2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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葡萄酒的评价
摘要
葡萄酒质量的评定一般是由有资质评酒员在对葡萄酒进行品尝后分类指标打分，然后求和得到其总分而确定，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。我们将本题归为对大量数据分析整理的统计问题，采用方差检验、灰色关联、数据样本统计分析、二元线性回归模型等数学方法进行分析得到预期结果。
对于问题一，我们将两组评酒员对酒的评价结果有无显著性差异的问题，转化为两组评酒员这一因素对酒的评分的影响是否显著的问题，若影响不显著则说明两组评酒员的评分实质上无显著性差异，据此建立方差检验模型，构造一个F变量，通过假设检验来确定两组评酒员对酒的评价结果有无显著性差异，由于酒的选取是随机的，所以可以用标准差这一统计数值表来表示两组评酒员评分的波动性，波动性越小，评分结果越可靠。
对于问题二，首先选出与评价方面最为相关的理化指标，用变异系数法计算出每一种理化指标的权重，再用均值化无差异法对理化指标进行处理，得出各种葡萄理化指标的综合评分，并再次将其与葡萄酒的评分均值化无差异化处理，将结果求和得到每一种葡萄质量的评分，重新排序后，用Excel模拟出序号与葡萄质量评分的曲线图，将位于同一高度的序号划分为一级，由此得出葡萄的分类级别。
对于问题三，对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的关系这一问题，我们分类讨论，对于葡萄酒色泽理化指标，我们查得其实质是与葡萄样品花色苷和单宁两个理化指标有关的，因此运用灰色关联分析法分析每一个因素对葡萄酒色泽的影响，并采用优势比较法，分析出哪一因素对葡萄酒色泽这一理化指标更有影响。关于葡萄酒样品中除色泽以外的其它理化指标，都可以在葡萄样品中找到相应的理化指标与之一一对应，因此算出葡萄酒样品与酿酒葡萄样品理化指标之间的相关系数，从而说明它们之间的联系。
对于问题四，由于在问题二中已对酿酒葡萄的理化指标进行了综合分析并给出了一个质量分数，所以酿酒葡萄可用问题二中给出的质量分数来分析。对于葡萄酒的理化指标的分析，我们采用问题二中提出的综合评分法，基于葡萄酒的理化指标对其样品给出一个分数，作为另一个影响葡萄酒质量的因素，从而变成二元线性回归模型。建立二元线性回归模型，用matlab软件将得到的评酒员对葡萄酒的评分、葡萄样品的评分、葡萄酒样品评分三者带入方程中，确定回归系数并进行检验，从而分析出葡萄酒的质量是否可以用酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标来衡量。
关键词
方差检验模型灰色关联分析法多元数据的相关性分析二元线性回归模型变异系数法均值化无差异法
一、问题重述
葡萄酒质量的评定一般是让有资质评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
（1）附件一中给出了两组评酒员共20人对某一年份红葡萄酒和白葡萄酒的打分，取样总共27份红葡萄酒和28份白葡萄酒，试分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信；
（2）附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
二、问题分析
本题第一问采用的方法是方差检验的方法，由于27种红葡萄酒样品和28种白葡萄酒样品是随机选取的，所以两组评酒员对27种红葡萄酒样品和28种白葡萄酒样品的评分也认为是随机的，并且服从正态分布，要分析他们两组评酒员的评价结果是否有显著性差异，就要用到假设检验的方法，构造一个F 检验的模型，通过分析计算出的A F 与),(05.0e a DF DF F 和)(,01.0e a DF DF F 关系，来判断两组评酒员的评价结果到底有无显著性差异，可信度的分析可以采用标准差来分析，标准差较小，评分的波动较小，结果也就更可信一些。
由第一问得出评酒员对葡萄酒样品的评分，作为所酿葡萄酒的质量的指标。葡萄的理化指标较多，从影响所酿葡萄酒的各个评价方面出发，选取与之联系最为相关的理化指标作为葡萄的理化指标的评价方面。采用变异系数法算出各个指标的权重，再采用均值化无差异法对原始指标进行标准化，根据标准化的指标数据和各个指标的权重，计算出每一种葡萄的理化指标的综合评分，作为葡萄理化指标的评价指标。以葡萄的理化指标的综合评分和所酿葡萄酒的评分为基础，进行标准化，采用两组指标的和作为该种葡萄的质量的评分，对这些葡萄的评分按从大到小的顺序进行重新排序，用Excel 做出排序号与葡萄的质量评分的曲线图，将位于同一高度的序号分为一个等级，再根据序号与葡萄种类的对应关系，对每一种葡萄进行分级。
第三问的分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，采用了灰度关联分析法和数字特征分析法，通过资料查询我们知道葡萄酒的色泽主要与葡萄中的花色苷和单宁有关，在分析色泽这一指标时我们采用了灰度关联分析法求出葡萄酒的色泽与葡萄中的花色苷和单宁的联系系数，对所有数据取平均就求出相关系数，并通过比较相关系数的大小找出影响色泽的优势因素。在分析其它指标时我们采用了数字特征分析法，通过计算相关系数确定葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
