第二十九章投影与视图
29.1 投影
第1课时平行投影与中心投影
【知识与技能】
1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；
2.了解平行投影和中心投影的区别.
【过程与方法】
经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.
【情感态度】
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识. 【教学重点】
掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.
【教学难点】
中心投影与平行投影的联系与区别.
一、情境导入，初步认识
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材P101练习以加深理解.
二、思考探究，获取新知
一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.
【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？
【教学说明】
学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.
【归纳结论】
如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.
三、典例精析，掌握新知
例1下面两幅图表示两根木杆在同一时刻的投影.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.
例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？
【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.
习题29.1选取.
1.布置作业：从教材P92
?93
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.
人教版九年级下第29章第1节《投影》第1课时教学设计 第一部分 本节课的内容是依据《全日制义务教数学课程标准（实验稿）》第三学段（7～9年级）空间与图形领域中关于“视图与投影”的教学目标而具体设计的。“投影原理”是绘制视图的基础，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系，为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。 在本套教科书中，从七年级上册第三章“图形认识初步”开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。 本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。本节的重点是让学生在已有知识的基础之上，对投影有一个最基本的认识。 在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。 本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，比如通过观察铁丝、正方形纸板在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影。在介绍投影概念时，若教室条件允许，可借助自然光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感。 本节课内容从学生熟悉的生活实际出发，先引出物体投影的有关概念，接着通过举例说明和观察图片等活动，使学生认识中心投影和平面投影的区别与联系，最后将重点放在对平行投影中有关物体正投影规律的探索中。 光照
4.约分 第1课时最大公因数（1） 教学内容：教材第60~61页例1、例2及练习十五相关题目。 教学目标：1.理解公因数和最大公因数的意义，知道因数、公因数和最大公因数的区别和联系。 2.掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确地求两个数的最大公因数。 3.经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 教学准备：多媒体课件。
和12公有的因数。 小结：两个集合相交部分中的1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。4是这几个数中最大的公因数，是它们的最大公因数。 2.找最大公因数的方法。 （1）怎样求两个数的最大公因数呢？ 课件出示例2，同桌合作完成。 方法一：列举法：先列举出18和27的因数分别有哪些，找出公因数，并找出最大的公因数。 1，3，9是18、27的公因数，最大的公因数是9。 方法二：筛选法：先写出一个数的因数，从中找出哪些数也是另一个数的因数，并找出最大的一个。 18的因数有1，2，3，6，9，18。 1，3，9是18、27的公因数，最大的公因数是9。 方法三：短除法：用短除法求出18和27的最大公因数。 18和27的最大公因数3×3＝9。 （2）两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系呢？ 小组探索、交流，得出：最大公因数是所有公因数的倍数。 四、巩固练习 1.完成教材第61页做一做第1题。（独立完成，集体订正） 2.完成教材第61页做一做第2、3题。（师生共同合作） 五、拓展提升 如果A=2×3×3×5，B=2×3×5×7,那么A和B的最大公因数是（ 30 ）。 六、课堂总结
