课时跟踪检测(四十八)空间角的求法
(分A、B卷，共2页)
A卷：夯基保分
1．(2015·云南模拟)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．
(1)求直线AD和直线B1C所成角的大小；
(2)求证：平面EB1D⊥平面B1CD.
2．(2014·北京高考)如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.
(1)求证：AB∥FG；
(2)若P A⊥底面ABCDE，且P A＝AE.求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．
3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C.
(1)证明：AC＝AB1；
(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值．
B卷：增分提能
1．(2015·深圳一调)如图所示，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.
(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中点，求证：FB1⊥平面BCC1B1；
(3)在(2)的条件下，求二面角F-CC1-B的余弦值．
2．(2014·山东高考)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．
(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；
(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．
3．(2015·兰州模拟)如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB ＝2AD ＝2CD ＝2，E 是PB 的中点．
(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ； (2)若二面角P -AC -E 的余弦值为
6
3
，求直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值．
答案
A 卷：夯基保分
1．解：不妨设正方体的棱长为2个单位长度，以DA ，DC ，DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz .
根据已知得：D (0,0,0)，A (2,0,0)，B (2,2,0)，C (0,2,0)，B 1(2,2,2)．
(1)∵ DA ＝(2,0,0)，1 CB ＝(2,0,2)，∴cos 〈 DA ，1 CB 〉＝ DA ·1 CB |
DA ||1 CB |＝22
.
∴直线AD 和直线B 1C 所成角为π
4
.
(2)证明：取B 1D 的中点F ，得F (1,1,1)，连接EF . ∵E 为AB 的中点，∴E (2,1,0)， ∴ EF ＝(－1,0,1)，
DC ＝(0,2,0)， ∴ EF · DC ＝0， EF ·1
CB ＝0， ∴EF ⊥DC ，EF ⊥CB 1.
∵DC ∩CB 1＝C ，∴EF ⊥平面B 1CD .
又∵EF ?平面EB 1D ，∴平面EB 1D ⊥平面B 1CD . 2．解：(1)证明：在正方形AMDE 中， 因为B 是AM 的中点，所以AB ∥DE . 又因为AB ?平面PDE ， 所以AB ∥平面PDE .
因为AB ?平面ABF ，且平面ABF ∩平面PDE ＝FG ， 所以AB ∥FG .
(2)因为P A ⊥底面ABCDE ，所以P A ⊥AB ，P A ⊥AE .
如图建立空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (2,1,0)，P (0,0,2)，F (0,1,1)，
BC
＝(1,1,0)．
设平面ABF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则
???
n ·
AB ＝0，n ·
AF ＝0，
即?????
x ＝0，y ＋z ＝0. 令z ＝1，得y ＝－1，所以n ＝(0，－1,1)． 设直线BC 与平面ABF 所成角为α，则
sin α＝|cos 〈n ， BC 〉|＝??????n ·
BC |n ||
BC |＝12. 因此直线BC 与平面ABF 所成角的大小为π
6.
设点H 的坐标为(u ，v ，w )．
因为点H 在棱PC 上，所以可设 PH ＝λ PC (0＜λ＜1)，
即(u ，v ，w －2)＝λ(2,1，－2)， 所以u ＝2λ，v ＝λ，w ＝2－2λ.
因为n 是平面ABF 的法向量，所以n ·
AH ＝0，
即(0，－1,1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0.
解得λ＝2
3，所以点H 的坐标为????43，23，23. 所以PH ＝
????432＋????232＋???
?－432＝2.
3．解：(1)证明：连接BC 1，交B 1C 于点O ，连接AO .
因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1，且O 为B 1C 及BC 1的中点． 又AB ⊥B 1C ，所以B 1C ⊥平面ABO . 由于AO ?平面ABO ，故B 1C ⊥AO . 又B 1O ＝CO ，故AC ＝AB 1.
(2)因为AC ⊥AB 1，且O 为B 1C 的中点，所以AO ＝CO .
又因为AB ＝BC ，所以△BOA ≌△BOC .
故OA ⊥OB ，从而OA ，OB ，OB 1两两相互垂直．
以O 为坐标原点， OB ，1 OB ，
OA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，| OB |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O -xyz .
因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形． 又AB ＝BC ，则A ?
???0，0，
33，B (1,0,0)，B 1????0，33，0，C ???
?0，－3
3，0. 1 AB ＝????0，33，－
33，11 A B ＝ AB ＝?
???1，0，－33， 11 B C ＝ BC ＝???
?
－1，－33，0.
