工程问题
知识点：
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。
一、基本工程问题
例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？
例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？
例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？
例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的245
。如果这项工程由甲队
单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的2413
。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？
例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？
基本练习：
1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？
2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？
3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，
再由乙队修1天，共修了这条公路的203
。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？
4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？
5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的31
。这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？
6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的409
。甲队独做3天，乙
队独做5天后，可完成全工程的87
。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？
8、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作8天后，乙队再独
做4天，还剩下这项工程的158
。甲、乙两队独做各需几天完成？
9、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？
10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？
二、工程问题的拓展题
例1：某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？
例2：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？
例3：搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
例4：一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程
甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的31
，丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
例5：客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米？
拓展练习
1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？
2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水
机工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的157
。甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？
3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？
4、一项工程，甲、乙合做6天能完成65。单独做，甲完成31与乙完成21
所需的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？
5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、
丙合做2小时，可以完成这项工作的32
。如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的32
。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？
6、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？
7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？
8、甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B 地，乙车每小时行24千米。A 、B 两地相距多少千米？
9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，
再过4分钟已灌入了31水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的32
。这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？
10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲
管的1.6倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入51
水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒。甲管开了几小时？
三、较复杂的工程问题
例1：一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？
例2：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？
例3：甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？
例4：单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？
例5：单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？
例6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空。如果打开A、B两管4小时可将水排空。如果打开B、C两管，要几小时才能将满池水排空？
难点练习：
1、A 、B 两辆汽车合运6天能运完一批货物的65。如果单独运，A 运完31
和B 运完21
所用的时间相等。如果A 、B 单独运，各需几天运完？
2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲先工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？
3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？
4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？
5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完成的工作，丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组4人15天完成，如果由丙组派人5天完成，丙组应派多少人？
6、轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？
7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与丙管一起开3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水？
