2006年考研数学三真题 一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。） (1)。 【答案】 【解析】 【方法一】记因为 且故。 【方法二】而 为有界变量，则原式。 综上所述，本题正确答案是。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的四则运算(2)设函数在的某领域内可导，且则 。 【答案】。 【解析】本题主要考查复合函数求导。 由知
综上所述，本题正确答案是。 【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数的导数 (3)设函数可微，且则在点处的全 微分。 【答案】 【解析】因为 , 所以。 综上所述，本题正确答案是 【考点】高等数学—多元函数微积分学—偏导数、全微分 (4)设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足 ，则___________。 【答案】2。 【解析】 因为，所以。 综上所述，本题正确答案是。 【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质
线性代数—矩阵—矩阵的线性运算 (5)设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布， 则___________。 【答案】。 【解析】本题考查均匀分布，两个随机变量的独立性和他们的简单函数的分布。 事件又根据相互独立，均服从均匀分布，可以直接写出 综上所述，本题正确答案是。 【考点】概率论—多维随机变量的分布—二维随机变量的分布(6)设总体的概率密度为 为总体的随机简单样本，其样本方差为则_______。 【答案】 【解析】 综上所述，本题正确答案是。 【考点】概率论—随机变量的数字特征—随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 二、选择题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的
2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简 单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
2006年考研数学（三）真题 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{} max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞L 为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分. 请将答案写在答题纸指定位置上. (1) _________. (2) 设函数在 的某邻域内可导，且 ，则_________. (3) 设函数可微，且 ，则 在点 处的全微分 _________. (4) 设矩阵 ， 为阶单位矩阵，矩阵B 满足 ，则 _________. (5) 设随机变量与相互独立，且均服从区间 上的均匀分布，则 _______. (6) 设总体的概率密度为n X X X ,,21 ，为总体 的简单随机样本，其样本方差 ，则 =_________. 二、选择题：7~14小题，每小题4分，共32分. 下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 设函数 具有二阶导数，且 ， 为自变量在 处的增量， 与 分别为 在点处对应的增量与微分，若，则：（ ） (A) (B) (C) (D) (8) 设函数在 处连续，且 ，则：（ ） (A) 存在 (B) 存在 (C) 存在 (D) 存在 (9) 若级数 收敛，则级数：（ ） (A) 收敛 (B) 收敛 (C) 收敛 (D) 收敛
(10) 设非齐次线性微分方程有两个的解为任意常数，则该方程的通解是： (A) (B) (C) (D) (11) 设均为可微函数，且已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是：（） (A) 若(B) 若 (C) 若(D) 若 (12) 设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是：（） (A) 若线性相关，则线性相关 (B) 若线性相关，则线性无关 (C) 若线性无关，则线性相关 (D) 若线性无关，则线性无关 (13) 设为阶矩阵，将的第行加到第行得，再将的第列的倍加到第列得，记 ，则：（） (A) (B) (C) (D) . (14) 设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且 ，则必有：（） (A) (B) (C) (D) 三、解答题：15~23小题，共94分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题：1-6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 (2) 设函数2 301sin ,0 (),0x t dt x f x x a x ?≠?=??=? ? 在0x =处连续，则a = (3) 广义积分 22 (1)xdx x +∞ = +? (4) 微分方程(1) y x y x -'= 的通解是 (5) 设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则 x dy dx == (6) 设2112A ?? = ?- ?? ,E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+,则B = . 二、选择题：9-14小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0, f x f x x '''>>为自变量x 在点0x 处的 增量，y 与dy 分别为()f x 在点0x 处对应增量与微分，若0x >，则( ) (A)0dy y << (B)0y dy << (C)0y dy << (D)0dy y << (8) 设()f x 是奇函数，除0x =外处处连续，0x =是其第一类间断点，则0 ()x f t dt ?是( ) (A)连续的奇函数 (B)连续的偶函数 (C)在0x =间断的奇函数 (D)在0x =间断的偶函数 (9) 设函数()g x 可微，1() (),(1)1,(1)2,g x h x e h g +''===则(1)g 等于( ) (A)ln 31- (B)ln 31-- (C)ln 21-- (D)ln 21- (10) 函数212x x x y c e c e xe -=++满足的一个微分方程是( ) (A)23x y y y xe '''--= (B)23x y y y e '''--= (C)23x y y y xe '''+-= (D)23x y y y e '''+-=