设n ＝(x ，y ，z )是平面AA 1B 1的法向量，则
?????
n ·1
AB ＝0，
n ·11
A B ＝0，
即???
33y －33z ＝0，
x －3
3z ＝0.
所以可取n ＝(1，3，3)．
设m 是平面A 1B 1C 1的法向量，则?
????
m ·11
A B ＝0，
m ·11 B C ＝0.
同理可取m ＝(1，－3，3)． 则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝1
7.
所以二面角A -A 1B 1-C 1的余弦值为1
7.
B 卷：增分提能
1．解：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz ，则A (2a ，0,0)，B (2a,2a,0)，C (0,2a,0)，D 1(0,0，a )，F (a,0,0)，B 1(a ，a ，a )，C 1(0，a ，a )．
(1)∵1
AB ＝(－a ，a ，a )，1 DD ＝(0,0，a )，
∴|cos 〈1 AB ，1 DD 〉|＝??????1 AB ·1
DD |1
AB |·
|1 DD |＝3
3， ∴异面直线AB 1与DD 1所成角的余弦值为
3
3
. (2)证明：∵1 BB ＝(－a ，－a ，a )， BC ＝(－2a,0,0)，1
FB ＝(0，a ，a )，
∴?????
1 FB ·1
BB ＝0，1 FB ·
BC ＝0，∴FB 1⊥BB 1，FB 1⊥BC . ∵BB 1∩BC ＝B ，∴FB 1⊥平面BCC 1B 1. (3)由(2)知，1
FB 为平面BCC 1B 1的一个法向量． 设n ＝(x 1，y 1，z 1)为平面FCC 1的法向量，
∵1
CC ＝(0，－a ，a )， FC ＝(－a,2a,0)，
∴???
n ·1
CC ＝0，n ·
FC ＝0，得????
?
－ay 1＋az 1＝0，－ax 1＋2ay 1＝0. 令y 1＝1，则n ＝(2,1,1)， ∴cos 〈1 FB ，n 〉＝1
FB ·n |1 FB |·|n |＝3
3
，
∵二面角F -CC 1-B 为锐角， ∴二面角F -CC 1-B 的余弦值为
33
. 2.解：(1)证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，且AB ＝2CD ，
所以AB ∥DC ，又由M 是AB 的中点，因此CD ∥MA 且CD ＝MA .
连接AD 1，在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，因为CD ∥C 1D 1，CD ＝C 1D 1，可得C 1D 1∥MA ，C 1D 1＝MA ，所以四边形AMC 1D 1为平行四边形，因此C 1M ∥D 1A .
又C 1M ?平面A 1ADD 1，D 1A ?平面A 1ADD 1，所以C 1M ∥平面A 1ADD 1. (2)法一：连接AC ，MC ，由(1)知CD ∥AM 且CD ＝AM ，
所以四边形AMCD 为平行四边形． 可得BC ＝AD ＝MC ，
由题意知∠ABC ＝∠DAB ＝60°，
所以△MBC 为正三角形，因此AB ＝2BC ＝2，CA ＝3，因此CA ⊥CB .
以C 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系C -xyz . 所以A (3，0,0)，B (0,1,0)，D 1(0,0，3)．
因此M ????32，12，0，所以1 MD ＝????－32，－12，3，11 D C ＝ MB ＝????－32，12，0.
设平面C 1D 1M 的法向量n ＝(x ，y ，z )．
由?
????
n ·11 D C ＝0，n ·1 MD ＝0，得???
3x －y ＝0，3x ＋y －23z ＝0，
可得平面C 1D 1M 的一个法向量n ＝(1，3，1)．
又1
CD ＝(0,0，3)为平面ABCD 的一个法向量．
因此cos 〈1 CD ，n 〉＝1
CD ·n |1
CD ||n |＝55. 所以平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角(锐角)的余弦值为
55
. 法二：由(1)知平面D 1C 1M ∩平面ABCD ＝AB ，过C 向AB 引
垂线交AB 于N ，连接D 1N .
由CD 1⊥平面ABCD ，可得D 1N ⊥AB ，因此∠D 1NC 为二面角C 1-AB -C 的平面角．
在Rt △BNC 中，BC ＝1，∠NBC ＝60°，
可得CN ＝
32
. 所以ND 1＝CD 21＋CN 2
＝
152
. 在Rt △D 1CN 中，cos ∠D 1NC ＝CN D 1N ＝3
2152
＝5
5
.
