实验二MAPGIS用于地类的面积统计
一、各地类面积查询统计
图形处理里的，输入编辑
1、MAPGIS——装入或打开工程——点开“乡镇.wp”，让“乡镇.wp”处于编辑状态；
2、工具栏——其他——区属性统计
3、在弹出的“分类设置”对话框中，添加属性字段（如添加地类名称属性，表示按照各地类名称来统计），然后点击下一步；
4、在弹出的“统计”对话框中的“统计字段”，选择“面积”，然后在“面积”正下方再点击统计。这样就得到各地类的面积；
5、如果添加的是其他属性字段（如添加规划分区属性，表示按照规划各分区来统计），按照步骤继续操作，就得到各规划分区面积。
二、分乡镇统计单个地类面积（如每个乡镇耕地面积）
（一）提取地类区文件（地类信息，如耕地）
1、选定地类信息（方法一）：
工具栏——区编辑——统改参数——统改区参数
选定地类信息（方法二）：
（1）工具栏——检查——工作区属性检查——一般农地区，并点击“选择结果”，就会把所有一般农地区图斑选中；
（2）常用工具栏——修改区参数——输入图层100
2、把地类信息所在的100层，设为当前图层，并保存。
（1）图层——改变当前层——选择图层号100——确定
（2）图层——存当前层——确定，地类信息（一般农田）提取成功！
3、工作台——添加区文件——选择刚保存的区文件“一般农田.WP”。（这步只是查看结果，与求面积无关，可不做）。
（二）分乡镇地类面积导出（一般农田的面积统计）
1、MAPGIS主菜单——属性库——属性库管理
2、文件——装入区文件
3、属性——输出属性（因为MAPGIS不能直接统计面积，需要把面积属性输出，用Excel表格进行求和统计）
4、选择输出文件、属性和输出格式（﹡.dbf），以及输出文件保存路径。
5、将输出文件“一般农田.dbf”，用Excel表格打开，或者直接将“一般农田.dbf”改为“一般农田.xls”；然后用Excel 表工具栏中的“数据”——“数据透视表”，导出各乡镇的一般农田面积。
然后统计得到分乡镇的一般农田面积
三、所有地类的分乡镇面积统计
（一）把所有地类的区文件乡镇wp装入，进行各地类的面积统计
1、MAPGIS主菜单——属性库——属性库管理
2、文件——装入区文件
3、属性——输出属性（因为MAPGIS不能直接统计面积，需要把属性输出，用Excel表格进行求和统计）。
4. 选择输出文件、属性和输出格式（﹡.dbf），以及输出文件保存路径。
5、将输出文件“一般农田.dbf”，用Excel表格打开，或者直接将“一般农田.dbf”改为“一般农田.xls”；然后用Excel 表工具栏中的“数据”——“数据透视表”，导出各乡镇的一般农田面积。
6. 如果地类中，有线状地物（如农道、沟渠、田埂等）、零星地类（如水田中有小坑塘），需要把地类总面积减去线零面积，得到的净面积才是所求的面积。
注意：如果要求算点、线、区之间的空间关系（如地类面、线状地物、零星地类面之间空间关系的确定），要借助ArcGIS或Arcview来进行（其空间分析功能更强大）。
四、MAPGIS土地利用数据库管理系统统计面积
土地利用图所有地类、所有图斑都要进行面积统计时，一般不采用刚才这种方法（不输出Excel 表）。而是先把土地利用数据库建好，然后运用MAPGIS 的配套建库软件“MAPGIS土地利用数据库管理系统”（它启动时，也要激活虚拟狗）。
“MAPGIS土地利用数据库管理系统”是为了弥补MAPGIS软件建库和数据库管理方面的缺陷而由MAPGIS公司开发的。在“MAPGIS土地利用数据库管理系统”，只要建好属性库，求算地类面积相当方便和快捷。
各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh 各种图形体积计算公式 平面图形 名称符号周长C和面积S 1、正方形a—边长C＝4a S＝a2 2、长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 3、三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 5、平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 6、菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 7、梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh
第1章概述与安装 1.1 概述 MAPGIS 是中国地质大学(武汉)开发的、通用的工具型地理信息系统软件。它是在享有盛誉的地图编辑出版系统MAPCAD 基础上发展起来的，可对空间数据进行采集，存储，检索，分析和图形表示的计算机系统。MAPGIS 包括了MAPCAD的全部基本制图功能，可以制作具有出版精度的十分复杂的地形图、地质图，同时它能对图形数据与各种专业数据进行一体化管理和空间分析查询，从而为多源地学信息的综合分析提供了一个理想的平台。 MAPGIS 地理信息系统适用于地质、矿产、地理、测绘、水利、石油、煤炭、铁道、交通、城建、规划及土地管理专业，在该系统的基础上目前已完成了城市综合管网系统、地籍管理系统、土地利用数据库管理系统、供水管网系统、煤气管道系统、城市规划系统、电力配网系统、通信管网及自动配线系统、环保与监测系统、警用电子地图系统、作战指挥系统、GPS 导航监控系统、旅游系统等一系列应用系统的开发。 