2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) ? =_____________. (2)曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)--的法线方程为_____________. (3)微分方程30xy y '''+=的通解为_____________. (4)已知方程组12312 112323120x a x a x ????????????+=????????????-?????? 无解,则a = _____________. (5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设()f x 、()g x 是恒大于零的可导函数,且()()()()0f x g x f x g x ''-<,则当a x b <<时,有 (A)()()()()f x g b f b g x > (B)()()()()f x g a f a g x > (C)()()()()f x g x f b g b > (D)()()()()f x g x f a g a > (2)设22221:(0),S x y z a z S ++=≥为S 在第一卦限中的部分,则有 (A)1 4S S xdS xdS =???? (B)1 4S S ydS xdS =???? (C) 1 4S S zdS xdS =???? (D) 1 4S S xyzdS xyzdS =???? (3)设级数 1 n n u ∞ =∑收敛,则必收敛的级数为 (A)1 (1)n n n u n ∞ =-∑ (B) 2 1 n n u ∞ =∑ (C) 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑ (D) 11 ()n n n u u ∞ +=+∑ (4)设n 维列向量组1,,()m m n <αα 线性无关,则n 维列向量组1,,m ββ 线性无关的充分必要条件为 (A)向量组1,,m αα 可由向量组1,,m ββ 线性表示
2006年数学（二）考研真题及解答 一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 . （2）设函数23 1sin ,0, (), x t dt x f x x a x ?≠? =??=? ? 在0x =处连续，则a = . （3）广义积分 22 (1) xdx x +∞=+? . （4）微分方程(1) y x y x -'= 的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0 A dy dx == . （6）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = . 二、选择题 （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在0x 处的增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 （A ）0.dy y <
2006年数学三试题分析、详解和评注 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim 1.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()322e .f '''= （3 微分(1,2d z （4） （5）{P （6）的简（7）0处的(C) d 0y y ?<<. (D) d 0y y
（9）若级数 1n n a ∞ =∑收敛，则级数 (A) 1n n a ∞ =∑收敛 . （B ） 1 (1) n n n a ∞ =-∑收敛. (C) 11 n n n a a ∞ +=∑收敛. (D) 1 1 2n n n a a ∞ +=+∑ 收敛. [ ] （10）设非齐次线性微分方程()()y P x y Q x '+=有两个不同的解12(),(),y x y x C 为任意常 数，则该方程的通解是 （Ａ）[]12()()C y x y x -. （Ｂ）[]112()()()y x C y x y x +-. （Ｃ）[]12()()C y x y x +. （Ｄ）[]112()()()y x C y x y x ++ [ ] （11）设(,)(,)f x y x y ?与均为可微函数，且(,)0y x y ?'≠，已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ?=下的一个极值点，下列选项正确的是 (A) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. (B) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. (C) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=. (D) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠. [ ] （12）设12,,,s αααL 均为n 维列向量，A 为m n ?矩阵，下列选项正确的是 (A) 若12,,,s αααL 线性相关，则12,,,s A A A αααL 线性相关. (B) 若12,,,s αααL 线性相关，则12,,,s A A A αααL 线性无关. (C) 若12,,,s αααL 线性无关，则12,,,s A A A αααL 线性相关. (D) 若12,,,s αααL 线性无关，则12,,,s A A A αααL 线性无关. [ ] （13）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的1-倍加到第2 列得C ，记110010001P ?? ? = ? ??? ，则
2006考研数学三真题及答案 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1） ()11lim ______. n n n n -→∞+??= ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且 ()() e f x f x '=， ()21 f =，则 ()2____. f '''= （3）设函数()f u 可微,且 ()1 02f '= ,则 ()22 4z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____. z = （4）设矩阵 2112A ?? = ? -??，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间 []0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤= _______. （6）设总体X 的概率密度为 ()()121,,, ,2x n f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简 单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
2016年考研数学（三）真题 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{} max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞L 为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
2006年全国硕士研究生入学考试数学（二）解析 一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 15 y = 4sin 11lim lim 5 5x x x x y x →∞→∞+ ==- （2）设函数2 30 1sin , 0(),0 x t dt x f x x a x ?≠?=??=? ? 在x =0处连续，则a = 13 2200()1 lim ()lim 33 x x sm x f x x →→== （3）广义积分 22 (1)xdx x +∞ = +? 12 2222220 1 (1)11 11 0(1)2 (1)2(1) 22 xdx d x x x x +∞+∞ +∞ += =-? =+ =+++? ? （4）微分方程(1) y x y x -'= 的通解是x y cxe -=)0(≠x （5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0 x dy dx ==e - 当x =0时，y =1， 又把方程每一项对x 求导，y y y e xe y ''=-- 01 (1)1x x y y y y y e y xe e y e xe ==='' +=-=- =-+ (6) 设A = 2 1 ,2B 满足BA =B +2E ,则|B |= . -1 2 解:由BA =B +2E 化得B (A -E )=2E ,两边取行列式,得 |B ||A -E |=|2E |=4, 计算出|A -E |=2,因此|B |=2. 二、选择题 （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0,f x f x x '''>>?为自变量x 在点x 0处的增量，0()y dy f x x ?与分别为在点处对应增量与微分,若0x ?>，则[A] （A ）0dy y <
