福州大学化学学院高级物理化学实验
电子顺磁共振的基本 原理和应用
The Basic Principle and Applications of Electron Paramagnetic Resonance 张子重 z.zhang@https://www.doczj.com/doc/e412289592.html,
名称
电子顺磁共振(EPR) （Electron Paramagnetic Resonance) 电子自旋共振(ESR) (Electron Spin Resonance) 电子磁共振(EMR) (Electron Magnetic Resonance)
EPR的基本原理
EPR是把电子的自旋磁矩作为探针，从电子自旋磁 矩与物质中其它部分的相互作用导致EPR谱的变化 来研究物质结构的。
只有含有未成对电子的物质（顺磁性），才适合作 EPR的研究。
Random Orientation
Net Magnetisation with Magnetic Field
Macroscopic vs. Microscopic World
Electron Spin in a Magnetic Field
One Electron
B0
Magnetic Field
Eα=1/2gβH
能级差为： △E = gβH
Eβ=?1/2gβH
Magnetic field strength (H)
Zeeman分裂
Magnetic Field B0
Frequency Frequency∝ ∝Magnetic MagneticField Field
若在垂直稳恒磁场方向加一频率为υ的电磁辐射场，且满足条件： E = hν = gβH 则处在低能态的电子将吸收电磁辐射能量而跃入高能量状态，即 发生受激跃迁，这就是EPR现象。
hυ = gβH 称为实现EPR所应满足的共振条件
h—Planck常数，β—为Bohr磁子，g —朗德因子; 在自由基体系中(若g=2)施加磁场H=3500 Gs，可以计算出电磁 辐射场的频率为υ＝9.79 GHz，该频率属于微波频率范围。
1 GHz up to 94 GHz L-Band to W-Band
g值 (亦称g因子)
g因子与特定的未成对电子相联系的，通过g值可 以给出运动电子所在分子的化学键或分子结构的信息。 对于自由电子而言，它只有自旋动量矩而没有轨道动 量矩，它的 g=ge=2.0023 。实验表明，自由基的 g 值 接近ge，原因是它的自旋贡献占99%以上。
EPR谱仪的扫描方式
EPR一般采用扫场方式，因为磁场强度的可能做到非常均匀的 连续变化。技术上，频率较难以做到大范围的均匀变化 EPR谱的表示方式 横轴用磁场B强度或者g因子/张量表示，前者方便于分析A张 量，后者便于分析g因子。 1mT=10G=28.02495MHz，g = 0.07144773 *ν /B
超精细相互作用（Hyperfine interaction） 顺磁分子除了有未成对电子外，往往还有许多磁 性核 ，未成对电子与磁性核之间的磁相互作用，称之 为超精细相互作用。超精细相互作用使谱线进一步分 裂，这种分裂被称为超精细分裂或超精细结构 (hyperfine structure 简写成hfs) 。
这时电子顺磁共振: Etotal = EZeeman+Ehfs = ge .βe . S . H + a. S . I
S 为电子自旋量子数 I 为核自旋量子数， a 是超精细分裂谱线的间隔，称为超精细分裂常数 共振谱分裂数： （2nI + 1）
例如：一个 | I | =1/2， |S| = 1/2的最简单的体系。 能级间允许跃迁的选择定律：ΔMs= ±1，ΔMI= 0
Ms +1/2 MI +1/2 -1/2 -1/2 -1/2 +1/2 H H=0 I H IV III II
超精细相互作用能够确定顺磁性物质的分子结构
Hyperfine helps us determine molecular structure
No hyperfine interaction Simple hyperfine interaction
Multiple hyperfine interactions
EPR波谱的参数
谱线强度 h ------- Spin concentration, 自旋浓度。 宽度ΔH ------- Relaxation, 弛豫，Weak hyperfine interactions and/or anisotropic interactions 。 波谱分裂因子 g值------Resonance position， 可以用来判 断被检测的自由基或其它顺磁中心，微环境结构特点。 超精细分裂常数 a ------ Hyperfine splitting constant，电 子自旋与核自旋相互作用。 a h
△H
g
研究对象
? 自由基：分子中含有一个未成对电子的物质，如 二苯苦基肼基（DPPH），三苯甲基，都有一个 未成对电子。 ? 双基（Biradical）或多基（Polyradical）：在 一个分子中含有两个或两个以上未成对电子的化 合物，但它们的未成对电子相距较远，相互作和 较弱。 ? 三重态分子（triplet molecule）：这种化合物的 分子轨道中含有两个未成对电子，且相距很近， 彼此之间有很强的相互作用。如氧分子，它们可 以是基态或激发态。
? 过渡金属离子和稀土离子：这类分子在原子轨 道中出现未成对电子，如常见的过渡金属离子有 Ti3+(3d1)，V3+(3d7)等。 ? 固体中的晶格缺陷：一个或多个电子或空穴陷 落在缺陷中或其附近，形成了一个具有单电子的 物质，如面心、体心等。 ? 具有奇数电子的原子，如氢、氮、碱金属原子。
优点： ? 检测顺磁物质直接、灵敏(DPPH，检测下限 10-14 mol）直接检测，而不破坏样品
不足之处：
? ?
