分子运动论的发展
分子运动论是热学的一种微观理论，它是以分子的运动来解释物质的宏观热性质。它理论的依据是有两点：一个是物质是由大量分子和原子组成的；另一个是热现象是这些分子无规则运动的一种表现形式。1658年伽桑狄提出物质是由分子构成的假设；1738年，D ．伯努利发表了《流体动力学》一书，并用专门的篇幅讨论了分子运动问题，得到了比玻意耳定律更普遍的公式。1850年，克劳修斯发表了热力学方面的首篇论文，他从热和功的等当性认识到热是分子运动形式的体现。范德瓦耳斯发展了玻意耳、伯努利、克劳修斯等人的研究成果，这些实验结果为他的工作提供了实践基础。
1、分子运动论的早期研究
分子运动论的兴起，与原子论的复活有密切联系。1658年伽桑狄（Gassendi ）提出物质是由分子构成的，他假设分子能向各个方向运动，并由此出发解释气、液、固三种物质状态。玻意耳（Boyle Rober ，1627～1691）在1662年从实验得到了气体定律，并从分子的角度提出压强的概念。他把气体粒子比作固定在弹簧上的小球，用空气的弹性解释气体的压缩和膨胀，从而定性地说明了气体的性质。牛顿对玻意耳定律也作过类似的说明，他认为：气体压强与体积成反比的原因是由于气体粒子对周围的粒子有斥力，而斥力的大小与距离成反比。胡克（Hooke Robert ，1635～1703）则把气体压力归因于气体分子与器壁的碰撞。到18世纪和19世纪初，由于热质说的兴盛，从而决分子运动论受到了压抑。
早在 1716年，瑞士人赫曼（J ．Hermann ，1678—1733）对热是一种运动的确定数量关系提出一个理论认为：“成分相同的物体中的热是热体的密度和它所含粒子的乱运动的平方以复杂的比例关系组成。”这里的“乱运动”就是分子的平均速率，这里的“热”就是指的压强；他的观念可以表述为一个公式：2υρK p =，其中p 为压强，υ为分子平均速率，ρ为密度，K 为一常数，仅仅取决于物体的特性。
1729年，瑞士著名数学家欧拉（Euler Leonhard ，1707～1783）第一次真正接近提出了气体分子运动论。他发展了笛卡儿的学说，把空气想象成是由聚集在一起的旋转球形分子构成。他假设在任一给定温度下，所有空气和水的粒子旋转运动的线速率都相同，由此推出状态方程：23
1ρυ≈p ；他得到p 与ρ的正比关系，从而解释了玻意耳定律，并粗略计算出分子速率υ＝477米／秒。尽管欧拉的分子运动图象并不符合现代气体性质的观点，但他为以后气体分子运动论的研究开拓了一个新的思路。
2、D ．伯努利对分子运动论的贡献
对分子运动论作了重要贡献的首推瑞士数学家D ．伯努利（Daniel
Bernoulli ，1700～1782）。1738年，他发表了《流体动力学》一书，并用专门的篇幅讨论了分子运动问题，他从分子运动论推导出压强公式，得到了比玻意耳定律更普遍的公式。D ．伯努利首先考虑在圆柱体容器中密封有无数的微小粒子（如图4－1），这些粒子在运动中碰撞到活塞，对活塞产生一个力。他假设粒子碰撞前和碰撞后都具有相同的速度。他分析道：“当活塞EF 移到ef 时，由于两方面原因它受到流体的力将会更大：一方面是由于空间
缩小，粒子密度按比例变得更大；另一方面，因为每个给定的粒子碰撞得更为频繁，所以，碰撞次数反比于粒子表面间的平均距离。”
为了计算第一种原因带来的影响，伯努利考虑粒子似乎都是静止的。若取EC=I ，eC=L 。活塞从EF 移到ef 时，其高度由I 减至L 。考虑到粒子均匀分布，三个垂直方向粒子数，因此各增1/（L 1/3）倍，那么接近活塞处的粒子数应由n 增至n ／L 2/3。他认为粒子是直径为d 的球体，初始平均距离为D ，则粒子表面之间的平均距离为D —d 。活塞落下后，粒子间的平均距离为DL 1/3，所以表面之间的平均距离为DL 1/3一d 。假定压强与接触到活塞表面的粒子数成正比，与平衡距离成反比，伯努利求得压缩前后压强之比为：d
D d DL L p p --?=31031；接着，伯努利又作了一个假设：如果活塞上荷重P 无限加大，则活塞必降到使所有粒子都互相接触，这个位置为m 、n ，设此时的体积缩减为原来的α倍，则31-=αd
D 。于是压缩后与压缩前压强比：3
2313
10L L I p p αα--=；这是一个普遍结论。如果α=0，即粒子不占体积，则：L
I p p =0；这正是玻意耳定律。 3、分子运动论的复活
由于热质说的衰落，热的动力论对分子运动论的复活起到了推波助澜的作用。人们自然地就会想到，既然热和机械功有当量关系，可以相互转变，热与物体各组成部分的运动有确定关系。为此，实验物理学家焦耳和理论物理学家克劳修斯都分别提出了分子运动有关的理论。分子运动论的真正复活应归功于德国化学家克里尼希（A ．K ．Kr ?nig ，1822～1879），他激发了克劳修斯和麦克斯韦进一步发展这个理论。1856年，柏林高等工业大学的教授《物理学进展》的主编克里尼希，在《物理学年鉴》上发表了一篇题为《气体理论的特征》短文，这篇论文虽然没有什么新的观点，但由于他在柏林物理学会很有声望因而影响巨大。从而引起了科学界的普遍关注。
克里尼希从最简单的完全弹性球假设出发，假设这些弹性球沿三个相互垂直方向均等地以同一速率运动，他写道：“假想有一个匣子，取自绝对弹性的材料，里面有许多绝对弹性球，如果静止下来，这些小球只占匣子容量的极小一部分。令匣子猛烈摇晃，于是小球都运动起来了。如果匣子重归静止，小球将维持运动。在小球之间以及小球与器壁间的每次撞击之后，小球的运动方向和速率都要改变。容器中气体的原子就像这些小球一样地行动。……气体的原子并不是围绕平衡位置振动，而是以恒速沿直线运动，直到碰上气体的另一个原子或固态（液态）的边界。特别是两个互相不接触的气体原子，它们之间不会产生相互排斥力。……与气体的原子相反，即使最平的器壁也要看成是很粗糙的。结果，每个气体原子的路程必定极不规则，以至于无法计算。”克里尼希首次把概率的概念引入到这一问题的研究，他说：“靠概率理论的定律，我们就可以用完全规则性代替完全不规则性。”
克里尼希根据分子动量的改变推出公式p=nm υ2/V ，其中V 为体积，n 为分子数，m 与
υ为分子的质量和速度。然后，他假设绝对温度相当于m υ2，这样就把自己的公式等同于玻意耳和盖·吕萨克（Gay-Lussac Joseph Louis ，1778～1850）定律，他研究了重力对气体的作用，证明在容器上下不同的高度应有压强差，这个压强差与温度无关。克里尼希还粗略地讨论了气体分子速度和比热问题，他指出：氢气要比更重的氧气扩散得更快。他还对气体向真空膨胀温度不变，膨胀时气体推动活塞后会变冷，受压缩则气体会变热等等现象做出解释。克里尼希的工作对早期分子运动论的贡献是功不可灭的，他推证了理想气体状态方程，
定性解释了扩散和比热的现象。但对分子运动论真正做出奠基性工作，并从分子速度的统计分布和分子间的作用力的角度作为研究气体行为出发点的是克劳修斯和麦克斯韦。
