创设教学情境，激发学生学习兴趣《数学课程标准》指出，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。在数学课中，我根据课标的要求，创设了生动的教学情境，收到了较好的效果。
一、对问题性的教学情境进行创设
不少老师认为，现在的学生比较难教，尤其是数学课，提不起学生的兴致，我也有同样的感受。因此，我在教学时，十分重视问题创设情境，在新授知识和学生的求知心理之间制造一种悬念，把学生引入一种与问题有关的情境之中。在创设问题情景时要注意从学生已知道的生活经验和知识背景出发，让学生感觉到老师所提的问题是与旧知有联系的，同时又是新奇的，具有一定的挑战性。这样一方面会使学生去进行思考与探究，另一方面又使他们感觉到已有知识的局限性，不能再解答新的问题，从而使其处于一种“心求通而未达，口欲言而未能言”的状态，引起他们强烈的自主学习欲望。
例如，我在教学“能被3整除的数的特征”时，先复习能被2和5整除数的特征。接着写出一个数63，问“这个数和能被3整除吗？”再出示56789问学生能被3整除吗？怎样看出来？由于受知识迁移的影响，大部分都学生认为个位是3、6、9的数都能被3整除，然后就让学生报个位是3、6、9的数字……，通过口算学生发现有的数能被3整除，有的不能被3整除，这
样使学生陷入自相矛盾的境界。接着又出示个位不是3、6、9的数字：31、55、207、659、2572……让学生找能被3整除的数，学生又发现个位是0、1、2、4、5、7、8的数有的是3的倍数，有的不是3的倍数，这时我追问到：那么能被3整除的数的特征到底是什么呢？”这样正反两问使学生认识到按原来的办法不行，探索新知识的愿望油然而生然，激发了学生的兴趣。整节课都是用问题创设情境，学生们始终处于积极主动的状态，兴趣盎然，不仅掌握了知识，还激发了他们的求知欲望。
二、对可动手操作的教学情境进行创设。
“眼过百遍，不如手过一遍”。根据小学生好奇、好动的心理特点，在小学数学课堂教学中，教师可以组织一些以学生活动为主，对一些实际问题通过自己动手测量、演示或操作，使学生通过动手动脑获得学习成效，既能巩固和灵活运用所学知识，又能提高操作能力，培养创造精神。例如在教学《长方体的认识》一课时，我让学生通过摸一摸、找一找、画一画的方法，不仅调动了学生的积极性，而且极大地激发了学生的学习兴趣，收到了较好的课堂教学效果。
三、进行游戏设计，创设游戏情境
爱玩是每个孩子的天性，而学习又是学生的天职，如何把学和玩和谐地结合起来，使学生在学中玩，玩中学，这也是每名教师要时刻考虑的问题。数学课本中有许多小竞赛、小游戏，教师合理地运用就能够激发学生的学习兴趣。例如，在教学“乘
法的初步认识”一课时，我设计了一个将加法算式改写为乘法算式得数相同的练习，我利用小朋友们都喜欢的米老鼠来做游戏。我说：“米老鼠为小熊、明明、小刚和红红都准备了礼物，谁愿意帮米老鼠送礼物？”（礼物上写着乘法算式，人物身上定有加法算式）学生们都争先恐后地做题，都想帮米老鼠送礼，这时再配上动画片中的音乐，欢快的音乐一响，学生们更感兴趣了，注意力不仅集中，而且准确率也非常高，收到了较好的课堂教学效果。
三．创设合作情境，师生之间互相交流，
教学过程是一个师生之间、生生之间进行的多边活动的过程。在课堂教学中，创设师生之间，生生之间合作情境，建立合作机制，营造轻松和谐的教学氛围，有利于师生间、生生间的情感和信息交流，有利于学生思维的撞击和智慧火花的迸发，能够强化学生的主体意识使学生成为教学活动的积极参与者。
例如我在讲除数是整数的小数除法的计算法则时，由于这一法则的要点比较多，让学生讨论时不是能用一两个讨论题能解决的，因此就要求教师要设计足量的讨论题，力求做到全面具体。为此我设计了如下讨论题：
（1）除数是整数的除法是按什么法则去除？
（2）商的小数点怎么处理？
（3）如果除到被除数的末尾有余数，这时怎么办？
（4）如果被除数的整数部分不够商1，那又怎么办？
学生把上面4个讨论题解决了，这部分的计算法则也就能够完全理解了。
四．根据生活实际，进行情境创设
作为数学教师，要想创设有效的问题情境，还可以选择一些现实生活的素材作为问题情境，因为数学来源于生活，又应用于生活，所以我们可以根据生活中常见事物作为数学知识的问题创设情境，有利于引导学生充分运用自已已有的知识经验展开研讨，然后再把生活中的问题有意识地抽象到数学知识的对象上来，于新知识的生成会起到事半功倍的作用。例如在教学“小数的性质”时，我首先利用多媒体出示了某超市的购物情境，列出一组商品的标价分别是：25.40元、4.75元、108.00元、6.08元……然后提出两个问题供学生思考：①商品的标价为什么都是两位小数？②像25.40元、108.00元、6.08元等这些标价，如果把小数部分的“0”都去掉，商品的价格会不会发生变化？这是所有学生都开始参与讨论，并且很快回答出第①题，在讨论第②题时则引起了争论：有的学生说，小数部分的“0”都应该去掉，商品的价格不会发生什么变化，如：108.00元就是108元。而有的学生则表示不同意这种说法，他认为小数部分中间的“0”去掉商品的价格会发生很大的变化，6.08元表示6元零8分，如果去掉小数部分的“0”，就会变成6元8角了。我在巡视时适时地引导学生考虑：小数部分的“0”都去掉，商品价格到底有没有变化？这节课我们学习了“小数的性
质”以后，就会知道准确的答案了，这样做既揭示了课题，又激发了学生学习这部分知识的兴趣。
综上所述，创设教学情境时一定要根据教材的实际特点出发，再结合所教班级中学生的实际情况来进行，只有这样做，才能真正激发起学生学习数学的浓厚兴趣，也一定会收到较好的课堂教学效果的。
数学教学中情景教学的三种方式 在数学教学实践中通过趣味性、探究性问题、动手实践的活动及充满科技魅力或人文魅力的 生动情境，有助于让数学学习活动充满生机与活力。这种情境教学模式在数学课堂上的实施 让学生自主、快乐地学习数学，应用数学，探索数学，有助于教学效果的改善。笔者在文中 通过结合生活素材创设问题情境、学生动手实践的活动性情境、利用多媒体技术、数学故事 创造生动的情境等三种方式在数学课堂上实施情境教学进行了阐述。 一、高中数学教学现状 就目前高中数学教学现状而言，学生在数学上投入的时间、精力、金钱很多，这从学生周末、节假日的课外辅导以数学为主就可看出，然而效果却不尽如人意。投入和产出的落差导致学 生学习数学时情绪低落、劳时伤神，尤其以女生的表现特别明显。而数学教师也感觉压力大、负担重，甚至会有“恨铁不成钢”的焦灼感。产生这些尴尬现象的原因与高考压力有着密切的 关系，这是无须讳言的。然而，教育观念、教学理念上的误差也有一定的关系。在考试压力 下的题海战术很大程度上忽略了学生与数学环境之间的互动。