所以平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角(锐角)的余弦值为5
5
. 3．解：(1)证明：∵PC ⊥底面ABCD ，∴PC ⊥AC ， ∵底面ABCD 是直角梯形，且AB ＝2AD ＝2CD ＝2， ∴AC ＝2，BC ＝ 2. ∴AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴AC ⊥BC ，
∵PC ∩BC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ， ∵AC ?平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面PBC .
(2)建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz .设PC ＝a ，则A (0,0,0)，C (1,1,0)，E ????
12，32，a 2，P (1,1，a )，B (0,2,0)．
∴ AC ＝(1,1,0)， AE ＝???
?12，32，a 2， AP ＝(1,1，a )，
BC ＝(1，
－1,0)．
设平面EAC 的法向量为v ＝(x ，y ，z )，
则???
v ·
AC ＝0，v ·
AE ＝0，
即?????
x ＋y ＝0，
x ＋3y ＋az ＝0，令x ＝1， 则v ＝????1，－1，2
a ， ∵BC ⊥平面P AC ，
∴平面P AC 的一个法向量为u ＝
BC ＝(1，－1,0)，
设二面角P -AC -E 的大小θ，
则cos θ＝v ·u |v |·|u |＝1×1＋(－1)×(－1)＋0×
2
a
2× 2＋4
a 2
＝6
3，
解得a ＝2，
∴直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值为
AP〉＝v·
AP
|v|·|
AP|
＝
1×1＋1×(－1)＋2×1
3×6
＝
2
3.
cos〈v，
课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理 1．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，条件“a cos B ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．(2019·惠州模拟)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边．若A ＝π3，b ＝ 1，△ABC 的面积为 3 2 ，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C.32 D. 3 3．(2019·“江南十校”联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝23，c ＝22，1＋tan A tan B ＝2c b ，则C ＝( ) A ．30° B ．45° C ．45°或135° D ．60° 4．(2019·陕西高考)在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2 ＝2c 2，则cos C 的最小值为( ) A.3 2 B. 22 C.12 D ．－1 2 5．(2019·上海高考)在△ABC 中，若sin 2 A ＋sin 2B 课时跟踪检测（二十六） 电流 电阻 电功 电功率 [A 级——基础小题练熟练快] 1．(2020·山东淄博一中模拟)某家用电热水壶铭牌如图所示，其正常工作时电流的最大值是( ) A ．0.2 A B ．52 2 A C ．5 A D ．5 2 A 解析：选D 电热水壶的有效电流为I ＝P U ＝1 100220 A ＝5 A ，故电流的最大值为：I m ＝2I ＝5 2 A ，D 正确。 2．下列说法中正确的是( ) A ．由R ＝U I 可知，电阻与电压、电流都有关系 B ．由R ＝ρl S 可知，电阻只与导体的长度和横截面积有关系 C ．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小 D ．所谓超导现象，就是当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现象 解析：选D R ＝U I 是电阻的定义式，R 与电压和电流无关，故A 错误；而R ＝ρl S 是电阻的决定式，即电阻与ρ、l 、S 都有关系，故B 错误；电阻率一般与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大，故C 错误；当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现象叫超导现象，故D 正确。 3．(2019·宿州模拟)白炽灯接在220 V 的电源上能正常发光。现将其接在一可调电压的电源上，使电压从零逐渐增加到220 V 。在电压从零逐渐增加的过程中( ) A ．灯丝的电阻值不变 B ．电流将逐渐减小 C ．每增加1 V 电压而引起的电流变化量是逐渐增大的 D ．