2017-2018学年上海市浦东新区建平中学高三（上）10月月考数
学试卷
一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共20分）.
1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|x≥0}，则A∩B=．
2．（5分）函数f（x）=log2（x﹣1）的定义域为．
3．（5分）当x＞0时，函数f（x）=x+x﹣1的值域为．
4．（5分）“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．5．（5分）若函数f（x）是奇函数，且x＜0时，f（x）=x﹣2，则f﹣1（3）=．6．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0，x∈Z}，B={t|at﹣1=0}，若A∪B=A，则实数a的取值集合为．
7．（5分）已知函数f（x）=lg（ax2﹣4x+5）在（1，2）上为减函数，则实数a 的取值集合为．
8．（5分）已知不等式≤1的解集为A，若1?A，则实数a的取值范围是．9．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，若f（a）＞f（2a﹣1），则实数a的取值范围是．
10．（5分）若集合A={x|x2+4x+a=0}，集合B={t|函数f（x）=4x2﹣8x+t（4﹣t）至多有一个零点}，则A∪B的元素之和的函数关系式f（a）=．11．（5分）当m＞0时，方程（mx﹣1）2﹣=m在x∈[0，1]上有且只有一个实根，则实数m的取值范围是．
12．（5分）已知函数f（x）=，记函数g（x）=f（x）﹣t，
若存在实数t，使得函数g（x）有四个零点，则实数a的取值范围是．二、选择题
13．（5分）下列函数中，与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=
14．（5分）命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为（）
A．若x≠1，则x≠1或x≠﹣1B．若x=1，则x=1或x=﹣1
C．若x≠1，则x≠1且x≠﹣1D．若x=1，则x=1且x=﹣1
15．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+c在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）
A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关
16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：
①若f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0；
②若f（x）是奇函数，且f（﹣1）=f（1），则f（x）至少有三个零点；
③若f（x）在R上不是单调函数，则f（x）不存在反函数；
④若f（x）的最大值和最小值分别为M、m（m＜M），则f（x）的值域为[m，
M]．
则其中正确的命题个数是（）
A．1B．2C．3D．4
三、解答题
17．已知U=R，P={x|＞a}，Q={x|x2﹣3x≤10}．
（1）若a=1，求（?U P）∩Q；
（2）若P∩Q=P，求实数a的取值范围．
18．已知函数f（x）=+
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）解不等式f（x）≥．
19．某城市要建造一个边长为2km的正方形市民休闲OABC，将其中的区域ODC 开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，过对边OA上一点M的区域OABD内作一次函数y=kx+m（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区．
（1）写出函数关系式m=f（k）；
（2）设点P的横坐标为t，将四边形MABN的面积S表示关于t的函数S=g（t），并求S的最大值．
20．设函数f（x）=|4x﹣a?2x+4|+a?2x，其中a∈R．
（1）当a＜0时，求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；
（2）若a=5，求函数f（x）的值域并写出函数f（x）的单调区间；
（3）记函数g（x）=（0≤x≤2），若函数g（x）的最大值为5，求实数a 的取值范围．
21．已知函数f（x）=log n x（n＞0，n≠1）．
（1）若f（x1x2）=10，求f（x12）+f（x22）的值；
（2）设g（x）=f（），当x∈（m，n）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求m与n的值；
（3）当n=3时，记h（x）=f﹣1（x）+（m＞0），如果对于区间[﹣1，0]上的任意三个实数r，s，t，都存在以h（r）、h（s）、h（t）为边长的三角形，求实数m的取值范围．
2017-2018学年上海市浦东新区建平中学高三（上）10
月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共20分）.