学生与数学之间缺乏情感，只 是被动地在使用背过的、学过的公式、定理解答出一个答案。而数学学习的实质需要学生与 数学环境相互作用的过程。 二、情境教学含义 所谓情境教学指的是在课堂上设计适宜的学习环境，使教学在积极的情感和优化的环境中开展，学习者的情感活动参与认知活动，以便激活学习者的情境思维，从而在情境思维中获得 知识、培养能力、发展智力的一种教学活动，它是实现愉快教学的基本教学模式。它包括“情”与“境”两个不可分割的部分。“情”指的是情感，师生之间、学生和学习对象之问有着充分的 情绪互动，带有感情的积极投入学习过程中。“境”指的是以学生的生活实际为基础，创设相 应具体的教学情境，能激发学生情绪的优化的环境。这种环境中的教学活动处于真实的生活 背景之中。那么如何结合数学课程的特点在教学过程中实施情境教学模式?本文结合具体教学案例概括如下： 三、情境教学的具体方式 1.利用现实生活创设问题情境 实际教学过程中学生觉得枯燥无味、神秘难懂，很重要的原因之一就是数学教学脱离实际生活，原本充满趣味性、应用性的数学内容演变成与学生生活情境无关的、干巴巴的数字组合。学生在学习数学中形成了一种模仿和套用课本上的公理、定理、公式的状态，缺乏主动的思 考与探索。而在教学中引入问题情境，利用生产、生活中的实际问题为素材创设学习情境， 设置具有思考价值的问题或悬念，使学生感受到问题的真实存在，并进入解决问题的思考状态。结合生活素材设置的问题具有情感性、探究性。 2.利用数学活动创设活动性情境 数学教师可根据学生心理特点，创设活动情景，为学生提供操作实践的机会，使学生通过动手、动脑、动嘴，把抽象的知识转化为可感知的内容。比如：学习排列组合时，可引入排队 的小游戏或者摸球的活动，让学生更清楚地体会到排列分顺序和不分顺序两种算法。在学习圆、椭圆形状时，可教学生动手用简单的具画椭圆，通过手动，引导学生对椭圆给出自己的 定义。实践是建立主体和客休之间情感的有效手段。通过小制作、小游戏不但能加深学生对 数学的情感，放松学生的学习压力，而且会使学生主动参与对抽象知识的加工。 3.利用多媒体技术、数学故事创造生动的情境
小学数学教学中情境创设的误区与思考 大丰市三龙镇第二中心小学糜海清 新课程改革以来，小学数学教学出现了前所未有的生机与活力。因此，在小学数学教学中，选择恰当的数学素材，创设一个适合教学和儿童发展需要的情境，是非常重要也是十分必要的工作。但是，创设情境不是一种时髦，不是盲目使用，我们许多老师在实际教学中，情境创设往往“变味”、“走调”，失去了它应有的价值。 一、情境创设的几种常见误区： 1、游离于数学内容之外的“包装”。 教者把“创设情境”仅仅看作提高灌输教学效率的手段，而忽略了“情境”作为教学的有机组成因素，具有引导学生经历学习过程，发展学生数学素养的重要作用。对“情境”创设简单化地理解为“形象+习题”。如某教师在一节公开课教学中，一上课就绘声绘色地说：“小朋友们，今天齐天大圣孙悟空要和我们一起学习，你们喜欢吗？”学生的兴趣一下子提了起来，可后来却令人感到乏味：首先是孙悟空头像+复习题，其次是孙悟空头像+例题，再次是孙悟空头像+巩固练习，最后还是孙悟空头像+总结。课堂上简单地附着个孙悟空的头像，就能叫情境吗？这种所谓的“情境”除了会分散学生的注意力，又有什么价值？其实，本来有趣的孙悟空出现有这样不伦不类的场合中也失去了他应有的“磁场效应”。 2、枝节横生的“现实生活”。 情境创设未能突出数学学习主题，导致课堂学习时间和学生的思维过多地被纠缠于无意义的人为设定。如教学“元角分”，教者安排了“8角钱可以怎样拿”的开放题，为了创设情境，教者这样教学：师：“小明从家乡给北京的小朋友寄一封信，需要什么啊？”生：“需要一个邮局。”，“需要一个邮递员。”“需要一个信封。”。学生的回答无论如何，都点击不到教者心中预设的答案，最后教者只好强行切入：“寄信要邮票，买一张邮票多少钱？”“8角钱。”“8角钱怎么拿呢？”绕了一圈，才提出早就要问的问题，这样绕圈子的所谓情境实在多余而繁琐。我们看到，许多时候，我们的老师还津津乐道于这样的“情境”，自以为是在培养学生的数学意识和应用能力，其实，既浪费时间，又窒息学生本该活跃的思维。 3、不顾学生实际水平的“挑战性问题”。 情境创设不符合学生的认知发展水平，任意拔高了学生对问题的兴趣程度。如教学“一笔画”问题，教师设计了一座居民小区平面图，让学生设计一个既不重复又不遗漏的路线。看上去，情境创设合情合理，因为在成人的思维中，这样效率最高，自然也就是最优化的设计。但孩子却不这样想，为什么“既不重复又不遗漏”？他可能对此不感兴趣，至少在他没能理解其中的意义时，他是不会充
反证法教学设计 教学目标： 1、通过实例，体会反证法的含义、过程与方法，了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。 2．感受在什么情况下，需要用反证法证明不等式。 教学重点：体会反证法证明命题的思路方法，会用反证法证明简单的命题。 教学难点：会用反证法证明简单的命题。 教学过程: 一、引入： 前面所讲的几种方法，属于不等式的直接证法。也就是说，直接从题设出发，经过一系列的逻辑推理，证明不等式成立。但对于一些较复杂的不等式，有时很难直接入手求证，这时可考虑采用间接证明的方法。所谓间接证明即是指不直接从正面确定论题的真实性，而是证明它的反论题为假，或转而证明它的等价命题为真，以间接地达到目的。其中，反证法是间接证明的一种基本方法。 反证法在于表明：若肯定命题的条件而否定其结论，就会导致矛盾。具体地说，反证法不直接证明命题“若p则q”，而是先肯定命题的条件p，并否定命题的结论q，然后通过合理的逻辑推理，而得到矛盾，从而断定原来的结论是正确的。 利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤： 第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论； 第二步作出与所证不等式相反的假定； 第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果； 第四步断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立。 二、典型例题： 例1、已知x>0,y>0,且x+y>2,求证: x y + 1 与 y x + 1 中至少有一个小于2. 思路分析：由于题目的结论是:两个数中“至少有一个小于2”情况比较复杂,会出现异向不等式组成的不等式组,一一证明十分繁杂,而对结论的否定是两个“都大于或等于2”构成的同向不等式,结构简单,为推出矛盾提供了方便,故采用反证法. 证明:假设 x y + 1 ≥2, y x + 1 ≥2.
