新鲁教版七年级下册数学知识点
第七章二元一次方程组
二元一次方程的有关概念
二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程．
二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何
一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．
二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
二元一次方程组的解法
代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，
再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，
从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
二元一次方程和一次函数的图像的关系：
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
方程组和对应的两条直线的关系
（ 1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
第八章平行线的有关证明
1.定义与命题；
2.证明的必要性；
3.基本事实与定理；
4.平行线的判定定理；
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
5.平行线的性质定理；
（1 ）两直线平行 ,则同位角相等
（2 ）两直线平行，则内错角相等
（3 ）两直线平行，则同胖内角互补
6.三角形内角和定理
三角形的内角和为180°
推论 1：直角三角形的两个锐角互余
推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三角形的内角和是外角和的二分之一。三角形内角和等于该三角形的三个内角之和。
第九章概率初步
1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即 P(必然事件 )=1；
②不可能事件发生的概率为0,即 P（不可能事件）=0；
③如果 A 为不确定事件，那么0 2．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： ①理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行 第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫 色，对游戏是否公平的计算。 ②实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的 估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。如，利用计算器产生随机数来模拟实验。 综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得 其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。 这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义， 而不只是强化练习套用公式进行计算。 3．概率应用： 通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会 概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。 第十章三角形的证明 知识点 1全等三角形的判定及性质 判定定理简称判定定理的内容性质 SSS三角形分别相等的两个三角形全等全等三角 SAS两边及其夹角分别相等的两个三角形全等形对应边 ASA两角及其夹边分别相等的两个三角形全等相等、对应 AAS两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等角相等 知识点 2等腰三角形的性质定理及推论 内容 等腰三角形的两底角等腰三角形 相等。简述为：等边的性质定理 对等角 等腰三角形顶角的平 分线、底边上的中线推论及底边上的高线互相 垂直，简述为：三线 合一 几何语言条件与结论 在△ ABC 中，若条件：边相等，即AB=AC AB=AC ，则∠ B=∠ C结论：角相等，即∠B= ∠C 在△ABC ， AB=AC ，条件：等腰三角形中一直顶点AD ⊥ BC，则 AD 是的平分线，底边上的中线、底BC 边上的中线，且边上的高线之一 AD 平分∠ BAC结论：该线也死其他两线 等腰三角形中的相等线段： 1 等腰三角形两底角的平分线相等 2 等腰三角形两腰上的高相等 3 两腰上的中线相等 4 底边的中点到两腰的距离相等 知识点 3 等边三角形的性质定理 内容 性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度 【要点提示】 1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性 质2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 解读 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是 等边三角形 知识点 4 等腰三角形的判定定理 内容几何语言条件与结论等腰三角有两个角相等的三角形是 条件：角相等，即∠ B= ∠C 在△ABC中，若∠B=结论：边相等，即 AB=AC 形的判定等腰三角形，简述为：等校 ∠C 则 AC=BC 定理对等边 解读【注意】对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展判定一个三角形是等腰三角形有两种方法 （ 1）利用等腰三角形；（ 2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” 知识点 5 反证法 反证法 概念 在证明时，先假设命题的结论 不成立，然后推导出与定义、 基本事实、已有定理或已知条 件相矛盾的结果，从而证明命 题的结论一定成立，这种证明 方法称为反证法 证明的一般步骤 （1）假设命题的结论不成立 （2）从这个假设出发，应用 正确的推论方法，得出与定义、 基本事实、已有定理或已知 条件相矛盾的结果 （3）由矛盾的结果判定假设 不正确，从而肯定原命题正确 解读【要点提示】（ 1）对于一个数学命题，当用直接证法比较困 难甚至不能证明时，往往采用间接证法，反证法就是其中一 种，当一个命题涉及“一定“”至少“”至多“”无限“”唯一”等情况时，由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明 （2）“推理”必须顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条 件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果 知识点 6 判定定理 1判定定理 2 解读 拓展 巧计乐背 内容 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一角是 60度的等腰三角形是等边三角形 【要点提示】应用判定定理 2时，证三角形是等腰三角形，且三角形中有一角为 60° 判定一个三角形是等边三角形的方法有三个 （1）三边都相等的三角形是等边三角形（ 2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角邓妤60°的等腰三角形是等边三角形 .