1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|x≥0}，则A∩B=[0，1）．
【分析】根据交集的定义写出A∩B．
【解答】解：集合A={x|x＜1}，
B={x|x≥0}，
则A∩B={x|0≤x＜1}=[0，1）．
故答案为：[0，1）．
2．（5分）函数f（x）=log2（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．
【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．
【解答】解：对数函数f（x）=log2（x﹣1）中，
x﹣1＞0，
解得x＞1；
∴f（x）的定义域为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
3．（5分）当x＞0时，函数f（x）=x+x﹣1的值域为[2，+∞）．
【分析】直接利用基本不等式求得函数f（x）=x+x﹣1的最小值得答案．
【解答】解：∵x＞0，
∴f（x）=x+x﹣1=x+．
当且仅当x=1时，上式“=”成立．
∴函数f（x）=x+x﹣1的值域为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
4．（5分）“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a＜1．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，
则a＜1，
故答案为：a＜1．
5．（5分）若函数f（x）是奇函数，且x＜0时，f（x）=x﹣2，则f﹣1（3）=1．【分析】由已知可得x＞0时，f（x）=x+2，若f﹣1（3）=a，则f（a）=3，进而得到答案．
【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且x＜0时，f（x）=x﹣2，
故x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），
即f（x）=x+2，
若f﹣1（3）=a，
则f（a）=3，
当a＜0时，f（a）=a﹣2=3，即a=5（舍去）
当a＞0时，f（a）=a+2=3，即a=1，
故f﹣1（3）=1
故答案为：1
6．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0，x∈Z}，B={t|at﹣1=0}，若A∪B=A，则实数a的取值集合为{0，，1} ．
【分析】求出集合A={1，2}，B={t|at﹣1=0}，A∪B=A，从而B?A，当a=0时，B=?，成立；当a≠0时，B={}，由B?A，得=1或，由此能求出实数a的取值集合．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2≤0，x∈Z}={x|1≤x≤2}={1，2}，
B={t|at﹣1=0}，A∪B=A，
∴B?A，
当a=0时，B=?，成立；
当a≠0时，B={}，
∵B?A，∴=1或，解得a=1或a=，
∴实数a的取值集合为{0，，1}．
故答案为：{0，，1}．
7．（5分）已知函数f（x）=lg（ax2﹣4x+5）在（1，2）上为减函数，则实数a 的取值集合为（，1] ．
【分析】讨论a=0、a＞0和a＜0时，函数f（x）在（1，2）上为减函数实数a 满足的条件是什么．
【解答】解：a=0时，函数f（x）=lg（﹣4x+5），应满足﹣4x+5＞0，解得x＜，不满足题意；
a＞0时，由题意知，解得＜a≤1；
a＜0时，由题意知，此时无解；
综上，函数f（x）=lg（ax2﹣4x+5）在（1，2）上为减函数，
实数a的取值集合是（，1]．
故答案为：（，1]．
8．（5分）已知不等式≤1的解集为A，若1?A，则实数a的取值范围是（0，1] ．
【分析】求出不等式中x的范围，根据1?A，求出a的范围即可．
【解答】解：∵≤1，
∴≤0，
∴或，
解得：0＜x＜a，
而1?A，故a∈（0，1]，
故答案为：（0，1]．
9．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，若f（a）＞f（2a﹣1），则实数a的取值范围是（，1）．
【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，且在区间（0，+∞）上为增
函数，据此可以将不等式f（a）＞f（2a﹣1）转化为|a|＞|2a﹣1|，解可得a 的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，分析可得f（﹣x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，
又由当x＞0时，y=ln（1+|x|）=ln（1+x）和y=﹣都是增函数，则函数f （x）在（0，+∞）上为增函数，
若f（a）＞f（2a﹣1），则有|a|＞|2a﹣1|，
变形可得：a2＞4a2﹣4a+1，
解可得＜a＜1，即a的取值范围是（，1）；
故答案为：（，1）．
10．（5分）若集合A={x|x2+4x+a=0}，集合B={t|函数f（x）=4x2﹣8x+t（4﹣t）至多有一个零点}，则A∪B的元素之和的函数关系式f（a）=
．
【分析】求出集合B，讨论a的取值，求出集合A，再求函数f（a）的表达式．【解答】解：集合A={x|x2+4x+A=0}，
集合B={t|函数f（x）=4x2﹣8x+t（4﹣t）至多有一个零点}={t|64﹣16t（4﹣t）≤0}={t|t=2}={2}，
△=16﹣4a，
a＞4时，△＜0，方程x2+4x+a=0无解，A=?；f（a）=2；
a=4时，△=0，方程x2+4x+a=0有一解﹣2，A={﹣2}；f（a）=﹣2+2=0；
a=﹣12时，△=64，方程x2+4x+a=0有两解﹣6和2，A={2，﹣6}；f（a）=2﹣6=﹣4；
a∈（﹣∞，﹣12）∪（﹣12，4）时，△=16﹣4a，
方程x2+4x+a=0有两解﹣2﹣和﹣2+，A={﹣2﹣，﹣2+}；
f（a）=（﹣2﹣）+（﹣2+）+2=2
∴函数f（a）=．
故答案为：．
11．（5分）当m＞0时，方程（mx﹣1）2﹣=m在x∈[0，1]上有且只有一个实根，则实数m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）．
