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第五次作业-结构-变分原理

变分原理在结构分析中的应用

摘要：变分法是研究力学、物理学和其他各种技术科学的强有力的工具，本文从变分原理的基本理论出发，讲解变分法及其相关理论在结构分析中的应用。长期研究表明，变分原理是研究很多复杂结构的基础。

关键词：变分原理；结构分析；应用

1 引言

现代结构大多是由多个不同维数和不同性能的结构构件耦合或杂交而成的组合结构体系。例如: 框剪、框筒、筒中筒、巨型框架等高层结构; 网架、网壳、索穹顶、索承穹顶、张弦梁、索桁架等大跨度结构。这些结构由于其复杂性，不能通过常规的方法得到其精确的解[1]。现代结构的分析方法，基本上可以分为两大类: 一类是有限元法，即将所分析的结构采用离散化的数学模型[2-4]；另一类是连续化法，即将所分析的结构采用连续化的数学模型[5-7]。但是这两类方法的数学理论基础都是一样的，均可归结为求泛函的极值或驻值的变分问题[8, 9]。国内外学者都十分重视变分原理的研究与应用，因为它是现代结构理论分析与简化计算的出发点[10]。

2 变分原理在结构工程中的应用

2.1 薄板弯曲问题中的变分原理

在结构分析力学中，有位移法和力法，在能量变分直接法中，与之对应的有势能原理与余能原理，前者以位移为未知数，后者以内力为未知数。故用势能原理分析时，选用位移函数，用余能原理分析时，选用内力函数。从理论上讲，欲求结构的位移可以采用势能原理，欲求结构的内力可以采用余能原理[2, 3]。

2.1.1 势能原理解法：

薄板在均布荷载q 作用下的总势能为：

222222222200002(1)2a b a b D w w w w w U dxdy qwdxdy x y x y x y μ???????????????=+--??--???? ? ??????????????????

?????（1）式中：w 为薄板的挠度；μ为泊松比；a 与b 为矩形薄板的边长。

选择位移函数：

1(,)n

i i i w A x y φ==∑（2）

式中：i A 为待定常数；(,)i x y φ为位移函数基，(,)i x y φ应尽可能满足边界上的位移条件，而且还必须满足连续条件。

将（2）代入式（1）积分后由势能驻值原理：

U A ?=?()1,2,,i n =???（3）式（3）为n 个代数方程式，解之得i A 及w 的值。

2.1.2 余能原理解法[11]：

薄板在均布荷载q 作用下的总余能为：

222200122(1)2(1)

b x y x y xy M M M M M dxdy D μμμ??∏=?+-++??-??（4）式中x M ，y M 及xy M 为薄板的内力矩。

要求内力函数应先满足薄板的平衡条件，并且尽可能满足力的边界条件。对于这个内力函数，要选择恰当的逼近函数是有些困难的，为了克服这个困难，可先让xy M 满足力的边界条件，然后将它与x M 和y M 共同考虑，选出能满足平衡方

程的函数形式。

薄板的平衡方程为:

2222220y xy x M M M q x y x y

???+++=????（5）选择内力函数:

1(,)n

xy i i i M A x y φ==∑（6）

式中：i A 为待定常数；(,)i x y φ可以选择满足薄板在边界上对扭矩限制条件的函数，如在自由角点要求xy M 为零，然后选择x M 和y M ，如：

011

(,)()4n n a i x i i i i i x y qx M A dx B y y Φ==?=--+ψ?∑∑?（7）

011

(,)()4n n b i y i i i i i x y qy M A dy C x x Φθ==?=--+?∑∑?（8）式中:i B 及i C 为待定常数；i ψ和i θ均为一个自变量的函数，甚至可以选为常数。

显然式( 6) ～ ( 8 ) 已满足平衡方程( 5 ) 。将式( 6) ～ ( 8) 代入式( 4) 积分后由余能驻值原理：

0i A ?∏=?，0i

B ?∏=?，0i

C ?∏=?()1,2,,i n =???（9）可得到式( 9 ) 为3n 个代数方程式，解之可求出3n 个待定常数及x M ，y M 和xy M 等值。

2.1.3 能量变分法与有限元法：

有限元法是我国和国外各自独立地创造发展起来的。冯康参与了我国有限元法的创始与理论奠基工作[3]，早在20 世纪60 年代前期就曾认为，在计算机的配合下这一方法会使固体力学问题得到实际解决。

能量变分法在有限元法的创造发展中所起的作用，正如冯康在其专著[3]的序中所写的: “大家知道，变分原理是弹性理论的数学表达方式之一，它虽不是唯一的方式，但确定是充足的，即可以处理几乎一切弹性问题。大家也知道，基于位移的势能极小原理在弹性理论的变分原理中虽不是唯一的，但同样确实是充足的，而且具有最大的通用性，特别适用于复杂性大的问题。还应该指出，有限元法正是基于变分原理这一数学形式，特别是取以位移为基础的变分原理的形式之后，才在实践上取得巨大成功”。

有限元法[12]采用离散化数学模型，将结构离散成若干有限元后，进而采用能量变分法导出其刚度矩阵[13]。具体步骤： 1）由能量原理建立有限元的总势能；

2）由有限元的节点边界条件选出位移函数；3）由势能驻值原理建立联立方程式；

4）解之可得有限元的刚度矩阵。

在薄板弯曲问题中，将薄板离散成若干有限元，其形状为三角形或四边形，取其节点的位移（挠度及转角）为基本未知参数，由能量原理建立有限元的总势能（式（1）），然后由势能驻值原理导出有限元的刚度矩阵。当选择的位移函数能保证挠度和转角满足连续条件的称为协调元，若只能保证挠度的连续性，而转角有可能不连续，称为部分协调元。

文[错误！未定义书签。]介绍了三角形元，分别采用6 个位移参数和9 个位移参数的部分协调元，还介绍了矩形元采用12 个位移参数的部分协调元。从理论上讲，协调元比较理想，因为它严格遵守了变分原理。为此，文[错误！未定义书签。]还介绍了二次分片插入法、杂交法、条件极值法及分项插入法等协调元。这些协调元也都是以节点上的广义位移参数作为基本未知数。

2.2梁弯曲问题中的变分原理[2, 3]

将梁离散成若干有限元，设其起点是i x ，终点是j x ，长j i l x x =-，坐标原点

设在i x 点上。令：

1()j x x l α=-，1()i x x l

β=-

有限元的总势能： 2222j i x x EI d w U qw dx dx ????=-?? ???????