1.2安装 1）系统要求： 硬件：CPU 486 以上、16M RAM、200M 硬盘、256 色以上显示器； 操作系统：Win9x、Win2000、WinNT 、WinXP或Win7系统； 输入设备：本单位主要使用的是GRAPHTEC—RS200Pro型扫描仪； 输出设备：本单位主要使用的是Canon—IPF700型出图打印机。 2) 硬件的安装： MAPGIS 硬件部分有加密狗，ISA 卡、PCI 卡三种，本单位主要为MAPGIS USB 软件狗，在确保机器BIOS 设置中USB 设备未被禁止的条件下，Windows 98 和Windows2000 自带的标准USB 驱动程序均可支持MAPGIS USB 软件狗工作。 3）软件的安装： MAPGIS 安装程序的安装过程为：找到MAPGIS 系统安装软件，双击SETUP 图标，系统自动安装软件，在WIN2000/NT/XP 下安装时，应先运行WINNT_DRV,提示成功后才可选择SETUP 开始MAPGIS 程序的安装； 对于MAPGIS6.1 及MAPGIS6.5，则无关键字和安装选择，但须根据实际需要选择安装组件。 从上述组件中选择实际运用中需要的选项，根据提示即可完成安装。
小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、 三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+ 下底)×高÷2 模块一、基本公式的应用 【例 1】 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白 部分的面积相差多少平方厘米？ 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分 【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 【答案】9平方厘米 【巩固】 如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等 于 2 cm 。 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即?-?=44337（平方厘米）。 【答案】7平方厘米 【例 2】 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池 的面积是______ 平方米。 水池 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平 例题精讲 知识点拨 4-2-1.基本图形的面积计算
山西地信数码科技公司
MAPGIS 教程
8、系统弹出（如下图）对话框。在此对话框中选择我们新建好的空白文件夹。
此文件夹即为 新建好的空白 文件夹
9、选择要裁剪的文件。这儿有两种情况： ①如果（左面窗口中）所有的文件都需要进行裁剪时，我们直接点击“添加全部”即可。 ②如果（左面窗口中）只有一部分文件需裁剪时，我们要将所需裁剪的文件全部选中（即将 其选为蓝色） 。然后点击“添加”→选择全部→设置“参数” （参数的设置参照下图即可）→ →单击“参数应用” （此时左下角的窗口中会显示出我们将要进行裁剪的图形文件）→单击 “装入裁剪框” （即我们在“输入编辑”中新建好的区文件）→单击“开始裁剪”→在右下 角窗口中的任意位置单击右键，在弹出的下拉菜单中选择“复位窗口” 。这时裁剪后新的图 形文件就显示在此窗口中→退出。
5
山西地信数码科技公司
MAPGIS 教程
此处为裁剪 范围。 此图为裁剪 后的新文件。
10、最后，我们可以在“输入编辑”中打开裁剪后的文件。 （如下图）
6
山西地信数码科技公司
MAPGIS 教程
本次操作结束，如发现有不清或不对的地方请与我们联系（sxmapgis@https://www.doczj.com/doc/ea16756212.html,） ，我们 会及时改正，谢谢！ 这里只是讲一些快速的入门法， 如果想更深入的了解 MAPGIS 知识， 请看 MAPGIS 相关书 籍。
7
山西地信数码科技公司
MAPGIS 教程
MAPGIS 打
印
(作者：sxmapgis) 功能:打印出图. 当一张图绘制完后，我们需要把它打印出来，具体步骤如下：
如果在准备出图的过程中，如果还要进行一些修改，在菜单栏上单击“返回编辑” 。
1
第二讲不规则图形面积的计算（二） 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。 例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。 解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD
例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。 解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。 例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。 分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。 例5 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