【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（0）、f（1）的值，由函数零点判定定理可得f（0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，令f（x）=m2x2﹣2mx﹣+1﹣m，
有f（0）=1﹣m，f（1）=m2﹣3m，
若方程（mx﹣1）2﹣=m在x∈[0，1]上有且只有一个实根，
即函数f（x）在区间[0，1]上有且只有一个零点，
有f（0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，
又由m为正实数，
则（1﹣m）（m2﹣3m）≤0?（1﹣m）（m﹣3）≤0，
解可得0＜m≤1或m≥3，
即m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；
故答案为：（0，1]∪[3，+∞）．
12．（5分）已知函数f（x）=，记函数g（x）=f（x）﹣t，若存在实数t，使得函数g（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（，）．
【分析】若存在实数t，使得函数g（x）有四个零点，则a≥t＞0，且a2﹣4a2+4a ＞t＞0且，解得答案．
【解答】解：若存在实数t，使得函数g（x）有四个零点，
则函数y=f（x）与y=t有四个交点，
即|x|=t，x≤a，与x2﹣4ax+4a=t各有两个解，
故a≥t＞0，且a2﹣4a2+4a＞t＞0且
解得：a∈（，），
故答案为：（，）
二、选择题
13．（5分）下列函数中，与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=
【分析】求出函数的定义域和值域，逐个进行对比即可．
【解答】解：函数y=10lgx的定义域为（0，+∞），值域为（0，+∞），
对于A，定义域是（﹣∞，+∞），值域是[0，+∞），A错．
对于B，定义域是（﹣∞，+∞），值域是（﹣∞，+∞），B错．
对于C，定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），C错．
对于D，定义域是（0，+∞），值域是（0，+∞），与题干函数定义域和值域相同．故D对．
故选：D．
14．（5分）命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为（）
A．若x≠1，则x≠1或x≠﹣1B．若x=1，则x=1或x=﹣1
C．若x≠1，则x≠1且x≠﹣1D．若x=1，则x=1且x=﹣1
【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，写出即可．
【解答】解：命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为
“若x≠1，则x2≠1”；
即“若x≠1，则x≠1且x≠﹣1”．
故选：C．
15．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+c在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）
A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关
【分析】结合二次函数的图象和性质，设函数f（x）=ax2+bx+c在x1处取的最大值，在x2处取的最小值，0≤x1≤1，0≤x2≤1，且x1≠x2，则M﹣m=a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2），即可得到答案
【解答】解：设函数f（x）=ax2+bx+c在x1处取的最大值，在x2处取的最小值，0≤x1≤1，0≤x2≤1，且x1≠x2，
∴M=f（x1）=ax12+bx1+c，m=f（x2）=ax22+bx2+c，
∴M﹣m=ax12+bx1+c﹣ax22﹣bx2﹣c=a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2），
∴与a，b有关，但与c无关，
故选：B．
16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：
①若f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0；
②若f（x）是奇函数，且f（﹣1）=f（1），则f（x）至少有三个零点；
③若f（x）在R上不是单调函数，则f（x）不存在反函数；
④若f（x）的最大值和最小值分别为M、m（m＜M），则f（x）的值域为[m，
M]．
则其中正确的命题个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】分别根据函数的性质进行判断即可．
【解答】解：①若f（x）既是奇函数又是偶函数，则满足f（﹣x）=f（x）且f （﹣x）=﹣f（x），则f（x）=0故①正确；
②若f（x）是奇函数，且f（﹣1）=f（1），则f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），即
f（1）=0，
则f（﹣1）=f（1）=0，且f（0）=0，则f（x）至少有三个零点，0，1，﹣1；
故②正确，
③若f（x）在R上不是单调函数，则f（x）不存在反函数错误，只要函数f（x）
是一对一函数即可，与函数是否单调没有关系；故③错误，
④若f（x）的最大值和最小值分别为M、m（m＜M），则f（x）的值域为[m，
M]，错误．
比如函数f（x）=x，（﹣1≤x≤0或1≤x≤2）则函数的值域为[﹣1，0]∪[1，2]，
故正确的命题个数为2个，
故选：B．
三、解答题
17．已知U=R，P={x|＞a}，Q={x|x2﹣3x≤10}．
（1）若a=1，求（?U P）∩Q；
（2）若P∩Q=P，求实数a的取值范围．
【分析】（1）当a=1时，U=R，P={x|0＜x＜1}，Q={x|﹣2≤x≤5}，由此能求出C U P和（?U P）∩Q．
（2）由P={x|＞a}，Q={x|﹣2≤x≤5}，P∩Q=P，得P?Q，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=1时，U=R，P={x|＞1}={x|0＜x＜1}，
Q={x|x2﹣3x≤10}={x|﹣2≤x≤5}．
C U P={x|x≤0或x≥1}，
∴（?U P）∩Q={x|﹣2≤x≤0或1≤x≤5}．