问题四中葡萄酒的质量可以用在问题一中的评分进行衡量，而酿酒葡萄在问题二中的求解中也给出了一个评分来衡量质量的好坏，因此此题的关键就是对葡萄酒的理化指标的处理，由于葡萄的理化指标多而复杂，在进行回归分析的时候，未免太过复杂，考虑到葡萄酒理化指标和酿酒葡萄的理化指标之间存在一定相似性，因此葡萄酒的理化指标也可采用变异系数法进行一个评分，从而化简成葡萄的质量与这两个评分之间的关系，对它们进行二元线性回归分析，并进行检验，从而论证出葡萄的质量可否用酿酒葡萄和葡萄的理化指标来衡量。
三、模型假设与符号说明
一、模型假设
（1）评酒员对葡萄酒样品的评分是随机的，不含任何自己的主观意见。
(2)由于葡萄的理化指标的评价与所酿葡萄酒的质量对葡萄的质量都有影响，且无法判断两者之间的重要性，可假设两者对葡萄的质量的影响程度是相同的。 （3）假设红、白葡萄样品和红、白葡萄酒样品的选取是随机的，且其理化指标数据是服从正态分布的。
（4）在计算得到相关数据前，假设葡萄酒样品中理化指标含量的来源都是来自于葡萄样品本身的，不考虑人工添加成分。 二、符号说明
i V 第i 个因素的变异系数即标准差系数 Δ
i
第i 个因素的标准差
i x 第i 个因素的平均数
W i 第i 种指标的权重 i S
（i=1、2·······26） 第i 种葡萄的理化指标所构成的向量
A 由向量1S 、2S ·······26S 构造成的矩阵 X ij 第i 种葡萄的第j 种理化因素 B
各个指标的权重构造成的向量
G i 第i 种葡萄的综合得分为 i Z
（i=1、2·
······27） 第i 种葡萄对应的葡萄酒的评分与理化指标的评分构成的向量。
Y ij 第i 种葡萄的第j （j=1,2）个指标 SS T 总的离差平方和 SS A 组间离差平方和 SS E 组内的离差平方和 Df t 总自由度 Df a 组间自由度 Df e 组内自由度
()k i ξ 第k 个样本比较曲线i x 与参考曲线0x 的相对差值
i r 0 第i 组数据相对第一组数据的相关系数
四、模型的建立和求解
4.1 模型一：两组评酒员的评价结果显著性差异的比较和可信度比较
对第一问可以采取F 检验的方法 假设每一个评酒员的评分都是随机的且服从正态分布，在方差检验中，通常，若F A>F α（Df a ，Df e ）就称某因素对试验验结果有非常显著的影响;若)(),(,01.005.0e a A e a DF DF F F DF DF F <<，则表示某因素对试验结果有显著影响;若)(,05.0e a A DF DF F F <，则表示某因素对试验结果的影响不显著。
由此思路，可以把组别作为影响酒的品质（即评分）的因素，若求出该因素对酒的评分有十分显著或显著的影响，可以说明他们的评分是有十分显著或显著的差异的，否则，由于两组评酒员的评分没有显著性差异，组别这一因素就不可能对评分造成十分显著或显著的影响，所以可以用F 检验先求出两组评酒员这一因素对评分的影响，进而求出他们做出的评分有无显著性差异。以下用F 检验计算两组数据结果差异的显著性。
4.1.1对红葡萄酒的计算
首先对附表一进行数据整理，评酒员A 对i 号评酒得分为十项指标与A 所给分数乘积的和的加权平均（见附录1 sheet1，所有20名评酒员对所有酒的打分）。下面为其中一个酒样品计算方法。
表1：两组品酒员对酒样品12各项指标打分的加权平均
品酒员1号 品酒员2号 品酒员3号 品酒员4号 品酒员5号 品酒员6号 品酒员7号 品酒员8号 品酒员9号 品酒员10
号
第一组
7.44 5.54 5.38 7.21 6.87 7.57 5.98 7.66 7.41 8.78 第二组 8.54 8.58 9.49 7.34 8.22 9.05 8.06 9.05 8.79 9.10
1）求平均值公式
x i =
n
1∑=n
j ij
x
1
,(i=1,2,3,4…n ）
各平均值分别为
x 1=101()87.841.776.798.575.787.621.738.554.544.7+++++++++?=6.984
x 2=10
1
()10.979.805.906.805.922.834.749.985.854.8+++++++++? =8.649
总的平均值为 x =()649.8984.62
1
+?=7.817
2）总的离差平方和
总的离差平方和用SS T 表示，其计算式为
SS T =()
∑∑==-r i n
j ij x x 11
2
可计算得SS T =50.68661
①组间离差平方和
各组间的离差平方和用SS A 表示，其计算式为
SS A =()
2
1∑=-r
i i x x
可计算得SS A =13.66784
②组内离差平方和
组内的离差平方和用SS E 表示，其计算式为
SS E =()
∑∑==-r
i n
j i
j i x x 112
可计算得SS E =37.01877 3）计算自由度
SS T 的自由度为总自由度 Df t =n-1=10-1=9 SS A 对应的自由度为组间自由度 Df a =r-1=2-1=1 SS E 对应的自由度为组内自由度 Df e =n-r=10-2=8 4）计算平均平方
用离差平方和除以对应的自由度即可得到平均平方，简称均方
MS A =
A A
DF SS MS E =
E
E
DF SS 可计算得 MS A =13.66784 MS E =40627346 5）F 检验
组间均方和组内均方之比F 是一个统计量，即：
F A =
E
A
MS MS 计算可得F A =2.95
F A 服从自由度为（Df a ，Df e ）的F 分布，对于给定的显著水平α，从任意的F 分布表查得 F α（Df a ，Df e ），如果根据数据得出的F A >F α（Df a ，Df e ）,则认为两个
组对实验结果的分析有显著差异.
