人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》集体备课
澜沧县小:李莉春
一、教学内容：
1、长方体和正方体的认识
2、长方体和正方体的表面积
3、长方体和正方体的体积
4、体积单位间的进率
5、容积和容积单位
二、教学目标：
1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m
3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。
3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。
三、教学重点：
1、掌握长方体和正方体的特征。
2、长方体和正方体的表面积计算方法。
3、长方体和正方体的体积计算。
4、体积单位间的进率和单位间的互化。
5、知道容积单位和体积单位的关系。
四、教学难点：
1、理解长方体和正方体之间的关系。
2、根据表面积的计算灵活地解决一些实际问题。
3、帮助学生建立 1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的印象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
4、体积单位之间的进率和单位之间的互化
教材说明：
本单元是学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球。本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
教学建议：
一、长方体和正方体的认识教学
1、教学长方体和正方体的认识之前，可以先让学生回忆以前学过哪些平面图形，接着拿出一些不同形状的实物（粉笔盒、墨水盒）或展示长方体和正方体的物体，教师指出这样的物体就是长方体和正方体，然后让学生说说生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体的呢？
2、教学长方体的认识时，应该加强直观演示和操作。最好让每个学生都准备一个长方体实物进行观察，找出长方体的特征。
3、教学例2 时，可以让学生在课前用木条做一个长方体框架，为了帮助学生正确理解长方体的长、宽、高，可以让学生把长方体横放、竖放、再侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出它的长、宽、高。这样既可以防止学生死记硬背什么叫做长、宽、高，这样可以发展学生的空间观念。教学长、宽、高的概念以后，教师还可以出示一些长方体的直观图，使学生学会看图，指出图中长方体的长、宽、高，为以后进一步学习做准备。
4、认识正方体及长方体、正方体的比较
（1）教学正方体的认识时，可以按照长方体的教学，由观察实物开始，逐步抽象概括出正方体的特征。
（2）教学长方体和正方体的比较时，可以按照面、棱、顶点的顺序引导学生找出他们的相同点和不同点，教学时，可以由学生讨论，教师整理的形式填写表格。
练习五的习题中，第六题和第七题的关键是让学生理解棱长之和，可利用前面做的长方体框架展示给学生。32页的第九题在判断正方体相对面的字母或数字是什么时，直接判断很困难，可以找出这个面相邻面的字母或数字是什么，再判断这个面对面的字母或数字是什么。
二、长方体和正方体的表面积的教学建议
1、教学时，应该注意让学生动手操作和观察长方体实物，让学
生准备一个长方体的纸盒，把纸盒沿着棱剪开，再展开，让学生注意展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面，为了便于对照，可以让学生在展开后的每个面上，分别用“上、下、前、后、左、右”标明他们分别是原来长方体的哪个面，然后，观察长方体展开图，哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？接着，再看正方体展开的情况，最后指出。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。这样的教学就能使学生比较容易地理解和掌握计算表面积的方法。
2、教学例1时，先让学生想一想：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？怎样才能求出它的表面积？它的表面积指哪些面的面积总和？这些面都是什么形状的？每个面的面积怎么算？然后根据所给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少？依次说出每个面的面积怎样算，再根据长方体的特征（相对的面的面积相等），计算出包装箱的表面积，学生可能会有不同的算法，教师对学生的不同算法要给予肯定，同时可以让学生选择自己喜欢的算法，这也是一个优化和选择的过程。
3、教学例2 时，可以先让学生想一想，正方体的表面积指的什么？6个面有什么关系，每个面的面积怎样算，然后，再让学生自己列出算式，学生列出算式后，还可以让学生说一说这个算式的第一步算出的是什么？第二步算出的是什么，以加深学生的理解。
练习六中的第二题该重点处理，此类题目考察学生对正方体展开图的理解，对于班级里面想象力和基础较差的孩子，应该让他们动手
做出题目里的图样，再折一折试一试，以加深他们的理解。第10题让孩子们动笔计算的基础上懂得表面积增加，第11题可先由小组讨论后汇报，再由教师准备学具加以验证。
三、长方体和正方体的体积教学
1、教学时，可以先让学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的故事，然后，利用教材实验，让学生进行观察：取2个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块石头放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子，这时学生会发现第二个杯子里的水倒不下这些水，让学生思考：“为什么第二个杯子装不下这些水？使学生明确石头占有一定的空间，还可以放入大小不同的石头，看出水面上升的高度不同，说明石头大小不同，它们占的空间不同，然后举出电视机、影碟机和手机等一些物体的例子，引导学生比较它们所占空间的大小，引入体积的概念。
2、教学体积单位时，可以先让学生回忆一下，计量物体的长度和面积时，为什么要用统一的长度单位和面积单位，然后给出书上的两个长方体，让学生判断一下它们的体积大小，由于无法直接判断，学生自然由前面的知识想到，计量物体的体积要用统一的体积单位，在此基础上，教师说明“计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。对体积单位的认识,可以拿出相应的正方体模型，让学生明确它们的大小，感受1立方厘米和1立方分米的大小，观察它们的实际大小，在借用与这些体积单位相近的正方体实物来帮助学生建立表象。
