病 句 辨 析(完整例题,解析版)

病句辨析

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不合逻辑事理的句子。辨析病句，是考查对病句的识别与分析，对句法结构正确掌握与词语正确使用的能力，这类题型需要考生在言语表达的规范性和准确性上具有较高水平。

1.主语和谓语搭配不当

主谓句是汉语中最基本、最常见的句型，句子的主语和谓语所用词语不能够搭配，便形成了主谓语搭配不当的病句类型。其语病通常由两方面原因造成：一是主语和谓语使用的词语语义范围不能相容；二是一主多谓或一谓多主不能全部搭配。

【例1】（2002年广东）他的第二次考试已经录取了。

【解析】上句主谓搭配不当。“考试”是不能够“录取”的，录取的应该是考生。

【例2】（2003年广西）国外的汽车厂家的年产量不但比我们多，而且花色品种也比我们丰富。

【解析】上句主谓搭配不当。“产量”是不能与“多”搭配的，而只能搭配“高”。

【例3】（2003年浙江）在他的那个寂静世界里，他像一头牛、一块石头、一弯清澈明净的溪水坦荡地流着。

【解析】上句主谓搭配不当。“一弯清澈明净的溪水”能够与“坦荡地流着”搭配，而

“一头牛、一块石头”却不能与之搭配。

2.谓语和宾语（包括补语）搭配不当

句子的谓语和宾语（包括补语）所用的词语不能够搭配，便形成了谓语和宾语（包括补语）搭配不当的病句类型。其语病通常由两方面原因造成：一是谓语和宾语（包括补语）使用的语词语义范围不能相容；二是一谓多宾（补）或一宾（补）多谓不能全部搭配。

【例1】（2003年广西）凭心而论，谁都无法完全克制自己的缺点。

【解析】上句谓语和宾语搭配不当。“克制”与“缺点”不能够搭配，应改为克制情绪或克服缺点。

【例2】（2004年上海）这个文化站已成为教育和帮助后进青年，挽救和培养失足青年的场所，多次受到上级领导的表彰。

【解析】“挽救”能够与“失足少年”相搭配，但是“培养失足少年”则明显与想要表达的意义相反，因此谓语与宾语语义上不能够搭配。

3.主语和宾语搭配不当

句子的主语和宾语所用词语不能够搭配，便形成了主语、宾语搭配不当的病句类型。其语病通常由两方面原因造成：一是主语和宾语使用的词语语义范围不能相容；二是一主多宾或一宾多主不能全部搭配。

【例1】（2003年浙江）江西的瓷器是全国产量最高、质量最好的省份之一。

【解析】上句的主语和宾语搭配不当。主语为“瓷器”，宾语为“省份之一”，指称的事物不能搭配。

【例2】（2003年广东）汉语是世界上使用范围最广的语言文字。

【解析】该句的主语为“汉语”，和宾语的“语言”是能够搭配的，但与“文字”则不能搭配，属于一主多宾的搭配错误。

4.中心语和修饰语搭配不当

修饰语是指句中的定语、状语和补语成分，中心语是指受到修饰语修饰和限定的句子主要成分，包括主语、谓语、宾语。修饰语和中心语所使用的词语不能够搭配，便形成了中心语和修饰语搭配不当的病句类型。这类语病通常是由中心语和修饰语的词语语义范围不能相容造成的。

【例1】（2003年广西）人人都把这看成是一场义不容辞的重大政治任务。

【解析】上句存在中心语和修饰语搭配不当的语病。句中的中心语“政治任务”，不能受修饰语量词“一场”的修饰，而应该用“一项”。

【例2】（2003年山东）我们中华民族在人类文明发展史上，曾经有过优越的贡献。

【解析】句中的中心语“贡献”，不能受修饰语“优越”（定语）的修饰，“优越”通常用来修饰条件、状况等，所以应改为“突出”、“卓越”等词语。

5.一面对两面搭配不当

在汉语词语中，有些词语只有“一面”意思：可以是正面的，如“高”、“优”、“是”、“应该”等；也可以是反面的，如“低”、“劣”、“不是”、“不应该”等。还有一些词语兼有正反两面的意思，如“高低”、“优劣”、“是否”、“应该不应该”等。句子中使用“能否”、“是否”等类似的表示正反两面的词语时，与之搭配的状况也必须包含有正反两方面的情况，如果把一面性的词语与两面性的词语搭配，就会造成表达的混乱，就是我们通常说的搭配不当。

【例1】（2003年山东）能否提高学习成绩，很大程度上取决于自己虚心刻苦。

【解析】句中“能否”要求“学习成绩”所“取决于”的因素应该谈到两方面的情况，而不只是“自己虚心刻苦”这一正面的方面，所以要将“能否”删去。

【例2】电子工业能否迅速发展，并广泛渗透到各行各业中去，关键在于要加速训练并造就一批专业技术人才。

【解析】本题具有较大的迷惑性，但若补足第二个分句中的省略成分则一切迎刃而解。“电子工业能否迅速发展，能否广泛渗透到各行各业中去，关键在于要加速训练并造就一批专业技术人才。”由此可明显看出，后句中一面的“加速训练并造就一批专业技术人才”不能与两面的“能否”搭配。

二、句子成分残缺或多余

1.句子成分残缺

句子成分可以省略，但省略是有条件的，即语义必须明确。因此省去的词语都可以补出，必要的成分不能欠缺，否则就会造成句子成分残缺。句子成分残缺包括缺主语、缺谓语、缺宾语、缺定语、缺状语等。

（1）主语残缺

A．滥用介词造成主语残缺

有些句子，实际上并非真正缺少主语，而是滥用介词，是主语丧失了本来的功能，误作了介词短语中的宾语。这种情况，通常只要删去介词就可以改正病句。这里重点关注以下介词：由于、通过、经过、为了等。