博思教育课堂教案 学生姓名 授课教师 黄晓艳 日 期（周次） 2011.10.19 授课题目： 视图与投影 重点难点： 重点：实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其 简单应用. 难点：根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用. 课前回顾 （一）、三视图 1.三视图 （1）主视图：从 看到的图； （2）左视图：从 看到的图； （3）俯视图：从 看到的图； 2.画三视图的原则（如图） 长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。 （二）、平行投影 1．太阳光线可以看成 平行 光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 2．在太阳光下，同一时刻的两物体的影子方向是_相同_的(填“相同”或“相反”)，并且同一时刻的物高和影子成 正 比． 3． 物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在 改变 ，而且影子的方向也在改变 ．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序． （三）、中心投影 1．灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为 中心投影 ． 2．灯光的光线是有共同端点的一束射线，所以灯光的光线是 相交 的．（填“平行”或“相交”） 3．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的 交点 即为光源的位置． （4）像眼睛的位置称为视点，由视点出发的线称为视线 ，两条视线的夹角称为 ，看不到的地方称为 盲区 。 等相 宽 高 平齐 长对正左视图 俯视图主视图
知识框架 重要知识点讲解 知识点一：物体的三视图 1、三种视图的内在联系 “主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等”是画三视图必须遵循的法则。 2、三种视图的位置关系（次要） 一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下方画出俯视图，在
29.1 投影 第1课时平行投影与中心投影 1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点) 2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点) 一、情境导入 北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 本节课学习有关投影的知识． 二、合作探究 探究点一：平行投影 【类型一】判断影子的形状 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是() 解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A. 方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】平行投影作图 在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法． 解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置． 解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求． 方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】平行投影的相关计算
第十六课《大自然的语言》 第一课时 教学目标 1.积累“销声匿迹、衰草连天、风雪载途、周而复始、草长莺飞”五个短语，并学会运用。 2.整体感知课文，能按照要求筛选相关信息并练习概括要点，逐步提高学生阅读科普文的能力。 3.激发学生热爱大自然，热爱科学的情趣。 教学重难点 理清课文的说明顺序，训练学生快速筛选信息，概括内容要点的能力。 教学过程 新课导入 【设计意图：利用直观形象的画面，激发学生学习课文的兴趣。】 多媒体显示春、夏、秋、冬四幅美丽的图画。 春柳的飘逸，夏荷的袅娜，秋枫的激情，冬梅的傲岸，如诗如画，这就是物候现象。在生活中，我们人类用语言来交流，那么大自然呢？它也有语言吗？今天我们就来学习一篇有关物候学知识的文章——《大自然的语言》。作者是我国著名的科学家竺可桢先生。（板书文题、作者） 课堂实录 一、介绍物候学和竺可桢。 【设计意图：讲解物候学的知识，补充竺可桢的资料，让学生对科学产生兴趣。】 1.物候学。 一年有四季，春夏秋冬，周而复始。每个季节都有独特的自然景观。几千年来，劳动人民注意了自然现象同气候的关系，据以安排农事。利用物候现象来研究农业生产的科学，叫物候学。 2.作者介绍。 竺可桢，中国卓越的科学家和教育家，当代著名的地理学家和气象学家，中国近代地理学的奠基人。他先后创建了中国大学中的第一个地学系和中央研究院气象研究所；担任13年浙江大学校长，被尊为中国高校四大校长之一。他从1936年1月1日至逝世，对每天的
天气与物候均有记载，共300余万字。论文有《远东台风的新分类》、《台风的源地和转向》等。他一生在气象学、气候学、地理学、物候学，自然科学史等方面的造诣很深，是中国物候学的创始人。 二、检查预习情况，了解文章结构。 【设计意图：巩固基础，分析层次，了解说明文的逻辑顺序。】 1.了解多音字读音。 连翘（qiáo）——翘起（qiào） 衰草连天（shuāi）——鬓毛衰（cuī） 落叶（luò）——丢三落四（là）——落枕（lào） 2.明确词义。 销声匿迹：指隐藏起来，不公开露面。 风雪载途：一路上都是风雪交加,形容旅途艰难。 周而复始：指循环往复。 草长莺飞：形容江南春色美丽动人。 3.划分段落层次，理清文章的说明顺序。 找同学划分段落层次，理清全文思路。 明确： 第一部分（1～3段）引出什么叫物候和物候学。 第二部分（4～5段）说明物候观测对农业的重要性。 第三部分（6～10段）说明决定物候现象来临的因素。 第四部分（11～12段）说明研究物候学的意义。 三、学习第一部分。 【设计意图：了解物候学的特点，体会说明文语言生动性的特点。】 1.这篇课文介绍了什么知识？ 明确：课文介绍了物候知识，说明了研究物候的重要性。 2.“大自然的语言”比喻什么？ 明确：“大自然的语言”用来比喻无比丰富的物候现象。把大自然中种种物候现象比作“大自然的语言”，把大自然拟人化了，显得生动而有情趣，而且形象地说明了认识它、研究它的重要性。如果用“简介物候学”，“物候学与农业生产”就显得呆板，乏味。 3.第一自然段哪些词语说明时间的推移？抓住了事物的哪些特点？
