附录A——虚拟几何结构
A.1 简介
GAMBIT几何结构操作包含一套完整的分类工具，它允许用户生成和修改固体模型。它们包括三个基本的实体类型：
?Real
?Virtual
?Faceted
Real实体具有自己的几何结构描述，它们通过描述它们的位置和形状的数学公式来确定。Virtual实体没有自己的几何结构的描述，它们而是通过参考一个或者多个实际的实体来派生出它们的几何结构。Faceted实体参照一个背景网格来确定。
注意：GAMBIT GUI仅仅参照实际的和虚拟的几何结构。要将GAMBIT几何结构操作用于Faceted实体的几何结构，用户必须将它作为虚拟几何结构处理。
本附录的目的在于说明实际的和虚拟的几何结构操作之间的基本区别（A.2部分）以及阐述虚拟几何结构的以下特点：
?基本规则（A.3部分）
?操作（A.4部分）
?应用（A.5部分）
A.2实际的和虚拟的操作之间的区别
GAMBIT几何结构操作有两种基本类型：
?Real
?Virtual
Real几何结构操作仅仅对实际的实体进行并且生成的或者更改的也是实际的拓扑实体。Virtual几何结构操作可以对任意实际的和/或者虚拟的实体组合进行但是生成的或者更改产生的仅为虚拟的实体。
表A－1和表A－2分别列出了一些包含在GAMBIT实际的或者虚拟的几何结构操作中的基本操作。
表A－1：实际的几何结构操作
目录操作任务
生成?在空间的指定点生成实际的点
?从现有的实际的次级拓扑实体生成实际的边、面和体积
?生成实际的基本体积形式，例如圆柱和棱柱
更改?分割边、面和体积
?对于面和体积的布尔操作：合并、删除和相交
?融合体积的边和顶点
表A－2：虚拟结合结构操作
目录操作任务
生成?在现有的实边或实面上生成虚拟顶点
?生成由现有实体确定其形状的虚边、虚面和虚拟体积
更改?重新定位寄生于边或面上的虚拟顶点
?分割实际的或者虚拟的边、面和体积
?将两个实际的或者虚拟的实体融合为一个虚拟的实体
?皱缩位于两个相邻面之间的一个实际的或者虚拟的面
本向导的第二章将详细说明生成和/或者更改实际的和虚拟的实体要求的步骤和设定。
注意：本附录的全部内容中，拓扑实体的标签符合GAMBIT默认的标签规则。也就是说，顶点、边、面和体积分别标记为vertex.a、edge.b、face.c和volume.d，其中a、b、c和d 代表整数——例如，vertex.5或者face.12。虚拟的实体标签与实际的实体的标签类似但是包括前缀“v_”——例如，v_edge.3或者v_volume.9。
A.3 虚拟几何结构基本规则
A.3.1 模型前景和背景
要理解虚拟几何结构操作的基本目的，考虑两个不同逻辑区域的GAMBIT建模过程是很有效的。
?前景
?背景
模型前景由模型直接检查可见的拓扑实体构成。这些实体在形状和结构上都反应了模型的前面的外形。模型背景由不可直接观察但是它们的数学定义确定了模型的整体形状和结构的拓扑实体构成。
以下部分将详细说明和解释GAMBIT模型前景和背景之间的区别以及模型前景在GAMBIT显示和网格化分操作中的基本角色。
前景vs.背景——示例
作为模型前景和背景之间区别的一个示例，考虑如图A－1所示的二维简单模型。该模型由排列成非规则平面六边形的六条实边构成。每条边与其相邻边有公共的顶点并且以次与这些边相连。所有六条边和顶点都存在于模型的前景中。
图A－1中所示的每条边和每个顶点都具有自己的几何描述；这些边定义为曲线，这些定点定义为模型空间的指定点。所有六条边和顶点的组合定义构成了模型的整体几何描述。
如果用户进行一次包含图A－1中的虚拟“融合”操作（见下面“融合操作”），GAMBIT 将用一条标签为v_edge.7的虚边来替代模型前景中的两条边（如图A－2）。
虚边v_edge.7并不具有自己的几何描述。而是，它的形状参照edge.1和edge.2.的几何表述确定。在这种意义上，v_edge.7作为一个“重叠的”实体代表了它所参照的特定的一组边。
当进行如图A－1和A－2中解释的融合操作时，它将移动edge.1、edge.2以及它们的公共顶点vertex.2到模型的背景上并在模型前景中用虚边v_edge.7来替代它们。结果，模型显示保持它原来的六边形形状但是仅仅包含五条拓扑边——其中一条为虚边。
下表总结了图A－1和图A－2中说明的模型融合之前和之后前景和背景的构成。
阶段融合之前融合之后
区域前景背景前景背景
Vertices vertex.1
vertex.2
vertex.3
vertex.4 None vertex.1
vertex.3
vertex.4
vertex.5
Vertex.2
图A－1：非规则六边形——融和操作之前图A－2：非规则六边形——融合操作之后
vertex.5 vertex.6
vertex.6
Edges
edge.1 edge.2 edge.3 edge.4 edge.5 edge.6
None
edge.3 edge.4 edge.5 edge.6 v_edge.7
edge.1 edge.2
显示和网格划分操作中的模型前景
模型前景和背景之间的辨别对于GAMBIT 用户非常重要，原因如下：