【例1】经过学习，使我提高了文化水平。

【解析】“经过学习”是一个介宾短语，不能作主语，可改为“经过学习，我提高了文化水平”或“学习使我提高了文化水平”。

【例2】由于她这样好的成绩，得到了老师和同学们的赞扬。

【解析】谓语“得到”的前面是一个“由于”开头的介宾短语，因为它不能作主语，所以本句缺主语。可改为“由于这样好的成绩，她得到了老师和同学们的赞扬”。

B．暗中更换主语而造成主语残缺

暗中更换主语，实际上是丢失了主语，暗中换上的主语，作者心里明白，可是没写出来，读者就不容易猜测了。这里要注意的情况是，不能把前一分句的宾语当作后一分句的主语。

【例1】他是位廉洁奉公的好干部，得到了人民的拥戴，并安排他担任了县长的职务。

【解析】本题中前两个分句的主语是“他”，而最后一个分句却暗中更换了主语，导致其主语残缺。可改为“被上级安排担任了县长的职务”或“上级安排他担任了县长的职务”。

【例2】一位农民向国家文物部门献出了一枚祖传的大颗粒珍珠，具有极高的观赏、保存价值。

【解析】本题中的主语本是“农民”，宾语是“珍珠”，但后一分句却偷换了主语，致使主语残缺，应把后半句改为“这枚珍珠具有极高的观赏、保存价值”。

C．定语过长，丢掉了中心词，造成主语残缺

有些句子的主语不是一个简单的名词，而是一个短语，甚至是一个句子。在这个短语或者句子中有一些部分是起修饰或者限定作用的，将这些短语或者句子中的修饰部分剔除，剩下的就是中心语。在句子的修饰限定成分过长的情况下，经常会出现因丢掉中心词而造成主语残缺的问题。

【例1 】在社会主义市场经济体制建立的今天，任何脱离国际化市场需要去谈志愿、兴趣，都是不恰当的。

【解析】本题中的主语是“任何脱离国际化市场需要去谈志愿、兴趣”，很显然，这个主语的结构是不完整的，缺乏可以与宾语“不恰当的”搭配的中心词，因而需要在“兴趣”的后面加“的情况”构成完整的主语。

【例2】教育部实施的学历证书电子注册即将推行，这将会给假文凭致命一击，使假文凭无藏身之地，最终退出历史舞台。

【解析】本题中的“教育部实施的学历证书电子注册”是“推行”的主语，因为前面较长的定语而丢失了中心语，与谓语“推行”搭配的中心词是“制度”，因此应改为“教育部实施的学历证书电子注册制度即将推行”。

（2）谓语残缺

一般句子中都有主语和谓语这两部分，相比之下，谓语显得更为重要，因为谓语是陈述主语的。如果没有谓语，就弄不清主语是怎么回事了。谓语残缺，常见的病因是错把状语或宾语中的动词作整个句子的谓语。

【例1】最近又发动了全面的质量大检查运动，要在这个运动中建立与加强技术管理制度等一系列的工作。

【解析】本句中“建立与加强技术管理制度等一系列的”都是宾语“工作”的定语，找不到可与“工作”搭配的谓语动词，故应在“建立”前加上谓语“完成”，即“要在这个运动中完成……工作”。

【例2】本栏目将各地电视台选送的歌舞曲艺、风情民俗、文化娱乐和体育活动等方面的节目，加以重新编排、组合和润色，进行的再创作。

【解析】本题看似很长，却只是一个偏正结构的短语，而不是句子。故在“本栏目”后加谓语动词“是”，句子就完整通顺了，即“本栏目是……的再创作”。

（3）宾语残缺

宾语是谓语动词的连带成分，表示动作、行为的对象或结果，用在动词之后，回答“谁”或者“什么”这类问题。宾语残缺，动作就没有对象了，行为就没有结果了，意思也就表达不清楚了。考试中常见的宾语残缺主要是由于动词所带的宾语较长，在表述时，往往只写了宾语的修饰语，而把宾语的中心语丢了。

【例1】依据纪律处罚办法，决定给予该队员停止参加今年余下所有甲级队比赛资格，并罚款人民币4万元。

【解析】本题中的谓语是“给予”，后面虽有内容，但显然都不能作为“给予”的宾语与其搭配，而只是宾语的定语。故正确的改法应该是“4万元”后加“的处罚。

（4）其它残缺

除了上述的三种成分残缺会引发病句外，常见的成分残缺的病句类型还有介词残缺、关联词残缺等。

【例1】他有说不清的后悔，道不明的愧疚，怎么就和自己同过患难，共过生死的朋友分道扬镳了呢？

【解析】介词残缺。本句中“和“的对象是“朋友”，“朋友”的定语为“自己同过患难，共过生死的”，可以看出，这里丢了一个介词“与”。应改为“他有说不清的后悔，道不明的愧疚，怎么就和与自己通过患难，共同生死的朋友分道扬镳了呢？”

【例2】这次学术会，收获很大，时间并不长。

【解析】“收获很大，时间并不长”两个分句之间是转折关系，因此应在“并不长”前加“却”。

2.句子成分多余

成分多余是指由于词义相同或成分混杂造成了重复啰嗦、表意不清，影响和改变了表达效果的一种语病。

【例1】他思想认识上的倾斜必须要予以纠正。

【解析】句中“必须”和“要”表达的意义一致，所以应该删除一个。

【例2】教师的职责就是引导学生学习知识，启发智慧，长成对社会有用的人才。

【解析】句中“有用的”和“人才”意思重复，因为既然是“人才”，肯定有用，应该把“对社会有用的人才”改成“对社会有用的人”。此外，这一分句还偷换了主语，“引导学生们学习知识，启发智慧”的主体是教师，而“长成对社会有用的人”的主体是学生，因此还必须在“长成”之前添加“使其”此句才通顺。