8、两个学生在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒6米，直到他们首次在A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几次？
综合练习
1.一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做要
多少天完成?
2.一件工作,甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3
小时完成。三人合做要几小时完成?
3.一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲
管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满?
4.一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5，如
果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程?
5.一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作3天，余下
的由乙独做，还要几天完成?
6.文教印刷厂装订一批复习资料。师傅9天可装订3/4，徒弟20天可装订5/6。
师徒两人合作，几天可以装订完?
7.有—项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、
丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成?
8.一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的
1/4。甲、乙两队合修3天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完?
9.一项工程，甲独做9天完成，乙独做6天完成。甲独做4天后，乙与甲合做。
还要多少天才能完成?
10.一项工程，甲、乙合做10天可完成，甲、乙合做8天后，乙又单独做了5
天才完成。若由乙单独做这项工程，需要多少天?
11．师徒两人合作生产一批零件，师傅每小时生产40个，徒弟每小时生产30个，如完成任务时徒弟正好生产了450个，这批零件共几个？
12.甲每小时加工48个零件，乙每小时加工 36个零件，两人共同工作 8小时后，检验出64个废品。两人平均每小时共加工多少个合格的零件？
13.加工一批零件，师傅单独加工要30小时完成，如果徒弟先加工了9小时，其余的再由师傅加工，还要24小时，那么徒弟单独加工要多少小时完成？
14.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？
15.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？
16．一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？
17. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？
18. 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？
19. 要生产350个零件，甲、乙两人共同生产3.5小时后，完成了任务的80％。已知甲每小时做42个，乙每小时做几个？
20. 加工一批零件，师傅单独加工要30小时完成，如果徒弟先加工了9小时，其余的再由师傅加工，还要24小时，那么徒弟单独加工要多少小时完成？
教学辅导教案 学科任课教师：授课时间：年月日(星期) 鸽巢问题 基础知识点 1.鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的， 因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。 类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 2. 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽 屉里至少放进了放进了2个物体。 如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 3. 鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数）， 那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1 摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1 ②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个 什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 鸽巢问题的计算总结：
二、例题讲解： 1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少 有两个人在做同一科作业。 2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同， 则最少要取出多少个球？ 4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。 5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生？ 6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？最少 要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色？ 7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意 七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。 8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。每个学生从中任意借阅两本，那么至少要几个学生借 阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相同？ 9、某班有学生49名，在这一次的英语期中考试中，除3人以外，分数都在85分以上，是否可以推断，至少 有几人的分数会一样？ 三、课堂练习 1、6只鸡放进5个鸡笼，至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。 2、400人中至少有两个人的生日相同，请证明。 3、红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是 同色的。 4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子。你有 三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少？ 5、某班有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至少有一人借多少本书？ 6、学校五(一)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有几名学生是同年同月出 生的。