GAMBIT 显示和网格划分操作仅仅包含那些存在于模型前景中的拓扑结构。
例如，如果用户对于图A －1中的edge.1和edge.2代表的曲线进行网格划分，用户必须对每条边独立使用网格节点分级格式，因为两条边都在模型的前景上。由于GAMBIT 受到它的网格划分规则和在网格划分的边的端点生成网格节点的约束，因此在vertex.2位置生成一个网格节点是必要的，它作为曲线的融合点（如图A －3(a)）。
相对的，如果用户对于虚边v_edge.7所代表的曲线划分网格，GAMBIT 允许用户对于该曲线应用单一的分级格式。进一步，由于v_edge.7作为一个独立的拓扑实体，GAMBIT 不限制在该曲线的起始点生成一个网格节点（如图A －3(b)）。因此，模型前景中存在v_edge.7使得GAMBIT 对于模型节点位置施加了比edge.1和edge.2存时在较少的整体限制
GAMBIT 的基本目的是生成网格节点阵列，它们的位置代表物理模型中特定的点。在这种意义上，GAMBIT 几何结构操作仅仅提供了生成有用的模型的全过程中的中间步骤。因为GAMBIT 网格划分过程仅仅包含模型前景中存在的那些组件，虚拟几何结构操作为用户提供了控制模型局部区域网格密度和形状的方便而有力的手段，并且因此，在模型中作为一个整体。
图A －3：不规则六边形——网格节点步长
A.3.2 虚拟实体类别
参与虚拟几何结构操作的实体可以被划分为两种基本类别：
?Relationship
?Class
relationship类型定义为特定的实际的和/或者虚拟的实体之间通过给定的虚拟几何结构操作相互关联。class类型指由一个或者多个参照实体确定虚拟实体的方式。
以下部分将阐述关于上面列举的类型使用的术语的一般规则。
Relationship类型
relationship类型包含两个基本类别：
?Host
?Guest
Host实体是通过某种关系被一个或者多个虚拟实体所参照的实或虚的实体。在某些情况下，它们存在于模型的背景中。Guest实体是参考一个或者多个实际的或者虚拟的实体的虚拟实体。它们存在于模型的前景中（见下面的注意）。
注意：如果一个虚拟实体作为其它虚拟实体的寄主，则该寄主虚拟实体存在于模型的背景中。
Class类型
虚拟实体的基本类型有五种，每种都由虚拟（寄主）实体和它的实际的（寄生）实体之间的关系的本质决定。这五种虚拟实体如下：
?Superset 超集
?Subset 子集
?Interpolant
?Parasite 寄生体
?Orphan 孤立体
以下部分强纤细说明上面列举的每个实体类型。
Superset实体
superset实体是参照两个或者多个实际实体的一个虚拟实体。例如，如上面的图A－2中所示的虚边v_edge.7，作为一个superset实体，因为它的形状参照两个实际的实体（图A －1中的edge.1和edge.2）来确定。Superset实体占据模型的背景（见下面的注意）。
注意：如果一个superset实体作为一个高级superset实体的一部分，该次级superset实体则占据模型的背景。例如，如果用户融合图A－2中的edge.6和v_edge.7来生成实体v_edge.8，GAMBIT将把v_edge.7放在模型背景中。
Subset实体
subset实体是作为生成单一寄主实体的一组实体中的一个虚拟实体。作为subset实体的一个示例，考虑如图A－4(a)中所示的拓扑结构。该结构由一条直边（edge.1）和它的端点（vertex.1和vertex.2）组成。
如果用户对于edge.1使用如图A－4(a)中所示的分割点进行一次虚拟分割操作，GAMBIT将在该分割点的位置生成一个虚拟顶点（v_vertex.3）并用两条虚边v_edge.2和v_edge.3（如图A－4(b)）代替edge.1。该虚边构成subset实体，因为它们是参照一个实际的实体——也就是edge.1，的一组实体的每个部分。
Interpolant实体
interpolant实体是一个虚拟实体，它的几何结构的描述代表了所参照的两个或者多个实际的实体的一个平均。作为interpolant实体的一个示例，考虑如图A－5(a)所示的拓扑结构。该结构包含两个实际的NURBS边和它们各自的端点。两条边位于一个平面内并且位置相互接近但是互不相连。
如果用户对于edge.1和edge.2进行虚拟连接操作（见下面的“连接操作”），GAMBIT 将用一个单一的虚边v_edge.3来替代两条边（如图A－5(b)）。该虚边的几何结构代表了edge.1和edge.2几个结构的复合平均。类似的，它的端点v_vertex.5和v_vertex.6分别位于代表端点组[vertex.1, vertex.3]和[vertex.2, vertex.4]的平均位置点。
图A－5(b)中的虚边v_edge.3构成了参照edge.1和edge.2的一个interpolant实体。类似
的，虚拟顶点v_vertex.5和v_vertex.6构成了实体，每个顶点参照一组不同的实际的顶点。
Parasite 实体
parasite 实体是一个虚拟实体，它参照一个独立的高级寄主实体使得它的几何结构由该寄主实体确定。parasite 虚拟顶点的位置由参照的寄主边或者面确定；parasite 虚边的形状和方向参照寄主面确定。