3、教学计算长方体的体积时，可先由教科书的第40页“做一做”的第2题说明计量一个长方体的体积是多少,就要看这个长方体里含有多少个体积单位。再提出:“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？”让学生讨论。学生可能会想到把长方体切成一些小正方体，但不是所有的物体都能切成小正方体，怎么办?这时学生可能会想到通过计算来求，那么长方体的体积与哪些数据有关呢？计算方法又是什么呢?由此提出实验要求。让学生用体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中，算出每一个摆法用的小正方体总数。在独立思考的基础上，让学生在小组内进行充分的交流，看这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，让学生通过观察、归纳、推理，总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示。接着出示例1，可以让学生列出算式并解答。
4、教学正方体体积的计算时，可以启发学生根据正方体与长方体的关系，正方体是特殊的长方体，联系长方体体积的计算公式，想一想正方体的体积应该怎样计算，引导学生自己推荐出正方体的体积公式：V=a.a.a,这时告诉学生三个a连乘可以读作a的立方，教学时，初步渗透一点乘方的知识，在引导学生推导出正方体的体积计算公式之后，可以让学生自己试着完成例2，然后共同订正。
5、在教学长方体和正方体统一的体积公式时，先结合实物指出，物体的体积都是由它是长、宽、高决定的，然后让学生分别说出长方体和正方体的体积公式，教师分别写在黑板上。接着结合长方体模型
说明计算公式中的“长×宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中的棱长×棱长”实际就是它的底面的面积，而另一条棱长也可以看作是正方体的高，并说明长方体和正方体底面的面积叫做底面积，这样，长方体和正方体的体积公式都可以统一写成“底面积×高，用字母表示就是V=sh. 对a的立方的意义多出习题加深理解。43页做一做的第二题出现了横截面的说法，要结合实物如小木棍让孩子们充分理解。
四、体积单位之间的进率教学
1、教学体积单位之间的进率时，可以让学生说出常用的体积单位有哪些，并用教具说明或用手势比划1立方分米和1立方厘米实际有多大，再让学生想一想，1立方分米等于多少1立方厘米、引导学生算出体积是10×10×10=1000（方厘米）以后，引导学生总结出1立方分米=1000立方厘米，再让学生用同样的方法推算出1立方米=1000立方分米，然后总结出“相邻的两个体积单位之间的进率都是1000.最后，可以把长度单位、面积单位、体积单位列成表。
2、教学例3时，可以先让学生想一想以前在把高级单位的名数换成低级单位的名数时是怎样做的，把低级单位换成高级单位的名数时是怎样做到的，然后，让学生根据体积单位间的进率进行解答。练习8的第七题孩子们接受有些困难，可以先由孩子找出最难理解的地方，小组交流，全班讨论。
五、容积和容积单位教学
在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学
生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义。对于升和毫升的认识，可以通过教科书第50页的小组实践活动，让学生在具体的实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知。练习九中的第一题要让孩子具体感知，真正弄懂。第七题解决方法不止一种，提倡理解的基础上寻求简便方法。可以让孩子们各自说说，相互交流。第16题让学生先看懂图意，说一说12毫升和24毫升分别是谁的体积，再进一步说明解决方法。练习十的第三题让孩子们动笔计算的基础上讨论结论。第一题想象一下，然后用实物展开加以验证。
错题分析： 1、学生知道求表面积是把该长方体（正方体）的各面的面积相加，但是计算结果错误较多。原因是：没有把长方体（正方体）的每一个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高的哪一条棱都搞清楚。 2、学生不能根据实际情况求表面积。生活中遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况，例如：无盖的水桶，鱼缸等只需要计算5个面，通风管、烟囱等只需要计算4个面，老师要提醒学生具体问题具体分析。 3、运用不够正确，求体积和求表面积的方法会混乱。解决策略：培养良好的学习习惯，认真审题，并与生活例子相联系，使学生正确计算。方法。
五年级下册数学第三单元知识归纳 1、我们周围有许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体） 2、长方体有（6）个面，相对的面（形状完全相同），（面积相等）；有（12）条棱，相对的棱（长度相等），可以分为三组，每组（4）条；有（8个）顶点。特殊情况下，有相对的（2）个面是正方形，其余四个面是（长方形，并且形状完全相同）。 3、正方体有（6）个面，每个面都是（正方形，并且形状完全相同）；有（12）条棱，每条棱（长度都相等）。 4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 5、正方体是特殊的长方体，正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 字母公式:C=(a+b+h)×4 或长方体的棱长总和=长×4 + 宽×4 + 高×4 C=4a+4b+4h 7、长方体或正方体（6）个面的（总面积），叫做它的（表面积）。 b h a (长方体) a a (正方体) 8、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 或长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 字母公式：s=2ab+2ah+2bh 或s=(ab+ah+bh)×2
9、正方体的表面积=棱长×棱长×6 （棱长×棱长=正方体一个面的面积）字母公式：s=a×a×6 （注意：做题的时候看清题目，看到底需要计算几个面的面积。求长方体的表面积必须知道长方体的（长），（宽），（高），所以在做题时我们就要想办法找出长方体的（长），（宽），（高），然后再看它们单位相不相同，不同就需要转换单位。） 10、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 11、常用的体积单位有（立方厘米），（立方分米），（立方米），可以分别写成（cm3），（dm3），（m3）。 棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3（一个手指尖的体积大约是1 cm3） 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3（粉笔盒的体积大约是1dm3） 棱长是1m的正方体，体积是1 m3 12、长方体的体积=长×宽×高字母公式：v=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a×a×a 正方体与长方体统一的体积公式=底面积×高v=sh 注：在解决长方体、正方体表面积、体积应用问题时要注意以下几点。（1）认真审题，辨别所需解决的问题与什么有关。即是什么形体，与表面积有关还是与体积有关；（2）找准关系式，计算中记清相关公式；（3）计算中，要对照公式所需条件一一确认。不能张冠李戴。（4）取近似数要联系实际情况取舍。（5）问题与