基本图形的面积计算 小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、 三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 模块一、基本公式的应用 【例 1】 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白 部分的面积相差多少平方厘米？ 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分 【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 【答案】9平方厘米 【巩固】 如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等 于 2 cm 。 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即?-?=44337（平方厘米）。 【答案】7平方厘米 【例 2】 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池 的面积是______ 平方米。 水池 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平 方米。 【答案】169平方米 例题精讲 知识点拨
图像处理→图像分析 图像文件的格式转换 点击文件→→→“数据输入”或“数据输出”→→→转换数据类型(选择要转入或转出的图像文件格式如:tif)→→→单击“添加文件”→→→在弹出的对话框中选择要转换的文件→→→单击“打开”按钮→→→单击“转换”按钮，系统提示保存结果文件→→→换名保存→→→关闭→→→点击文件→→→打开影像→→→选择要打开的影像文件→→→点击打开即可!! 标准分幅的影像校正 单击“文件”菜单→→→“打开影像”→→→选择要校正的影像文件→→→点击打开→→→镶嵌融合→→→DRG生产→→→图幅生成控制点→→→单击“输入图幅信息”按钮→→→输入图幅号,网格间距,坐标系→→→确定→→把图像左上角放大一点(鼠标右键选择放大,拉框放大)→→单击“左上角”三个字→→鼠标点击左上角的内图廓交叉点(让红颜色的十字正好放在黑颜色的十字里面)→→单击“右下角”三个字→→鼠标点击右下角的内图廓交叉点→→单击“左下角”三个字→→鼠标点击左下角的内图廓交叉点→→单击“右上角”三个字→→鼠标点击右下角的内图廓交叉点→单击“生成GCP”按钮→→镶嵌融合→→DRG生产→→顺序修改控制点→→鼠标右键放大第一个控制点直到可以清楚的看见红颜色十字是否完全放在黑颜色十字里面→→鼠标右键选择指针→→让红颜色十字完全放在黑颜色十字里面→→点“空格键”确认(直到把所有控制点修改好)→→镶嵌融合→→DRG生产→→逐格网校正→→换名保存结果文件→→输入与原图一样的分辨率→→确定即可 非标准分幅的影像校正 单击“文件”菜单→→“打开影像”→→选择待校正的非标准影像→→点击打开→→单击“镶嵌融合”→→打开参照文件→→参照线文件→→选择做好的图框文件(在实习中用的是误差校正里面的”标准.WL”)→→“镶嵌融合”菜单→→删除所有控制点→→镶嵌融合→→添加控制点→→单击左边影像内一图幅角点→→确定准确位置→→按空格键确认→→单击右边影像内对应位置→→确定准确位置→→按空格键确认→→按照上面操作依次确定四个图幅角点位置(注意要按空格确认)→→镶嵌融合→→校正预览→→镶嵌融合→→影像校正即可 影像镶嵌 单击“文件”菜单→→“打开影像”→→选择左边的影像图→→点击打开→→单击“镶嵌融合”→→打开参照文件→→参照影像文件→→选择右变的影像图→→点击打开→→“镶嵌融合”菜单→→删除所有控制点→→镶嵌融合→→添加控制点→→单击左边影像内一图幅角点→→确定准确位置→→按空格键确认→→单击右边影像内对应位置→→确定准确位置→→按空格键确认(选择明显的地物点方便左右对应)→→按照上面操作依次确定六个点(尽量均
曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计 算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图 形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、
四、 重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、 割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。 七、 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。 旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。 九、 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 十、 重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部 分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米
MapGIS 10 制图流程操作手册 2014年5 月武汉