结果可以得到如下的表格2
表格2 两组品酒员对15号红葡萄酒方差分析表
查表得F 0.05(1,8)=5.32>2.95
所以我们认为在15号红葡萄酒样品上两组数据无显著差异，不能根据单一数据对两个评酒员评价结果的差异显著性做出结论。因此用同样的方法计算两组品酒师对所有红葡萄酒评分的均值的差异显著性可得数据如下表3所示
表格3 两组品酒员对所有红葡萄酒方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方 F 显著性 两组品酒员 0.4599 1 0.4599 1.0002 无显著差异 随机误差 3.67885 8 0.4598 总和 4.13879 9
查表得F 0.05(1,8)=5.32>1.0002，所以我们认为在红葡萄酒的评价过程中两组评酒员的结果是无显著性差异的
4.1.2对白葡萄酒的分析
采用同样的方法对15号白葡萄酒分析可得如下表格4
表格4 两组品酒员对15号白葡萄酒方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方 F 显著性 两组品酒员 2.178 1 2.178 0.3774 无显著差异 随机误差 49.04758 8 5.77047 总和 51.22558 9
查表得F 0.05(1,8)=5.32>0.3774，所以我们认为在15号白葡萄酒样本上俩组数据无显著差异
同样地，我们也不能根据单一数据对两个评酒员评价结果的差异显著性做出结论，因此用同样的方法计算两组评酒师对白葡萄酒评分均值的差异显著性可得数据如下表5所示
表格5 两组品酒员对所有白葡萄酒方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方 F 显著性 两组品酒员 0.57128 1 0.5713 0.3468 无显著差异 随机误差 13.1787 8 1.6473 总和 13.7499 9
查表得F 0.05(1,8)=5.32>0.3468，所以我们认为在白葡萄酒的评价过程中两组评酒员的结果也是无显著性差异的
4.1.3对哪一组数据更可信的分析
虽然用方差检验的方法可以看出两组评酒员的瓶酒结果是无显著性差异的，作出的折线图如下图6、图7所示
方差来源
平方和
自由度
均方
F
显著性
两组品酒员 13.66784 1 13.66784 2.95 无显著差异 随机误差 37.01877 8 4.627334 总和 50.68661 9
图6 两组评酒员对27种红葡萄酒评分散点图
图7 两组评酒员对28种白葡萄酒评分散点图
但是我们认为葡萄酒样品是随机抽取的，所以它们的质量也该是随机的，评酒员的评分也是随机的，所以判断哪一组更可信可以利用标准差的大小来衡量评酒员评分的可信度，评酒员评分的标准差越小，则说明他们评分的可靠性越高。 方差和标准差可由以下计算公式求得
2
1
2
)(11∑=--=n i i x x n S
S=2
S
可以用excel 计算得（详见附录1sheet2）
S 第一组红=4.0945 S 第一组白=3.0618 S 第二组红=2.5782 S 第二组白=2.0936
比较可得第二组评酒员的评分标准差显然低于第一组评酒员的评分标准差，故可以认为第二组评酒员的评分更可靠一些。
4.2葡萄酒分级问题模型建立和求解：
4.2.1 酿酒葡萄的理化指标的筛选
葡萄的理化指标较多，若对其一一进行研究，必将十分复杂且没有必要，从评酒员对酒评价的角度出发，选取与之联系最为紧密的葡萄理化指标，不仅可以简化问题，而且也很合理。如图8为为与红葡萄有关的主要理化指标
图8 红葡萄相关的主要理化指标
关系相关指
标评价方面花色
苷
单宁醇总糖VC含
量
酸出汁
率
果穗
质量
外观+ +
香气+ + +
口感+ +
平衡/整体+ +
其中“+”表示该种相关指标是与之对应的评价方面的主要影响指标，空格表示该指标对这种以评价方面没有影响。
4.2.2采用变异数法确定各个指标的权重
由上述分析决定葡萄分级的因素有：花色苷、单宁、醇、总糖、VC含量、酸、出汁率、果穗质量共8个。
分析所给的数据可知，各个因数之间存在数量级和量纲的不同，为了消除各个因数之间的数量级与量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各个指标取值的差异程度。
各项指标的变异系数公式如下：
V i =δ
i
/x（i=1、2·······8） (1)
式中：
i
V是第i个因素的变异系数即标准差系数
δi是第i个因素的标准差
i
x是第i个因素的平均数
各个因数的权重为：
W
i =
i
V/∑=
=
8
1
i
i
i
V(2)
W
i
表示第i种指标的权重
根据附表2用EXCEL计算可得花色苷的平均值为：
1
x=105.37
花色苷的标准差为：
1
δ=87.9
则花色苷的变异系数为 V
1=
1
δ/
1
x=87.9/105.37=0.8341
用同样的方法可以得出各个因素的变异系数，各个因素变异系数的和为： 0.8341+ 0.4677+1.019+0.1106+1.024+0.4095+0.1063+0.6611=4.6323