第三单元小数除法教学内容： 小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。 教材分析 小数除法是根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。 内容编排结构如卜?表: 教学目标: 1.使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。 2?使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一 法”和“去尾法”截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。 3?使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。 4.使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。
教学重点： 除疵整小数的除法计算方法，能正确进行笔算。 教学难点： 突皿小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。 教具手段：多媒体课件教学措施： 1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。小数除法的计算法则 是以整数除法中被除数和除数同时乘上 相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。 小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。 2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。 课时安排：13课时左右 课题一：除数是整数的小数除法（一） 教学内容:教科书第24页例1和“做一做” 教学目的： 1.知识与技能 （1）理解和掌握小数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。 （2）理解小数除法的意义，会运用小数除以整数解决实际问题。 2.过程与方法 经历小数除以整数的计算过程，体验迁移和推理的学习方法。 3.情感态度与价值观 在学习活动中，体验探究知识的快乐，培养热爱生活、热爱体育锻炼的良好情感，感受数学知识的实用价值，激发学习的热情。教学重点：掌握计算方法，会正确地进行计算。教学难点：理解商的小数点要和被除数的小数点对齐。 教法与学法 教法：创设生活情境，质疑引导，启发学生思考。学法：独立思考，小组合作交流。 教具准备:视频展示台 教学过程： 一、快乐启航(复习准备) 1.计算下面各题。 1154-5=( ) 23X5=( ) 1154-23=( ) 2 ?计算下面各题并说一说整数除法的计算方法. 2145 — 15= 4164-32= 1380^15 =
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总 一、长方体和正方体的认识 【知识点 1】 要素 立体图形 棱 面 顶点 数量 特征 数量 特征 数量 特征 长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 【知识点3】 确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。 长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。 根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。 例如：如图下列长方体的后面是长方体形状，长是8宽是4；它的右面是长方形状，长是6宽是4；下面是长方形状，长是8宽是6。 练习： 经过折叠可以组合成正方体: 30㎝ 20cm 20cm 上 下左后右 前 30m 6m 50m
人教版五年级数学第三单元测试题 （时间：60分钟总分：100分） 一、填空 1．4.07立方米=( )立方米( )立方分米 2．9.08立方分米=( )升=( )毫升 3．一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是( )平方分米． 4．一个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高( )厘米． 5．用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分米． 6．用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米． 7.一个长方体的长是8厘米，宽是长的一半，高2厘米，这个长方体的 表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米． 8．一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16立方分米，它的高是( )分米． 9．一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是( )升． 10．挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )深．