下面的例子说明了与构造和调整parasite 顶点和边相关的操作和特点。
Parasite 顶点
构造Parasite 顶点
作为构造parasite 顶点的一个示例，考虑如图A －6(a)中所示的拓扑结构。该结构包含一条直的与图A －4(a)中所示的几何结构相同的实边。
如果用户使用图A －6(a)中所示的构造的点进行一次虚拟构造操作（见下面的“构造操作”），GAMBIT 将在该构造点（如图A －6(b)）的位置生成一个parasite 虚拟顶点v_vertex.3。该虚拟顶点v_vertex.3被限定位于edge.1上但是与edge.1没有拓扑结构的连接。
图A －6(b)中所示的结构与图A －4(b)中的不同因为v_vertex.3不作为任何从edge.1派生的虚边几何结构的端点。另外，v_vertex.3作为一个直接参照高级拓扑寄主实体——edge.1的独立的实体存在。
更改一个Parasite 顶点
用户可以通过GAMBIT Slide Virtual Vertex 操作更改任何parasite 顶点的位置。Slide Virtual Vertex 操作允许用户沿着所参照的曲线或者表面在任何位置重新定位parasite 顶点。例如，GAMBIT 允许用户沿着由edge.1提供的曲线重新在任何位置定位图A －6(a)中所示的v_vertex.3。（关于更改一个虚拟顶点位置要求的步骤和设定的详细说明，请参阅本向导第二章“移动虚拟顶点”。） Parasite 边
构造一条Parasite 边
作为构造一条parasite 边的示例，考虑如图A －7所示的拓扑结构。该结构包含一个实际的四边的面（face.1），它具有三维曲面表面并且以两条直实边（edge.2和edge.4
）以及两
图A －6：Parasite 虚拟顶点示例
条曲线实边（edge.1和edge.3）作为边界。
图A－7：四条侧边的曲面
如果用户在图A－7指示的两个构造点位置构造虚拟顶点，GAMBIT将生成如图A－8所示的两个parasite顶点。该顶点限定位于face.1上但是不与face.1拓扑连接。
如果用户进行一次虚拟构建操作来生成一条虚边，用v_vertex.5和v_vertex.6 as作为它的端点，并且用face.1作为它的寄主实体，GAMBIT将生成如图A－9所示的parasite虚边。
图A－8：具有虚拟顶点的四条侧边的曲面
v_edge.5边被限制位于沿着face.1表面但是平不与face.1有拓扑结构的连接。v_edge.5的几何结构代表了在v_vertex.5和v_vertex.6之间所画的一条直线在face.1表面上的投影。
更改Parasite 边的几何结构
如上所述，GAMBIT Slide Virtual Vertex 操作允许用户在它必须位于寄主实体上的限制下重新定位一个现有的parasite 顶点。如果用户重新定位一个作为一条parasite 虚边端点的parasite 顶点，GAMBIT 将在重新定位该parasite 顶点时重新定义该parasite 边的几何结构（例如，如图A －10所示）。
关于更改一个虚拟顶点位置的步骤和要求的设定的详细说明，请参阅本向导第二章中的“移动虚拟顶点”。 Orphan 实体 orphan 实体是一个不参考任何寄主实体的一个虚拟实体。Orphan 实体仅仅从作为它们
图A －9：具有parasite 虚边的四侧边曲面
图A －10：重新定位parasite 顶点和边
边界的次级拓扑构件派生出它们的几何结构。
构造一条Orphan边
作为一个实体的一个示例，再次考虑如上面图A－8所示的拓扑结构。该结构包含一个曲面，在该曲面上构造了两个parasite虚拟顶点。
如果用户将v_vertex.5和v_vertex.6作为一条虚边的端点但是不为该边指定寄主实体来进行一次虚拟构建操作生成一条虚边，GAMBIT将生成如图A－11所示的orphan虚边v_edge.5。与图A－9中所示的parasite边不同，该orphan边的几何结构由在它的两个端点之间所画的直线构成。
图A－11：具有orphan虚边的四侧边曲面
更改Orphan边的几何结构
如上所述，GAMBIT Slide Virtual Vertex操作允许用户在它必须位于寄主实体上的限制下重新定位一个现有的parasite顶点。如果用户重新定位一个作为一条orphan虚边端点的parasite顶点，GAMBIT将在重新定位该parasite顶点时重新定义该orphan边的几何结构。
关于重新定位虚拟顶点的步骤和要求的设定的完整说明，请参阅本向导第二章中的“移动虚拟顶点”。
构造一个Orphan面
从作为一个实面边界的边构造一个orphan虚面是可能的。虽然该orphan虚面与该实面有公共的边，但是它的表面在形状上与该实面可以有差别。该差别是由于当该实面的表面具有自身的几何结构描述时，该orphan面提供了一个基于它的边界的几何结构描述的修改而造成的。
A.4 虚拟几何结构操作
GAMBIT虚拟几何结构操作有两种基本类型：
? 低层次Low-level ?
