高一数学循环结构复习教案
教学目标：把握程序框图循环结构的概念，会用通用的图形符号表示算法，通过仿照、操作、探究，学会灵活、正确地画程序框图，经历通过设il?程序框图表达解决咨询题的过程。
教学重点：循环结构的差不多概念、差不多图形符号
教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图.
课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：
一、创设情境
咨询题1：写岀1+2+3+4+5的一个算法。第一步：sum—0：
第二步：sum—sum+1：
第三步：sum—sum+2：
第四步：sum—sum+3：
第五步：sum—sum+4：
第六步：sum—sum+5 第七步:输出sum.
二.活动尝试
按照通常的加法运算法那么，能够从前往后依次运算下去，过程如下: 1+2+3+4+5 在1的基础上加2
二3*3+4+5 先运算1+2,得运算结果3
二6 #+5 在运算结果3的基础上再加3,得运算结果6
二10丄+5 再在上述运算结果6上加4,得运算结果10 分析上述运算过程，事实上，是一个运算过程的重复，立即上一步的运算结果加下一个数，直至加到5,每次得到的和"都在向最后结果靠拢，直到加到5时候，那个 ''和"确实是所要求的结果，如此的称为累加变量，那个程序要写出来要6、7步。依照那个思想，我们先设左
一个 ''和"（sum）,通过一种手续不断地让那个 '、
和"增加，直到最后结果是所求结果。
三、师生探究
我们引进一个计数变量，通过循环结构实现程序简单
化：
51sum—0
52i-1
Sum=SmD ■ i
53 sum —sum+i
54 i-i+1
S5假如i 不大于5,那么返回执行S3, S4, S5：假如大于5,那么算法终止。
S6输出sum
与上例比较会发觉，对操纵循环体的条件进行判左，当条件不满足时，执行循环，而当满足 时终止循环，进行下一步。这种结构叫循环结构。
四、数学理论
循环结构：在一些算法中，也经常会显现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理 循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.
计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，那个变量的取值一 样都含在执行或终止循环体的条件中.
当型循环：在每次执行循环体前对操纵循环条件进行判定，当条件满足时执行循环体， 不满足那么停止.
宜到型循环：在执行了一次循环体之后，对操纵循环体进行判左，当条件不满足时执行 循环
体，满足那么停止.
当型循环与宜到循环的区不：①当型循环能够不执行循环体，直到循环至少执行一次循 环体.
②当型循环先判泄后执行，直到型循环先执行后判左.③对同一算法来讲，当型循环和直 到循环的条件互为反条件.
S-1 ssa 五、 巩固运用 例题1写出求 1X2X3X4X5的值的一个算法 算法
1: 算法2: S1 先算T-1X2 S1 T-1 S2 T —TX3
S2 1-2 S3 T-TX4
S3 T-TXI S4
T-TX5 S4 I-I+1 S5 输出T S5
假如I 不大于5,返回S3,否那么输岀T 延伸：设计一个运算 1, 2, 3, 10的平均数的算法.
选择结构与循环结构的区不与联系
区不：选择结构通过判左分支，只是执行一次；循环结构通过条件判 圧能够反复执行. T-TXI I_I+1 步骤的情形，这种结构称为循环结构.
当型循环结构 直^型循环结构
分析:先设计一个循环依次输入1-10,再用一个变量存放这些数的累加和，最后
除以10。
例题2设汁一个运算10个数的平均数的算法.
分析:建立数拯的顺序，设计一个下标的循环，依次输入10个数,
再用一个变量存放这些数的累加和，最后除以10.