第七单元图形的变化 第28课时视图与投影 1. (xx桂林)如图所示的几何体的主视图是( ) 2. (xx宁波)如图所示的几何体的俯视图为( ) 3. (xx安徽)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( ) 4. (xx广安)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( ) 5. 关注传统文化(xx永州)湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”(如图所示)，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )
6. (xx济宁)下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( ) 7. (xx娄底)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是( ) 8. (xx河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( ) 第9题图 9. (xx舟山)一个立方体的平面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( ) A. 中 B. 考 C. 顺 D. 利 10. (xx南雅中学第七次阶段检测)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )
第11题图 11. (xx荆门)已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 12. (xx连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( ) A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小 第12题图第13题图 13. (xx青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．
第四单元有趣的图形 第1课时认识图形 【教学内容】 教科书第36～37页内容。 【教学目标】 1．通过观察、操作与讨论，感知长方形、正方形、三角形和圆的特征。初步认识什么样的图形是长方形、正方形、三角形和圆，能根据它们的特征 从具体的情境中辨别这四种图形。 2．通过摸、画、找、说等活动，初步体会到解决问题的方法和策略的多 样性，并在小组活动中培养探索意识和协作精神。 3．通过创设情境，在实际操作活动中体验学习数学的乐趣，激发学生积极探索新知和学好数学的欲望。 【教学重难点】 重点：会辨认长方形、正方形、三角形和圆。 难点：体会“面”在“体”上。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 （课件出示：漂亮的城堡） 淘气带我们来到了一座漂亮的城堡。在这座城堡里住着各种形状的图形，请小朋友们认一认，说一说这些图形的名称。 长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。在图形的城堡里，除了立体图形家族，还住着一个庞大的家族，那就是平面图形。（课件出示：平面图形）学生尝试说说认识的图形名称。 今天，我们就要一起来认识这些平面图形。 （板书课题：认识图形） 二、操作交流，探究新知 1.感知“面”在“体”上。 （1）观察操作。
提出要求：这些平面图形都藏在大家桌面上的物体中，请大家找一找、摸一摸、说一说，赶快行动吧！ （2）汇报交流。 说一说：你在什么物体上找到了什么图形？再摸一摸自己找到的图形的面，有什么感觉？（引导学生说出“面”的主要特点是平） （3）引导发现。 （课件演示“面”在“体”上的分离过程） 通过刚才的观察，我们发现这些平面图形的家都住在立体图形上。 2.动手操作，合作学习。 谁能想出一个好办法，把这些平面图形从立体图形上请出来，留在桌上的白纸上呢？ 小组合作完成。汇报交流操作方法。 引导学生想出多种办法（可用描、画、印等方法）教师归纳方法。 3.小结。 从长方体上找到了长方形，从正方体上找到了正方形，从三棱柱上找到了三角形，从圆柱上找到了圆。我们还发现，这些图形的面都是平的，并且只有一个面，所以，我们就把这样的图形叫做平面图形。 三、游戏：我说你画 试试你掌握的本领。老实说一个图形的名字，请你闭上眼睛，想一想它的样子，一边想一边用手指画一画。 同桌之间可进行互动练习。 【巩固练习】 1.完成教材第37页“练一练”第1题。 组织学生进行交流，讨论的出图形与特征的正确连线方法，教师适时给予评价。 2.完成教材第37页“练一练”第4题。 要求学生观察各排图形排列的顺序，找出规律，接着画下去。 学生思考，独立完成，全班订正。 【课堂小结】