根据公式(2)计算花色苷的权重为:
W 1=0.8341/4.6323=0.180
用同样的方法可以算出其它因素的权重,计算结果如下表9:
表9：变异数法其他因素的权重
花色苷 单宁 醇 总糖 VC 含量 酸 出汁率 果穗质
量
和 平均数 105.37 13.887 40.248 204.074 0.1155 12.57 67.199
239.89 标准差 87.9 6.496 41.015 22.658 0.1183 5.145 7.1447 185.594
变异系数 0.8341 0.4677 1.019 0.1106 1.024 0.4095 0.1063
0.6611 4.632
3 权重 0.180
0.101 0.220 0.024 0.221 0.088 0.023 0.144
1
4.2.3各种红葡萄理化指标的综合评价 用i S
（i=1、2·······26）表示第i 种葡萄的理化指标所构成的向量
1S
=(105.37, 13.887, 40.248, 204.074, 0.1155, 12.57, 67.199, 239.89) 将1S 、2S ·······26S 构造成新的矩阵A
A=[ 1S ，2S ，·····26S ]T =（X ij ）26*8T
其中X ij 表示第i 种红葡萄的第j 种理化因素，为了计算各种葡萄理化指标的综合评分，首先采用均值化无差异法消除各个指标之间的数量级和量纲之间的
差异。 即 j ij ij X X X /'
'
1S =(3.872,1.585,0.519,1.020，2.173，1.753,1.167,0.763) 得到新的矩阵：'A =['1S ,'2S ·······'26S ] T
=（X ij ’）26*8
各个指标的权重构造成权重向量：B
=(W 1，W 2········W 8)
=（0.180，0.101，0.220，0.024，0.221，0.088，0.023，0.144）T
则第i 种葡萄的综合得分为：G i ='1S *B
G 1=S 1’*B=(3.872,1.585,0.519,1.020，2.173，1.753,1.167,0.763)* （0.180，0.101，0.220，0.024，0.221，0.088，0.023，0.144）T
=1.731
用同样的方法可以得出其它葡萄理化指标的综合得分如下表10：
表10：各种红葡萄理化指标的综合得分 葡萄种类
1 2 3 4 5 6
7 8 指标得分 1.731 1.048 2.094 0.727 0.883 0.586 0.620 1.880 葡萄种类
9 10 11 12 13 14 15 16 指标得分
2.130 1.096 0.758 0.493 0.679 1.468 0.673 0.646 葡萄种类
17 18 19 20 21 22 23 24 指标得分
0.958 0.578 0.838 0.465 0.921 0.659 1.227 0.969 葡萄种类
25 26 27 指标得分 0.692 1.538 0.666
4.2.4红葡萄酒的质量的确定 根据第一个问题的分析，两组评酒员的评价结果没有显著性差异，若此时选择两组评酒员对某一种酒的评分的平均值作为该种酒的评分，则较为合理，如下表11：
图11、红葡萄酒质量的评分
酒种类 1 2 3 4 5 6 7 8
评分 85.85 97.76 94.88 87.94 86.80 86.07 85.66 93.63 酒种类 9 10 11 12 13 14 15 16 评分 93.38 84.04 86.42 77.41 92.57 86.96 80.54 92.82 酒种类 17 18 19 21 22 23 24 25 评分 90.97 83.90 96.62 90.78 93.43 95.25 98.20 90.76 酒种类 26 27 评分 87.25 90.85
4.2.5每一种红葡萄质量的确定
同样红葡萄酒的评分与红葡萄酒理化指标之间存在数量级的差异，用平均法
来消除数量级的差异。用向量i Z
（i=1、2·······27）表示第i 种红葡萄对应的葡萄酒的评分与理化指标的评分构成的矩阵。
则由上可得 1Z
=(85.85，1.731)
用向量1Z ，2Z ········27Z
构成新的矩阵：
C=[ 1Z ，2Z ········27Z ]T
=(Y ij )26*2T
其中Y ij 表示第i 种葡萄的第j （j=1,2）个指标 对矩阵C 进行转化：Y ij ’= Y ij /j Y
'1Z =(0.958,1.730) C ’
=[1Z ’，2Z ’·······27Z ’]
T
分析材料,所酿葡萄酒的质量和红葡萄的理化指标都可以反映葡萄的质量,两个指标越好葡萄质量就越好,于是采用两组指标的的和作为该种葡萄的质量评价 即:G i =Y i1’+Y i2’
其中G i 表示第i 种红葡萄的质量评分 G 1=0.958+1.730=2.688