每增加1 V 电压而引起的电流变化量是逐渐减小的 解析：选D 金属材料的电阻率会随温度升高而增大，通电后，随着电压的增加，电流 课时跟踪检测(六十七) 离散型随机变量及其分布列 (分A 、B 卷，共2页) A 卷：夯基保分 一、选择题 1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( ) A ．0 2．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于?n －m ?A 2 m A 3 n 的是( ) A ．P (X ＝3) B ．P (X ≥2) C ．P (X ≤3) D ．P (X ＝2) 3．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为： 则q 的值为( ) A ．1 ± 336 －336 ＋ 336 4．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n ?n ＋1? (n ＝1,2,3，4)，其中a 是常数， 则P ? ????1 2 ＜X ＜52的值为( ) 5．(2015·厦门质检)设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m ? ?? ??23k (k ＝1,2,3)，则m 的值 为( ) 6．若随机变量X 的分布列为 则当P(X＜a)＝时，实数a的取值范围是( ) A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2) 二、填空题 7．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1 课时跟踪检测（二十四）语言表达的简明、得体 1．阅读下面两段文字，回答后面的问题。(6分) (一)如今，许多外国人非常 ．．①热衷于．②学习中文，有些还要学习使用筷子。他们把筷子 称之．③为东方饮食文化的象征。中国人对于筷子来说 ．．④是．⑤再熟悉不过了，但其背后的文 化却未必人人清楚。筷子的历史起码 ．．⑥有三千多年，其名称源自于．⑦江南水乡，筷子最早的名称为“箸”，但古代水乡船家忌讳言“住”，希望快快行船，故改“箸”为“筷”，并沿用至今。 (二)筷子有诸多美好寓意。民间吉祥话，说“筷子筷子，快快生子”；筷子送恋人，寓意“”；筷子送朋友，意味着“平等友爱，和睦同心”。使用筷子也有一些禁忌。如“执箸巡城”(满桌巡视，随意翻拣)，“”(吮嘬筷子，品咂有声)，“泪箸遗珠”(夹菜带汤，沿途淋漓)，等等。 (1)文段(一)中有些加点的词语必须删去，请将其序号写在下面的横线上。(2分) 答： (2)在文段(二)中的横线处填写恰当的语句，使上下文内容相关、句式一致。(4分) 答： 答案：(1)①③④⑦(2)成双成对，永不分离品箸留声 2．阅读下面一段话，本着文字简明的原则，完成文后两题。(把序号填在横线处)(4分) 深圳南方公司，①在改革开放形势的推动下，②为了避免对来深圳南方公司应聘的人以是否名牌大学毕业而选择录用的先入为主的弊端，以聚集人才，③今年招聘大学毕业生，不再问毕业学校。他们认为，④任何一个一流企业如果不注重选拔人才注入新鲜血液，⑤如果仅凭是否名牌大学选择人才的话，将很难发展。 (1)应删去的两处语句是(写画线处的序号)。 (2)应简略的一处语句是(写画线处的序号)，可简略为。 解析：本段文字主要介绍深圳南方公司用人的新理念，①是介绍时代背景，与选拔人才没有必然关系，应删去；④说的是“任何一个一流企业如果不注重选拔人才”，这与本公司用人的新理念没有关系，所以是多余的。②句冗长难以理解，应予以删减压缩。 答案：(1)①④(2)②为了避免先入为主的弊端 3．为使下面的语段简明顺畅，请指出必须改动和删掉的词语。(只填写应删词语的序号)(4分) 2018～2019年度，我校将扩大招生规模 ①，由原来的22个教学班级 ② 增加到28个。由于 我校教室本已十分 ③严重 ④ 不足，因此亟须新建教室。现在，虽然我们已多方进行 ⑤ 筹措，但经 课时跟踪检测（二十六）经济建设的发展和曲折 一、选择题(每小题3分，共45分) 1．中国“一五”计划国家财政预算支出中，工业建设占58.2%，交通、邮政和通讯占19.2%，农业、林业和水利占7.6%，文化、教育和卫生事业占7.2%。以此推知，“一五”计划的核心目标是() A．建立计划经济体制B．发展经济改善民生 C．建立工业化的基础D．平衡发展国民经济 解析：选C此时中国积极进行“一五”计划，“一五”计划并不完全等于计划经济体制，故A项错误；根据材料“文化、教育和卫生事业占7.2%”可知，民生的内容只占一小部分，故B项错误；根据材料“工业建设占58.2%”可知，“一五”计划重点是发展重工业，建立工业化的基础，故C项正确；从材料中的数据可看出，国民经济比例发展不平衡，故D项错误。 2．新中国成立初期某一时期“全国工业总产值平均每年递增19.6%，农业总产值平均每年递增4.8%。经济发展比较快，经济效果比较好，重要经济部门之间的比例比较协调。市场繁荣，物价稳定，人民生活显著改善”。由此，可以推测出当时中国() A．经济政策深受苏联影响 B．经济建设出现浮夸风 C．市场经济体制已经建立 D．工农业比重严重失调 解析：选A依据题干材料“全国工业总产值平均每年递增19.6%，农业总产值平均每年递增4.8%。