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html, 数学教学中情境创设的策略 作者：董艳 来源：《安徽教育科研》2018年第15期 摘要：在小学数学教学中，情境教学有著不容忽视的作用。情境教学能为数学与实际生活建立起一座沟通的桥梁，从而帮助学生更好地理解知识。以学生为本、联系生活以及有价值是情境创设的主要条件，因此在小学数学教学中创设情境，需遵循教材实际、符合学生认知规律、紧密联系生活以及要有价值。 关键词：小学数学;情境教学;教材;认知;生活;价值 新课标中明确指出，数学教学要与学生的生活实际紧密联系，将学生已有的知识以及生活经验作为出发点来创设有趣的情境，以激发学生对数学学习的兴趣。情境的创设能让学生在自主探究中发现问题、提出问题与解决问题，有利于培养学生的自主学习能力;同时情境的创设还能丰富数学课堂，使数学教学变得更为生动，从而活跃课堂学习氛围。可见，在数学教学中创设情境，能激发学生的学习兴趣，这对提高学生的学习效率以及教学质量具有重要意义。而为了充分发挥情境教学的实效与作用，教师要深挖教材，以学生为本，紧密联系生活，并创设有价值的情境，使学生在快乐中学习，从而实现小学数学教学任务。 一、情境创设要遵循教材实际 教材又称之为课本，主要根据课程标准来编制，并系统反映出学科内容。其不仅是教师进行课堂教学的媒介，还是学生的主要学习内容。而情境的创设主要是为了服务课堂教学，所以必须严格遵循教材实际，才能更好地为课堂教学服务。基于此，针对小学数学教学，教师在创设情境过程中，需深挖并认真钻研教材，以了解教材内容的编排目的;同时要明确该节课的教学目标中的重点、难点，从而创设出符合教材内容的教学情境，以充分发挥情境的作用，提高小学数学教学质量。以《商的变化规律》教学为例，该节课的教学重点、难点为帮助学生发现并理解商的变化规律、正确理解被除数不变除数和商之间的变化规律。根据教学内容，教师为学生创设一个“松鼠妈妈分栗子”的情境，如下（多媒体课件演示）： 一天，小松鼠妈妈要外出几天，在外出前松鼠妈妈要给5个小松鼠宝宝分栗子，松鼠妈妈说：“现在给你们一人6个栗子，要求吃2天。”小松鼠宝宝们一听，都觉得太少了，有点不开心。松鼠妈妈想了一会，又说：“那我给你们一人12个栗子，但要吃4天。”可是小松鼠宝宝们还是觉得少。随后松鼠妈妈又说：“那我给你们一人24个栗子，一共要吃8天。”小松鼠宝宝们一听到有24个栗子吃，都很开心，就同意了松鼠妈妈。 在学生们看完故事后，教师提问学生：“你觉得小松鼠宝宝平均每天分到的栗子变多了没有？如果没有，那是为什么呢？而松鼠妈妈又是通过什么方法满足小松鼠宝宝们的要求的？”
小学数学教学中问题情境的创设 摘要：数学课堂教学中的情境创设，是教师通过设计生动、有趣的教学活动场景和境地，激起学生的学习热情，达到情境交融，从而使学生经历数学知识的形成与应用过程的一种重要的教学活动。在新课程价值导向下，创设问题情境成为数学课程改革中的一个新亮点。我们欣喜地看到，许多数学课堂中创设的问题情境不但新颖、有趣、富有思考性，而且有较强的实效性和针对性。然而，也有的问题情境创设牵强附会，不能承载数学知识，冲淡了数学课应有的数学味，导致情境不能为教学目标的达成服务，影响了课程改革的健康发展。 在新课改深入发展的今天，创设什么样的数学问题情境，才能使枯燥、抽象的数学知识贴近学生的生活现实，符合学生的生活经验和认知水平，有效引导学生在有实效的问题情境中自主学习、合作交流，获得基本的数学知识和技能，体现数学学习的价值，这应引起广大数学教育工作者的关注，并进行深入地探索。 美国著名教育心理学家布卢姆有一句名言：世界上任何一个人能学会的东西，几乎所有人都能学会——只要给他提供适当的前提和学习条件。也就是说，任何知识都能够以合适的方式教给任何年龄段的儿童。在小学数学教学中，创设有效的问题情境是完成数学教学过程的有效方式，因为问题是数学的心脏，是思维发展的方向和动力。 一、问题情境及其创设的依据 所谓问题情境，是学生觉察到了一定的目的而又不知道如何利用已有知识达到这一目的时所形成的一种心理状态。问题情境的创设，就是在教材内容和学生已有知识及求知心理之间制造“不协调”，通过立障设疑、创设“不平衡”，使学生产生认知失调，把他们引入与问题有关的情境的过程，使学生在高涨的情绪推动下思考和体验。在小学数学教学中，教师需要依据教学内容、学生心理特点及认知规律，把学生的认知过程适时置于特定的环境中，创设悦目、悦耳、悦心的问题情境，调动学生的多种感官参与学习，从而激发学习兴趣，促进思维和认知的发展。创设良好的问题情境可以从以下几个方面着手： 1．明确数学课程标准的要求。《数学课程标准（实验稿）》要求：数学教
2.3.4 平面向量共线的坐标表示 疱工巧解牛 知识?巧学 一、用坐标表示两个共线向量 向量a 与非零向量b 共线，当且仅当存在一个实数λ，使得a =λb .这样可由向量相等，构造出向量坐标相等的关系式. 设a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)(x 2，y 2不同时为零). 根据实数与向量的积的坐标可得λb =(λx 2，λy 2). 因为a =λb ，即(x 1，y 1)=(λx 2，λy 2)， 则必有???==.,21 21y y x x λλ消去λ后，得x 1y 2-x 2y 1=0. 这就是说，当且仅当x 1y 2-x 2y 1=0时，向量b 与a (a ≠0)共线. 若x 2、y 2都不为零时，则???==. ,2121y y x x λλ可化为2121y y x x =.即若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行，也可依此判断a 与b 共线. 由此可知，设a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)，若a ∥b ，则x 1y 2-x 2y 1=0；反之，若x 1y 2-x 2y 1=0，则a ∥b .