4、克劳修斯对分子运动论的贡献
1850年，克劳修斯发表了热力学方面的首篇论文，他从热和功的等当性思考问题，并认为热是分子运动形式的体现。他写道：“热不是物质，而是包含在物体最小成份的运动之中。”
1855年，作为瑞士苏尼克市爱根诺西塞（Eidgen ?ssiche ）工业大学物理学教授的克劳修斯读到了克里尼希的文章后，促使他在1857年对分子运动论作了全面的论述，明确地用统计概念解释分子运动的行为。 克劳修斯对分子运动论主要有以下几方面的贡献：（1）明确引进了统计思想；（2）引进平均自由路程概念；（3）提出“维里理论”，这个理论后来对推导真实气体的状态方程很有用。（4）更严格地推导了理想气体状态方程：22
123υnm pV =，此式右端表示分子平动动能的总和。克劳修斯由此推算出气体分子的平均速度为：ρ
υ?=273485T （米/秒），其中T 为绝对温度，ρ为气体密度。（5）根据上述方程确定气体中平动动能和总动能的比值。
1858年，德国物理学家布斯-巴罗特（C ．H ．D ．Buys-Ballot ）在《物理学年鉴》2号上发表题为《论我们称之为热和电的那种运动的性质》的文章，文中指出：既然分子运动速率很大，每秒达几百米，为什么实际观察到的气体扩散和气体混合的速率比这个速率小得多？他写道：“为什么烟尘在室内停留于不动的空气中这样长的时间？”“如果硫化氢或氯气在房子的一角生成，需好几分钟后在另一角才能嗅到，可是分子在1秒钟内早该沿房子飞行好几个来回了。”为此，克劳修斯于当年发表《气体分子的平均自由路程》一文，回答了布斯-巴罗特对分子运动论的责难；克劳修斯针对布斯-巴罗特的质疑进行了研究，他试图根据真实气体中分子之间作用力不能略去不计这一假设做出说明，在推算过程中引出了平均自由路程的概念。他的思路是，设分子间相距较远时有吸力，相距较近时有斥力，于是就可以规定某一距离，在这个距离上吸力与斥力平衡；也就是说，在碰撞中两个分子的重心相距不会少于ρ，ρ就叫“作用球半径”。克劳修斯提出这样一个问题：“分子在进入另一分子的作用球前平均走多远？”他断言，如果所有其他分子相对于某一个分子都处于静止的话，则分子的平均路程将会比其他分子以同一速率向所有方向运动时大。
克劳修斯先假定所有其他分子均处于静止而作如下推导：他将气体可能达到的整个空间沿垂直于该分子运动方向平行地分隔为许多层，若分子自由通过厚度为1的一层空间的几率是α-e ，则未遇其它分子作用的分子自由通过厚度为x 这一层空间的几率应是：W ＝x e
α-；其中α是与作用的分子面积有关的正数，32/λπρα=，λ为分子平均中心距。
接着，克劳修斯推导分子的平均自由程。他考虑N 个分子从一个方向穿过空间，自由穿过x 厚度的分子数为N ()x e 32/λπρ-，那么，穿过厚度为（x+dx ）层的分子数为：
()
???? ??--+-≈dx x dx x Ne
Ne 3232321/))(/(λπρλπρλπρ 于是，在x 与（x+dx ）之间遇上的分子数，即停留在这一层上的分子数就是以上两者的差值，即
()dx Ne dx x ???? ??-3232/λπρλπρ
如果忽略无穷小的差别，这些分子经过的路程可以看作是x ，所以这些分子与其经过路程的乘积是：
()xdx Ne dx x ???? ??-3232/λπρλπρ
求出所有dx 层的上述乘积的总和，即从x=0到x →∞积分得：
()23/03232πρ
λλπρλπρN xdx Ne dx x =???? ??-∞
? 上述结果再除以分子数N ，即得平均自由程：23
λ；
此式只是一个分子运动而其它所有分子静止的情况。若其它分子以同样速率运动，这时平均路程应将上式乘以系数3／4，得：23
43πρ
λ=l ；这就是克劳修斯在1857年用独特的方法推出的平均自由路程公式。他将此式变换形式，得：3343πρλρ=l
。于是得到一个简单的规律：“分子的平均自由路程与作用球半径之比，等于气体所占整个空间与分子作用球实际充满空间之比。”这一规律曾被范德瓦耳斯用来推导真实气体状态方程中的体积改正项。 克劳修斯虽然提出了分子速率的无规分布的概念，但是实际上并没有考虑分子速率的分布，而是按平均速率计算。在分子运动论研究方面做进一步的发展的是麦克斯韦和玻尔兹曼。
5、范德瓦耳斯方程的建立
分子运动论的进一步研究与实验密切相关；人们发现，绝大多数气体的行为与理想气体的性质不符。1847年，勒尼奥（Henri Victor Regnault ，1810—1878）的实验证明，除氢以外没有一种气体严格遵守玻意耳定律，这些气体的膨胀系数都会随压强增大而变大。1852年焦耳和开尔文勋爵合作做了多孔塞实验。发现实际气体在膨胀过程中内能会发生变化，证明分子之间有作用力存在。荷兰物理学家范德瓦耳斯（Johannes Diderik Van der Waals ，1837—1923）1873年在博士论文《论气态和液态的连续性》中考虑了分子体积和分子间吸力的影响，推出了著名的物态方程：
()RT b V V a p =-??
? ??
+2 后来人们称之为范德瓦耳斯方程。他还导出了b 是分子体积的4倍。这篇论文是用荷兰文发表的，起初影响不大，后由于麦克斯韦注意到了他的论文，并于次年（1874年）在有国际影响的《自然》杂志上对该文作了热情的述评，于是迅速为世人注意。1910年，范德瓦耳斯由于气体和液体状态方程的工作而获诺贝尔物理奖。
范德瓦耳斯是如何推导出此方程的呢?早在18世纪伯努利就曾提出过应在理想气体状态方程的体积因子中引进改正项b ，即：()RT b V P =-；b 代表分子自身所占的体积。1863年黑恩（Hirn ）用（p+Φ）（V －b ）=RT 表示状态方程，他已经意识到Φ是体积的函数，并且认为，对于液体Φ远大于p 。他们的工作对范德瓦耳斯很有启示。范德瓦耳斯在他的博士
论文中首先讨论了压强的修正，他写道：“我们在研究任一粒子受力时，只需考虑以它为中心的一极小半径的球内的其它粒子，这个球称为‘作用球’，距离大于球半径的作用力即不可察觉。”“……（如果密度处处均匀），取作用球时如不包括边界，所有各点均应处于平衡，……只有边界上厚度是作用球半径的一层内的粒子会受到指向内侧的作用力……”。“考虑在边界层内有一无限薄（壁）的圆柱，并假想在这一层下物体内部的一块空间，这个空间里包含对薄圆柱有吸力的每个分子。如果在此空间内有一个分子处于静止，那么我们需要知道力的规律以便估计它对圆柱的吸力；但如分子处于运动之中，并且能同样占领空间的任何部分，则上述（估计吸力的）困难就大体上不存在了，我们可以把分子施加的吸力看成是它在空间各个不同位置的平均值。对这一空间内同时存在的第二个分子也可作类似处理。简言之，上述空间的物质所施加的吸力正比于物质之量，或正比于其密度。这同样适用于圆柱内被吸引的分子，所以吸力与密度平方成正比，或与体积的平方成反比。”于是范德瓦耳斯把状态方程写成：
()RT b V V a p =-??