小升初奥数母题探秘专项复习训练试题（九） 1、从某货栈运大米，大车运走一半又2袋，小车运走余下的一半又2袋，人力车再运走 余下的一半又2袋，这时仓库里还有2袋，如果这批大米共值2200元，每袋大米值： A.22元 B.44元 C.100元 D.50元 2 、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一辆骑车人。这三辆车分别用了6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24公里，中速车 每小时行20公里，问慢车每小时行？ A.19公里 B.14公里 C.15公里 D.18公里 3 、毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要20分钟，乙过河要30分钟，丙过河要40分钟，丁过河要50分钟。毛毛每次只能赶2头牛过河，要把4头牛 都赶到对岸去，最少要多少分钟? A.190 B.170 C.180 D.160 4 、一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了7人，这样每人应付 的车费是35元，租车费是： A.2000元 B.1960元 C.1900元 D.1850元 5 、甲、乙两人的年龄和正好是80岁，甲对乙说：“我像你这么大时，你的年龄正好是 我年龄的一半。”甲今年： A.32岁 B.40岁 C.48岁 D.45岁 6 、某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5分，后来发现小林的成绩是97分误写成 79分。再次计算后，该班平均成绩是95.95分。则该班人数是： A.30人 B.40人 C.50人
D.60人 7 、一个书架共有图书245本，分别存放在4层。第一层本数的2倍是第二层本数的一半， 第一层比第三层少2本，比第四层多2本，书架的第二层存入图书的数量为： A.140本 B.130本 C.120本 D.110本 8 、A、B两座城市距离300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h，苍蝇的速度是100km/h，苍蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来， 遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下来，则苍蝇飞的距离是（）km。 A.100 B.200 C.300 D.400 9 、甲乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要30天，乙单独完成需要24天，现在甲乙一起合作来完成这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成 这项工程用了20天，则乙中途被调走（）天。 A.8 B.3 C.10 D.12 10 、已知，那么（） A.5684 B.5674 C.5654 D.5664 11 、甲、乙、丙三个人到旅店住店，旅店里只有三个房间，恰好每个房间住一个人，则 一共有（）种住法。 A.5 B.6 C.7 D.8 12、学生租车出游，平均每人应付40元，后来又增加了7人，这样每人应付35元，租车 费共多少钱？ A.2000 B.1960 C.1900 D.1850
《鸽巢问题》教学设计 教学内容:教材第68-70页例1、例2,及“做一做”的第1题,及第71页练习十三的1-2题。 教学目标: 1、了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 教学重、难点: 重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学准备:课件。 教学过程: 一、情境导入: 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来,摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则:4位同学跟随着音乐(甩葱歌)围着凳子转圈,音乐“停”的时候,四个人每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生。 师:都坐下了不？老师不用瞧,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2
位同学。老师说得对不？ 师:老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理,今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题(板书课题)。 二、探究新知: 教学例1、(课件出示例题1情境图) 思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”与“至少”就是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义:“总有”与“至少”就是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 探究证明。 方法一:用“枚举法”证明。 方法二:用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数就是不小于2的数。 方法三:用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
第五单元数学广角——鸽巢问题 【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？ 解析：把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4 （个）。 解答：3+1=4（个） 答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的。 【例2】在一次春游活动中，三年级1班有31人带了面包，38人带了饮料，36人带了水果，34人带了巧克力，全班有45人。可以肯定的是有（）人这4种都带了。 解析：可能没带面包的:45-31=14、可能没带饮料的:45-38=7、可能没带水果的:45-36=9、可能没带巧克力的:45-34=11、可能只带四样中其中一样的:14+7+9+11=41，所以可以肯定四样都带了的至少有:45-41=4(人)。 解答：可以肯定至少有4人这四样都带了。 【例3】一个袋里有红珠子6粒，黄珠子8粒，蓝珠子10粒。最少要抽出多少粒珠子才可保证有3粒是同一颜色？解析：本题考查的知识点是抽屉原理。从最坏情况进行考虑：一共摸出6粒：同时摸出红色、蓝色、黄色各2颗；此时再任意摸出一个，就一定有3粒珠子颜色相同。解答：3×2+1=7（粒） 答：最少要抽出7粒珠子才可保证有3粒是同一颜色。 【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？ 解析：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5只笔看做是5个元素，根据抽屉原理考虑最差情况：摸出2支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔。 2+1=3（支） 答：一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔。 【例5】一个兴趣小组有16名同学，他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两种，那么至少有（）名同学都订阅的杂志种类相同。 A 5 B 4 C 6 解析：可以订阅杂志的情况有甲、乙或甲和乙一共三种可能，也就是说有3个抽屉，根据抽屉原理，从最不利的情况考虑：16÷3=5（人）…1（人），所以至少有5+1=6（名）同学订阅的杂志种类相同。 解答：C 【例6】有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个。那么，这个班的小朋友最少有多少人？ 解析：本题考查的知识点是抽屉原理。解答时把小朋友的人数为抽屉个数，人数最少，则分得3个苹果的人数最多，所以用100÷3=33…1，33+1=34（人）解答：100÷3=33…133+1=34 要点提示：解答此题的关键是把三种颜色看成三个抽屉。 要点提示：考虑最差情况解答此题的关键。
第五单元：数学广角－鸽巢问题 【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且 ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数）， 那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽 巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢） 和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用 原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问 题。 【误区警示】 误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个 抽屉里至少放５本书。（√） 错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）” 计算了，应该是“３（商）＋１”。 错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？ ５×３÷３＝５（个） 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是 与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个 鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的）， 求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。 错解改正３＋１＝４（个） 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５ 个玻璃球？