该条件成立，是在假设b ≠0的情况下推出的，事实上，由于我们规定零向量与任何向量平行，所以可去掉b ≠0这一限制条件. 学法一得 向量共线有两种刻画形式：(1)b ∥a (a ≠0)?b =λa ，λ是唯一确定的实数； (2)b ∥a (a ≠0)?x 1y 2-x 2y 1=0. 典题?热题 知识点一 利用坐标解决向量共线 例1 判断下列向量是否平行： (1)a =(1，3)，b =(2,4)；(2)a =(1,2)，b =(2 1,1). 解：(1)∵1×4-3×2=-2≠0,∴a 与b 不平行. (2)∵1×1-2× 2 1=0,∴a ∥b . 巧解提示:(1)∵21≠4 3,a 与b 不平行；(2)∵12211=,∴a ∥b . 本方法适合于作分母的向量坐标不是零的情况. 知识点二 利用两个向量共线求未知数 例2 已知向量a =(1，1)，b =(4，x)，μ=a +2b ，v =2a +b 且μ∥v ，求x. 思路分析：由于平面向量可用坐标表示，所以有关向量的加、减及实数与向量的积都可先用坐标表示出来，再转化为坐标运算去求值. 解：μ=(1，1)+2(4，x)=(1，1)+(8，2x)=(9，1+2x)， v =2(1，1)+(4，x)=(2，2)+(4，x)=(6，2+x). ∵μ∥v ，∴9(2+x)-6(1+2x)=0. 解得x=4. 例3 求与向量a =(3，4)共线的单位向量.
数学教学情境的创设 发表时间：2011-07-07T15:42:27.013Z 来源：《少年智力开发报》2010年第23期供稿作者：廖益辉 [导读] 从教时间不长，却经常听到学生这样评价数学：数学是枯燥的、乏味的，缺少趣味性，让人昏昏欲睡。 江西省南康市太窝中学廖益辉 从教时间不长，却经常听到学生这样评价数学：数学是枯燥的、乏味的，缺少趣味性，让人昏昏欲睡。这种观点虽然比较偏激，但至少从侧面反映了在过去相当长的一段时间里，我国中学数学教学的消极状态。易地而处，曾几何时，我们不也对数学的实用价值满怀疑惑？反思一下，我们不难得出这样的结论，我们提供给学生的数学未必是有价值的，未必是所有人必需的。其实，生活是美的，而生活中因为有了数学就变得更美。但是为什么学生没有感觉到呢？除了教材的原因外，作为教师我们也要好好检讨一下自己的教学，我们的教学设计。 《数学课程标准》的基本理念是“以人的发展为目标”，“关注学生的可持续发展”。强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学体验，将数学应用于生活。所以，我们在教学时，要根据学生的实际来设计具有启发性的、能激发学生求知欲望的问题情境，使学生用自己的思维方式积极思考、主动探索、创新数学知识。下面，结合我校的课改情况就课堂教学情境的创设问题谈谈自己的认识。 一、创设情境复习引入 新知识的学习总是在原有的基础上进行的。在教学新的内容时，我们应该首先让学生从已有的知识背景出发，进行新旧对比，得到解决新问题的方法，从而掌握新的数学知识和技能。 从学生已有的知识背景出发引入新课，不但巩固了旧知识，而且较好地激发了学生思维，培养了学生自己探索、获取新知识的能力。 二、创设情境以生活实例引入 在教学时，设计恰当的贴近学生生活的问题情境，引入新课，对学生来说倍感亲切，觉得数学就在自己身边。从而激发学生求知欲望，使学生怀着强烈的好奇心和迫切探究的心情与教师一起步入数学的殿堂。如在七年级下册（华师大版）第9章§9.1《生活中的轴对称》的教学中，学生对“照镜子”都很有感触，这一点可以帮助他们初步认识轴对称，要使学生更深刻的理解认识轴对称，光*语言上的表述很难达到目的，这时候就要借助直观教学手段。如图，课件中各种生动的物体可以沿着直线翻折，并最终重合，这样直观的画面给学生很深刻的印象，对于理解“轴对称”这个抽象的概念很有帮助。 以上教学过程是从学生身边的生活出发，比较自然地引出轴对称，这样使学生感觉到概念的引入不突然，而且还能使学生认识到数学就存在于我们的生活当中，只要我们善于观察周围的事物，就能学到很多数学方面的知识，反过来，才能为我们的生活服务。 三、创设情境建模引入 在教学时，精心创设情境，并引导学生建立数学模型，通过分析探究，对问题作出解答。从而培养学生善于观察事物，发现问题和解决问题的能力。 例如在进行“相似三角形”教学时，出示两幅形状相同、大小不等的中国地图，让学生观察并提出问题：“这两幅中国地图间有什么关系（相似）？形状又有什么特点（形状相同、大小不等）？”。
数学课堂中的情境教学_数学论文 现在，教育界已普遍将应试教育转向素质教育，昔日日单纯的传授知识已转化为培养能力、开发智力、激发创造力了，无论是教学方法还是教学手段都已向素质教育转轨，作为基础教育的中学数学教育，如何大面积提高中学生的数学素质，大面积的提高中学数学教学质量，这是我们广大数学教师面临的一个重大课题。提高学生的素质是数学课堂教学的重要内容和目的，在众多教学改革的原则中，情境教学具有一定的代表性，它以优化的情境为空间，以创设情境为主线，根据教材的特点、教学的方法和学生的具体学情，在课堂上营造一种富有情境的氛围，让学生的活动有机地投入到学科知识的学习之中，情境教学讲究强调学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的感性认识，让学生在实践感受中逐步认知，发展，乃至创造，以提高学生的数学素质。在数学课堂教学中情境教学的运用，可以达到以提高学生的数学素质的目的。一、激发主体性：现代教育提倡以学生为主体，教师为主导，教材为主线。数学课堂上教师面对的是活的学习主体，教师不可以越俎代庖，不可以传统的知识讲授替代主体的活动，要给学生以自由、活动的空间，真正体现学生的主体性。情境教学不仅仅要发挥学生的主体性，还要激发学生的主体性，要优化课堂情境，创设情境使学生产生学习数学的渴望，充分感受数学，主动探究数学，主动运用数学。例如在学习立体几何《直线与平面的垂直》这节课时，教师创