（10）选位移函数： 2222(3)()(3)()i i j j w w w αβα?αβαββ?αβ=++++-（11）

式中：w 为挠度；?为转角；E 为材料弹性模量；I 为梁的截面惯性矩。

将式( 11) 代入式( 10) ，积分后将结果用矩阵表示，则：

/2T T u Ku F u =-U （12）

由0Ku F δ=-=U （13）

得梁单元的有限元刚度矩阵：

22326363232632l l l l l EI l l l -????-??=??-????

对称K （14） ,,,T i i j j w w ????=??u （15）

式中T F 为有限元的广义荷载。

2.3变分法在现代结构分析中的应用

现代结构是由多个不同维数和不同性能的结构构件耦合或杂交而成的组合

结构体系。因此，现代结构的分析比梁、板及壳结构分析要复杂得多，但可以运用梁、板及壳分析的成果予以简化计算。由此而产生连续化的数学模型，即根据连续原理将杆系结构化为连续体结构[5-7]。例如，在高层结构计算中，将框筒的四周框架模拟为四块等效的均质正交板，将圆筒的周边框架模拟为等效的圆柱壳；在空间结构计算中，将网架模拟为等效的夹层板，将双（单）层网壳模拟为等效的夹（单）层壳；在高耸结构计算中，将钢塔架模拟为等效的剪弯悬臂杆等。此外，在有些结构，如斜拉结构、网格拱、拉索穹顶、新型索桁架及索承穹顶等结构，采用了半离散半连续模型。

数学模型确定后，进而采用能量变分法进行分析。分析步骤：1）由能量原理建立结构的总势能；2）根据结构边界条件选出位移函数；3）由势能驻值原理建立联立方程式；4 ）解联立方程式，并计算结构的位移和内力。

2.4变分法在结构抗震验算中的应用

为解决这个问题，提出了基于变分原理的拟势能原理和拟余能原理[14, 15]。设()ij A e 代表应变能密度，它是各应变分量的函数，根据定义存在如下关系：

()

ij ij ij A e e σ?=?(),1,2,3i j =（16）

同样，再设()ij B σ代表余能密度，根据定义可知：

()()ij ij ij ij A e B e σσ+=（17）

且

()ij ij ij

B e σσ?=（18） 2.4.1 拟势能原理

在具有伴生体力和伴生表面力作用的系统中，满足小位移应变和位移关系，即()12ij ij ji e u u =

+，(),1,2,3i j =和在物体表面u S 上给定位移条件，即12u u =时，在所有的允许位移和应变中，实际的位移和应变必须使下面定义的变分式得到满足：

10Q P δδδ∏++=（19）

式中，

()11111p

ij S A e Fu

d p u ds ττ??∏=--??????? 和

11Q u F d τδδτ=???，11p

S P u p ds δδ=??（20）

若实际位移，应变为1u ，ij e ，则它们必须满足平衡方程和力的边界条件，当

1F 和1p 为非伴生体力时，即1F 和1p 与其他参量无关，应取为常量，此时定理中0Q δ=，0P δ=，即退化为通常的势能原理。

2.4.2拟余能原理

在满足小位移变形的具有伴生体力作用的平衡方程，即式,10ij i F σ+=(),1,2,3i j =和在物体表面p S 上给定的伴生力条件即1ij j n p δ=时，在所有允许的

应力ij δ中，实际应力必须使下面定义的变分式得到满足：

20R δδ∏+=（21）

式中，

()2i ij ij j S

P B d u n ds τστσ??∏=-???????

和

11R u F d τ

δδτ=-???（22）

当1F 为非伴生体力时，即1F 应取为常数，此时定理中，0R δ=，即退化为通常的余能原理。

2.4.3 求解地震荷载近似值

凡满足平衡方程、力的边界条件及位移边界条件的解才是真实解；否则便是非真实解，且真实解是唯一的。通过算倒分析，利用拟势能原理和拟余能原理可以求解结构地震荷载近似的上限值、下限值问题。原则上，利用拟势能原理和拟余能原理求解真实问题是等价的，但更多的情况下，我们是利用这两个原理求结构的近似解，即上、下限问题。

需要指出的是，在利用拟势能原理和拟余能原理计算结构地震荷载上限值和下限值时，假设结构的变形场和应力场是非常重要的。假设结构的变形状态应根据实际经验及频率方程为依据，据此如果假设的结构的变形状态和力分布状态与实际符合得越好，利用拟势能原理和拟余能原理计算求解结构地震荷载上限值和下限值就越为准确；反之，假设结构的变形状态和力分布状态与实际符合得不好，利用拟势能原理和拟余能原理求解结构地震荷载上限值和下限值只能是准上限值和准下限值。这就说明如果实际的变形状态或力分布状态与假设的变形状态或力分布状态相符，则利用拟势能原理和拟余能原理求解结构地震荷载的解是上限值或下限值，否则为准上限值和准下限值。

3结语

在结构工程的计算中，变分原理已经成为结构分析的一种重要手段，借助变分原理，我们可以解决许多之前无法解决的问题，并且与现在的计算机技术相结合，能够大大简化解决问题的过程。