第32课时 视图与投影 班级 姓名 学号 学习目标 【知识与技能目标】以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质. 【过程与方法目标】通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系. 【情感与态度目标】通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念. 学习重点 应用盲区的意义解释简单的现实现象. 学习难点 在简单的平面图和立体图中表示视线、视角和盲区. 教学过程 视图与投影与中考中考要求及命题趋势 1、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系；2、理解中心投影和平行投影的性质； 3、理解是的视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。 近年中考视图与投影仍将是考查的重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。应试对策 要正确判断简单几何体三视图，正确画出基本几何体的三视图。根据实例掌握中心投影与平行投影的有关性质，根据实际问题画出视线、盲区。 （一）知识点整理与回顾： （二）典型例题分析： 【例1】画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图。 视 图 与 投 影 视 图 投 影 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图 平行投影 中心投影 灯光与影子，视点、视线和盲区 主视图 左 视 图
【例2】一只虫子从圆柱上A 点处,绕圆柱爬到B 处.你能说出它爬行的最短路线吗? 注:立体图形上研究两点间的最短距离问题，通常是 将立体图形展开成平面图形，化空间问题为平面问题； 【例3】如图是四棱柱的俯视图,画出此四棱柱的主视图和左视图. （三）探索研究 【例4】试判断图(1)和(2)中,哪一幅是太阳光下的竹竿及影子,哪一幅是灯光下的竹竿及影子?说说你的理由 （例5） 分析:判断光源是太阳光还是灯光,关键是看光线是平行的还是交于一点.如果光线互相平行,则是太阳光,如果光线交于一点,则是灯光. 【例5】一位画家把边长为1米的7个正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为___。 【例6】已知：CD 为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G 距地面1米，CD 在地面上留下的最大影长CF 为2米，现欲在距C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB （设A,C,F 在同一水平线上） 俯视图 B 主视图 左 视 图 左视图 (1) (2) A B
3 1~5的认识和加减法 【教学目标】 1.使学生能记、读、写5以内各数，并注意书写工整，会用5以内各数表示物体的个数和事物的顺序，会区分几个和第几个。 2.使学生掌握5以内数的顺序和各数的分与合。 3.使学生认识符号“＞”“＜”“=”的含义，知道用词语（大于、小于、等于）来描述5以内数的大小。 4.使学生初步知道加、减法的含义，会用自己理解的方法口算5以内的加减法。 5.能运用5以内各数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。 【重点难点】 1.认、读、写5以内各数，掌握5以内各数的分与合。 2.5以内加减法的口算方法。 【教学指导】 1.本单元的重点是教学生写数字和初步建立数感和符号感。因此教学时，教师要求学生按一定规格写数字，养成书写认真，一丝不苛的良好习惯。充分利用学生的生活经验，引导学生用1~5各数来表示一些物体的个数和顺序，会用不同的方法来表示数。 2.在教学加减法计算时，一方面尊重学生用自己的思维方式进行口算，提倡算法多样化，另一方面教师可根据学生的接受能力，引导学生学习较高水平的算法，以提高学生的思维水平。 3.向学生渗透集合、对应、统计等思想时，教师只是引导学生通过观察、比较、操作等实践活动，使学生对这些内容有一些感性认识就可以了，不要给学生讲“集合”“对应”“统计”等名称。
【课时安排】建议共分8课时： 1~5的认识………………………………………………………………1课时比大小……………………………………………………………………1课时第几………………………………………………………………………1课时分与合……………………………………………………………………1课时加法………………………………………………………………………1课时减法………………………………………………………………………1课时0……………………………………………………………………………1课时整理和复习………………………………………………………………1课时 第1课时1~5的认识 【教学内容】 教材第14~16页的内容及课后的“做一做”，练习三第1、2、5题。 【教学目标】 1.使学生会用1~5各数表示物体的个数，知道1~5的数序，能认、读、写1~5各数，要注意书写工整。 2.培养学生认真观察、积极动手操作和认真书写的习惯。 3.利用“奶奶的农家小院”图，使学生初步感知“用数学”的乐趣，同时滋生人与自然和谐共存的良好愿望。 【重点难点】 1.重点：1~5的基数含义和写法 2.难点：1~5的写法。 【教学准备】
第四单元100以内数的认识 第1节数数数的组成 【第一课时】100以内数的数法和组成 一、教学目标: 1．学生能够正确数出100以内的物体个数，知道这些数是由几个十和几个一组成的，培养学生的数感，能进行简单的估计。 2．在摆、数的过程中，培养学生观察、操作能力。 3．使学生感受到数学与生活的紧密联系，进一步培养学生学习数学的兴趣。 二、教学重点: 学生能够正确数出100以内的物体个数，知道这些数的组成。 三、教学难点： 拐弯数的数法、数感的培养。 四、教学过程: （一）引入 同学们，我们以前都学习过哪些数呀？对，0-20。我们今天再来学习一些更大的数。 （二）新授 1.数人数 （1）同学们，这是兴趣小组美术组的同学，老师用一个小图片代表一个人，我们来数数有多少人？ 图1 （2）这是音乐组的同学，请你以美术组为参照，估一估音乐组大约有多少人？ 图2 你们估得对吗，我们一会儿数一数验证一下。我们数出的结果怎么摆就能让别人一眼就看出是多少？我们就把10个人排成一行，一起来数一数音乐组的人数。 图3 刚才我们数的时候把10人排成一行，10个一就是一个十。 板书：10个一是十 一行有10人，3行是30人，加上剩下的4人就是34人。那34里面有几个十和几个一？34里面有3个十和4个一 （3）这是航模组的同学，请你们看看有多少人？ 图4