用同样的方法可以计算出其他红葡萄的质量的评分，如下表12：
表12：所有酿酒红葡萄的质量评分
葡萄种类
1 2 3 4 5 6 7 8 评分 2.688 2.138 3.151 1.707 1.851 1.546 1.575 2.923 葡萄种类
9 10 11 12 13 14 15 16 评分 3.170 2.033 1.721 1.356 1.711 2.437 1.571 1.681 葡萄种类
17 18 19 21 22 23 24 25 评分 1.972 1.513 1.915 1.933 1.701 2.288 2.064 1.704 葡萄种类
26 27 评分 2.510 1.679 4.2.6对红葡萄进行分级
将红葡萄的种类按其评分从大到小进行排序得到如下的表格13：
表13：按红葡萄的质量评分评分从大到小排序
排序号 1 2 3 4 5 6 7 8 葡萄种类 9 3 8 1 26 14 23 2 评分 3.17 3.151 2.923
2.688 2.51 2.437 2.288 2.138
排序号 9 10 11 12 13 14 15 16 葡萄种类 24 10 17 21 19 5 11 13 评分 2.064 2.033 1.972
1.933 1.915 1.851 1.721 1.711
排序号 17 18 19 20 21 22 23 24 葡萄种类 4 25 22 16 27 7 15 6 评分 1.707 1.704 1.701
1.681 1.679 1.575 1.571 1.546
排序号 25 26 葡萄种类 18 12 评分 1.513 1.356
运用EXCEL做出排序号与其对应的葡萄评分的曲线图,如下图14:
图14：红葡萄质量评分曲线图
采取将同一高度的葡萄划分为一级的原则,根据上图将这26种葡萄分为优、良、中、合格、差共5级较为合理：
样品号为1—2的为优；样品为3—14的为良；样品为15—21的为中；样品为22—25的为合格；样品为26的为差。
由此依次给出各级的红葡萄种类，如表15：
表15：酿酒红葡萄等级分类
红葡萄的样品
优9 3
良8 1 26 14 23 2 24 10 17 21 19 5 中11 13 4 25 22 16 27
合格7 15 6 18
差12
以上是对红葡萄进行的分级，用同样的方法可以对白葡萄进行分级
4.2.7对白葡萄进行分级
1）用变异系数法确定各个指标的权重，如下表16：
表16：变异数法其他因素的权重
花色苷单宁醇总糖VC含
量
酸出汁
率
果穗
质量
和
平均数1.475 3.746 7.141 193.3
54
0.243 12.797 71.30 197.2
7
标准差1.040 1.716 9.416 22.08
1
0.242 4.125 5.329 94.36
变异系数0.705 0.458 1.319 0.114 0.996 0.322 0.074 0.478 4.4
66
权重0.158 0.103 0.295 0.026 0.223 0.072 0.017 0.107 1 2）用4.2.3的方法确定各个白葡萄的理化指标的综合得分，如下表17：
表17：各种白葡萄理化指标的综合得分
葡萄种类 1 2 3 4 5 6 7 8
指标得分 1.22
2 0.547
5
0.9134 1.1486 0.6005 1.0127 1.1305 0.8596
葡萄种类9 10 11 12 13 14 15 16
指标得分0.98
42 0.754
0.5571 0.7917 1.0416 0.5246 1.0321 1.2714
葡萄种类17 18 19 20 21 22 23 24
指标得分 1.56
95 0.902
2
0.6256 0.6642 1.0881 1.5765 0.9792 1.0044
葡萄种类25 26 27 28
指标得分0.74
39 1.023
3
2.3564 1.0576
4.28根据第一个问题的分析给出各种酒的评分，如下表18：
表18：白葡萄酒的综合评分
酒种类 1 2 3 4 5 6 7 8
评分100.2 93.365 99.995 97.905 96.205 90.46 94.635 89.715 酒种类9 10 11 12 13 14 15 16
评分94.74 96.90 90.195 85.395 88.56 93.325 94.395 89.015 酒种类17 18 19 20 21 22 23 24
评分99.785 93.83 93.015 96.51 98.06 91.62 97.27 93.96 酒种类25 26 27 28
评分97.55 96.24 88.945 100.2
用4.2.5的方法确定每一种葡萄的质量,如下表19：
表19：白葡萄的质量评分
葡萄
种类
1 2 3 4 5 6 7 8
评分 2.284
7 1.537
3
1.973
7
2.187
1.620
5
1.972
2.134 1.810
9
葡萄
种类
9 10 11 12 13 14 15 16
评分 1.988
8 1.781