局限性较大（多数稳定化合物非顺磁性） EPR没有标准谱图，波谱解析比较困难
? 羟基自由基(.OH)是一种重要的活性氧，氧化电位2.8v， 具有极强氧化能力，与大多数有机污染物都可以发生快 速的链式反应，无选择性地氧化成CO2、H2O或矿物盐。 ? 产生·OH的途径较多，主要有Fenton法、氧化絮凝法、 臭氧法、超声降解法和光催化法。
? .OH寿命短，在不同的环境介质中，其存在时间有一定 的差别，一般小于10-4S，液相中仅10-9S，
DMPO-OH EPR谱图分析
Nucleus Nucleus
I (1)
I (1/2)
DMPO
14N(
DMPO-OH
I = 1) 和 H( I = 1/ 2) 裂分I [ ( 2 ×1 + 1) × ( 2× 1/ 2 + 1) = 6]
3480
3490
3500
3510
3520
3530
3540
G
仪器组成
一、微波桥; 三、磁场控制器; 二、磁体系统（磁铁和电源） 四、谐振腔与耦合系统
五、信号通道和计算机系统
PC (user interface) Microwave source and detector Electromagnet
A300
A300 Spectrometer electronics Sample probehead (cavity)
谐 振 腔
? 高灵敏度谐振腔 ? 该腔带有用于光照（激光）的光学窗口 ? 样品入口：最大10 毫米 ? 调制幅度：最大10 G ? 自动匹配螺钉控制 ? 可适用于A 31VT 和 A 4112HV变温控制器 腔体的设计和样品的放置要求稳恒磁场和微波 磁场的方向互相垂直，并同时作用于样品上。
近代物理实验 实验名称：电子顺磁共振姓名：张超 学号： 3110831032 指导老师：解光勇
【实验目的】 1、在了解电子自旋共振原理的基础上，学习用微波频段检查电子自旋共振信号的方法。 2、观察共振信号波形，李萨如图形和色散图形。 3、测定DPPH 中电子的g 因子。 【实验内容】 1、将DPPH 样品插在示波器的小孔中； 2、打开电源，将示波器的输入通道打在直流（DC ）档上； 3、调节检波器中的旋钮，使直流（DC ）信号输出最大； 4、调节端路活塞，再使直流（DC ）信号输出最小； 5、将示波器的输入通道打在交流（AC ）档上，幅度为5mV 档； 6、这是在示波器就可以观察到共振信号，但此时的信号不一定为最强，可以在小范围内调节端路活塞与检波器，也可以调节样品在磁场中的位置（样品在磁场中心处为最佳状态），使信号达到一个最佳的状态； 7、信号调出以后，关机，将阻抗匹配器接在环型器中的（II ）端与钮波导中间，开机，通过调节阻抗匹配器上的旋钮，就可以观察到吸收或色散波形； 8、由磁铁感应强度B ，微波频率f ，根据B γω=，计算出旋磁比γ，又因为e m e g 2?-=γ，所以有：B e f m g ??-=π4，计算出朗德g 因子值。
【实验仪器】 电子顺磁共振谱仪、示波器等。 实际实验时的实际仪器图如下图所示
电子顺磁共振谱仪有谐振腔、微波源、隔离器、环形器、晶体检波器、扭波导、短路活塞和阻抗调配器八部分组成。 【实验原理】 电子自旋共振(ESR)或电子顺磁共振(EPR)，是指在稳恒磁场作用下，具有未成对电子的物质置于静磁场z B 中，由于电子自旋磁矩与外 部磁场相互作用导致电子的基态发生塞曼能级分裂：Z B B g E μ=?（B μ为波尔磁矩，g 为无量纲参数）；当在垂直于静磁场方向上所加横向电磁波的量子能量ωn 等于E ?时，满足共振条件，此时未成对电子由下能级跃迁上能级。1944年，苏联物理学家扎沃伊斯基首次从2CuCl 、2MnCl 等顺磁性盐类发现。电子自旋共振（顺磁共振）研究主要对象 是化学自由基、过渡金属离子和稀土离子及其化合物、固体中的杂质缺陷等，通过对这类顺磁物质电子自旋共振波谱的观测（测量因子、
