导读：自然界有四大基本作用力：强力、弱力、电磁力，科学家知道它们的作用效果，但是如何从本质上去诠释它们呢？这就需要粒子物理标准模型了，简单的说这个模型就是从本质上去诠释这四种相互作用力（引力目前除外）。
对于物质的基本组成大多数人了解的就是分子，再细一点就是原子或者是质子、中子。而组成中子、质子一类的还有更基本的粒子，这些粒子也属于标准模型中的组成了。
62种基本粒子：
一、轻子（12种）{轻子主要参与弱作用，带电轻子也参与电磁作用，不参与强作用。}
01、电子。02、正电子（电子的反粒子）
03、μ子。04、反μ子
05、τ子。06、反τ子
07、电子中微子。08、反电子中微子
09、μ子中微子。10、反μ子中微子
11、τ子中微子。12、反τ子中微子
二、夸克（Quark，层子、亏子）(6味×3色×正反粒子=36种)
13、红上夸克。14、反红上夸克
15、绿上夸克。16、反绿上夸克
17、蓝上夸克。18、反蓝上夸克
19、红下夸克。20、反红下夸克
21、绿下夸克。22、反绿下夸克
23、蓝下夸克。24、反蓝下夸克
25、红粲夸克。26、反红粲夸克
27、绿粲夸克。28、反绿粲夸克
29、蓝粲夸克。30、反蓝粲夸克
31、红奇夸克。32、反红奇夸克
33、绿奇夸克。34、反绿奇夸克
35、蓝奇夸克。36、反蓝奇夸克
37、红顶夸克。38、反红顶夸克
39、绿顶夸克。40、反绿顶夸克
41、蓝顶夸克。42、反蓝顶夸克
43、红底夸克。44、反红底夸克
45、绿底夸克。46、反绿底夸克
47、蓝底夸克。48、反蓝底夸克
标准模型的粒子数量以及划分方法，一看就懂
三、规范玻色子（规范传播子）（14种）
49、引力型-中性胶子(Ⅰ型开弦) 上夸克-上夸克
50、引力型-中性胶子(Ⅰ型开弦) 反上夸克-反上夸克
51、磁力型-中性胶子(Ⅰ型闭弦) （反）下夸克-（反）下夸克
52、磁力型-中性胶子(Ⅰ型闭弦) 夸克-反夸克
53、阳电力型胶子上夸克-下夸克
54、阴电力型胶子上夸克-下夸克
55、阳电力型胶子反上夸克-反下夸克
56、阴电力型胶子反上夸克-反下夸克
57、光子（光量子）
58、引力子（还是一个假设）
59、W+玻色子
60、W-玻色子
61、Z玻色子
62、希格斯玻色子Higgs Boson
但细心的朋友会发现，这61种粒子里面，不包含我们经常见到的粒子。比如中子，质子，声子，引力子，空穴子等等。为什么呢？就是我们这一章要讲的。
比如说，我们经常听到“基本粒子”，那么什么是基本粒子？基本粒子是指人们认知的构成物质的最小或最基本的单位。即在不改变物质属性的前提下的最小体积物质。
它是组成各种各样物体的基础，且并不会因为小而断定它不是某种物质。但在夸克理论提出后，人们认识到基本粒子也有复杂的结构，故一般不提“基本粒子”这一说法。举一个例子，前面的章节我们提到过电子。电子就是基本粒子。但现在有研究认为电子可以再分，即再分为：空穴子，轨道子，自旋子。所以从这个角度讲，电子也不是基本粒子。这就是基本粒子的说法，不再严谨了。但还是会被经常用到，所以要了解。
标准模型的粒子数量以及划分方法，一看就懂
根据作用力的不同，基本粒子分为夸克、轻子和传播子三大类。在量子场论的理论框架下，这些基本粒子作为点粒子来处理。
粒子可以从不同角度去区别和研究：
大小：基本粒子要比原子、分子小得多，现有最高倍的电子显微镜也不能观察到。质子、中子的大小，只有原子的十万分之一。而轻子和夸克的尺寸更小，还不到质子、中子的万分之一。
质量：粒子的质量是粒子的另外一个主要特征量。按照粒子物理的规范理论，所有规范粒子的质量为零。而规范不变性以某种方式被破坏了，使夸克、轻子、中间玻色子获得质量，即通过希格斯场，希格斯粒子获得质量。现有的粒子质量范围很大。光子、胶子是无质量的，引力子也被预言为无质量的。电子质量很小，质量为9.10953×10-28克，π介子质量为电子质量的280倍；质子、中子都很重，接近电子质量的2000倍，已知最重的粒子是顶夸克。己发现的六种夸克，从下夸克到顶夸克，质量从轻到重。中微子的质量非常小，己测得的电子中微子的质量为电子质量的七万分之一。
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寿命：粒子的寿命是粒子的第三个主要特征量。电子、质子、中微子是稳定的，称为"长寿命"粒子；而其他绝大多数的粒子是不稳定的，即可以衰变。一个自由的中子会衰变成一个质子、一个电子和一个中微子；一个π介子衰变成一个μ子和一个中微子。粒子的寿命以强度衰减到一半的时间来定义。
衰变有3种：α衰变、β衰变、γ衰变。质子是最稳定的粒子，理论认为质子寿命大于10的33次方年。各位，这个数字其实比目前理论的宇宙年龄都大。
所有的基本粒子都是共振态，共振态的发现其实已经揭开了基本粒子的秘密，即所有的基本粒子都是共振态．共振态分二类，一类是不稳定的，如强子类；另一类是稳定的，如电子，中子等，它门不容易发生自发衰变。不存在绝对稳定的基本粒子，如电子在一定的条件下也会堙灭（与正电子相遇时）。产生基本粒子的外因是物质波的交汇，交汇处形成波包．内因是交汇处发生了共振，客观表现为共振态－－即基本粒子的产生。
标准模型的粒子数量以及划分方法，一看就懂
但随着人们对于粒子物理规律认识的深入，共振态的观念已经变化。为避免不必要的含混，粒子物理学中把粒子分为两类：稳定粒子和共振态。凡是不能通过强相互作用衰变的粒子称为稳定粒子；凡是可通过强相互作用衰变的粒子称为共振态。按这个理解，共振态一定是强子，可和稳定粒子中的强子属同一层次。共振态和稳定粒子的区分在于衰变的相互作用机制不同，而不应简单地归于寿命的长短。
对称性：粒子与粒子之间具有对称性。有一种粒子，必存在一种反粒子。1932年科学家发现了一个与电子质量相同但带一个正电荷的粒子，称为正电子；后来又发现了一个带负电、质量与质子完全相同的粒子，称为反质子；随后各种反夸克和反轻子也相继被发现。
一对正、反粒子相碰可以湮灭，变成携带能量的光子，即粒子质量转变为能量；反之，两个高能粒子碰撞时有可能产生一对新的正、反粒子，即能量也可以转变成具有质量的粒子。
1932年，狄拉克关于正电子存在的预言被证实，1936年安德森因此获得诺贝尔物理学奖。1955年塞格雷和钱伯林利用高能加速器发现了反质子，他们因此获1959年物理奖。第二年又有人发现了反质子。1959年王淦昌等人发现了反西格玛负超子。这些都为反物质的存在提供了证据。莱因斯等利用大型反应堆，经过3年的努力，终于在1956年直接探测到铀裂变过程中所产生的反中微子。他因此获1995年物理学奖。总之每一种粒子，都有它的反粒子。
