集合间的基本运算集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
3集合的基本运算
一、学习目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题．
4.了解全集的意义和它的记法．理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.
5.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题．
二、知识梳理
1．并集和交集的概念及其表示
2.
3．全集
(1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.
4．补集
5.
U U＝，U＝U，U(U A)＝A.
三、典型例题
知识点一集合并集的简单运算
例1 (1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N 等于( )
A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}
C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( )
A．{x|－1≤x＜3}B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}
答案(1)A (2)C
解析(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．
(2)在数轴上表示两个集合，如图．
规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．
跟踪演练 1 (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x ＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是( )
A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}
(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M
∪N＝________.
答案(1)C (2){x|x＜－5，或x＞－3}
解析(1)∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，
∴A∪B＝{1，－2,3}．
(2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来．
则M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．
知识点二集合交集的简单运算
例2 (1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于( )
A．{2}B．{4}
C．{0,2,4,6,8,16}D．{2,4}
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}
答案(1)D (2)A
解析(1)观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以A∩B＝{2,4}．
(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图．
则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}．
规律方法求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似．
跟踪演练 2 已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x ≥}，求A∩B，A∪B.
解∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥}，
把集合A与B表示在数轴上，如图．
∴A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩{x|x≤0，或x≥}
＝{x|－1＜x≤0，或≤x≤3}；
A∪B＝{x|－1＜x≤3}∪{x|x≤0或x≥}＝R.
知识点三已知集合交集、并集求参数
例3 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝，求实数a的取值范围．
解由A∩B＝，
(1)若A＝，有2a＞a＋3，∴a＞3.
(2)若A≠，如下图：
∴解得－≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是{a|－≤a≤2，或a＞3}．
规律方法 1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．
2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，分类的标准取决于已知集合，最好是把端点值代入题目验证．
跟踪演练3 设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．
解如下图所示，
由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.
知识点四简单的补集运算
例4 (1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则U A等于
A．{1,2}B．{3,4,5}
C．{1,2,3,4,5}D．
(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则U A＝________.
答案(1)B (2){x|x＜1}
解析(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，
∴U A＝{3,4,5}．
(2)由补集的定义，结合数轴可得U A＝{x|x＜1}．
规律方法 1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．
2．解题时要注意使用补集的几个性质：U U＝，U＝U，A∪(U A)＝U.跟踪演练 1 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则U A＝________.
答案{x|x＝－3，或x＞4}
解析借助数轴得U A＝{x|x＝－3，或x＞4}．
知识点五交集、并集、补集的综合运算
例5 (1)已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且U(A ∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩U B等于( )
A．{3}B．{4}
C．{3,4}D．
(2)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(R S)∪T等于
A．{x|－2＜x≤1}B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}D．{x|x≥1}
答案(1)A (2)C
解析(1)∵U＝{1,2,3,4}，U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，
∴{3}A{1,2,3}．
又U B＝{3,4}，
∴A∩U B＝{3}．
(2)因为S＝{x|x＞－2}，所以R S＝{x|x≤－2}．
而T＝{x|－4≤x≤1}，
所以(R S)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}
＝{x|x≤1}．
规律方法 1.集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算．
2．当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解．
跟踪演练 2 设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求R(A∪B)及(R A)∩B.
解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：
由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，
∴R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．
∵R A＝{x|x＜3，或x≥7}，
∴(R A)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．
要点六补集的综合应用
例6 已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B R A，求a的取值范围．
解由题意得R A＝{x|x≥－1}．
(1)若B＝，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B R A.
(2)若B≠，则由B R A，得2a≥－1且2a＜a＋3，
即－≤a＜3.
综上可得a≥－.
规律方法 1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情况；
2．不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．
跟踪演练 3 已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x＜－1，或x＞0}，若A∩(R B)＝，求实数a的取值范围．
解∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}，
∴R B＝{x|－1≤x≤0}，
因而要使A∩(R B)＝，结合数轴分析(如图)，
可得a≤－1.