4
1.513
3
1.697
2
1.980
8
1.514
2.033
15
2.215
6
葡萄
种类
17 18 19 20 21 22 23 24
评分 2.628
0 1.897
2
1.611 1.687
4
2.128
2.548
5
2.010
7
2.000
葡萄
种类
25 26 27 28
评分 1.778
2 2.043
9
3.300
5
2.120
2
将葡萄的种类按其评分,从大到小进行排序得到如下的表20：
表20：按白葡萄酒的质量评分评分从大到小排序
排序号 1 2 3 4 5 6 7 8
27 17 22 1 16 4 7 21
葡萄种
类
评分 3.3005 2.628 2.5485 2.2847 2.2156 2.187 2.134 2.128 排序号9 10 11 12 13 14 15 16
28 26 15 23 24 9 13 3
葡萄种
类
评分 2.1202 2.0439 2.0331
2.0107 2.00 1.988 1.981 1.974
5
排序号17 18 19 20 21 22 23 24
葡萄种
6 18 8 10 25 12 20 5
类
评分 1.972 1.897 1.810 1.7814 1.7782 1.6972 1.6874 1.6205 排序号25 26 27 28
葡萄种
19 2 14 11
类
评分 1.611 1.5373 1.514 1.5133
用EXCEL做出葡萄样品号与其对应的葡萄评分的曲线图,如下图21:
图21：白葡萄质量评分曲线图
采取将同一高度的葡萄划分为一级的原则,根据上图可以将这28种葡萄分为优、良、中、合格、差共5级较为合理：
样品号为1的为优；样品号为2—9的为良；样品号为10—18的为中；样品号为19—25的为合格；样品号为26—28的为差
依次给出各级的白葡萄种类，如表22：
表22：酿酒白葡萄等级分类
白葡萄的种类
优27
良17 22 1 16 4 7 21 28
中26 15 23 24 9 13 3 6 18
合格8 10 25 12 20 5 19
差 2 14 11
4.3 关于酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系的分析 4.3.1模型一：关于色泽这一理化指标的分析
方法论述：1)由第二问可以知道色泽与葡萄中的花色苷和单宁有关。因此需要建立起葡萄酒色泽与酿酒葡萄中的花色苷和单宁含量的关系。由于是俩个因素对色泽产生了影响，所以考虑到可以使用灰色关联分析法，分别算出葡萄酒与两个因素分别的关联系数，并进行优势分析。
做关联分析首先要指定参考数据数列。参考数据列通常记为0x ，记第一个样品 值为()10x ，第二个样品的值为()20x ，第k 个样品的值为()k x 0对于一个参考数列
0x ，有几个比较数列1x 2x n x 的情况。可以用下述关系式表示各比较曲线与参考
曲线在各个样本的差。
()()()()()()()()
(max)max 5.0max max 5.0min min 0i i
i i i
i i
i k x k x k ?+-?+?=
ξ
式中，()k i ξ是第k 个样本比较曲线i x 与参考曲线0x 的相对差值，它被称为i x 对0x 在k 个样本时的关联系数。其中，0.5是分辨系数，记为ξ，一般在0与1之间选取。其中
()()()()???
??-=?k i i
i i k x k x 0min min min min ()()()()??
?
??-=?k i i
i i k x k x 0max max max max 2)、计算红葡萄酒色泽中的()65*D L 与花色苷和单宁之间的关联度 原数列如下
0x =（2.48,14.26，16.39,42.30，……，33.5,63.14）
1x =（408.028,224.367,157.939,79.685，……，58.469，3.19） 2x =（22.019,23.361,20.373,8.638，……，3.778,10.310） 进行处理后得到的无纲数列为
0x =（1,5.75,6.6089,17.05645,13.8952，……，13.5081,25.4597） 1x =（0.5499,0.3871,0.19530.2956，……，0.1433，0.08379） 2x =（1.0610,0.9252,0.3923,0.6579，……,0.1716,2.7289）
计算1x 与0x ，2x 与0x 的绝对差如下，
1?=10x x -=(0,5.200119,6.2218,16.8612,……,20.1364,13.3648,25.3759) 2?=20x x -=(0,4.6890,5.6836,16.6641,13.2372,……,19.8350,13.3365,22.7308) 求出两级最小差和最大差，容易求出
()()()()???
??-=?k i i
i i k x k x 0m i n m i n m i n m i n =0
()()()()???