设以下的教学情境：植树节栽树如何判断树与地面垂直？问题提出后，学生们十分感兴趣，纷纷议论，连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试，甚至生活中的办法也来了，学生们学习的主体性很好地被调动了起来，在不知不觉中投入了数学课堂的思维活动之中，如何定义线面垂直，如何判定线面垂直等这一课时的重点内容也就在轻松和谐的情境之中完成了。数学是思维的体操。数学教学是思维活动的教学，是思维过程的教学，没有学生的思维活动的数学课是不成功的，数学课堂上，学生的思维很大程度上依赖于课堂的情境，以及教师的循循善诱和精心的点拨。因此，课堂情境的创设要以激发学生思维活动为出发点。心理学研究表明：不好的思维情境会抑制学生的思维热情，所以，课堂上提问的设计、题目的选择、情境的创设等课件都要充分考虑对学生思维活动的启发性，这正是课堂情境创设所要达到的目的。二、激励求知欲问题是数学的灵魂。课堂上，教师创设问题情境，以激励学生解决问题的动机，通过探索，解决问题，获得积极的心理满足，只有感受真切，才能入境。要做到这一点，可以用创设问题情境来激发学生求知欲。创设问题情境就是在讲授内容和学生求知心理间制造一种“不和谐”，将学生引入一种与问题相关的情境之中。问题情境的创设要小而具体、新颖而有趣、具有启发性，同时又有适当的难度，与课本内容保持相对一致，不要运用不恰当的比喻，这样不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。例如，在对进行教学设计时，教师可以通过具体问题的解决创设
高中数学网络资源的个人建设与发掘 广东省中山市东升镇高级中学高建彪 摘要：本文介绍个人如何发掘高中数学网络资源，摸索新时期信息技术与高中数学课程的整合，分析资源共享的发展趋势及高中数学学科网站建设的关键步骤，并探讨个人进行网络资源建设的重要性，从而充分认识网络沟通的价值，重视良好积累习惯的养成。 关键词：网络资源高中数学信息技术学科网站资源共享网络联系 信息技术迅速发展的时代，互联网络如同无边无际的大海，在这茫茫的网海之中，高中数学教育教学资源极其丰富，给学习、工作带来了极大的便利，但也有着不足之处，如部分资源泛滥、陈旧，个别资源急缺。全国各地的高中数学老师，面对目前的网络状况，有个别能遨游网海之中，运用自如，享用着网络资源对高中数学教育教学的价值，但更多的还是比较茫然，具体体现在两个方面：一是网海无边，资源太多而不知所措；二是知音难求，适用的资料难以找寻。本人“触网”较多，对网络有着一种极其深厚的情感，下面谈谈个人在高中数学网络资源发掘与建设方面的体会。 一、重视网络资源搜索，合理分类归档资料 网络搜索是帮助我们从茫茫网海中寻找资源的强有力的工具，刚入电脑门坎的高中数学老师，认识与操作上有两点误区：一是怎么搜索？二是搜索之后，怎么也找不到？ 解答误区一，必须记住或收藏一些常见的搜索网站，如百度https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,, Google搜索https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,, 搜狗搜索https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,，一搜https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,，3721实名搜索https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,, 中国搜索https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,等等. 同时，也记住或收藏一些常见的上网导航网站，如网址之家https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,，265上网导航https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,，教育网站导航 https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,等等. 解答误区二，需要更新初识，网络并非万能，有些较新的资源，别人并没有发布在网上，所以搜索不到；有些较旧的资源，以前发布在网上，但随着时间的推移，网址已经发生变化，或者网站空间都已经停办，虽然能搜索到标题和简介，但链接的内容已经不存在。还有一个问题是搜索时输入的关键词是否准确，准确的关键词可以帮助我们迅速找到想要的资源。 作为一名高中数学老师，还必须熟记或收藏一些常用的大型数学网站，如中山市中学数学网 https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,, 数学教研网https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,, 数学之家https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,，数学联盟https://www.doczj.com/doc/ea18923561.html,等等。熟记的目的是随便到了哪个地方，只要有上网的电脑就可以查找资源。收藏的原因是网站实在太多，有些只能收藏在自己常用电脑的IE收藏夹中。 网络资源十分丰富，是否平时不用下载整理，等待需要的时候才上网搜索？能够搜之即来吗？答案都是否定的。资源的财富来源于积累，价值来源于随时需要随时使用。网上资源泛滥，我们要做的重要事情是做好优秀资源的归类，处处留心积累归档资料，并每隔一段时间后及时整理。比如，我个人把高中数学资源分为：教案、课件、试题、高考、书籍、工具、学习等大目录，下面又细分一些小目录，目前，本人的高中数学资源库已经超过了5G，我的电脑也成了我从事高中数学教育教学的宝贝工具。 二、不断学习与创新，探索研究信息技术
