正比例和反比例
教学要求：
使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关
联的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
进一步提高解决简单实际问题的能力。
教学过程：
提出本课复习题
基本概念的复习
什么叫两种相关联的量？
下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？
什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？
成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？
应用练习
在完成时可先把题中的等式变一变形，
后记
亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。
孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个都花费了我大量心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。
常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习只是一个习惯，只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信你我不久的将来一定会取得更大的进步。
最后祝您生活愉快，学业进步。
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第14课时正比例和反比例整理与复习 教学内容： 苏教版六下P84~85 “练习与实践”第7~10题。 教学目标： 1.学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。 2.学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。 3.学生进一步体会生活中常见的相关联的变换关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。 教学重点： 正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。 教学难点： 有条理地说明判断正、反比例的理由。 教学过程： 一、揭示课题 谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题） 通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。 二、回顾梳理 1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？根据学生回答板书。 提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组里相互说一说。 全班交流，让学生举例说一说。 2．做“练习与实践”第7题。 提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。 集体交流，引导学生判断并说明理由。 提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例
的？ 3．做“练习与实践”第8题。 学生理解题意后独立思考，判断结论。 指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。 三、综合练习 1．做“练习与实践”第9题。 （1）学生练习。 出示第9题，让学生说说图中的信息。 要求学生独立思考和完成第（1）~（3）题，再和同桌相互说一说。 （2）学生交流。 ①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？ 让学生判断并说出判断理由。 ②让学生说说问题（2）判断的方法。 结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。 ③出示学生根据第（3）题画出的图像。 提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？ 2．做“练习与实践”第10题。 出示表格，让学生说说表中的信息。 （1）出示问题（1），提出要求： ①画一画：根据表中数据描点连线。 ②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。 学生独立操作后小组讨论。 集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。 让学生判断结果，并说出理由。 （2）出示问题（2）（3），学生独立解答。 集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。 四、课题总结 提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
正比例和反比例 教学内容：复习正比例和反比例相关知识，完成“练习与实践”第9题与课堂练习。 教学目标： 1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。 2. 进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从 整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。 教学重难点： 1.帮助学生沟通知识间的联系，加深对正，反比例的理解。 2.提高学生判断成正比例，反比例量的能力。 教学过程：一、回顾再现，复习引入 今天我们一起来复习正比例和反比例相关知识。先请大家判断下
因为： （此处学生若遗漏，师补充。） 所以：钢材质量和钢材体积成正比例关系。 生2： 生3： 二．知识点归纳： 1.说一说，如果用χ和y表示成比例的两种相关联的量，那么什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系？ 正比例关系： Y/x＝k（一定） 反比例关系： χ×y＝k（一定） 2.想一想，成正比例关系和成反比例关系的两种量有什么相同点
和不同点？ 3.怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？ 学生交流 三、练习与实践 1. 生1： 生2: 2.完成“练习与实践”第9题 第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶
路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。） 第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线， 引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。（投影学生作业） 3、在数量、单价和总价 （1）如果一定，和成正比例。 （2）如果一定，和成正比例。 （3）如果一定，和成反比例 4. 如果x=3y ，那么x和y成( )比例； 如果4x=5y，那么x和y( )比例。 如果 8÷X =Y，所以X与Y( )。 如果ab+3=12，则a与b成( )比例 5.完成部分课堂练习。 四．全课小结： 通过学习你有什么收获？
正比例和反比例的意义 知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成： ()一定k x y = 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工总 工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。 （2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成： x ×y =k （一定） 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量 知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？ （1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（ 2 ）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。 正比例 反比例 相同点 不 同 点 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。 （2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断 （1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）若符合 ()一定k x y =，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定） ，则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。 【典型例题】 题型一：根据图标填写信息 例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。 重量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 … （1 ）的变化而变化。 （2）与总价7.6元相对应的重量是（ ）千克；与6千克相对应的总价是（ ）元。 （3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。 （4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。 题型二：根据关系式正比例反比例的判断 例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。