高层次High-level
Low-level 虚拟操作是对于独立的拓扑实体或者成对的实体进行的专门的操作。High-level 虚拟操作包含根据特定的目的组织起来的两个或者多个low-level 操作。
以下部分将详细介绍中有效的各种low-level 和high-level 虚拟几何结构操作。
A.4.1 操作
GAMBIT 提供了以下类型的low-level 虚拟操作。
操作 说明
Merge 融合 用一个虚拟（superset ）实体替代两个线连的实体。 Split 分割 将一个独立实体分成两个分离的（subset ）实体。
Connect 连接 将两个独立的不相连的实体合并为一个虚拟（interpolant ）实体。 Construct 构造
构造一个独立的虚拟（parasite 或者orphan ）实体。
Merge 融合实体
当用户融合两个实体时，GAMBIT 将用一个虚拟实体替代这两个实体，该虚拟实体的几何结构代表了被融合的两个实体的几何结构的组合。该虚拟（客户）实体作为该融合的（寄主）实体的超集。
以下的示例说明了对于面和边实体应用GAMBIT 融合操作的基本原则。 融和面
作为融合操作的一个示例，考虑如图A －12(a)所示的两个四侧边面（face.1和face.2）。这两个面有一条公共边（edge.1）。 如果用户融合face.1和face.2，GAMBIT 将在模型前景中用一个单独的虚面v_face.3替代它们（如图A －12(b)）。该虚面不具有自身的几何描述，但是从描述face.1和face.2的表面的数学定义中派生出了它的几何结构。
当用户融合两个实体时，GAMBIT 将两个实体都移动到模型背景中并且也移动与该实体相连的实体。例如，如果用户进行如图A －12说明的融和操作，GAMBIT 将把face.1 face.2、
图A －12：两个实面的融合
和
edge.1移动到模型背景中。
下表中总结了在进行如图A －12说明的融和操作前后模型前景和背景中的实体元素。
阶段 融合之前
融合之后
区域 前景 背景 前景 背景 Vertices
vertex.1 vertex.2 vertex.3 vertex.4 vertex.5 vertex.6 None
vertex.1 vertex.2 vertex.3 vertex.4 vertex.5 vertex.6 None
Edges edge.1 edge.2 edge.3 edge.4 edge.5 edge.6 edge.7 None edge.2 edge.3 edge.4 edge.5 edge.6 edge.7
edge.1
Faces face.1 face.2
None v_face.3
face.1 face.2
融合边
作为融和操作的第二个示例，考虑如图A －13(a)所示的拓扑结构。该结构与如图A －12(b)所示的相同但是包含作为虚面边界的六条实边以及存在于虚面外部弯曲点的两个实际顶点的标签。
如果用户融合edge.2和edge.7以及edge.4和edge.5，GAMBIT将生成如图A－13(b)所示的拓扑结构。该融合的结构包含一个独立的虚面（v_face.3），它以四条边为边界。其中两条边为直的实边（edge.3和edge.6），另外两条边为弯曲的虚边（v_edge.8和v_edge.9）。该虚边不具有自身几何结构的描述，但是从描述它们所参考的实边的曲线数学定义中派生出它们的几何结构。
下表中总结了在进行如图A－13说明的融和操作前后模型前景和背景中的实体组成。
截断融合之前融合之后
区域前景背景前景背景
Vertices vertex.1
vertex.2
vertex.3
vertex.4
vertex.5
vertex.6None vertex.1
vertex.2
vertex.5
vertex.6
vertex.3
vertex.4
Edges edge.2
edge.3
edge.4
edge.5
edge.6
edge.7edge.1edge.3
edge.6
v_edge.8
v_edge.9
edge.1 edge.2
edge.4
edge.5
edge.7
Faces v_face.3face.1
face.2v_face.3face.1
face.2
融和操作规则和限制
GAMBIT虚拟融和操作受到以下规则和限制的约束。
1. 每个融合操作必须包含恰好两个要融合的实体。
2.要融合的实体的拓扑次序必须相同。例如，要融合一个顶点和一条面或者融合一条
边和一个体积是不可能的。
3.要融合的实体必须通过公共次级实体相连。例如，如果两条边没有公共的端点，它
们就不能融合。类似的，当两个面没有通过公共边相连时也不能融合，两个体积没有通过公共面相连时也不能融合。
4.如果用户融和两个作为一个高级实体子部件的实体时，GAMBIT将用一个与之相同
次序的虚拟实体来替代该高级实体。例如，考虑如图A－14(a)中所示的五边形平面。
如果用户融合edge.4和edge.5，GAMBIT将在模型前景中用v_edge.6来替代它们（如图A－14(b)）。然而与此同时，GAMBIT将用v_face.2替代face.1。
图A－14：融合操作——高级实体的替代
5. 用户不可以融合公共端点同时也被模型中的其它一条或者多条边共用的两条边。例
如，考虑如图A－15所示的拓扑结构。GAMBIT不允许用户融合edge.1和edge.2，因为他们的公共端点（vertex.1）也被edge.3共享。
图A－15：融和操作——公共端点限制
类似的原则也应用于面和体积。例如，用户不能融合与其它面有公共边的两个面。
分割操作
当用户分割一个实体时，GAMBIT将用两个虚拟实体替代该实体（关于特例，见下面的注意）。分割产生的虚拟（客户）实体作为被分割（寄主）实体的子集，并且它们通过一个次级公共虚拟实体相连。
要进行一次虚拟分割操作，用户必须设定两个参数：
?要分割的实体