在判定时，要更具条件、特征灵活选择判定方 法 三种方法证等边，定义与两个判定，判定2可先证等腰， 再找 60°角 第十一章一元一次不等式知识点及方法 1、不等式的定义： 一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。 注意：⑴ 要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。 ⑵ 常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。 ⑶ 列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数 ( ＞0) ”，“负数（＜ 0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”， “超过 ( ＞0) ”，“不足（＜ 0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”， “不大于（≤0）”，“不小于（≥0）” ⑷ 除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若 a－ b＞ 0，则 a 大于 b ；②若 a－ b＜0，则 a 小于 b；③若 a－ b≥0，则 a 不小于 b ；④若 a－ b≤0，则 a 不大于 b ；⑤若 ab＞ 0 或a 0，则 a、b 同号；⑥若 ab＜ 0 或 a 0 ，则a、b异号。 b b ⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a＜ b 可转换为 b＞ a， c≥d 可转换为 d≤c。 2、不等式的基本性质： 为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。 等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代性质 1：两边都加上（或减去）同一个整式，若 a b ，则数式所得结果仍是等式。不等号的方向不变。a c b c 两边同时乘以同一个数（或除以同性质 2：两边都乘以（或除以）同一个正数，若 a b ， c0则不等号的方向不变。ac bc 一个不为 0 的数）所得结果 性质 3：两边都乘以（或除以）同一个负数，若 a b ， c0则仍是等式。 不等号的方向改变。a c b c b 3、不等式的解和不等式的解集的定义： ⑴能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。 ⑵一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 注意：不等式的解集，包含两方面的含义： ⑴未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立。 ⑵未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。 ⑶ 求不等式的解集的过程叫做解不等式。 ⑷不等式的解集可在数轴上直观表示。注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律： 大于向右画，小于向左画，有等号( ≤、≥ ) 画实心点，无等号( ＜、＞ ) 画空心圈。 例如：不等式x＞ 5 的解集可以用数轴上表示 5 的点的右边部分来表示，在数轴上表示 5 的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内。 不等式 x－5≤－1的解集 x≤4可以用数轴上表示 4 的点及其左边部分来表示，在数轴上表示 4 的点的位置画实心圆点，表示 4 在这个解集内。 4、一元一次不等式的定义和解法： ⑴不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。其标准形式：ax+b＜ 0 或 ax+b ≤ 0， ax+b＞0 或 ax+b ≥0(a ≠ 0) ． ⑵解一元一次不等式的一般步骤： 例：解不等式： x1 2解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为 1，得：3x 1 3 1 ⑶根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：（这个知识点我们招工不会考请大家放心哦！）①审题， 找出不等关系；②设未知数；③列出不等式；④求出不等式的解集；⑤找出符合题意的值；⑥作答。 5、一元一次不等式与一次函数 ⑴利用函数图象求解不等式，通过直接观察图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证； ⑵借助于函数关系建立不等式，即先建立函数模型，再建立不等式模型。 ⑶解一元一次不等式与解一元一次方程的区别 ①从表达含义来看：一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。 ②从解法来看：解法的 5 个步骤相同，但是“去分母”“系数化为 1”时，如果不等式的两边同时乘以（或除 以）同一个负数时，不等号方向改变。 ③从解的情况来看：不等式有无数个解，而一元一次方程只有唯一解。 ⑷一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的互相转化作用 令一次函数 y=kx+b(k ≠ 0)中的 y=0，即可得一元一次方程，将一元一次方程中的等号改为不等号，一元一次 方程则转化为一元一次不等式 6、一元一次不等式组： ⑴关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。 ⑵一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ⑶ 一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。 可以利用数轴来找。 一元一次不等式组 解集 图示 语言表达 x a b ） x b x （ a a b 同大取大 b x a b ） x a 同小取小 x （ a a b b x a b ） a x b 大小小大中间 x （ a a b b 取 x a b ） 无解 大大小小无解 x （ a a b b 答 第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是 2014新目标英语七年级下册知识点总结 Unit 1 Can you play the guitar? 1.play chess 下国际象棋 2. play the guitar弹吉他 3. speak English 说英语 4. English club 英语俱乐部 5. talk to 跟…说 6. play the violin 拉小提琴 7. play the piano 弹钢琴 8. play the drums敲鼓 9. make （foreign）friends 结交（外国）朋友 10. do kung fu 会（中国）功夫 11. tell stories 讲故事 12. play games 做游戏 13. on the weekends （在）周末 1. play +棋类/球类/牌类“下…棋”，“打….球”，“玩….” 2. play the +西洋乐器弹/拉…乐器 3. be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 4. be good with sb. 与…相处的好 5. need sb. to do sth. 需要某人去做某事 6. can + 动词原形能/会做某事 7. a little + 不可数名词一点儿… 8. join the ….club 加入…俱乐部 9. like to do sth. =love to do sth. 喜欢/喜爱做某事 10. like ding sth.