? ??
+2 范德瓦耳斯进一步研究b 与分子体积的关系。在那篇博士论文中他写道：“起初我认为外部体积和分子所占体积之差就是分子运动的空间，但进一步考虑我相信能够证明，当物质聚集到一定程度以后，外部体积必须减去分子体积的4倍，越是聚集，必须减去的值是分子体积越小的倍数。”4倍因子是在平均自由路程的基础上推出来的，范德瓦耳斯继续写道：“……正如一个球投向墙壁，它的自由路程会被看成是运动开始时球中心到墙的距离，其实自由路程是这段距离减去球的半径。所以考虑到分子的直径，自由路程变小了，碰撞次数变大了，于是反抗的压强也就按比例地变大。”
范德瓦耳斯假设分子排成正方体，每个分子可看成是直径为σ的球，分子间的平均距离为λ，根据克劳修斯的推算，如果其余分子均处于静止，则一个单独运动的分子的平均自由路程为：23
πσ
λ=l 。 如果其余分子均以同样速度运动，则平均自由程应为：23
143πσ
λ=l ；利用这一关系范德瓦耳斯继续推算分子直径对平均自由程的影响。他写道：“……如果所有的碰撞都发生在沿分子中心联线的运动中，则1l 应减去碰撞发生时的中心间距，因为自由程的始端和末端都必须减去分子直径的一半，故：σ-=12l l ，
或 3
43/42332πσ
πσλ-=l ； 333123/4λπσλ-=l l 考虑到σ/2是被看成球的分子的半径，n λ
3等于单位体积，以υ表示；4πn σ2/3等于分子本身体积的8倍，得：
υ
υ1128b l l -=，
这里b l 是分子的体积。”
范德瓦耳斯进一步考虑到上面的碰撞仅限于对心的，若是对心碰撞，运动分子的中心到此平面的距离最大，在中间的那些情况，运动分子中心处于半球面的其它各点上，路程所减去的值应是运动分子的中心距该平面的距离，所以平均路程所减去的平均值应是半球面的平均坐标。所以式中的8b l 应改为4b 1，从而我们可以得到：υ
υ1124b l l -=。范德瓦耳斯由于对分子运动比前人有更明确的概念，并发展了玻意耳、伯努利、克劳修斯等人的研究成果，这些实验结果为他的工作提供了实践基础。
§10.2 分子动理论的初步知识 教学目标： 1、知识与技能 （1）了解分子动理论的基本观点 （2）了解扩散现象和分子的热运动，知道温度越高，分子的无规则运动越剧烈。 （3）了解气体、液体和固体分子的模型。 （4）会利用分子动理论的知识解释有关简单现象。 2、过程与方法 通过经历一系列的实验活动，认识分子动理论的基本观点，领会从可以直接感知的现象推测不可直接感知的事物的间接研究方法。 3、情感、态度与价值观 体验简单的现象里可能包含深刻的物理知识，激发学生观察、思考的兴趣，养成通过分析、理解来学习物理的良好习惯 教学重点：分子动理论的基本观点 教学难点：分子的运动和作用力 教学过程： 一、知识回顾：物质的组成 二、引入 演示：吹肥皂泡 提出问题：1、肥皂水是什么态的？ 2、为什么用肥皂水吹起的泡泡不会破呢？ 三、进行新课： 1、分子的运动 提出问题：物质是由分子组成的，由于分子的体积小，所以组成物质的分子数目大得惊人。 那么，大量的分子在物体里是处于什么样的状态呢？ 猜想： 实验探究：活动1 （1）气体扩散 （2）液体扩散 （3）固体扩散 引导学生观察实验的现象，说明了什么？ 结论：分子不停地运动 提出问题：分子运动的快慢与什么有关？ 实验探究：活动2 在分别盛有冷水和温水的杯中，各滴入一滴墨水，仔细观察发生的现象 结论：分子运动的快慢与温度有关：温度越高，分子无规则运动越剧烈 热运动：物理学中，将大量分子的无规则运动，叫做分子的热运动 扩散：不同的物质互相接触时，会发生彼此进入对方的现象 扩散现象说明了分子不停的做无规则运动 2、分子间空隙 实验探究：活动3：把水和酒精倒在一块，观察它们的总体积变化情况。 思考：该实验说明了什么？ 结论：分子之间存在着空隙
第10章 气体分子运动论 一、选择题 1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C) 二、填空题 (1). 23kT ，25kT ，2 5 MRT /M mol .； (2). 1.2×10-24 kg m / s ，3 1×1028 m -2ｓ-1 ，4×103 Pa . (3). 分布在v p ~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率， 分子平动动能的平均值. (4). v v v d )(0 ? ∞ Nf ， v v v/v v v v d )(d )(0 ?? ∞ ∞ f f ， v v v d )(0 ? ∞ f . (5). 氢，1.58×103.； (6). 保持不变. 参考解答：令,2,m kT x p p == v v v 麦克斯韦速率分布函数可以写作： x e x N N x d 4d 22-=π 又,8πm kT =v .2π =p v v 所以有 .d 4π2 1 22x e x N N x ?-=?-πv v p 这个积分显然与温度无关！ (7). 理想气体处于热平衡状态 ， A N iPV /21或R ikPV /2 1 .； (8). B A B B A A N N f N f N ++) ()(v v . (9). 2; (10). 1 . 三、计算题 1. 一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 ) 解： A = Pt = T iR v ?2 1 ， ∴ ?T = 2Pt /(v iR )＝4.81 K ． 2. 储有1 mol 氧气，容积为1 m 3的容器以v ＝10 m ·s -1 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 ) 解： 0.8× 221v M ＝(M / M mol )T R ?2 5 ， ∴ T ＝0.8 M mol v 2 / (5R )=0.062 K
我县党外知识分子工作情况总结汇 报 “>我县党外知识分子工作情况总结汇报2007-02-02 23:02:37 一、××市党外知识分子工作基本情况党外知识分子工作是统一战线的一项基础性工作，尤其要重点做好有代表性、有影响的党外知识分子的工作，并通过他们做好广党外知识分子的工作，当前，知识分子工作的核心问题是人才？要积极培养人才、用好人才、吸引人才，为科学兴国战略服务。 党的知识分子政策是：“政治上充分信任、工作上放手使用，生活上关心照顾”。在落实和完善党的知识分子的政策方面，要着重做好培养人才、用好人才、吸引人才的工作，要努力为知识分子人
尽其才、才尽其用创造良好的社会环境，要进一步形成尊重知识、尊重人才的社会风气，建立优秀人才脱颖而出的机制。各级领导干部要有识才的慧眼，用人的气魄，爱才的感情，聚才的方法、知人善任、广纳群贤，把党的知识分子政策与人才联系起来，从而使党的政策更具有时代性特色、导向更加明确。 统战部门在党外知识分子工作方面的主要职责是：反映情况、掌握政策、协调关系、举荐人才，密切同党外知识分子的关系，充分听取他们的意见和建议，帮助他们在自己的专业领域和社会上发挥更作用。要加强调查研究，切实做好自由择业党外知识分子和出国、归国留学人员的工作。 据统计，截止2006年6月底，我市共有知识分子近18万人，其中党外知识子万人，万人中具有中专学历的30747人；具有专学历的34065人；具有学本科学历的17780人；具有研究生以上学历的850人；获得学士学位的7784人；