第 1 章栅格几何校正 1.1栅格数据标准图幅校正（DRG校正）流程 标准图幅校正主要是对国家绘制的标准地形图进行操作。由于早期标准地形图以纸质档保存，为便于统一管理和分析应用，将其扫描为电子地图后，可利用标准图幅校正操作，将图幅校正为正确的地理坐标的电子图幅，在标准图幅校正的过程中，不仅可以为标准地形图赋上正确的地理坐标，也可对扫描时造成的形变误差进行修正。 步骤1：影像数据入库管理 在实际操作中，为便于统一管理数据，需将影像数据导入到数据库中。可利用GDBCatalog—栅格数据集右键—导入影像数据功能实现数据的入库操作。 步骤2：启动栅格几何校正 在栅格编辑菜单选择标准图幅校正功能，视图显示如下： 注意：在进行标准图幅校正前，需对图幅的信息进行读取，如图幅号、网格间距、坐标系信息。
校正影像显示窗口：控制点全图浏览窗口； 校正文件局部放大显示窗口：控制点确认窗口，放大在校正影像显示窗口中选择的内容； 控制点列表显示窗口：显示图中控制点信息。 步骤3：根据图幅信息生成GCP控制点 1、选择栅格数据 在标准图幅校正设置窗口的校正图层项浏览选择栅格数据（若当前地图已添加待校正的栅格数据则可直接点下拉条选择添加），如图：
2、输入图幅信息 点击[下一步]，设置图幅信息，如图： 在“图幅信息”对话框中各参数说明如下：i.图幅号：读图输入图幅号信息。 ii.网格间距：读图输入格网间距。
iii.坐标系：读图选择选择坐标系信息。 iv.图框类型：加密框是根据图幅信息生成梯形图框，而四点框是直接生成矩形内框，加密框的精度相对较高。此处是对1:1万的图幅进行校正，用四点框即可。 v.最小间隔：添加的控制点的相邻点间距 vi.采用大地坐标：指生成的标准图幅是否采用大地坐标，若采用大地坐标，则单位为米，否则采用图幅自身的坐标单位。 3、定位内图廓点，建立理论坐标和图像坐标的对应关系。 点击[下一步]，在该对话框定位内图廓点，建立理论坐标和图像坐标的对应关系。 利用放大、缩小、移动等基本操作在左侧窗口的图像上确定四个内图廓点的大概位置，使内图廓点位于右侧窗口当前显示范围，然后再利用放大、缩小、移动等基本操作在右侧窗口的图像上确定四个内图廓点精确的位置。以定位左上角的内图廓点为例：点击对话框中的左上角按钮利用放大，缩小，移动等操作找到并点击左上角的内-图廓点的大概位置后，然后再点击图像上左上角的内图廓点即完成该点的设置。
组合图形的面积计算 组合图形的面积计算 教学内容:第106例10和响应的“试一试”，练一练和练习十九的第6~9题。 教学目标：1、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。 2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学过程： 一、教学例10。 1、出示圆环图形，这是什么图形？你知道吗？ 2、出示例10题目，读题。 师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。 小组讨论，确立解题思路。 交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积 3、学生独立操作计算。 4、组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗？ 小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。
二、“试一试” 1、出示题目和图形，学生读题。 师：（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？ （2）半圆和正方形有什么相关联的地方？ 明确：正方形的边长就是半圆的直径。 （3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？ 2、学生独立计算。 3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。 小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。 三、巩固练习。 1、“练一练”。 思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？ （2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？ （3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？ 明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。 学生独立完成，并全班反馈交流。 2、练习十九第6～9题。 （1）第6题。先学生独立完成，再交流。
第一讲不规则图形面积的计算（一） 习题一（及详细答案） 一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）： 二、解答题： 1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。 2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN （阴影部分）的面积. 3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. 6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？ 7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.