对，33人。能说说33的组成吗？ （4）这是我们刚才数的3个小组的人，老师把他们放在了一起。请你10个10个的数一数共多少人？ 5 图 一行有10人，有这样的10行，共100人。板书：10个十是一百。 图6 教师小结：你们真棒，在数人数的时候我们知道了10个一是十、10个十是一百。 2.数小羊 （1）你们看，草原上来了一群小羊，多少只呀？ 图7 （2）草原上又来了一些羊，请你以这十只为参照估一下现在有多少只羊？估完后数一数,看看估得对吗? 图8 教师小结：数出10只圈一圈，10个十就是100，所以共100只羊。刚才都有谁估对了? 3.数学具 （1）请你摆一摆小棒 图9 小结：1根小棒表示1个一 （2）请你把10根小棒捆成一捆。 图10 小结：10个一是1个十 （3）请你摆出10捆小棒（出示动画视频1） 小结：10个十是一百 （4）请你看动画说说35的组成。（出示动画视频2） 对，35是由3个十和5个一组成的。 （5）请你看动画接着往后数。（出示动画视频3） （三）拓展延伸
第4单元表内除法（二） 第4课时用除法解决问题（一） 【教学内容】 教材第42页例3，以及练习九第2、3、4题。 【教学目标】 1.是学生初步了解求一个数里包含几个另一个数的应用题的结构特征和数量关系，并能正确进行解答。 2.培养学生正确理解题意、认真分析数量关系、合理完整解答的良好习惯。 3.是学生会用自己的语言表达问题的大致过程和结果。 【教学重难点】 重点：理解“一个里有几个另一个数”的含义，学会用转化的方法来解决简单的实际问题。 难点：运用所学知识，解决一些简单的实际问题。 【教具、学具准备】 课件、实物投影仪；常规学具。 【教学过程】 一、复习引入 1.出示习题。 （1）12个苹果，每份4个，可以分成几份？ 出示题目，学生读题，列式计算。
引导：12里面有几个4？12÷4=3表示什么？（表示12里面包含3个4。）（2）12个苹果，平均分成3分，每份是几个？ 列式：12÷3=4,12里有3个4. 2.揭题：除法可以表示一个数里包含几个另一个数，今天我们就要学习“求一个数里包含几个另一个数的应用题”。 二、互动新授 1.教学例3. （1）课件出示例3图。 谈话：同学们，跟老师到商店购物吧！ 课件出示小熊、地球仪、皮球的价钱。师：我有56元钱，想买地球仪，请问可以买几个？ 出示问题：56元可以买几个地球仪？ 谈话：要求这个问题，我们必须先知道哪些信息？（商品的价钱，总的价钱。）刚才这个购物的过程是什么意思，谁能用一句话来表达？（56元里面有几个8元） 要求可以买几个，就是求56元里面有几个人8元。 提问：应该用什么方法算？怎样列式？（用除法计算，56÷8=）得数是几？你是怎样算的？（7，用乘法口诀：七八五十六） 得数7表示什么？写什么单位名称？（7表示可以买7个） 学生回答，教师板书：56÷8=7（个）。口答：可以买7个地球仪。 （2）检验。 谈话：我们的计算对吗？你有什么理由？
4比例 【教学目标】 1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 3.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距离。 5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育。 【重点难点】 重点：理解比例的意义和基本性质。 难点：判断两个比能否组成比例。 【教学指导】 1.重视基本概念教学。 比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成比例做出判断，然后依据正比例和反比例的数量关系的特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。 2.提高学生综合运用知识的能力。 本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识解比例以及用比例方法解决问题，都要用到方程相关知识，所以学习既要注意与旧知识的联系，又要注意强化学生综合运用知识的能力，教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量图形方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。 【课时安排】建议共分13课时： 1.比例的意义和基本性质……………………………………3课时 2.正比例和反比例……………………………………………3课时
A B C D 第二十九章 视图与投影 （时间：100分钟 分数100分） 一、选择题、（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.） 1.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A. B. C. D. 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A .小明的影子比小强的影子长 B .小明的影长比小强的影子短 C .小明的影子和小强的影子一样长 D .无法判断谁的影子长 3 .下图中几何体的主视图是（ ）. (A) (B) (C) (D) 4 . 想象一下，将右边的图形折成一个立方体将会是（ ) 5. 下面各图是最左边这个几何体的俯视图，其中准确的是( ) 6.一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状 是（ ）