参考文献

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结构设计原理 ( 第3次 )

第3次作业一、单项选择题（本大题共30分，共 15 小题，每小题 2 分） 1. 单筋截面梁增配受压钢筋后，截面的弯矩承载力（） A. 仅在X≥2的情况下提高 B. 仅在X<2的情况下提高； C. 仅在X

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川大15秋《结构设计原理1643》在线作业答案一、单选题： 1.题面如下： (满分:2) A. a B. b C. c D. d 2.预应力混凝土构件，当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋做预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于( )。 (满分:2) A. C25 B. C30 C. C40 D. C45 3.适筋梁在逐渐加载过程中，当受拉钢筋刚刚屈服后，则( )。 (满分:2) A. 该梁达到最大承载力而立即破坏 B. 该梁达到最大承载力，一直维持到受压区边缘混凝土达到极限压应变而破坏 C. 该梁达到最大承载力，随后承载力缓慢下降，直至破坏 D. 该梁承载力略有增加，待受压区边缘混凝土达到极限压应变而破坏 4.题面如下： (满分:2) A. a B. b C. c D. d 5.提高截面刚度的最有效措施是( )。 (满分:2) A. 提高混凝土强度等级 B. 增大构件截面高度 C. 增加钢筋配筋量 D. 改变截面形状 6.钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是( )。 (满分:2) A. 远离纵向力作用一侧的钢筋拉屈，随后另一侧钢筋压屈，混凝土亦压碎 B. 靠近纵向力作用一侧的钢筋拉屈，随后另一侧钢筋压屈，混凝土亦压碎 C. 靠近纵向力作用一侧的钢筋和混凝土应力不定，而另一侧受拉钢筋拉屈 D. 远离纵向力作用一侧的钢筋和混凝土应力不定，而另一侧受拉钢筋拉屈 7.热轧钢筋冷拉后，( )。 (满分:2) A. 可提高抗拉强度和抗压强度 B. 只能提高抗拉强度 C. 可提高塑性，强度提高不多 D. 只能提高抗压强度 8.题面如下： (满分:2) A. a B. b C. c D. d

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(B ) a b c d 热轧钢筋冷拉后，()。 (A ) 可提高抗拉强度和抗压强度只能提高抗拉强度可提高塑性，强度提高不多只能提高抗压强度无明显流幅钢筋的强度设计值是按()确定的。 (C ) 材料强度标准值x材料分布系数材料强度标准值/材料分项系数 0.85 x材料强度标准值/材料分项系数材料强度标准值/ (0.85 x材料分项系数) 钢筋混凝土梁的受拉区边缘混凝土达到下述哪一种情况时，开始出现裂缝？( ) (A ) 达到混凝土实际的轴心抗拉强度达到混凝土轴心抗拉强度标准值达到混凝土轴心抗拉强度设计值达到混凝土弯曲受拉时的极限拉应变值 (D ) a b c d

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混凝土设计原理第5章作业题解答.(DOC)上课讲义

混凝土结构设计原理作业题第5章受压构件正截面的性能与设计 5－1（基本题目）已知某四层四跨现浇框架结构的底层内柱，截面尺寸为mm mm 400400?，轴心压力设计值m H kN N 9.3,3090==，混凝土强度等级为C40,钢筋用HRB400级。求纵向钢筋截面面积/s A ，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。解答：按《混凝土结构设计规范》规定，按式,查表5-1，得按式（5-1）求A ’s 223 //1213)4001.19983.09.0103090(3601)9.0(1mm A f N f A c y s =?-??=-=? 如果采用4根直径20mm 纵筋，A ’s =1256 ,故上述A 的计算中没有减去是正确的，且由附表18知，%55.0min =ρ，min /ρρφ，可以。截面每一侧配筋率，可以。故满足受压纵筋最小配筋率（全部纵向钢筋的%55.0min =ρ；一侧纵向钢筋的）的要求。选用4根直径20mm 纵筋，A ’s =1256 。 5－2（基本题目）根据建筑要求，某现浇柱截面尺寸定为mm mm 250250?，由两端支承情况决定其计算高度m l 8.20=；柱内配有4根直径为22的HRB400级钢筋作为纵筋；构件混凝土强度等级为C40，柱的轴向力设计值kN N 1500=。试问截面是否安全。解答：由 , 查表5-1，得按式（5-1），得 116.1)101500/()152********.19(962.09.0/)(9.032//φ=??+???=+N A f A f s y c ?

故截面是安全的。 5－3（基本题目）已知：某旅馆底层门厅内现浇钢筋混凝土柱，一类环境，承受轴心压力设计值kN N 6000=，从基础顶面至二层楼面高度为m H 2.5=。混凝土强度等级为C40，由于建筑要求柱截面为圆形，直径为mm d 470=。柱中纵筋用HRB400级钢筋，箍筋用HPB300级钢筋。求柱中配筋。解答：先按配有普通纵筋和箍筋柱计算。（1）求计算长度0l 取底层钢筋混凝土现浇框架底层柱的计算长度m H l 2.50== （2）求计算稳定系数? 0/5200/47011.06l d == 查表5-1得=0.938? （3）求纵筋's A 已知圆形混凝土截面积为22423.1447017.3410A d mm π==?=? 由式（5-1）得 3 '42'11600010()(19.117.3410)105430.93600.90.938 s c y N A f A mm f ??=-=-??=? （4）求配筋率 '4=10543/(17.3410) 6.08%5%s A A ρ'=?=?，不可以。配筋率太高，若混凝土强度等级不再提高，并因0/l d <12,可采用螺旋箍筋柱。下面再按螺旋箍筋柱来计算。（5）假定纵筋配筋率=0.045ρ'，则得'27803s A A mm ρ'==，选用16根直径25mm 纵筋，'27854s A A mm ρ'==。混凝土保护层厚度取用20mm,估计箍筋直径10mm,得：