经济发展比较快，经济效果比较好”，可以看出工业总产值递增快于农业总产值，符合新中国成立初期中国向苏联学习的模式，故A项正确。 3．1960年9月7日，中共中央发出指示：淮河以南直到珠江流域地区，应当维持平均每人每年原粮三百六十斤，遭灾的地方应当更低些；淮河以北地区口粮标准应当压低到平均每人每年原粮三百斤左右，东北等一部分严寒地区可以稍高一点。这种普遍降低口粮标准的指示意在() A．最大限度地缓解经济困难压力 B．优先满足重工业发展的需要 C．解决自然灾害带来的市场压力 D．为恢复农业提供充足劳动力 课时跟踪检测二十七难溶电解质的溶解平衡 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题6分，共60分) 1．下列对沉淀溶解平衡的描述正确的是( ) A．反应开始时，溶液中各离子浓度相等 B．沉淀溶解达到平衡时，生成沉淀的速率和沉淀溶解的速率相等 C．沉淀溶解达到平衡时，溶液中溶质的离子浓度相等，且保持不变 D．沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，将促进溶解 解析：沉淀溶解平衡符合一般平衡的特点，反应开始时，各离子的浓度没有必然的关系，A项错误；平衡时，沉淀的生成速率与溶解速率相等，B项正确；平衡时，离子浓度不再变化，但不一定相等，C项错误；沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，由于固体的浓度为常数，故平衡不移动，D 项错误。 答案：B 2．(2017届保定市高阳中学月考)对饱和AgCl溶液(有AgCl固体存在)进行下列操作后c(Ag＋)减小而K sp(AgCl)均保持不变的是( ) A．加热B．加水稀释 C．滴加少量1 mol/L盐酸D．滴加少量1 mol/L AgNO3溶液 解析：含AgCl饱和溶液中，存在＋(aq)＋Cl－(aq) ΔH>0，加热沉淀溶解平衡正向移动，c(Ag＋)增大，K sp(AgCl)也增大，A项不符合题意；加水稀释，由于饱和AgCl溶液中有AgCl固体存在，加水AgCl固体溶解，该溶液仍为饱和溶液，c(Ag＋)不变，B项不符合题意；滴加少量1 mol/L盐酸，c(Cl －)增大，沉淀溶解平衡逆向移动，c(Ag＋)减小，由于温度不变，K sp(AgCl)保持不变，C项符合题意；滴加少量1 mol/L AgNO3，溶液c(Ag＋)增大，D项不符合题意。 答案：C 3．(2017届玉溪第一中学月考)物质间的反应有时存在竞争反应，几种溶液的反应情况如下： (1)CuSO4＋Na2CO3 主要：Cu2＋＋CO2－3＋H2O―→Cu(OH)2↓＋CO2↑ 次要：Cu2＋＋CO2－3―→CuCO3↓ (2)CuSO4＋Na2S 主要：Cu2＋＋S2－―→CuS↓ 次要：Cu2＋＋S2－＋2H2O―→Cu(OH)2↓＋H2S↑ 下列几种物质的溶解度大小的比较中，正确的是( ) A．Cu(OH)2>CuCO3>CuS B．CuS>Cu(OH)2>CuCO3 C．CuS 课时跟踪检测（十八）语句补写 1．在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超过15个字。 湿地可作为直接利用的水源，可有效补充地下水，还能有效控制洪水和防止土壤沙化，滞留沉积物、有毒物、营养物质，从而__①__；湿地还是众多植物、动物特别是水禽生长的乐园，同时，又为人类提供食物、能源和原材料，因此，湿地是人类__②__。我国湿地生态环境十分脆弱，当今中国，庞大的人口数量、快速的经济增长、有限的土地资源，使得湿地保护面临着严峻的挑战。我们要从人类生存和发展的角度认识其重要意义，即__③__。 答：① ② ③ 解析：第一空由前文的“有效……还能有效……”可得出在改善环境污染方面的作用；第二空由上文“还是……又为人类……”可知，湿地是人类赖以生存和发展的基础；第三空由前文可知，此处应从保护湿地与人类的关系角度组织答案。 答案:①改善环境污染②赖以生存和发展的基础③保护湿地就是保护我们人类自己2．在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超过15个字。 华罗庚曾经说过，读书的真功夫在于“既能把薄的书读成厚的，又能把厚的书读成薄的”，这番对读书的独到见解，耐人寻味。从取向上说，__①__，“读厚”则偏重于求宽度。从方法上说，“读薄”需要开掘、“蒸馏”，__②__。深入了解一个民族的重要途径，就是在把书“读薄”的同时，把书“读厚”。读书是一门学问、一门艺术，其真谛和要义唯在于：__③__。如此循环往复，则境界全出。 答：① ② ③ 解析：解答本题要联系前后文内容作答。第一处结合后文内容：“读厚”则偏重于求宽度。“读厚”对“读薄”，“宽度”对“深度”。第二处结合前文内容：“读薄”需要开掘、“蒸馏”。“读薄”对“读厚”，开掘、“蒸馏”对拓展、杂糅。第三处结合前后文内容，“既能把薄的书读成厚的，又能把厚的书读成薄的”，如此循环往复。所以应是由“薄”而“厚”，再由“厚”而“薄”。 答案：①“读薄”偏重于求深度②“读厚”则需要拓展、杂糅③由“薄”而“厚”， 课时跟踪检测（二十三）电场能的性质 [A级——基础小题练熟练快] 1．(2019·湖北八校联考)下列说法正确的是() A．带电粒子仅在电场力的作用下一定做匀变速运动 B．