物所包含得信息就是不同得。人们可以通过自己得感觉器官,利用耳闻、目睹、鼻嗅、口尝、触摸等方式直接获取外界得信息,并根据颜色、气味等不同特征来鉴别事物。但就是人类得感官功能就是有限得,对于感官无法直接瞧到、听到、摸到得信息,应该如何获取呢? 学生:发明工具、仪器来延伸感官功能,提高收集信息得能力。 教师:请举例说明。 学生:显微镜、电话、网络…… 教师:各种传播媒体得运用,使人类收集信息得能力突破了时空限制,如广播、电话等相当于听觉得延伸;照相机相当于视觉得延伸;电影、电视相当于视觉、听觉得延伸;网络更就是创造了一个全新得信息空间,使人们体会到“信息就在指尖上”得神奇。正因为如此,信息得来
第七章 平面图形的认识（二） 一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F ”型； 内错角是“Z ”型； 同旁内角是“U ”型。 ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于（n-2）?180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算 幂（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次(n个a相乘）。把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。 对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念: a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式乘以单项式: 把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式除以单项式: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘
解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题 ——快速有效地寻找等量关系 ◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式） 1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ） A .54－x ＝20%×108 B .54－x ＝20%×（108＋x ） C .54＋x ＝20%×162 D .108－x ＝20%（54＋x ） 2.一个长方形的周长为16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为（ ） A .5cm ，4cm B .4.5cm ，3.5cm C .6cm ，5cm D .8.5cm ，7.5cm 3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x 个，则可列方程为（ ） A .x ＋12050－x 50＋6 ＝3 B .x 50－x 50＋6＝3 C .x 50－x ＋12050＋6＝3 D .x ＋12050＋6－x 50 ＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是 %. 5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间（用一元一次方程解答）. 6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积 .
苏科版初中信息技术《信息与信息技术》 教学设计 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 信息与信息技术 教学目的： 1.知识与技能 （1）通过列举身边的各种信息，体会信息的含义；通过实验总结信息的基本特征。 （2）了解信息技术的发展史，领会信息技术的发展趋势。 2.过程与方法 （1）通过三个探究实验，理解信息的含义和特点。 （2）培养学生从日常生活、学习中发现或归纳需要利用信息和信息技术解决问题的能力，能通过问题分析确定信息需求。 3.情感态度与价值观 体验信息技术蕴含的文化内涵，形成和保持对信息技术的求知欲，养成积极主动地学习和使用信息技术、参与信息活动的态度。 4．创新与行为
加深对信息与信息技术的理解，关注与日常生活和学习密切相关的信息技术新发展，并积极利用信息技术支持其他学科的学习。 教学方法：体验学习、游戏学习、探究学习、实验学习。 教学过程： 1.情境导入 教师展示自然界和人类社会活动的有关图片，请学生回答看到每一幅图片都想到了什么。 2.新课讲授 教师：这些图片向我们传达了某种信息。所谓信息，是指数据、消息所包含的内容和意义。人们生活在充满信息的世界里，每时每刻都在自觉或不自觉地获取信息、处理信息和利用信息。 下面我们通过一个鉴别实验，体会在生活中是如何获取信息、处理信息和利用信息的。 实践学习一：准备甲、乙、丙三个相同的透明玻璃杯，分别装有酒、酱油和盐水三种不同液体，杯子上都没有贴标签。根据液体发出的某些信息，鉴别酒、酱油和盐水，请说出你的鉴别方法并记录操作过程。 学生：回答问题并填表。 教师：可见，不同的事物所包含的信息是不同的。