喜欢做某事 11. show sth to sb = show sb sth “把某物给某人看” Unit 2 What time do you go to school? get up 起床 get home到达家中 get to work到达工作岗位 make breakfast做早饭 make a shower schedule做一个洗澡的安排practice guitar 练吉它 leave home 离家 take a shower = have a shower 洗淋浴澡 take the Number 17 bus to the Hotel 乘17路公共汽车去旅馆 go to class 上课 go to school 上学 人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。 北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章丰富的图形世界 「圆柱:底面是圆Ml 侧面是曲面 棱体：底面是多边形侧面是正方形或长方形 mJ 圆锥:底面是圆侧面是曲面 02 ?锥体2 棱锥:底面是多边形 侧而都是三角形 □3.球体：由球而围成的(球面是曲面) □4.几何图形是由点、线、面构成的。 ① 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表而。几何的表面有平而 和曲而； ② 而与而相交得到线： ③ 线与线相交得到点。 探5.棱：在棱柱中，任何相邻两个而的交线都叫做棱。 探6?侧棱：相邻两个侧而的交线叫做側棱，所有侧棱长都相等。 ? ? 07.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 08.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形 的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 09.长方体和正方体都是四棱柱。 010.圆柱的表而展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 Oil.圆锥的表而展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※吃.设一个多边形的边数为n(n>3,且n 为整数)，从一个顶点岀发的对角线有(n-3)条: 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有巴匸卫条对角线。 2 ◎ 13.圆上两点之间的部分叫做狐，弧是一条曲线。 ◎ 14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 015.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章有理数及其运算 正整数(如:1, 2, 3…) 整数零(0) 负整数(如:一1, -2, 一3…) ? '正分数(如:5.3, 3.8…) 分数'负分数(如-2.3, -4.8 - ) . 2 3 ※数轴的三要素：原点.正方向.单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数) ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为柱体 有理数 7.1 二元一次方程组 ●教学目标 (一)教学知识点 1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念． (二)能力训练要求 1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． (三)情感与价值观要求 1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识． 2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣． ●教学重点 1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型． 2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． ●教学难点 1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组． 2．判断一组数是不是二元一次方程组的解． ●教学方法 学生自主探索——教师引导的方法． 学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组． ●教具准备 投影片三张： 第一张：老牛和小马的对话(记作§7.1 A)； 第二张：“希望工程”义演(记作§7.1 B)； 第三张：做一做(记作§7.1 C)． ●教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 ［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？ ［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：鸡有23只，兔有12只． ［生］不用方程也可以解答： 如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡． ［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94． 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组． Ⅱ．讲授新课 出示投影片(§7.1 A)，并讨论回答下列问题． 初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数。 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项： 初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； 七年级数学知识点的整理 有理数的概念 定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的计算法则 1）、有理数加法法则 1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。 如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。 如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=0 3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14 注意： 一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。 从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。 多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。 2）、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。 一不变：被减数不变。 可以表示成：a－b=a+（－b）。 3）、有理数乘法法则 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘，都得0。 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。 