获得硕士学位的660人；获得博士学位的86人；获得初级、中级、副高、正高专业技术职称的分别有：38257人、25582人、3815人、485人；高级技工4474人；技师660人。 近年来，我市党外知识分子工作认真贯彻十五、十六和全国、省、市统战工作会议精神，服从和服务于经济建设中心，密切配合中央实施的西部开发战略和××科技城建设战略，按照统战工作的整体部署和要求，结合××实际，抓常规、抓基础，以××市党外知识分子联谊会和××市党外知识分子工作联系点单位为依托和载体，认真做好各项工作，连续多年获得省委统战部的表彰。具体说来，主要做好了以下工作： 1、成立了××市党外知识分子联谊会。本着“尊重知识、尊重人才”充分调动和发挥各类知识分子的聪明才智，进一步组织和动员全市党外知识分子为××三个文明建设作贡献，在市委、市政府的关怀和各级有关单位的关心、支持下，
《装备制造技术》 2007年第 10期 收稿日期 :2007-08-21 作者简介 :申海兰 , 24岁 , 女 , 河北人 , 在读研究生 , 研究方向为微机电系统。 分子动力学模拟方法概述 申海兰 , 赵靖松 (西安电子科技大学机电工程学院 , 陕西西安 710071 摘要 :介绍了分子动力学模拟的基本原理及常用的原子间相互作用势 , 如Lennard-Jones 势 ; 论述了几种常用的有限差分算法 , 如 Verlet 算法 ; 说明了分子动力学模拟的几种系综及感兴趣的宏观统计量的提取。关键词 :分子动力学模拟 ; 原子间相互作用势 ; 有限差分算法 ; 系综中图分类号 :O3 文献标识码 :A 文章编号 :1672-545X(200710-0029-02 从统计物理学中衍生出来的分子动力学模拟方法 (molec- ular dynamics simulation , M DS , 实践证明是一种描述纳米科技 研究对象的有效方法 , 得到越来越广泛的重视。所谓分子动力学模拟 , 是指对于原子核和电子所构成的多体系统 , 用计算机模拟原子核的运动过程 , 从而计算系统的结构和性质 , 其中每一个原子核被视为在全部其他原子核和电子所提供的经验势场作用下按牛顿定律运动 [1]。它被认为是本世纪以来除理论分析和实验观察之外的第三种科学研究手段 , 称之为“计算机实验” 手段 [2], 在物理学、化学、生物学和材料科学等许多领域中得到广泛地应用。
根据模拟对象的不同 , 将它分为平衡态分子动力学模拟 (EM DS (和非平衡态分子动力学模拟 (NEM DS 。其中 , EM DS 是分子动力学模拟的基础 ; NEM DS 适用于非线性响应系统的模拟 [3]。下面主要介绍 EM DS 。 1分子动力学方法的基本原理 计算中根据以下基本假设 [4]: (1 所有粒子的运动都遵循经典牛顿力学规律。 (2 粒子之间的相互作用满足叠加原理。 显然这两条忽略了量子效应和多体作用 , 与真实物理系统存在一定差别 , 仍然属于近似计算。 假设 N 为模拟系统的原子数 , 第 i 个原子的质量为 m i , 位置坐标向量为 r i , 速度为 v i =r ? i , 加速度为 a i =r ?? i , 受到的作用力为 F i , 原子 i 与原子 j 之间距离为 r ij =r i -r j , 原子 j 对原子 i 的作用力为 f ij , 原子 i 和原子 j 相互作用势能为 ! (r ij , 系统总的势能为 U (r 1, r 2, K r N = N i =1! j ≠ i ! " (r ij , 所有的物理量都是随时 间变化的 , 即 A=A (t , 控制方程如下 : m i r ?? i =F i =j ≠ i
高中物理选修3-3——分子动理论知 识点总结 一、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的 （1）单分子油膜法测量分子直径 （2）任何物质含有的微粒数相同 2、对微观量的估算 ①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体） ②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量 a.分子质量： b.分子体积： c.分子数量： 二、分子的热运动 1、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动扩散现象） 2、扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子间有间隙，温度越高扩散越快
3、布朗运动：它是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。 ①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显。 ②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒各个方向撞击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运动、扩散现象都有力地说明物体内大量的分子都在永不停息地做无规则运动。 4、热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈 三、分子间的相互作用力 1、分子之间的引力和斥力都随 分子间距离增大而减小。但是分子间 斥力随分子间距离加大而减小得更 快些，如图1中两条虚线所示。分子间同时存在引力和斥力，两种力的合力又叫做分子力。 2、在图1图象中实线曲线表示引力和斥力的合力(即分子力)随距离变化的情况。 3、当两个分子间距在图象横坐标距离时，分子间的引力与斥力平衡，分子间作用力为零，的数量级为m，
县党外知识分子联谊会工作经验汇报材料 尊敬的各位领导、各位同志： 今天全市首届党外知识分子联谊工作交流会在我县召开，这是对我县知联会工作的莫大鼓励和鞭策。在此，请允许我代表XX县党外知识分子联谊会理事会，向各位领导的关心与厚爱表示衷心的感谢！ XX县知联会现有会员77名，其中市拔尖人才1人，县管拔尖人才6人，中、高级职称人员47人，达70%。内设秘书处，下设7个工作小组和留守儿童俱乐部及女子健身文艺队。近几年来，县知联会在县委、县政府的领导和县委统战部的精心指导下，围绕自身宗旨，发挥自身优势，为推动XX社会和谐发展作出了应有贡献。省市电视台曾多次对我县知联会工作进行了报道。XX年县知联会被市妇联、市文明办等五家单位授予"关爱留守儿童先进集体"。我们的具体做法是： 一、强化"保障点"，建立两大机制 几年来，我会围绕县委、县政府工作重点和自身职能，建立两大机制： 1、争取领导重视，形成领导保障机制。几年来，我会通过自身努力，取得了市委统战部和县委、县政府的支持与关怀。县知联会召开会议和组织活动，有
时，县领导会亲临指导，并从XX年起，将知联会工作经费列入县级财政预算，从而保障了我会工作的正常运转。 县委、县政府对知联会工作十分重视，每年召开的"全县党外干部座谈会"和"党外人士情况通报会"，都会邀请知联会同志参加，请我们建言献策，并安排11名副科级以上党外干部担任相关部门特约人员。尤其注重在工作中提拔重用知联会干部。近几年来，我会有5名会员提拔到正科级领导岗位，6名会员提拔到副科级岗位，还有1名会员走上了副处级领导岗位。新一届知联会理事中，担任市人大代表、政协委员各4人；县人大代表中党外人士41人，占22%；县政协委员中党外人士110人，占%。 2、搭建活动平台，完善联谊互动机制。 有活动才叫组织。几年来，我会注意发挥会员有专业知识、能写、能画、会讲、会唱等综合素质优势，切实加强理事之间的交流与沟通，不断完善联谊互动机制。通过座谈会、观摩会、专业论坛等形式，交流信息，鼓励各组之间多向互动，增强知联会的凝聚力，并注意发挥全体理事的积极性和创造性，参与策划各种活动。如与统战部、民营企业和学校组织开展了党外人士"歌颂伟大祖国，建设美好家园"有奖征文比赛、