自旋：粒子还有另一种属性—自旋。自旋为半整数的粒子称为费米子，为整数的称为玻色子。首先对基本粒子提出自转与相应角动量概念的是1925年由Ralph Kronig 、George Uhlenbeck 与Samuel Goudsmit 三人所为。然而尔后在量子力学中，透过理论以及实验验证发现基本粒子可视为是不可分割的点粒子，是故物体自转无法直接套用到自旋角动量上来，因此仅能将自旋视为一种内在性质，为粒子与生俱来带有的一种角动量，并且其量值是量子化的，无法被改变（但自旋角动量的指向可以透过操作来改变）。
双重属性：微观世界的粒子具有双重属性粒子性和波动性。描述粒子的粒子性和波动性的双重属性，以及粒子的产生和消灭过程的基本理论是量子场论。量子场论和规范理论十分成功地描述了粒子及其相互作用。
所以来说说他们的种类：
强子：强子就是所有参与强力作用的粒子的总称。它们由夸克组成，已发现的夸克有六种，它们是：顶夸克、上夸克、下夸克、奇异夸克、粲夸克和底夸克。其中理论预言顶夸克的存在，2007年1月30日发现于美国费米实验室。现有粒子中绝大部分是强子，质子、中子、π介子等都属于强子。另外还发现反物质，有著名的反夸克，现已被发现且正在研究其利用
方法。奇怪的是夸克中有些竟然比质子还重，这一问题还有待研究。
轻子：轻子就是只参与弱力、电磁力和引力作用，而不参与强相互作用的粒子的总称。与玻色子和夸克不同。所有已知带电轻子都可带有一正电荷或一负电荷，似乎他们是粒子还是反粒子。
所有中微子和它们的反粒子都是电中性的。轻子共有六种，包括电子、电子中微子、μ子、μ子中微子、τ子、τ子中微子。电子、μ子（渺子）、τ子（陶子，重轻子）三种带一个单位负电荷的粒子，分别以e-、μ-、τ-表示，以及它们分别对应的电子中微子、μ子中微子、τ子中微子三种不带电的中微子，分别以ve、νμ、ντ表示。加上以上六种粒子各自的反粒子，共计12种轻子。(所有的中微子都不带电，且所有的中微子都存在反粒子)。τ子是1975年发现的重要粒子，不参与强作用，属于轻子，但是它的质量很重，是电子的3600倍，质子的1.8倍，因此又叫重轻子。
标准模型的粒子数量以及划分方法，一看就懂
传播子：传播子也属于基本粒子。传递强作用的胶子共有8种，1979年在三喷注现象中被间接发现，它们可以组成胶子球，由于色禁闭现象，至今无法直接观测到。光子传递电磁相互作用，而传递弱作用的W+，W-和Z0，胶子则传递强相互作用。重矢量玻色子是1983年发现的，非常重，是质子的80一90倍。
费米子：基本费米子分为2 类。夸克和轻子
实验显示共存在6种夸克（quark），和他们各自的反粒子。这6种夸克又可分为3“代”。他们是
第一代：u（上夸克）d（下夸克）
第二代：s（奇异夸克）c（粲夸克）
第三代：b（底夸克）t（顶夸克）
另外值得指出的是，他们之所以未能被早期的科学家发现，原因是夸克决不会单独存在（顶夸克例外，但是顶夸克太重了而衰变又太快，早期的实验无法制造）。他们总是成对的构成介子，或者3个一起构成质子和中子这一类的重子。这种现象称为夸克禁闭理论。这就是为什么早期科学家误以为介子和重子是基本粒子。
轻子，共存在6种轻子（lepton）和他们各自的反粒子。其中3种是电子和与它性质相似的μ子和τ子。而这三种各有一个相伴的中微子。他们也可以分为三代：
第一代：e（电子）（电中微子）
第二代：（μ子）（μ中微子）
第三代：（τ子）（τ中微子）
玻色子（英语：boson）是依随玻色-爱因斯坦统计，自旋为整数的粒子。
这是一类在粒子之间起媒介作用、传递相互作用的粒子。之所以它们称为“规范玻色子”，是因为它们与基本粒子的理论杨-米尔斯规范场理论有很密切的关系。
自然界一共存在四种相互作用，因此也可以把规范玻色子分成四类。
引力相互作用：引力子（graviton）
电磁相互作用：光子（photon）
弱相互作用（使原子衰变的相互作用）：W 及Z 玻色子，共有3种。
强相互作用（夸克之间的相互作用）：胶子（gluon）。
所以光子和胶子也被称为媒介子。倘若发现引力子，也会被归为媒介子。
粒子物理学已经证明电磁相互作用和弱相互作用来源于宇宙早期能量极高时的同一种相互作用，称为“弱电相互作用”。有很多粒子物理学家猜想在更早期宇宙更高能量（普朗克尺度）时很可能这四种相互作用全都是统一的，这种理论称为“大统一理论”。但是因为加速器能够达到的能量相对普朗克尺度仍然非常的低，所以很难验证而大统一理论主要的发展方向是超弦理论。
胶子是强相互作用的媒介子，带有色与反色并由于色紧闭而从未被探测器观察到过。不过，像单个的夸克一样，它们产生强子喷注。在高能态环境下电子与正电子的湮没有时产生三个喷注：一个夸克，一个反夸克和一个胶子是最先证明胶子存在的证据希格斯粒子。
希格斯粒子（Higgs）粒子物理学家们认为希格斯粒子与其他粒子的相互作用使其他粒子具有质量。相互作用越强质量就越大。希格斯粒子本身质量极大，但加速器能量还无法达到，而理论的计算也比较困难。物理学家们于2012年7月发现了希格斯粒子。
标准模型预言存在一种中性希格斯粒子：H。但是也有很多科学家提出其他的可能性。
基本粒子的结构、相互作用和运动转化规律的理论，它的理论体系就是量子场论。按照量子场论的观点，每一类型的粒子都由相应的量子场描述，粒子之间的相互作用就是这些量子场之间的耦合，而这种相互作用是由规范场量子传递的。
20世纪30年代以来，基本粒子理论在实验的基础上有了很大进展。在粒子结构方面，人们已经通过对称性的研究深入到了一个层次，肯定了强子是由层子和反层子组成的，对真空特别是对真空自发破缺也有了新的认识。在相互作用方面，发展了可描述电磁相互作用的量子电动力学，发展了能统一描述弱相互作用和电磁相互作用的弱电统一理论，可用于描述强相互作用的量子色动力学。它们无一例外都是量子规范场理论，并且都在很大程度上与实验一
致，从而使人们对各种相互作用的规律性有了更深一层的了解。
基本粒子理论在本质上是一个发展中的理论，它在许多方面还不能令人满意。其中有两个具有哲学意义的理论问题尚待澄清，即：层次结构问题（见物质结构层次）和相互作用统一问题(见相互作用的统一理论)。