2006年考研数学一真题 一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。） (1)。 【答案】2。 【解析】 等价无穷小代换： 当时， 所以 综上所述，本题正确答案是2。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 (2)微分方程的通解为__________。 【答案】，为任意常数。 【解析】 原式等价于 （两边积分）即，为任意常数 综上所述，本题正确答案是。 【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程 (3)设是锥面的下侧，则 。 【答案】。
【解析】 设，取上侧，则 而 所以 综上所述，本题正确答案是。 【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性质及计算 (4)点(2,1,0)到平面的距离。 【答案】。 【解析】 点到平面的距离公式： 其中为点的坐标，为平面方程所以 综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—向量代数和空间解析几何—点到平面和点到直线的距离 (5)设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足， 则___________。 【答案】2。 【解析】 因为，所以。 综上所述，本题正确答案是。 【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质 线性代数—矩阵—矩阵的线性运算 (6)设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 ___________。 【答案】。 【解析】 本题考查均匀分布，两个随机变量的独立性和他们的简单函数的分布。 事件 又根据相互独立，均服从均匀分布，可以直接写出
综上所述，本题正确答案是。 【考点】概率论—多维随机变量的分布—二维随机变量的分布二、选择题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (7)设函数具有二阶导数，且，为自 变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】A。 【解析】 【方法一】 由函数单调上升且凹，根据和的几何意义，得如下所示的图 由图可得
2006年考研数学（三）真题 一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()()e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121 ,,,,2 x n f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简单随机样 本，其样本方差为2S ，则2____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
2006年考研数学二真题 一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。） 。 (1)曲线的水平渐近线方程为_________ 【答案】。 【解析】 故曲线的水平渐近线方程为。 综上所述，本题正确答案是 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点 及渐近线 (2)设函数在处连续，则_________ 。 【答案】。 【解析】. 综上所述，本题正确答案是 【考点】高等数学—函数、极限、连续—初等函数的连续性 。 (3)反常积分_________ 【答案】。 【解析】
综上所述，本题正确答案是 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 。 (4)微分方程的通解为__________ 【答案】，为任意常数。 【解析】 即，为任意常数 综上所述，本题正确答案是。 【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程 。(5)设函数由方程确定，则__________ 【答案】。 【解析】等式两边对求导得 将代入方程可得。 将代入，得. 综上所述，本题正确答案是。 【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 (6)设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足， 。 则___________ 【答案】2。 【解析】
因为，所以。 综上所述，本题正确答案是。 【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理 二、填空题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (7)设函数具有二阶导数，且，为自 变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则 (A)(B) (C)(C) 【答案】A。 【解析】 【方法一】由函数单调上升且凹，根据和的几何意义，得如下所示的图 由图可得 【方法二】
2006年全国硕士研究生入学考试数学（一） 一、填空题 （1）0ln(1) lim 1cos x x x x →+= -. （2）微分方程(1) y x y x -'=的通解是 . （3）设∑是锥面22z x y =+（01z ≤≤） 的下侧，则23(1)xdydz ydzdx z dxdy ∑ ++-=?? . （4）点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离z = . （5）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = 16 . （6）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则 {}max{,}1P X Y ≤= . 二、选择题 （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在0x 处的 增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 （A ）0.dx y <
2016年考研数学三真题及解析