电子顺磁共振谱仪 童伟 (2009-09-06) 强磁场科学中心EPR 性能 仪器型号：EMX-10/12 plus 制造厂商：德国Bruker 公司 主要技术指标： 磁场强度：磁极距72mm 时，最大1.45T 扫场分辨率：128000点 微波频率：X-波段 9.2-9.8GHz 灵 敏 度：1.5×109自旋数/G 液氮变温：100K －700K 液氦变温：1.8K －300K 电子顺磁共振(electron paramagnetic resonance , EPR)又叫电子自旋共振(electron spin resonance , ESR)，于1945首次被Zavoisky 在固体中检测到。由于高灵敏度以及对被测对象无破坏和介入的特点，使得它成为理想的分析手段之一。事实上，现在EPR 已经被广泛应用到物理，化学，材料，生物和医学等许多领域。 1. 基本物理 电子顺磁共振是物质中彼此孤立或相互作用很小的未成对电子系统的共振现象，经典的描述方式把电子顺磁共振看成是自由电子磁矩，原子或分子磁矩绕恒定磁场的Larmor 进动。量子力学则描述为由恒定磁场下产生的Zeeman 分裂能级间的量子跃迁。 我们知道，电子具两种自旋量子态1/2s M =±，相应的自旋磁矩也有两种取向－向“上”和向“下”。这样在外加磁场下0B (磁场方向为向上)，就形成两个能级为 0012 B s B E g B M g B μμ==± (1.1) 其中g 是朗德因子，B μ是波尔磁子。1/2s M =-对应自旋磁矩平行于外场能量低， 图 1 自旋态能量随外加磁场变化示意图。
图 3 EPR 共振信号。 1/2s M =+对应自旋磁矩反平行于外场能量高。微波可以看成光量子，能量为E h ν=，当微波的能量等于两个自旋态能级差时就发生共振吸收，即 0B h g B νμ= (1.2) 因此对于自由电子自旋，产生电子顺磁共振的角频率为0/(2)B νγπ= ，旋磁比 1111/ 1.7608610e B g rad s T γμ--=-=-???。 由1.2式可以知道，有两种方式来获得共振信号。一种是固定频率，扫场；一种是固定磁场扫频率。商业的EPR 谱仪一般是前者。图一是Zeeman 分裂的能级差随外磁场变化以及共振吸收示意图。 在实际的研究对象中，未成对电子自旋的主要来源有两大类：（1）过渡金属离子或原子，它们具有未填满的d 电子或f 电子壳层，这些离子（原子）称为顺磁离子（原子）。（2）金属或半导体中的导电电子，有机物的自由基，晶体缺陷（如位错）和辐照损伤（如色心）的外层电子或共有化电子。这些电子不再是自由电子，所要满足的共振条件仍是1.2式，不过g 因子不再是自由电子的值，磁场项将包括样品内的等效内场项。这些变化正是需要分析研究的内容。简单来说，研究掺杂顺磁离子的晶体的顺磁共振波谱，可以获得顺磁离子的基态能谱，顺磁离子所在晶位的点对称性，顺磁离子的驰豫以及基质晶体的相变等信息。研究半导体中的施主和受主杂志，顺磁离子掺杂，辐照损伤和晶体缺陷引起的电子顺磁共振可以得到有关半导体能带结构和导电机制的资料。在化学中，自由基或三重态分子具有短寿命，化学活性高，不稳定等特点，电子顺磁共振不仅可以检测它们的存在，测定它们的浓度或含量，确定未成对电子云密度在自由基分子中的分布情况等，并且在研究过程中不改变或不破坏自由基本身。从顺磁共振的超精细分裂还可以获得原子核处或其附件的电子自旋密度及顺磁离子配位络合物的共价键信息。 2. 仪器结构和信号 图2是电子顺磁共振系统的基本结构。其中微波源可以是固态的或电子调速管。商业的 仪器如Bruker 的EPR 系统通常将微波源，隔 离器，衰减器，探测器以及锁相放大器这些信 号产生和测量部件集成一个盒子里称为微波 图 2 电子顺磁共振谱仪基本组成的图示。