【例3】出人意料的是，今年三月，物价的下跌，后来慢慢地稳定了。

【解析】句中有了助词“的”，“物价下跌”由句子变成了短语，“物价稳定了”意思变为“下跌稳定了”，故应将“的”删去。

三、语序不当

1.修饰语语序不当

句子的修饰语如果不只一项，就要有一个先后次序的问题。如果次序安排得不合适，往往就会造成语法错误，引起意义上的混乱。这种类型通常考查定语语序不当和状语语序不当两个方面。

（1）定语语序不当

句子定语有其自身固定的顺序，不能随便变更，否则就会使句子意义混乱。多项定语的排列顺序为：①表示领属或时间处所的定语；②表示名称或数量的短语；③动词或动词短语；

④形容词或形容词短语；⑤名词或名词短语（带“的”的定语要放在不带“的”的定语之前）。通过背诵以下例句可以更牢固地记忆上述知识点：

他是家乡学校的（表领属）一位（数量）有30多年教学经验的（动词短语）优秀的（形容词）数学（名词）男（名词）老师。

（2）状语语序不当

常考查的内容有两项：

一为多项状语的排列顺序，其正确的顺序应为：①表示目的或原因的介宾短语；②表示

时间的名词或介宾短语；③表示处所的名词或介宾短语；④表示范围或频率的副词；⑤表示情态的形容词或动词；⑥表示对象的介宾短语。通过背诵以下例句可以帮助考生更牢固地记忆上述知识点：

那位失主为了表达谢意（表目的）昨天（时间）在电视台（表地点）又（副词）诚挚地（形容词）为他（表对象）点了一首歌。

二为辨析状语和定语的区别。在考查的句子中有时会将状语副词用于定语位置，或将定义性修饰词用于状语，这些都是错误的，考生需要十分注意这种情况。

【例1】（2004年黑龙江）千姿百态、精美绝伦的各种服饰是各族人民互相学习和共同创造的结果。

【解析】本句属于多项定语次序不当，应该是“各种千姿百态、精美绝伦的服饰”。其中“各种”表示范围，应该置前确定表述对象的范围，“千姿百态、精美绝伦”表示性质应该置后，靠近所修饰的主体。

【例2】（2006年广东）历史学家和考古学家对两千年前在长沙马王堆汉墓出土的文物进行了研究。

【解析】本句将定语用作了状语，“两千年前”是修饰“文物”的定语，所以应该将其放在“文物”之前，而用作状语则表示两千年前已经出土，显然是错误的。

【例3】（2006年郑州）每一个立志成才的青年将来都希望自己成为一个对祖国建设事业有贡献的人。

【解析】本句状语顺序不当，应该将“将来”放在“成为一个对祖国建设事业有贡献的人”之前。

2.虚词的位置安排不当

汉语的虚词包括介词、助词、副词、连词、叹词、象声词等。一般来说，副词用在形容词或动词前，介词一般用在名词、代词或名词性短语之前，连词虽然不和任何句子成分发生关系，但由于表意的需要，其位置有时在主语之前，有时却在主语之后，不能随意挪动，不然就会影响句意的表达甚至改变句子原意。

【例1】我们如果把这本书不认真读好，就谈不到读别的书了。

【解析】在“把”字句、“被”字句中，否定副词应放在“把”、“被”字之前。故应改为“我们如果不把这本书读好，就谈不到读别的书了”。

【例2】必然性不仅和偶然性互相联系，而且在一定的条件下互相转化。

【解析】复句中关联词的位置为：当分句间的主语一致时，关联词放在主语的后面，反之，放在主语的前面。从本例两个分句来看，主语都是“必然性和偶然性”，故关联词“不仅”应该放在“偶然性”后面，即“必然性和偶然性不仅互相联系，而且在一定的条件下互相转化”。

【例3】至于我报考师范类院校，是既定方针，哪所学校放在第一志愿，还没有最后决定。

【解析】单个连词“至于”、“否则”、“以至”、“以致”、“反而”、“进而”、“从而”等一般放在后一个分句的前面，而本例中，却把它放在“报考师范类院校”之前，导致位置不当，应该把“至于”放在“哪所学校放在第一志愿”之前，即“我报考师范类院校，是既定方针，至于哪所学校放在第一志愿，还没有最后决定”。

3.分句语序不当

分句，语法上是指复句里划分出来的相当于单句的部分。分句和分句之间常用一些关联词语来连接，在意义上有一定的联系，常见的有递进、转折、因果、并列等关系。通常情况下，这些分句都有其固定的次序，不能随意打乱，否则就会影响文意的有效表达，成为病句。

【例1】这个村很好地执行了党的富民政策，现在不但向国家交售了六万斤公粮，而且还不吃国家救济粮了。

【解析】本句中，关联词“不但……而且”连接的两个分句在逻辑上呈递进关系，前后语序不可互换，正确的表达应是“不但不吃国家救济粮了，而且还向国家交售了六万斤公粮。”

【例2】由于国文刚的罪行，致使部分群众不敢搭乘地铁列车，引起他们的恐慌。

【解析】本句属于分句语序不当，“恐慌”应在“不敢搭乘”之前，应改为“由于国文刚的罪行，引起部分群众的恐慌，致使他们不敢搭乘地铁列车。”

4.相关联的并列词语或短语语序不当

并列短语也叫联合短语，它是由两个或几个部分构成，各个部分之间有并列、递进、选择等关系。并列词语或短语的排列，要注意其轻重、先后、大小等关系，同时需注意句子表意上的逻辑关系，否则也容易出现语序不当的毛病。

【例1】这是一本好书，它能催人进取，促人猛醒，引人深思。

【解析】本句中三个并列短语之间有先后逻辑关系，按通常事理，先深思——再猛醒——最后落实到行动上的进去，故应改为“这是一本好书，它能引人深思，促人猛醒，催人进取”。