课题编号：JXKT--XS--04--022 《信息化环境下小学数学教学情境创设的有效策略研究》下半年课题研究计划 一、指导思想 本课题研究力图实现信息技术与数学学科教学的有机整合，为学生的成长提供更好的学习平台，为教师的专业成长提供更广阔的舞台，为课堂教学提供有益的帮助。教无定法、教学有法，信息技术的介入必将带来教育的革命性变化，教学形式的丰富、教学手段的多样化也师生间的交流渠道出现了新的变化。以教促研、以研促教，老师们通过不断努力学习和钻研课题研究，在课题的研究中思想观念的转变，教育教学水平和教科研水平得到有效的提升。课题研究中各课题组成员加强交流和合作，积极争取各级领导和专家的指导，努力构建一个和谐的课题研究工作氛围。 二、阶段研究目标 1．本学期研究重心放研究各类信息化手段在课堂情境创设中的具体运用，关注信息技术在课堂情境创设中的实际效果； 2．利用信息化手段有效处理课本主题情境图，提高信息技术的应用水平,掌握更多的操作技术。 3．在教学实践中总结利用信息技术创设的教学情境对课堂教学的作用，引导学生体验新的学习方式，提高学习的有效性。 三、研究内容 1．进一步开展信息技术的应用，在课堂情境创设的形式和方法
上有所突破； 2．开展基于信息技术环境下的情境教学微课研讨，探求学科教学与信息技术整合的新模式； 3．组织课题组研讨，探索信息技术创设情境的不同途径，增强信息技术在教学中应用的实效性； 4．撰写阶段性课题研究总结报告。 四、具体安排 1．2016年9月，召开课题组新学期工作会议，布置本学期研究工作； 2．2016年10月——11月，开展信息技术环境下的情境教学微课研讨； 3．2016年12月，汇总课题材料，撰写课题阶段性总结报告。
小学数学教学中的情境创设与快乐教学 摘要：小学数学情境的设置方法有很多，较好地创设问题情境是一门艺术，数学教师在教学实践中要重视学生的思维训练，启迪智慧，激发学习动机，从学生已有的知识和生活经验出发，创设生动有趣的情境，让学生在具体的情境中运用掌握数学知识和技能、数学的思维和方法，从而增强学生运用数学的意识，提高学生的数学素养。 关键词：小学数学教学情境创设快乐学数学 一、引进生活，“趣”中激情 数学来源于生活，生活中又充满数学。著名数学家华罗庚说：“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。”因此，教师要善于从学生熟悉的实际生活中创设教学情境，让数学走进生活，让学生在生活中看到数学，接触数学，激发学习数学的兴趣。要将知识传授与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望，放飞学生的思维，要让学生把自己平时好玩、好看、好吃的东西通过动手实践、自主探索、合作交流体验，参与到探索知识的形成过程中去，充分理解掌握知识，成为数学学习活动中的探索者、发现者、创造者。 例如：在教学《小数大小比较》一课时，我为学生展示了CCTV “青年歌手大奖赛”比赛情境，出示了2号选手的比赛成绩：9.87、9.90、9.96、9.85、9.85。 先让学生根据比赛成绩，充分谈自己的想法。在学生兴趣盎然的时候，我提出评分要求:根据比赛规定,选手的最后得分应去掉一个最
高分和一个最低分。此时,学生已沉浸在现场比赛的情境中,都争先恐后地举起手，自己要当一回裁判。学生根据生活中的实际经验，很容易判断出结果。这时，我根据学生的回答，板书出最高分和最低分，追问学生：“你们凭什么判断出9.96是最高分，9.78是最低分呢？”顿时，孩子们投入了热烈的讨论当中，课堂教学也自然充满了欢快、自由的气氛。上面的情境有效地激发了学生参与体验的热情，使他们积极投入到教学活动中，带着浓厚兴趣主动参与新知识的研究。 二、探究悬疑，“思”中解疑 开放题不受单项知识的约束，学生需要根据自己的已有经验选择合适的知识和方法去解决问题，把学过的知识和技能综合运用起来，从而能够全面考虑问题，培养综合运用知识的能力。 例如：二年级下册学习完乘法这单元以后，在复习课的最后我出了这样一道开放题： 钢笔文具盒水彩笔蛋糕巧克力 18元27元9元3元6元 (1)兰兰买了水彩笔，芳芳买了蛋糕，兰兰花的钱是芳芳的几倍? (2)月月花的钱是兰兰的3倍，红红花的钱是芳芳的2倍。月月和红红分别买的是什么? (3)老师买了两样物品，其中一件物品的价钱是另一件物品价钱的3倍，猜一猜老师买了什么物品? 学生认真审题，分析题目，选择了合适的方法解决了前两个问题，较好地复习了“求一个数是另一个数的几倍的问题”和“一个数的几倍
数学教学中的情境运用发表时间：2009-12-30T09:37:42.187Z 来源：《现代教育教学探索》2009年第11期供稿作者：张跃峰(保定市高新区大马坊乡花庄学校河北保定071000) [导读] 教学情境是具有一定情感氛围的教学活动。教学情境是具有一定情感氛围的教学活动。即在课堂教学活动中,为了达到既定的目的，从教学需要出发制造或创设的与教学内容相适应的场景或氛围。 1. 课始，创设情境心理学研究表明，兴趣是构成小学教学的基础，也是培养创新意识和创新能力的基础。如，在教学《统计》这一内容时，我针对小学生对自己的生日记得特别牢这一特点，先让学生说说自己的生日是怎么过的，分别来了哪些客人，以吸引学生的注意力。接着说道：“大象伯伯今天也要过生日了，请小朋友看一下，他家来了多少客人呢？”这时学生的兴趣高涨，争着说自己的发现。这时，我又问：“你还想知道些什么呢？”学生又提出了许多问题，课堂气氛显得尤其热烈。 2. 