分子动力学方法模拟基本步骤 1.第一步 即模型的设定，也就是势函数的选取。势函数的研究和物理系统上对物质的描述研究息息相关。最早是硬球势，即小于临界值时无穷大，大于等于临界值时为零。常用的是LJ势函数，还有EAM势函数，不同的物质状态描述用不同的势函数。 模型势函数一旦确定，就可以根据物理学规律求得模拟中的守恒量。 2 第二步 给定初始条件。运动方程的求解需要知道粒子的初始位置和速度，不同的算法要求不同的初始条件。如：verlet算法需要两组坐标来启动计算，一组零时刻的坐标，一组是前进一个时间步的坐标或者一组零时刻的速度值。 一般意思上讲系统的初始条件不可能知道，实际上也不需要精确选择代求系统的初始条件，因为模拟实践足够长时，系统就会忘掉初始条件。当然，合理的初始条件可以加快系统趋于平衡的时间和步伐，获得好的精度。 常用的初始条件可以选择为：令初始位置在差分划分网格的格子上，初始速度则从玻尔兹曼分布随机抽样得到；令初始位置随机的偏离差分划分网格的格子上，初始速度为零；令初始位置随机的偏离差分划分网格的格子上，初始速度也是从玻尔兹曼分布随机抽样得到。 第三步 趋于平衡计算。在边界条件和初始条件给定后就可以解运动方程，进行分子动力学模拟。但这样计算出的系统是不会具有所要求的系统的能量，并且这个状态本身也还不是一个平衡态。 为使得系统平衡，模拟中设计一个趋衡过程，即在这个过程中，我们增加或者从系统中移出能量，直到持续给出确定的能量值。我们称这时的系统已经达到平衡。这段达到平衡的时间成为驰豫时间。 分子动力学中，时间步长的大小选择十分重要，决定了模拟所需要的时间。为了减小误差，步长要小，但小了系统模拟的驰豫时间就长了。因此根据经验选择适当的步长。如，对一个具有几百个氩气Ar分子的体系，lj势函数，发现取h为0.01量级，可以得到很好的相图。这里选择的h是没有量纲的，实际上这样选择的h对应的时间在10-14s的量级呢。如果模拟1000步，系统达到平衡，驰豫时间只有10-11s。 第四步 宏观物理量的计算。实际计算宏观的物理量往往是在模拟的最后揭短进行的。它是沿相空间轨迹求平均来计算得到的（时间平均代替系综平均）
学科：物理 教学内容：气体分子运动理论 【基础知识精讲】 1.气体分子运动的特点 (1)气体分子之间的距离很大，距离大约是分子直径的10倍，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，在空间自由移动. 气体能充满它们所能达到的空间，没有一定的体积和形状. (2)每个气体分子都在做永不停息的运动，大量气体分子频繁地发生碰撞使每个气体分子都在做杂乱无章的运动. (3)大量气体分子的杂乱无章的热运动，在宏观上表现出一定的规律性. ①气体分子沿各个方向运动的数目是相等的. ②对于任一温度下的任何气体来说，多数气体分子的速率都在某一数值范围之内，比这一数值范围速率大的分子数和比这一数值范围速率小的分子数依次递减.速率很大和速率很小的分子数都很少.在确定温度下的某种气体的速率分布情况是确定的. 在温度升高时，多数气体分子所在的速率范围升高，而且在这一速度范围的分子数增多. 2.气体压强的产生 (1)气体压强的定义 气体作用在器壁单位面积上的压力就是气体的压强，即P=F/S. (2)气体压强的形成原因 气体作用在器壁上的压力是由碰撞产生的，一个气体分子和器壁的碰撞时间是极其短暂的.它施于器壁的作用力是不连续的，但大量分子频繁地碰撞器壁，从宏观上看，可以认为气体对器壁的作用力是持续的、均匀的. (3)气体压强的决定因素 ①分子的平均动能与密集程度 从微观角度来看，气体分子的质量越大，速度越大，即分子的平均动能越大，每个气体分子撞一次器壁对器壁的作用力越大，而单位时间内气体分子撞击器壁的次数越多，对器壁的总压力也越大，而撞击次数又取决于单位体积内分子数(分子的密集程度)和平均动能(分子在容器中往返运动着，其平均动能越大，分子平均速率也越大，连续两次碰撞某器壁的时间间隔越短，即单位时间内撞击次数越多)，所以从微观角度看，气体的压强决定于气体的平均动能和密集程度. ②气体的温度与体积 从宏观角度看，一定质量的气体的压强跟气体的体积和温度有关.对于一定质量的气体，体积的大小决定分子的密集程度，而温度的高低是分子平均动能的标志. (4)几个问题的说明 ①在一个不太高的容器中，我们可以认为各点气体的压强相等的. ②气体的压强经常通过液体的压强来反映. ③容器内气体压强的大小与气体的重力无关，这一点与液体的压强不同(液体的压强是由液体的重力造成的).这是因为一般容器内气体质量很小，且容器高度有限，所以不同高度
爱因斯坦的布朗运动理论 1905年，爱因斯坦依据分子运动论的原理提出了布朗运动的理论。就在差不多同时，斯莫卢霍夫斯基也作出了同样的成果。他们的理论圆满地回答了布朗运动的本质问题。 应该指出，爱因斯坦从事这一工作的历史背景是那时科学界关于分子真实性的争论。这种争论由来已久，从原子分子理论产生以来就一直存在。本世纪初，以物理学家和哲学家马赫和化学家奥斯特瓦尔德为代表的一些人再次提出对原子分子理论的非难，他们从实证论或唯能论的观点出发，怀疑原子和分子的真实性，使得这一争论成为科学前沿中的一个中心问题。要回答这一问题，除开哲学上的分歧之外，就科学本身来说，就需要提出更有力的证据，证明原子、分子的真实存在。比如以往测定的相对原子质量和相对分子质量只是质量的相对比较值，如果它们是真实存在的，就能够而且也必须测得相对原子质量和相对分子质量的绝对值，这类问题需要人们回答。 由于上述情况，象爱因斯坦在论文中指出的那样，他的目的是“要找到能证实确实存在有一定大小的原子的最有说服力的事实。”他说：“按照热的分子运动论，由于热的分子运动，大小可以用显微镜看见的物体悬浮在液体中，必定会发生其大小可以用显微镜容易观测到的运动。可能这里所讨论的运动就是所谓‘布朗分子运动’”。他认为只要能实际观测到这种运动和预期的规律性，“精确测定原子的实际大小就成为可能了”。“反之，要是关于这种运动的预言证明是不正确的，那么就提供了一个有份量的证据来反对热的分子运动观”。 爱因斯坦的成果大体上可分两方面。一是根据分子热运动原理推导：在t时间里，微粒在某一方向上位移的统计平均值，即方均根值，D是微粒的扩散系数。这一公式是看来毫无规则的布朗运动服从分子热运动规律的必然结果。 爱因斯坦成果的第二个方面是对于球形微粒，推导出了可以求算阿伏伽德罗常数的公式。爱因斯坦曾用前人测定的糖在水中的扩散系数，估算的NA值为3.3×10^23，一年后(1906)又修改为6.56×10^23。 爱因斯坦的理论成果为证实分子的真实性找到了一种方法，同时也圆满地阐明了布朗运动的根源及其规律性。下面的工作就是要用充足的实验来检验这一理论的可靠性。爱因斯坦说：“我不想在这里把可供我使用的那些稀少的实验资料去同这理论的结果进行比较，而把它让给实验方面掌握这一问题的那些人去做”。“但愿有一位研究者能够立即成功地解决这里所提出的、对热理论关系重大的这个问题！”爱因斯坦提出的这一任务不久之后就由贝兰(1870——1942)和斯维德伯格分别出色的完成了。这里还应该提到本世纪初在研究布朗运动