解：S1S-0把0赋值给变量S：
S2Z-1把1赋值给变量/:
S3输入Gi (G)输入一个数据；
S4S-S+G (G)把S+ G1赋值给变量,
S5/-/+1把赋值给变量/：
S6假如I不大于10,转S3转到S3循环：
S7A-S/10把A/10存放到A中:
S8输出A
例3.北京取得2018奥运会主办权。国际奥委会对遴选出的五个都市进行投
票表决的操作程序：第一进行第一轮投票，假如有一个都市
得票超过一半，那么那个都市取得主办权：假如没有一个都
市得票超过一半，那么将英中得票最少的都市剔除，然后重
复上述过程，直到选岀一个都市为止。你能利用算法语言表
达上述过程吗？
奥运会主办权投票过程的算法结构：
51投票；
52计票。假如有一个都市得票超过一半，那么那个都
市取得主办权，进入S3：否那么剔除得票数最少的都市, 转入
S1；
S3 宣布主办都市。
六、回忆反思
1.本节课要紧讲述了算法的循环结构。算法的差不多逻辑结构有三种，即顺
序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最差不
多的结构，循环结构必左包含条件结构，因此这三种差不多逻辑结构是相互
支撑的，它们共同构成了算法的差不多结构，不管如何样复杂的逻辑结构，
都能够通过这三种结构来表达
2.循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判定。因此，循
环结构中一泄包含条件结构，但不承诺 ''死循环”。
3.在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次
数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一样是同步执行的，累加
一次，计数一次。
4.画循环结构程序框图前：①确立循环变量和初始条件：②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确左循环的转向位置：④确定循环的终止条件.
七、课后练习
1.算法：
S1输入n
S2判泄n是否是2,假设n二2,那么n满足条件，假设n>2,那么执行S3
S3依次从2到n-1检验能不能整除n,假设不能整除n,满足上述条件的是
（）
（A）质数〔B）奇数（C）偶数（D）约数
2.右图给出的是运算丄+丄+丄+ ??? +丄的值的一个程序框图，英中判
2 4 6 20
怎框内应填入的条件是
A.i>10
B.i<10
C.i>20
D.i<20
3.有如下程序框图（如右图所示〕，那么该程序框图表示的算法
的功能是_______
4.求1+2+34-+100用如下的算法，请用框图表示，并指明对应的逻
辑结构。
第一步：S-0, 1-0：
第二步：检验1^100：
第三步：假设IW100,那么S-S+l, IT+1,转第二步：
第四步：输出S：
5?某髙中男子体疗小组20人的50米赛跑成绩（单位：秒）为
6.4,6.55.0,6.&7丄7?369,747?563,6?465,6?7,7丄696?4,7?1,7?0.667?2。设计一个算法，从这些
成绩中搜索出小于秒的成绩，并画岀流程图」
6.设计一个流程图，求满足10 1. A 2? A 3.运算并输出使1 X3X5X7-X >10 000成立的最小整数 4.是当型循环结构。 ?1/ s=0, n=2, i=l 课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元 循环结构的优秀教案设计 课题: §1.1.3（3）循环结构 授课教师：山东省东营市胜利一中李玉华 教材：人教B版高中数学必修3 一、教学目标： 1．知识与技能目标 ①理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。 ②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。 2．过程与方法目标 通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题 的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 3．情感、态度与价值观目标 通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决 具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。 三、教法分析 二、教学重点、难点 重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图， 难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。 三、教法、学法 本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式 教学。运用多媒体，投影仪辅助。倡导"自主、合作、探究" 的学习方式。 四、教学过程: （一）创设情境，温故求新 引例：写出求的值的一个算法，并用框图表示你的算法。 此例由学生动手完成，投影展示学生的做法，师生共同点评。鼓励学生一题多解--求创。 设计引例的目的是复习顺序结构，提出递推求和的方法，导 入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保 持良好、积极的情感体验。 （二）讲授新课 1．循序渐进,理解知识 【1】选择"累加器"作为载体，借助"累加器"使学生经历把"递推求和"转化为"循环求和"的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。 （1）将"递推求和"转化为"循环求和"的缘由及转化的方法和途径 引例"求的值"这个问题的自然求和过程可以表示为： 用递推公式表示为： 直接利用这个递推公式构造算法在步骤中使用了共100个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节 课题: §1.1.2（3）循环结构 教材： 人教A 版高中数学必修3 一、教学目标： 1．知识与技能目标 ①熟练掌握两种循环结构的特点及功能； ②能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义。 2．过程与方法目标 通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 3．情感、态度与价值观目标 通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。 二、教学重点、难点 重点：理解循环结构，区分直到型和当型两种循环结构，运用它的算法思想解决实际问题。 难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。 三、教法方法与手段 本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。运用多媒体。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。 四、 教学过程: （一）创设情境，引入新知 北京取得2008奥运会主办权。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰；然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。你能利用算法语言叙述上述过程吗？并画出框图？（师生共同完成） [设计意图]数学是现实世界的反映。通过学生关注过的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，导入概念。 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的步骤就称为循环体 教师用多媒体展示直到型和当型两种循环结构的框架图 在此并引导学生可以把直到型循环理解为“先执行后判断，条件不满足再执行循环体”，可以把当型循环理解为“先判断后执行，条件满足时再执行循环体”。 [设计意图]：以问题为载体，有引导的对话，让学生在讨论、思考探究中通过对 直 到型循 环结构 当 型循环 结构 （第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系 实验五代码： 基础能力落实： 1）编写一个程序，将用分钟表示的时间转化成以小时和分钟表示的时间。使用#define 或者const来创建一个代表60的字符常量。使用while循环来允许用户重复键入值，并且当键入一个小于等于0的时间时终止循环。要求用while语句 #include 《循环结构程序设计》的教学设计 涞源职教中心高海龙 【教材分析】本节《循环结构程序设计》是职业学校电子类教材数据库应用技术FOXBASE+第七章第五节内容。本节课是数据库结构程序设计的一个重点；也是综合运用三种基本结构程序设计的一个难点；更是学生逻辑思维能力、创造能力、综合能力的一个重要体现。 【学情分析】我授课的班级1105班为计算机专业毕业班学生，数据库是他们对口升学专业考试科目之一，另外本课程对于学生毕业后能独立适应工作需要将起到很重要的奠定基础作用。因此该门课程的设立对他们尤其重要。这个班学生的整体素质很好，而且都是有升学愿望的，所以在教学中我注重教师演示讲解、学生实际动手操作，并给学生自我展示的机会，让他们自己解题，自己讲题，既锻炼了学生解决问题、创新解题的能力，培养了学生学习的兴趣，还使其能克服胆怯心理，提高语言表达能力，真正做到了教学相结合，以达到预期效果。 在信息技术能力方面：高三年级的学生已经历了三年的计算机知识的学习，都具备了熟练操作和使用Windows、Dos操作系统及数据库软件的能力。在计算机知识方面：高三学生已经学完了Foxbase+语言这门课程，已经具备了利用三种基本结构进行结构化程序设计的能力。 【设计思路】因为本节课既是一节计算机语言复习总结课又是一节改革教学组织形式的创新课，所以更应该为学生营造一个和谐、轻松又丰富多彩的学习氛围，因此在整个学习过程中都以利用一个制作美观、新颖的Flash课件作为主线，一步步地来完成学生对知识点的总结、巩固、创新的过程。首先教师引导学生观看事先准备好的课件，观看非常精美、有趣的总界面，然后再引导学生通过一个个地进入在总界面上的前提测评、目标深化、互动课堂、课堂小结、课后作业几个链接来完成本节课的学习任务。其中目标实施部分主要采用任务驱动式教学法、启发式教学法、多媒体网络式授课法等多种教学法相结合，培养学生自主学习、自我归纳的能力；互动课堂部分主要采用“小先生教学法”，让“小先生”自己研究问题—解决问题—阐述问题，实质是让学生作学习的主人，这种“自主学习，自主讲评”改变了以往的传统教学模式，充分体现新课改的精神，即以“学生为主体”、“教师是学生学习的促进者”。 【教学目标】知识目标：①复习单循环结构、多重循环结构的命令格式及功能；②利用循环结构命令语句进行结构化程序设计；能力目标：①培养学生对所学知识的总结概括能力；②培养学生的研究性学习能力；③培养学生的逻辑思维能力和上机操作能力。情感目标：①培养学生主动学习、温故知新、归纳总结的意识；②培养学生的创新意识和团结协作精神；③培养学生勇于自我展示，树立自信心的意识。 【教学重点】（及解决措施）让学生能够熟练地掌握、灵活地运用循环结构进行结构化程序设计，并且培养学生的创新能力。为了突破本次课的重点本次教学活动中充分利用多媒体手段为学生创造一个轻松、活泼的情境，来激发学生学习的兴趣，创造一个和谐交流、动手实践的氛围。既使学生自主获得了知识，又培养了他们的创造性思维。 