俯视图主（正）视图 左视图 7. 左图是 一个空心圆柱，下面的视图准确的是（ ) 8. 右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ） A 5个 B 6个 C 7个 D 8个 9.水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、 右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体 的前面，则这个正方体的后面是 ( ) A ．O B ． 6 C ．快 D ．乐 10.图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部 分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上 的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在 （ ） A . P 区域 B . Q 区域 C . M 区域 D . N 区域 二、填空题（每小题3分，计18分） 11.小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75m ，他的影长为2.0m ，小刚比小明矮5cm ，此刻小明的影长约为________m （保留一位小数）. 12.墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长 与身长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚 好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD ＝_______（保留一位 小数）. 13.如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 ． 14.如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度， 她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正 好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度 为 . 15.春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时， 发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为 小时. N P Q M 第13题 图2图1
英语六年级上册第四单元教案 教学目标 1.能够听、说、认读句子：What is your hobby? I like collecting stamps. 2.能够听、说、读、写动词短语的ing形式：collecting stamps，riding a bike，diving，playing the violin，making kites。 3.通过小组活动巩固所学内容，同时培养学生的合作意识。 4.能说唱歌谣，并理解其含义。 【课题】Unit 4 I have a pen pal 【教学重点】 1.let’s learn部分的动词短语的ing形式：collecting stamps，riding a bike，diving，playing the violin，making kites。 2.在情景中使用对话中的句子，并能恰当的替换句中的动词短语。 3.听、说、读、写动词短语：collecting stamps，riding a bike，diving，playing the violin， making kites。 【教学难点】
1.词汇量较大，有些短语不易掌握：riding，diving，making。 2.动词短语的ing形式，ing要加在动词后面，而不是整个动词短语后面。 3.复习动词的ing形式，并加以总结归纳，动词后面添加ing的三种常见的情况。 【教具准备】 1.教学过程中所需的录音（let’s learn, Let’s play）、课件、动画素材。 2.本课时（let’s learn部分）的五张单词短语的图片和卡片，以及（let’s chant部分）的单词短语卡片。 【教学过程】 1、Warm up （热身） 活动一：唱一唱（1）教师播放五年级下册recycle2部分的歌曲。（2）学生说唱，边说边做动作。 2、Review （复习） 活动二：单词快速说 请学生说出学过的有关动作的单词（Say some words about action）。
4.约分 第1课时最大公因数 ?教学内容 教科书P60~61例1、例2及“做一做”。 ?教学目标 1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。 2.结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象、归纳等能力。 3.激发学生的学习积极性，发展积极的学科情感。 ?教学重点 理解求两个数的公因数和最大公因数的方法。 ?教学难点 本节课的教学重点也是教学难点。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、联系旧知识，揭示课题 师：同学们，我们在前面学习了因数的有关知识，还记得有哪些知识吗？怎样找一个数的因数呢? 【学情预设】学生可能会说出：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身；②找一个数的因数可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法； ③一个数的因数成对成对地找比较好。 结合学生的汇报，课件出示。 师：今天我们一起继续研究因数的有关知识。（板书课题：最大公因数） 【设计意图】利用已有的知识学习新的知识，既消除了学生学习的心理障碍，又为今天的新授内容作铺垫。 二、合理引导，探寻策略 1.用集合法求公因数和最大公因数。 师：8的因数有哪些？12呢？用我们前面学过的方法，把一个数的因数用一个集合圈圈起来。 师生交流，归纳并板书： 师：观察一下8和12的因数，你有什么新的发现？ 【学情预设】8和12都有因数1,2,4。 师：像1,2,4这样是8和12两个数都有的因数，我们把这些数叫做8和12的公因数。 师：同学们真聪明，之前我们用这样的方法表示一个数的因数，那么要同时表示两个数的因数，两个圈的位置应该怎样摆？ 【学情预设】学生可能说将两个集合圈移动交叉，重合的部分就是两个数的公因数，没有重合的部分是这两个数独有的因数。 ◎教学笔记 【教学提示】 在汇报8，12的因数时，教师同步板书，当全部板书完成后，再用集合圈分别圈起来。