报告编号：YT-FS-7477-82 电子顺磁共振实验报告 范本(完整版) After Completing The T ask According To The Original Plan, A Report Will Be Formed T o Reflect The Basic Situation Encountered, Reveal The Existing Problems And Put Forward Future Ideas. 互惠互利共同繁荣 Mutual Benefit And Common Prosperity
电子顺磁共振实验报告范本(完整 版) 备注：该报告书文本主要按照原定计划完成任务后形成报告，并反映遇到的基本情况、实际取得的成功和过程中取得的经验教训、揭露存在的问题以及提出今后设想。文档可根据实际情况进行修改和使用。 一、实验目的 1. 学习电子顺磁共振的基本原理和实验方法；； 2. 了解、掌握电子顺磁共振谱仪的调节与使用； 3. 测定DMPO-OH 的EPR 信号。 二、实验原理 1.电子顺磁共振（电子自旋共振） 电子自旋共振(Electron Spin Resonance, ESR)或电子顺磁共振(Electron Paramagnanetic Resonance,EPR)，是指在稳恒磁场作用下，含有未成对电子的原子、离子或分子的顺磁性物质,对微波发生的共振吸收。1944年，苏联物理学家扎沃伊斯基(Zavoisky)首次从CuCl2 、MnCl2等顺磁性盐类发现。
电子自旋共振（顺磁共振）研究主要对象是化学自由基、过渡金属离子和稀土离子及其化合物、固体中的杂质缺陷等，通过对这类顺磁物质电子自旋共振波谱的观测（测量因子、线宽、弛豫时间、超精细结构参数等），可了解这些物质中未成对电子状态及所处环境的信息，因而它是探索物质微观结构和运动状态的重要工具。由于这种方法不改变或破坏被研究对象本身的性质，因而对寿命短、化学活性高又很不稳定的自由基或三重态分子显得特别有用。近年来，一种新的高时间分辨ESR技术，被用来研究激光光解所产生的瞬态顺磁物质（光解自由基）的电子自旋极化机制，以获得分子激发态和自由基反应动力学信息，成为光物理与光化学研究中了解光与分子相互作的一种重要手段。电子自旋共振技术的这种独特作用，已经在物理学、化学、生物学、医学、考古等领域得到了广泛的应用。 2.EPR基本原理 EPR 是把电子的自旋磁矩作为探针，从电子自旋
电子顺磁共振实验报告 一、实验目的 1. 学习电子顺磁共振的基本原理和实验方法；； 2. 了解、掌握电子顺磁共振谱仪的调节与使用； 3.测定DMPO-OH的EPR 信号。 二、实验原理 1.电子顺磁共振（电子自旋共振） 电子自旋共振(Electron Spin Resonance, ESR)或电子顺磁共振(Electron Paramagnanetic Resonance,EPR)，是指在稳恒磁场作用下，含有未成对电子的原子、离子或分子的顺磁性物质,对微波发生的共振吸收。1944年，苏联物理学家扎沃伊斯基(Zavoisky)首次从CuCl2、MnCl2等顺磁性盐类发现。