【例2】制作精良、选料上乘的“葵花牌”动物粉含有强化人体机能的多种营养成分。

【解析】本句中有两个并列短语，按产品制作流程，应是先“选料”后“制作”，因此，应说成“选料上乘，制作精良”才合乎事理。

四、逻辑矛盾

这里的“逻辑矛盾”指的是句子的意思在事理上讲不过去，不能正确地反映客观事物间的逻辑关系。例如“学习有态度与方法之分”，这句话形式上跟“生物有动物、植物和微生物之分”是一样的，但“动物、植物和微生物”加起来等于“生物”，而“态度”和“方法”加起来不等于“学习”，所以这句话就是不合逻辑。“逻辑矛盾”可以从概念的运用是否准确，判断的构成是否恰当，推理的方式是否合理等多方面来分析。

1.自相矛盾

自相矛盾，是指人们在叙述或回答问题时出现的首尾不一、互相打架，不能自圆其说的现象，也就是我们常说的“相悖”的意思。句子中出现自相矛盾的情况，有时是由于对词语的概念认识不明确，有时是因粗心大意，前后失去照应。对于自相矛盾的病句，通常依据实际情况删除矛盾的一方既可。

【例1】过了一会儿，汽车突然渐渐地停下来了。

【解析】本句中“突然”表快，“渐渐地”表慢，二者矛盾。

【例2】这增强了中国人民与侵略斗争的无比力量。

【解析】本句中力量既然已经“无比”，如何还能“增强”，二者矛盾，可删去“无比”。

2.范围不清

范围，也就是外延，是指所有包括在这个概念中的事物。概念是有大小之分的，有的词概念范围较大，如“房子”；有的词概念范围较小，如“草房”、“瓦房”、“楼房”。一般情况下，大概念和小概念是不能并列的。此外，概念与概念之间存在交叉关系的也不能并列。

【例1】从事业的发展上看，我们还缺乏各学科的专家与各项人才。

【解析】本句中“各项人才”包括“各学科专家”，大概念和小概念是不能并列的，可说“各学科的专家与其他人才”。

【例2】从诗中我们可以看到，八月的南方，秋风阵阵，阴雨绵绵，黑云笼罩着江南的农村、山区、城镇。

【解析】本句中“山区”是从地形角度划分，“农村”“城市”是从经济生活形态角度划分的。“农村”“城市”都可以处于山区，固题中三个概念不可并列，可删去“山区”。

3.强加因果

因果关系是客观事物之间普遍存在的一种必然联系。说“必然”联系，是因为必须有引起某种现象的“因”，才会产生这一现象的“果”。所谓强加因果，就是把没有因果关系的说成是有因果关系。强加因果是一种逻辑推断的错误，所提供的“因”前提无法推断出“果”的结果，固构成病句。

【例1】周古城先生早年积极投身“五四”运动，所以最终成为蜚声海内外的著名学者和历史学家。

【解析】本句中“早年积极投身‘五四’运动”与“最终成为蜚声海内外的著名学者和历史学家”之间无必然因果联系，不和逻辑。

4.主客倒置

“主客倒置”是吕叔湘、朱德熙在《语法修辞讲话》中提出的概念，大意是：说到两个人或事物，往往有主客之分，如果把它们弄颠倒了，就叫做“主客倒置”。这个道理不难明白，事物之间的关系，常常有施受、因果、先后等的不同。例如“人咬狗”是施受弄反了，“重力产生地心引力”是因果颠倒，“去年和今年比较起来大不一样”是先后错乱。

【例1】在那个时候，报纸与我接触的机会是很少的。

【解析】本句中应该是我接触报纸，不是报纸接触我。所以，“报纸”与“我”应互换。

【例2】他短暂而壮烈的一生，是他那四句自勉诗的真实写照。

【解析】该句中自勉诗应为他一生的写照，应改成：“他那四句自勉诗，是他短暂而壮烈的一生的真实写照。

5.否定失当

句中出项了否定词，常会出现“否定不当”的逻辑错误。审读否定词时一定要注意含有否定意味的一类词语，如：禁止、切忌、杜绝、避免、缺乏等。还要特别注意句子中的否定词，单次否定表否定，双重否定表肯定，三次否定则又变成否定，在做题时一定要数清楚否定的次数。

【例1】我想这应该是不必叙述的，没有谁不会想象不出。

【解析】“没有谁不会想象不出”等于说“谁都想象不出”，由“我想这应该是不必叙述的”推测原意应是“谁也想象得出”，固可删掉“没有谁不会想象不出”中第一个“不”

6.不合事理

不合事理是指在表述中，违反了人们的逻辑思维，违背了客观现实情况，最终导致句子所表示出来的意义违反常理，显得荒谬不可理解。这种语病通常可以从常识角度来考量。

【例1】8月15日晚上，月色浓重，华灯初上，群星璀璨，五光十色的彩灯倒映在湖水里。

【解析】“月色浓重”时不会“群星璀璨”，故不合事理，可删除“月色浓重”。

7.数词不当

数词是表示数目和次序的词。汉语中的数词分为两类：基数词和序数词。数词的用法有确定的规则，如约数与约数不能同时使用；数量的增加既可以说增加了几倍，也可以说增加了几分之几；数量的减少只能用分数，不能用倍数等。

【例1】有近20%左右的同学，在这次考试中没有及格。

【解析】“近20%”意为不到20%，“20%左右”意为不到20%或超过20%，二者矛盾，不能同时使用。

【例2】工厂实行了生产责任制以后，效率有了明显提高，每月废品由原先一千只下降到一百只，废品率下降了九倍。

【解析】降低、减少不能用倍数，可用分数或百分数。“下降了九倍”不合逻辑。

五、用词不当

1.实词用词不当

（1）成语用词不当

（2）其他用词不当

其他用词不当包括：名词用词不当、动词用词不当、形容词用词不当等。这些实词产生误用通常都是由于不能精准地把握词语的意义造成的，因此考生平时要多多积累词汇表达的准确含义，避免模棱两可。