二、判断 1．长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高．…………………………( ) 2．求一个容器的容积，就是求这个容器的体积．……………………( ) 3．一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米．………… ( ) 4．正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大15倍．………………… ( ) 5．把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米．…………………………………………………………………………( ) 三、选择题 1．用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高________厘米的长方体教具． ①2 ②3 ③4 ④5 2．如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大________倍．①3 ②9 ③27 ④10 3．加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的 ①表面积②体积③容积 4．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地________平方米． ①200 ②400 ③520 5．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是 ①18平方厘米②14立方厘米③14平方厘米④16平方厘米
第三单元小数除法 教学内容： 小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。 教材分析 小数除法是根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。 内容编排结构如下表： 教学目标：
1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。 2．使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。 3．使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。 4．使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。 教学重点： 除数是小数的除法计算方法，能正确进行笔算。 教学难点： 突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。 教具手段：多媒体课件 教学措施： 1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。 小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。 小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。 2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。 课时安排：13课时左右 课题一：除数是整数的小数除法（一） 教学内容:教科书第24页例1和“做一做” 教学目的: 1.知识与技能 （1）理解和掌握小数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。 （2）理解小数除法的意义，会运用小数除以整数解决实际问题。 2．过程与方法 经历小数除以整数的计算过程，体验迁移和推理的学习方法。 3.情感态度与价值观 在学习活动中，体验探究知识的快乐，培养热爱生活、热爱体育
人教版五年级上册数学第三单元 《小数除法》单元测试 姓名： ___________________ 成绩: ________________ 一、填空： 1. 两个数相除时，如果被除数扩大10 倍，要使商不变，除数应（）。 2?计算2.025宁1.4时，先将1.47的小数点向（）移动（）位，使它（）， 再将 2.205 的小数点向（）移动（）位，最后按除数是整数的除法进行计算。 3. 两个不为0的数相除，除数（）时，商就大于被除数；除数（）时，商就小于被除数。 4. 在计算7.28 —0.1时，应将其看作（）—（）来计算，结果得（）。 5. 在实际应用中，小数除法的商也可以用（）法保留一定的小数位数，求出 商的（）。 6. 3.25 —保留一位小数约等于（）；保留两位小数约等（）。 7.6.1919保留两位小数是（）。 8. 15.68扩大（）倍是1568，6.5缩小（）倍是0.0065。 9. 小数部分的位数是无限的小数叫做（）。 10. 0.746746 ?用简单便方法写出来是（），保留三位小数写作（）。 11. 0.25时（）分3.75千米= （）米560千克=（）吨 12. 李师傅0.15小时做25个零件，平均每小时做（）个零件，平均做每个零件需要（）小时。 13. 400 —的75商用简便方法记作（），精确到百分位是（）。 二、判断正误，正确的画Q错误的画△
（1）循环小数是无限小数（） （2） 2.8 -0.的商是3,余数是1。（） （3） 1.998 精确到百分位约是2。（） （4）无限小数一定比有限小数大。（）三、选择题。选择正确答案的序号填在括号里。 （1）商最大的算式是（）①54- 0.36②5.4 - 36③5.4 - 0.362）比0.7大、比0.8小的小数有（）个①9②0③ 无数④1 （3） 3.2727?是（）小数①有限②循环③不循环（4）2.76 - 0.2的商的最高位是（）①个位②十位③百位④ 十分位 四、计算 1 、用竖式计算。 2.5宁0.7=得数保留三位小数）10.1宁 3.3=商用循环小数表示） 10.75 - 12.5=3.25 X （计算并验算）2、脱式计算。 6.8 X 0.75 - 0.513.75 吃07542 - （5.25 - 0.25）1.53+23.五、解7问题。 1 、用一部收割机收大豆, 5 天可以收割20.8 公顷,照这样计算, 7 天可以收割多少公顷？60.4 公顷大豆需要多少天才能收完? 2、服装厂做一件男上衣用2.5 米布料,现在有42 米布料,可以做多少件这样的男上衣？ 3、每一个油桶最多装4.5 千克油,购买62 千克,至少要准备多少只这样的油桶？ 4、15 匹马9 天喂了175.5 千克饲料,平均每匹马一天要多少千克饲料？ 5、学校食堂的面积是100 m2。用边长0.8 m的正方形砖铺地，150块够吗？ 6、小明买了3 千克梨和3 千克苹果共付20.1 元,小芳买了1 千克梨和3 千克苹 果共付15.1 元。每千克苹果和每千克梨各多少元？7、罗老师要用1000 元为学校买体育用品,他先花227.5 元买了 5 个足球,并准备用剩下的钱买了一些篮球,每个篮球30.9 元,罗老师还可以买多少个篮球？你还能提出什么数学问 题？