（2）∵P={x|＞a}，Q={x|﹣2≤x≤5}，P∩Q=P，
∴P?Q，
当x＞0时，P={x|0＜x＜}，由P?Q，得a，
当x≤0时，P?Q不成立．
综上，实数a的取值范围是[，+∞）．
18．已知函数f（x）=+
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）解不等式f（x）≥．
【分析】（1）f（x）为奇函数，运用定义法判断，求得函数的定义域，计算f （﹣x），与f（x）比较即可得到所求奇偶性；
（2）由题意可得0＜2x﹣1≤3，运用指数函数的单调性，即可得到所求解集．
【解答】解：（1）f（x）为奇函数．
理由：函数f（x）=+，
即为f（x）=，
定义域为{x|x≠0}，
由f（﹣x）===﹣f（x），
则f（x）为奇函数；
（2）f（x）≥，
即为+≥，
即有≥，
可得0＜2x﹣1≤3，
解得1＜2x≤4，
解得0＜x≤2，
则原不等式的解集为（0，2]．
19．某城市要建造一个边长为2km的正方形市民休闲OABC，将其中的区域ODC 开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，过对边OA上一点M的区域OABD内作一次函数y=kx+m（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区．
（1）写出函数关系式m=f（k）；
（2）设点P的横坐标为t，将四边形MABN的面积S表示关于t的函数S=g（t），并求S的最大值．
【分析】（1）根据函数y=ax2过点D，求出解析式y=2x2；由消去y，
利用△=0，求出m即可；
（2）①写出点P的坐标（t，2t2），代入直线MN的方程，用t表示出直线方程，利用直线方程求出M、N的坐标；
②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S（t），利用基本不等式即可
求出S的最大值．
【解答】解：（1）函数y=ax2过点D（1，2），
代入计算得a=2，
∴y=2x2；
由，消去y得2x2﹣kx﹣m=0，
由线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，
得△=（﹣k）2﹣4×2×m=0，
解得m=﹣；
（2）设点P的横坐标为t，则0＜t＜1，
∴点P（t，2t2）；
①直线MN的方程为y=kx+b，
即y=kx﹣过点P，
∴kt﹣=2t2，
解得k=4t；
y=4tx﹣2t2
令y=0，解得x=，
∴M（，0）；
令y=2，解得x=+，
∴N（+，2）；
②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数为
S=S（t）=2×2﹣×2×[+（+）]=4﹣（t+），其中0＜t＜1；
由t+≥2?=，当且仅当t=，即t=时“=”成立，
所以S≤4﹣；即S的最大值是4﹣．
20．设函数f（x）=|4x﹣a?2x+4|+a?2x，其中a∈R．
（1）当a＜0时，求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；
（2）若a=5，求函数f（x）的值域并写出函数f（x）的单调区间；
（3）记函数g（x）=（0≤x≤2），若函数g（x）的最大值为5，求实数a 的取值范围．
【分析】（1）当a＜0时，f（x）=4x+4，即可解得f﹣1（x）=log4（x﹣4），x＞4，
（2）设2x=t，则f（t）=|t2﹣5t+4|+5t=，分段求出函数
的值域并判断判断区间，
（3）记函数g（x）=（0≤x≤2），设2x=t，则1≤t≤4，g（t）=，分类讨论，求出函数的最值即可．
【解答】解：（1）当a＜0时，f（x）=4x﹣a?2x+4+a?2x=4x+4，
∴4x=y﹣4，y＞4，
∴x=log4（y﹣4），
∴y=log4（x﹣4），
∴f﹣1（x）=log4（x﹣4），x＞4
（2）当a=5时，f（x）=|4x﹣5?2x+4|+5?2x，
设2x=t，则4x﹣5?2x+4=t2﹣5t+4，
当t2﹣5t+4＜0时，解得0＜t＜4，
当t2﹣5t+4≥0时，解得t＞4，
∴f（t）=|t2﹣5t+4|+5t=，
当t≥4时，f（t）在（0，1）和（4，+∞）上单调递增，则4＜f（t）≤5或f（t）≥20，
当1＜t＜4时，f（t）=﹣t2+10t﹣4=﹣（t﹣5）2+21，
∴f（t）在（1，4）上单调递增，
∴f（1）＜f（t）＜f（4），
∴5＜f（t）＜20，
综上所述f（x）的值域为（4，+∞），函数f（x）的单调区间为（﹣∞，+∞），（3）记函数g（x）=（0≤x≤2），
设2x=t，则1≤t≤4，
∴g（t）=，
当a≤0时，g（t）==t+，在[1，2]上单调递减，在（2，4]上单调递增，∴g（t）max=max{g（1），g（5）}
∵g（1）=5，g（4）=5，
∴函数g（t）的最大值为5，
即当a≤0时，满足函数g（x）的最大值为5，
当a＞0时，由t2﹣at+4≥0，即a≤t+，
则由（2）可得y=t+，在[1，2]上单调递减，在（2，4]上单调递增，
∴（t+）min=2+=4，
∴当0＜a≤4时，g（t）==t+，故可知满足函数g（x）的最大值为5，
当a＞4时，g（t）==﹣（t+）+2a，
∵y=﹣（t+），在[1，2]上单调递增，在（2，4]上单调递减，
∴y max=﹣（2+）+2a=﹣4+2a，此时满足函数g（t）的最大值为5，
综上所述当a∈（﹣∞，4]时，函数满足函数g（x）的最大值为5
21．已知函数f（x）=log n x（n＞0，n≠1）．
（1）若f（x1x2）=10，求f（x12）+f（x22）的值；
（2）设g（x）=f（），当x∈（m，n）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求m与n的值；
（3）当n=3时，记h（x）=f﹣1（x）+（m＞0），如果对于区间[﹣1，0]上的任意三个实数r，s，t，都存在以h（r）、h（s）、h（t）为边长的三角形，求实数m的取值范围．
【分析】（1）根据对数的运算法则进行化简求解即可．
（2）根据复合函数单调性的关系进行求解．
（3）问题转化为2y min＞y max，然后利用对勾函数的单调性进行分类讨论求解即可．
【解答】解：（1）若f（x1x2）=10，
则log n x1x2=10，
则f（x12）+f（x22）=log n x12+log n x22=log n x12x22=log n（x1x2）2=2log n x1x2=20．（2）g（x）=f（）=log n=log n（）=log n（1+），
