2019-2020学年人教B 版（2019）高中数学必修第一册同步学典
（7）集合与常用逻辑用语 章末检测
1、已知集合22{(,)|(3)(1)0}M x y x y =++-=,{3,1}N =-则 M 与N 的关系是( ) A.M N =
B.M N ?
C.M N ?
D.,M N 无公共元素
2、设集合{1,2,3,4,5,6,7,8},{3,4,5},{1,3,6}U A B ===，则集合{2,7,8}是（ ）
A.A B
B. A B
C.()()U U A B
D. ()()U U A B
3、已知集合{2,4,6,8},{1,2},{|,,}a
M N P x x a M b N b
====∈∈，则集合P 的真子集的个数
是( ) A.4
B. 6
C. 15
D. 63
4、已知全集 {1,0,1,2,3}U =-，集合{0,1,2}A =,{1,0,1}B =-,则()U A B =( )
A. {1}-
B. {0,1}
C.{1,2,3}-
D.{1,0,1,3}-
5、若集合A 具有以下性质：(1)0,1A A ∈∈;(2)若,x A y A ∈∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1
A x
∈.
则称集合A 是“好集”.下列命题正确的个数是( ) ①集合{1,0,1}B =-是“好集”; ②有理数集Q 是“好集”；
③设集合A 是“好集”，若,x A y A ∈∈,则x y A +∈. A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6、已知集合{(0,0),(0,1),(1,0),(0,1),(1,0)}A =--,{(,)|2,2,,Z}B x y x y x y =≤≤∈,定义集合12121112{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）
A. 77
B.49
C.45
D.30
7、命题“2R,0x x ?∈≥”的否定形式是（ ）
A.2R,0x x ?∈>
B.2R,0x x ?∈<
C.2R,0x x ?∈≥
D.2R,0x x ?∈< 8、有下列四个命题，其中真命题是（ ） A.2R,n n n ?∈≥
B.R,R,n m m n m ?∈?∈?=
C.2R,R,n m m n ?∈?∈<
D.2R,n n n ?∈<
9、设0a >,则“b a >”是“22b a >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、已知:40,:134p x m q x -<≤-≤，若p 是q 的一个必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A. {|8}m m ≥
B.{|8}m m >
C. {|4}m m >-
D.{|4}m m ≥-
11、已知集合2{1,1,3}A a a a =+--，若1A ∈，则实数a 的值为 .
12、命题“0R x ?∈，使得2
00250x x ++=”的否定是_______.
13、已知整数集合2222123412
34{,,,},{,,,}A a a a a B a a a a ==，其中1234a a a a <<<，且1414{,},10A
B a a a a =+=，A
B 的所有元素之和为124,则集合A = .
14、命题“0R x ?∈，使得2
00250x x ++=”的否定是_______.
15、若集合A 具有以下性质： ①若,a b A ∈,则a b A -∈ ②当0a ≠时，若a A ∈，则1
A a
∈
则称集合A 是“封闭集”
(1)分别判断集合从{1,0,1}M =-和有理数集Q 是不 是“封闭集”，并说明理由； (2)设集合A 是“封闭集”，求证：若,a b A ∈,则a b A +∈.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：D
解析：因为{(3,1)}M =-是点集，而{3,1}N =-是数集， 所以两个集合没有公共元素，故选D.
2答案及解析： 答案：D
解析：因为{1,3,4,5,6}A B =，所以()()(){2,7,8}U U U
A B A B ==.故选 D.
3答案及解析： 答案：D
解析：由已知，得{1,2,3,4,6,8}P =，所以集合P 的真子集的个数为62163-=.故选D.
4答案及解析： 答案：A 解析：由题意可得{1,3}U
A =-,则()
{1}U A B =-.故选A.
5答案及解析： 答案：C
解析：①假设集合B 是“好集”，当1,1B B -∈∈时，112B --=-?，这与2B -∈矛盾，所以集合B 不是“好集”。
②因为0,1Q Q ∈∈，对任意,Q Q x y ∈∈，有Q x y -∈，且0x ≠.时，1
Q x
∈，所以有理数集
Q 是“好集”.
③因为集合A 是“好集”，所以0A ∈,若,x A y A ∈∈,则0y A -∈，即y A -∈，所以()x y A --∈，即x y A +∈.
6答案及解析：
解析：集合A 中有5个元素，即5个点，如图中黑点所示.
集合{(,)|2,2,,Z}B x y x y x y =≤≤∈中有25个元素（即25个 点）， 即图中正方形ABCD 内部及正方形ABCD 边上的整点.
集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈中的元素可看作正方形1111A B C D 内部及正方形1111A B C D 边上除去四个顶点外的整点，共77445?-=(个)
7答案及解析： 答案：D
解析：?的否定是?，20x ≥的否定是20x <.故选D.
8答案及解析： 答案：B
解析：对于选项A,令1
2
n =即可验证其不正确；对于选项C 、选项D,令1n =-，即可验证其均不正确，故选B.
9答案及解析： 答案：A
解析：由于0a >,当b a >时，22b a >.当22b a >时，b 可能是负数,因此不能得出b a >.故“b a >”是“22b a >”的充分不必要条件.故选A.
10答案及解析：
解析：由40x m -<,得4
m
x <,由134x ≤-≤，得12x -≤≤,p 是q 的一个必要不充分条件，
24
m
∴
>，即8m >，故选B.
11答案及解析： 答案：0或-2
解析：若11a +=,则0a =,此时{1,1,3}A =--，符合题意;
若11a -=,则2a =,此时231a -=，不满足集合中元素的互异性,舍去; 若231a -=,则2a =-或2a =(舍去)，当2a =- 时，{1,3,1}A =--，符合题意. 综上,0a =或-2.
12答案及解析：
答案：2
R,250x x x ?∈++≠
解析：特称命题的否定为全称命题：2
R,250x x x ?∈++≠.
13答案及解析： 答案：{1,3,5,9} 解析：
14{,}A
B a a =，14,a a ∴必分别是某两个整数的平方，又
1234a a a a <<<,141410,1,9a a a a +=∴==,又123401,a a a a <=<<<∴集合A 中元素都为正
整数，3A ∴∈ ①23a =，则2
33
13981124a a +++++=,解得35a =或36a =-(舍去)；②若33a =,则2
22
13981124a a +++++=,解得25a =或26a =-(舍去).2323,3,5a a a a <∴==.综上，{1,3,5,9}A =.
14答案及解析：
答案：2
R,250x x x ?∈++≠
解析：特称命题的否定为全称命题：2
R,250x x x ?∈++≠.
15答案及解析：
答案：(1)因为112M --=-?，所以集合M 不是“封闭集”； 因为有理数减有理数仍是有理数，1除以非零的有理数仍为有理数， 所以有理数集Q 为“封闭集”.
(2)由,a b A ∈,集合A 是“封闭集”，可知0a a A =-∈， 所以0b b A -=-∈， 所以()a b a b A --=+∈ 解析：
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