课中，创设情境 2.1加强直观，创设情境。教师要尊重学生的主体性，精心设计知识的呈现形式，营造良好的研究氛围。如，教学“圆的周长”时，当学生弄清周长的含义后，我首先出示了一个用铁丝围成的圆，让学生自己动脑求出圆的周长，学生发现只有把铁丝剪断、拉直就可以测量圆的周长，即“化曲为直”的计算方法；接着我又让学生计算手中硬纸片圆的周长，他们有的沿圆的一周贴上透明胶带，有的用绕线的方法，还有的把圆滚动一周又可以测出圆的周长；然后指着黑板上画的圆，问：“你们能求出它的周长吗？”“有”，我启发说：“早在一千多年前我国数学家祖冲之就发现了，我相信同学们经过研究后一定也会成为当代的祖冲之。”同学们研究的兴趣一下子被激活了，纷纷投入到探索研究之中。 2.2利用多媒体，创设情境。有位教育家曾经说过：故事是儿童的第一需要。因此，教师的教学要根据儿童的心理特征，发挥多媒体的优势，创设情境。如在教学“分数的意义”时，教师运用动画技术，以故事的形式导入：孙悟空拿着一把米尺问猪八戒：“你能用这量出我的金箍棒多长吗？”猪八戒拿起米尺边量边数：一米、二米、三米……量到第四米时，猪八戒犯难了，剩下的不足一米怎么表示呢？此时教师暂关机，利用常规教学手段，指名一生用米尺量一量黑板的长度，让其他同学人人动手，用直尺量一量桌面的长度，都会遇到猪八戒遇到的问题：不够一米或不够一尺的长度该怎样表示？使学生认识到生活实际中确实存在着这些问题，怎么办？以引起急于解决的悬念，激励学生的问题意识，让学生通过实践自己去拓展数的范围。此时教师认真设置问题，组织学生广泛讨论自己的见解，同时教师要耐心听取学生的看法，保护、引导学生创造性思维的发展。 3. 课尾，创设情境小学数学的教学内容绝大多数可以联系学生的生活实际，找准每一节教材内容与学生生活实际的“切入点”可让学生产生一种熟悉感、亲切感。从而调动学生学习的兴趣和参与学习的积极性。 总之，在数学教学中教师要创设情境促使学生积极参与活动，有更多机会表现自我，课堂上要多给一点时间和空间，尽量让学生多说、多想、多做、多让学生有充分表现自己的机会，体验和享受成功的快乐。 收稿日期：2009-10-06
初中数学教学中的情境创设 以问题情境的方式展开课堂教学活动，是当前数学课的多见形式，这种形式改变了传统教学中教师的满堂灌，激活了师生的双向活动，学生的主体地位被凸现出来.以问题情境的方式展开教学，可以较好地体现对学生认知活动的组织和对学生思维活动的激发、引导和创新，但只有对学生的认知规律、学习心理和思维特点深入了解后，才能较好地提出问题，并把握课堂.下面本人就课堂教学中如何激发学生尝试探索和自主学习的问题设计，谈谈自己的想法和做法. 1.问题情境的创设原则 创设合适的问题情境必须遵循以下原则： 1.1遵循启发诱导原则 在教学中贯切启发诱导原则，主要是为了调动学生学习的积极性，引导学生积极思考，探索解决问题的方法.教师要善于结合教材和学生的实际状况，用通俗形象，生动详尽的事例，提出富有启发性的数学问题，对学生形成一种智力活动的刺激，从而引导学生积极主动地去发现问题，获取知识. 1.2遵循直观性原则 在教学中贯彻直观性原则，主要是为了使学生掌握知识能建立在感性认识的基础上，帮助学生正确地理解书本知识. 1.3遵循及时反馈原则 教学过程是信息双向传递的过程，是在刺激反应和纠正反应中进行的，学生只有在不断的错误——理解——纠正的循环认知中，才能牢固地掌握所学的知识和技能.教师根据学生反馈的信息，设置疑惑情境，让学生参与讨论，在讨论中辩明正误，从而确凿地掌握所学知识. 1.4遵循理论联系实际原则 学生学习数学知识，最终目的是应用于实际，解决实际问题，在教学中教师应创设实际的问题情境，帮助学生自觉地应用教学知识去分析，解决实际问题，提高解决问题的能力.
2.问题情境的创设要求 合适的问题情境能激发学生的思维，调动学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，而不切实际，抽象空洞的问题情境只会使学生产生高深莫测的心理狐疑，创设合适的问题情境，应具备以下要素： 2.1具有最近发展区 问题情境的创设要与学生的智力和知识水平相适应.过易的问题学生不感兴趣，反之会使学生感到高不可攀.现代数学理论认为，在学生的“最近发展区”提出问题，能促进学生最大限度地调动相关旧知识来积极探究，找到新知识的“生长点”，从而实现学生的“现有水平”向“未来的发展水平”的迁移.因此，创设的问题情境必须依原有知识为基础，以新知识为目标，才能收到优良的效果.2.2具有针对性 问题情境必须针对教学目标来创设 2.3具有一定的开放性 创设的问题情境必须具有趣味性，这样才能引起学生的共鸣，产生探究结论的兴趣，调动学生为问题的解决形成一个适合的思维意向. 2.4具有连续性 创设的问题情境具有连续性，能起到承前启后，温故知新的作用.问题情境可以具有单一的连续性，也可以具有层层递进的梯度式的连续性. 3.问题情境的创设方法 创设问题情境的关键是选准新知识的切入点，设计问题一定要有梯度，有连贯，能引起学生的注意和优良的情感体验. 3.1通过组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源创设问题情境 现代课程观认为课程是由教材、教师、学生和环境四因素构成的．教师和学生是课程的共同开发者和创造者．组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源是教师的一项重要职责．因此，在教学中，教师要因时制宜地根据教学内容
第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势： 综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点： （1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.