8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长. 习题一解答 一、填空题： 二、解答题： 3．CE=7厘米． 可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米． 4．3．提示：加辅助线BD ∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1。 同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6， 6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=（米），长方形的长为=（米）.
关于套型建筑面积的正确计算 目前很多人对套型建筑面积没有正确全面的认识，现将有关套型建筑面积简单计算如下，欢迎探讨。 1.套型建筑面积：套型建筑面积=套内使用面积/标准层的使用面积系数； 2.套内使用面积是套内房屋使用空间的面积，以水平投影面积计算。按照建设部《住宅建筑设计规范》的规定，套内使用面积的计算按房屋是否为住宅适用不同的计算规范。其中，住宅的套内使用面积的计算方法为：①套内使用面积包括卧室、起居室、过厅、过道、厨房、卫生间、厕所、贮藏室、壁柜等分户门内面积的总和；②跃层住宅中的户内楼梯按自然层数的面积总和计入使用面积；③不包含在结构面积内的烟囱、通风道、管道井均计入使用面积； ④内墙面装修厚度均计入使用面积。住宅之外的其他建筑或专有建筑套内使用面积的计算可参照住宅或按专用建筑设计规范的规定进行。 3.标准层的使用面积系数=住宅标准层总使用面积等于本层各套型内使用面积之和/住宅标准层建筑面积 4.住宅标准层建筑面积=按外墙结构外表面及柱外沿或相邻界墙轴线所围合的水平投影面积计算，当外墙设外保温层时，按保温层外表面计算 举例说明：某栋住宅有四个单元，每层有A户型4套、B户型4套，A户型套内使用面积72平方米，B户型套内使用面积90平方米，住宅标准层建筑面积为810平方米。 （1）本层各套型内使用面积之和=4*72+90*4=648平方米； （2）标准层的使用面积系数=本层各套型内使用面积之和/住宅标准层建筑面积=648/810=0.8； （3）A户型套型建筑面积=套内使用面积/标准层的使用面积系数=72/0.8=90平方米； B户型套型建筑面积=套内使用面积/标准层的使用面积系数=90/0.8=112.5平方米； （4）为简单计算，设本层之外没有别的公摊同时本层的公摊简单按户摊（和实际结果有所差异）： 那么A户型建筑面积=72+（810-648）/8=72+20.25=90.25平方米 B户型建筑面积=90+（810-648）/8=90+20.25=110.25平方米 从上可见，本层之外没有别的公摊情况下，套型建筑面积和户型建筑面积相差不大；本层之外有别的公摊情况下，套型建筑面积加上别的公摊和某户型建筑面积大约一致。
1、先系统设置，把工作目录选成影像路径。 一、用实用服务\启动投影变换（定内图框） 2、标准图框\根据图幅号生成图框（这一步输入正确的老图幅号） （1）把图框文件名输成正确的老图号，点击椭球参数如下 （2） （3）选择北京54，单击确实即可 （4）
（5）这几步点完后直接存盘 3、图框生成后，先把wl,wt两个文件存盘，然后关闭，在打开这两个文件，投影转换――工作区直接投影转换（把软件生成的图框进行大地坐标转换） （1）先：选择文件（把正确路径先好）－当前投影，看（投影中心点经度和投影区内任意点的纬度）这两个工作区的坐标把它记下来
（2）在把目的投影点开，按照下面的界面配置即可 （3）把这些配置好后，点击开始转换，然后在点确定，复位窗口（可看是否已经转换为大地坐标（六位、七位））存盘。 二、图形处理\输入编辑 1、新建工程\单击从文件导入，选择任意一个文件即可 3、（把工程界面打开后，每个文件都要单独打开，单独存储（最好更换颜色以便下一步镶 嵌时能查看误差大小），这一步完后，才能进行下一步，切记）右键\添加项目，打开两个文件，把它们存工程文件，格式为*.mpj
4、 三、启动图像处理\图像分析（图框与影像融合） 1、先把JPG或者TIF转成MSI格式,把文件选好后，点转换即可 2、打开MSI格式――镶嵌融合――打开参照文件――参照线文件――删除所有控制点（如 果以前没有定影像就不用删）；添加控制点，先点影像里面的坐标，后点图框，点一个影像点就对应框里面的点；四个点点好后，校正预览看一下，然后在镶嵌融合――输出文件――RBM文件 四、把以上的准备工作做完后，启动编辑子系统（在步画线了） 1、打开工程文件，在左边窗口里面右键――新建线――然后修改线结构（修改结构必须要 在线文件前面打“∨”） (1)修改线结构：L线编辑――X参数编辑――编辑线属性结构Z（修改点结构也一样） 字段名称字段类型字段长度小数位数界码字符串 5 线地类码字符串 5 宽度浮点型8 1 权属性质字符串10 悬挂字符串 5 2、把生成的图框添加到刚才新建的线文件里面去，先把软件生成好的那个线文件关闭，然 后在工作区――添加文件――添加线文件－打开软件生成好的那个线文件（H-48-127-(19)）.WL,打开后，只留内图框，其余删除，顺便把内图框属性赋了(界码为990)