则y=1+在（1，+∞）上为减函数，
∵当x∈（m，n）时，g（x）的值域为（1，+∞），
∴m=1，n＞1，
则函数g（x）在（m，n）上为减函数，
则g（n）=1，即log n（1+）=1，得1+=n，即=n﹣1，
的（n﹣1）2=2，得n﹣1=±，则n=1或n=1﹣（舍）．
（3）当n=3时，记h（x）=f﹣1（x）+=3x+，（m＞0），
∵﹣1≤x≤0，∴设t=3x，则≤t≤1，
即y=t+，（≤t≤1），由题意得在≤t≤1上恒有2y min＞y max即可．
①当0＜m≤时，函数h（x）在[，1]上递增，
y max=1+m，y min=3m+．
由2y min＞y max得6m+＞1+m，即5m＞，得m＞．此时＜m≤．②当＜m≤时，h（x）在[，]上递减，在[，1]上递增，
y max=max{3m+.1+m}=1+m，y max=3m+，y min=2，
由2y min＞y max得4＞1+m，得．此时＜m≤．
③当＜m＜1时，h（x）在[，]上递减，在[，1]上递增，
y max=max{3m+.1+m}=3m+，y min=2，
由2y min＞y max得4＞3m+，得＜m＜．此时＜m＜1
④当m≥1时，h（x）在[，1]上递减，
y max=3m+，y min=m+1，
由2y min＞y max得2m+2＞3m+，得m＜．此时1≤m＜，
综上＜m＜．
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范
江苏省盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设集合A ＝{}02x x <<，B ＝104x x x ?-? ≤??+?? ，则集合A B ＝（ ） A ．(0，1] B ．(0，1) C ．(0，4) D ．(0，4] 2． 复数z 满足z (1＋i)＝1﹣i ，则z 的虚部等于( ) A ．﹣i B ．﹣1 C ．0 D ．1 3． 设随机变量)1,(~μξN ，函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则P(0＜ξ≤1)＝（ ） 附：若),(~2 σμξN ，则P (μσ-＜X ≤μσ+)≈0.6826，P (2μσ-＜X ≤2μσ+)≈0.9544． A ．0.1587 B ．0.1359 C ．0.2718 D ．0.3413 4． 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A ．1()1f x x = - B ．1 ()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1 f x x =+ 5． 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名
2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )
福建省厦门双十中学2021届高三上学期半期考试试卷 满分150分 考试时间120分钟 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{ } 2 230A x x x =--=，{} 10B x ax =-=，若B A ?，则实数a 的值构成的集合是 A ．11,03? ?-??? ?， B ．{}1,0- C ．11,3?? -???? D ．103?????? ， 2．已知0a b >>，则下列不等式中总成立的是 A ． 11b b a a +> + B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．11 b a b a ->- 3．“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是 A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．已知函数()2428=--+f x ax x a 1x ，[)21x ∈+∞,，都有 不等式 ()()1212 0f x f x x x ->-，则a 的取值范围是 A ．(]0,2 B ．[]2,4 C ．[)2,+∞ D ．[ )4,+∞ 5．3D 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四
2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.
江苏省盐城中学2015届高三第一次阶段考试 数学（文）试题 一、填空题： 1.设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则?A (?B R )=________▲___ }43|{< 数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2)，则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =u u u r u u u r g ，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- ------------- 2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则 2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a ) 2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学试题（解析 版） 数学Ⅰ试题 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上 ．．．．．．．．．. 1. 已知集合，，则___________. 【答案】 【解析】分析：根据集合交集运算法则即可得出结论. 解析：集合，， . 故答案为：. 点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． （2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 2. 命题:若，则.其否命题是___________. 【答案】若，则. 