4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 2012—2013学年初一下学期期终考试数学试题 一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1．今年1~5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿元精确到（） A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位 2．下列各式运算正确的是（） A．235 a a a +=B．235 a a a = g C．236 () ab ab =D．1025 a a a ÷= 3．如图1所示，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上， 且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与 α ∠互余的角共有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 4．下列说法中，正确的是（） A．若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角 B．若∠1是∠2的补角，则∠1一定是钝角 C．若∠1是∠2的余角，则∠1一定是锐角 D．若∠1是∠2的余角，则∠1一定小于∠2 5．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（） A．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 6．如图2，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有（） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图3，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（） A．21 2 m mn +B． 2 2 mn m - C． 2 2 m mn - D． 22 2 m n + 8．△ABC底边BC边上的高为8cm，当C沿BC向B运动，这时边长为x cm，则三角形的面积y cm可表示为（） A ．8y x = B ．28y x = C ．4y x = D ．24y x = 二、耐心填一填，一锤定音！（每小题4分，共32分） 1．如图4，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定， 这里所运用的几何原理是 ． 2．在同一平面内有直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ∥c ，则 a ，c 的位置关系是 ． 3．一个正方体的棱长为2×102毫米，用科学记数法表 示：它的表面积＝ ，它的体积是 ． 4．掷一枚骰子，点数在1~6点间的是 事件，点数为6的是 事件，点数为7的是 事件． 5．22()()m n m n +--= ；22()()4a a a b +-=- ． 6．如图5，点B 在AE 上，∠CAB ＝∠DAB ， 要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： （写一个即可）． 7．用“*”定义新运算：对于任意实数a ，b ， 都有a *b ＝b 2＋1．例如，7*4＝42＋1＝17，那么 5*3＝ ；当m 为实数时，m *(m *2)＝ ． 8．某市出租车收费标准：乘车不超过2公里收费5元，多于2公里不超过4公里，每公里收费1.5元，4公里以上每公里收费2元，张舒从住处乘坐出租车去车站送同学，到车站时计费表显示7.25元．张舒如果立即沿原路返回住处，那么他乘坐原车和换乘另外出租车相比，哪种方法省钱？ 省多少？ ． 三、用心想一想，马到成功！（共64分） 1．（12分）按下列程序计算，把答案写在表格内 n →平方→n +→n ÷→n -→答案 （1） 填写表格： 输入n 3 1 2 2- 3- … 输出答案 1 1 （2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 2．（12分）如图6： （1）已知两组直线平行，∠1＝115°，求∠2、∠3的度数； （2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来； Unit 1 Can you play the guitar? ◆短语归纳 1. play chess 下国际象棋 2. play the guitar 弹吉他 3. speak English 说英语 4. English club 英语俱乐部 5. talk to 跟…说 6. play the violin 拉小提琴 7. play the piano 弹钢琴 8. play the drums 敲鼓 9. make friends 结交朋友 10. do kung fu 练 (中国) 功夫 11. tell stories 讲故事 12. play games 做游戏 13. on the weekend/on weekends 在末 ◆用法集萃 ◆典句必背 1. Can you draw? Yes, I can. / No, I can ’t. 2. What club do you want to join? I want to join the chess club. 3. You can join the English club. 4. Sounds good./That sounds good. 5. I can speak English and I can also play soccer. 6. Please call Mrs. Miller at 555-3721. Unit 2 What time do you go to school? ◆短语归纳 1. what time 几点 2. go to school 去上学 3. get up 起床 4. take a shower 洗淋浴 5. brush teeth 刷牙 6. get to 到达 7. do homework 做家庭作业 8. go to work 去上班 9. go home 回家 10. eat breakfast 吃早饭 11. get dressed 穿上衣服 12. get home 到家 13. either …or … 要么…要么… 14. go to bed 上床睡觉 15. in the morning/ afternoon/ evening 在上午/下午/晚上 16. take a walk 散步 17. lots of=a lot of 多，大量 18. radio station 广播电台 19. at night 在晚上 20. be late for=arrive late for 迟到 ◆用法集萃 ◆典句必背 1. play +棋类/球类 下……棋，打……球 2. play the +西洋乐器 弹/拉……乐器 3. be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 4. be good with sb. 和某人相处地好 5. need sb. to do sth. 需要某人做某事 6. can + 动词原形 能/会做某事 7. a little + 不可数名词 一点儿…… 8. join the …club 加入…俱乐部 9. like to do sth. =love to do sth. 