新编机械结构设计大作业

《结构设计》课程大作业、课程大作业的目的: 1、课程大作业属于机械专业设计类课程的延续，是机械系统设计的一次全面训练，可以为毕业设计打下良好基础。通过课程大作业，进一步学习掌握机械系统设计的一般方法，培养学生综合运用机械制图、机械设计、机械原理、公差与配合、金属工艺学、材料热处理及结构工艺等相关知识，联系实际并运用所学过的知识，提高进行工程设计的能力。 2、加强学生运用有关设计资料、设计手册、标准、规范及经验数据的能力，提高技术总结及编制技术文件的能力，培养和提高学生独立的分析问题、解决问题的能力，也是毕业设计教学环节实施的前期技术准备。二、课程大作业的基本要求： 1 、分组与选题： ①自由组合，每组原则上三人（最少2人）；每组的同学统一提交、共同答辩。 ②具体课题题目（由指导教师给出），同组同学集体研讨后完成。 2、大作业的基本要求： ①大作业的论述必须合理； ②大作业中的内容要注明出处，注明资料来源（参考文献及资料）； ③总的文字（含图、表）不少于2万字，使用标准A4纸打印成稿（文字选用宋体小四号，页边距均为2cm，单倍行距），封面需要注明课题详细名称、参加学生姓名、班级学号、指导教师等。三、课程大作业题目及其要点举例说明在下列的机械结构设计中，如何提高机械结构性能的途径或措施有那些？（围绕题目和要点）机自082-28吴铁健、-29张明、-14张钦亮：

（1）便于退刀准则 (2)最小加工量准则 (3)可靠夹紧准则 (4)一次夹紧成形准则 (5)便利切削准则 (6)减少缺口效应准则 (7)避免斜面开孔准则 (8)贯通空优先准则 (9)孔周边条件相近准则机自083 -06焦文、-36张浩然、-14 丁世洋: (一)提高强度和刚度的结构设计 1、载荷分担 2、载荷均布 3、减少机器零件的应力集中 4、利用设置肋板的措施提高刚度 (二)提高耐磨性的结构设计

北交大结构设计原理第二次作业

第二次作业（4、5、6章） 1、钢筋混凝土受弯构件沿斜截面破坏的形态有几种？各在什么情况下发生？答：斜拉破坏；发生在剪跨比比较大（3>m ）时；剪压破坏；发生在剪跨比在31≤≤m 时；斜压破坏；发生在剪跨比1

结构设计原理第十二章作业

结构设计原理第十二章作业 1、何谓预应力混凝土？为什么要对构件施加预应力？答：在工程结构构件承受荷载之前，对受拉模块中的钢筋，施加预应力，提高构件的强度，推迟裂缝出现的时间，增加构件的耐久性。对于机械结构看，其含义为预先使其产生应力，其好处是可以提高构造本身刚性，减少震动和弹性变形，这样做可以明显改善受拉模块的弹性强度，使其原本的抗性更强。在结构承受外荷载之前，预先对其在外荷载作用下的受拉区施加压应力，以改善结构使用的性能的结构型式称之为预应力结构。 2、什么是预应力度？《公路桥规》对预应力混凝土构件如何分类？答：预应力度：由预加应力大小确定的消压弯矩与外荷载产生的弯矩的比值。《公路桥规》分三类：○1全预应力混凝土构件—在作用（荷载）短期效应组合下控制的正截面受拉边缘不允许出现拉应力（不得消压）○2部分预应力混凝土构件—在作用（荷载）短期效应组合下控制的正截面受拉边缘出现拉应力或出现不超过规定宽度的裂缝○3钢筋混凝土构件—不预加应力的混凝土构件 3、预应力混凝土的预加力施工方法有哪些？答;机械法(先张法、后张法)、电热法、自张法 4、什么是先张法？先张法构件是如如何实现预应力筋的锚固？答：（1）先张法是在浇筑混凝土前张拉预应力筋，并将张拉的预应力筋临时锚固在台座或钢模上，然后浇筑混凝土，待混凝土养护达到不低于混凝土设计强度值的75％，保证预应力筋与混凝土有足够的粘结时，放松预应力筋，借助于混凝土与预应力筋的粘结，对混凝土施加预应力的施工工艺。（2）采用握裹锚固 5、什么是后张法？后张法构件是如何实现预应力筋的锚固的？答：（1）后张法是先浇筑构件混凝土待混凝土结硬后再张拉预应力钢筋并锚固的方法。（2）利用锚具锚固 6.公路桥梁中常用的制孔器有哪些？答：橡胶管制孔器、金属伸缩管制孔器、钢管制孔器 7、预应力混凝土结构对所使用的混凝土有何要求？答：（1）高强度。预应力混凝土必须具有较高的抗压强度，才能建立起较高的预压应力，并可减小构件截面尺寸，减轻结构自重，节约材料。对于先张法构件，高强混凝土具有较高的粘结强度。（2）收缩徐变小。这样可减小预应力损失。

机械原理作业集第2版参考答案(最新)

机械原理作业集（第2版）参考答案（注：由于作图误差，图解法的答案仅供参考）第一章绪论 1-1~1-2略第二章平面机构的结构分析 2-1 2-2 2-3 F=1 2-4 F=1 2-5 F=1 2-6 F=1 2-7 F=0机构不能运动。 2-8 F=1 2-9 F=1 2-10 F=1 2-11 F=2 2-12 F=1 2-13 F=1 2为原动件，为II级机构。 8为原动件，为III级机构。 2-14 F=1，III级机构。 2-15 F=1，II级机构。 2-16 F=1，II级机构。F=1，II级机构。第三章平面机构的运动分析 3-1 3-2（1）转动中心、垂直导路方向的无穷远处、通过接触点的公法线上（2）P ad