在物质结构的原子层次上，可以把原子中的电子和原子核分割开来；在原子核层次上，也可以把组成原子核的质子和中子从原子核中分割出来。可是进入到"基本粒子"层次后，情况有了变化。这种变化在于强子虽然是由带"色"的层子和反层子组成的，但却不能把层子或反层子从强子中分割出来。这种现象被称为"色"禁闭。于是，在"基本粒子"层次，物质可分的概念增添了新的内容。可分并不等于可分割，强子以层子和反层子作为组分，但却不能从强子中分割出层子和反层子。"色"禁闭现象的原因至今还未能从理论上找到明确答案。80年代已知的层子、反层子已达36种，轻子、反轻子已达12种，再加上作为力的传递者的规范场粒子以及Higgs粒子，总数已很多，这就使人们去设想这些粒子的结构。物理学家们对此已经给出许多理论模型，但各模型之间差别很大，还很难由实验验证和判断究竟哪个模型正确。
基本粒子的概念也在随着物理学的发展而不断的变化着，人们的认识也在朝着揭示微观世界的更深层次不断地深入。
摘自独立学者，科普作家，艺术家灵遁者书籍《见微知著》
《数量方法》基本公式 第一章 数据的整理与描述 1．平均数 平均数＝数据的个数 全体数据的总和 ∑==n i x n x 1 11 加权平均数 ∑∑?≈m i m i i v y v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数 2． 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。 3． 众数：数据中出现次数最多的数。 4．极差：R ＝最大值max －最小值min 5．四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。用123Q Q Q 表示 6．方差： 222 211()n i i i x nx x x n n σ=-=-=∑∑ 或（加权公式）2 2 ()i i i x x v v σ -= ∑∑ 7．标准差：2σσ= 8．变异系数： ％100?=x V σ 第二章 随机事件及概率 1．古典概率的计算：N N A P A =)(； 2．广义加法公式：对于任意的两个事件A 和B ， )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 3．减法公式： ()()()()P AB P A B P A P AB =-=- 4．乘法公式：P （AB ）＝P （A ）P （B|A ）， P （A ）≠0； 5．逆事件概率： ()1()P A P A =- 6．独立性事件概率：()()()P AB P A P B = 第三章 随机变量及其分布 1．数学期望 ()i i i E X x p = ∑ 2．方差 ∑-= -=i i i p Ex x Ex x E Dx 2 2 ) ()( 22)()(Ex x E Dx -= 3．数学期望性质： ()E c c =， ()()E a b X a b E X +=+ ； 4．方差性质： ()0D c =， ()()2 D a b X b D X +=
第一课数字特性及数列相关 一、整除特性 1、能被常见数字整除的数字特性 （1）被2整除特性：偶数 （2）能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量 （3）被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除 （4）被5整除特性：末尾是0或5 （5）被6整除特性：兼被2和3整除的特性 （6）被7整除特性：划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除 （7）被8和125整除特性：看一个数的末3位，能被8（125）整除（8）被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量 （9）被11整除：奇数位的和-偶数位的和，能被11整除 2、关于整除的其他注意事项 （1）被合数整除的数字，也能被其因数整除 （2）三个连续的自然数之和（积）能被3整除 （3）四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除 （4）平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。 二、奇、偶、质、合性 1、奇偶性 奇数：不能被2整除的整数 偶数：能被2整除的整数（0是偶数） 2、奇数和偶数的运算规律 奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数 3、质合性
质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称为素数），如2、5、7、11、13 合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数 1既不是质数也不是合数 4、方法技巧及规律 （1）两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。 （2）两个连续自然数之积必为偶数。 （3）乘方运算后，数字的奇偶性不变。 （4）2是唯一一个为偶数的质数 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是2 如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2 三、公倍数、公约数(往往考察周期性问题) 四、余数问题 基本形式：被除数=除数×商＋余数（都是正整数） 1、同余定义 两个整数a、b除以自然数m(m＞1)，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余。 2、四种常考形式：余同取余、和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。（1）余同取余，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。（2）和同加和，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式。 （3）差同减差，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式。 （4）如果三个不符合口诀，先两个结合，再跟第三结合 五、尾数乘方问题 尾数变化规律：底数留个位，指数除4留余数，余数为0转成4