喜欢/喜爱做某事 1. at + 具体时间点 在几点（几分） 2. eat breakfast/ lunch/dinner 吃早饭/午饭/晚饭 3. thirty\half past +基数词 ……点半 4. fifteen\a quarter to +基数词 差一刻到……点 中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. (1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 （人教版）初一数学下册知识点总结 第五章相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ = 180°；+ = 180°；+ = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时，⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a ⊥ b 时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线 的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一 侧，这样 的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧， 这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角； 与是内错角。 ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁 内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b， 则 = ； = ； = ； = 。 ` ` 七年级数学试题 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的) 1、如图所示，将三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图(E)所示的立体图形的是( ) l l l l l A ． B ． C ． D ． E 2、若x 是6的相反数，y 比x 的相等数小2，则x －y =( ) A ．4 Ｂ．8 Ｃ．-10 Ｄ．-2 3、某班共有学生x 人，其中女生占45%，那么男生人数是( ) A ．45%x Ｂ．(1-45%)x Ｃ．45% x Ｄ．145%x - 4、a 是一个三位数，b 是一个一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所组成 的四位数是( ) A ．ba Ｂ．1000b+a Ｃ．10a+b Ｄ．b+a 5、若│a │=5，b=-2,那么│a+b │的值是( ) A ．7 Ｂ．3 Ｃ．-7或-3 Ｄ．＋7或＋3 6、下面四个图形折叠后能围成如图所示正方体的图形是（） 7、有一列数1a 2a 3a ……n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个 数的差，若1a =2，则2007a 为( ) A ．-1 Ｂ．2 Ｃ． 1 2 Ｄ．2007 8．24x x k ++是一个完全平方式，k 的值为（ ） A ．2 B ． 4 C ．16 D ．-4 9．如右图，直线a 与直线b 互相平行，则｜x y -｜的值是（ ） A ．20 B ．80 C ．120 D ．180 10．如右图，直线EO ⊥BC 于点O ，∠BOC =3∠1，OD 平分 ∠AOC ，则∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．60° D ．以上结果都不正确 11．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ） d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A ．2b d = B ．2b d = C ．25b d =+ D ．2 d b = 12．下列图象中，哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下，太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题(直接填写最后结果，本题共8个小题，每小题3分，共24分) 13、某地气温从－1C 下降3C 后为＿＿＿C 14、已知4m a 3b 与－32a n b 是同类项，则－m n =＿＿＿ 15、绝对值大于1而小于5的所有整数的和是＿＿＿ 16、若x +22y +5的值是7，则代数式3x +62y +4的值是＿＿＿ 17、做拉面时，拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样捏合到第＿＿＿次后可以拉出128根面条。 人教版七年级下数学知识点归纳总结(全) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外） 3、点到直线的距离。 垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。 垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。 垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（或说直角三角形中，斜边大于直角边。） 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。 4、同位角、内错角、同旁内角 三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。 特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角； ②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在 两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的， 这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错 角、同旁内角。 5、几何计数： ①平面内n条直线两两相交，共有n ( n – 1) 组对顶角。（或写成 n^2 – n 组） ②平面内n条直线两两相交，最多有n(n–1)/2个交点。（或写成（n^2–n）/2个） ③平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。 ④当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n–1)/2 条直线。 回顾：ⅰ、一条直线上n个点之间，一共有n(n–1)/2 条线段； ⅱ、若从一个点引出n条射线，则一共有n(n–1)/2 个角。 二、平行线 同一平面内，两条直线若没有公共点（即交点），那么这两条直线平行。注：平行线永不相交。 1、平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（注：这一点是在直线外） 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（或叫平行线的传递性） 2、平行线的画法：借助三角板和直尺。具体略。（此基本作图方法一定要掌握，多练习。） 3、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行； 七年级数学下各章知识点汇总 第五章平等线与相交线 1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 2、对顶角相等 3、判断两直线平行的条件： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（5）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。 