（3）铰链，矢量方程可解；作组成组成移动副的两活动构件上重合点的运动分析时，如果铰链点不在导路上（4）、（5）相等（6）同一构件上任意三点构成的图形与速度图（或加速度图）中代表该三点绝对速度（或加速度）的矢量端点构成的图形，一致；已知某构件上两点的速度，可方便求出第三点的速度。（7）由于牵连构件的运动为转动，使得相对速度的方向不断变化。 3-3 16 1336133 1P P P P =ωω 3-4 略 3-5（1）080m /s C v .=（2）0.72m /s E v = （3） ?=26°、227° 3-6~3-9 略 3-10（a ）、（b ）存在，（c ）、（d ）不存在。 3-11~3-16 略 3-17 第四章平面机构的力分析、摩擦及机械的效率 4-1 4-2 4-3 )sin )(( 2 11212 l l l l l l f f V ++ +=θ 4-4 F =1430N 4-5~4-9略 2 32/95.110 s m v -==ωB v JI v

结构优化设计大作业(北航)

《结构优化设计》大作业报告实验名称: 拓扑优化计算与分析 1、引言大型的复杂结构诸如飞机、汽车中的复杂部件及桥梁等大型工程的设计问题，依靠传统的经验和模拟实验的优化设计方法已难以胜任，拓扑优化方法成为解决该问题的关键手段。近年来拓扑优化的研究的热点集中在其工程应用上，如: 用拓扑优化方法进行微型柔性机构的设计，车门设计，飞机加强框设计，机翼前缘肋设计，卫星结构设计等。在其具体的操作实现上有两种方法，一是采用计算机语言编程计算，该方法的优点是能最大限度的控制优化过程，改善优化过程中出现的诸如棋盘格现象等数值不稳定现象，得到较理想的优化结果，其缺点是计算规模过于庞大，计算效率太低;二是借助于商用有限元软件平台。本文基于matlab软件编程研究了不同边界条件平面薄板结构的在各种受力情况下拓扑优化，给出了几种典型结构的算例，并探讨了在实际优化中优化效果随各参数的变化，有助于初学者初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。

2、拓扑优化研究现状结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年Xie.Y.M和Steven.G.P 提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。结构拓扑优化设计研究，已被广泛应用于建筑、航天航空、机械、海洋工程、生物医学及船舶制造等领域。 3、拓扑优化建模（SIMP）结构拓扑优化目前的主要研究对象是连续体结构。优化的基本方法是将设计区域划分为有限单元，依据一定的算法删除部分区域，形成带孔的连续体，实现连续体的拓扑优化。连续体结构拓扑优化方法目前比较成熟的是均匀化方法、变密度方法和渐进结构优化方法。变密度法以连续变量的密度函数形式显式地表达单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系，这种方法基于各向同性材料，不需要引入微结构和附加的均匀化过程，它以每个单元的相对密度作为设计变量，人为假定相对密度和材料弹性模量之间的某种对应关系，程序实现简单，计算效率高。变密度法中常用的插值模型主要有:固体各向同性惩罚微结构模型(solidisotropic microstructures with penalization，简称SIMP)和材料属性的合理近似模型(rational approximation ofmaterial properties，简称RAMP)。而本文所用即为SIMP插值模型。

中南大学混凝土结构设计原理作业参考答案

《混凝土结构设计原理》作业参考答案作业一一、填空题： 1. 1.05 0.95 接触摩阻力 2.化学胶着力摩擦力机械咬合力 3.最小配筋率 4.斜拉破坏剪压破坏斜压破坏脆性破坏 5.少筋破坏适筋破坏超筋破坏适筋破坏脆性破坏二、名词解释： 1.剪跨比：是一个无量纲常数，用 m ＝M /(Qh 0)来表示，此处M 和Q 分别为剪弯区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，h 0为截面有效高度。 2.《规范》规定的混凝土立方体抗压强度是：边长为150mm 立方体试件、在20°C ±3°C 的温度、相对湿度在95%以上的潮湿空气中、养护28天、按标准制作方法和试验方法测得的具有95%保证率的混凝土抗压强度。 3.预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上原因，预应力筋中预应力会从控制应力开始逐步减少，并经过相当长时间最终稳定下来，这种应力的降低称为预应力损失。 4.当偏心受压构件的相对偏心距00/e h 较小，或受拉侧纵向钢筋配置较多时，受拉侧的钢筋应力较小，没有达到屈服或承受压力，截面是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。 5.混凝土在长期不变的荷载作用下，混凝土的应变随时间的增加二持续增长的现象。三、简单题： 1.钢筋混凝土结构中的钢筋和混凝土两种不同的材料为什么能共同工作？钢筋与混凝土之所以能共同工作，主要是由于：两者间有良好的粘结力、相近的温度线膨胀系数和混凝土对钢筋的保护作用。 2.什么是结构的承载能力极限状态？它的表现特征包括哪些方面？承载能力极限状态：是指结构或结构构件达到最大承载力或不适于极限承载的变形或变位的状态。四个表现特征：（1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡，如滑动、倾覆等；（2）结构构件或连接处因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不能继续承载；（3）结构转变成机动体系；（4）结构或结构构件丧失稳定，如柱的压屈失稳等。 3.预应力混凝土结构中传递和保持预应力的主要方式有哪些？预应力混凝土结构，后张法是靠工作锚具来传递和保持预加应力的；先张法则是靠粘结力来传递并保持预加应力的。 4.偏心受压构件的破坏特征如何？主要取决于什么因素？破坏特征：大偏心受压构件的破坏从受拉钢筋开始，受拉钢筋先达到屈服强度，然后受压区混凝土被压坏；小偏心受压构件的破坏从受压区开始，受压区边缘混凝土先达到极限压应变而破坏，受拉钢筋一般达不到屈服强度。主要影响因素：相对偏心距大小和配筋率。四、计算题：