思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均 每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中 有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数， 要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至 少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。 正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个） 方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝ ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的 鸽巢数。 典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。规定每名同学 至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观 的景点相同？ 思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观 两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案。所以， 一共有３＋３＝６（种）参观方案。求至少有多少名同学参 观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名 同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６个鸽巢。 正确解答３＋３＝６（种） ８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名） １４３＋１＝１４４（名） 【综合测评】 １、 （１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同 的，小东至少应该掷（）次 （２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２ 个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服。 ２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本。至少有几名学生所借的书的类型完全相 同？
2017年六年级外冲班数学几何综合训练一 一、兴趣篇 1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积． 2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度． 3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积． 4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是 平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？ 6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？ 7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积． 8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？ 9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．
10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？ 二、拓展篇 11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？ 12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？ 13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？
最新六年级下数学广角-鸽巢问题知识点 【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且 ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体. 【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数）， 那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体. 【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽 巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢） 和分放的物体.（２）设计“鸽巢”的具体形式.（３）运用 原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问 题. 【误区警示】 误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个 抽屉里至少放５本书. （√） 错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）” 计算了，应该是“３（商）＋１”. 错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？ ５×３÷３＝５（个） 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是 与问题要求不符.本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个 鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的）， 求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算. 错解改正３＋１＝４（个） 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５ 个玻璃球？