??-=?k i i
i i k x k x 0m a x m a x m a x m a x =35.7833
计算关联系数
()()()()()()()()
(max)max 5.0max max 5.0min min 0i i
i i i
i i
i k x k x k ?+-?+?=
ξ
()()()()()
()()()(max)
max 5.0max max 5.0min min 11
1011
11
1?+-?+?=
k x k x k ξ=
7833
.355.020*******.57833
.355.00?+?+=0.7748
据此求出所有的关联系数，详见附表sheet3。
用以上方法求出色泽中的()65*D L 与花色苷和单宁之间的关联度。定义r 为求解27组葡萄样品的参数相对于葡萄酒色泽()65*D L 的相关系数
其中()∑==27
1
271k k r ξ
r 01 =（0.7748+0.7420+0.5148+0.5681+0.4391+0.4332+0.8615+0.7774+0.4385+ 0.3333+ .5186+0.6550+0.4574+0.4697+0.5207+0.4337+0.4856+0.3616+0.6792+0.5
253+0.7660+0.5182+0.4704+0.5724+0.4135+0.4534）×27
1
=0.5455
同理计算得 r 02=0.5542
显然 r 02> r 01可以认为单宁对出色泽中的()65*D L 影响更大，关联度更强。
4.3.2采用同样方法对红葡萄酒种样品色泽中的a*（D65）、b*（D65）与花色苷和单宁之间的关联度
Ⅰ.对a*（D65）与花色苷和单宁之间的关联度的分析可以用上述算法算出 r 01 =0.4052 r 02=0.4613 (具体算法和数据见附表) 显然 r 02> r 01可以认为单宁对出色泽中的()65*D a 影响更大，关联度更强。
Ⅱ.对b*（D65）与花色苷和单宁之间的关联度的分析可以用上述算法算出r01 =0.4462 r02=0.4760(具体算法和数据见附表)
显然r02> r01可以认为单宁对出色泽中的()
*D
b影响更大，关联度更强。
65
综上所述，在红葡萄酒中甘宁对色泽影响最明显，但是甘宁和花色苷对红葡萄酒的影响不是很明显。
4.3.3对白葡萄酒样本的分析
用这种方法分别对白葡萄酒样品的()65
L、a*（D65）、b*（D65）与花色
*D
苷和单宁之间的关联度进行分析，得到如下表格23：
表23：白葡萄酒色泽中的理化指标与白葡萄花色苷和单宁之间的关联度
L*（D65）a*（D65）b*（D65）r010.7375 0.6879 0.6555
r020.8476 0.7574 0.7178 由上表我们可以得出在白葡萄酒的所有指标中，都有r02>r01，即认为在白葡萄酒中甘宁对色泽的影响最明显。
比较红白葡萄酒样品中的()65
L a*（D65）、b*（D65）与花色苷和单宁
*D
之间的关联度进行分析可以发现葡萄中花色苷和甘宁的含量对白葡萄酒色泽的影响要比对红葡萄酒色泽的影响要大很多。
4.3.4模型二：数据分析统计模型
在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的联系过程中，我们找到了有关专家对大麦主要酿造特性与成品麦芽品质之间的关系的分析，并认为这种思路可以很好地利用到本题的分析中去，在发芽的过程中，大麦中的蛋白质会在蛋白酶的作用下发生分解，在蛋白质含量与麦芽品质之间关系的分析中，采用spss软件分析麦芽中的总蛋白和醇溶蛋白，总蛋白和谷蛋白之间的关系，结果表明麦芽中总蛋白和醇溶蛋白之间不存在相关性，相关系数R=0.4826（P>0.05）。麦芽中总蛋白和谷蛋白之间也不存在相关性，相关系数R=0.063（P>0.05)。同时还分析了麦芽蛋白酶活力与麦芽品质指标之间的关系，结果发现麦芽蛋白酶活力与麦芽库值之间纯在强烈的正相关性，相关系数R=0.9881（P<0.01）,从而说明了蛋白酶活力对大麦中蛋白质的溶解度有重要的影响。
据此我们想到，在不知道葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标之间到底存在什么联系的情况下，我们也可以采用上述思路，通过计算相关性来分析葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关程度，从而大致找到它们之间的联系，最终通过软件模拟出一个合理图象来表示而这之间的联系。
一）、对于红葡萄酒与红葡萄样品的分析
（1）关于花色苷的研究
图24：红葡萄酒与红葡萄样品在花色苷含量方面的联系
红葡萄酒与红葡萄样品在花色苷含量方面的联系
0.000
200.000400.000600.000800.0001000.0001200.0001
3
5
7
9
11
131517
19
21
23
25
27
样品
含量值
图24中蓝色表示的是葡萄酒中花色苷的含量，单位是mg/l 。红色表示的是葡萄样品中的花色苷含量，单位是mg/100g 。从图中我们可以看出他们之间的变化趋势是大致相同的，而将红葡萄酒与红葡萄样品中花色苷的含量做散点图分析得到如下图25：
图25：红葡萄酒与葡萄样品花色苷含量之间的关系
红葡萄酒与葡萄样品花色苷含量之间的关系
0.000
200.000400.000600.000800.0001000.0001200.0000.000
100.000200.000300.000400.000
500.000
红葡萄样品中花色素的含量
红葡萄酒样品中花色素的含量
可以看出红葡萄酒与红葡萄样品中花色苷的含量之间存在复杂关系，拟合较复杂，因此我们可以用相关度的概念来大致表现红葡萄酒与红葡萄样品中花色苷的量的联系。
方差，协方差可由下列公式计算
s xx ()∑=--=n
i i x x n 1
2
11
S xy ()()
y y x x n i n
i i ---=∑=1
11
相关系数可以用如下公式计算
R xy =
yy
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C 填补剩余面积,得到10312,,,C A B B 实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54h kw ?;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（θαθαcos sin sin cos cos +-A ）w .其次一一针对固定时刻将ααsin ,cos ,cos A 固定即可得关于θ的函数=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A .最后对)(θf 进行求导即可求出)(θf 取得max )(θf 时的角度=θ?7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81h kw ?;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的. 关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化 1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表， 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
江苏师范大学 第五届（2011）数学建模竞赛 我们选择的题号是： B 我们的参赛队号为：
2012江苏师范大学数学建模竞赛题目 B题研究生录取问题 摘要：根据问题的背景和题目要求，研究在不同条件的研究生录取问题，在对笔试，面试以及导师信息量化，加权平均求解的基础来解决研究生录取的问题。通过构造选择矩阵和满意度矩阵建立导师和学生之间的双向选择矩阵的0-1规划模型。利用测发编程计算求出最优解，从而求得问题的最优方案，同时采用降阶技巧和创建定理，快速的求解出实用的最优解，得到对应的最优方案！ 一问题重述 某学校Ｍ系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试，专家组由8位专家组成。在复试过程中，要求每位专家对每个参加复试学生的以上5个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为A,B,C,D四个等级，并将其填入面试表内。所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的5个方面专长的评分。 该系现有10名导师拟招收研究生，分为四个研究方向。导师的研究方向、专业学术水平（发表论文数、论文检索数、编（译）著作数、科研项目数），以及对学生的期望要求。在这里导师和学生的基本情况都是公开的。要解决的问题是： (1) 首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。然后，要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报2个专业志愿）、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。 (2) 根据上面已录取的10名研究生的专业志愿，如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。 (3) 如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生，那么，10名研究生的新录取方案是什么？为简化问题，假设没有申报专业志愿，请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。相互选中的即为确定；对于剩下的导师和学生，再按上述办法进行双向选择，直至确定出每一名导师带一名研究生的方案，使师生都尽量满意。 (4) 学校在确定研究生导师的过程中，要充分考虑学生的申报志愿情况。为此，学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生，再让这5名导师在
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.