《正比例和反比例》教学设计 教学内容：西师版小学数学六年级下册第63—65页的内容。 教学目标： 1、知识技能目标： （1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点,体会它们的联系与区别；（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值； （3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。 2、过程性目标： （1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法； （2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。 3、情感态度目标： 逐步增强数学学习的自信心,体验当独立思考解决不了问题时,与他人合作的成就感,逐步增强团队精神。 教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。 教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。 教学过程： 一、情境引入导入复习 1、揭示课题师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。板书课题：正比例反比例。 2、比一比师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。 3、反馈评价。教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。 二、回顾整理建构网络 1、过渡师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？ 2、复习正比例 （1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例）学生回答，多让几个学生说说。教师根据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的比值一定。 （2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。）师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示）学生回答。学生介绍完每一种方法时，教师让他们说一说要怎样做？师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，仔细读一读，并把三种方法补充完整。学生独立完成，教师巡视指导。师：（课件出第63页的表格）谁来告诉大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（根据“速度*时间=路程”计算）指名回答。师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（根据表格中的数据描点）仔细
人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案_教学设计 人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案 教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 教学过程： (一)导引探究，由表及里 教学例1，认识成正比例的量。 1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米）80 160 240 320 400 480 在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什么规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。) 2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是路程／时间=速度(一定) (板书关系式)。 3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书路程和时间成正比例)，行驶的路程和时间是成正比例的量。 4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。 [数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。] (二)自主探究，尝试归纳 出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？ 速度（千米/时）40 60 80 100 120 时间（时）30 20 15 12 10 1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？速度和时间的变化有什么规律？ 2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例 2 中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量
六年级数学下册《反比例》 教学设计与反思 一、教材分析 反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。 二、教学目标 以《新课改标准》为依据，综合小学数学教材编排意图,我确定了以下教学目标： 1、认知目标:通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。 2、能力目标：学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。 3、情感目标：让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。 三、教学重难点 教学重点：理解反比例的意义。 教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。 四、教学过程： 基于以上的各种分析和设想，我将按照以下环节进行课堂教学： （一）故事导入，导课揭题：
讲《财主和帽子的故事》，引出新课。 如果总布量一定，每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢? (板书课题：反比例) （设计目的：以故事导入课题，让学生通过故事初步感受反比例的意义，激发了学生的学习兴趣。） （二）教师引导，自主探究： 1、课件出示“加法表”和“乘法表”, 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。初步感知理解两个量的变化关系的不同。 设疑：这两种量是不是今天我们所学的反比例呢？这个问题放在后面再解答，同学们先看下面的题目。 2．王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。 [提示] a.说一说你的结果是根据什么来填的？ b.观察速度与时间这两种量，是怎样变化的？ c.你还发现了什么？ 先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。 板书速度×时间 = 路程（一定） 3、出示“分果汁”的情境
第四章比例 正比例和反比例的意义复习题 1根据你的经验，判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。 (1)汽车行驶的路程和时间。( ) (2)人的年龄和身高。( ) (3)x与y的比值是1 5 ，x与y。( ) (4)被除数一定，除数和商。( ) (5)做一项工程，工作效率与完成的时间。( ) 2根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。 (1)总价＝单价×数量。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (2)长方形面积＝底×高。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (3)xy＝z。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (4)铺地面积＝方砖面积×方砖块数。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (5)路程＝速度×时间。 ( )一定，( )和( )成正比例。 3根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。 (1) (2)
4小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。 5已知ab＝c，a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 6填空： (1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。 (2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。 (3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。 (4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。 (5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。 7下面常用的一些相关联的量成什么比例。 (1)速度×时间＝路程。 速度一定，( )和( )成( )比例。 时间一定，( )和( )成( )比例。 路程一定，( )和( )成( )比例。 (2)单价×数量＝总价。 单价一定，( )和( )成( )比例。 数量一定，( )和( )成( )比例。 总价一定，( )和( )成( )比例。 8选择正确答案的字母填入括号内。 A．成正比例B．成反比例C．不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。( ) (2)积一定，一个因数与另一个数。( ) (3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。( ) (4)工作效率一定，工作总量和工作时间。( )
6.2反比例 第一课时 1.填空题。 两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作（），关系式是（）。 2.选择题。 （1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的质量（）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 （2）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 3.六年级同学都在读《草房子》这本书，下表是一班4名同学的读书情况。从表中看，已读额页数和没读的页数成反比例吗？为什么？
第二课时 1.选择题。 （1）长方形的（），它的长和面积成正比例。 A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定 （2）出勤率一定，应出勤人数与实际出勤人数（）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 2.判断 （1）一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（） （2）油的总量一定，每天的用油量和用油的天数不成比例。（）3.食堂每天用大米的质量和用的天数如下表： （1）食堂在用大米的过程中，哪个量没有变化？ （2）每天用大米的质量和用的天数有什么关系？ （3）如果食堂每天用大米25千克，那么这些大米可以用多少天？
第一课时答案 1.乘积反比例 xy＝k（一定） 2.（1）B （2）B 3.不成反比例关系，因为已读的页数和没读的页数的积不是一定的。 第二课时答案 1.（1）B （2）C 2.（1）×（2）× 3.（1）总质量（2）每天用大米的质量和用的天数乘积一定，每天用大米的质量和用的天数成反比例关系。 （3）这些大米可以用4天。