带电粒子仅在电场力的作用下运动时，动能一定增加 C．电场力做正功，带电粒子的电势一定降低 D．电场力做正功，带电粒子的电势能一定减少 解析：选D只有电场是匀强电场时，带电粒子仅在电场力的作用下做匀变速运动，A 错误；如果电场力做负功，则动能减小，B错误；电场力做正功，电势能一定减小，负电荷从低电势向高电势运动，故C错误，D正确。 2.(2020·山东济南模拟)如图所示，等量异种点电荷P、Q连线中点 处有一电子，在外力F作用下处于静止状态。现让电荷Q沿连线向右 移动一小段距离，此过程中电子一直处于静止状态。下列说法正确的是() A．外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐增大 B．外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐增大 C．外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐减小 D．外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐减小 解析：选D由题意可知，外力F向右，则电场力向左，可知P带正电，Q带负电；当电荷Q沿连线向右移动一小段距离时，电子所在的位置场强减小，电势升高，则电子受的电场力减小，外力F逐渐减小，电子的电势能降低，故选项D正确，A、B、C错误。 3.(2019·浙江东阳中学模拟)如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的 电场中的一条电场线，一个带正电的粒子＋q飞入电场后，在电场力的作用 下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，不计粒子的重力，则() A．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 B．a点电势φa小于b点电势φb C．粒子在a点的动能E k a小于在b点的动能E k b D．粒子在a点的电势能E p a小于在b点的电势能E p b 解析：选C由题图可知粒子受力应向左方，因粒子带正电，故电场线的方向应向左，故正点电荷Q应在N一侧，故a处的场强大于b处的场强，故粒子在a处的电场力大于b 课时跟踪检测（二十六） “专题六”补短增分（综合练） A 组——易错清零练 1．(2018·山东日照联考)已知函数f (x )＝ln ????2x 1＋x ＋a 是奇函数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．4 解析：选B 由题意知f (－x )＝－f (x )恒成立，则ln ? ?? ??－2x 1－x ＋a ＝－ln ????2x 1＋x ＋a ，即－2x 1－x ＋a ＝ 1 2x 1＋x ＋a ，解得a ＝－1.故选B. 2．已知f (x )是奇函数，且f (2－x )＝f (x )，当x ∈(2,3)时，f (x )＝log 2(x －1)，则当x ∈(1,2)时，f (x )＝( ) A ．－log 2(4－x ) B ．log 2(4－x ) C ．－log 2(3－x ) D ．log 2(3－x ) 解析：选C 依题意得f (x ＋2)＝f (－x )＝－f (x )，f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )．当x ∈(1,2)时，x －4∈(－3，－2)，－(x －4)∈(2,3)，故f (x )＝f (x －4)＝－f (4－x )＝－log 2(4－x －1)＝－log 2(3－x )，选C. 3．已知函数f (x )为R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝－e x ＋e － x －m cos x ，记a ＝－2f (－2)，b ＝－f (－1)，c ＝3f (3)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b 0)，若关于x 的方程f 2(x )－(a ＋2)f (x )＋3＝0恰好有六个不 同的实数解，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－23－2,23－2) B ．? ???23－2，3 2 课时跟踪检测（二十七）通过神经系统的调节 一、选择题 1．下列关于神经调节的说法正确的是() A．在反射弧完整的情况下，只要给感受器一个刺激，就会引起感受器的兴奋 B．将灵敏电流计的电极均接在一离体神经纤维膜内，在某处给予一有效刺激，电流计一定会发生两次方向相反的偏转 C．将一离体神经纤维置于较高浓度的NaCl溶液中，对测定的静息电位影响不大 D．在反射弧某一部位给以适当刺激，效应器产生相应的反应，说明发生了反射 解析：选C给感受器一个适宜刺激、且达到一定的刺激量，才会引起感受器的兴奋，A错误；将灵敏电流计的电极均接在一离体神经纤维膜内，若给予的一有效刺激部位位于灵敏电流计的两电极之间、且距离两电极相等，则产生的兴奋同时到达电流计的两极，灵敏电流计不会发生偏转，B错误；静息电位产生的机理是K＋外流，因此将一离体神经纤维置于较高浓度的NaCl溶液中，对测定的静息电位影响不大，C正确；在反射弧某一部位给以适当刺激，效应器产生相应的反应，若没有经过完整的反射弧，则没有发生反射，D错误。 