§10. 高阶紧致差分格式 先考虑导数的差分近似。若某一差分近似的精度是 p 阶的，则近似的误差就是 () p h O 。要想进一步提高精度，通常有两种途径：减小 h （h -version ）或是提高 p （p -version ）。但由于计算机资源的限制，h 不可能无限地减小，因此在需要高精度流场计算的情形（如，粘性边界层、湍流等），就要考虑采用高阶格式。 通常情形，构造高阶格式需要更多的点。例如：两点差分近似 ()()() f x h f x f x h +-￠? 只有一阶精度。而使用三个点，就可以构造出二阶近似 ()()()() 2432f x h f x h f x f x h -+++-￠? 精度越高，需要的点就更多。对于中心差分近似也有类似的结果。 但是这种高阶近似用在差分格式中，除了计算公式更加复杂，计算量增加之外，还会造成其他困难。 例1：以一个简单的常微分方程初值问题为例。设 0a > 。 0du au dx += （01x < ） ， ()0u =α 取 M 个网格，空间步长 1 h M = ，网格点记作 j x jh =（0,1,2,,j M =L ），网格点上的近似解记作 () j j u u x ? 。
因 0a > ，导数采用向后差分近似，就有 1 0j j j u u au h --+= （1,2,3,,j M =L ） 实际的计算方案为 0u =α ， 11 1j j u u ha -= + （1,2,3,,j M =L ） 上述格式用到两个点，但只有一阶精度。如果采用二阶差分近似，则成为 12 340j j j j u u u au h ---++= （2,3,,j M =L ） 这个格式具有二阶精度。可是由于涉及三个点，所以只能从 2j = 开始计算。而初始条件只提供了 0u =α 。因此 1u 的计算就需要补充另外的等式。对于更为复杂的流动控制方程以及更复杂、精度更高的数值格式，这种问题就更加严重。 现在我们从另外一个角度来考察上述问题。将导数的近似值记作 j j du u dx ￠? ，则差分格式就可写成 0j j u au ￠+= 我们刚才所做的不过是用不同的差分来代替 j u ￠ 。因此，我们遇到的困难就是：用高阶差分代替 j u ￠ ，就会涉及更多的点。而我们的问题也就是：有没有不涉及更多点的高阶差分？
§10. 高阶紧致差分格式 10.1 高阶差分 先考虑导数的差分近似。若某一差分近似的精度是 p 阶的，则近似的误差就是 () p h O 。要想进一步提高精度，通常有两种途径：减小 h （h -version ）或是提高 p （p -version ）。但由于计算机资源的限制，h 不可能无限地减小，因此在需要高精度流场计算的情形（如，粘性边界层、湍流等），就要考虑采用高阶格式。 构造高阶格式需要用到导数的高阶差分近似。通常情形，这需要更多的点。例如：两点差分近似 ()()() f x h f x f x h +-￠? 只有一阶精度。而使用三个点，就可以构造出二阶近似 ()()()() 2432f x h f x h f x f x h -+++-￠? 精度越高，需要的点就更多。对于导数的中心差分近似，也有类似的结果。 但是这种高阶近似用在差分格式中，除了计算公式更加复杂，计算量增加之外，还会造成其他困难。 例1：以一个简单的常微分方程初值问题为例。设 0a > 。 0du au dx += （01x < ） ， ()0u =α
取 M 个网格，空间步长 1 h M = ，网格点记作 j x jh =（0,1,2,,j M =L ），网格点上的近似解记作 () j j u u x ? 。 因 0a > ，导数采用向后差分近似，就有 1 0j j j u u au h --+= （1,2,3,,j M =L ） 实际的计算方案为 0u =α ， 11 1j j u u ha -= + （1,2,3,,j M =L ） 上述格式用到两个点，但只有一阶精度。如果采用二阶差分近似，则成为 12 340j j j j u u u au h ---++= （2,3,,j M =L ） 这个格式具有二阶精度。可是由于涉及三个点，所以只能从 2j = 开始计算。而初始条件只提供了 0u =α 。因此 1u 的计算就需要补充另外的等式。对于更为复杂的流动控制方程以及更复杂、精度更高的数值格式，这种问题就更加严重。 现在我们从另外一个角度来考察上述问题。将导数的近似值记作 j j du u dx ￠? ，则差分格式就可写成 0j j u au ￠+=