【教学难点】（及解决措施）能够使学生将以前所学习过的知识有机地结合在一起，并且充分发挥自己的创造力，利用三种基本结构进行编程。为了突破本次课的难点本节课主要采取“小先生教学法”。即让学生走上讲台,充当教师的角色,进行一些平日只有教师主导下完成的教学目标和任务。让学生由后台走到前台，让小先生自己研究问题— 1 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 循环结构程序设计典型例题 例1有数列2/3、4/5、6/9、10/15……求此数列前30项的和。 算法分析： 对于数列的题，首先要找出通项公式，或前后项的计算关系公式，根据公式求所需。由于数列的题一般执行次数能确定，用for语句来编写比较方便。 此题，前后项的关系是：后一项的分子是前一项的分母加1,后一项的分母是前一 项的分子加分母。解题思路是用循环语句求各项，并把值累加，因为是求前30项的和，循环执行30次。 1.初值i=2,j=3,s=0; 2.用n从1到30循环 3.s=s+ i/j; 4.c=i; i=j+1; j=c+j; 5输出s； 程序： #in clude 《算法基本逻辑结构——循环结构》 一. 教材分析 （一） 教材地位 《循环结构》是人民教育出版社课程教材研究所编著的普通高中课程标准试验教科书数学（必修3）中§1.1.2的内容. 循环结构是算法三大基本逻辑结构中最灵活，内涵最丰富的一种结构，广泛存在于许多著名算法设计中，比如二分法，欧几里德算法，秦九韶算法等，且循环结构是学习循环语句的基础，循环结构中蕴含的“递推”思想为必修五数列的学习奠定了基础，是整个算法教学的重点与难点，同时也是高考关注的重点. 本节课是在学习了顺序结构，条件结构的基础上进行的，安排1课时. （二） 教学目标 （1） 知识与技能 ①理解循环结构概念; ②把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件; ③能识别和理解循环结构的框图以及功能; ④能运用循环结构设计程序框图解决一些问题. （2） 过程与方法 通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法思想. （3） 情感、态度与价值观 感受算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，体验成功的喜悦；培养学生形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，以及程序化的思想意识. （三） 重难点分析 由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立节课的重难点是： 重点：循环结构的三要素. 难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律. 二. 学情分析 学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题.高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图. 三. 教法分析 鉴于本节课抽象程度较高，难度较大.故遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学.在教学过程中通过不断地提出问题，促进学生深入思考.贯穿本节课的主要问题是：你能在社会生活和学习中举出循环现象的例子吗？你能从循环现象抽象出循环结构概念吗？1n n s s n -=?中的S n 和S n-1能否用一个量表示？如何表达2,3, ,100n =？算法中s s i =?与1i i =+ “等号”与“变量”的涵义等同于数 学中的相应涵义吗？循环结构是通过哪些量和式将一个很长的顺序结构简化为一个精简的结构？当型循环结构与直到型循环结构框有何不同？如何转化？通过以上问题的解决使学生有效地掌握本节课的 高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020. 『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）—————————————— 《循环结构》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能目标 ①理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。 ②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。 2．过程与方法目标 通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思 考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 3．情感、态度与价值观目标 通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。三、教法分析 二、教学重点、难点 重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图， 难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。 三、教法、学法 本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。运用多媒体，投影仪辅助。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。 四、教学过程 （一）创设情境，温故求新 引例：写出求的值的一个算法，并用框图表示你的算法。 此例由学生动手完成，投影展示学生的做法，师生共同点评。鼓励学生一题多解── 求创。 