人教版九年级下第二十九章投影与视图课后提升练习及答案 29．1投影 1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()
2．下列投影不是中心投影的是() 3．如图29-1-6，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()
图29-1-6 A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 4．如下图所示的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是() 5．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为() A．上午12时B．上午10时 C．上午9时30分D．上午8时 6．如图29-1-7，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为______米． 图29-1-7
7．已知如图29-1-8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2 m. (1)请你画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长． 图29-1-8 8．晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且他自己被两边路灯照在地上的两个影子成一条直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m，如图29-1-9.又知小亮的身高为1.80 m，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为________．
8.静夜思 教学目标： 1．能识记9个生字新词，认识1个新偏旁，会书写7个生字。 2．能正确、通顺、流利地朗读课文，背诵古诗，感受诗人思乡之情。 3．初步学习理解古诗的基本方法之一：抓重点关键词语。 教学重难点： 1．能识记9个生字新词，认识1个新偏旁，会书写7个生字。 2．能正确、通顺、流利地朗读课文，背诵古诗，了解古诗意思，感受诗人思乡之情。 3．了解古诗意思，感受诗人思乡之情。 4．初步学习理解古诗的基本方法之一：抓重点关键词语。 教学准备：课件，生字词卡片 教学课时：2课时 教学过程 第一课时 教学内容： 能识记9个生字新词，认识1个新偏旁，会书写7个生字。能正确、通顺、流利地朗读课文，了解古诗意思，感受诗人思乡之情。 教学过程 一、猜谜导入，揭示课题 1．导言：小朋友们，你们喜欢猜谜语吗？今天，老师就给大家带来了一个谜语，请大家猜一猜，看谁最聪明。 2．多媒体课件出示： 有时落在山腰，有时挂在树梢，有时像面圆镜，有时像把镰刀。(谜底：月亮) 3．课件展示月下美景图，教师用优美的语言引入并揭示课题：一轮明月冉冉升起，月光照着沉睡的小山村，照着苍茫的大山，照着宁静的港湾，照着我们祖国大地的每一个角落。望着月亮，许多人都会思绪万千。今天，我们就来学习一首有关月亮的古诗——《静夜思》。 4．板书课题，学习生字“夜、思”等。 (1)指名试读课题。 (2)指导学生把课题读准。 (3)引导学生说说认识这三个字的方法。这三个字你们认识吗？是怎么认识的？能给它们找找伙伴吗？ (4)教师根据学生口头组词相机板书：安静、夜晚、思念。 5．课件演示秋夜李白望月图，教师引导学生看图：这是什么时候？谁在干什么？ (1)学生看图说一说图上的内容。 (2)教师简介诗人的生平和诗歌的写作背景：这首诗是我国唐朝诗人李白的经典之作。这是他离开家乡，离开亲人后，在一个安静的夜晚，面对皎洁的月亮产生的对家乡亲人的思念。
【章节训练】第29章投影与视图-1 一、选择题（共10小题） 1．（2014?漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（） A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒 2．（2014?毕节地区）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（） A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥 3．（2014?威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图 的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（） A．B．C．D． 4．（2014?衡阳）如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这 个立体图形的三视图的是（） A．B．C．D． 5．（2014?东营）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的 个数，则这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D． 6．（2014?崇左）下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（） A．三棱锥B．长方体C．三棱柱D．球体 7．（2014?永州）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（） A．B．C．D． 8．（2014?黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D． 9．（2014?宜宾）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（） A．B．C．D． 10．（2014?遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球