封闭方腔自然对流换热 描述该物理模型的无量纲方程组为： 连续性方程：()() 0d U d U dx dy ρρ+= 动量方程：2222U V P U U U V X Y X X Y ?????+=-++????? 2222Pr U V P U U Ra U V X Y X X Y ?????+=-+++Θ????? 能量方程：22221Pr U V X Y X Y ?? ?Θ?Θ?Θ?Θ+=+ ??????? 其中，无量纲几何参数,x y X Y l l = = ；无量纲速度ul U v =，vl V ν = ；无量纲压力() 02 /p gy p v l ρρ+= ，无量纲温度0h c T T T T -Θ=-；普朗特数Pr p c v a l μ==；瑞利数 ()3h c g T T l Ra va β-=，空气的体胀系数1p T ρβρ??? =- ????，λ 为空气的导热系数。
、 具体模拟计算参数： 55 35 3,500,360,0.0033331.74510,Pr 0.712, 2.36101.11/, 1.9310h c L m T K T K v a kg m βρμ---=====?==?==? 对方腔划分网格，采取的是60?60网格，，壁面处加密。在FLUENT 软件中，使用分离求解器 求解控制方程组。材料的物性设置密度使用Boussinesq 假设。 本例主要分别计算了数为3 4456110 ,110,510,110,110?????的情况。压力插值方案选择Body Force Weighted 格式；压力-速度耦合方程用SIMPLE 算法；动量、能量方程选择二阶迎风格式。 有公式：()3h c g T T l Ra va β-=可得对应的g 入下表所示 本模拟与文献中的Nu 比较
2015年第34卷第6期CHEMICAL INDUSTRY AND ENGINEERING PROGRESS ·1595· 化工进展 冷热圆管在封闭方腔内不同垂直位置的自然对流数值研究 沈中将，虞斌 （南京工业大学机械与动力工程学院，江苏南京211816） 摘要：利用有限体积法对冷热圆管在封闭方腔内不同垂直位置的自然对流现象进行了数值研究。讨论了瑞利数Ra和冷热圆管间距δ对方腔内自然对流流动与换热的影响，其中瑞利数的变化范围为103～106，圆管间距变化范围为0.3～0.6。为了揭示冷热圆管间的相互作用和圆管与方腔间的相互作用对自然对流换热与流动的影响规律，比较分析了热圆管在上、冷圆管在下和热圆管在下、冷圆管在上两种情形下冷热圆管、方腔的自然对流换热能力的差异。研究表明：瑞利数的改变，对方腔内温度场分布和涡流结构有显著影响；热圆管在下、冷圆管在上这种情形更有利于自然对流换热的进行；增加圆管间距δ，热圆管和方腔的换热能力增强，但冷圆管的换热能力却有所减弱。研究结果为核电站安全壳非能动余热排出系统的性能研究提供了理论依据。 关键词：自然对流；方腔；冷热圆管；垂直位置；数值模拟 中图分类号：TK 124 文献标志码：A 文章编号：1000–6613（2015）06–1595–07 DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2015.06.015 A numerical study of natural convection with hot and cold cylinders at different horizontal positions vertically aligned in square enclosure SHEN Zhongjiang，YU Bin （School of Mechanical and Power Engineering，Nanjing Technology University，Nanjing 211816，Jiangsu，China）Abstract：A numerical simulation of natural convection with a pair of hot and cold cylinders at different horizontal positions vertically aligned in square enclosure was obtained using finite volume method. The main affecting factors natural convective flow and heat transfer，including the Rayleigh number Ra and hot-cold cylinders spacing δ were analyzed. The Rayleigh number ranged from 103 to 106 and the hot-cold cylinders spacing δ varied from 0.3 to 0.6. In order to investigate the interaction between the two cylinders and the interaction between the inner cylinders and the cold enclosure，two different cases were considered，including