二元一次方程组解法练习题精选
一.解答题(共16小题)
1.求适合的x,y的值.
2.解下列方程组
(1)(2)
(3)(4).3.解方程组:4.解方程组:
5.解方程组:
6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.
(1)求k,b的值.
(2)当x=2时,y的值.
(3)当x为何值时,y=3
7.解方程组:
(1);(2)
.
8
9
10.解下列方程组:
(1)(2)
11.解方程组:
(1)(2)
12(1);(2).
13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a ,而得解为,乙看错了方程组中的b ,而得解为.
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么
(2)求出原方程组的正确解.
14.15.(1)
;
(2). 16(1)(2)
二元一次方程组解法练习题精选
(含答案)
参考答案与试题解析
一.解答题(共16小题)
1.求适合的x,y的值.
解二元一次方程组.
考
点:
分
析:先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,求出y的值,继而求出x的值.
解
答:
解:由题意得:,
由(1)×2得:3x﹣2y=2(3),
由(2)×3得:6x+y=3(4),
(3)×2得:6x﹣4y=4(5),
(5)﹣(4)得:y=﹣,
把y的值代入(3)得:x=,
∴.
点
本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.
评:
2.解下列方程组
(1)
(2)
(3)
(4).
考
点:
解二元一次方程组.
分析:(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可;
(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.
把x=代入②得,3×﹣4y=6,y=﹣.
所以原方程组的解为.
点评:
利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:
①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法;
②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.
3.解方程组:
考
点:
解二元一次方程组.
专
题:
计算题.
分
析:
先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:用加减法.
解
答:解:原方程组可化为,
①×4﹣②×3,得
7x=42,
解得x=6.
把x=6代入①,得y=4.
所以方程组的解为.
点评:
注意:二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.
4.解方程组:
析:
解
答:解:(1)原方程组化为,
①+②得:6x=18,
∴x=3.
代入①得:y=.
所以原方程组的解为.
点评:
要注意:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.
5.解方程组:
考
点:
解二元一次方程组.
专
题:
计算题;换元法.
分
析:
本题用加减消元法即可或运用换元法求解.
解
答:解:,
①﹣②,得s+t=4,
①+②,得s﹣t=6,
即,
解得.
所以方程组的解为.
点
评:
此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法.6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.
(1)求k,b的值.
(2)当x=2时,y的值.
(3)当x为何值时,y=3
考
点:
解二元一次方程组.
专
题:
计算题.
分
析:
(1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k、b的值.
(2)将(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.
(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.
解答:解:
(1)依题意得:
①﹣②得:2=4k,
所以k=,
所以b=.
(2)由y=x+,
把x=2代入,得y=.
(3)由y=x+
把y=3代入,得x=1.
点评:
本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数.
7.解方程组:
(1);
(2).
考
点:
解二元一次方程组.
分析:
根据各方程组的特点选用相应的方法:(1)先去分母再用加减法,(2)先去括号,再转化为整式方程解答.
解
答:解:(1)原方程组可化为,
①×2﹣②得:
y=﹣1,
将y=﹣1代入①得:
x=1.
∴方程组的解为;
(2)原方程可化为,
即,
①×2+②得:
17x=51,
x=3,
将x=3代入x﹣4y=3中得:
y=0.
∴方程组的解为.
点评:
这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有:加减消元法和代入消元法.
根据未知数系数的特点,选择合适的方法.
8.解方程组:
考
点:
解二元一次方程组.
专
题:
计算题.
分
析:
本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.
解
答:解:原方程组可化为,
①+②,得10x=30,
x=3,
代入①,得15+3y=15,
y=0.
则原方程组的解为.
点评:
解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.
9.解方程组:
考
点:
解二元一次方程组.
专
题:
计算题.
分
析:
本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.
解
答:解:原方程变形为:,
两个方程相加,得
4x=12,
x=3.
把x=3代入第一个方程,得
4y=11,
y=.
解之得.
点评:
本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目.
10.解下列方程组:
(1)
(2)
考
点:
解二元一次方程组.
专
题:
计算题.
分析:此题根据观察可知:
(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;
(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.
解
答:解:(1),
由①,得x=4+y③,
代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,
所以y=﹣,
把y=﹣代入③,得x=4﹣=.
所以原方程组的解为.
(2)原方程组整理为,
③×2﹣④×3,得y=﹣24,
把y=﹣24代入④,得x=60,
所以原方程组的解为.
点评:
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.
11.解方程组:(1)
(2)
解
答:解:(1)原方程组可化简为,
解得.
(2)设x+y=a,x﹣y=b,
∴原方程组可化为,
解得,
∴
∴原方程组的解为.
点
评:
此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.
12.解二元一次方程组:
(1);
(2).
考
点:
解二元一次方程组.
专
题:
计算题.
分析:(1)运用加减消元的方法,可求出x、y的值;
(2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.
解答:解:(1)将①×2﹣②,得15x=30,
x=2,
把x=2代入第一个方程,得y=1.
则方程组的解是;
(2)此方程组通过化简可得:,
①﹣②得:y=7,
把y=7代入第一个方程,得
x=5.
则方程组的解是.
点评:
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.
13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么
(2)求出原方程组的正确解.
考
点:
解二元一次方程组.
专
题:
计算题.
分析:(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;
(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.
∴方程组为,
解得:x=15,y=8.
则原方程组的解是.
点
评:
此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.
14.
考
点:
解二元一次方程组.
分
析:
先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.
解
答:
解:由原方程组,得
,
由(1)+(2),并解得
x=(3),
把(3)代入(1),解得
y=,
∴原方程组的解为.