初一数学答题技巧总结 我就从自身的经验谈一下初一学生在答题的时候如何应对才能 考出更高水平的答卷。 以良好的心态答题。从古至今都是，一颗好的心态比什么都重要。把平时当成考试，把考试当成平时。大型考试固然重要，但是带着压力，带着紧张的情绪去考试，往往不利于学生的发挥，只能使神经紧张，限制了思路，就不利于发挥。只要考前按照老师的思路，认真组织复习，就会充满信心去考试，放轻松，平常心对待，往往考出来都不会差。 对自己充满自信。自信对一个人是非常重要的。自信的人会心理暗示，即使遇到不会做的题，也不会慌，会在心里暗示自己即使不会做，通过分析照样能做对题。不自信的人会觉得我不会做这道题是应该的，我的基础在这放着，我的能力有限，结果往往做不对题。因为他已经放弃了做对这道题的信念。可见自信对每个人都非常重要。 以上两点是从自身出发，对于将要到来的期中考试的应对方法。以下会从答题本身入手，浅谈答题技巧。 先易后难。这句话每个老师都说过，老话常谈。一般出题会按照由易到难的顺序出题。遇到不会的题，耽误了5分钟还没有解出，就要果断放弃，继续做下面的题。考试时间有限，我们不能在小河沟里翻大船，等到所有会的题都做完了，可以再重新审视这道题，说不定就柳暗花明了。先易后难的好处是保证把会做的题做完，然后再处理难题，不会再出现时间不够用的情况。
出现不会的题，该怎么办？如果出现在选择题里往往就是送分题。学过数学的都知道，在不会做题情况下选对的概率是四分之一。可不可以让概率更高一点呢？当然可以，学会排除错误答案，认真分析题意，从答案入手，往往做对的概率就会提高很多。填空题不会怎么办？有没有回忆一下和它相关的知识点，联系起来，还要敢想，敢做，不可能所有的题型老师都会讲到，那就要发挥自己的创造性。大题不会也不要空着。每一句话都不是废话，都会告诉我们一些信息。大题得分不是看最后的结果是否正确。不一定最后结果正确的就是满分，还需要看看该写的重要知识点有没有写上去。所以，不要空大题，要把和他相关的知识点写上去，说不定就可以得分。 最重要的一点，要学会检查。做完题后会有一点时间。如果时间充裕，可以把题从头至尾再检查一遍，检查也不是胡乱检查的，要把题再重新算一遍，对照答案看是否一致。不要受到固定思维的影响。如果时间所剩不多，可以检查有分量的题和最容易出错的题。计算题分值很大，一定要认真对待，不能在这上面失分。所以，计算题要首要检查。其次、是大题，看自己做的是否正确，式子是否正确。按照这样的步骤去检查，肯定会有收获。学会检查，会让自己的成绩达到另一个高度。 可能有一些地方说的不是很正确，但是是从十几年的答题生涯中总结出来的，希望对所有学生有所帮助。
第1课信息与信息技术 一、背景分析： 随着新一轮课程改革的启动，新教材已经投入使用好几年了，翻阅信息技术教材，作为本学科教师，我深感它巨大的变化，其教学任务取材于与科学技术发展相关的内容，还有些取材于人文学科的内容，但是一切任务都是以学生获取与学习、生活有关的信息，利用信息技术解决日常学习、生活中的实际问题为出发点的，培养学生学会学习为最终目的。 课题：信息与信息技术（第一课时） 教学目标： 1.知识与技能 （1）通过列举身边的各种信息，体会信息的含义；通过实验总结信息的基本特征。 （2）了解信息技术的发展史，领会信息技术的发展趋势。 2.过程与方法 （1）通过三个探究实验，理解信息的含义和特点。 （2）培养学生从日常生活、学习中发现或归纳需要利用信息和信息技术解决问题的能力，能通过问题分析确定信息需求。 3.情感态度与价值观 体验信息技术蕴含的文化内涵，形成和保持对信息技术的求知欲，养成积极主动地学习和使用信息技术、参与信息活动的态度。 4．创新与行为 加深对信息与信息技术的理解，关注与日常生活和学习密切相关的信息技术新发
展，并积极利用信息技术支持其他学科的学习。 教学重点： （1）信息与信息技术的含义和特征 （2）了解信息技术的发展史，领会信息技术的发展趋势。 教学难点： （1）信息与信息技术的含义和特征。 （2）培养学生正确的学习观。 教学媒体： 多媒体教室 学习方法： 体验学习、游戏学习、探究学习、实验学习。 教学过程 一、情境导入： 课件导入，播放音乐，“在水一方”让学生回答此歌曲表达了什么样的信息？展示自然界和人类社会活动的有关图片，请学生回答看到每一幅图片都想到了什么。 教师：这些图片向我们传达了某种信息。所谓信息，是指数据、消息所包含的内容和意义。人们生活在充满信息的世界里，每时每刻都在自觉或不自觉地获取信息、处理信息和利用信息。 下面我们通过一个鉴别实验，体会在生活中是如何获取信息、处理信息和利用信息的。 二、新课讲授：