2016年考研数学（三）真题 一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______. n n n n -→∞ +??= ? ?? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()()e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()102 f '=,则() 2 24z f x y =-在点(1,2)处的 全微分( ) 1,2d _____. z = （4）设矩阵 2112A ??= ? -?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足 2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -=-∞<<+∞L 为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____. ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0 x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0 x 处对应的 增量与微分，若0x ?>，则
(A) 0d y y <
2006年考研数学(三)真题 、填空题：1 — 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上 (2)设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f '(x ) = e f (x ), f(2)=1，则f "'(2)= _____________ 1 f(u)可微且「(0)=?,则Z = f (4x 2 -y 2 )在点(1,2)处的全微分dz (4)设矩阵A = '2 1 , E 为2阶单位矩阵，矩阵 B 满足BA=B + 2E ，贝U B = 厂 1 2丿 勺 (5)设随机变量X 与丫相互独立，且均服从区间 b,3 ］上的均匀分布，则 p{max (X,Y}兰1 = ________ 1 I (6) 设总体X 的概率密度为f x e*：::x ，川，X n 为总体X 的简单随机样本，其 样本方差为S 2，则ES 2 = ___________ . 二、选择题：7— 14小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把 所选项前的 字母填在题后的括号内 . (7) 设函数y =f(x)具有二阶导数，且f (x) ? 0, f (x) ? 0 , 为自变量x 在点x 0处的增量， 逍与dy 分别为f (x)在点X 。处对应的增量与微分，若 x ?0,则 (8)设函数f x 在x = 0处连续，且lim 1^=1，则 t h 2 (1) lim (3)设函数 ,2 (A) 0 :: dy ： -y . (B) 0 ： y < dy . (C) y ■■■ dy < 0 . (D) dy ：： y ：： 0 (A) f 0 =0且仁0存在 (B) f 0 =1且f_ 0 存在 (C) f 0 =0且f 0存在 (D) f 0 二 1且f 0 存在 []
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题：1～6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． （1）=-+→x x x x cos 1) 1ln(lim ______． 【答案】2 【考点】等价无穷小 【难易度】★★ 【详解】 解析：0x →时21ln(1),1cos 2 x x x x +-:: , 由等价无穷小知：2 002 ln(1)lim lim 11cos 2 x x x x x x x →→+=-=2 （2）微分方程x x y y ) 1('-= 的通解是______． 【答案】(0)x y cxe x -=≠，其中c 为?常数 【考点】变量可分离的微分方程 【难易度】★★★ 【详解】 解析：分离变量得 dx x dx x x y dy )11(1-=-=， 积分得1ln ln y x x c =-+ 去掉对数及绝对值符号，得1 ln||(0)x x c x y e cxe x -+-==≠ （3）设∑是锥面)10(22≤≤+=z y x z 的下侧，则=-++??y x z x z y z y x Σ d d )1(3d d 2d d ______． 【答案】2π 【考点】高斯公式 【难易度】★★★ 【详解】解析：补一个曲面221 :1 x y z ?+≤∑?=?1上侧 设, 2,3(1)P x Q y R z ===- 1236P Q R x y z ???++=++=???
∴ 1 23(1)23(1)xdydz ydzdx z dxdy xdydz ydzdx z dxdy ∑ ∑++-+++-???? = 6dxdydz Ω ???（Ω为锥面∑和平面1∑所围区域） 6V =（V 为上述圆锥体体积） 623 π π=? = 而1 23(1)0xdydz ydzdx z dxdy ∑++-=??（Q 在1∑上：1,0z dz ==） 故 ππ202d d )1(3d d 2d d =-=-++??y x z x z y z y x Σ . （4）点（2，1，0）到平面3x ＋4y ＋5z ＝0的距离d ＝______． 【考点】点到平面的距离 【难易度】★★ 【详解】点000(,,)P x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离 d = 解析：按点到平面的距离公式得 250 10 543|051423|2 22== ++?+?+?= d ． （5）设矩阵??? ? ??-=2112A ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B =______． 【答案】2 【考点】抽象型行列式的计算 【难易度】★★ 【详解】 解析：由2BA B E =+化得()2B A E E -=,两边取行列式,得()24B A E E -==, 计算出()2A E -=,因此2B =. （6）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=______． 【答案】 19 【考点】连续型随机变量分布函数的计算 【难易度】★★
1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.) (1) 曲线2sin y x x =+在点12 2,π π??+ ???处的切线方程是__ _ . (2) 幂级数 n n ∞ =的收敛域是__ _ . (3) 齐次线性方程组 1231231 230,0,0 x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=? 只有零解,则λ应满足的条件是__ _ . (4) 设随机变量X 的分布函数为 ()00sin 0212 ,x ,F x A x, x ,,x , π π ? ? ?? 则A =__________,6P X π? ?<=??? ? . (5) 设随机变量X 的数学期望()E X μ=,方差2()D X σ=,则由切比雪夫(Chebyshev)不 等式,有{3}P X μσ-≥≤__ _ . 二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设()232x x f x ,=+-则当0x →时 ( ) (A) ()f x 与x 是等价无穷小量 (B) ()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量 (C) ()f x 是比x 较高阶的无穷小量 (D) ()f x 是比x 较低阶的无穷小量 (2) 在下列等式中,正确的结果是 ( ) (A) ()()f x dx f x '=? (B) ()()df x f x =? (C) ()()d f x dx f x dx =? (D) ()()d f x dx f x =? (3) 设A 为n 阶方阵且0A =,则 ( ) (A) A 中必有两行(列)的元素对应成比例