【解析】分析：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则.即可得出答案. 解析：根据否命题的定义： 若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则. 原命题为：若，则. 否命题为：若，则. 故答案为：若，则. 点睛：写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． 3. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________. 【答案】 【解析】分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程. 解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为， 直线过点， 直线的方程为：. 故答案为：. 点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0， （1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． （2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0. 4. 一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是___________. 【答案】 【解析】分析：先求出基本事件总数，再求出有1只黑球包含的基本事件个数，由此能求出有1只黑球的概率. 解析：一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球， 基本事件的总数为， 有1只黑球包含的基本事件个数， 有1只黑球的概率是. 故答案为：. 5. 根据如下图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为___________. 【答案】9 2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)， 福建省厦门双十中学2019届高三数学模拟试题理（含解析） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） ，则（已知集合）， 1. D. A. C. B. 【答案】C 【解析】 【分析】 ，由补集的定义可得，根据交集的定义可得结果. 由一元二次不等式的解法化简集合 ，【详解】由题意知， 或可得，因为集合， C. .所以故选 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键 且不属于集合的元素的是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合集合. 是的（） 2.是纯虚数，条件设，则是虚数单位，条件复数B. A. 充分不必要条件必要不充分条件 D. C. 充分必要条件既不充分也不必要条件 A 【答案】【解析】【分析】. 是纯虚数，必有复数利用充分条件与必要条件的定义可得结果 【详解】若复数能推出是纯虚数，必有；所以由 不能推出.，所以由 ,但若. 不能推出复数是纯虚数是充分不必要条件,故选因此A. 【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断和结论充要条件应注意：首先弄清条件分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还- 1 - 可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 在区间上是增函数，则（ 3.，函数设） B. A. D. C. C 【答案】【解析】【分析】. 利用二次函数的性质，配方后可得，由函数的单调性可得结果 ，【详解】因为 上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a << 江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试 数学（理）试卷 一、填空题 1.设集合{1,},{1,3}A m B ==，若{1,2,3}A B =，则m = ． 2.幂函数()y f x =的图像过点2)，则(9)f = ． 3.函数0()lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为 ． 4.函数()ln f x x x =-的单调减区间为 ． 5.若命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的 条件． 6.已知()1x f x x =+，则(1)f -= ． 7.已知 1.20.812 1 2,(),log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 ． 8.已知函数2 ()2f x mx x m =+++在(,2)-∞上是增函数，则实数m 的取值范围 为 ． 9.设()f x 是定义R 在上的奇函数，且满足(1)()f x f x -=，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ． 10.已知函数()ln ()m f x x m R x =- ∈在区间[1,]e 上取得最小值4，则m = ． 11.已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0k f kx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值 范围为 ． 12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为 ． 13.若存在x R ∈，使得2342(0x x x a a --≥>且1)a ≠成立， 则实数a 的取值范围是 ． 14.已知函数21(0)()21(0) x x f x e x x x ?+≥?=??++ 2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考 生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函 福建省厦门双十中学高三数学（理）热身卷 一、选择题：本大题共10小题-每小题5分-共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的． 