高中数学教学过程中的情境创设 发表时间：2015-05-13T09:47:57.033Z 来源：《教育学文摘》2015年4月总第152期供稿作者：陈再明 [导读] 尽管数学知识有很强的抽象性和严谨性，然而其产生和发展的过程却是多姿多彩的。 ◆陈再明江苏省宜兴市阳羡高级中学214200 摘要：在高中数学课堂教学过程中，要创设各种情境，以情促知，以境促思，激发学生联想力，联系生活实际来解决数学问题，这有利于培养学生的数学思维和运用能力。 关键词：教学过程情境兴趣探索 教学过程中创设情境的一个主要目的是以境育情，促使学生愉快地学习。教学可根据教学内容的特点设置故事情境、生活情境或问题情境，以引起学生的学习兴趣或获得情感上的共鸣，为顺利展开教学做好铺垫。 一、创设故事情境，激发学生学习的兴趣 “兴趣是最好的老师”，设置生动有趣的故事情境是激发学生数学兴趣的有效途径。 尽管数学知识有很强的抽象性和严谨性，然而其产生和发展的过程却是多姿多彩的。因此，在数学教学过程中，教师在注重严谨性的同时，还需把数学科学的发现发展过程展示给学生。数学发展的史料、数学家的传记等都是创设故事情境的好素材。 【案例】等比数列概念的引入 讲到等比数列时，我介绍了一个俄罗斯故事：某人卖马一匹，得钱156卢布。但是买主买到马以后又懊悔了，要把马退还给卖主，他说这匹马根本不值这么多钱。于是卖主向买主提出了另一种计算马价的方案说：如果你嫌马太贵了，那么就只买马蹄上的钉子好了，马就算白送给你。每个马蹄铁上有6个钉子，第一个钉子只卖1/4戈比（1卢布等于100戈比），第二枚卖半个戈比，第三枚一个戈比，后面每个钉子的价格依此类推。卖主认为钉子的价值总共也花不了10个卢布，还能白得一匹好马，于是就欣然同意了。结果买主算账后才明白上当了。试问买主在这笔交易中要亏损多少？学生听了，兴趣盎然，学习积极性高涨。 二、创设生活情境，加深对概念的理解 理论来源于实践而又必须回到实践中去。生活中有数学，而数学中又有生活。高中数学中有许多抽象的难以理解的概念，如果能创设恰当的生活情境，不仅使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不高深莫测和枯燥乏味，而且可以帮助学生加深对数学概念的理解。 【案例】函数概念的教学 从一个有趣的“绕圈子”问题谈起（投影显示）：在世界著名水都威尼斯有一个马克尔广场，广场的一端有一座宽82m的雄伟教堂，教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引着四方游人到这里来做一种奇特的游戏：先把眼睛蒙上，然后从广场的一端走向另一端，看谁能走到教堂的正前面。你猜怎么着？尽管这段距离只有175m,竟没有一名游客能幸运地做到这一点，他们都走了弧线或左右偏斜到了另一边。 1896年，挪威生物学家揭开了这个谜团。他搜集了大量事例后分析说：这一切都是由于个人自身的两条腿在作怪！长年累月的习惯，使每个人伸出的步子要比另一条腿伸出的步子长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差x，导致人们走出了一个半径为y的大圆圈！设某人两脚踏线间相隔0.1m，平均步长为0.7m，当人在打圈子时，圆圈的半径y与步差x有如下的关系：y= (0＜x＜0.1)。 上述生动和趣味性的学习材料是学习的最佳刺激，在这种问题情境下，复习初中的函数定义，引导学生分析以上关系也是一个对应，将函数定义由变量说引向集合、对应说。在这种情境下，有利于学生信息的贮存和概念的理解。 三、创设问题情境，培养学生的探索精神 问题情境是指在新奇未知刺激下学生形成认知冲突后提出问题或接受教师提问，产生解决此问题的强烈愿望，并作为自己学习活动目的的一种情境。自主探索的积极性和主动性主要来自于充满疑问的问题情境。教师要善于巧妙地把数学教学内容转换成具有潜在意义的问题情境，在学生思维的最近发展区创设情境，提出疑问，引出递进式问题，引起矛盾冲突，激发学生探索知识的兴趣。 【案例】讲解“证明：不论m为何值，抛物线y=x2+(m-1)x+m+1(m为参数)恒过一定点，并求出定点坐标”一题时，我是这样进行教学设计的： 师：先说说你们的想法，好吗？ 学生甲：若抛物线系过定点，则对于抛物线系中的任意两条抛物线的交点即为定点，于是令m=1、-1,解得x=1、y=3，所以抛物线系恒过定点(-1,3)。 师：大家认为甲的证法对吗？ 学生展开了热烈讨论，课堂气氛活跃起来。 学生乙：不正确，甲的方法很好，但是考虑不全面。如果取-1、1以外的值呢？能否保证其他的抛物线也过此点？故应补充说明，即将点的坐标代入y=x2+(m-1)x+m+1得0·m=0恒成立，从而问题得证。 师：乙同学补充得很好！甲乙两位同学采用的方法称为特值法，体现了先猜后证的数学思想。还有其他的方法吗？ 学生丙：可以将抛物线方程按m的降幂排列，得(x+1)m+x2-x-y+1=0。因为上式对m∈R恒成立，即关于m的一次方程的解集为R，所以x+1=0且x2-x-y+1=0,解得x=-1、y=3,所以抛物线恒过定点(-1,3)。 师：丙同学说的方法很好。上述证法转化为方程组是否有解，若有解，则曲线系恒过定点。下面将问题改动一下： 求证：不论m为何值，抛物线y=mx2+2x+m+1(m为参数)不过定点。 此时学生的探索热情又高涨了起来，经过一番讨论后，说曲线系是一条与m无关的曲线。 师：综合上述情况，大家归纳一下，可得出什么结论？ 此问再次激发了学生的探索欲望与兴趣，没有多久就有学生提出了自己的看法。 培养学生主动探索、独立学习是新一轮课程改革的任务之一。作为数学教师，要关注社会变革和生产生活实际，要有丰富厚实的知识和扎实的基本功。在课堂教学中，教师要根据数学学科和学生的特点，合理恰当地创设情境，让他们更积极、更主动地参与到对知识的探