1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。 针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染 模型：2 /12 m ax 22??? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中 针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。 针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。 针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。 关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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葡萄酒的评价 摘要 本文主要研究的是如何对葡萄酒进行评价的问题。通过对评酒员的评分与酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标等原始数据进行统计、分析和处理，我们得出了一个较为合理地评价葡萄酒质量优劣的模型。 在问题一中，我们采用T检验法，首先进行正态分布拟合检验，判断出它们服从正态分布。之后，我们通过T检验法判断出了两组评酒员的评价结果具有显著性差异。而对于如何判断哪一组评酒员的评价结果更可信，由于评酒员评分的客观性，我们通过计算评酒员评分均值的置信区间，利用置信区间的长短来判断评分的可信程度。置信区间越窄，说明其越可信。利用Matlab软件求出了第二组评酒员的评分均值的置信区间更窄，所以第二组评酒员的评价结果更可信。 在问题二中，我们采用主成分分析法，把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量再按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差。第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关。由于变量较多，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同。依次类推，最后我们将酿酒葡萄分为了四个等级:优质、次优、中等、下等。 在问题三中，我们通过多项式曲线拟合的方法，构造一个以葡萄酒的理化指标为自变量，酿酒葡萄的理化指标为因变量的函数，并利用Matlab软件进行曲线拟合，最后得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系为呈线性正相关。 在问题四中，我们用无交互作用的双因素试验的方差分析方法，通过对观测、比较、分析实验数据的结果,鉴别出了两个因素在水平发生变化时对实验结果产生显著性影响的大小程度。最后，我们认为能用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，
交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；
葡萄酒的评价 摘要 葡萄拥有很高的营养价值，本文通过对葡萄酒的评价，以及酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系进行讨论分析，对不同的酿酒葡萄进行了分类，并更深入讨论两者的理化指标是否影响葡萄酒质量。 针对问题一，我们首先分别计算每类葡萄酒样品在两组组评酒师评价下的综合得分，以此作为每组评酒师的最终评价结果。再运用统计学中的T 检验进行假设与检验，得出两组评价结果具有显著性差异。最后通过计算各组评价员的评价结果的标准差，以此推算稳定性指标值P ，P 值较大的可信度较高，得出2p p <红1红与2P P <白1白，进而得出第二组的评价结果更加可信。 针对问题二，我们分别对两组葡萄进行分类。在这里我们采用聚类分析法和主成分分析法，在matlab 中实现对酿酒葡萄的分类。 针对问题三，根据σ μ -= x Z 对附件2中的数据进行标准化处理，排除单位不同的影响。以酿 酒葡萄的30个一级理化指标作为自变量X ，葡萄酒9个一级的理化指标作为因变量y,建立多元线性回归模型εβ+=X y ,得出酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标之间的联系即回归系数矩阵 β。 针对问题四，用灰色关联度分析对两者的关系进行度量，求得理化指标对样品酒的的关联系数。然后根据葡萄酒综合得分及指标的相关系数得出样品酒的综合指标，通过MATLAB 软件对综合指标与第二问中葡萄酒的分数进行指数拟合，拟合效果不佳，因此不能定量的用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，只能根据图像大致猜测综合指标与葡萄酒的质量负相关。 关键词：T 检验 聚类分析法 主成分分析法 Z 分数 多元线性回归 一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会经济影响力的定量评估 摘要 本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了 五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。 利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后 利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为 75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。 其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次 相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式i i i x x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式i i i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。与 2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%1002 12?-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博 会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。 关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型 一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析 摘要 目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。 本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问 题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴 方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。 针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分 析，首先确定适合进行分析研究的城市。之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点 选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、 出租车需求量等）的采集整理。接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条 件等。最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F 与指标的关系式， 并对结果进行分析。 针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以 及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模 型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。 重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果 统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型 的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政 策。 针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求
量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低 的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型，使得通过 求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。通过设计 启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一 的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。 关键词：主成分分析法，供求匹配度，最优化模型，出租车流动平衡 1