【例1】（2004年黑龙江）他意识到，在这个年轻人身上迸发的火花，终将有一天会如燃烧的烈火，一泻千里。

【解析】“一泻千里”是形容水势的凶猛，不能用来形容火势，在这里可以改为“火焰冲天”。

2.虚词用词不当

（1）关联词使用不当

关联词使用不当的情况可以分文未两类：一类是关联词语的选择和使用错误，包括错误选择了关联词和关联词的搭配不当；第二类是关联词语使用的位置不当，有时不能将所统摄的对象全部置于关联词后。

（2）其他虚词用词不当

包括：介词用词不当、连词用词不当等。出现错误一般存在两种情况；一是选词错误，不能表达句子所需要表达的意义；二是位置不当，不能将所统摄的内容全部置于其后。

【例1】我不仅信任他，而且以前反对过他的人现在也信任他了。

【解析】句中关联词语位置不当，“我”只是第一个分句的主语，第二个分句有自己的主语“以前反对过他的人”，因此“不仅”应该在“我”之前。

【例2】（2003年广东）迄今为止，我国最大的中美合资项目上海通用汽车有限公司于

6月12日在上海召开了成立大会的暨奠基仪式。

【解析】“暨”字表示“和、与”的意思，“召开”不能同时搭配“大会”和“仪式”，因此“暨”字在句子没有自己的位置，应删去。

六、语意不明

语意不明，是指句子表达的内容、意思等使人不易理解或不止一种解释。如果一个句子在上下文中有多种意思，使读者产生误解，这就是一种语病，这种语病我们称之为歧义。歧义是最常见的语意不明的病句类型，按照句子中歧义产生的原因，可分为以下几种：

1.词的多义导致歧义

由于一个词可以同时兼有不同的词性，即便是只有一种词性的词，也可以有多种含义，这就造成了这个词在句子中的意思不够明确，从而形成了句子的歧义。这种由于词的多义导致的句子的歧义，一般可以通过换用语义明确的词来消除歧义。

【例1】他叔父原来在上海一所不错的中学里当数学教师。

【解析】“原来”有两层意思，既可以表示“以前”，也可以表示“原来如此”。因此本句既可理解为“他叔父以前在上海当教师”，又可理解为“突然知晓了他叔父在上海当教师”。

2.停顿歧义

停顿歧义，是指由于句子结构的不同停顿组合而造成的歧义。对于这种不同的停顿造成的不同结构组织而形成的歧义句，要仔细分析辨认，可以试着在不同的地方停顿一下，句子结构形式变了，句子意思是否改变，以此来判断是否是歧义句。

【例1】这份报告，我写不好。

【解析】这句停顿不同，可以有两种理解：一是“这份报告，我/写不好”，即能力有限；二是“这份报告，我写/不好“，即可能由于身份等因素。

3指代不明

在句子中，指示代词和人称代词的指代如果含糊不明，就会造成歧义。这类由于指示代词或人称代词指代不明而造成的歧义，可以通过把指示代词或人称代词改换成具体的物或人的方法来排除。

【例1】不几天，刘备大军到了零陵。零陵太守刘度派大将刑道荣和他的儿子引兵出战。

【解析】句子“他”指代不明，可以指“刘度”，也可以指“刑道荣”。

4.修饰两可

修饰两可，主要是指定语修饰不明。同一个短语或同一句话，在语法结构上有不同的划分，指向不同的修饰成分就会产生歧义。这就提醒考生在遇到中心语前出现多层定语题目时要特别注意看是否存在修饰两可的情况。

【例1】上海医科大学涌现出一批年轻学科带头人。

【解析】本句中的定语“年轻”既可理解为修饰“学科”，又可理解为修饰“带头人”，因此造成歧义。

七、结构混乱

结构混乱，一般称为句式杂糅。它是指一句话两种结构形式纠缠不清，你中有我，我中有你，造成结构混乱的病句类型。出现杂糅语病，往往是组织语言时，先选用一种说法，说着说着不知不觉又换成了另一种说法，结果两种说法套接在一起，形成了一副似是而非的面目，半截是这种结构，半截是那种结构。

1.举棋不定

举棋不定，是指对某些固定的惯用的造句格式，既想用这种，又想用那种，把两种本来不能结合在一起的格式，硬是混在一起使用，故而也可以称作“格式混杂”。

【例1】我们一定要在公务员考试中打个翻身仗不可。

【解析】本题的格式为“一定要……不可”，可看出，它是由一般的陈述句和“非……不可”两种句式套在一起而成的。可改为“我们一定要在公务员考试中打个翻身仗”或“我们非在公务员考试中打个翻身仗不可”。

常见的杂糅句式罗列如下：

（1）本着……为原则————本着……原则；以……为原则

（2）以……即可————以……为宜；……即可

（3）是为了……为目的的————以……为目的的；是为了……

（4）对于……问题上————对于……问题；在……问题上

（5）由于……下————由于……；在……下

（6）原因是……造成的————原因是……；是由……造成的

（7）经过……下————经过……；在……下

（8）出于……决定的————是出于……；是由……决定的

（9）借口……为名————借口……；以……为名

（10）是因为……的原因————是因为……；……是原因

（11）靠的是……取得的————靠的是……；是……取得的

（12）有……组成————有……；由……组成

（13）关键在于……是十分重要的————关键在于……；……是十分重要的

（14）围绕以……为中心————围绕……中心；以……为中心

（15）大多以……为主————大多是……；以……为主

（16）成分是……配制而成的————成分是……；由……配制而成的

（17）是由于……的结果————是由于……；是……的结果

2.藕断丝连

藕断丝连，是指本应用两个句子来表达的两件事，硬将其变成一个句子凑在一起，或把前一句的后半句用作另一句的开头，硬把前后连成一句，故又称为“前后牵连”。其实前一句话结构已完整，不应该再把它的最后部分用作另一部分的开头。

【例1】这次网络短训班的学员，除北大本校学员外，还有来自清华大学等十五所高校的教师也参加了学习。

【解析】“清华大学等十五所高校的教师”在前部分作宾语整个句子已经完整，但加上“也参加了学习”，又使它做了后半部分的主语，导致句子结构混乱，，去掉“也参加了学习”即可。