?分割工具
被分割的实体可以是当前模型前景中存在地任何实际的或者虚拟的边、面或者体积。分割工具是确定分割位置的实体。
注意：如果要分割的实体是一个实际的实体，GAMBIT允许用户对该实体进行实际的或者虚拟的分割操作。实际的和虚拟的分割操作区别如下：
?如果用户进行实际的分割操作，GAMBIT将用两个实际的实体替代该实际的实体并将原始的实际的实体从模型中删除。
?如果用户进行虚拟的分割操作，GAMBIT将用两个虚拟的实体在模型的前景中替代该实际的实体并将原始的实际的实体移动到模型背景中。
关于实际分割操作的完整说明，请参阅本向导第二章。
分割一条边
作为分割操作的一个示例，考虑如图A－16(a)所示的拓扑结构。该结构由一条实际的椭圆弧边和两个实际的端点构成。
图A－16：虚拟分割操作——实际的椭圆弧边
如果用户在图A－16(a)指示的分割点分割该边（edge.1），GAMBIT将用两条虚边替代该边并通过位于分割点上的公共虚拟顶点（v_vertex.3）连接两条虚边（如图A－16(a)）。这两条虚边不具有自身的几何结构描述由原始边的数学定义来确定。
下表中总结了如图A－16说明的虚拟分割操作前后模型前景和背景中的实体组成。
Stage Before
After
Domain Foreground Background Foreground Background Vertices
vertex.1 vertex.2
None
vertex.1 vertex.2 v_vertex.3 None
Edges edge.1 None v_edge.2 v_edge.3
edge.1
分割一个面
作为虚拟分割操作的第二个示例，考虑如图A －17(a)中所示的拓扑结构。该结构由一个以四条实边为边界的实际的四边形平面和四个实际的顶点构成。
要分割该面，用户必须首先生成和/或者指定分割工具。图A －17说明了用一条边作为分割工具垂直分割该面要求的步骤。该步骤包含以下几步。
步骤 说明
图A －17：虚拟分割操作——实的四边形面
1 在该面的顶边和底边上构造虚拟parasite顶点（v_vertex.5和v_vertex.6）（如图A－
17(b)）。
2 使用第一步生成的虚拟顶点构造一条直的虚边（v_edge.5）（如图A－17(c)）。
3 使用v_edge.5作为分割工具分割face.1。
当用户根据上面阐述的步骤分割face.1时，GAMBIT将用v_face.2和v_face.3替代face.1（如图A－17(d)）。注意到，在分割face.1的过程中，GAMBIT也分割了edge.1和edge.3并分别用虚边对[v_edge.6, v_edge.7]和[v_edge.8, v_edge.9]替代了它们。
分割操作的原则和限制
GAMBIT虚拟分割操作受到以下原则和限制的约束。
1. 每个虚拟分割操作必须仅仅包含一个要分割的实体和一个分割工具。
2.当用户进行虚拟分割操作时，用户必须使用一个级别比被分割实体低的分割工具。
特别的，控制可用分割工具的原则如下。
要分割的实
可用分割工具
体
边Edge ?边上的指定点
?沿着确定该边的曲线上存在的一个parasite顶点
?位于该边上的一个网格节点
面Face ?位于该面边界上并与边界相连的一对顶点
?沿着该面表面的一条曲线边并且它的端点与该面的边界相连
?一组网格节点
体积Volume ?与该体积相连的一个现有面
注意：如果用户对于一个面进行实际的分割操作，GAMBIT允许用户使用一个分离的面作为分割工具。
连接操作
当用户对于两个实体进行一次虚拟连接操作时，GAMBIT将用一个虚拟的实体替代该实体。该虚拟实体的几何结构描述代表了通过连接操作相连的实体的几何结构描述的平均。虚拟（客户）实体是一个参照连接的（寄主）实体的interpolant实体。
注意：如果要连接的两个实体都是实际的实体，GAMBIT允许用户进行实际的或者虚拟的连接操作。实际的和虚拟的连接操作的区别如下：
?如果用户进行实际的连接操作，GAMBIT将用一个单独的实际的实体代替这两个实际的实体并从模型中删除原始实体。
?如果用户进行虚拟连接操作，GAMBIT将用一个单独的虚拟实体代替实际的实体并将原始实体移到模型背景中。
连接顶点
作为虚拟连接操作的一个示例，考虑如图A－18(a)所示的两条实边。端点vertex.2和vertex.3
位置相互接近但是互不相连。
如果用户对于vertex.2和vertex.3进行虚拟连接操作，GAMBIT将在模型前景中用一个虚拟顶点v_vertex.5替代它们（如图A－18(b)）。在此过程中，GAMBIT将分别用v_edge.3和v_edge.4替代edge.1和edge.2。
下表总结了在图A－18说明的顶点连接操作前后模型前景和背景中的实体成分。
阶段操作之前操作之后
区域前景背景前景背景
Vertices vertex.1
vertex.2
vertex.3
vertex.4None vertex.1
vertex.4
v_vertex.5
vertex.2
vertex.3
Edges edge.1
edge.2None v_edge.3
v_edge.4
edge.1
edge.2
连接边
作为虚拟连接操作的第二个示例，考虑如图A－19所示的两个实际的平面。每个面有四条实边作为边界，其中的三条为直边，另外一条为曲线。两条曲线边相互接近但是互不相连。
图A－18：虚拟连接操作——两个实际的顶点
图A－19：虚拟连接操作——两个实际的四侧边平面
如果用户对于edge.2和edge.8进行虚拟连接操作，GAMBIT将用一个单独的虚边v_edge.9在模型前景中替代它们（如图A－20）。该虚边以两个虚拟顶点v_vertex.9和v_vertex.10为边界。在连接操作过程中，GAMBIT也将用两个通过它们的公共虚边v_edge.9相连的虚面（v_face.3和v_face.4）替代face.1和face.2。