第三单元测评方案 一、填空。 1．6.48÷0.54，除数是()位小数，被除数和除数的小数点同时向()移动()位，转化成()÷()。 2．6瓶饮料装一箱，共有50瓶饮料，需要()个箱子才能装完。 3．一辆汽车0.8小时行驶了65 km，平均每小时行驶()km，平均行驶1 km 需要()小时。(得数保留两位小数) 4．16÷6的商用循环小数表示是()，精确到百分位约是()。 5．把5.23，5.24，5.25，5.32，5.34按照从大到小的顺序排列。 ()＞()＞()＞()＞() 6．做一套西装用布1.28 m，照这样计算，100 m布最多可以做()套这样的西装。 7．一辆摩托车平均每分钟行驶0.75 km，照这样计算，12分钟行驶()km，这辆摩托车行驶4.5 km需要()分钟。 二、判断。 1．0.5353是循环小数。() 2．在除法算式中，被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变。() 3．循环小数都是无限小数，无限小数也都是循环小数。() 4．一个自然数(0除外)除以0.1，这个自然数就扩大到原来的10倍。() 5．因为10÷3＝3……1，所以1÷0.3＝3……1。() 三、选择。 1．两个数相除的商是5，除数和被除数同时缩小到原来的，商是()。 A．1B．5C．25 2．因为56×24＝1344，所以1.344÷0.56＝()。 A．0.24 B．2.4 C．24 3．如果甲÷0.1＝乙×0.1(甲、乙都不等于0)，那么甲、乙两数之间的关系是()。A．甲>乙B．甲＝乙C．甲<乙 4．下面各数中，()保留两位小数约是1.20。 A．1.195B．1.299 C．1.188 5．17.7÷2.5的商是7，余数是()。 A．2 B．0.2 C．0.02 四、计算。 1．用竖式计算。 2．简算。 83．6÷0.25÷4 73．8÷1.25
注意事项： 批注栏（1）观察时，视线要垂直于物体的表面。 （2）正面、左面和上面都是相对观察者而言的。 2、出示例1的3张图片，让同学说一说这3个同学分别是从哪面看到的？在 书上填一填，集体订正。 师：同一个物体，从不同角度观察，看到的形状各不相同。 3、构建空间想象力 （1）师出示一个正方体要求生正面观察，并想象画出从左面，从上面，从右 面观察正方体的样子。 （2）师再次出示一个一组对面是正方形的牙膏盒，给学生从不同角度先进行 初步观察，再将牙膏盒横对着学生，要求学生想象画出正面右面上面牙膏盒的样子。 再将牙膏盒竖对着学生，要求学生想象画出正面右面上面看到牙膏盒的样子。 四、巩固练习： 1、P40第1题，连一连，巡礼指导个别学生，然后让三名学生说说答案及理由， 集体订正。 2、让学生从不同方向观察正方体、球体和圆柱体，看看观察到了什么形状。 组织学生相互交流。 师：同一方向观察不同物体的立体图形，得到的形状也可能是相同的。 3、判断： （1）从不同方向观察图形，看到的形状是相同的。（） （2）观察正方体，从不同角度观察，最多可以看到4个面。（） （3）从不同角度看一个球体，观察到的形状都是一样的。（） 五、教学例2 1、师将一个球体和一个圆柱体按例2摆放在讲台上，抽生的小组为单位上台 观察，燕记住从正面上面左面右面，观察到的样子记下来，再回到位置上把从四个 面观察到的画出来，并同方交流。展示，评议。 2、完成39页例2及做一做（展示评议） 六、构建空间想象力 1、将两个完全一样的正方体并排放，要求生想象画出以不同角度看到的样子 （强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。 2、将一个正方体和圆柱体并排放，要求生想象画出从不同角度看到的样子。 完成练习八第3题。 七、全课小结： 这节课我们学习了什么？有什么收获？ 教学反思：
人教版数学五年级下册第三单元看练习题长方体正方体的认识 基础检测： 一、细心填写： (1)长方体有——个面,6个面都是——(也可能2个相对的面是——),相对的面的 面积——,长方体有——条棱,每组相对的4条棱的长度都——,长方体有——个顶 点。 (2)长、宽、高都相等的长方体叫——(也叫——),正方体是——的长方体,6个面都 是——,6个面的面积都——,12条棱的长度都—— 二.判断。 (1)长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。() (2)到有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。() (3)长方体相对面的面积相等。() (4)正方体是特殊的长方体。() (5)相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。() 三、谨慎选择： 1.用棱长10厘米的8块正方体木块,摆一个长方体或正方体,在它们之 中棱长之和最短的() A.长方体 B.正方体
2.用棱长都是10厘米的3个正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长 之和是()厘米 .A.360B.240C.200D.120拓展训练： 一、准确计算： 1.用一根168厘米的铁丝，焊接成一个长方体教具，长20厘米，宽12厘米，它的高是多少厘米？ 二、解决问题：1、量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后说一说每个面的长和宽是多少。 从生活中找一个长方听或正方体包装箱，量一量它的长、宽、高各是多少。 正方体表面积的计算基础检测： 一、细心填写： 1.一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是()厘米。 2.一个正方体的棱长总和是60厘米，棱长是()厘米 3.一个正方体棱长0.2米，表面积是() 4.一个长方体长6厘米,宽2厘米,高1厘米,表面积是(). 5.正方体棱长总和是36分米,每条棱长是(),表面积是(). 二.判断。 1、长方体的六个面中可能有两个正方形的面.() 2、长方体的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高.() 3、有六个面、十二条棱、八个顶点的形体一定是长方体.()
五年级上册数学第三单元《小数除法》知识点整理 一、除法的意义；； 除法：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。 例：10.2÷0.2表示：___________________________________________; 25÷2.5表示：__________________________________________________。 （注意与乘法意义区分）10.2×0.2表示________________________________； 25×2.5表示：_______________________________。 二、小数除法的计算方法；； 1、除数是整数的小数除法的计算方法 （1）按照整数除法的计算方法计算；（2）商的小数点要和___________________对齐；（3）除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除（被除数是整数时要先点小数点，再添0）；（4）被除数的整数部分不够除时，要_________________________。 