第二讲 简单几何图形的面积计算 一．常用的基本公式： 1．正方形的边长为a ，则正方形的面积是S =a 2； 2．长方形的长与宽分别是a 、b ，则长方形的面积是S =a ×b 。 3．平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积是S =a ×h 。 4．三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，在它们上的高分别是h a 、h b 、h c ， 则三角形的面积S =a ×h a ÷2= b ×h b ÷2= c ×h c ÷2。 5．梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则梯形的面积是(a +b )×h ÷2。 6．圆的半径为r ，则圆的面积是S =π×r 2。其中π=3.14159265…。 二．几种常用的求面积的方法： 1．直接利用公式计算； 2．列出方程求图形的面积； 3．添加辅助线计算图形面积； 4．利用割补的办法变化图形，计算图形的面积。 5．用相等面积变换计算图形的面积。（同底等高问题，等底等高问题） 三．例题讲解： 例1．如图，一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个长方形的面积分别是15、18、30公顷，则图中阴影部分的面积是 公顷。 解：由题意知，a ×c =15，b ×c =18，b ×d =30， 所以a ×d =(a ×c )×(b ×d )÷(b ×c )=15×30÷18=25(公顷)。 例2．如图所示，三角形ABC 是直角三角形，ACD 是以A 圆心，AC 为半径的扇形，图中阴影部分的面积是 。（π取3.14） 6cm 6cm D C B A 解：阴影部分的面积是三角形面积减去扇形的面积， 三角形ABC 的面积=6×6÷2=18，扇形的面积是圆的面积的八分之一， 所以扇形面积是π×6×6÷8=4.5×π=14.13， 所以阴影部分的面积是18–14.13=3.87（平方厘米）。
利用MapGis进行屏幕跟踪矢量化 > 1.利用MAPGIS矢量化作图。 > 1.1启动MAPGIS(方法过程见上一次实验)。 > 1.2进行输入编辑窗口。 > (1)点击“取消”。 > (2)点击“新建工程工具”、“确定”、“点选生成不可编辑项”、“确定” > (3)最大化地图窗口，并将空工程文件保存为“实习二”。 > (4)装入光栅文件“80-14.tif”。 > (5)光栅文件求反，并将屏幕放大到适当大小。 > (6)可利用移动窗口工具拖动窗口，以查看图形的其它部分。 > (7) 通过对查看，以达到判图识图并对图形要素进行分层的目的，对于点要素我们可以分为注示层和权属拐点层，对于线要素我们可以分为线状地物层、权属界线层和地类界三个层次。 > (8)在控制台窗口点击右键，利用快捷菜单新建两个点文件和三个线文件。 > (9)在控制台窗口可以通过拖动项目改变其位置，则我们将线文件拖到上层，点文件放在下层。 > 1.3新建并打开图例板。 > (1)在工程窗口新建图例 > (2)新建“注示”的图例。 > 在“图例类型”选择框中选择“点类型图例”，并在“名称”栏中输入“注示”。 > 点击“图例参数”按钮，输入如下参数，最后点击“确定”键确认。 > 最后点击“插入”按钮，完成“注示”图例的设置。 > (3)新建“权属拐点”图例的过程见下列图解： > (4) 线状地物包括铁路、公路、农村道路、沟渠等，以农村道路为例，建立图例图解如下。> “图例类型”选“线类型图例”。 > “图例名称”填入“农村道路” > 设置“图例参数” > 其它线状地物的设置同上： > 铁路： > 公路： > 沟渠： > (5)权属界线的定义方法同上，其参数分别为： > 村界： > 乡界： > 县界： > (6)地类界线的定义方法同上，其参数为： > （7）以上的参数定义好之后，点击“确定”按钮确认我们的操作，系统会提示我们保存图例文件。 > （8）将工程文件与图例文件关联在一起才能使用图例板，方法是在控制台窗口的右键菜单中关联图例文件。 > （9）打开图例文件（控制台窗口的右键菜单中）。
五年级不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：
∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C
组合图形面积计算技巧“十法" 一、相加相减法 【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 【例题1】：求组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 4÷2=2（米） 4×4+2×2×÷2=（平方厘米） 【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。 【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 4÷2=2（米） 6×4-2×2×÷（平方厘米） 二、用比例知识求面积 【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。 【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？ 【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.