图A－20：虚拟连接操作——相连的虚面
下表总结了在进行如图A－19和A－20说明的连接操作前后模型前景和背景中的实体成分。
阶段操作之前操作之后
区域前景背景前景背景
Vertices vertex.1
vertex.2
vertex.3
vertex.4
vertex.5
vertex.6
vertex.7
vertex.8None vertex.1
vertex.4
vertex.6
vertex.7
v_vertex.9
v_vertex.10
vertex.2
vertex.3
vertex.5
vertex.8
Edges edge.1
edge.2
edge.3
edge.4
edge.5
edge.6
edge.7
edge.8None v_edge.1
v_edge.3
edge.4
v_edge.5
edge.6
v_edge.7
v_edge.9
edge.1
edge.2
edge.3
edge.5
edge.7
edge.8
Faces face.1
face.2None v_face.2
v_face.3
face.1
face.2
构造操作
当用户进行虚拟构造操作时，GAMBIT将生成两种类型的实体之一：
?Parasite
?Orphan
如果用户为构造操作指定了寄主实体，GAMBIT将生成一个parasite虚拟实体。实体从寄主实体派生出它们的几何结构，但是并不相互连接。如果用户没有指定寄主实体，GAMBIT 将生成一个orphan实体。Orphan实体从构成它们边界的实体派生出它们的几何结构。
从GAMBIT虚拟构造操作中生成的各类实体的示例，参见上面A.2部分总的“Parasite 实体”和“Orphan实体”。
A.4.2 高级操作
GAMBIT提供了以下类型的高级虚拟操作。
操作详细说明
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座21）—几何概型及随机模拟 一．课标要求： 1．了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义； 2．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。 二．命题走向 本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大。 预测07年高考： （1）题目类型多以选择题、填空题形式出现，； （2）本建考试的重点内容几何概型的求值问题，我们要善于将实际问题转化为概率模型处理。 三．要点精讲 1．随机数的概念 随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。 2．随机数的产生方法 （1）利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数； （2）在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数。 3．几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； 4．几何概型的概率公式： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A 。 5．几种常见的几何概型 （1）设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为： P=l 的长度/L 的长度 （2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为： P=g 的面积/G 的面积 （3）设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为： P=v 的体积/V 的体积
3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 一、教材分析 1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积. 2.如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率. 二、教学目标 （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； （4）了解均匀随机数的概念； （5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 三、教学重点难点 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中． 四、学情分析 五、教学方法 1．自主探究，互动学习 2．学案导学：见后面的学案。 3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法； 2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．七、课时安排：1课时 七、教学过程 1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P （A ）= 积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 3、例题分析：