2、除数是小数的小数除的计算方法 （1）先移动除数的小数点，使它变成整数；（2）除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要____________________（位数不够的，要在被除数的末尾用0补足）；（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 三、求商的近似数；； （1）求商的近似数时，一般计算到保留的小数位数_________，再将最后一位“___________”。（2）在解决实际问题时，根据实际情况，有时还需要用到_________和__________求近似数。 四、循环小数；； 1、循环小数 （1）循环小数：一个数的___________，从某一位起，一个数字或几个数字一依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的___________，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 （3）写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的________和_________数字上面各记一个小圆点。 （4）循环节从十分位开始的循环小数叫做__________，循环节不是从十分位开始的循环小数叫做_______________。 2、小数部分的位数有限的小数是_________________；小数部分的位数____________的小数是无限小数。 3、小数的分类；； 有限小数纯循环小数 小数循环小数 无限小数混循环小数 无限不循环小数
第三单元长方体和正方体 单元计划 一、教学内容 1．长方体和正方体的认识 2．长方体和正方体的表面积 3．长方体和正方体的体积。 二、教学目标 1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。 3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4．探索某些实物体积的测量方法。 三、教学重难点：表面积与体积概念的建立 四、授课时数：约12课时 第一课时长方体和正方体的认识 教学目标： 1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。 2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。 教学重、难点： 1．长方体和正方体的特征。2．立体图形的识图。 教学设计： 一、快乐启航
掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系 二、快乐体验 认真看课本认识长方体的特征和正方体的特征 （一）长方体的特征。 ①长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？②长方体有多少条棱？棱的位置、长短有什么关系？③长方体有多少个顶点？ 小组讨论，然后完成p28的表格。请完整地说一说长方体的特征。 明确：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （二）正方体特征。 对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。 学生讨论、归纳后，教师板书：正方体面：6个完全相同的正方形。棱：12条棱长度都相等。顶：8个。 讨论比较长方体和正方体的特征。 相同点：面、棱、顶点的数量上都相同； 不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。 教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系。 （正方体是特殊的长方体） 三、快乐分享
批注栏 第三单元：观察物体 单元教学目标： 1、使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的 形状是不同的。 2、通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组 立体图形的位置关系和形状。 3、通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。 第一课时 教学内容：教科书38页例1，例2、从不同角度观察一个物体，两个物体。 教学目的： 1、通过观察活动，使学生认识到从不同方向观察物体看到的形状是不同的。 能够辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状，培养学生从不同角观察分析事物 的能力。 2、培养学生构建简单的空间想象力。 3、加强学生之间交流互助。 教学重点：能从不同方向观察图形，看到不同的形状。 教学难点：辨认从不同面观察到的简单物体的形状，帮助学生构建初步的空间想象 力。 教具学具：长方体、正方体、球、圆柱、盒子、挂图等。 教学过程： 一、导入新课 同学们，还记得《题西林壁》这首古诗吗？同一座庐山，为什么诗人看到的却 是“远近高低各不同”的景色呢？ 这里，诗人是从不同的角度对庐山进行观察。如果观察其他物体又会有什么结 果呢？今天，我们就来研究这个问题。（板书） 二、合作探究 将学生分为四至六人一小组，每小组一个鞋盒。将鞋盒放在课桌中央，让学生 观察，并说说站在什么位置，看到了哪几个面？ 问：一次最多看到几个面呢？ 师：通过观察，我们发现了至少能看到长方体的一个面，也可能看到两个面， 最多一次能看见三个不同的面，从不同方向观察物体，看到的形状是不同的，并且 站在任一位置，不能同时看到长方体所有的面。 [在操作过程中应强调被观察的物体应放在桌面上不动，是观察者的方向发生 改变。由于教学中强调不够，所以有学生回答可以看到六个面。] 三、深入探讨： 如果我们从正面、左面和上面进行观察，又能出现什么呢？实践出真知，我们 现在就试试吧！ 1、让学生分别从正面、左面和上面进行观察，并与小组内成员交流各个面都 有什么？
第三单元检测题姓名 一．在下面的（）里填上“<”“>”或“=”。（8分） 5.8×2.6（）5.8÷2.6 4.9×0.86（）4.9÷0.86 32.25×7.4（）322.5×0.74 11.5÷110（）11.5÷1.1 二．填空。（12分） 1. 26个3.8是（），63是0.9的（）倍。 2. 两个数相除的结果是5.2，如果把这两个数的小数点都向右移动2位，那么商是（）。 3. 19.9078保留一位小数是（）。 4. 10÷0.3的结果是（）小数，可以简便记为（）。三．选择。（9分） 1. 下列算式中，结果最大的是（）。 A.12÷18 B.12÷1.8 C.12÷0.18 2. 下面各数是循环小数的是（）。 A.0.572572572 B.0.999...... C.6.333 3. 一个除法算式，如果被除数乘10，要使得商不变，除数应该（）。 A. 乘10 B.除以10 C.乘100 四．用竖式计算。（结果是循环小数的保留两位小数）（16分）68.7÷33 100÷2.5