分子动力学模拟 分子动力学就是一门结合物理,数学与化学的综合技术。分子动力学就是一套分子模拟方法,该方法主要就是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动,以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本,从而计算体系的构型积分,并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量与其她宏观性质。 这门技术的发展进程就是: 1980年:恒压条件下的动力学方法(Andersenの方法、Parrinello-Rahman法) 1983年:非平衡态动力学方法(Gillan and Dixon) 1984年:恒温条件下的动力学方法(能势‐フーバーの方法) 1985年:第一原理分子动力学法(→カー?パリネロ法) 1991年:巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit)、 最新的巨正则系综,即为组成系综的系统与一温度为T、化学势为μ的很大的热源、粒子源相接触,此时系统不仅同热源有能量交换,而且可以同粒子源有粒子的交换,最后达到平衡,这种系综称巨正则系综。 进行分子动力学模拟的第一步就是确定起始构型,一个能量较低的起始构型就是进行分子模拟的基础,一般分子的其实构型主要就是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后要赋予构成分子的各个原子速度,这一速度就是根据玻尔兹曼分布随机生成,由于速度的分布符合玻尔兹曼统计,因此在这个阶段,体系的温度就是恒定的。另外,在随机生成各个原子的运动速度之后须进行调整,使得体系总体在各个方向上的动量之与为零,即保证体系没有平动位移。 由上一步确定的分子组建平衡相,在构建平衡相的时候会对构型、温度等参数加以监控。 进入生产相之后体系中的分子与分子中的原子开始根据初始速度运动,可以想象其间会发生吸引、排斥乃至碰撞,这时就根据牛顿力学与预先给定的粒子间相互作用势来对各个例子的运动轨迹进行计算,在这个过程中,体系总能量不变,但分子内部势能与动能不断相互转化,从而体系的温度也不断变化,在整个过程中,体系会遍历势能面上的各个点,计算的样本正就是在这个过程中抽取的。 用抽样所得体系的各个状态计算当时体系的势能,进而计算构型积分。 作用势的选择与动力学计算的关系极为密切,选择不同的作用势,体系的势能面会有不同的形状,动力学计算所得的分子运动与分子内部运动的轨迹也会不同,进而影响到抽样的结果与抽样结果的势能计算,在计算宏观体积与微观成分关系的时候主要采用刚球模型的二体势,计算系统能量,熵等关系时早期多采用Lennard-Jones、morse势等双体势模型,对于金属计算,主要采用morse势,但就是由于通过实验拟合的对势容易导致柯西关系,与实验不符,因此在后来的模拟中有人提出采用EAM等多体势模型,或者采用第一性原理计算结果通过一定的物理方法来拟合二体势函数。但就是对于二体势模型,多体势往往缺乏明确的表达式,参量很多,模拟收敛速度很慢,给应用带来很大困难,因此在一般应用中,通过第一性原理计算结果拟合势函数的L-J,morse等势模型的应用仍非常广泛。 分子动力学计算的基本思想就是赋予分子体系初始运动状态之后,利用分子的自然运动在相空间中抽取样本进行统计计算,时间步长就就是抽样的间隔,因而时间步长的选取对动力学模拟非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞,体系数据溢出;太短的时间步长会降低模拟过程搜索相空间的能力,因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短运动周期的十分之一。但就是通常情况下,体系各自由度中运动周期最短的就是各个化学键的振动,而这种运动对计算某些宏观性质并不产生影响,因此就产生了屏蔽分子内部振动或其她无关运动的约束动力学,约束动力学可以有效地增长分子动力学模拟时间步长,提高搜索相空间的能
分子运动论内能复习学案 一、教学目标 知识与技能：1会用分子热运动的观点解释生活中的一些现象。 ?2掌握改变物体内能的两种方式；能够区分内能与温度的关系。 ?3知道比热容是物质的属性，会运用公式进行热量的相关计算。 过程与方法：基础知识的讲解与深入，知识重难点区分和概括总结，典型例题分析，巩固训练强化解题技巧，课后习题锻炼独立解题力。 情感态度与价值观：关注学生内心感受，培养学生学习的主动性，引发物理学习兴趣。培养同学认真的学习态度。 二、教学重点与难点 重点：区分内能、热量、温度三者的区别与联系，理解比热容的概念并学会做相关的计算题。 难点：区分内能、热量、温度三者的区别与联系，理解比热容的概念并学会做相关的计算题。 教学过程 知识清单 一、分子热运动（分子动理论） 1、物质由构成 2、扩散现象：不同物质相互接触时，彼此进入对方的现象。扩散现象说明： （1）分子间有； （2）一切物质的分子都在不停做运动； （3）扩散与有关 3、分子间存在着相互作用的和。 二、内能 1、定义：物体内部分子无规则运动的和的总和叫做内能。 2、特点：一切物体任何时候都有内能。 3、内能的主要影响因素: (1)温度:同一物体,温度越高,内能越。 (2)质量:温度相同、物态相同的情况下,质量越大的物体内能。 (3)状态：冰融化成水，温度不变，但要吸收热量，内能。 4、改变物体内能的方法：和。 三、比热容(C) 1、比热容是物质的一种 ,只与物质的种类，状态有关，不同物质的比热容一般。（特例：冰和煤油比热容一样）
2、热量的计算：。 3、水的比热容大，吸热能力；水的比热容大，温度变化（温差）。 考点梳理 考点一、分子热运动 例1.下列哪种现象不能用分子动理论来解释() A.走进花园闻到玫瑰花香 B.放入水中的糖块会使水变甜 C.天空中飞舞的雪花 D.水和酒精混合后总体积变小 例2.在苹果园中,会闻到苹果的清香味儿,说明分子在不停地;把两个铅 块紧压在一起,结合成一个整体,需要用足够大的力才能把它们拉开,说明分子之间存在。 考点二、内能 例3.冬天,路上的行人一边搓手,一边对着手哈气,从而使手感到暖和。“搓手”是通过改 变内能，“哈气”是通过改变内能。 例4、下列关于物体内能的说法中正确的是（） A．物体运动速度越大，内能越大 B．静止的物体没有动能，但有内能 C．内能和温度有关，所以0℃的水没有内能 D．温度高的物体一定比温度低的物体内能大 考点三、比热容 例5、旅游景区“金沙滩”烈日下湖边的沙子热得烫脚,而湖水却是冰凉的,这是因为() A.水的温度变化较大 B.水的比热容较大 C.水吸收的热量较多 D.沙子的比热容较大 例6、一瓶水喝掉一半后，质量减小，体积减小，比热容。质量为2Kg的水温 度从20 ℃升高到70 ℃，所吸收的热量是 J 考点四、实验探究 比较不同物质吸热的能力 【实验装置】如右图 【测量器材】测温度:______,测时间: 。 【实验关键】 (1)实验设计:加热质量_____的水和食用油,升高_____的温度,比较加热时间。 小组液体名称质量m/g 初温t1/℃末温t2/℃通电时间 t/min 1组水60 20 45 6 2组食用油60 20 45 4 (2)分析现象得出：质量相同的水和油,升高相同的温度, 要吸收更多的热量。 （3）通过实验可以得到不同物质的吸热能力是不同的，物质的这种特性用这个物 理量来描述。 课堂练习 1.茉莉花开的季节,走近花园就能闻到扑鼻的花香,这是因为()