4、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）内错角相等，同旁内角互补。 5、命题： ⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 6、平移 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。 （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章实数 一、知识结构 乘方????→←互为逆运算 开方???????→???→?立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→??? 二、知识回顾 算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ； —64的立方根是 ； =9 ； 9的平方根是 。 2、大于17-而小于11的所有整数为 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围） 2)(a = ； 2a = 无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 第七章 平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b ） ????????????????_____________________________________________实数 初一数学知识点总结 （初一上学期） 代数初步知识 1、代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a 。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式： （1）a 与b 的平方差是：a 2 -b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 。 （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。 （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。 （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是：-a 2 -b ，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。 有理数 1、有理数： (1)凡能写成 a b （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。 鲁教版七年级下册月测题 一、选择题（每小题3分,共30分） 1.下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A.??? xy ＝1x ＋y ＝2 B.??? 5x －2y ＝3 1 x ＋y ＝3 C.?? ? 2x ＋z ＝0 3x －y ＝15 D.??? x ＝5x 2＋y 3＝7 2.下列语句不是命题的是（ ） A ．两点之间线段最短 B.同一平面内不平行的两条直线有一个交点 C. x 与y 的和等于0吗 D.对顶角不相等 3.已知方程组5354x y ax y +=??+=?和25 51x y x by -=??+=?有相同的解，则a ，b 的值为 （ ） A ．1 2a b =??=? B ．4 6a b =-??=-? C ．62a b =-??=? D ．14 2a b =??=? 4.如图所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 D C B A 1 E D C B A 4题图 5题图 5.如图所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的角平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于( ) A.78° B. 88° C. 90° D.92° 6. 由123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子( ) A ．322-=x y B. 232-=x y C. 3132-=x y D.3 22x y -= 7. 方程组???=+=-521 y x y x 的解是( ) A ．? ??==12y x B. ? ??-==12 y x C. ? ??==21 y x D. ? ??=-=21 y x 8. 在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外其余都相 同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）
2、在同一平面，不相交的两条直线叫平行线。 如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直 线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 邻补角的性质邻补角互补。 如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 +=180°；+=180°；+=180°；+=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质对顶角相等。 如图 1 所示，与互为对顶角。 =；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90°时，称 这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 如图 2 所示，当=90°时，⊥。 垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。 性质 3 如图 2 所示，当⊥时，====90°。 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到 直线的距离。
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6、同位角、错角、同旁角基本特征①在两条直线被截线的同一 方，都在第三条直线截线的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图 3 中，共有对同位角与是同位角；与是同位角；与是同位角； 与是同位角。
②在两条直线被截线之间，并且在第三条直线截线的两侧，这样 的两个角叫错角。
图 3 中，共有对错角与是错角；与是错角。 ③在两条直线被截线的之间，都在第三条直线截线的同一旁，这 样的两个角叫同旁角。 图 3 中，共有对同旁角与是同旁角；与是同旁角。 7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。 平行线的性质性质 1 两直线平行，同位角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=；=；=。 性质 2 两直线平行，错角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=。 性质 3 两直线平行，同旁角互补。 如图 4 所示，如果∥，则+=180°；+=180°。 性质 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果∥，∥，则 ∥
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