32.8÷0.08 11.6÷4.8 五．解决问题。（55分） 1. 一本故事书有384000个字，如果每页排35行，每行排40个字，从第一页起，排完这些字最少需要多少张纸？（7分） 2. 一根木料长度为22.5米，把它截成7.5米长的小段，可以截多少段？（7分） 3. 老师买了7根32米长的彩带用来做中国结，每个中国结会用掉1.6米彩带，那么这些彩带一共可以做多少个中国结？（7分）
4. 做一个沙发套需要8米长的棉布，那么276米长的棉布最多可以做多少个这样的沙发套？（8分） 5. 妈妈买了3千克葡萄，那么买葡萄的钱可以买多少千克苹果？ （8分） 6. 如果3.5a是3.5的14倍，那么a是0.7的多少倍？（8分） 7. 已知m÷2.6=n，n是一个两位小数，给它保留一位小数是4.8，那么m最大是多少？最小是多少？（10分）
一填空 1、15dm3=( )cm3 75mL=( )L 36m=( )cm 36L=( )dm3=( )m3 2.3m2=( )dm2 750mL=( )L 320dm3=( )m3 1.5m3=( )cm3 2.25L=( )mL 7.8dm3=( )L 550dm3=( )mL 9.46cm3=( )mL 1450mL=( )cm3 3500cm3=( )L 0.99m3=( )dm3 ２、选择适当的单位名称填在（）里 一瓶墨水有６０（）神州5号载人航天飞船返回舱的容积为6（) 一台冰箱的容积是２５１（）一堆木料的体积是１.２（） 一只木箱的占地面积是０.４５（）一桶食用油有１０（） 橡皮的体积约是１０（）ＶＣＤ机的体积约是４（） 集装箱的体积约是４０（） ３、王平用塑料为班级做了一个粉笔盒，这个粉笔盒长宽高分别是１５厘米、６厘米、６厘米。为了更结实，他在粉笔盒所有棱上贴上了透明胶布，他一共用了（）厘米胶布。 ４、小名为妈妈端来满满的一杯牛奶，淘气的弟弟有往杯子里放了一大匙白糖，结果牛奶都溢了出来。这个现象充分说明了（）。 ５、写出下面各式的结果 b-b-b=( ) 73=( ) 42× 3=( ) a·a=( ) 6、在计算长方体的体积时，除了可以利用（）公式来计算以外，还可以利用（）公式计算，这是因为（）。 7、一个正方体水槽的底面积是１００平方厘米，这个水槽最多能装（）水。 8、炼钢工人要把一块横截面的面积为４００平方厘米、长为３米的钢坯锻造成一块正方体钢块，这块正方体钢块的体积是（） 9、两个棱长为３厘米的正方体拼成一个长方体后，长方体的体积是（）表面积是（）
五年级数学第三单元《长方体和正方体》应用题 1. 一个正方体木块，它的棱长是5分米，已知每立方分米重0.4千克，这个木块重多少千克？ 2. 每瓶鱼肝油滴剂10毫升，现在有鱼肝油0.4升，可以装多少瓶？ 3. 一块砖长是24厘米，宽是长的一半，厚6厘米，它的体积是多少？表面积是多少？ 4. 加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？(没有底面) 5. 求长7分米，宽和高都是2分米的长方体的表面积和体积. 6. 求棱长5分米的正方体的表面积和体积. 7. 用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？ 8. 50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？ 9. 木工做一只棱长是5分米的正方体无盖木箱至少用木板多少平方分米？ 10. 把一块棱长10厘米的正方体铁块，锻造成宽5厘米，高10厘米的长方体铁条，这个铁条长是多少？(用方程解)
《长方体和正方体》应用题 1.加工一个长方体铁皮油桶，长 2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？ 2.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？ 3.做一个长方形状的鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？ 4.把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计） 5.一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米.如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？ 6.3个棱长都是8厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是多少？ 7.在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形,请问要多少块瓷砖? 8.一个正方体所有棱长的和是84cm，它的体积是多少立方厘米？底面积是多少平方厘米？ 9.做一个长方体铁皮水桶(无盖)，长和宽都是5dm.高是6dm，问至少需要多少平方分米铁皮？ 10.一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？
第3单元小数除法 单元分析 【教材分析】 本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和 复习。教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息 息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、 试商的方法都与整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的 除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究 的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可 以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。而用计算 器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学 生的学习兴趣。 【学情分析】 本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和商不变的性质等基础知识对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。学生在学习这部分知识时，难点是不知道商的小数点要点在哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。 【教学目标】