3.中途易辙

中途易辙，又叫中途变向。是指在比较复杂的单句中，一件事没有交代完，就又来交代第二件事，结果就出现了两个没有必要同时并存的主语，使句子结构出现了混乱的毛病。

【例1】我们经过一冬的苦干，河道终于疏通了。

【解析】该句中以“我们”作主语，还没有说“我们”怎么样，就另起一个头，以“河道”作主语进行陈述，这样就造成了结构混乱。可改为“经过我们一冬的苦干，河道终于疏通了”或“我们经过一冬的苦干，终于把河道疏通了”。

4.反客为主

此类语病的特点是，把上半句主语以外的成分用来做下半句的主语，因此纠缠不清。

【例1】老工人的一席话深深地触动了小张的心，久久不能平静下来。

【解析】本句前半句的主语是“话”，后半句的主语却暗中换成了“小张的心”，因而造

。

审读病句，可以从感觉上察觉毛病，按习惯的说法会觉出别扭。以上搭配不当，语序不当，语义重复的地方，都可以用此法辨析。当然，任何人的语感都不是天生具备的，而是要靠平时的培养。

二、提取主干法

运用语法分析的方法，将句子的附加成分(定语、状语、补语)去掉，提取出主干，检查主干是否有毛病;如果主干没毛病，再检查附加成分，看修饰语与中心词之间，修饰语内部是否有毛病。以上搭配不当，成分残缺的病句，都可以用此法辨析。

三、恰当使用便捷方法

1.遇到介宾短语开头的句子，首先考虑它是否有主语，因为现代汉语中，介宾短语不能充当句子的主语，而人们在造句时往往会把本来应当做主语的词放到了介宾短语中，结果使句子失去了主语。

【例1】经过这次讲课，对大家的启发很大。

【解析】“经过……”是介宾短语，不能充当本句的主语，因而本句主语残缺。可改为“这次讲课，对大家的启发很大”。

2.遇到有否定词的句子，首先看它有几个表否定的词，考虑是否把话说反了。前面已经说过，现代汉语中可以用双重否定表肯定，但是三重否定仍然表否定。

3.遇到有表示两方面意思的词语，首先看句子前后表意是否一致。一般地说，一个句子的前（或后）半部分有了表达两方面意思的词，后（或前）半部分也应该有表达两方面意思的词语。因此，只要你发现句子中有了表达两方面意思的词语，就要注意它前后是否一致。但是，这并不意味着你只要数出句子中表达两方面意思的词语是双数就可以了，而是要从相关词语的内涵上去考虑。

【例1】有没有坚强的意志，是一个人在事业上能够取得成功的关键。

【解析】两面对一面，搭配不当。“有没有”是两面，“成功”是一面，不能对应。可改为“有没有坚定的意志，是一个人在事业上能否取得成功的关键”。

4.遇到有代词的句子，首先考虑它的代词指代是否恰当。代词应当有明确的指代，因此只要看到句子中有了代词，特别是句子中的人物或事物又是多项时，我们首先就要迅速找出这个代词的指代对象，看看指代是否正确或者明确。

5.遇到用“是”作谓语的句子，首先考虑它的主语和宾语是否表示同一属类。用“是”字作谓语的句子是判断句，判断句的主语和宾语必须是同一类别的事物。因此，遇到了这种情况，我们首先就要检查它的主语和谓语，看看它们是不是代表同一属类的事物。

【例1】东端有两座石碑，一座是清乾隆题燕京八景之一“卢沟晓月”四个大字，碑的四周有四根龙抱柱。

【解析】“一座是清乾隆题燕京八景之一‘卢沟晓月’四个大字”是一个用“是”作谓语的判断句，“一座”是主语，其后隐去了“石碑”二字，故主语应为“一座石碑”，“四个大字”是宾语，很显然“一座石碑”与“四个大字”明显不是同一属类的事物，故本句犯了主宾搭配不当的错误。

6.遇到定语较长的句子，首先考虑它是否丢掉了宾语。一句话的定语较长时，说话人易顾此失彼，忘记把句子写完，因而丢掉了宾语。

【例1】社会不断进步，科技知识的价值日益显现，人类已进入知识产权的归属和利益的分成，并已经开始向科技工作者身上倾斜。

【解析】这一句子中，谓语动词“进入”带了一个很长的宾语，结果命题者故意把宾语部分的中心词丢掉了，应在句末添上“的时代”。

7.遇到有关联词的复句，首先考虑关联词语的使用是否恰当，再看它的位置是否正确。复句中的关联词语要根据主语的情况来决定位置，分句主语相同，关联词语就在主语的后面；否则，放在主语的前面。

【例1】要是一篇作品里的思想是有问题的，那么文字即使很不错，也是要不得的。

【解析】“文字即使很不错，也是要不得的”这一句关联词语放在主语后面，表示前后句主语相同，即可理解为“要是一篇作品里的思想是有问题的，文字即使很不错，文字也是要不得的”。这显然与说话者的原意“要是一篇作品里的思想是有问题的，文字即使很不错，作品也是要不得的”不符。故应把“即使”移到“文字前”。

组合典型例题解析讲解学习

组合典型例题解析 【例1】判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数. （1）10个人相互各写一封信，共写了多少封信？ （2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？ （3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？ （4）10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠亚军获得者有多少种可能？ （5）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ （6）从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 解：（1）是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （2）是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序 的区别.组合数为C2 10 =45（种）. （3）是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别. 组合数为C2 10 =45（种）. （4）是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样 的，是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （5）是组合问题.因为三个代表之间没有顺序的区别.组合数为C3 10 =120（种）. （6）是排列问题.因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的.排列数为A310=720（种）. 点评：排列、组合是不同的两个事件，区分的办法是首先弄清楚事件是什么？区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题. 【例2】写出从五个元素a，b，c，d，e中任取三个元素的所有组合，并求出其组合数. 解：考虑画出如下树形图，按给出字母从左到右的顺序来考虑. a b b c c c d d d d d e e e 根据树形图，所有组合为abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde. 组合数为C3 5 =10（个）. 点评：排列的树形图与组合的树形图是有区别的.排列的树形图中其元素不能重复出现但可任意排列，而组合的树形图中其元素也不能重复出现，但元素出现的次序必须按照从左到右的顺序（如元素b后面不能出现a，元素c后面不能出现a、b等）来考虑，否则就会出现重复或遗漏.