直接按比例关系来理解。 因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30， 阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。 三、等分法 【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。 【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米） 【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图， 先求出每个小扇形面积中的阴影部分： ×22÷4－2×2÷2=(平方厘米) 阴影部分总面积为： ×8=(平方厘米) 四、等积变形 【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。 【例题5】：计算下图中的阴影部分面积。（单位：厘米）
小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、 三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 模块一、基本公式的应用 【例 1】 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部 分的面积相差多少平方厘米？ 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分 【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 【答案】9平方厘米 【巩固】 如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等 于 2 cm 。 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即?-?=44337（平方厘米）。 【答案】7平方厘米 【例 2】 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池 的面积是______ 平方米。 水池 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 例题精讲 知识点拨 4-2-1.基本图形的面积计算
【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是： 13×13=169平方米。 【答案】169平方米 【例 3】 每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个 这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米? 【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 方框的面积是22108-。每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。重叠部分共有8个 () 2 210 85183658172-?-?=?-= (平方厘米)。故被盖住的面积是172平方厘米。 【答案】172平方厘米 【例 4】 如图4所示，长方形ABCD 的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在 图上标出，且横向的两组平行线都与BC 平行。求阴影部分的面积。 D 3 【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第17题，10分 【解析】 方法一、先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分． 2 D C S 阴影=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l -2×3-3×1-3×3=155. 方法二、可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。 长方形ABCD 面积为：25×15=375；中间空白的长方形面积为：(25-2-3)×(15-1-3)=220。 所以：S 阴影=375-220=155。 【答案】155 【例 5】 如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（ ）厘米。 x cm 2cm 16cm 【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第2题 【解析】 根据图形知道上面的长方形的面积为16232?=（平方厘米），所以四部分的面积分别为32平方厘 米，因为三角形的面积和右边的长方形面积相等x 分别是长方形的宽和三角形的直角边，所以三角
4-2-1.基本图形的面积计算 知识点拨 小学数学平面图形计算公式： 1、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、三角形：面积=底×高÷2 6平行四边形：面积=底×高 7梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 例题精讲 模块一、基本公式的应用 【例1】如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？ 【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分 【解析】5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 【答案】9平方厘米 cm。【巩固】如图12，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于2 【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即?-?= 44337（平方厘米）。 【答案】7平方厘米 【例2】在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______平方米。 【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。 【答案】169平方米
常用的基本方法有： 一、相加法： 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的 面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积， 只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可 以了. 二、相减法： 这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的 面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减 去里面圆的面积即可. 三、直接求法： 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下 页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2，高为4 的三角形，面积可直接求出来。 四、重新组合法： 这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了. 五、辅助线法： 这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图 形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图， 求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加 一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法：
这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基 本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法： 这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之 组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如右图，欲求阴影部 分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这 样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法： 这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一 点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法： 这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形. 原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面 积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一 半就是所求阴影部分的面积。 十、重叠法： 这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分.