点评:
用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;
2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
3.解这个一元一次方程;
4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.
15.解下列方程组:
(1);
(2).
考
解二元一次方程组.
点:
将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元.
分
析:
解
解:(1)化简整理为,
答:
①×3,得3x+3y=1500③,
②﹣③,得x=350.
把x=350代入①,得350+y=500,
∴y=150.
故原方程组的解为.
(2)化简整理为,
①×5,得10x+15y=75③,
②×2,得10x﹣14y=46④,
③﹣④,得29y=29,
∴y=1.
把y=1代入①,得2x+3×1=15,
∴x=6.
故原方程组的解为.
方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程.点
评:
16.解下列方程组:(1)(2)
考
解二元一次方程组.
点:
观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.
分
析:
二元一次方程组测试题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x+4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x+y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二.填空题:
培优训练 一、填空题 1.已知(k -2)x |k |-1-2y =1,则k ______ 时,它是二元一次方程;k =______ 时, 它是一元一次方程. 2.若|x -2|+(3y +2x )2=0,则y x 的值是______ . 3.如果|21||25|0x y x y -++--=,则x y +的值为 4.已知???-==1 ,2y x 是二元一次方程mx +ny =-2的一个解,则2m -n -6的值等于_______. 5.已知二元一次方程组? ??=+=+②①8272,y x y x 那么x +y =______ ,x -y =______. 6.若2x -5y =0,且x ≠0,则 y x y x 5656+-的值是____ . 二、选择题 1.已知二元一次方程x +y =1,下列说法不正确的是( ). (A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解 (C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解 2.若二元一次方程组? ??=---=-043,1y nx y mx 的解中,y =0,则m ∶n 等于( ). (A)3∶4 (B)-3∶4 (C)-1∶4 (D)-1∶12 3.已知x =3t +1,y =2t -1,用含x 的式子表示y ,其结果是( ). (A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)3 12--=x y 4.若关于x ,y 的方程组???=+=-n my x m y x 2的解是???==1 2y x ,则n m -为( ) A .1 B .3 C .5 D .2 5.关于x ,y 的方程组?? ?=-=+1935,023by ax by ax 的解为???-==.1,1y x 则a ,b 的值分别为( ). (A)2和3 (B)2和-3 (C)-2和3 (D)-2和-3 6.与方程组???=+=-+0 2,032y x y x 有完全相同的解的是( ). (A)x +2y -3=0 (B)2x +y =0 (C)(x +2y -3)(2x +y )=0 (D)|x +2y -3|+(2x +y )2=0 7.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组???=?-=?+133,y x y x 时得到了正确结果 ? ??=⊕=.1,y x 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是( ) A .? = 1,⊕ = 1 B .? = 2,⊕ = 1 C .? = 1,⊕ = 2 D .? = 2,⊕ = 2 8.若关于x ,y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k 的值为 ( )
一、问题引入 问题一:如图,已知一个矩形的宽为3,周长为24,求矩形的长。如果我们设长为x ,则可 列方程为:x +3=12 ;如果把问题中矩形的宽改为y ,则可得到什么样的等量关系! 解:x +y =12 问题二:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何? 解:如果设鸡有x 只,兔有y 只,则可列方程为: x +y =35 2x +4y =94 1.二元一次方程的概念:含有两个未知数,且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程组中,哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素: ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 (与分式区分开来) 想一想:二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别? ①二元一次方程的解是成对出现的; ②二元一次方程的解有无数个; ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程,求m 、n 的值. 分析: 变式: 方程 是二元一次方程,试求a 的值. 注意: ①含未知项的次数为1; ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解法,即解二元一次方程的方法;今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程3x+2y=10,哪些能使方程两边的值相等? (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3 x y y z +=?? +=?,5(2)6x y xy +=?? =?, 7(3)6 a b b -=??=?, 2(4)13x y x y +=-???-=??,52(5)122 y x x y =-?? ?+=??,25(6)312 x y -=?? +=?,213257m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-=
专题二:二元一次方程组A 一、填空题(共14小题,每题2分,共28分) 1.已知二元一次方程12 1 3-+ y x =0,用含y 的代数式表示x ,则x =_________;当y =-2时,x =___ ____. 2.在(1)?? ?-==2 3 y x ,(2)?????-==354y x ,(3)??? ????-==2741y x 这三组数值中,_____是方程组x - 3y =9的解,______是方程2 x +y =4的解,______是方程组?? ?=+=-4 293y x y x 的解. 3.已知???=-=5 4y x ,是方程41x +2 my +7=0的解,则m =_______. 4.若方程组?? ?=-=+13 7by ax by ax 的解是???-=-=1 2y x ,则a =_ _,b = _ . 5.已知等式y =kx +b ,当x =2时,y =-2;当x =-2 1 时,y =3,则k =____,b =____. 6.已知二元一次方程321x y -=,若1_________x y ==时,. 7.已知3217 2313x y x y +=??+=? ,则________x y -=. 8.若()2 2150_________x y x y x y -+++-=-=,则. 9.若|3a +4b -c |+ 4 1 (c -2 b )2=0,则a ∶b ∶c =_________. 10.当m =_______时,方程x +2y =2,2x +y =7,mx -y =0有公共解. 11.一个三位数,若百位上的数为x ,十位上的数为y ,个位上的数是百位与十位 上的数的差的2倍,则这个三位数是_______________. 12.某人买了60分和80分的邮票共20枚,用去13元2角,设买了60分邮票x 枚,买了80分邮票y 枚,则可列方程组为 .
二元一次方程组培优训练题
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