1.已知复数z 满足(13)1i z i =+，则z =（ ） A ．2- B 2 C 2 D ． 2 2．已知直线过定点（－1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆122=+y x 相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设等差数列{}n a 的前n 项和146,11,6n S a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 4．若1()2n x x - 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ） A ．164- B ．132 C ．164 D ． 1 128 5．设偶函数)sin()(?ω+=x A x f （,0>A )0,0π?ω<<>的部分图象如图所示， △KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°，KL ＝1，则1 ()6 f 的值为( ) A. 43- B. 14- C. 1 2 - D. 43 6．设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足221 0101x y x y ?+≥? ≤≤??≤≤? ，则OA OB u u u r u u u r g 取得最小值时，点B 的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.无数个 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出 4本赠送给4位朋友每位朋友l 本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧 则该几何体的体积为（ ） A ．63π+ B ．23π+ C ．362π+ D ． 322 π+ 9．已知O 是ABC ?所在平面上的一点，且满足 ()() sin sin sin sin sin sin =-++-++ A B B B A A ，则点O 在（ ）． A .A B 边上 B .A C 边上 C .BC 边上 D .ABC ?内心 10．设非空集合{} S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2 x S ∈，给出如下三个命题： 高三年级阶段性随堂练习 数学试题（2015.01） 审题人：胥容华 命题人：沈艳 马岚 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分． 一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.已知集合{}1,0,1,2--=A ，集合{} 1|2<=x x B ，则B A ? = ▲ ． 2.已知复数32i i z -= +（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和 为5的概率是 ▲ ． 4.阅读下面的流程图，若输入10=a ，6=b ，则输出的结果是 ▲ ． 5.在ABC ?中，33=a ，2=c ， 150=B ，则b = ▲ ． 6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 7.在等比数列{}n a 中，21=a ，164=a ，则=+???++n a a a 242 ▲ ． 8.函数a x f x +-= 1 31 )( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 ▲ 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写） 9.已知,0,0,0>>>n y x , 1=+y nx y x 4 1+的最小值为,16则n 的值为 ▲ ． 10．在ABC ?中， 90=∠A ，1=AB ，2=AC ，设点Q P ,，满足,AB AP λ= ,)1(AC AQ λ-=R ∈λ.若2-=?CP BQ ，则λ的值是 ▲ ． 11.设)1,0(),0,1(B A ，直线,:ax y l =圆()1:22 =+-y a x C .若圆C 既与线段AB 又与直线 l 有公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12．若()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()? ? ?+∞∈--∈+=),1[,13) 1,0[,1log 2x x x x x f ，则函数 ()()2 1 -=x f x g 的所有零点之和为 ▲ ． 福建省厦门双十中学2009届高三年级第一次月考数学理科试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 2008.10 1．点P （tan2008o,cos2008o）位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．全称命题“12,+∈?x Z x 是整数”的逆命题是 （ ） A ．若12+x 是整数，则Z x ∈ B ．若12+x 是奇数，则Z x ∈ C ．若12+x 是偶数，则Z x ∈ D ．若12+x 能被3整除，则Z x ∈ 3．已知命题p:n=0；命题q ：向量n m +与向量共线，则p 是q 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．集合{}{} P Q ==3454567，，，，，，，定义P※Q＝{}(,)|a b a P b Q ∈∈，, 则P※Q 的子集个数为 （ ） A ．7 B ．12 C ．144 D ．4096 5．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30< 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 12017年高考数学上海卷【附解析】
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