小学数学数量关系式与公式 本金*利率＝利息 单价*数量＝总价 工效*时间＝工作总量 单产量*数量＝总产量 每份数*份数＝总数速度=时间*路程 本金*利率*时间＝利息 植树问题中的主要数量关系是：间隔数×每个间隔的米数＝一共的米数； 锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数×锯一次用的时间＝一共要的时间； 爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数。 敲钟问题的主要关系式是：等待的次数×等待一次用的时间＝一共用的时间 成活率=成活棵数/总棵数 合格率=合格/总 公式: 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式
1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体
常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3 、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 在有余数的除法中: （被除数-余数）÷除数＝商 8、总数÷总份数＝平均数 9、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+ 慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 10、利息＝本金×利率×时间 11 、收入-支出= 结余单产量×数量=总产量
量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种 量的计量，我 国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数；数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 升 =1000 毫升 质量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 面积单位换算 1 平方千米 =1000000 平方 米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体 积（容积）单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 立方分米 =1000 立方厘米
数量关系公式大全 01.分数比例形式整除 若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。 若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数 02.尾数法 选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定； 所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。常用在容斥原理中。 03.等差数列相关公式 和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数； 项数=（末项－首项）÷项数＋1。从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，…… 04.几何边端问题相关公式 单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1，总长=（棵树－1）×间隔 植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n 棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵；单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1，总长=（棵树+1）×间隔方阵问题：最外层总人数＝4×（N－1），相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n2 05.火车过桥核心公式 路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长） 06.相遇追及问题公式 相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间 07.队伍行进问题公式 队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间
队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间 08.流水行船问题公式 顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速 09.往返相遇问题公式 两岸型两次相遇：S＝3S1－S2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2） 单岸型两次相遇：S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2）； 左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。 同一点出发：第N次迎面相遇，路程和＝2N×全程；第N次追上相遇，路程差＝2N×全程。10.等距离平均速度公式 与所经历的路程相同，求解平均速度，平均速度＝2 × /（＋）。 11.三角形三边关系公式 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 12.勾股定理 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：（3、4、5）；（5、12、13）；（6、8、10）。 13.经济利润问题常用公式 利润＝售价－进价，利润率＝利润÷进价，总利润＝单利润×销量 售价＝进价＋利润＝原价×折扣 14.溶液问题基本公式 溶液＝溶质＋溶剂，浓度＝溶质÷溶液，溶质＝溶液×浓度 混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2）÷（溶液1＋溶液2）