2．(2019·潍坊期末)下列有关神经调节的叙述，正确的是() A．反射是机体神经调节的结构基础 B．机体受刺激后产生神经冲动与胞外Na＋内流有关 C．神经递质与突触后膜上的受体结合，一定引起突触后神经元兴奋 D．神经系统可支配某些内分泌腺的分泌，故神经系统的发育和功能不受激素的影响解析：选B反射弧是机体神经调节的结构基础，A错误；胞外Na＋内流产生了动作电位，B正确；神经递质与突触后膜上的受体结合，引起突触后神经元兴奋或抑制，C错误；神经系统的发育和功能受激素的影响，D错误。 3．(2019·济南重点中学联考)下列关于神经调节的说法错误的是() A．静息状态下，神经纤维膜外带正电、膜内带负电 B．神经纤维受到一定强度的刺激后，细胞膜对Na＋的通透性增加，Na＋内流 C．反射过程中，突触小体内会发生电信号→化学信号→电信号的转变 D．只有保持完整的反射弧结构才能完成反射活动 解析：选C静息电位表现为外正内负，A正确；神经纤维受到一定强度的刺激后，细胞膜对Na＋的通透性增加，Na＋内流，产生动作电位，B正确；反射过程中，突触小体内会发生电信号→化学信号的转变，C错误；反射的结构基础是反射弧，只有反射弧完整，反射 课时跟踪检测（三十八） 空间几何体及表面积与体积 [A 级 保分题——准做快做达标] 1.关于空间几何体的结构特征，下列说法中不正确的是( ) A ．棱柱的侧棱长都相等 B ．棱锥的侧棱长都相等 C ．三棱台的上、下底面是相似三角形 D ．有的棱台的侧棱长都相等 解析：选B 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等． 2．一个球的表面积为16π，那么这个球的体积为( ) A. 16 3 π B.323 π C ．16π D ．24π 解析：选B 设球的半径为R ，则由4πR 2 ＝16π，解得R ＝2，所以这个球的体积为43πR 3＝323 π. 3．如图所示，等腰△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，那么△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 解析：选B 由题图知A ′C ′∥y ′轴，A ′B ′∥x ′轴，由斜二测画法知，在△ABC 中， AC ∥y 轴，AB ∥x 轴，∴AC ⊥AB .又因为A ′C ′＝A ′B ′，∴AC ＝2AB ≠AB ，∴△ABC 是直角 三角形． 4．下列说法中正确的是( ) A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 解析：选D 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A 错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B 错误；若六棱锥的所有棱都 课时跟踪检测 （二十） 指 数 层级(一) “四基”落实练 1．计算： －x 3＝( ) A ．x －x B ．－x x C ．－x －x D ．x x 解析：选C 由已知，得－x 3≥0，所以x ≤0，所以－x 3＝ (－x )·x 2＝ －x ·x 2＝ －x ·|x |＝－x －x ，选C. 2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1 b ＝2，则m 等于( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析：选A ∵2a ＝m,5b ＝m ，∴2＝m 1a ，5＝m 1b ，∵2×5＝m 1a ·m 1b ＝m 1a ＋1b ，∴m 2＝10，∴m ＝10.故选A. 3．已知a ＞0，将 a 2a ·3 a 2 表示成分数指数幂，其结果是( ) A ．a 12 B ．a 56 C ．a 7 6 D ．a 3 2 解析：选C a 2 a ·3 a 2 ＝a 2÷23·a a ?? ???1 2＝a 526 －＝a 76，故选C. 4．计算(2n ＋1)2·??? ?122n ＋14n ·8 －2 (n ∈N *)的结果为( ) A.1 6 4 B ．22n ＋ 5 C ．2n 2－2n ＋6 D ．????122n － 7 解析：选D 原式＝22n ＋2·2－2n －1(22)n ·(23)－2＝21 22n －6＝27－2n ＝????122n －7. 5．(多选)下列式子中，正确的是( ) A ．(27a 3) 1 3 ÷0.3a － 1＝10a 2 B.2233a b ?? ???－÷1133a b ?? ??? ＋＝a 13 －b 1 3 C.[]()22＋32(22－3)2 1 2 ＝－1 D.4 a 3 a 2a ＝24 a 11 解析：选ABD 对于 A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝ 3a 2 0.3 ＝10a 2，A 正确；对于B ，原式＝1111 3333113 3 a b a b a b ???? ???????