电子自旋共振（顺磁共振）研究主要对象是化学自由基、过渡金属离子和稀土离子及其化合物、固体中的杂质缺陷等，通过对这类顺磁物质电子自旋共振波谱的观测（测量因子、线宽、弛豫时间、超精细结构参数等），可了解这些物质中未成对电子状态及所处环境的信息，因而它是探索物质微观结构和运动状态的重要工具。由于这种方法不改变或破坏被研究对象本身的性质，因而对寿命短、化学活性高又很不稳定的自由基或三重态分子显得特别有用。近年来，一种新的高时间分辨ESR技术，被用来研究激光光解所产生的瞬态顺磁物质（光解自由基）的电子自旋极化机制，以获得分子激发态和自由基反应动力学信息，成为光物理与光化学研究中了解光与分子相互作的一种重要手段。电子自旋共振技术的这种独特作用，已经在物理学、化学、生物学、医学、考古等领域得到了广泛的应用。 2.EPR基本原理 EPR 是把电子的自旋磁矩作为探针，从电子自旋磁矩与物质中其它部分的相互作用导致EPR 谱的变化来研究物质结构的，所以只有具有电子自旋未完全配对，电子壳层只被部分填充（即分子轨道中有单个排列的电子或几个平行排列的电子）的物质，才适合作EPR 的研究。不成对电子有自旋运动，自旋运动产生自旋磁矩, 外加磁场后，自旋磁矩将平行或反平行磁场方向排列。经典电磁学可知，将磁矩为μ的小磁体放在外磁场H 中，它们的相互作用能为： E＝-μ· H = -μH cosθ 这里θ为μ与H之间的夹角,当θ= 0 时，E = -μH, 能量最低，体系最稳定。θ=π时，E=μH，能量最高。如果体系从低能量状态改变到高能量状态，需要外界提供能量；反之，如果体系由高能量状态改变为低能量状态，体系则向外释放能量。
核磁共振与顺磁共振实验的不同点 应物12-2班摘要：在本实验中 ，我们了解到了核磁共振和顺磁共振的基本原理；学习了利用核磁共振校准磁场和测量朗德g因子的方法，以及在微波和射频范围内观察电子顺磁现象，在本实验中使用微波进行电子顺磁共振实验。 核磁共振（NMR）是指受电磁波作用的原子核系统在外磁场中能级之间发生共振跃迁的现象。顺磁共振又称为电子自旋共振（ESR），这是因为物质的顺磁性主要来自电子的自旋。 关键字：核磁共振 顺磁共振 电子自旋 朗德g因子 引言： 核磁共振（NMR）是指受电磁波作用的原子核系统在外磁场中能级之间发生共振跃迁的现象。早期的核磁共振电磁波主要采用连续波，灵敏度较低，1966年发展起来的脉冲傅里叶变换核磁共振技术，将信号采集由频域变为时域，从而大大提高了检测灵敏度，由此脉冲核磁共振得到迅速发展，成为物理、化学、生物、医学等领域中分析、鉴定和微观结构研究不可缺少的工具。 顺磁共振又称为电子自旋共振（ESR），EPR现象首先是由苏联物理学家 E．K．扎沃伊斯基于1944年从MnCl2、CuCl2等顺磁性盐类发现的。物理学家最初用这种技术研究某些复杂原子的电子结构、晶体结构、偶极矩及分子结构等问题。以后化学家根据EPR测量结果，阐明了复杂的有机化合物中的化学键和电子密度分布以及与反应机理有关的许多问题。60年代以来，由于仪器不断改进和技术不断创新，EPR技术至今已在物理学、半导体、有机化学、络合物化学、辐射化学、化工、海洋化学、催化剂、生物学、生物化学、医学、环境科学、地质探矿等许
