小学奥数——几何图形
一.选择题（共50小题）
1.图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道()条线段的
长度，才可以计算出这个八边形的周长.
A.4
B.3
C.5
D.10
2.如图中阴影部分是正方形，最大长方形的周长是()厘米.
A.22
B.26
C.36
D.无法确定
3.如图，由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是()厘米.
A.36
B.39
C.42
D.45
4.把一个直径是4厘米的圆分成两个完全相等的半圆，这两个半圆的周长之和是()
A.12.56厘米
B.16.56厘米
C.20.56厘米
D.24.56厘米
5.如图，有8条线段，至少要分别测量编号为()的三条线段的长度，才能求出这个图形
的周长.
A.①②⑤
B.①②③
C.①②⑦
D.②③⑦
6.如图，是一个台阶的侧面（线段AC，BC，AB的长依次为5米、12米、13米）要在台
阶上面铺上红地毯，且上下各多铺出两米，需要地毯的长度是()米.
A.17
B.18
C.20
D.21
7.如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下面第()种说法不正确？
A.如果a b
>，那么A的周长大于B的周长
B.如果a b
<，那么A的周长小于B的周长
C.如果a b
=，那么A的周长等于B的周长
D.不管a、b哪个大，A、B的周长总是相等
8.如图是用3个长8厘米、宽3厘米的长方形拼成的，这个图形的周长是()
A.66厘米
B.48厘米
C.45厘米
9.图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道()边长.
A.6
B.5
C.4
D.3
10.一个长方形花园长是30米，宽是10米，沿着花园走两圈，共走了()
A.45米
B.90米
C.160米
D.200米
11.把如图的长方形用一条曲线分成甲、乙两个图形，甲图与乙图的周长相比，()
A.甲图的长
B.乙图的长
C.甲图与乙图同样长
12.如图，在由11
?的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接11
?的正方形相邻两边中点的线段，或者是11
?的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是()
A.47
B.
1
47
2
C.48
D.
1
48
2
13.如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八
边形中阴影部分的面积()
A.
12
B.
23 C.35 D.58
14.如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是( )
A.25
B.40
C.49
D.50
15.大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）.那么，大正方形的面积是( )平方厘米.
A.25
B.36
C.49
D.64
16.如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米.那么大正六边形的面积是( )平方厘米.
A.240
B.270
C.300
D.360
17.如图所示，在58 的方格中，阴影部分的面积为237cm .则非阴影部分的面积为( 2)cm .
A.43
B.74
C.80
D.111
18.图中，将两个正方形放在一起，大、小正方形的边长分别为0l，6，则图中阴影部分面积
为()
A.42
B.40
C.38
D.36
19.下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、
DA的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m
n
，那么，
m n
的值等于()
A.5
B.7
C.8
D.12
20.有5个长方形，它们的长和宽都是整数，且5个长和5个宽恰好是1~10这10个整数；
现在用这5个长方形拼成1个大正方形，那么，大正方形面积的最小值为()
A.169
B.144
C.121
D.100
21.一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，它的面积与原面积相比()
A.变大了
B.变小了
C.不变
D.高不知道，所以无法比较
22.已知图中正方形的两个顶点正好是两个等腰直角三角形斜边上的中点，小等腰直角三角
形与正方形中的圆面积相等，请问正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积的比值
A.13
B.
12
C.1
D.
32
23.如图，梯形ABCD 中，//AB DC ，90ADC BCD ∠+∠=?，
且2DC AB =，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则1S ，2S ，3S 之间的关系是下
列选项中的( )
A.123S S S +>；
B.132S S S +=；
C.132S S S +<；
D.无法确定.
24.小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上.第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；?摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）.第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片( )张.
A.571
B.572
C.573
D.574
25.在88?网格的所有方格中放入黑白两种围棋子，每个方格放一枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相同，每列中的白色棋子的数目相等，那么这个88?网格中共有(
)枚黑色棋子. A.42
B.32
C.22
D.12
26.在66?网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个66?网格中共有( )枚黑
A.18
B.14
C.12
D.10
27.一块木板上有13枚钉子（如图1所示）.用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，
正方形，梯形等等（如图2).请回答：可以构成()个正方形.
A.9
B.10
C.11
D.12
28.在如图中，一共能数出()个含有“☆”的长方形.
A.8
B.10
C.12
D.14
29.如图，木板上有10根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡
皮筋可套出()个正三角形.
A.6
B.10
C.13
D.15
30.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有()个.