－＋＋＝a 13－b 13，B 正确；对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2] 12＝(3＋ 22)(3－22)＝1.这里注意3＞22，a 12 (a ≥0)是正数，C 错误；对于D ，原式＝ ＝ a 1124 ＝ 24 a 11，D 正确． 6．使等式 (x －2)(x 2－4)＝(x －2)x ＋2成立的x 的取值范围为________． 解析：若要等式成立．需满足x ≥2. 答案：[2，＋∞) 7．计算：(0.008 1) 14 －－????3×????560×130.2527818? ????? ????? ?? －－＋1 2 － －10×(0.027) 13 ＝ ________. 解析：原式＝103－3×????13＋231 2－－3＝－83. 答案：－8 3 8．若a ＝2，b ＞0，则 12 2 12 a b a a b ＋＋(a 12 －b 13 － )(a ＋a 12 b 13 － ＋b 23 － )的值为________． 解析：原式＝a 3 2 ＋b －1＋12a ?? ???3－13b ?? ??? －3＝a 32＋b －1＋a 32－b －1＝2a 32＝2×232＝4 2. 答案：4 2 9．计算下列各式： (1)(－x 13 y 13 －)(3x 12 － y 23)(－2x 16y 23 )； 2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测二十六理 一、选择题 1．已知直线ax ＋by ＝1经过点(1,2)，则2a ＋4b 的最小值为( ) A. 2 B ．2 2 C ．4 D ．4 2 解析：选B 因为直线ax ＋by ＝1经过点(1,2)，所以a ＋2b ＝1，则2a ＋4b ≥22a ·22b ＝22 a ＋2b ＝22，当且仅当a ＝2b ＝1 2 时等号成立． 2．(xx 届高三·湖南五市十校联考)已知函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R)，且f (y 2 －2y ＋3)＋f (x 2 －4x ＋1)≤0，则当y ≥1时， y x ＋1 的取值范围是( ) A.???? ??14，34 B.??????14，1 C ．[1,32－3] D.???? ??13，＋∞ 解析：选A 函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R)为奇函数，又f ′(x )＝ 1＋cos x ≥0，所以函数f (x )在其定义域内单调递增，则f (x 2 －4x ＋1)≤f (－y 2 ＋2y －3)，即x 2 －4x ＋1≤－y 2 ＋2y －3，化简得(x －2)2 ＋(y －1)2 ≤1，当y ≥1时表示的区域为上半圆及其内部，如图所示．令 k ＝y x ＋1＝ y x －－ ，其几何意义为过点(－1,0)与半圆相交或相切的直线的斜率，斜率最 小时直线过点(3,1)，此时k min ＝ 1 3－－ ＝1 4 ，斜率最大时直线刚好与半圆相切，圆心到直线的距离d ＝|2k －1＋k |k 2＋1 ＝1(k >0)，解得k max ＝3 4，故选A. 3．(xx·石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组???? ? x ＋y ≤0，x －y ≤0， x 2＋y 2≤r 2 (r 为常数)表示 的平面区域的面积为π，若x ，y 满足上述约束条件，则z ＝ x ＋y ＋1 x ＋3 的最小值为( ) A ．－1 B ．－52＋1 7 C.1 3 D ．－7 5 解析：选 D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知14πr 2 ＝π，解得r ＝2.z ＝x ＋y ＋1x ＋3＝1＋y －2x ＋3 ，表 课时跟踪检测 （三十三） 三角函数的概念 层级(一) “四基”落实练 1．sin 780°的值为( ) A ．－ 3 2 B ． 32 C ．－12 D ．12 解析：选B sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝ 32 . 2．若45°角的终边上有一点(4－a ，a ＋1)，则a ＝( ) A ．3 B ．－32 C ．1 D ．32 解析：选D ∵tan 45°＝a ＋14－a ＝1，∴a ＝32. 3．已知角α的终边经过点(－5，m )(m ≠0)，且sin α＝2 5m ，则cos α的值为( ) A ．－55 B ．－ 510 C ．－25 5 D ．±255 解析：选C 已知角α终边上一点P (－5，m )(m ≠0)，且sin α＝2 5m ＝ m 5＋m 2 ，∴m 2 ＝54 ， ∴cos α＝ －5 5＋5 4 ＝－255. 4．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3) D ．[－2,3] 解析：选A 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴课时跟踪检测(二十六) 电流 电阻 电功 电功率
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