第十一单元 第六节随机数与几何概型 一、选择题 1．在区间[0,3]上任意取一点，则此点坐标不大于2的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.79 【解析】 依题意，此点坐标不大于2的区间为[0,2]，区间长度为2，而区间[0,3]的长 度为3，所以此点坐标不大于2的概率是23 . 【答案】 C 2．(精选考题·宁波质检)在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正 方形，这个正方形的面积介于36 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A.110 B.15 C.310 D.25 【解析】 点P 的区域长度为10 cm ，所求事件构成的区域长度为6 cm 到7 cm ，其长度 为1 cm ，∴P ＝110 . 【答案】 A 3. 如图是一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( ) A.2π B.1π C.12 D ．1－2π 【解析】 扇形面积S ＝14×π×22＝π，弓形面积S 1＝π－12×22＝π－2，∴P ＝π－2π ＝1－2π . 【答案】 D 4. 如图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在锐角∠xOT 内的概率是( ) A.13 B.14 C.15 D.16 【解析】 OA 等可能地落在平面内，构成区域为(0°，360°)，所求事件区域为(0°， 60°)，∴P ＝60360＝16 . 【答案】 D
5．在长方体ABCD－A1B1C1D1内任意取点，则该点落在四棱锥B1－ABCD内的概率是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 【解析】不妨设长方体的长、宽、高分别为a ，b，c，则该点落在四棱锥B1－ABCD内的概率为 P＝ VB1－ABCD VABCD－A1B1C1D1 ＝ 1 3 abc abc ＝ 1 3 . 【答案】 B 6．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【解析】如右图所示，任取一组平行线进行研究，由于圆心落在平行线间任一点是等可能的且有无数种情况，故本题为几何概型．因为圆的半径为1 cm，所以圆心所在的线段长度仅能为1 cm，所以P＝ 1 3 . 【答案】 B 7．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( ) A. π 4 B．1－ π 4 C. π 8 D．1－ π 8 【解析】如图所示，点构成的区域为长方形ABCD，所求事件构成的区域为图中阴影部 分，∴P＝ 2－ π×12 2 2 ＝1－ π 4 . 【答案】 B 二、填空题 8. 右图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________． 【解析】 S 10 ＝ 138 300 ，∴S＝4.6. 【答案】 4.6 9.
第二章晶体结构及常见晶体结构类型 1、名词解释 （a）晶体与晶体常数（b）类质同晶和同质多晶（c）二八面体型与三八面体型（d）同晶取代与阳离子交换（e）尖晶石与反尖晶石（f）晶胞与晶胞参数（g）配位数与配位体（h）同质多晶与多晶转变（i）位移性转变与重建性转变（j）晶体场理论与配位场理论 解：（a）晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。或晶体是具格子构造的固体。晶体常数：晶轴轴率或轴单位，轴角。 （b）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。 同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。（c）二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构。 三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。 （d）同晶取代：杂质离子取代晶体结构中某一结点上的离子而不改变晶体结构类型的现象。 阳离子交换：在粘土矿物中，当结构中的同晶取代主要发生在铝氧层时，一些电价低、半径大的阳离子（如K+、Na+等）将进入晶体 结构来平衡多余的负电荷，它们与晶体的结合不很牢固，在一定条件下可以被其它阳离子交换。 （e）正尖晶石：在AB2O4尖晶石型晶体结构中，若A2+分布在四面体空隙、而B3+分布于八面体空隙，称为正尖晶石； 反尖晶石：若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分布于四面体空隙另一半分布于八面体空隙，通式为B(AB)O4，称为反尖晶石。 （f）任何晶体都对应一种布拉菲格子，因此任何晶体都可划分出与此种布拉菲格子平行六面体相对应的部分，这一部分晶体就称为晶胞。晶胞是能够反映晶体
数学与统计学院实验报告 院（系）：数学与统计学院学号： 姓名：实验课程：概率论与数理统计指导教师： 实验类型（演示性、验证性、综合性、设计性）：演示性 实验时间：2013年09月18日 一、实验课题 随机数模拟掷骰子 二、实验目的和意义 目的：利用excel表格软件给出5000次投掷结果并体会频率的稳定性 意义：通过随机模拟投掷骰子验证现实中某些概率 三、解题思路 先运用RANDBETWEEN函数产生5000个1到6的整数来模拟投掷骰子，然后选择性粘贴为数值，再利用countif函数对1到6之间某一个数求频率，比如“3”，具体函数为“=COUNTIF($A$2:J2,3)/K2”，最后求出5000个随机数中3的频率。 四、实验过程记录与结果
1.用RANDBETWEEN（1,6）这个函数产生一个随机数，如下图： 2.利用以上函数可以产生一系列1到6之间的随机数，这里给出5000个，如下图：
3.将上面5000个随机数选择性粘贴，将其固定住。
4.按照等差数列的形式计算出10个随机数3的频率，20个，30个，40个…5000个，结果如下图： .