思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均 每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中 有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体. 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数， 要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至 少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个. 正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个） 方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝ ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的 鸽巢数. 典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点.规定每名同学 至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观 的景点相同？ 思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观 两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案.所以， 一共有３＋３＝６（种）参观方案.求至少有多少名同学参 观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名 同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６个鸽巢. 正确解答３＋３＝６（种） ８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名） １４３＋１＝１４４（名） 【综合测评】 １、 （１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同 的，小东至少应该掷（）次 （２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２ 个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服. ２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本.至少有几名学生所借的书的类型完全相
六年级奥数－分数、百分数应用题 1.一块菜地和一块麦地，菜地的1/2和麦地的1/3共13公顷，麦地的1/2和菜地的1/3共12公顷，菜地和麦地各有多少公顷？ 2.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？ 3.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？ 4.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人？ 5.某校有学生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人，男生比女生少几人？ 6.红旗商场的木桌按20%的利润定价，结果又按8折出售,亏本32元,这个木桌买入价多少元？
1、浓度为10％的盐水800克和浓度为20％的盐水200克混在一起，浓度是多少？ 2、有浓度为3.5％盐水200克，为了制成浓度为2.5％的盐水，需要加水多少克？ 3、有浓度为2.5％的盐水900克，为了制成浓度为7.5％的盐水，要蒸发掉多少克水？ 4、小明的妈妈买了10千克萝卜，含水量为80％，晾晒一段时间后，含水量只有75％，这时萝卜重多少千克？ 5、有浓度为10％的盐水170克，加入多少克盐后，盐水的浓度为15％？ 6、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？
1. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 2.师徒二人合做生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做，一共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？ 3.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后，由乙接着做，还需要多少小时完成？ 4.一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？ 5.一项工程，8人干需15天完成，先由18人做了3天，余下的由一部分人做3天，共完成这项工程的3/4，那么后三天有多少人参加？ 6. 一项工程，如果由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成，那么一小队单独干需多少天完成？
《鸽巢问题》教学反思 日照第四小学朱玉雪 数学广角的教学是为了丰盛学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。 一、情境导入，初步感知 兴趣是最佳的老师。在导入新课时，我让四人玩“抢凳子”的游戏，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有用地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 二、活动中恰当引导，建立模型 采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述,理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。 在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。 大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的大凡规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从例外的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。 三、通过练习，解释应用 合适设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出18张，至少有几张是同花色
第5单元数学广角——鸽巢问题 第1课时鸽巢问题（1） 一、填空。 1.把5支圆珠笔放进4个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（）支圆株笔。 2.某小学一年级的730个学生都是同一年出生的，至少有（）个学生同一天出生。 3.用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（）种分法。 4.把10个苹果分成三堆，每堆至少一个。则有（）种不同的分法。 二、学校记者站共有14名少先队员，试解释其中至少有2名同学的 生肖是相同的？ 三、有8个苹果，要分成三堆，每堆至少一个。有几种分法？分别写 出来。 四、某校六（1）班共有58名同学，能否有2人或2人以上在同一星 期内过生日？ 五、在一条长100m 小路旁植树101棵，不管怎样植，总有两棵树的 距离不超过1m。为什么？
第2课时鸽巢问题（2） 一、填空。 1.一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4种，还有两张王牌，至少要取出（）张才能保证其中必有4张牌的点数相同。 2.某小学有1千多名学生，从学生中最少选取（）人，才能使得这些人中有两人属相相同。 3.某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有（）人获奖才能保证获奖的同学中一定有4名学生同班。 二、判断。 1.六年级共有370名学生，一定有两人的生日是同一天。（） 2.把5块糖分给3个小朋友，有两种分法。（） 3.某班有49名学生，班级中一定有5人是同一个月出生。（） 三、把黑色、白色、黄色的小球各8个混杂放在一个盒子里，至少取 多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 四、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白棋子的布袋里随意摸出3 枚棋子。试证明这5个小朋友中至少有两人摸出的棋子的颜色是一样的。 五、笔盒里有4支圆珠笔和3支钢笔（一样粗细），如果闭上眼睛拿 笔，一次至少拿几支笔才能保证有1支是钢笔？