初一数学动点问题解题技巧 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想。 1、有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C 所对应的数。 2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． 3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A 与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒． （1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度； （2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？ 5、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170． （1）求A、B中点所表示的数． （2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．
教学过程： 1.情境导入。 教师：2006年12月27日，因特网上很多用户遭受不明病毒攻击，计算机中所有可执行文件都变成一种“熊猫烧香”的图案，中毒症状表现为系统蓝屏、频繁重启、硬盘数据被破坏等。该病毒可通过局域网进行传播，感染局域网内所有的计算机系统，最终导致整个局域网瘫痪。大家听说过这种病毒吗？（学生回答） 教师：今天，就让我们来一起认识和了解计算机病毒，掌握计算机安全与防护的知识。相信通过大家的共同努力，我们能够更好地使用和维护计算机。 2．新课讲授。 （1）计算机病毒。 ①计算机病毒的概念。 教师：是么是计算机病毒呢？他和我们平时提到的生物病毒一样吗？ 学生阅读材料并回答以上问题。老师给予适当的评价、鼓励。 教师：计算机病毒是一种人为编制的程序，这种特殊的程序能够在计算机系统中通过自我复制来传播，在一定条件下被激活并破坏计算机系统，从而造成不可估量的损失。这种程序具有类似生物病毒的特点，如繁殖性、传染力和潜伏性等，所以人们用“计算机病毒”一词来称呼这类破坏性程序。 针对教材中的“讨论学习”内容，学生分组讨论，教师可适当参与并进行引导。 每组选取代表进行总结，教师给予适当的评价、鼓励。 ②计算机病毒的特征。 请个别学生谈谈感染计算机病毒的过程，再度激发学生的学习兴趣，师生共同探讨教学内容。 教师：同学们可能接触过一些计算机病毒，但是真正了解计算机病毒的并不多，除了提到的“熊猫烧香”病毒以外，同学们还知道哪些计算机病毒？还了解哪些与计算机病毒相关的知识？ 教师发送准备好的计算机病毒资料给学生。 学生阅读材料。并尝试进行概括、总结。 学生分组活动，并由小组代表进行总结，教师给予适当的评价、鼓励。‘ 教师：通过学生们的介绍，我们认识了很多计算机病毒，那么同学们有没有发现它们具有哪些共同特征呢？ 学生分组活动，阅读计算机病毒的资料及教材中的相关内容，并联系实际生活中生物病毒的特征，总结、归纳出计算机病毒的特征。 小组代表进行总结（教师提示学生总结时可与具体事例相结合）。教师给予适当的评价、鼓励。 教师播放配套光盘，师生共同回顾教学内容。 3.课堂小结： 任务小结：小组合作讨论，总结所学的计算机病毒知识，教师对本课的知识点进行总结。 4.课堂评价：评选课堂“优秀之星”和“优秀合作小组”。 用心爱心专心 1
一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝每个期数内的利息 本金 ×100% 利息＝本金×利率×期数
第一章走进信息世界 课时一信息与信息技术信息 一、教学内容分析和设计： “信息及其特征”是江苏科学技术出版社的初中《信息技术》第一章第一节的内容。由于这个内容理论性较强，如果只是由教师来讲，学生可能会觉得枯燥，所以我准备在教师的引导下，举出现象，让学生进行探讨，然后归纳获得知识。有不足之处由教师或学生来补充。这样能让学生积极参与，活跃课堂气氛，既让学生学到知识，又培养了学生将学习与生活联系的习惯和自主学习的习惯。 二、教学对象分析： 知识的获取者是刚刚升入初中的学生，按照人的成长认知规律，学生对知识的获取开始由感性认识提升到理性认识。对于“信息”这一事物的认识，可以让他们从大量存在的现象中，发现并归纳出他们应该获得的知识。老师在此过程中起着引导的作用。 三、教学目标： 1、知识、技能目标：学生能够列举学习与生活中的各种信息，感受信息的丰富多彩性；举例说明信息的一般特征；培养学生分析问题、解决问题的能力。 2、过程、方法目标：培养学生从日常生活、学习中发现或归纳出新知识的能力。 3、情感态度与价值观目标：让学生理解信息技术对日常生活和学习的重要作用，激发对信息技术强烈的求知欲，养成积极主动地学习和使用信息技术、参与信息活动的态度。 四、教学重点： 1、信息特征的认识。 五、教学难点： 信息的含义。 六、教学方法 本节概念性强，实践性弱。采用讲授法，讨论法。