A.5
B.2
C.4
D.3
31.图中，有()个三角形.
A.13
B.15
C.14
D.16
32.图中共有()个三角形.
A.10
B.9
C.19
D.18
33.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由()拼
成.
A.两个锐角三角形
B.两个直角三角形
C.两个钝角三角形
D.一个锐角三角形和一个钝角三角形
34.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总
和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是()平方厘米.
A.14
B.16
C.18
D.20
35.在桌面上，将一个边长为1 的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求
无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为()
A.8
B.7
C.6
D.5
36.用210个大小相同的正方形拼成一个长方形，不同的拼法有()种.
A.2
B.4
C.6
D.8
37.一个长方形由15个小正方形拼成，如图所示，若这个长方形的周长是64cm，则它的面
)cm.
积为(2
A.960
B.256
C.240
D.128
38.如图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为()平方厘米.
A.16
B.20
C.24
D.32
39.如图，四边形ABCD为长方形，四边形CDEF为平行四边形.下面四种说法中正确的是(
)
A.甲的面积比乙的面积大
B.甲的面积比乙的面积小
C.只有当丙、丁两部分面积相等时，甲、乙两部分面积才相等
D.甲、乙两部分面积总是相等的，与丙、丁两部分面积的大小无关
40.如图，正方形ABCD的边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米.则阴
影部分的甲与阴影部分乙面积的差是()平方厘米.
A.40
B.50
C.60
D.80
41.如图，线段BE将长方形ABCD分成M、N两个部分，如果M部分比N部分的面积小80
l 平方厘米，那么AE的长是()
A.24厘米
B.21厘米
C.20厘米
D.14厘米
42.如图，一个33
的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是()
A.5
B.4
C.3
D.2
43.如图所示，四边形BCDE 为平行四边形，AOE ?的面积为6，求BOC ?的面积.( )
A.3
B.4
C.5
D.6
44.如图，M 为平行四边形ABCD 的边BC 上的一点，且:2:3BM MC =，已知三角形CMN 的面积为245cm ，则平行四边形ABCD 的面积为( 2)cm .
A.30
B.45
C.90
D.100
45.如图，长方形ABCD 中的AE 、AF 、AG 、AH 四条线段把此长方形面积五等分，又长方形长20厘米、宽12厘米，那么三角形AFG 的面积AFG S ?等于( )平方厘米.
A.41.2
B.43.2
C.43.1
D.42.3
46.在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，6AB =，14CD =，AEC ∠是直角，CE CB =，则2AE 等于( )
A.84
B.80
C.75
D.64
47.下面的四个图形中，第()幅图只有2条对称轴.
A. B.
C. D.
48.下面图形中，恰有2条对称轴()
A. B. C. D.
49.在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图()中
的三角形.
A. B.
C. D.
50.在下面的阴影三角形中，不能由图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图()中
的三角形.
A. B. C. D.
参考答案与试题解析
一.选择题（共50小题）
1.图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道()条线段的
长度，才可以计算出这个八边形的周长.
A.4
B.3
C.5
D.10
【解析】如上图，把线段①平移到②的位置可以组成一个大长方形，
大长方形的4条边，对边相等，所以只需知道相邻两条边的长度，
③=④，所以只需知道1条线段的长度，
所以求八边形的周长需要知道：213
+=条线段的长度.
故选：B.
2.如图中阴影部分是正方形，最大长方形的周长是()厘米.
A.22
B.26
C.36
D.无法确定
【解析】
+?=
(94)226
答：最大长方形的周长是26厘米.
3.如图，由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是()厘米.
A.36
B.39
C.42
D.45
【解析】3412
?=（厘米）
326
?=（厘米）
+?+
(126)26
366
=+
=（厘米）
42
答：它的周长是42厘米.
故选：C.
4.把一个直径是4厘米的圆分成两个完全相等的半圆，这两个半圆的周长之和是()
A.12.56厘米
B.16.56厘米
C.20.56厘米
D.24.56厘米
【解析】(3.14424)2
?÷+?
=+?
(6.284)2
10.282
=?
=（厘米）
20.56
答：这两个半圆周长之和是20.56厘米.
故选：C.
5.如图，有8条线段，至少要分别测量编号为()的三条线段的长度，才能求出这个图形
的周长.