知识技能：掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。 数学思考：在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。 问题解决：在学习小数除法知识的过程中，学生通过独立思考与合作交流，自主学习获取知识的方法。 情感态度：在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除法的应用价值。 教学重点：小数除法的计算原理。 教学难点：除数是小数的小数除法商的小数点位置的确定。 【课时划分】 12课时 1．除数是整数的小数除法……………3课时 2．一个数除以小数……………………3课时 3．商的近似数…………………………1课时 4．循环小数……………………………1课时 5．用计算器探索规律…………………1课时 6．解决问题……………………………2课时 7.整理和复习…………………………1课时 --------------------------------------------------
五年级数学上册第三单元知识点总结第三单元倍数与因数知识点总结 一、倍数与因数 1．整数：整数包括（正整数、0、负整数）-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。 2．自然数：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 二、倍数和因数的特征： 1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2．倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4．一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a×b＝c，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 5．倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。 口诀：
因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数（从1和本身开始，一对一对的写，相同的数如3×3只要写一个）， 相乘找倍数（从本身×1开始写）。 因数能数清，倍数数不清。 三、倍数特征： 1．2的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8的数。 2．3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。 3．5的倍数的特征：个位是0或5的数。 4．个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。 四、质数与合数的意义： 1．质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。（注意是只有不是至少）质数除了2以外都是奇数。（20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19） 2．合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。注意：91,57这样外表看看是质数，实际是合数的数。91=13×7；57还是3的倍数。 3．1既不是质数也不是合数。 4．数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定
五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版） 第三单元长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 相 同 点 不同点
面 棱 长方体 都有6个面，12条棱，8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖） 长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
五年级数学第三单元自测题 姓名等级 同学们，第三单元的学习已经结束，老师相 信你一定又有新的收获吧，快来检验一下吧！ 一、认真思考，细心填写。 1．1.5dm3＝（）cm3 3.06L＝（）mL 730 dm3＝（）m3（）m3＝30L＝（）cm3 2. 填上合适的单位。 （1）数学课本的体积大约是500（）。 （2）一个水桶的容积大约是12（）。 （3）一块橡皮的体积大约是３（）。 （4）一间教室的面积大约是54（）。 3.一个正方体的棱长是6cm，它的棱长之和是（）cm,表面积是（）cm2，体积是（）cm3 4．一个正方体的表面积是96cm2，它的一个面的面积是（），它的体积是（）。 5．一个长20ｍ，宽10ｍ，深2ｍ的水池，这个水池的占地面积是（）。 6.一个长方体纸箱，长和宽都是3 dm，高是4 dm，做这样的一个纸箱需要纸板( ) dm 2，它的容积是( ) dm3。 7.把一个长5 dm，宽4 dm，高3 dm的长方体截成一个最大的正方体，这个正 方体的体积是（）。 8.计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的（）；制鱼缸框架所需要的材料是求鱼缸的（），给鱼缸框架上安装玻璃，是求鱼缸的（），给鱼缸框架上安装玻璃，是求鱼缸的（）。 二、火眼金睛，准确判断。 1 .一个木箱的体积就是它的容积（）2．正方体的棱长扩大4倍，表面积和体积都扩大16倍。（）3．4个正方体能拼成一个大的正方体。（）
4．长宽高都相等的长方体一定是正方体。（）5．将一个正方体切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是正方体表面积的一半。（）6．两个正方体的表面积相等，它们体积也一定相等。（） 7．体积是 1 dm3的正方体，可以分成1000个体积是1cm3的小正方体。（） 三、精心挑选，慎重选择。 1．下面( )图可以折叠成正方体. A． B． C． D． 2．用木条搭一个长为高为3cm的长方体框架，一共需要（）cm长的木条。 A．14 B．56 C．28 3．个长方体容器从里面测得长30 cm，宽20 cm，里面装7 cm深的水，将一块钢材放入，完全沉没，水面上升4 cm，这块钢材体积是( )立方厘米。 A. 1200 B. 2400 C. 3600 4．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体( )。 A.体积相等，表面积不相等 B.体积和表面积都不相等． C.表面积相等， 体积不相等． 5．8个小正方体拼成一个大正方体，从中任意拿走一块，大正方体的表面积（）。 A．大了B．没变 C．小了D．无法确定 6．一根长方体木料，长1.5ｍ，宽和厚都是2ｄｍ，把它锯成4段，表面积最少增加（）dm2． A.8 B.16 C.24 四、计算下面长方体、正方体的表面积和体积。 8cm