二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2014?简阳市模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是_________． 2．12．（2012?南湖区二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是_________cm 13．（2014?南京联合体一模）如图是某个几何体的三视图，计算该几何体的侧面积为_________． 14．（2014?拱墅区二模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩 形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 _________．（若结果带根号则保留根号） 15．（2013?绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正 方体的个数可能是_________． 三、解答题（共9小题）（选答题，不自动判卷） 16．（2011?顺城区二模）某加工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请按照三视图确定制作每个 密封罐所需钢板的面积．
第四单元用计算器计算 第一课时 教学目标： 1.初步了解计算器上常用的按键名称和功能。 2.学会计算器的基本操作方法，并能进行简单的四则运算。 3.感受计算器给计算带来的便利，在自主探究的学习过程中培养学生的问题意识和创新意识。 教学重点：认识计算器，掌握用计算器进行计算的方法。 教学难点：利用计算器进行四则混合运算。 教学准备：课件，计算器 教学过程： 一、谈话引入 1.今天，老师带来了三道乘法计算的题目，同学们想算一算吗？ 出示第一题： 20×5。 学生很快口算出结果是 100。 出示第二题： 24×35。 学生不能口算出结果，但能通过笔算也能比较快地算出结果是 840。出 示第三题： 6987× 9876。 学生看到题目后，一定会感觉很麻烦，即使笔算也要花很长时间，并且很容易出错。 2. 导入：当我们遇到这种比较复杂的计算时，除了用笔算外，还可以借助一
些计算工具。我们日常生活中常用的计算工具是计算器，今天这节课我们就一起 来学习用计算器计算。（板书课题） 二、交流共享 （一）认识计算器 1.学生交流对计算器的认识。 师：在进行比较复杂的计算时，人们通常使用计算器。关于计算器，你知道 些什么？ 学生交流对计算器的认识，预设如下： （1）计算器是一种计算工具。 （2）计算器有很多计算功能。 （3）日常生活中使用计算器很普遍。 2.认识计算器上常用的按键。 （1）让学生取出自带的计算器进行观察。 提问：你认识计算器上常用的按键吗？ 组织学生先自己认一认，再在小组内交流。 （2）组织全班交流。 集体汇报时，教师可以通过实物投影来进行介绍。 ①开机键、关机键、消除键。 按“ON”键，打开打开计算器；按“OFF”键，就关掉计算器；按“AC”键，显示屏上的数字就会全部清除为 0。 ②运算符号键、数字键、等号键、小数点键。 （3）认一认：在自己的计算器上找到上面学习的这些键。 （二）学习计算器的使用方法 1.教学例 1。
九年级下册数学第二十七章 投影与视图练习题（附解析） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五 总分 得分 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 分卷I 注释 评卷人得分一、单选题(注释) 1、图为某个几何体的三视图，则该几何体是 A．B．C．D． 2、如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A．圆锥B．球C．圆柱D．正方体3、如图，几何体的俯视图是
A．B．C．D． 4、如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球 5、如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是 A．B．C．D． 6、如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是 A．B．C．D． 7、如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（） A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED
8、如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（） A．B． C．D． 9、如图所示，几何体的左视图是（） A．B．C．D． 10、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（） A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②① 11、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（） A．为了美观B．减小盲区C．增大盲区D．盲区不变 12、有一实物如图，那么它的主视图是（）
A．B．C．D． 13、用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是 A．B．C．D． 14、过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为 A．B．C． D． 15、如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是 A．B． C．D． 16、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有