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全国 2010 年 4 月自学考试数量方法（二）试题
课程代码：00994
一、单项选择题(本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号 内。错选、多选或未选均无分。 1．有一组数据 99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是( A．98 C．99 B．98.5 D．99.2 C )1-24 C )1-16
2．一组数据中最大值与最小值之差，称为( A．方差 B．标准差 C．全距 D．离差
3．袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球 三次，颜色全相同的概率为( A A．1／9 B．1／3 C．5／9 D．8／9 4．设 A、B、C 为任意三事件，事件 A、B、C 至少有一个发生被表示为( A．A C． B． D．A+B+C D )2-38 )2-53
5．掷一枚骰子，观察出现的点数，记事件 A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={1，6}则 C—A=( D )2-39 B．{3，5}
A．{3，5，6} C．{1} D．{6}
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6．已知 100 个产品中有 2 个废品，采用放回随机抽样，连续两次，两次都抽中废品的概率 为( A )2-课本无明确答案
A．
B．
C．
D．
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公务员考试 行测数学常用公式汇总大全 （行测数学秒杀实战方法） 目录 一、基础代数公式 (2) 二、等差数列 (2) 三、等比数列 (2) 四、不等式 (3) 五、基础几何公式 (3) 六、工程问题 (4) 七、几何边端问题 (4) 八、利润问题 (5) 九、排列组合 (5) 十、年龄问题 (5) 十一、植树问题 (6) 十二、行程问题 (6) 十三、钟表问题 (7) 十四、容斥原理 (7) 十五、牛吃草问题 (8) 十六、弃九推断 (8) 十七、乘方尾数 (8) 十八、除以“7”乘方余数核心口诀 (8) 十九、指数增长 (9) 二十、溶液问题 (9) 二十二、减半调和平均数 (10) 二十三、余数同余问题 (10) 二十四、星期日期问题 (10) 二十五、循环周期问题 (10) 二十六、典型数列前N项和 (11)
1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b 2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2 ) 4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2 ) 5. a m ·a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n · b n （1）s n ＝ 2 )(1n a a n +?＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） （1）a n ＝a 1q n －1 ； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2 ＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n)
“粒子物理标准模型”之父格拉肖 2005年11月11日，中国科学院 爱因斯坦讲座教授，“粒子物理标准 模型”之父格拉肖（Sheldon Lee Glashow l932-）教授（美国哈佛大学 和波士顿大学）应邀来高能所访问， 并做了题为“Comments about Particle Physics in China”的精彩 报告。 格拉肖是世界著名的理论物理学家, 美国科学院院士。他1932年12月5日生于纽约，1954年毕业于康奈尔大学，1958年在哈佛大学获得博士学位，1958-1960年在哥本哈根工作。1966年到哈佛大学任教，1967年起任教授。主要研究领域是基本粒子和量子场论。1976年获奥本海默奖，1979年与S．温伯格、A．萨拉姆共同获得诺贝尔物理学奖，1991 年获Erice科学和平奖。 上个世纪60年代初，格拉肖在规范场理论的基础上讨论过 弱相互作用和电磁相互作用统一的问题，预言了中性弱流的存 在，但没有能够从理论上得到有静止质量的中间玻色子。1975 年，他和合作者一起在电弱统一理论和量子色动力学的基础上， 提出了把弱相互作用、电磁相互作用、强相互作用统一起来的 大统一理论，在基本粒子和场论的理论研究以及宇宙学的研究 中都有较大的影响。正是由于这些成就，他与S.温伯格、A.萨拉姆共同获得了1979年诺贝 尔物理学奖。 粒子物理标准模型堪称是二十世纪物理学取得的最重大成就之一。格拉肖教授是粒子物理标准模型奠基人之一，也是大统一理论的开创者，他还成功地预言了粲夸克的存在。科学家们经过多年的探索发现，世界上所有的物质都是由百十种不同的元素构成的，而元素又都由不同数目的质子、中子和电子组成，而质子、中子又有内部结构，它们由夸克组成（左图：一个质子由两个上夸克和一个下夸克组成，一个中子由两个下夸克和一个上夸克组成），而介子是由夸克和反夸克组成。质子、中子、介子、轻子、光子等统称为 基本粒子，而基本粒子之间的相互转化是因为存在着引力、电磁力、 弱力和强力4种自然力的相互作用。其中，几乎所有的粒子之间都存 在引力，但电磁力只存在于带电粒子之间。 这4种力之间有何关系？物理学家们一直力图找到把它们统一起来的途 径。格拉肖（右图）是最早涉足弱力和电磁力统一研究领域的。弱力的 强度只有电磁力的千分之一，它们是完全不同的两种自然力，1961年，