四、课堂练习
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( ) A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}
C．{1,2}D．{0}
答案A
解析集合A有4个元素，集合B有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，A∪B共含有5个元素．故选A.
2．设A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2}B．{3}C．{－3,2}D．{－2,3}
答案A
解析注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}．
3．集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M等于( )
A．{1,2}B．{0,1,2}
C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}
答案B
解析由已知得P＝{0,1,2}，M＝{x|－3≤x≤3}，故P∩M＝{0,1,2}．
4．已知集合A＝{x|x＞2，或x＜0}，B＝{x|－＜x＜}，则( ) A．A∩B＝B．A∪B＝R
C．BA D．AB
答案B
解析∵A＝{x|x＞2，或x＜0}，B＝{x|－＜x＜}，
∴A∩B＝{x|－＜x＜0，或2＜x＜}，A∪B＝R.故选B.
5．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠，
则实数k的取值范围为________．
答案k≤6
解析因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－}，
且M∩N≠，所以－≥－3k≤6.
6．若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则M N等于( ) A．B．{1,3,5}
C．{2,4}D．{1,2,3,4,5}
答案B
解析M N＝{1,3,5}，所以选B.
7．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩U A等于( )
A．{2}B．{3,4}
C．{1,4,5}D．{2,3,4,5}
答案B
解析∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，
∴U A＝{3,4,5}，
∴B∩U A＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}．
8．已知M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A．2个B．4个
C．6个D．8个
答案B
解析∵P＝{1,3}，∴子集有22＝4个．
9.已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴
影部分所表示的集合为( )
A．{－1,2}B．{－1,0}
C．{0,1}D．{1,2}
答案A
解析图中阴影部分表示的集合为(U A)∩B，因为A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，所以(U A)∩B＝{－1,2}．
10．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则U A＝________.
答案{x|0＜x＜1}
解析∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，
∴U A＝{x|0＜x＜1}．
五、巩固训练
1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}
答案A
解析结合数轴得A∪B＝{x|x≥－1}．
2．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于( )
A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}
答案A
解析集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则
M∩N＝{0,1,2}，故选A.
3．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于( )
A．{0}B．{0,2}
C．{－2.0}D．{－2,0,2}
答案D
解析集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D.
4．设集合M＝{x|－3＜x＜2}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于( )
A．{x|1≤x＜2}B．{x|1≤x≤2}
C．{x|2＜x≤3}D．{x|2≤x≤3}
答案A
解析∵M＝{x|－3＜x＜2}且N＝{x|1≤x≤3}，
∴M∩N＝{x|1≤x＜2}．
5．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝，则实数t的取值范围是( )
A．t＜－3B．t≤－3
C．t＞3D．t≥3
答案A
解析B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t＜－3.
6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.
答案2
解析∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，
∴a＝2.
7．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
解(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．
(2)∵C＝{x|x＞－}，B∪C＝CBC，
∴－<2，∴a＞－4.
8．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0B．1C．2D．4
答案D
解析∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，
又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
9已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B ≠，若A∪B＝A，则( )
A．－3≤m≤4B．－3＜m＜4
C．2＜m＜4D．2＜m≤4
答案D
解析∵A∪B＝A，∴BA.又B≠，
∴即2＜m≤4.
10．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3
＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.
答案－1 2
解析∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A(B∪C)．
∴A∩(B∪C)＝A，
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．
∴a＝－1，b＝2.
11．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}．
(1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B≠，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．
解(1)如图可得，在数轴上实数a在－2的右边，可得a≥－2；
(2)由于A∩B≠，且A∩B≠A，所以在数轴上，实数a在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a＜4.
12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解∵A∪B＝A，∴BA.
若B＝时，2a＞a＋3，即a＞3；
若B≠时，
解得－1≤a≤2，
综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2，或a＞3}．
13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝；(2)A(A∩B)．
解(1)若A＝，则A∩B＝成立．
此时2a＋1＞3a－5，
即a＜6.