10路桥结构设计原理大作业

某装配式钢筋混凝土简支T形梁设计一、设计资料 (一)桥梁基本概况 1．桥面净空：净－7m＋2×1.5m 2．设计荷载：公路－Ⅱ级汽车荷载，人群3.5KN/m2，结构安全等级为二级，内力计算结果见（二）3．材料规格： Ⅰ类环境条件，钢筋及混凝土材料规格由学生根据相关规定自选 4．结构尺寸： T形主梁：标准跨径L b=20.00m，计算跨径L j=19.50m，主梁全长L=19.96m 横断面及尺寸如图所示：图1 桥面剖面示意图图2 T梁横断面尺寸（mm）（二）内力计算（结果摘抄）表1：弯矩标准值M d汇总表KN·m

表2 剪力标准值V d汇总表KN 二、设计依据中华人民共和国行业标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62－2004 中华人民共和国行业标准《公路桥涵设计通用规范》JTG D60－2004 三、提交成果及要求 1．设计说明书一份要求：内容完整，设计合理，引用公式正确，计算准确，书写工整； 2．一片主梁配筋图一张内容：主梁配筋图、钢筋大样图要求：用白绘图纸，绘3号图(可加长)，作图规范，有图框、有标题栏，用铅笔绘图，写工程字； 3．必须自己独立完成设计，不得抄袭，一经发现抄袭者按零分处理。四、参考文献 1.叶见曙主编，《结构设计原理》人民交通出版社第二版2005； 2.赵顺波主编：《混凝土结构设计原理》，同济大学出版社，2004.8； 3.张树仁等，《钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理》，人民交通出版社，200 4.9 4.中华人民共和国行业标准：《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》，人民交通出版社， 2004.10。注：提交成果可用计算机完成，但必须打印规范，作图正确。

西南交大土木工程(工程造价) 结构设计原理(钢结构)第4、5次作业

2014—2015第二学期离线作业科目：结构设计原理（钢结构）姓名：学号：专业：土木工程(工程造价) 西南交通大学远程与继续教育学院直属学习中心《结构设计原理（钢结构）》

答：应力集中会导致三向同号受力，与单向受力相比，三向同好受力更容易发生脆性断裂。 17. 什么叫钢材的塑性破坏？答：钢材应力达到或超过其屈服强度，破坏前有明显变形给以预兆，破坏不突然。 18. 影响钢材疲劳破坏的主要因素有哪些？答：（1）钢材本身的质量；（2）应力集中程度；（3）应力比；（4）应力循环次数；（5）应力幅。 19. 钢板厚度如何影响钢材脆性断裂？答：钢板厚度越大，因应力集中引起（三向同号受力中）板厚方向的应力就越大，主剪应力就越小，正应力就越有可能起控制作用，所以钢板越厚，越有可能发生度如何影响钢脆性断裂。 20. 各级焊缝的实际强度与母材强度的相对大小关系如何？规范规定如何取值？答：各级焊缝的抗压强度没有明显差异，可抗拉、抗剪就不同了。试验表明一、二级焊缝的实际强度高于母材强度，规范取母材强度；三级焊缝的拉、剪强度低于母材强度，规范专门规定了其取值。 21.

大工19秋《结构设计原理》大作业题目及要求参考答案

大连理工大学《结构设计原理》大作业学习中心：姓名：学号：题目二：钢结构题目。已知钢屋架的端斜杆，截面为双角钢2∟125×80×10，长肢相连，如下图所示，承受的轴心拉力设计值kN 550=N ，两主轴方向计算长度分别为cm 240y 00==l l x ，试验算此截面的整体稳定性。钢材为Q235。 y y x x 122∟125×80×10 解：本题为双角钢轴压构件整体稳定验算，由于截面为单轴对称的构件，因此，绕非对称轴x 轴的长细比用0x x x l i λ=计算，但绕对称轴y 轴应取计及扭转效应的换算长细比yz λ代替y λ。（1）计算用数据由附表可得：2215/f N mm =，239.4A cm =，

3.98x i cm =， 3.39y i cm = （2）计算长细比 024060.303.98 x x x l i λ=== 024070.803.39 y y y l i λ=== 绕y 轴的长细比采用换算长细比yz λ代替y λ， 022824080.480.4814.418 y l b t b ==<=?= 442222201.09 1.098170.80176.292401yz y y b l t λλ?????=+=?+= ? ? ?????? （3）验算整体稳定性对x 、y 轴均属于b 类截面，且yz λ>x λ，由附表得：0.712yz ?= 3 22255010196.06/215/0.71239.410yz N N mm N mm A ??==

题目四：砌体结构中，高厚比的概念及其影响是？答：砌体受压构件的计算高度与相应方向边长的比值称为高厚比。影响砌体高厚比的主要因素有：砂浆强度；构件强度；砌体种类；支撑约束条件、截面形式；墙体开洞、承重和非承重。

混凝土结构设计原理作业(附答案)