小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2. 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数一差=减数差+诚数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 10、单产量×面积=总产量总产量÷面积=单产量总产量÷单产量=面积图形计算公式: 1、正方形周长=边长×4 字母公式:C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2.长方形周长=（长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=a×b 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 h=S×2÷a 三角形底=面积×2÷高 a=S×2÷h 3.平行四边形面积=底×高 S=ah 4.梯形面积=（上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 单位换算: 长度单位： 一公里=1千米=1000米 1分米=10厘米 1米=10分米 1厘米=10毫米 面积单位: 1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=10000方米 1公顷=1000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000克
《数量方法》 通过宝典 第一章 数据的整理和描述 一、 数据的分类： 按照描述的事物分类： 1． 分类型数据：描述的是事物的品质特征，本质表现是文字形式 2． 数量型数据：事物的数量特征，用数据形式表示 3． 日期和时间型数据。 按照被描述的对象与时间 的关系分类： 1． 截面数据：事物在某一时刻的变化情况，即横向数据 2． 时间序列数据：事物在一定的时间范围内的变化情况，即纵向数据 3． 平行数据：是截面数据 与 时间序列数据的组合 二、 数据的整理 和 图表显示： 1． 组距分组法： 1) 将数据按上升顺序排列，找出最大值max 和 最小值min 2) 确定组数，计算组距c 3) 计算每组的上、下限（分组界限）、组中值及数据落入 各组的频数v i (个数)和频率i f （∑∑?≈m i m i i v y v 1 1＝频数的和组中值）的和（频数平均数），形成 频率分布表 4) 唱票记频数 5) 算出组频率，组中值 6) 制表 2． 饼形图：用来描述和表现各成分或某一成分 占全部的百分比。注意：成分不要多于6个，多于6个 一般是从中选出5个最重要的，把剩下的全部合并成为“其他”；成分份额总和必须是100％；比例必须于扇形区域的面积比例一致。 3． 条形图：用来对各项信息进行比较。当各项信息的标识较长时，应当尽量采用条形图。 4． 柱形图：如果是时间序列数据，应该用横坐标表示时间，纵坐标表示数据大小，即应当使用柱形图， 好处是 可以直观的看出事物随时间变化的情况。 5． 折线图：明显表示趋势的图示方法。简单、容易理解，对于同一组数据具有唯一性。 6． 曲线图：许多事物不但自身逐渐变化，而且变化的速度也是逐渐变化的。具有更加自然的特点，但是 不具有唯一性。 7． 散点图：用来表现两个变量之间的相互关系，以及数据变化的趋势。 8． 茎叶图：把数据分成茎与叶 两个部分，既保留了原始数据，又直观的显示出了数据的分布。 三、 数据集中趋势的度量： 1． 平均数：容易理解，易于计算；不偏不倚地 对待每一个数据；是数据集地“重心” 缺点:它对极端值十分敏感。 平均数＝数据的个数 全体数据的总和 ∑==n i x n x 1 11 2． 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。它的优点 是 它对极端值不像平均数那么敏感，因此，如果包含极端值的数据集来说，用中位数来描述集中趋势比用平均数更为恰当。 3． 众数：数据中出现次数最多的数。缺点是 一个数据集可能没有众数，也可能众数不唯一；优点在于它 反映了 数据集中最常见的数值，而且它不仅对数量型数据（数据都是数值）有意义，它对分类型数据集也有意义；并且能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。 4． 分组数据的平均数（加权平均）： ∑∑?≈m i m i i v y v 1 1＝频数的和组中值）的和（频数平均数 m 为组数，v i 为第i 组频数，y i 为第i 组组中值。
小学数学常用公式大全（数量关系计算公式） 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数 被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差 因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。 1亩＝平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
绝密★启用前 学院 学年第二学期期末考试 级 专业（ ）《数量方法》试卷 一、 单选题（每小题1分，共20分） 1．8位学生五月份的伙食费分别为（单位：元）： 360 400 290 310 450 410 240 420 则这8位学生五月份的伙食费的中数为 A ．360 B ．380 C ．400 D ．420 解答：将所给数据按升序排好：240 290 310 360 400 410 420 450 则中位数为 3802 400 360=+，故选B 2．某航班的飞机每次乘満可以乘坐80名旅客，现随机抽取了10次航班，获得乘坐人数资料如下： 76 62 80 52 27 72 71 77 65 58 这10次航班的平均乘坐率为 A ．64% B ．80% C ．66% D ．85% 解答：10个数据的平均值为：6410 58 657771722752806276=+++++++++ 所以平均乘坐率为： %8080 64 =，故选B 3．某超市在过去80天的销售额数据如下： 销售额 天数 10万元以下 5 10万元－20万元以下 17 20万元－30万元以下 30 30万元－40万元以下 23 40万元以上 5 若随机抽取一天，其销售额在30万元以上的概率为 A ．0.35 B ．0.28 C ．0.58 D ．0.22 解答：其销售额在30万元以上的概率为 35.080 5 23=+，选A 4．设A ，B 是两个事件，则“这两个事件至少有一个发生”可以表示为： 则α等于 B A B A C B A B A B AB A . D ... ?? 