若A≠，如图所示，则
解得6≤a≤7.
综上，满足条件A∩B＝的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A(A∩B)，且(A∩B)A，
所以A∩B＝A，即AB.
显然A＝满足条件，此时a＜6.
若A≠，如图所示，则
或
由解得a∈；
由解得a＞.
综上，满足条件A(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a＜6，或a ＞}．
13．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则A∪B)等于( )
U(
A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}
答案D
解析∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，
∴U(A∪B)＝{4}．
14．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(R A)∩B等于( )
A．{－2，－1}B．{－2}
C．{－1,0,1}D．{0,1}
答案A
解析因为集合A＝{x|x＞－1}，
所以R A＝{x|x≤－1}，
则(R A)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}
＝{－2，－1}．
15．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(U B)等于( )
A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}
答案B
解析U B＝{x|x≤1}，∴A∩(U B)＝{x|0＜x≤1}．
16．设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( ) A．{x|－2≤x＜1}B．{x|－2≤x≤3}
C．{x|x≤2，或x＞3}D．{x|－2≤x≤2}
答案A
解析阴影部分所表示的集合为U(M∪N)＝(U M)∩(U N)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x＜1或x＞3}＝{x|－2≤x＜1}．故选A.
5．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则A B＝________.
答案{x|0≤x＜2，或x＝5}
解析如图：
由数轴可知：A B＝{x|0≤x＜2，或x＝5}．
17．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则U A与U B 的包含关系是________．
答案U A U B
解析∵U A＝{x|x＜0}，U B＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}．
∴U A U B.
18．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P ＝，
(1)求A∩B；
(2)求(U B)∪P；
(3)求(A∩B)∩(U P)．
解(1)A∩B＝{x|－1＜x≤2}．
(2)∵U B＝{x|x≤－1，或x＞3}，
∴(U B)∪P＝.
(3)∵U P＝，
∴(A∩B)∩(U P)＝{x|－1＜x≤2}∩＝{x|0＜x≤2}．
19．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(R B)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≤1B．a＜1
C．a≥2D．a＞2
答案C
解析如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边(含端点2)，所以a≥2.
20．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩(I S)D．(M∩P)∪(I S)
答案C
解析依题意，由题干图知，阴影部分对应的元素a具有性质a ∈M，a∈P，a∈I S,所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(I S)，故选C.
21．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
答案12
解析设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程
15－x＋x＋10－x＋8＝30
x＝3，
所以，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．
22．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．
(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B R A，求实数m的取值范围．
解(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，
A∪B＝{x|－1＜x＜4}．
(2)R A＝{x|x≤－1，或x＞3}．
当B＝时，即m≥1＋3m得m≤－，满足B R A，
当B≠时，使B R A成立，
则或解得m＞3.
综上可知，实数m的取值范围是
.
23．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若全集U＝R，且A(U B)，求a的取值范围．
解∵A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，
(1)由AB，结合数轴(如图所示)
可知a的范围为a≤－4.
(2)∵U＝R，∴U B＝{x|x＜a}，要使A U B，
须a＞－2.