教学过程 谈话引入：同学们，信息技术这门课程，我们在初中阶段就已经学习。那么下面请同学们说一说，什么是信息？在我们日常生活中，你认为哪些属于信息？（举例） 生1:校园里铃声响，可以告诉我们信息：上课或下课。 生2 :观看校运会，可以获得很多运动会赛场上的信息。 生3 :从网上可以获得很多信息，如：学习资料、娱乐、新闻报导等。 生4 :在报纸上可以了解国内外的信息。 ……师：同学们举的例子非常好。 其实信息在我们日常生活周围无时不在，无处不有，当然，信息不仅存在于我们的周围，同样可以在我们身体内部找到它的影子，女口，医生通过听诊器来感知我们的身体内部的变化以确定病因，因此我们可以说信息是用文字、数字、符号、图像、图形、声音、情景、状态等方式传播的内容。 师：信息无处不在，无时不有。信息的存在多种多样，作为万物中的一种，它们同样有着其固有的特性，也就相同的本质。下面我们通过所获取到的信息，找出它们共同的特性。师：在我们周围存在的信息中，书刊上的文字依附于纸张，颜色依附于物体的表面, 老师讲课的声音依附于空气。还有很多的信息，同学们能举出其他的现象吗？ 生：（讨论）我们的体重依附于身体，CD音乐依附于光盘，…… 师：有没有信息是不依附于任何载体而存在呢？ 生：（讨论）找不到。 师：这说明了什么？ 生：（齐）信息必须依附于载体而存在，信息依附的物体多种多样。 师：通过前面的学习知道信息是必须依附某一媒体进行传播的，所以不能独立存在；文字既可以印刷在书本上，也可以存储到电脑中；信息可以转换成不同的载体形式而被存储下来和传播出去，供更多的人分享，而“分享”的同时也说明信息可传递、可存储。
数学解题方法和技巧 一、 二、常规判断法【一般使用于选择题】：①数学很少选“以上都不对”、“以上都是”；②一般选带“或”字的，但有个前提，该题给的有两个答案，其中分开两个答案单独做选项，有一个选项是带“或”字，有个选项是“以上都不对”，一般选“或”字选项；③“都有可能”“可能”等表示多重意义的一般都是正确；④倒水的，只能是倒出去的水越来越多，杯子剩下的水越来越少等常规题型。 三、举例法【一般适用于选择题】：1、只要不满足任意一个例子，不选；2、举例满足多个选项则进行多个举例，建议正、负、0，都举例试试，以防止举到特殊例子；（特别适用于：数轴、化简、所给信息没数据信息的） 四、排除法【适用于选择题】：依据已知或已给条件进行分析、判断，排除不符合已知条件（或通过已知能得出的条件）的选项；通常结合举例法并用。 五、 六、 七、 九、检验法【适用于选择、填空、解答、应用等】：利用选项或者结果来逆推是否符合题意，此方法可以避免不必要的失分； 十一、
十二、 十三、数形结合法【适用于选择、应用，特别是路程、温度、距离、几何图形】：把题目从抽象变具体，进行相似相近的现实简单模拟，有利于帮助观察、分析解答题目，也可以说是画图法。 十四、 十五、 十六、 十七、 十九、比拟法【适用于规律题、应用、几何】：找相似、相近的生活实物进行参照解题（例如：a、倒水，第一次倒1/2，第二次倒1/2 的1/2，....每次都是倒剩下的1/2；b、剪绳子等，我们可以用铅笔、橡皮擦在草稿纸上画线擦线，比成剪绳子等），可以将题目实际模拟动手解答，记住数学源于生活，生活的实例可以帮助您； 二十一、猜测法【使用于选择、填空，分析题】：就是所谓的“蒙”，从常识去蒙，从题意去蒙，从提问去蒙（注：特别是分析解答题，1、题目会问方法是否可行，正确方法是？这种提问就是直接告诉你方法不可行，存有正确的方法需要你解析；2、还会问这几个方案中，哪个最合适呢？那肯定就是告诉你其中之一的方案最合适等，总结一点就是抓着出题者的意图，问题的关键词，问题的内在含义，理解题意别让语文没学好，数学得分真苦恼） 二十二、 二十三、
一、选择题的解法 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。 2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关； 在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。 二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。 在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。 如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。 为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
第八单元动画制作动画基础知识 教学目标： 1．知识与技能目标 （1）了解动画制作的原理及动画技术的发展历程与现状。 （2）学会从网上下载计算机动画的常用方法。 （3）了解制作动画的常用软件，会用Ulead GIF Animator制作简单的GIF动画。 （4）理解动画技术是人类文明的传承和智慧的结晶。 2．过程与方法 借助动画软件将动画分解成一组彼此相关的图片，帮助学生理解动画的原理；学生亲手用动画软件制作一幅动画，感受计算机动画技术的优越性，同时获得动画制作中的相关知识，为进一步学习打下基础。 3．情感态度与价值观 通过了解动画的原理和发展历程，进一步认识动画的艺术性；通过下载动画素材，增强获取信息的能力，提高欣赏动画的素养；通过了解动画制作软件并尝试制作动画，培养学习动画制作的兴趣。 教学方法： 演示讲授、实验学习。 教学重难点： 1．重点：动画原理的理解。 2．难点：GIF动画的制作。 教学过程： 1．导入 动画有着悠久的历史，我国民间的走马灯和皮影戏，就是动画的一种古老表现形式。国产动画片《大闹天空》中的“孙悟空”形象闻名世界，“米老鼠”、“唐老鸭”等动画形象也深受大众的喜爱。