多领域内得到广泛的应用。 正文： 一. 基本原理 （1） 核磁共振基本原理 由量子力学知道，质子数与种子数两者或其一为奇数的原子核才有核自旋，其磁矩与核自旋角动量成正比，可写成： 式中为磁矩，为自旋角动量，为比例因子，为波尔磁矩，为常数。 当核自旋系统处于恒定直流磁场中时，由于核自旋系统和之间的相互作用，核能级发生赛曼能级分裂。对于氢核这类的简单核系统，原能级仅分裂成上下两个能级和，上下两个能级的粒子数分别为和。热平衡时自旋粒子数随能量增加按指数规律下降，故。磁场为时，上下两能级间能量差与与成正比。 若在垂直于方向加一个频率为的射频（106-109Hz）场，当射频的量子能量hv与赛曼能级分裂正好相等，满足 时，即发生能级间的核自旋粒子由到的受激跃迁，和由到的发射跃迁。由于固定，通过调节射频频率满足公式的共振条件，此时频率称为共振频率，此种方法称为扫频法。相反频率固定，通过调节磁场满足公式的实验方法称为扫场法。两种方法等效。 （2） 顺磁共振基本原理 由原子物理知，原子中的电子由于轨道运动，具有轨道磁矩，其数值为： 负号表示方向与相反，在量子力学中，则，其中为玻尔磁子。 电子除了轨道运动外还具有自旋运动，因此其还具有自旋磁矩，其数值表示为： ，代入得到。 由原子物理知，原子磁矩与外磁场B相互作用能可表示为： ， 不同的磁量子数所对应的状态表示不同的磁能级，相邻磁能级间的
Screen and evaluate the results within a certain period, analyze the deficiencies, learn from them and form Countermeasures. 姓名：___________________ 单位：___________________ 时间：___________________ 电子顺磁共振实验报告
编号：FS-DY-63232 电子顺磁共振实验报告 一、实验目的 1. 学习电子顺磁共振的基本原理和实验方法；； 2. 了解、掌握电子顺磁共振谱仪的调节与使用； 3. 测定DMPO-OH 的EPR 信号。 二、实验原理 1.电子顺磁共振（电子自旋共振） 电子自旋共振(Electron Spin Resonance, ESR)或电子顺磁共振(Electron Paramagnanetic Resonance,EPR)，是指在稳恒磁场作用下，含有未成对电子的原子、离子或分子的顺磁性物质,对微波发生的共振吸收。1944年，苏联物理学家扎沃伊斯基(Zavoisky)首次从CuCl2 、MnCl2等顺磁性盐类发现。电子自旋共振（顺磁共振）研究主要对象是化学自由基、过渡金属离子和稀土离子及其化合物、固体中的杂质缺陷等，通过对这类顺磁物质电子自旋共振波谱的观测（测量因子、线宽、
弛豫时间、超精细结构参数等），可了解这些物质中未成对电子状态及所处环境的信息，因而它是探索物质微观结构和运动状态的重要工具。由于这种方法不改变或破坏被研究对象本身的性质，因而对寿命短、化学活性高又很不稳定的自由基或三重态分子显得特别有用。近年来，一种新的高时间分辨ESR技术，被用来研究激光光解所产生的瞬态顺磁物质（光解自由基）的电子自旋极化机制，以获得分子激发态和自由基反应动力学信息，成为光物理与光化学研究中了解光与分子相互作的一种重要手段。电子自旋共振技术的这种独特作用，已经在物理学、化学、生物学、医学、考古等领域得到了广泛的应用。 2.EPR基本原理 EPR 是把电子的自旋磁矩作为探针，从电子自旋磁矩与物质中其它部分的相互作用导致EPR 谱的变化来研究物质结构的，所以只有具有电子自旋未完全配对，电子壳层只被部分填充（即分子轨道中有单个排列的电子或几个平行排列的电子）的物质，才适合作EPR 的研究。不成对电子有自旋运动，自旋运动产生自旋磁矩, 外加磁场后，自旋磁矩将平