第二章气体分子运动论的基本概念 §1 物质的微观模型 一、物质微观模型： 1、宏观物体是由大量微粒—分子（或原子）组成的， 2、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的剧烈程度与物体的温度有关。 3、分子之间有相互作用。 二、物质三种聚集态的成因 分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种规则的分布（有序排列），而分子的无规则运动将破坏这种有序排列，使分子分散开来。事实上，物质分子在不同的温度下所以会表现为三种不同的聚集态，正是由这两种相互对立的作用所决定的。 §2 理想气体的压强 一、理想气体的微观模型： 1、分子本身的形成比起分子之间的平均距离来可以忽略不计。 2、除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器器壁之间都无相互作用。 3、分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的动能不因碰撞而损失。 二、压强公式 1、压强产生的微观实质：是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。（举例说明）。 2、理想气体压强公式的推导过程：思路：欲求分子施于器壁的压强P，应先求出大量分子施于器壁的力F。这个力除以器壁的面积，就得到分子施于器壁的压强。设：有一个边长分别为L1、L2、L3的长方体容器，在平衡态下，共有N个Array分子，分子的质量为m，分子数密度为n=N/V。 ①单个分子在一次碰撞中施于A1面的冲 量，（A1面垂直于x轴） 设某一分子的速度为V i，速度三个分量分别为： V ix、V iy、V iz由于碰撞是完全弹性的，所以碰 撞前后分子在y、z两方向上的速度分量不变， 在x方向上的速度分量由V ix变为-V ix， 大小不变方向反向。这样，分子在碰撞过程中 的动量改变为：-m V ix -m V ix =-2m V ix.按动量定理，这就等于A1面施于分子的冲量，而根据牛顿第三定律，分子施于A1面的冲量为：+2m V ix ②dt时间内分子之施于A1面的冲量：它应等于2m V ix乘以dt时间内分子之于A1面碰 撞的次数，即：
一、 选择题（共21分，每题3分） 1、 水蒸气分解成同温度氢和氧气,内能增加了百分之几?(不计振动自由度) [ ] (A) 66.7% (B) 50% (C) 25% (D) 0 2、有两种理想气体,温度相等,则 [ ] (A) 内能必然相等; (B) 分子的平均能量必然相等; (C) 分子的平均动能必然相等; (D) 分子的平均平动动能必然相等. 3.一个容器贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气,若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2,则两者的大小关系是 [ ] (A) p 1>p 2 (B) p 1
T 2,则 [ ] (A) v p1 > v p2 , f(v p1) > f(v p2); (B) v p1 > v p2 , f(v p1) < f(v p2); (C) v p1 < v p2 , f(v p1) > f(v p2); (D) v p1 < v p2 , f(v p1) < f(v p2). 二、填空题（共18分，每题3分）。 1、. 说明下列各式的物理意义: (1) kT 2 1表示________________________________________________________; (2) RT 2 3表示_____________________________________________________ (3) RT i M m 2表示________________________________________________________ 2、如果氢气和氦气的温度相同,摩尔数相同.那么这两种气体的下列物理量值是否相等: (1) 平均动能__________; (2) 平均平动动能__________; (3) 内能__________. 3、在平衡态下已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v),分子质量为m,最概然速率为v p .说明下列各式的物理意义: (1) ? p v dv v f 0 )(表示 (2) ?21 )(212v v dv v Nf mv 表示 4、两瓶不同类的气体,设分子平均平动动能相同,但气体的密度不同,则它们的温度__________,压强__________.(填：“相同”，“不相同”) 5.在相同温度和压强下,各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子)与氦气的内能之比为__________;各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为__________. 三、计算题（共61分） 1、（8分）一篮球充气后,其中氮气8.5g,温度为17℃,在空中以65km/h 的高速飞行.求: (1) 一个氮气分子(刚性)的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能;
vasp做分子动力学的好处，由于vasp是近些年开发的比较成熟的软件，在做电子scf速度方面有较好的优势。 缺点：可选系综太少。 尽管如此，对于大多数有关分子动力学的任务还是可以胜任的。 主要使用的系综是NVT和NVE。 下面我将对主要参数进行介绍！ 一般做分子动力学的时候都需要较多原子，一般都超过100个。 当原子数多的时候，k点实际就需要较少了。有的时候用一个k点就行，不过这都需要严格的测试。通常超过200个原子的时候，用一个k点，即Gamma点就可以了。 INCAR： EDIFF 一般来说，用1E-4或者1E-5都可以，这个参数只是对第一个离子步的自洽影响大一些，对于长时间的分子动力学的模拟，精度小一点也无所谓，但不能太小。 IBRION=0 分子动力学模拟 IALGO=48 一般用48，对于原子数较多，这个优化方式较好。 NSW=1000 多少个时间步长。 POTIM=3 时间步长,单位fs,通常1到3. ISIF=2 计算外界的压力. NBLOCK= 1 多少个时间步长，写一次CONTCAR，CHG和CHGCAR，PCDAT. KBLOCK=50 NBLOCK*KBLOCK个步长写一次XDATCAR. ISMEAR=-1 费米迪拉克分布. SIGMA =0.05 单位:电子伏 NELMIN=8 一般用6到8,最小的电子scf数.太少的话,收敛的不好. LREAL=A APACO=10 径向分布函数距离,单位是埃. NPACO=200 径向分布函数插的点数. LCHARG=F 尽量不写电荷密度,否则CHG文件太大. TEBEG=300 初始温度. TEEND=300 终态温度。不设的话，等于TEBEG. SMASS -3 NVE ensemble；-1 用来做模拟退火；大于0 NVT 系综。 ///////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////// 1)收敛判据的选择 结构弛豫的判据一般有两种选择：能量和力。这两者是相关的，理想情况下，能量收敛到基态，力也应该是收敛到平衡态的。但是数值计算过程上的差异导致以二者为判据的收敛速度差异很大，力收敛速度绝大部分情况下都慢于能量收敛速度。这是因为力的计算是在能量的基础上进行的，能量对坐标的一阶导数得到力。计算量的增大和误差的传递导致力收敛慢。 到底是以能量为收敛判据，还是以力为收敛判据呢？关心能量的人，觉得以能量