A.①②⑤
B.①②③
C.①②⑦
D.②③⑦
【解析】由图形可知，④+⑥的线段补给⑧所在的长方形边的虚线部分，⑦-⑤等长线段的补给③所在边的虚线部分，这样就构成了一个完整的长方形，原图形的周长就是答长方形的周长2
+个⑤的线段总长，所以图形的周长只要知道①②⑤即可求得.
故选：A.
6.如图，是一个台阶的侧面（线段AC，BC，AB的长依次为5米、12米、13米）要在台
阶上面铺上红地毯，且上下各多铺出两米，需要地毯的长度是()米.
A.17
B.18
C.20
D.21
【解析】12522
++?
=++
1254
=（米)
21
答：需要地毯的长度是21米.
故选：D.
7.如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下面第()种说法不正确？
A.如果a b
>，那么A的周长大于B的周长
B.如果a b
<，那么A的周长小于B的周长
C.如果a b
=，那么A的周长等于B的周长
D.不管a、b哪个大，A、B的周长总是相等
【解析】A的周长=曲线长+正方形边长2b a
?+-
B的周长=曲线长+正方形边长2a b
?+-
所以A、B、C选项都是正确的，错误的是D.
8.如图是用3个长8厘米、宽3厘米的长方形拼成的，这个图形的周长是()
A.66厘米
B.48厘米
C.45厘米
【解析】8631
?-?
483
=-
=（厘米）
45
答：这个图形的周长是45厘米.
故选：C.
9.图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道()边长.
A.6
B.5
C.4
D.3
【解析】根据题干分析可得：这个图形的横着的边长之和是：2b；竖着的边长之和是：22
+；
a c
所以这个图形的周长是：2222()
++=++，故计算这个图形的周长至少需要知道3
a b c a b c
条边，
故选：D.
10.一个长方形花园长是30米，宽是10米，沿着花园走两圈，共走了()
A.45米
B.90米
C.160米
D.200米
【解析】(3010)22160
+??=（米)
故选：C.
11.把如图的长方形用一条曲线分成甲、乙两个图形，甲图与乙图的周长相比，()
A.甲图的长
B.乙图的长
C.甲图与乙图同样长
【解析】
因为，甲图形的周长是：AB BC AC
++，
乙图形的周长是：DC AD AC
++，
而AB CD
=，AD BC
=，
所以，甲、乙两个图形的周长相等；
故选：C.
12.如图，在由11
?的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接11
?的正方形相邻两边中点的线段，或者是11
?的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是()
A.47
B.
1
47
2
C.48
D.
1
48
2
【解析】据分析可知：
将小三角形移到空白处补全完整正方形，共47.5个，
所以阴影部分的面积是
1 47
2
；
故选：B.
13.如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八
边形中阴影部分的面积()
A.1
2
B.
2
3
C.
3
5
D.
5
8
【解析】根据分析，将图中阴影部分进行等积变形，
由图不难发现，阴影部分和空白部分的面积刚好相等，
正八边形中阴影部分的面积占：1 2
故选：A.
14.如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是()
A.25
B.40
C.49
D.50
【解析】根据分析，如下图所示，图①逆时针旋转90?，
阴影部分可拼成一等腰直角三角形，2
14449
S=÷=
故选：C.
15.大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把
这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）.那么，大正方形的面积是()平方厘米.
A.25
B.36
C.49
D.64
【解析】根据分析，一条阴影部分的面积为1025
÷=平方厘米.
因为都是整数，所以只能为15
?.
故，大正方形面积(15)(15)6636
=+?+=?=平方厘米.
故选：B.
16.如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方
厘米.那么大正六边形的面积是()平方厘米.
A.240
B.270
C.300
D.360
【解析】如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，
显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形.
而阴影部分由6个小正六边形组成，
所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的.
一个小正六边形的面积为：180630
÷=（平方厘米），
大正六边形的面积为：309270
?=（平方厘米），
故选：B.
17.如图所示，在58?的方格中，阴影部分的面积为237cm .则非阴影部分的面积为( 2)cm .
A.43
B.74
C.80
D.111
【解析】如图，
阴影部分占了18.5个格，面积为237cm ， 每格的面积是：23718.52()cm ÷=；
非阴影就分占21.5格，其面积是：221.5243()cm ?=； 答：则非阴影部分的面积为243cm ； 故选：A .
18.图中，将两个正方形放在一起，大、小正方形的边长分别为0l ，6，则图中阴影部分面积
为( )
A.42
B.40
C.38
D.36
【解析】1010666(106)210102?+?-?+÷-?÷ 100364850=+--