解答：A 表示A ，B 两个事件同时发生 B 表示只有一个发生 C 表示至少有一个发生 D 表示两上都不发生 故选C 5．已知 4.0)(6.0)( 5.0)(===AB p B p A p ，则=?)(B A p A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8 D ．0.9 解答： )()()()(AB p B p A p B A p -+=? 于是， )()()()()()()()(B p A p B p A p AB p B p A p B A p -+=-+=? 选B 6．设离散型随机变量的分布律为 X －1 0 1 P 0.3 0.5 0.2 则X 的数学期望E （X ）＝ A ．0.2 B ．-0.1 C ． 0.1 D ．-0.2 解答：数学期望的定义∑=i i p x X E )(，所以1.02.015.003.01)(-=?+?+?-=X E 选B 。 7．一大批计算机元件的正品率为80%，随机地抽取n 个为样本，其中X 个为正品，X 的分布服从 A ．正态分布 B ．二项分布 C ．泊松分布 D ．均匀分布 解答： 元件只有正品和非正品两种情况，这是典型的两点分布。将其独立地重复n 次，这是贝努利概型，或称二项分布。选B 8．比较两个总体均值是否相同的假设检验中，采用t 检验的条件是 A ．总体为正态分布，方差已知 B ．总体为正态分布，方差未知 C ．总体为非正态分布，方差已知 D ．总体为非正态分布，方差未知 解答：选B 。 9．若随机变量服从正态分布N(0,4),则随机变量Y=X-2的分布为： A ．N(-2,4) B ．N(2,4) C ．N(0,2) D ．N(-2,2) 解答：)()(,)()(2X D a b aX D b X aE b aX E =++=+,所以选择A 10．采用随机抽样的正确理由是 A ．使样本更精确 B ．使样本更具代表性 C ．使样本的效率更高 D ．使抽样误差可以控制 解答：选C 11．某调查公司接受委托对某种化妆品的满意程度进行调查，评分在值在0分（完全不满意）和20分（非常满意）之间，随机抽取36名消费者，其平均值为12分，标准差为3分，根据调查结果对总体均值进行置信度为95%的区间估计，其结果应该是（z 0.025≈2） A ．9-15分 B ．6－18分 C ．11－13分 D ．12－14分 解答：置信区间为n z x σ α 2 ± ，所以36 32 12±，选C 。 12．假设检验中第二类错误是指 A ．错误接受原假设的概率 B ．错误接受备择假设的概率 C ．错误接受这两种假设的概率 D ．错误拒绝原假设的概率 解答：第一类错误是所谓的弃真，当拒绝时所犯的错误是第一类错误；第二类错误是取伪，当接受时所犯的错误是第二类错误。选A 13．为了测试喝啤酒与人体血液中酒精含量之间的关系，随机抽取了16人作试验，令x 表示喝啤酒的杯数，y 表示血液中酒精含量，对x 与y 做线性回归分析，获得下列数据 变量 系数 标准差
数学中常用的数量关系1每份数＞份数=总数 2速度＞时间二路程 3单价澈量=总价4工作效率＞工作时间二工作总量 5相遇问题 相遇路程=速度和＞相遇时间 6追及问题 追及距离二速度差＞追及时间 7流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）宁2 水流速度二（顺流速度-逆流速度）-2 8浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量弓容液的重量X100%F浓度溶液的重量＞浓度=溶质的重量溶质的重量畝度二溶液的重量 9利润与折扣问题 利润=售出价一成本 利润率二利润城本X 100%F（售出价誠本—1）x 100% 涨跌金额二本金X 张跌百分比 折扣二实际售价i原售价x 100%折扣v 1） 10利息二本金X利率X寸间税后利息=本金＞利率＞时间x （—20%） 小学数学图形计算公式 1正方形 C周长S面积a边长 周长=边长X 4 C=4a 面积=边长X边长 S=a X a
2正方体 V体积a:棱长 表面积=棱长＞棱长x 6 S 表:=a x a x 6 体积=棱长xs长x棱长 V=a x a x a 3长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)x 2 C=2(a+b) 面积二长xg S=ab 4长方体 V体积s:面积a:长b:宽h:高 (1) 表面积(长xg +长x高+宽x高)x 2 S=2(ab+ah+bh) ⑵体积=yxgx高 V=abh 5三角形s面积a底h高面积=底x高一2 s=ah* 2 三角形高=面积x 2底三角形底=面积x 2高6平行四边形s面积a底h高面积=底X高 s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)高高2 s=(a+b) x h 高2 8圆形 S面积C周长n d直径r=半径 (1)周长二直径xn =2x半径 C=n d=2n r ⑵面积二半径x半径xn 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积二底面周长＞高 (2)表面积=侧面积+底面积x 2 (3)体积二底面积x高 (4)体积=侧面积高2半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积二底面积＞高* 3
中国网络大学CHINESE NETWORK UNIVERSITY 毕业设计(论文) 院系名称：百度网络学院 专业：百度 学生姓名：百度 学号：123456789 指导老师：百度 中国网络大学教务处制
2019年3月1日