第四单元：正比例与反比例 1、变化的量 学习目标： 1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学过程： 一、温故互查： 1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？ 2、上表中哪些量在发生变化？ 3、说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？ 教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。 二、合作交流： 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图： 1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2、横轴表示什么？纵轴表示什么？ 同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。 3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？ 4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？ 三、汇报点评： 1、学生讨论汇报。 2、教师归纳总结： 今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。 四、巩固练习：
完成课本40页第1--3题 五、拓展延伸： 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？ 板书设计： 变化的量 （）随着（）变化而变化。 教学反思： 本课通过用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，使学生体会生活中存在大量互相关联的变量；教学效果好。 2、正比例 正比例（一） 学习目标： 1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活 中的广泛应用。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、结合丰富的事例，认识正比例。 学习重点：结合丰富的事例，认识正比例。 学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
总复习——数与代数 第16课时正比例和反比例（二） 教学目标： 知识与能力：通过具体问题认识成正比例、反比例的量。 过程与方法：能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。 情感态度和价值观：能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。教学重点和难点： 理解两个变量之间的函数关系 教学准备 小黑板、投影片 教法：引导法 学法：自主学习，小组合作探究 课时：1课时 教学过程： 本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。 一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。 ①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。 ②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。 ③展示部分学生的优秀作品。 二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。 （1）可以列表。 （2）可以画图。 （3）可以用式子表示。 三、举出生活中的一个量随另一个量变化的例子。 四、巩固练习。 五、小结你有什么收获？
六、布置作业，配练相关练习。 板书设计： 正比例、反比例 描述两个变量之间的关系式： 一、可以列表。 二、可以画图。 三、可以用式子表示。 课后反思： 教师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。 5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。 6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。 7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。 8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。 我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，
正比例和反比例仍意义 课题一：正比例的意义 教学内容：教科书第19—21页正比例的意义，练习六的1—3题。 教学目的： 1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。 3．初步渗透函数思想。 教具准备：投影仪、投影片、小黑板。 教学过程： 一、复习 用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。 1．已知路程和时间，怎样求速度?板书：＝速度 2．已知总价和数量，怎样求单价?板书：＝单价 3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书： ＝工作效率 4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书：＝公顷产量 二、导人新课 教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义) 三、新课 1．教学例1。 用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 提问： “谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……) “表中有哪几种量?” “当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……” “这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。) 教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢? 让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来：=60．=60，=60…… 让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 然后教师指着=60，=60 = 60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书：=速度(—定) 教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)
《正比例和反比例》教学设计 甘肃省会宁县东关小学730700 温志旺（） 【教材分析】： 《正比例和反比例》是新课程标准苏教版六年级下册第五单元的内容。正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、反比例与现实生活的联系。 【教学设想】： 数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。 【目标导航】： 1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。 2、能够正确区分正比例和反比例。 3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。 4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的信心。 【教学重点】：正比例、反比例的意义。 【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。 【教学流程】： 一、创设情境，导入新课 师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者，可以享受10次的摸奖机会。请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几
第4单元 比例 第3课时 练习课 【教学目标】 1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2.生能正确判断正、反比例。 3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 【教学重难点】 重点：正反比例的联系和区别 难点：能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题 【教学过程】 一、复习铺垫 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、合作探究，探索新知 教学补充例题 出示表1 路程 5 10 25 50 100 时间 1 2 5 10 20 表2 速度 100 50 20 10 时间 1 2 5 10 分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 时间路程=速度 速度 路程=时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固训练 1、做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价（） 总价一定，数量和单价（） 数量一定，总价和单价（） 2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定，（）和（）成（）比例。 被除数—定，（）和（）成（）比例。 （2）前项一定，（）和（）成（）比例。 后项一定，（）和（）成（）比例。 （3）长方形的长、宽和面积三个量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量在什么条件下还能成比例关系，是哪种比例关系。 四、作业布置 练习九第13～16
《正比例和反比例》教学设计 省会宁县东关小学730700 温志旺（wzwtg163.） 【教材分析】： 《正比例和反比例》是新课程标准教版六年级下册第五单元的容。正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的重要容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、反比例与现实生活的联系。 【教学设想】： 数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。 【目标导航】： 1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。 2、能够正确区分正比例和反比例。 3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。 4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提