CHENG 混凝土结构设计原理第一章钢筋混凝土的力学性能 1、钢和硬钢的应力—应变曲线有什么不同，其抗拉设计值fy各取曲线上何处的应力值作为依据？答：软钢即有明显屈服点的钢筋，其应力—应变曲线上有明显的屈服点，应取屈服强度作为钢筋抗拉设计值fy的依据。硬钢即没有明显屈服点的钢筋，其应力—应变曲线上无明显的屈服点，应取残余应变为0.2%时所对应的应力σ0.2作为钢筋抗拉设计值fy的依据。 2、钢筋冷加工的目的是什么？冷加工的方法有哪几种？各种方法对强度有何影响？答：冷加工的目的是提高钢筋的强度，减少钢筋用量。冷加工的方法有冷拉、冷拔、冷弯、冷轧、冷轧扭加工等。这几种方法对钢筋的强度都有一定的提高， 4、试述钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求？答：钢筋混凝土结构中钢筋应具备：（1）有适当的强度；（2）与混凝土黏结良好；（3）可焊性好；（4）有足够的塑性。 5、我国用于钢筋混凝土结构的钢筋有几种？我国热轧钢筋的强度分为几个等级？用什么符号表示？答：我国用于钢筋混凝土结构的钢筋有4种：热轧钢筋、钢铰丝、消除预应力钢丝、热处理钢筋。我国的热轧钢筋分为HPB235、HRB335、HRB400和RRB400三个等级，即I、II、III 三个等级，符号分别为 ( R ) 。 6、除凝土立方体抗压强度外，为什么还有轴心抗压强度？答：立方体抗压强度采用立方体受压试件，而混凝土构件的实际长度一般远大于截面尺寸，因此采用棱柱体试件的轴心抗压强度能更好地反映实际状态。所以除立方体抗压强度外，还有轴心抗压强度。 7、混凝土的抗拉强度是如何测试的？答：混凝土的抗拉强度一般是通过轴心抗拉试验、劈裂试验和弯折试验来测定的。由于轴心拉伸试验和弯折试验与实际情况存在较大偏差，目前国内外多采用立方体或圆柱体的劈裂试验来测定。 8、什么是混凝土的弹性模量、割线模量和切线模量？弹性模量与割线模量有什么关系？答：混凝土棱柱体受压时，过应力—应变曲线原点O作一切线，其斜率称为混凝土的弹性模量，以E C表示。连接O点与曲线上任一点应力为σC 处割线的斜率称为混凝土的割线模量或变形摸量，以E C‘表示。在混凝土的应力—应变曲线上某一应力σC 处作一切线，其应力增量与应变增量的比值称为相应于应力为σC 时混凝土的切线模量C E'' 。弹性模量与割线模量关系： ε ν ε '== ela C c C c E E E （随应力的增加，弹性系数ν值减小）。 9、什么叫混凝土徐变？线形徐变和非线形徐变？混凝土的收缩和徐变有什么本质区别？答：混凝土在长期荷载作用下，应力不变，变形也会随时间增长，这种现象称为混凝土的徐变。当持续应力σC ≤0.5f C 时，徐变大小与持续应力大小呈线性关系，这种徐变称为线性徐变。当持续应力σC >0.5f C 时，徐变与持续应力不再呈线性关系，这种徐变称为非线性徐变。混凝土的收缩是一种非受力变形，它与徐变的本质区别是收缩时混凝土不受力，而徐变是受力变形。 10、如何避免混凝土构件产生收缩裂缝？答：可以通过限制水灰比和水泥浆用量，加强捣振和养护，配置适量的构造钢筋和设置变形缝等来避免混凝土构件产生收缩裂缝。对于细长构件和薄壁构件，要尤其注意其收缩。第二章混凝土结构基本计算原则 1．什么是结构可靠性？什么是结构可靠度? 答：结构在规定的设计基准使用期内和规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维修），完成预定功能的能力，称为结构可靠性。结构在规定时间内与规定条件下完成预定功能的概率，称为结构可靠度。 2．结构构件的极限状态是指什么？答：整个结构或构件超过某一特定状态时（如达极限承载能力、失稳、变形过大、裂缝过宽等）就不能满足设计规定的某一功能要求，这种特定状态就称为该功能的极限状态。按功能要求，结构极限状态可分为：承载能力极限状态和正常使用极限状态。 3．承载能力极限状态与正常使用极限状态要求有何不同? 答：（1）承载能力极限状态标志结构已达到最大承载能力或达到不能继续承载的变形。若超过这一极限状态后，结构或构件就不能满足预定的安全功能要求。承载能力极限状态时每一个结构或构件必须进行设计和计算，必要时还应作倾覆和滑移验算。

机械原理第一次作业

1、在曲柄摇杆机构中，若以曲柄为原动件时，最小传动角γmin可能出现在曲柄与机架两个共线位置之一处。对 2、摆动导杆机构不存在急回特性。错 3、凡曲柄摇杆机构，极位夹角θ必不等于0，故它总具有急回特征。错 4、在铰链四杆机构中，如存在曲柄，则曲柄一定为最短杆。错 5、图示铰链四杆机构ABCD中，可变长度的a杆在某种合适的长度下，它能获得曲柄摇杆机构。错 6、平面四杆机构有无急回特性取决于极位夹角是否大于零。对 7、任何平面四杆机构出现死点时，都是不利的，因此应设法避免。错 8、在曲柄滑块机构中，只要原动件是滑块，就必然有死点存在。对 9、在铰链四杆机构中，凡是双曲柄机构，其杆长关系必须满足：最短杆与最长杆杆长之和大于其它两杆杆长之和。错 10、铰链四杆机构是由平面低副组成的四杆机构。对 11、平面连杆机构中，从动件同连杆两次共线的位置，出现最小传动角。错 12、任何一种曲柄滑块机构，当曲柄为原动件时，它的行程速比系数K=1。错 13、在单缸内燃机中若不计运动副的摩擦，则活塞在任何位置均可驱动曲柄。错 14、曲柄摇杆机构只能将回转运动转换为往复摆动。错 15、转动导杆机构中不论取曲柄或导杆为原动件,机构均无死点位置。对 16、增大构件的惯性，是机构通过死点位置的唯一办法。错 17、当曲柄摇杆机构把往复摆动运动转变成旋转运动时，曲柄与连杆共线的位置，就是曲柄的“死点” 位置。对 18、在摆动导杆机构中，若取曲柄为原动件时，机构无死点位置；而取导杆为原动件时，则机构有两个死点位置。对 19、平面四杆机构的传动角在机构运动过程中是时刻变化的，为保证机构的动力性能，应限制其最小值γmin不小于某一许用值[γ ]。对 20、偏置曲柄滑块机构中，若以曲柄为原动件时，最小传动角γmin能出现在曲柄与滑块的导路相平行的位置。错 21、当机构的自由度F>0，且原动件数，则该机构即具有确定的相对运动。b. 等于 22、铰链四杆机构中存在曲柄时，曲柄是最短构件。b. 不一定 23、当四杆机构处于死点位置时，机构的压力角_______。c. 为90o 24、连杆机构行程速比系数是指从动杆反、正行程。 C. 平均速度的比值 25、在曲柄摇杆机构中，当曲柄为主动件，且共线时，其传动角为最小值。 c. 曲柄与机架 26、对心曲柄滑块机构以曲柄为原动件时，其最大传动角为。b. 90° 27、设计连杆机构时，为了具有良好的传动条件，应使。正确答案是：传动角大一些，压力角小一些