电子顺磁共振实验报告 【实验简介】 电子顺磁共振谱仪是根据电子自旋磁矩在磁场中的运动与外部高频电磁场相互作用，对电磁波共振吸收的原理而设计的。因为电子本身运动受物质微观结构的影响，所以电子自旋共振成为观察物质结构及其运动状态的一种手段。又因为电子顺磁共振谱仪具有极高的灵敏度，并且观测时对样品没有破坏作用，所以电子顺磁共振谱仪被广泛应用于物理、化学、生物和医学生命领域。 【实验原理】 具有未成对电子的物质置于静磁场B 中，由于电子的自旋磁矩与外部磁场相互作用，导致电子的基态发生塞曼能级分裂，当在垂直于静磁场方向上所加横向电磁波的量子能量等于塞曼分裂所需要的能量，即满足共振条件B ?=γω，此时未成对电子发生能级跃迁。 Bloch 根据经典理论力学和部分量子力学的概念推导出Bloch 方程。Feynman 、Vernon 、Hellwarth 在推导二能级原子系统与电磁场作用时，从基本的薛定谔方程出发得到与Bloch 方程完全相同的结果，从而得出Bloch 方程适用于一切能级跃迁的理论，这种理论被称之为FVH 表象。 原子核具有磁矩： L ?=γμ； （1） γ称为回旋比，是一个参数；L 表示自旋的角动量； 原子核在磁场中受到力矩： B M ?=μ； （2） 根据力学原理M dt L d =，可以得到： B dt d ??=μγμ； （3） 考虑到弛豫作用其分量式为：
????? ??????--=--=--=122)()()(T B B dt d T B B dt d T B B dt d z x y y x z y z x x z y x y z z y x μμμγμμμμγμμμμγμ （4） 其稳态解为： ??? ???????+?-?+??=''???+?-?+-???='21212222011212122220021)(1)(1)(T T B T B T B T T B T B B T B Z Z Z γωγγχγωγωγγχ （5） 如图1所示： 实验中，通过示波器可以观察到共振信号，李萨如图形及色散图，又因为共振信号发生的条件为B ?=γω，所以知道磁场及共振频率，就可以求出旋磁比，进而由：
电子顺磁共振（EPR ）是针对具有顺磁性物质的波普学方法，已应用了半个多世纪[1]。可以通过图1来了解EPR 的基本概念，而所谓的物质的顺磁性则是由分子的永久磁矩产生的。根据泡利不相容原理：一个原子中不可能存在有四个量子数完全相同的两个电子。由此可知每个分子轨道上不可能存在2个自旋态相同的电子，因而各个轨道上已成对的电子自旋运动产生的磁矩是相互抵消的，只有存在未成对电子的物质才具有永久磁矩，它在外磁场中呈现顺磁性。而电子自旋则会产生自旋磁矩： βμe g = β是波尔磁子； e g 是无量纲因子，称为g 因子 当电子自旋处于外磁场H 的作用下时，有2个可能的能量状态：即 ）（H g e β2 1E ±= 如图1所示，能量差 H g e β=?E 这种现象称为塞曼分裂（Zeeman splitting ）。如果将频率为νh 的电磁波施加于外磁场的垂直方向上，如果能够满足以下的条件 H g h e βν= 则处于两能级间的电子就会发生受激跃迁，导致部分处于低能级中的电子吸收电磁波的能量跃迁到高能级中，于是就产生了顺磁共振现象。受激跃迁产生的吸收信号经电子学系统处理可得到EPR 吸收谱线( 对应于图 1中虚线) ，EPR 波谱仪记录的吸收信号一般是一次微分线型，或称一次微分谱线( 即测试后得到数据曲线，对应于图1中实线) 。 如图1中吸收及微分曲线所示，g 值可由下式计算出 () T H 0.07145νβν==H h g 式中，H 值对应的即为吸收曲线最高点，也就是微分曲线中峰顶和峰谷中间对应的磁场 H 值。由此便可计算出g 因子。由g 因子可大致判断所测试元素原子所处的化学环境及电子的状态[2]。 图1电子自旋能级分裂及能级吸收曲线示意图