高学习的信心。 【教学重点】：正比例、反比例的意义。 【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。 【教学流程】： 一、创设情境，导入新课 师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者，可以享受10次的摸奖机会。请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几次根据已摸奖的次数，大家能想到什么？ 生：还剩多少次？ 师：你为什么马上能想到还剩的次数呢？ 生:它们之间是有关系的，已经摸奖的次数与还未摸的次数之和是10. 2、出示表（1） 表（1）10次摸奖，已经摸奖的次数和还剩的次数如下表： 如果摸了（）次，还剩（）次 填表并观察表格，你们发现了什么？（已经摸的次数多，剩余的次数就少） 师小结：像这样（出示板书）一种量 ．．．．．．．．．．．．，我们就把 ．．．变化，另一种量也随着变化 这两种量叫做相关联的量（板书）两种相关联的量 ．．．．．．． 师：谁能说说在这里相关联的量有哪些？ 生：“已经摸的次数”和“剩下的次数”是两种相关联的量。 举出生活里相关联的量。
马西小学六年级下册正比例和反比例的意义练习题二 一、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（） 二、选择． 1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（） A．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（） A．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）． A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数． C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数． 正比例反比例练习（一） 一、判断题： 1、圆的面积和圆的半径成正比例。（） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4、正方形的面积和边长成正比例。（） 5、正方形的周长和边长成正比例。（） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（） 二．选择题 (1)根据表格判断数量间的比例关系。 时间（小时） 2 3 5 7 8 路程（千米）100 150 250 350 400 时间与路程 ( ) 。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 （ 2）圆柱体底面积与高( ) 。A. 成正比例 B. 成反比 例 C.不成比例 圆柱体底面积 300 200 150 120 100 （平方分米） 圆柱体高 2 3 4 5 6 （分米） (3) 年龄与身高 ( ) 。 A. 成正比例 B. 成反比 例 C.不成比例 年龄（岁） 2 3 4 5 6 身高（厘米）94 110 119 125 131 三．看图表填空 （ 1）根据规律判断比例关系，并填空。
六年级下册《正比例与反比例》教案 教学内容： 六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。 教学目标： 知识目标： 通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。 通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。 数学思考与解决问题 通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。 情感态度 培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。 教学重、难点： 进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。 培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。 教法学法 自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学
教学准备 表格、、小黑板 教学过程 一、情境创设，导入复习 判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ ①速度一定，路程和时间②路程一定，速度和时间 ③单价一定，总价和数量④全校学生做操，每行站的人数和站的行数 根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。 一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。 一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。 指名学生口答，老师板书。 二、回顾整理，构建网络 比的知识： 谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？ 说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。 让学生体会比在解决实际问题时的应用。 完成教科书p83“回顾与交流”的3题
两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。 比和分数、除法的联系 出示：a∶b＝＝÷教师问： 你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问： 你的根据是什么？ 那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？ b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。 谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？ 判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。 填空：＝÷＝∶ 比例尺的知识 什么是比例尺？ 正比例，反比例的知识： 小组合作：把有关正比例反比例的知识在小组内进行交流，整理成知识网络图。 班内交流，全班分享 全班同学进行优化，形成知识网络图。 变化的量---正比例--反比例---图形的放缩---比例尺三：重点复习，强化提高：
备课模式：原创网络下载修改 第六单元正比例和反比例 第1课时总第25 课时 教学内容：正比例（1） 教学目标： 1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。初步体会数量之间相依互变的关系。 教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 师：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ （速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等）
引入：本单元我们要深入地研究数量之间的关系。 二、交流共享 教学例1 1．谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。 2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 3．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。 学生可能会从不同的角度去寻找规律。 教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。 如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。 4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？ 根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定） 5．教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，
《正比例反比例（一）》参考教案 复习内容：第12册94页“整理与反思”和94—95页“练习与实践”1—6题 复习目标： 1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。 2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。 3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。 教学准备：课件 课时安排：第一课时 课前设计： （一）比的知识： 1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？ 2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。 3.完成教科书p94“练习与实践” （1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。 （2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。 （二）比和分数、除法的联系 出示：a∶b＝（） （） ＝（）÷（）（b≠0） 1.先填空，再说说这样填的根据是什么？ 2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。 3.练一练： （1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（） （2）填空：（） （） ＝（）÷（）＝（）∶（）（填好后展示学生不同的 结果。）
（三）比例的知识 1.什么是比例？ 2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流） 3.比例的基本性质是什么？ 4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？ 5.练一练：完成教科书p94“练习与实践” （1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。 估计后再算一算,来验证估计。 （2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。 （四）完成教科书p95“练习与实践” （1）完成第5题：先学生独立做最后交流第二小题应弄清东部地区的耕地面积占 全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的 93 100 。换句话说把 全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。 （2）完成第6题：第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。 第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。 (五)评价小结: 学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？