结构设计原理第一次作业-(1)

第一次作业（1、2、3章）第一章 1、配置在混凝土截面受拉区钢筋的作用是什么？答：在混凝土未破坏前，和混凝土一起承受拉、压应力（拉应力主要有钢筋承受，压应力主要由混凝土承受），破坏后全部力由钢筋承受。 2、混凝土轴心受压的应力—应变曲线有何特点？答：完整的混凝土轴心受拉曲线由上升段OC 、下降段CD 和收敛段DE 三个阶段组成。上升段：当压应力0.3c f σ<左右时，应力——应变关系接近直线变化（OA 段），混凝土处于弹性阶段工作。在压应力 0.3c f σ≥后，随着压应力的增大，应力——应变关系愈来愈偏离直线，任一点的应变ε可分为弹性应变和塑性应变两部分，原有的混凝土内部微裂缝发展，并在孔隙等薄弱处产生新的个别裂缝。当应力达到0.8c f （B 点）左右后，混凝土塑性变形显著增大，内部裂缝不断延伸拓展，并有几条贯通，应力——应变曲线斜率急剧减小，如果不继续加载，裂缝也会发展，即内部裂缝处于非稳定发展阶段。当应力达到最大应力c f σ=时（C 点），应力应变曲线的斜率已接近于水平，试件表面出现不连续的可见裂缝。下降段：到达峰值应力点C 后，混凝土的强度并不完全消失，随着应力σ的减小（卸载），应变仍然增加，曲线下降坡度较陡，混凝土表面裂缝逐渐贯通。收敛段：在反弯点D 点之后，应力下降的速率减慢，趋于残余应力。表面纵缝把混凝土棱柱体分为若干个小柱，外载力由裂缝处的摩擦咬合力及小柱体的残余强度所承受。 3、什么叫混凝土的徐变？影响徐变有哪些主要原因？答：在荷载的长期作用下，混凝土的变形将随时间而增加，亦即在应力不变的情况下，混凝土的应变随时间继续增长，这种现象称为混凝土的徐变。主要影响因素：（1）混凝土在长期荷载作用下产生的应力大小；（2）加荷时混凝土的龄期；（3）混凝土的组成成分和配合比；（4）养护及使用条件下的温度与湿度。

川大13年12月3日《结构设计原理(Ⅰ)(上)》第一次网上作业答案

川大13年12月3日《结构设计原理(Ⅰ)(上)》第一次网上作业答案你的得分： 98.0 完成日期：说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年03月14日)后显示在题目旁边。一、单项选择题。本大题共10个小题，每小题 2.0 分，共20.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 1. 结构上的荷载按作用时间的变异可分为三种，下列选项错误的是( B ) A.永久荷载 B.静态荷载 C.可变荷载 D.偶然荷载 2. 2. 以下关于楼面和屋面活荷载的描述，不正确的是( D ) A.屋面均布活荷载不应与雪荷载同时进行组合 B.积灰荷载应与雪荷载或不上人的屋面均布活荷载两者中的较大者同时考虑 C.楼梯、看台、阳台和上人屋面的栏杆顶部应按规范的相关规定考虑水平荷载 D.当采用荷载准永久组合时，应考虑施工和检修荷载及栏杆水平荷载。 3.下列描述，错误的是( C ) A. B.风载体型系数主要与建筑物的体型和尺度有关 C.高层建筑的基本风压按50年一遇的风压采用 D.风压高度变化系数不仅与高度有关，还与地面粗糙度有关。 4. 4. 以下关于双向板和单向板的论述，不正确的是( C ) A.双向板沿两个方向受弯 B.当板长短边跨度之比小于2时，应按双向板进行设计 C.当板长短边跨度之比大于2时，应按单向板进行设计 D.双向板的两个正交方向均应配置受力钢筋 5. 5. 下列哪项不是钢筋混凝土塑性铰所具有的特点( A ) A.塑性铰开始于受拉区混凝土开裂 B.塑性铰能承受一定的弯矩 C.塑性铰具有一定的长度 D.塑性铰是单向铰 6.以下关于超静定结构内力重分布的论述，错误的是( B ) A.对于钢筋混凝土超静定结构，塑性铰的出现并不一定表明该结构的承载能力丧失 B.混凝土强度等级越高，塑性铰的转动能力越强 C.考虑内力重分布方法设计，可降低支座截面弯矩的设计值 D.塑性铰的转动能力虽配筋率的增加而降低 7.下列哪项不是单向板中需配置的构造钢筋( A )

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