the case of the hot cylinder upper section and the cold cylinder lower section and the case of the hot cylinder lower section and the cold cylinder upper section. The results showed that the intensity of natural convection had a significant impact on distribution of temperature and vortex structure in the enclosure. The situation of the hot cylinder lower section and the cold cylinder upper section was more favorable to natural convection. Heat capacity of hot cylinder and square enclosure increased and that of cold cylinder decreased when cylinder spacing δ increased. The results provided a theoretical basis for the performance of nuclear power plant containment passive residual heat removal system. Key words：natural convection；square enclosure；hot and cold cylinders；vertical location；numerical simulation 封闭方腔内自然对流流动与换热特性在工程领域中有着广泛的应用。例如换热器、太阳能集热收稿日期：2014-10-28；修改稿日期：2014-12-08。 第一作者：沈中将（1989—），男，硕士研究生。联系人：虞斌，教授，主要从事高效传热传质设备研究。E-mail abyu@https://www.doczj.com/doc/ea10417674.html,。
【关键字】建议、意见、情况、方法、条件、进展、空间、领域、质量、地方、问题、机制、有效、充分、整体、现代、快速、发展、建立、提出、发现、掌握、了解、研究、合力、规律、特点、位置、关键、安全、稳定、网络、理想、思想、成果、精神、基础、需要、环境、工程、能力、方式、作用、结构、水平、速度、关系、设置、分析、简化、形成、丰富、严格、开展、保证、确保、指导、强化、帮助、支持、解决、优化、调整、取决于、适应、实现、提 学号 密级__________ 哈尔滨工程大学学士学位论文 幂律流体方腔自然对流换热数值分析 院（系）名称：核科学与技术学院 专业名称：核工程与核技术 学生姓名：XXX 指导教师：XXX 教授 哈尔滨工程大学 201X年X 月
学号 密级____________ 幂律流体方腔自然对流数值分析Numerical Analysis of Pow-law Fluid Natural Convection in Square Cavity 学生姓名：XXX 所在学院：核科学与技术学院 所在专业：核工程与核技术 指导教师：XXX 职称：教授 所在单位：哈尔滨工程大学 论文提交日期：201X年6月16日 论文答辩日期：201X年6月21日 学位授予单位：哈尔滨工程大学
摘要 封闭方腔自然对流问题对核反应堆的安全设计有着重要意义，但是目前已有研究大多围绕牛顿流体进行，而实际上自然界大多数流体为幂律流体，针对幂律流体在方腔内自然对流换热的研究是有实际意义的。 本文先对方腔建立了物理模型，然后利用GAMBIT软件对其进行网格划分。为了提高精度和减少计算时间，本文采用非均匀网格划分，将划分好的网格导入FLUENT 中后，通过FLUENT软件进行数值模拟。本文主要研究幂律指数和瑞利数对自然对流换热的影响。结果表明幂律指数和瑞利数对幂律流体方腔自然对流均有较大影响，且随着幂律指数和瑞利数的增大，方腔内的自然对流越来越剧烈。当幂律指数大于10时，方腔内的流动由层流转为湍流。 关键词：幂律流体；自然对流换热；方腔
4.7方腔自然对流 4.7.1物理模型 一个边长为1m的正方形箱体，右墙温度为2000K，左墙温度为1000K，上下墙面绝热，重力方向向下，由于热重引起密度梯度，所以发展为浮力流。箱中的介质具有吸收性和散射性的，，因此墙壁间的辐射交换因存在吸收被减弱，同时也因为介质的散射作用而增强了，所有墙壁被认为是黑体。计算区域如图4-7-1所示。 图4-7-1 计算区域示意图 4.7.2在Gambit中建立模型 Step1：启动Gambit并选择求解器为Fluent5/6。 Step2：创建面 操作：→→ 打开对话框，输入长度和宽度100，在Direction中选择XY Centered。 Step3：划分面网格 1．操作：→→ 打开对话框如图4-7-2. （1）在Edges中选择正方形的四个边； （2）在Type中的下拉菜单中选择Successive Ratio； （3）选中Double sided前面的复选框； （4）输入Ratio1和Ratio2的值1.03； （5）点击Apply确认。