24．若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．
解假设集合A中含有2个元素，即ax2＋3x＋2＝0有两个不相等的实数根，则解得a＜且a≠0，则a的取值范围是{a|a＜，且a≠0}．
在全集U＝R中，集合{a|a＜，且a≠0}的补集是{a|a≥，或a ＝0}，
所以满足题意的a的取值范围是{a|a≥，或a＝0}．
《集合的基本运算》教学设计 课题：集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在节当中，我们引入了Venn图这个工具，对中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标
知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想； （2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处. 教学重点：（1）并集、交集的概念及其运算； （2）学会使用Venn图和数轴来表示集合间的关系及运算. 教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系 教学方法：讲授式、情景式、合作式 教具学具：幻灯片 四、教学策略分析 本节课的教学难点是弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系，针对这一教学难点，我们采取下面几个策略进行突破： 1、通过分组讨论，将并集、交集三个内容的概念，符号表示以及Venn图表示进行比较，让学生归纳总结出其中的异同点，从而巩固三个概念的记忆，同时了解这三者之前的区别与联系。 2、通过同一例题给定的两个集合，分别问这两个集合的交集和并集，通过计算过程与
数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x
集合的基本运算 各位评委好！ 我说课的内容是普通高中课程标准试验教科书高一年级《数学必修一》第一章第三节集合的基本运算，此内容为本节的第1课时。 我说课主要分为以下几个环节教材分析、说教法、说学法、教学过程四个部分： 一、教材分析： 1、本节在教材的地位与作用 本课时内容主要包括集合的两种基本运算----并集和交集，是对集合基本知识的深入研究，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标的要求，据此我确定以下教学目标 2、教学目标 （1）知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集 和交集的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。（2）过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、 比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的 过程。 （3）情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学 解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自 主探究的数学精神以及合作交流的意识。 根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点 3、教学重点与难点 教学重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。 教学难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别和联系。 为了突出重点和难点，结合我班学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法 二、说教法： 考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将这样设计教学方法： 本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。 三、说学法： 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知
1.1.3 集合的基本运算 学习目标： （1）理解交集与并集的概念； （2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法； （3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使 学生认识由具体到抽象的思维过程； （4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养 成良好的学习习惯。 教学重点：交集和并集的概念 教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 合作探究展示： 一、 问题衔接 我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算， 两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P8思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并 集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合 （重复元素只看成一个元素）。 例题（P 8-9例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分） 还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集 （intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 A ∪B B A ?
高一数学必修1集合练习题 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】B 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() ` A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】D 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】 设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5. \ ∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人． 【答案】45 4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值． 【解析】∵A∩B＝{9}， ∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去． $ 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．
经检验可知a ＝－3符合题意． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， " ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S∩T ＝( ) A ．? B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12 集合的基本运算练习题 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4} 3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2 a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．满足M ?{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）. A.{x ︱-2≤x ＜4｝ B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3} 6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321=Y Y ,则下面论断正确的是（ ）。 A.Φ=)S (S )S (C 321I Y I B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1I ? C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I I I D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1Y ? 二、填空题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________． 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______． 6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ . 三、解答题(每小题10分，共40分) 1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B. 2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝?，求a 的取值范围． 3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B. {}{}m x m x B x x A 311/,52/-<< +=<<-=A B A =? §1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P 12例8、例9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪ B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 A . . 《集合的基本运算》教学设计 课题：1.1.3 集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过1.1.2《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在1.1.2节当中，我们引入了Venn图这个工具，对1.1.3中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标 知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想； （2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； 教学目的： 知识与技能： 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。 情感、态度与价值观： 1、类比方法让学生体会知识间的联系； 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用； 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、复习回顾： 1：什么叫集合A 是集合B 的子集？ 2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？ （1） .A A ?； （2） 若A B ?，且B A ?，则.A B =； （3） 若,,A B B C ??则C A ?； （4） A ??． 二、创设情境，新课引入 问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1）{ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{} 是实数x x C =． 