现代科学技术的发展为动画注入了新的活力，网上的生日贺卡、搞笑短片、MTV、网页广告、益智游戏等极大地丰富了网页的内容与形式，电视上也经常能看到动画形式的广告、趣味小品和宣传短片。 2．讲授新课 （1）演示几段具有代表性的动画，并介绍动画的分类。 ①播放国产传统动画的视频片段，介绍动画技术的发展历程，了解我国动画艺术大师对世界动画文化艺术的贡献。 中国动画电影开始与1920年。动画先驱者万氏兄弟（万籁鸣、万古蟾、万超尘、万涤寰）从中国的走马灯、皮影戏和国外的卡通中得到启发，试制动画广告片。1926年完成了他们的第一部动画片《大闹画室》。1935年拍摄了第一部有声动画片《骆驼献舞》，在技术上有了较大进步。1961年-1964年，万籁鸣导演的《大闹天宫》是一部长达120分钟的规模巨大的作品，它创造的孙悟空形象闻名全世界。 1979年，王树枕、严定宪、徐景达导演的《哪吒闹海》，1980年徐景达导演的《三个和尚》等动画片，都是有世界影响的作品。 ②播放计算机平面动画和三维动画，使学生在感受动画艺术性的同时，体会动画的技术性，激发学生的求知欲。 1
解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合，突破面积及点的存在性问题 ◆类型一直接利用面积公式求图形的面积 1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是() A．2 B．4 C．8 D．6 第1题图第2题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________． ◆类型二利用分割法求图形的面积 3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________． 4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】 (1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标； (2)线段BC，CE的位置各有什么特点？ (3)求多边形ABCDEF的面积． ◆类型三利用补形法求图形的面积 5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】 (1)写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2)求出此三角形的面积． ◆类型四 与图形面积相关的点的存在性问题 6．(2017·定州市期中)如图，A (－1，0)，C (1，4)，点B 在x 轴上，且AB ＝3. (1)求点B 的坐标； (2)求三角形ABC 的面积； (3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ，P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与解析 1．B 2.15 2 3．11 解析：过点B 作BD ⊥x 轴于D .∵A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)，∴OC ＝2，BD ＝4，OD ＝3，OA ＝4，∴AD ＝OA －OD ＝1，则S 四边形ABCO ＝S 梯形OCBD ＋S 三角形ABD ＝12×(4＋2)×3＋1 2 ×1×4＝9＋2＝11.
第1课物联网就在身边——初识物联网【教学目的与要求】 1、知识与技能 (1)了解物联网的概念。 (2)了解物联网应用的相关知识。 2、过程与方法 通过实地观察、调查等途径，了解周边物联网技术的应用。 3、情感态度与价值观 (1)让学生养成遵守网络道德规范的良好习惯。 (2)培养学生了解、学习使用物联网的兴趣和意识。 【课时安排】 1课时。 【教学重点与难点】 1、重点：了解物联网的概念。 2、难点：了解物联网应用的相关知识。 【教学准备】 多媒体教学课件、因特网。 【教学过程】 1、导入 （1）从古至今，人们传递信息的方式有哪些？ 这些传递信息方式都有哪些特点？ (突出现代工具为人们传递信息带来的方便与快捷等优点)
（2）刚才我们了解了人与人之间的信息传递，那么，物体与物体之间又是如何传递信息的呢？ 学生思考、讨论、交流。 2、新授 教师：学习物联网。 （1）介绍物联网概念 ①教师提出任务：生自读概念。 物联网是新一代信息技术的重要组成部分。其英文名称是“The Internet of things”。由此，顾名思义，“物联网就是物物相连的互联网”。这有两层意思：第一，物联网的核心和基础仍然是互联网，是在互联网基础上的延伸和扩展的网络；第二，其连接端延伸和扩展到了任何物品与物品之间，进行信息交换和通信。物联网通过智能感知、识别技术与普适计算、泛在网络的融合应用，被称为继计算机、互联网之后世界信息产业发展的第三次浪潮。 ②介绍物联网的三大特征。 感知物体、信息传输、智能应用。 ③看图，提出问题：通过图画你看懂了什么? 想想现实中物联网有怎样的应用？ 2经验交流：把自己获得的物联网知识与大家分享。 （2）了解物联网应用。