图4-7-2 网格划分设置对话框图4-7-3 划分面网格设置对话框 2．操作：→→ 打开对话框如图4-7-3所示，Internal size=1，其它保留默认。 Step4：设置边界类型 操作：→ ●在Name栏输入边界名称wall-1，将Type栏选为Wall，在Entity栏选取Edges，并 选中方腔左边边线。 ●在Name栏输入边界名称wall-2，将Type栏选为Wall，在Entity栏选取Edges，并 选中方腔右边边线。 ●在Name栏输入边界名称wall-3，将Type栏选为Wall，在Entity栏选取Edges，并 选中方腔其它两条边线。 Step5：输出网格文件 选中Export 2-D mesh 前面的复选框，输出网格文件。 4.7.3求解计算 Step1：导入并检查网格 1．读入网格文件 操作：Fil e→Read→Case... 找到文件后，单击OK按键确认。 2．检查网格
万方数据
第４期王长宏等：多开口方腔内自然对流的流动与传热特性?８３１? 引言 研究多开口方腔内的自然对流，在建筑室内通风与节能、楼梯井火灾的传播、电子元件的冷却、微电子先进封装电镀过程的热一质传递以及许多化工过程中换热设备的节能等领域都具有广泛的应用与重要意义［１～３。与封闭方腔内的流体流动相比较，开口方腔内的流体由于受腔内、外流体密度及腔体各种物理参数影响，使得流体流动规律更具复杂性。所以，掌握方腔内流体的流动与换热特性是优化工程设计参数的有效途径。自２０世纪８０年代始，开口方腔内的自然对流问题就引起了国内外研究者的注意。其中，Ａｎｄｅｒｓｅｎ［５１假设方腔为内部流体充分混合、密度是统一的单区域，并从理论上推导了其内部流体的流动状况；Ｍｉｙａｍｏｔｏ等［６卅把单区域模型发展为双区域模型，通过理论推导和小规模的实验验证分析流体流动特性与物理参数的关系；Ｌｉ等［９以１１改进前人的模型，并研究多层次开口与中和面位置的关系。Ａｗｂｉ等［１２。”１采用数值模拟方法研究区域内流体流动规律。 本文以三开口方腔模型作为研究对象，热源驱动流体流动，因此流体密度随温度线性变化，通过ＣＦＤ模拟计算，分析比较开口方腔内不同热源强度下４种通风模式的气流流动特性和换热规律。 １理论模型与求解 １．１物理模型 为了研究开口方腔内热源驱动的流体流动，在如图１所示边长为Ｈ的方腔内，左右边界上共开设３个开口，分别为顶部开口Ｕ０（ｕｐｐｅｒｏｐｅｎ—ｉｎｇ）、中部开口Ｍ０（ｍｉｄｄｌｅｏｐｅｎｉｎｇ）、Ｐ底部开口 ｆ Ｌ——＋ｊ卜—一 图１三开口方腔物理模型 Ｆｉｇ．１ＰｈｙｓｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｅｎｃｌｏｓｕｒｅｗｉｔｈｐａｒｔｉａｌｏｐｅｎｉｎｇｓＢＯ（ｂｏｔｔｏｍｏｐｅｎｉｎｇ）；开口长度均为Ｈ／ＩＯ，开口处的空气温度与外界温度相等，均为Ｔｏ，开口的流动参数由数值计算决定。除开口与热源以外的部分均可视为绝热固体壁面。线热源的尺度及其类型对气流流动范围存在影响，但对流体流动规律影响不大，所以本模型选择热源位于底部中心位置，长度为ｚ／Ｈ＝０．５，温度为Ｔｈ。 本文主要研究了４种不同的开口通风模式，其通风模式及开口位置如图２所示。 图２开口方腔通风模式 Ｆｉｇ．２Ｖｅｎｔｉｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｏｆｅｎｃｌｏｓｕｒｅ ｗｉｔｈｐａｒｔｉａｌｏｐｅｎｉｎｇｓ １．２数学模型 假定研究的自然对流流体为不可压缩、二维、层流，稳态；气流的热物性参数均视为常数，但密度随温度变化并遵循Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ假设ｍ］．根据以上两条假设，得到自然对流的量纲１控制方程 一３Ｕ十一ａｖａｘａＹ—Ｏ（１） Ｖ、●，去（ｕｕ）＋壶（ｙＬ，）一一孺ａＰ＋Ｐ｝（乃ａ２ＦＵ＋襄等）（２）去（Ⅲ）＋品（ｗ）＝一蓦＋Ｐｒ（筹＋茅＋ＲＡＰｒＴ （３）去（Ｕ丁）＋品（ｗ）一祭＋筝（４）上述控制方程（１）～（４）中分别采用Ｈ、“。、Ａｔ＝Ｔｈ—Ｔｏ作为长度、速度和温度的量纲特征尺度。其中，（Ｘ，ｙ）＝（ｚ，Ｙ）／Ｈ，（【，，Ｖ＞＝（“，ｖ）／ｕ。，Ｐ＝ｐ／ｐｕ：，Ｔ＝（Ｔ—Ｔｏ）／Ａｔ分别是量纲１坐标、速度、压力和温度。热源强度Ｒａｙｌｅｉｇｈ数Ｒａ＝ｇｐＡｔＨ３／姬，物性参数Ｐｒａｎｄｔｌ数Ｐｒ＝ｖ／ａ， 均为量纲１控制参数。 万方数据