学生讨论并引出新课题． 三、师生互动，新课讲解： 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} 例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A∪B。 （2）设集合A={x|－1 集合的基本运算 高考频度：★★★★★ 难易程度：★☆☆☆☆ （2018新课标I 理）已知集合{}2|20 A x x x =-->，则A =R e A ．{}|1 2 x x -<< B ．{}|1 2 x x -≤≤ C ．}}{|1{|2 x x x x <->U D ．}}{|1{|2 x x x x ≤-≥U 【参考答案】B 【名师点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．解此类题型时应注意以下情况：①不等式的符号与区间的开闭关系；②区分集合是考查定义域还是值域；③集合基本运算的细节.学科！网 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B =I A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 2．设集合{}1,2,4A =，{} 2|40 B x x x m =-+=．若{}1A B =I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3．记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是 A ．{4,6,7,8} B ．{2} C ．{7,8} D ．{1,2,3,4,5,6} 1．【答案】C 【解析】由集合A 得1x ≥,所以{}1,2A B =I ，故选C ． 【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 3．【答案】C 【解析】由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为()U A B U e，又A B =U {1,2,3,4,5,6}，所以()={7,8}U A B U e，故选C ． 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集Venn 图表示（Union ） 记作：A ∪B [注意符号，开口向上，很像大写字母U] 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} ： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 性质：A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B 例题： 例1：设集合A={4,5,6,8}，集合B={3，5}，求A B 。 A ∪ B B A ? 例2：设集合A={x/-1 集合的基本关系及运算 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含 A ”）． 真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 姓名：赵琦学号：12013241326 《集合的基本运算》教学设计 课题：1.1.3 集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过1.1.2《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在1.1.2节当中，我们引入了Venn图这个工具，对1.1.3中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标 知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想；（2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处. 集合的基本运算 1.并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B ，读作：“A 并B ”，即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}，Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 2.交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。记作：A ∩B ，读作：“A 交B ”，即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}，交集的Venn 图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示： A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 A B A(B) A B B A B A 4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5.并集、交集与补集的常用性质 并集的性质： （1）A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （2）若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 交集的性质： （1）A ∩B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A （2）若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 补集的性质： （1）（C U A ）∪A=U，（C U A ）∩A=? （2）)(A C C u u =A,U C u =)(φ 混合运算性质： （1） ()()()u u u C A B C A C B ?=? （2） ()()()u u u C A B C A C B ?=? 6.若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B ；若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B 集合的基本运算 一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点 重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 三.学法与教学用具 1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗? (1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C === (2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数 引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B. 读作：A 并B. 其含义用符号表示为： {|,}A B x x A x B =∈∈ 或 用Venn 图表示如下： 集合的基本运算 第1课时并集与交集 学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集. 知识点一并集 思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？ 答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人. 梳理(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”). (2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. (3)图形语言：、阴影部分为A∪B. (4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?A∪B. 知识点二交集 思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？ 答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张. 梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”). (2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. (3)图形语言：阴影部分为A∩B. (4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，A∩B?A∪B，A∩B?A，A∩B?B. 类型一求并集 命题角度1数集求并集 例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是() A.{1,3,4,5,6} B.{3} C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6} 答案A 1.1.3集合间的基本运算（共1课时） 教学时间： 教学班级：高一(11、12)班 教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3．能使用V enn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。 教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。 教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算 教学方法：发现式教学法 教学过程： （I）复习回顾 ?与A=B的意义； 问题1: (1)分别说明A B (2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示； （II）讲授新课 问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系? 图1—5（1）给出了两个集合A、B； 图（2）阴影部分是A与B公共部分； 图（3）阴影部分是由A、B组成； 图（4）集合A是集合B的真子集； 图（5）集合B是集合A的真子集； 指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集. 4.例题解析(师生共同活动) 问题3: 请看下例 U 7.举例说明 例7、例8见教材P 12例8、例9。 (1)课本P 12练习1—5； (2)补充练习： 1．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x ，y ）|x ∈M ，y ∈N}，B={（x ，y ）|x ∈N ，y ∈M}，求A ∩B ，A ∪B 。[A ∩B={(1,1)},A ∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}] 2．已知集合M ?{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )； A 3个 B 4个 C 6个 D5个 3．设集合A={-1,1}, B={x|x 2-2ax+b=0}, 若B ?≠, 且B A ?, 求a, b 的值。 (IV) 课时小结 1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。 2．能熟练求解一个给定集合的补集； 3．注重一些特殊结论在以后解题中应用。(如:C U (C U A)=A ) 教学后记(完整版)集合的基本运算练习题
1集合间的基本运算
集合的基本运算
1.1.3集合的基本运算
集合的基本运算
高中数学必修一集合的基本运算
集合的基本关系及运算
集合的基本运算
集合的基本运算知识点
集合的基本运算教案1
高一数学 集合的基本运算
集合间的基本运算完美版
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