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（ ） A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几 个元素全排列，再把规定的相离的 几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法 例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在A 的右边（A, B 可以不相邻）那么不同的排法有 （ ） 4. 标号排位问题分步法：把元素排到指定位置上， 可 先把某个元素按规定排入， 第二步再排另一个元素， 如 此继续下去，依次即可完成 ? 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所 填数字均不相同的填法有（ ） A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法 例5.（ 1 ）有甲乙丙三项任务，甲需 2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是（ ） A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 6. 全员分配问题分组法： 例6.（ 1）4名优秀学生全部保送到 3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人，则不同的分配方案有（ 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种

有理数应用题经典30题(教师版)

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 有理数应用题专项练习30题（教师版） 组题：秦老师 1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停 留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5， ﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1． （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？ 解：（1）∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6， 又∵规定向北方向为正，∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米．（2）∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34， 又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，∴这一天上午共耗油34a升． 2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5 个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035， +0.016，﹣0.010，+0.041 （1）指出哪些产品合乎要求？ （2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？ 解：（1）第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025，+0.016，﹣0.010）． （2）其中第四个零件（﹣0.010）误差最小，所以第四个质量好些 3．某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为 +2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量 检测，结果如下（单位：克）． 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 ﹣6 ﹣3 （1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？

高数典型例题解析

第一章函数及其图形 例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。 例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。 例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（） 解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设

解：在令t=cosx-1，得 又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。 5： 例 f(2)没有定义。 注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数 解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。 由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有 。 因此，所给函数是有界的，即应选择B。 例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A 的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种D、120种

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ） A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种

有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， ， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

一次函数解析式典型例题解析及部分题答案

一次函数解析式典型题型 一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328 是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知m m 281 30 -=-≠??? ∴=±≠?? ? m m 3 3 ∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33 注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点） 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） 。 ∴-=-123k ，即k =1 故这个一次函数的解析式为y x =-3 变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。 三. 两点型（已知图像经过的两点） 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由题意得024=-+=???k b b ∴==??? k b 2 4 故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。 y 2 O 1 x #

解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2） ∴有020=+=+??? k b b ∴=-=???k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ） 两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。 又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 《 故直线的解析式为y x =-+22 六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小) 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。 解析：设函数解析式为y kx b =+， 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行 ∴=k 2 直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121，故图像解析式为y x =-21 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 Q=+20。 解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220. Q t ≥∴≤0100， 故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ） | 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 y=2x-4或y=-2x-4。

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定： 组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

七年级有理数知识点及典型例题

1.1 有理数 【知识点清单】 （一）学习温故 小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而产生的。 （二）正数 1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，，，……※正数都比0要。 2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。如：，，，…… 其中“＋”号可以省略。 （三）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如：，，，…… ※负数都比0要。 2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。 3、0既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。 （四）有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 2、有理数的分类 【经典例题：】 例1：把下列各数分别填在题后相应的集合中： ，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，-3.5，102.3，-，1 （1）整数集合： { ……} （2）负整数集合：{ ……} （3）负分数集合：{ ……} （4）自然数集合：{ ……} （5）非负数集合：{ ……}

例2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数： 例3：下列选项中均为负数的是（ ） A．，，B．，， C．，, D．，， 例4：下列说法中正确的是（） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数例5：下列说法正确的个数是（）。 ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。 A．1B．2C．3D．4 例6：把下列各数填在相应的集合中： 1.2 数轴 【学习目标】 一、认识数轴 1、数轴的三要素：,________,_________。 2、用原点表示，在原点的左边，在原点的右边 画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 【目标检测】 正数集负数集整数集自然数

高中排列组合知识点汇总和典型例题[全]

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3)111111(1)! (1)! (1)!(1)! !(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意： 分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计 数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空

有理数知识总结及经典例题

有理数 一、学习目标： ● 理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； ● 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； ● 通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； ● 通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点： ● 有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； ● 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运 算。 三、学习策略： ● 先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达 到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架： 五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念 （一）有理数： （1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数　_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _

注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ①正数：像1，1.1，17 ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，-1.1，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用： 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表 表示没有 示 表示某种状态00C表示冰点 表示正数与负数的 0非正非负，是一个中性数 界点 （二）数轴 （1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线 注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.

计算机网络典型例题分析解答

典型例题分析解答 一、填空题 1网络层/Network是OSI参考模型中的第三层介于运输/TmsPOEt/T层和数据链路层之间。 1.【解析】网络层在OSI参考模型中位于第三层,它的主要功能是实现两个端系统之间的数据透明传送,具体功能包括路由选择、阻塞控制和网际互连等。 【答案】网络层/Network、运输/TmsPOEt/T 2.在虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑电路,称之为____。 2.【解析】虚电路不是专用的,每个节点到其它任一节点之间可能有若干条虚电路支持特定的两个端系统之间的数据传输,两个端系统之间也可以有多条虚电路为不同的进程服务,这些虚电路的实际路径可能相 同也可能不同。 【答案】虚电路 3.虚电路服务是OSI____层向运输层提供的一种可靠的数据传送服务,它确保所有分组按发送____到达目的地端系统。 3.【解析】在分组交换方式中,通信子网有虚电路和数据报两种操作方式,提供虚电路和数据报两种服务。虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑通路,称之为虚电路。虚电路服务是网络层向运输层提供的一种使所有分组按顺序到达目的端系统的可靠的数据传送方式。【答案】网络、顺序 4.在数据报服务方式中,网络节点要为每个____选择路由,在____服务方式中,网络节点只在连接建立时选择路由。 4.【解析】在数据报操作方式中,每个分组被称为一个数据报,每个数据报自身携带地址信息,若干个数据报构成一次要传送的报文或数据块.数据报服务是指端系统的网络层同网络节点中的网络层之间,一致地 按照数据报操作方式交换数据。 虚电路服务是面向连接的服务,数据报服务是无连接的服务。 【答案】分组/数据报、虚电路