分子运动论的初步知识例题解析 例1 下列现象中能说明分子在不停地运动的有 [ ] A．室内扫地时，在阳光下看见尘土飞舞 B．墙内开花墙外香 C．扬子江水东流去 D．两滴水合成一滴 策略抓住扩散现象的本质是解答此题的关键．D项是同一种物质；而扩散现象是发生在不同物质之间的．A与C是“尘土”、“江水”作为一个整体在运动，不是分子的运动．只有B项才能说明分子在不停地运动． 解答B． 总结1．易错分析：错选A与C的是误把尘土当分子，把江水整体的运动当成了分子的运动．没有认识到微观的分子运动我们肉眼看不见．“尘土飞舞”、“江水东流”都是宏观的机械运动．错选D是对扩散条件不清楚，把分子之间的引力当成了分子的运动． 2．同类变式：在下列事例中，不属于分子运动的是 [ ] A．将糖加入开水中，开水变甜 B．鸡蛋加盐封存变成咸鸡蛋 C．夜晚，看见手电筒光柱中粉尘飞扬 D．未进厨房，先闻油香 答案：C 3．思维延伸：下列事实中，属于扩散现象的是 [ ] A．墙边放煤球，墙里也变黑 B．桌上的水变干 C．脏水中有很多细菌在活动 D．面粉放在水中使水变混浊 答案：A、B 例2 如图2—1所示，将两块表面干净光滑的铅块压紧后，会使它们结合在一起，并能吊起一定重量的物体，该实验说明 [ ] A．分子不停地运动 B．分子间有引力，无斥力 C．分子间有引力
D．分子间引力大于斥力 策略逐项进行分析，找出正确答案．分子间的引力和斥力是同时存在的，故B项错；两铅块物质相同，不是扩散现象，所以不能说明分子不停地的运动，A项也错；两铅块结合不能证实斥力的存在，也就不能说明引力大于斥力，只能说明分子之间存在引力，故D项错．C项正确． 解答C． 总结1．易错分析；错选A的原因是误解扩散现象；错选B的原因是不清楚分子间引力和斥力总是同时存在；错选D的原因是主观上认为既然引力和斥力同时存在，两铅块能结合，就是由于引力大于斥力，却忽视了实验不能证实斥力存在的局限性． 2．同类变式：一个铜块，很难被压缩是因为 [ ] A．分子间有引力 B．分子有大小 C．分子间有斥力 D．分子间没有间隙 答案：C 3．思维延伸：把一块表面很干净的玻璃板挂在弹簧秤下面，手持弹簧秤上端，把玻璃板往下放到刚好和一盆水的水面接触(如图2—2所示)．再慢慢地提起弹簧秤，注意观察弹簧秤的示数，发现玻璃板未离开水面时的弹簧秤示数比离开水面时的弹簧秤示数________．这是因为________． 答案：大，分子之间存在引力的缘故． 例3 下面对分子运动论的理解中正确的是 [ ] A．扩散现象说明了一切物体的分子都在不停地做无规则运动 B．扩散现象只能发生在气体之间，不可能发生在固体之间 C．由于压缩液体十分困难，这说明液体的分子间没有空隙 D．有的固体很难被拉伸，这说明这些物体的分子间只存在着引力策略解题关键是知道分子运动论的基本观点：物质是由分子组成的；一切物体的分子都在不停地做无规则运动；分子间既有引力又有斥力． 解答A． 总结1．易错分析：错选B是由于不知道扩散现象在气体、液体、固体之间均能发生；错选C是由于不知道物体很难压缩的真正原因是分
第二章 气体分子运动论的基本概念 2-1 目前可获得的极限真空度为10-13mmHg 的数量级，问在 此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。 解： 由P=n K T 可知 n =P/KT=) 27327(1038.11033.1101023 2 13+?????-- =3.21×109(m –3) 注：1mmHg=1.33×102N/m 2 2-2 钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7m ，设想一立方体 长5.893×10-7m ， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。 解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105N/m 2 ∴N=623 3 75105.5273 1038.1)10893.5(10013.1?=?????=--KT PV 个 2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到 1.0×10-5mmHg 的真空。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前容器内分子数为N 。，烘烤后的分子数
为N 。根据上题导出的公式PV = NKT 则有： )(0 110011101T P T P K V KT V P KT V P N N N -=-= -=? 因为P 0与P 1相比差103数量，而烘烤前 后温度差与压强差相比可以忽略，因此 T P 与 1 1T P 相比可以忽略 18 23 223111088.1) 300273(1038.11033.1100.1102.11??+???????=?=?---T P K N N 个 2-4 容积为2500cm 3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有 4.0×1015个氮分子和3.3×10-7g 的氩气。设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。 解：根据混合气体的压强公式有 PV=（N 氧+N 氮+N 氩）KT 其中的氩的分子个数： N 氩= 152310 01097.410023.640 103.3?=???=-N M 氩 氩 μ（个） ∴ P=（1.0+4.0+4.97） 1015223 1033.22500 423 10 38.1--?=???Pa 41075.1-??mmHg
第七章 大学物理辅导 气体分子运动论 ～32 ～ 第七章 气体分子运动论 一、教材系统的安排与教学目的 1、教材的安排 本章教材的安排，可按讲授顺序概括为以下六个方面 （1）分子运动论的基本概念。（2）理想气体状态方程及其微观理论。 （3）分子热运动能量的统计规律。（4）气体分子热运动速率的统计分布规律。 （5）气体分子的平均自由程，气体内的迁移现象。（6）分子力，范德瓦耳斯方程。 2、教学目的 （1）使学生确切理解气体压强、温度和内能的微观实质，以及气体分子平均自由程的观念；掌握麦克斯韦分子速率分布律以及对理想气体实验定律的微观解释。 （2）使学生对气体的微观结构和气体内进行的过程建立起鲜明的物理图象，并掌握一些基本的数量级，如气体在标准状态下的分子数密度、在室温下分子的平均速率和平均平动动能，分子的有效直径，在标准状态下分子的平均自由程。 （3）使学生了解气体分子运动论的研究方法，初步理解统计的概念和求统计平均的方法，并明确统计规律的特点。 二、教学要求 1、理解分子运动论的基本概念。 2、理解气体状态方程及其微观理论：明确方程中各量的含义、方程的适用条件及单位制的选用。 3、理解气体压强的微观实质和压强公式。 4、理解温度的微观实质、温度与分子平均平动能的关系。 5、确切地理解分布函数的概念，掌握麦克斯韦速率分布律的公式，理解分布曲线的特征，并由此而进一步掌握计算三种速率（平均速率、最可几速率、均方根速率）的方法。 6、确切理解平均自由程λ和平均碰撞次数的概念，掌握它们的计算公式。 7、了解分子间相互作用力的规律，了解真实气体的范德瓦耳斯方程。 三、内容提要 1、理想气体状态方程PV T P V T PV M RT 111222=?=??? ????适用于两个状态之间适用于某种状态时几个变量间的关系μ 说明：适用于平衡态，即在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态。 2、理想气体压强 （1）公式P n mv P nKT ===?????23122ωω：为分子的平均平动能表明压强与温度成正比 （2）意义：表明压强在实质上是气体分子在单位时间内施于单位面积器壁的平均冲量。它是大量微观量的统计平均值。