第十讲鸽巢问题 鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家 狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣，可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 物体个数宁鸽巣个数二商……余数至少个数二商+1 摸同色球计算方法： ①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数=颜色数x（相同颜色数—1）+ 1 ②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出 一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业 2、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。 5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生 6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2 张牌有相同的点数？最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色? 7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件, 那么不
小学数学六年级奥数专项训练题《割草》 1、《割草》难度：★★★★ 六年级几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？ 答：共有名学生。 解析：【】 2、《距离问题》难度：★★★★★ 甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等？ ：经过分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等。 解析：【】 3、《漂流》难度：★★★★★ 有一艘轮船，从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。如果从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ 答：需天。 解析：【】 4、《火车隧道》难度：★★★ 某列火车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米。时速为72千米的列车相遇，
错车而过需要几秒钟？ ：错车而过需要秒钟。 解析：【】 5、《军训》难度：★★★★ 阳光小学有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛游玩，等最后一人到达甲岛15分钟后，再去离甲岛900米的乙岛，现有机船和木船各1条，机船和木船每分钟各行300米和150米，而机船和木船可各坐10人和25人，问最后一批少先队员到达乙岛，最短需要多长时间？（按小时计算） 点拨：根据题意，先求出最后一批学生到达甲岛的时间，再求出最后一批学生到达乙岛所需要的时间，再由在甲岛休息15分钟，即可求出要求的。 答：最短需要。 解析：【】 精心整理，仅供学习参考。
六年级鸽巣问题练习卷 1.抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果 闭着眼睛摸，一次必须拿（）枝才能 才能保证至少有1枝蓝色铅笔。 2.盒子里有5个红球，6个蓝球和7个白球， 一次拿出（）个球才能保证至少有1 个白球。 3.有红、黄、蓝、白四色球各10个,一次摸 出5个球,至少有( )个球的颜色是相同 的。 4.有红、黄、蓝3种颜色的小珠子各4颗混 放在口袋里，为了保证一次能取出2颗颜 色相同的珠子，一次至少取（）颗。 5.一只袋子里有许多规格相同但颜色不同 的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出 （）个球才能保证有2个球的颜色相 同。 6.某班学生去买语文书、数学书和英语书。 买书的情况是：有买一本的，有买两本的，有买三本的，至少要去（）人才能保 证一定有两位同学买到相同的书。(每种 书最多买一本) 7.某班学生去买数学书、语文书、美术书、 自然书，买书的情况是：有买一本的、两 本的、三本的和四本的。至少去（） 人才能保证一定有两人买的书是相同的。 (每种书最多买一本) 8.学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。 每个学生从中任意借两本，至少要（）个同学才能保证一定有两人所借的图书 属于同一种。 9.学校买来红、黄、蓝、绿四种颜色的球， 每个学生最多只能借2个球，至少要有 （）个学生借球，才能保证其中必然 有两个学生所借的球一样。 10.某班学生去买书,A、B、C、D四种,每人 可买一本,二本,三本或四本.至少有( ) 位同学才能保证一定有两位同学买到相 同的书。(每种书最多买一本) 11.幼儿园买来三种玩具,每个小朋友从中任 意选择不同的2件,那么至少有( )个小 朋友才能保证总有两人选择的玩具相同? 12.将10个苹果放进3个抽屉里，至少有一 个盒子里有（）个。 13.红、黄、白、黑球共50个，至少有（） 个球的颜色是相同的。 14.18个小朋友，至少有（）个人是在同 一个月出生的。 15.实验小学一年级的730名学生是同一年 出生的至少有( )个学生是同一天出生 的。 16.学校六(1)班有40名学生,年龄最大的有 13岁,最小的有12岁,那么其中必有( ) 名学生是同年同月出生的。 17.有47名同学参加考试,成绩都是整数,满 分100分,有3名同学的成绩在60分以下, 其余学生的成绩都在75~95分之间,至少 有( )名同学的分数相同。 18.停车场上有40辆客车，各种座位数不同， 最少的有26个座，最多的有44个座位， 那么在这些客车中，至少有（）辆的 座位数相同。 19.某班有37名学生,他们都定了A,B,C三种 报纸中的一种、二种或三种,其中至少有 ( )位同学定的报纸相同。 20.库房里有A,B,C,D四种球，每人任意搬运 3个不同种类的,在31个搬运者中至少有 ( )人搬运的球完全相同。 21.袋子里有足够多的A、B、C三种颜色的 球,有32个同学到袋中去摸球,每人只能 摸一次,每次只能摸3个球,至少有（） 人摸到的小球颜色是相同。 22.有一副扑克,最少拿出( )张,才能保证 四种花色全都有(包括大.小王)。 23.布袋里有4种不同颜色的球,每种都有10 个,最少取出( )个球,才能保证其中一 定有3个球的颜色相同。 24.布袋中有60个形状,大小相同的木块,每6 块编上相同的号码,那么一次至少取出 ( )块,才能保证有3块号码相同。 25.有一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各 10只，最少要拿出（）只才能保证至 少有2双颜色不相同的袜子。 26.一个盒子里有红,黄,蓝三色袜子各8只,每 次从中拿出一只,最少要拿( )只才能 保证其中至少有2双颜色不同的袜子。 27.有质地一样的红色、白色、绿色、粉色筷 子各12支，一次至少拿出（）支才能 保证有3双不同颜色的筷子。 1
年龄问题 专题精析： 要正确解答这类题，首先要弄清楚：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。 年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住“差不变”这个特点，利用“和差”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。 温故而知新 1、小明今年12岁，4年前他是（）岁，4年后他是（）岁。 2、小刚今年11岁，小红今年13岁，他们两人相差（）岁，5年后他们两人相差（） 岁。 王牌例题一：哥哥今年16岁，弟弟今年11岁，几年后哥哥和弟弟的年龄之和是45岁？ 疯狂操练 1.今年姐姐11岁，妹妹9岁，两人的年龄和是42岁时还需要过多少年？ 2.哥哥今年10岁，妹妹今年4岁，当两人的年龄和等于78岁时还需要过多少年？ 王牌例题二：明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各是多少岁？
1.小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各是多少岁？ 2.聪聪今年2岁，妈妈今年28岁，当母子年龄和是42岁时，两人各是多少岁？ 王牌例题三：三年前爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年几岁？ 疯狂操练 1. 四年前小林的年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年是多少岁？ 2. 五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？ 王牌例题四：小兰5岁的时候，妈妈的岁数正好是小兰的7倍，今年妈妈48岁，小兰今年多少岁？