设计引例的目的是复习顺序结构，提出递推求和的方法，导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。 （二）讲授新课 1．循序渐进,理解知识 【1】选择“累加器”作为载体，借助“累加器”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环 结构的关键步骤。 （1）将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径引例“求的值”这个问题的自然求和过程可以表示为： 用递推公式表示为： 直接利用这个递推公式构造算法在步骤中使用了共100 个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量，充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势，需要从上述递推求和的步骤中提取出共同 的结构，即第n步的结果＝第（n－1）步的结果＋n。若引进一个变量来表示每一步的计算结果，则第n步可以表示为赋值过程。 （2）“”的含义 利用多媒体动画展示计算机中累加器的工作原理，借助形象直观对知识点进行强调说明① 的作用是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量 。 ②赋值号“＝”右边的变量“”表示前一步累加所得的和，赋值号“=”左边的 “”表示该步累加所得的和，含义不同。 ③赋值号“＝”与数学中的等号意义不同。在数学中是不成立的。 借助“累加器”既突破了难点，同时也使学生理解了中的变化和 的含义。 （3）初始化变量，设置循环终止条件 由的初始值为0，的值由1增加到100，可以初始化循环变量和设置循环终止 条件。 【2】循环结构的概念 根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。 教师学生一起共同完成引例的框图表示，并由此引出本节课的重点知识循环结构的概念。这样讲解既突出了重点又突破了难点，同时使学生体会了问题的抽象过程和算法的构建过程。还体现了我们研究问题常用的“由特殊到一般”的思维方式。 2．类比探究，掌握知识 例1：改造引例的程序框图表示 ①求的值 ②求的值 ③求的值 ④求的值 此例可由学生独立思考、回答，师生共同点评完成。 通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构，体会用循环结构表达算 法，关键要做好三点： ①确定循环变量和初始值 ②确定循环体 ③确定循环终止条件。 例2：根据程序框图回答下面的问题 （1）图中箭头指向①时，输出＝______;指向②时输出＝_____. （2）该程序框图的算法功能是_______________________. 高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生 应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合 的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角 的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引 起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多 少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直 角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、 循环结构程序设计典型例题 例1：有数列2/3、4/5、6/9、10/15……求此数列前30项的和。 算法分析： 对于数列的题，首先要找出通项公式，或前后项的计算关系公式，根据公式求所需。由于数列的题一般执行次数能确定，用for语句来编写比较方便。 此题，前后项的关系是：后一项的分子是前一项的分母加1，后一项的分母是前一项的分子加分母。解题思路是用循环语句求各项，并把值累加，因为是求前30项的和，循环执行30次。 1. 初值i=2,j=3,s=0; 2. 用n从1到30循环 3. s=s+ i/j; 4. c=i; i=j+1; j=c+j; 5.输出s； 程序： #include<> main( ) { int i=2,j=3,n,c; float s=0; for(n=1;n<=30;n++) { s=s+(float)i/j; c=i; i=j+1; j=c+j; } printf(“\n%f”,s); } 此题中的n与循环体中的执行语句没有数值上的联系，仅仅用做决定循环执行的次数。 例2：下面这个程序，想想它实现的是什么功能？ #include<> main( ) { int i,s=0; for(i=1;i<=100;i++) {if(i%5==0) continue; s=s+i; } printf(“\n%d”,s); } 在左边的程序中，i从1到100循环，当i是5的倍数时，直接进入下一个i,当i不是5的倍数时，把i累加到s,最后输出s。所以，这个程序实现的是求1~100中间所有非5的倍数的数之和。 例3：输出n~m中(0 《程序的循环结构》 北京师范大学励耘实验学校牛静 一、教材依据 广东教育出版社出版的2007-2008学年普通高中课程标准实验教科书《算法与程序设计（选修）》中第二章《程序设计基础》中的第四节《程序的循环结构》。 二、设计思想 ⒈教学设计指导思想 以建构主义理论为指导进行本节课教学设计。设计以学生为中心，以解决问题为主线，引领学生经历“分析问题——设计算法——编写程序——调试程序”等用计算机解决问题的过程，体验程序设计的一般方法，展示问题求解的思维过程和方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。