目录 摘要............................................................................................................................................................ II 关键词............................................................................................................................................................ II 0 引言 (1) 1 标准模型简介（电弱相互作用的W-S-G模型） (1) 1.1规范场部分 (1) 1.2费米子部分 (1) 1.3标量场部分 (2) 1.4 Yukawa相互作用 (2) 1.5 对称性自发破缺 (3) 1.6 Higgs机制 (6) 1.7 电磁相互作用与弱相互作用的统一性. (6) 2 标准模型中存在的问题 (6) 2.1 太多的自由参数 (7) 2.2 不自然性问题 (7) 2.3 费米子问题 (8) 2.4 中微子问题 (8) 2.5 宇宙暗物质问题 (10) 3 标准模型的完善 (10) 3.1 Little Higgs模型 (10) 3.2 超对称模型 (11) 3.3 额外维 (12) 3.3.1大额外维模型 (13) 3.3.2弯曲的额外维 (13) 4. 结语 (14) 参考文献 (14) 致谢 (15)
行测常用数学公式 一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数） 2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
做试题 , 没答案 ?上自考365, 网校名师为你详细解答! 1月自学考试数量方法试题答案 （课程代码0799） 第一部分必答题（满分60 分） （本部分包括一、二、三题，每题20分，共60 分） 一、本题包括 1-20题共二十个小题，每小题 1 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求，把所选项前的字母填在括号内。 1．对 8 个家庭月收入中用于食品支出（单位：元）的情况作调查，得到的数据为：580， 650， 725，900，1100， 1300， 1300， 1500，则食品支出的中位数为 A ． 900 B ． 1000C． 1200 D ．1300 解析 :中位数是第一章中的概念 ,也是历年考题中的必考概念.计算中位数最重要的是要先将所给数学按从小 到大的顺序排列好,然后再找中间位置的数:如果是奇数个 ,中间的一个就是中位数,如果是偶数个 ,则中间的两个数的平均数是中位数 .中位数的最重要特点就是数据集中有恰好一半的数据比其大,有恰好一半的数据比其小 .本题是 ,选 B 2．某幼儿园有 58 名小朋友，他们年龄（单位：周岁）的直方图如下图所示： 则小朋友年龄的众数为 A ． 4B． 5C．25D． 58 解析 :众数是第一章中的概念 ,也是历年考题中的必考概念.众数是出现次数最多的数,在本题中 4 岁这个数是出现最多的 ,共出现了25 次 ,所以 4是众数 .选 A. 千万注意不要选C 3．某品牌的吸尘器有7 个品种，某销售价格（单位：元）分别是：170， 260， 100， 90， 130， 120，340，则销售价格的极差为 A ．100B． 130C． 170D． 250 解析 :极差是第一章中数据的离散趋势的度量中的第一个.是最大值与最小值的差.本题目中是340-90=250,选 D 4．随机抽取 6 个家庭，对其年医药费支出（单位：元）进行调查，得到的数据为：85， 145， 1230，104，420， 656，则这些家庭的平均年医药费支出为 A ．420B． 430C． 440D． 450 解析 :平均数的概念也是第一章中的! 本题是 :.选 C 5．设 A 、 B 为两个互斥事件，若P（ A ） = 0.5， P（ B） = 0.3 ，则 P（ A+B ）等于 A ．0.2B． 0.3C． 0.5D． 0.8 解析 :这是第二章随机事件与概率的内容.第二章是书中最难的一章.但从历年的考试试题来看,并非很难 .一是所占比重小 ,二是只考察最基本的概念与计算.本题考察加法公式的特殊情况:.选 D 6．某事件发生的概率为，如果试验 5 次，则该事件 A ．一定会发生 1 次B．一定会发生 5 次 C．至少会发生 1 次D．发生的次数是不确定的 解析 :这是第二章的概念.但最为重要的是这是配套练习册中的一个练习题.P.33第 8 题 .考察的是概率的最基本概念 ---可能发生 ,也可能不发生 !选 D 7．某车间共有职工50 人，其中不吸烟的职工有32 人。从全体职工中随机抽取 1 人，该人是吸烟职工的 概率为 A ．0.18B． 0.32C． 0.36D． 0.64
常用得数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=与与一个加数=另一个加数 7、被减数减数=差被减数差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形( C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高s=ah 7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积C:周长лd=直径r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、与差问题得公式 (与+差)÷2=大数(与差)÷2=小数 13、与倍问题 与÷(倍数1)=小数小数×倍数=大数(或者与小数=大数) 14、差倍问题 差÷(倍数1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 15、相遇问题 相遇路程=速度与×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度与 速度与=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质得重量+溶剂得重量=溶液得重量 溶质得重量÷溶液得重量×100%=浓度 溶液得重量×浓度=溶质得重量 溶质得重量÷浓度=溶液得重量 17、利润与折扣问题 利润=售出价成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(120%) 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)得有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒 基本概念 第一章数与数得运算 一概念 (一)整数 1 整数得意义 自然数与0都就是整数。 2 自然数