小兰5岁的时候，爷爷的岁数正好是小兰的13倍，今年爷爷75岁，小兰今年多少岁？ 王牌例题五：女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？ 疯狂操练 1. 小明今年20岁，爷爷今年62岁，几年前，爷爷的年龄是小明的8倍？ 2. 儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍，几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？ 课后作业 1. 哥哥今年15岁，妹妹今年5岁，当两人的年龄和等于78岁时哥哥有多少岁？
鸽巢问题单元教材分析 一、单元总目标 1、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 2、经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。 3、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 二、单元重难点 重点：1、了解抽屉原理的基本内容，能够利用抽屉原理创造性的解决实际问题。 2、指导学生完成水资源浪费情况调查的实践课题。 难点：理解抽屉原理的思维方法并应用解决问题。 三、单元学情分析 本单元重在培养学生的数学思想方法和训练其思维能力，以及通过实践活动用探究式的课题活动培养学生的动手实践能力及解决问题的能力。经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。 四、具体编排 例1及其做一做 例1借助把4支笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子至少放进了2支笔的情境，介绍了一类比较简单的鸽巢问题。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：枚举法和假设法。
教学时，教师可引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解抽屉原理的一般化模式。 做一做中安排了抽纸牌的原理，和例题紧紧呼应。 例2及其做一做 例题介绍了另外一种抽屉问题，把多于kn个物体任意放进n个空抽屉，那么一定有一个抽屉放进了至少（k+1）个物体。教材提供了7本书放进了3个抽屉的情境。仍然用枚举法及其假设法探究该问题，并用有余数的除法形式7÷3=2……1表达假设法的思路。 教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地平均分给各个抽屉。 做一做中让学生利用在例2的基础上进行迁移类推。 例3 例3是抽屉原理的具体应用，也是运用抽屉原理进行逆向思维的一个典型的例子。 教学时，先引导学生思考这个问题与抽屉原理有什么联系，找出这里的抽屉是什么，抽屉有几个，在利用前面学习的抽屉原理进行反向推理。 四、教学建议 1、应让学生初步经历数学证明的过程。 在小学阶段，虽然不需要学生对涉及到抽屉原理的相关现象给出严格的形式化的证明，但是仍然乐意引导学生用直观的方式进行就事论事的解释。教学时，可以鼓励学生借助学具实物操作或者画草图的方式进行说理。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力。 2、应该有意识的培养学生模型思想 抽屉原理的变式很多，应用更加具有灵活性。但是能否将这个具体问题和抽屉问题联系起来，能否找到问题中的具体情境和抽屉问题的一般化模型之间的内在关系是影响能
六年级下册数学鸽巢问题练习题 第1节鸽巢问题 测试题 一、填空 1．把一些苹果平均放在3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完成下表： 2．研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于 ；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于。 3．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出个才能保证两种颜色的球都有，至少要取个才能保证有2个白球。 4．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。 5．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出顶。 二、选择
1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入枚。 第 1 页共页 A. B.C.D.9 2．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是。 A.至少有2名男生是在同一个月出生的 B.至少有2名女生是在同一个月出生的 C.全班至少有5个人是在同一个月出生的 D.以上选项都有误 3．某班48名同学投票选一名班长，候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得票才能当选？ A. B.C. D.9 4．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个，那么至少有名同学拿球的情况完全相同。 A.8 B. C. D.2 5．如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入个“☆”。 A.4 B. C. D.7
2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？ 3、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛各说了一句话。甲说：我第一，乙第二。乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说：我第四，丙第一。比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（）。 4、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有（）人。 5、甲、乙、丙、丁四人进行羽毛球双打比赛，已知：（1）甲比乙年轻；（2）丁比他的两个对手年龄都大；（3）甲比他的同伴年龄大；（4）甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距大。试判断谁与谁是同伴，并说出四人年龄从小到大的顺序。
6、一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的5支队伍均已到齐了，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队，2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果，每人都只猜对了一半，那么1号是（）队，3号是（）队。 7、老师给甲、乙、丙各发一张写着不同整数的卡片。 老师：甲的卡片上写着一个两位整数，乙的卡片上写着一个一位整数，丙的卡片上写着一个比60小的两位整数，且甲的数×乙的数＝丙的数。请大家先看一下自己的数，然后猜一猜其他两位同学的数是多少？ 甲：我猜不出其他两个人的数。 丙：我也猜不出其他两个人的数。 甲听了丙的话，问乙：你能猜出我和丙的数吗？ 乙：我猜不出你们两人的数。 听到这里，甲：我已经道乙丙的数，乙的数是（），丙的数是（）。对不对？ 那么，三个人手中的卡片上的数各是多少？ 甲是（），乙是（），丙是（） 8、三个盒子里分别装有两个红球，两个白球和一红一白球，但盒子外面的标签都贴错了。如果只从其中一盒里摸出一个球，就要肯定判断出三个盒子里各装什么球，必须从贴（）球的盒子里摸出一个球；若是（）色球，则这个盒子装的是（）球，那么贴（）球的盒子里装的是（）球，剩下的盒子里是（）球。 9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动，已知： （1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； （2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； （3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； （4）戴黄帽子的学生没有穿红衣服； （5）乙没有穿黄色衣服。 试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子？穿什么颜色的衣服？