强调教师对问题情境的创造性设置，突出学生主动思考、分析、比较的过程和实践的活动。 体现新课程的理念，引导学生注意寻找、发现身边的实际问题，从简单问题出发，设计解决问题的算法，并能初步选择使用恰当的循环语句解决问题，从而培养学生运用信息技术解决实际问题的能力，力争让学生将所学的信息技术应用到学习、生活实践中。 信息技术课程标准中对应要求是：“会使用程序设计语言实现顺序、选择、循环三种控制结构。初步掌握调试、运行程序的方法。 ⒉教材分析 《程序的循环结构》是广东教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《算法与程序设计（选修）》中第二章《程序设计基础》中的第四节《程序的循环结构》，本节课是其中的第二节课，前面同学们已经学习了用For语句实现循环。循环结构是程序设计中的重点也是难点。 ⒊教学对象分析 ⑴学生已经学习了程序的顺序结构、选择结构和循环结构中的For循环。 ⑵掌握了For循环语句的格式、功能和执行过程。 三、教学目标 知识与技能：理解Do循环语句的基本格式、功能和执行过程 过程与方法：初步学会使用Do循环语句解决简单实际问题，初步掌握根据条件选择恰当的循环语句来解决简单问题的方法。 情感态度价值观：通过对不同循环语句解决问题的过程进行比较，体会到解决问题时要具体问题具体分析。 四、教学重点、难点 教学重点：学会使用Do循环语句来实现循环控制结构，解决简单问题。 教学难点：根据条件选择恰当的循环语句来解决简单问题。 五、教学方法 讲授法、讨论法、任务驱动、上机实践法、探究法等。 六、教学准备 ⒈教学用具： 多媒体网络教室及教学系统、、课件。 ⒉学习效果评价设计: ⑴问题一、问题二两道上机实践题完成情况； ⑵学习资料上的两道“想一想”题完成情况 ⑶学习活动中的表现 评价量规 【例1开始输出“是闰年” y 输出“是闰年”y 输出“不是闰年” y 输出“不是闰年”y y :=2000是是 是 否 否4整除y 100整除y 400整除y （1（2（3三部分构成解：（1（2）（3【例2程图. 次比较.. i >100是循 开始 输出b 结 束 i := 2i := i +11 b := a b := a b a ＜是 是 否 否 输入…a ,a ,a ,1 2 10 i i i ＞100 图2－2－32 【例3】菲波拉契数列表示的是这样一列数：0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和.设计一个算法流程图，输出这个数列的前50项. 分析：输出数列的前50项，当然需设置50个变量：A 1，A 2，…， A 50，若A i －2，A i －1，A i 分别表示数列中连续的三项，则有A i =A i －2+A i －1 ，即知任何一项的前2项，就可以把这项写出来. 解法一：流程图如图2－2－33. 开始输入 , A A 输出A 结束 A := 0 A := 1A := A + A i := 3i := i +1i ＞50是 否 图2－2－33 解法二：流程图如图2－2－34. i 为循环变量，3为i 的初始值； 循环体为A i =A i －2+A i －1；终止条件为i >50. 法一中有50个变量，输出后不再进行其他操作，因此可只设三个变量A 1，A 2，A 3. 图2－2－34 【例4】设区间［0，1］是方程f（x）=0的有解区间，画出用二分法算法求方程f（x）=0在区间［0，1］上的一个近似解的流程图.要求精确度为ε. 分析：结合求精确度为ε的近似解的算法. （1）由f（a）·f（b）<0，确定有解区间［a，b］； （2）取［a，b］的中点 2b a+ ； （3）判断函数值f（ 2b a+ ）是否为0. ①如果为0，则x= 2b a+ 是方程的解，问题解决完毕. ②如果不为0，则有两种情形. a.若f（a）·f（ 2b a+ ）<0，则（a， 2b a+ ）为新的有解区间. b.若f（ 2b a+ ）·f（b）<0，则（ 2b a+ ，b）为新的有解区间. （4）判断新的有解区间的长度是否小于ε. ①若大于ε，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤. ②若不大于ε，则取新的有解区间的中点为方程的近似解. 解：算法流程图如图2－2－35. 先写出算法，再根据算法写流程图.其算法原理是不断取区间中点得到新的有解区间，同时使精度提高，最终得到满足条件的解. 设置两个循环变量a，b，其初始值分别为0，1，终止条件为 f（ 2 b a+ ）=0或b－a≤ε. 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平 程序的循环结构教学设计 一、教材分析 本节课是广东教育出版社出版《算法与程序设计（选修）》中第二章《程序设计基础》中的第四节《程序的循环结构》内容。 信息技术课程标准中对应要求是：“会使用程序设计语言实现顺序、选择、循环三种控制结构。初步掌握调试、运行程序的方法。 教材通过“超级水稻种植试验的统计分析”、“陈婷植树”、“乘法表”等典型例题，引导学生经历分析问题、设计算法、编写程序、调试程序等用计算机解决问题的过程。通过分析程序,介绍了VB语言的FOR循环语句和Do循环语句的格式、功能和执行过程。 二、设计思想 ⒈教学设计指导思想 设计以学生为中心，以解决问题为主线，引领学生经历“分析问题——设计算法——编写程序——调试程序”等用计算机解决问题的过程，体验程序设计的一般方法，展示问题求解的思维过程和方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。强调教师对问题情境的创造性设置，突出学生主动思考、分析、对比和实践探究的过程。 三、教学目标 知识与技能：掌握循环语句的基本格式，理解循环语句的功能和执行过程。 