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1.学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 m种不完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1．分类计数原理（加法原理）：1mm种不同的方法，类型办法中有种不同的方法……在第n同的方法，在第2类办法中有n2N?m?m?...?m 种不同的方法．那么完成这件事共有n12m种不步有个步骤，做第12．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n1mm种不同的方法；那么完成这步有种不同的方法……，做第同的方法，做第2步有n n2N?m?m?...?m种不同的方法．件事共有n12特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n m?nm?n 时叫做全排列. 时叫做选排列，排列个不同元素中取出m个元素的一个，4．排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同m P. 个元素的排列数，用符号表示元素中取出m n n!?m）?Nmn（m?)...()(1n?2n?m1)??,n、?(?Pnn5．排列数公式： n(n?m)!1mmm?mPPP??排列数具有的性质：nn1?n特别提醒： 规定0!=1 1 6．组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合. 7．组合数：从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个m C. 个不同元素的组合数，用符号表示不同元素中取出m nm Pn(n?1)(n?2)...(n?m?1)n!mn???C．组合数公式：8 nm)!m!(n?m!mP mmn?mmmm?1C?CC?C?C；②组合数的两个性质：①nnnnn?1特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.

初中数学有理数的运算经典测试题含答案

初中数学有理数的运算经典测试题含答案 一、选择题 1．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A．8 0.34210 ?B．7 3.4210 ?C．8 3.4210 ?D．6 34.210 ? 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 将34200000用科学记数法表示为：3.42×107． 故选B． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．下列说法中，正确的是（） A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是1 a C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果a a =-，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误； B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误； C、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D、如果a a =-，那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相

典型例题分析

典型例题-G-方差分析-2 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。 每个工人生产产品数量的方差分析表 (2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。 解： (1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1 根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。 ②求n -k 由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。 ③求组间平方和SSA 已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式 1-= = k SSA MSA 自由度组间平方和 所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420 ④求总误差平方和SST 由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE 已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式 0741 .142273836 ==-== k n SSE MSE 自由度组内平方和 所以组内均方MSE =142.0741 ⑥求检验统计量F 已知MSA =210，MSE =142.0741 根据 4781.10741.142210 === MSE MSA F 所以F=1.4781

排列组合问题经典题型(含解析)

排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） A、 444 1284 C C C 种 B、 444 1284 3C C C 种 C、 443 1283 C C A 种 D、 444 1284 3 3 C C C A种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（） A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。 例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种 B、300种 C、464种 D、600种 （2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？ （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？

有理数的易错题经典题

单选题 1.如图，数轴上、两点分别对应有理数、，则下列结论正确的是（）。 A. B. C. D. 2.有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，的大小关系是（）。 A. B. C. D. 3.有理数，在数轴的位置如图，则下面关系：①；②；③；④。其中正确的个数 为（）个。 A. B. C. D. 4 5.如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）。 A. B. C. D. .如图，数轴上点表示数，点表示数，则下列结论正确的是（）。 A. B. C. D. 6.有理数，在数轴上的位置如图所示，且，下列各式中：①；②；③；④ ；⑤，正确的个数是（）。

A.个 B.个 C.个 D.个 7 8.若有理数、满足，且，则下列说法正确的是（）。 A.，可能一正一负 B.，都是正数 C.，中可能有一个为 D.，都是负数 .下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是。其中正确的个数是（）。 A.个 B.个 C.个 D.个 9.下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为；③的立方与它的平方互 为相反数；④的倒数与它的平方相等。其中正确的个数有（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.两个不为的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）。 A.一定相等 B.一定互为倒数 C.一定互为相反数 D.相等或互为相反数 判断题 1 11.互为相反数的两数相乘，积为负数。（） 单选题 2.两个非零有理数的和为零，则它们的积是（）。 B.负数 C.整数 D.不能确定 D.是非负数A. 1 13.若，则的值（）。 B.是非正数 A.是正数 C.是负数 4.设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的整数，是倒数等于自身的有理数，则 的值为（）。 A. B. C.或 D.或 15.下列说法：①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个 有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数。其中正确的有（）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 1 16.现有四种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当时， B. ；④当时，。其中正确的说法有（）。 A. C. D. 7.下列关于的叙述：①的相反数是；②的绝对值是；③的倒数是；④是最小的整数；⑤是正数。正

高中数学典型例题解析---- 数列

高中数学典型例题解析---- 数列 §等差数列的通项与求和 一、知识导学 1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列. 2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 3.通项公式：一般地，如果数列｛a n ｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列. 5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列 6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项. 7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示． 8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝ 2b a +．我们把Ａ＝2 b a +叫做ａ和ｂ的等差中项． 二、疑难知识导析 1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n ｝)的函数. 2.一个数列的通项公式通常不是唯一的. 3.数列｛a n ｝的前n 项的和S n 与a n 之间的关系： ???≥-==-). 2(),1(1 1 n S S n S a n n n 若a 1适合a n (n>2), 则n a 不用分段形式表示，切不可不求a 1而直接求 4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列. 5、对等差数列的前n 项之和公式的理解：等差数列的前n 项之和公式可变形为 n d a n d S n )2(212-+= ，若令A ＝2d ，B ＝a 1－2 d ，则n S ＝An 2+6、在解决等差数列问题时，如已知，a 1，a n ，d ，n S ，n 中任意三个，可求其余两个。 三、经典例题导讲 [例1]已知数列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出1+4+…+（3n －5）是该数列的前几项之和.错解：（1）a n =3n+7;