过程与方法：学会使用循环语句解决简单实际问题，初步掌握根 据条件选择恰当的循环语句来解决简单问题的方法。 情感态度价值观：通过对不同循环语句解决问题的过程进行比较，体会到解决问题时要具体问题具体分析。 四、教学重点、难点 教学重点：循环语句的基本格式和执行过程. 教学难点：利用循环结构程序解决生活中的实际问题. 五、教学方法 讲授法、讨论法、任务驱动、探究法等。 六、教学准备 ⒈教学用具： 多媒体网络教室及教学系统、VB6.0、课件。 七、教学过程 3 3 2. DO循环语句的基本格式和执行过程 DO循环执行过程板书 引导 分析 讲 观察 思考 理解 思考 学会 明确学习 内容 一、循环结构（Iteration Structure）的概述 1.目的 为了解决含有重复处理内容的问题，必须采用循环语句（Loop Statement）来编程实现。 2.类型 （1）当型循环结构 （2）直到型循环结构 二、循环语句 1.while语句 ①功能：实现当型循环结构。 ②形式 while(表达式){ 循环体 } ③特点：先判断后执行。 ④举例：（累加和问题）编程计算整数1~100的和。 int i ; //循环变量 int sum = 0 ; //累加和清0 i = 1 ; //循环变量i赋初值 while( i <= 100){ sum = sum + i ; //循环变量累加到sum中 i = i + 1; //改变循环变量i的值 } 2.do-while语句 ①功能：实现直到型循环结构。 ②形式 do{ 循环体 }while(表达式); //注意最后的分号 ③特点：先执行后判断。 ④举例：修改上例。 /*利用do-while语句编程实现整数1~100的和。*/ int i ; //循环变量 int sum = 0 ; //累加和清0 i = 1 ; //循环变量i赋初值 do{ sum = sum + i ; //循环变量累加到sum中 i = i + 1; //改变循环变量i的值 }while(i<=100);//注意最后的分号 3.for语句 ①功能：实现当型循环结构。 ②形式 for(表达式1;表达式2;表达式3){ 循环体 } ③特点：先判断后执行；使用频率最高。 ④举例：修改上例。 /*使用for语句编程计算整数1~100的和。*/ int i ; //循环变量 int sum = 0 ; //累加和清0 for( i = 1 ; i <=100 ; i++ ){//第一个表达式完成循环变量i赋初值；第三个表达式实现改变循环变量i的值 sum = sum + i ; //循环变量累加到sum中 } 4.几种循环语句的比较 ①由于while语句和for语句均实现当型循环结构，两者是完全等价的。 for(表达式1;表达式2;表达式3){ 教学建议 循环结构的框图表示是本课的难点,建议教师从以下两个方面加以引导. (1)循环结构要在某个条件下终止循环,故在循环体中,要对条件变量的值进行更换,然后根据题目要求,对终止循环变量的“边界值”要充分注意,必要时要做特殊检验. (2)用循环结构描述算法,一般要确定以下三点: ①确定循环变量和初始条件; ②确定算法中反复执行的部分,即循环体; ③确定循环体的循环条件. 导入新课 思路1(情境导入) 我们都想生活在一个优美的环境中,希望看到的是碧水蓝天,大家知道工厂的污水是怎样处理的吗?污水进入处理装置后进行第一次处理,如果达不到排放标准,则需要再进入处理装置进行处理,直到达到排放标准.我们数学中有很多问题需要反复操作,今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构. 思路2(直接导入) 前面我们学习了顺序结构,顺序结构像一条没有分支的河流,奔流到海不复回;上一节我们学习了条件结构,条件结构像有分支的河流最后归入大海;事实上很多水系是循环往复的,今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)请大家举出一些常见的需要反复计算的例子. (2)什么是循环结构、循环体? (3)试用程序框图表示循环结构. (4)指出两种循环结构的相同点和不同点. 讨论结果 (1)例如用二分法求方程的近似解. (2)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体. 循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构. ①当型循环结构:如图(1)所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次判断条件P不成立时为止,此时不再执行A框,离开循环结构. 人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课型：新授课 教学目标： （1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的 东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一 些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理 由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流； （3）非负奇数； （4）方程210 x+=的解； （5）某校2007级新生； （6）血压很高的人； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9）全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中新课标高一数学人教版必修1教案全集
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