五、结果的讨论和分析 从上表可以看出，投掷一个骰子，对于骰子出现的点数，是随机的，对于任意一个点数出现的概率是相等的，这里取点数为3来说明，可以看出投掷10次的时候频率是0.3,100次的时候是0.24,1000次的时候是0.178,5000次的时候是0.1712，而理论值本应该为0.1667，实验值与理论值相差很近，从这个结果可以看出，试验次数越多，频率越稳定。 六、实验小结 通过实验，基本可以验证现实生活中投掷骰子出现某个点数的概率是正确的，从实验结果来看，试验次数越多，实验值越接近理论值，结果越准确。
3.3 几何概型 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 一、教学目标： 1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： P （A ）= 积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； （4）了解均匀随机数的概念； （5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中． 三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学． 四、教学设想： 1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P （A ）= 积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个 基本事件出现的可能性相等． 3、例题分析： 课本例题略 例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型， 还是几何概型。
高中数学例题：用随机模拟的方法求几何概型问题的概率 例．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，利用随机模拟法试求这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率． 【思路点拨】正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在 1.2 cm 长的线段上任取一点M ，求使得AM 的长度介于6 cm 与9 cm 之间的概率． 【解析】 （1）用计算器产生一组[0，1]内的均匀随机数a 1=RAND ． （2）经过伸缩变换，a=12a 1得到一组[0，12]内的均匀随机数． （3）统计试验总次数N 和[6，9]内随机数的个数N 1． （4）计算频率1N N ． 记事件A={正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间}={正方形的边长介于6 cm 与9 cm 之间}，则P （A ）的近似值为1()n N f A N ． 【总结升华】 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；用计算机产生随机数。可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识． 举一反三：
【变式1】用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值. 【解析】 (1)利用计算机产生两组[]10， 上的均匀随机数，RAND b RAND a ==11,. (2)进行平移和伸缩变换，()25.0,2)5.0(11*-=*-b b a ，得到两组[]1,1-上的均匀随机数. (3)统计试验总次数N 和点落在圆内的次数1N ）数）的点（（满足b a b a ,122≤+. (4)计算频率N N 1即为点落在圆内的概率近似值. (5)设圆面积为S ，则由几何概率公式得4S P = . ∴ N N S 14≈，则N N S 14≈即为圆面积的近似值.又∵2S r ππ==圆.∴N N S 14≈=π即为圆周围率π的近似值.
3.3几何概型 331 —3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念; （2）掌握几何概型的概率公式： 构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成__的区域长度（面积或体__积） （3 ）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； （4）了解均匀随机数的概念； （5 ）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题. 2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数 学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法， 掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学. 四、教学设想： 1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果 的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8 00至9: 00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中 的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2 ）几何概型的概率公式： 构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等. 3、例题分析： 课本例题略 例1判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，
必修五第十三章概率13.4随机数与几何概型 测试题 2019.9 1,画一个程序框图，输入一个整数，判断其是奇数还是偶数. 2,设计一个计算997531??????的算法，并画出它的程序流程图 3,、观察下面的过程，回答问题： 因为406116002006+?=； 38234061600+?=； 241382406+?=； 221524382+?=； 212224+?=； 011222+?=， 所以21600,2006>=< （1）上面的计算求的是什么？ （2）根据上面的例子归纳出算法，并画出流程图。 4,一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构； 5,一般地，对于树状结构图，下位比上位________，上位比下位 ___________； 6,读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是__________. 7,如图是数学中的一算法流程图：
则其表示的数学算式为___________________________________. 8,以下现象是随机现象的是 （ ） A 、标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B 、走到十字路口，遇到红灯 C 、长和宽分别为a,b 的矩形，其面积为 D 、实系数一次方程必有一实根。 9,有下面的试验1)如果，那么；2)某人买彩票中奖；3)3+5〉10；4)在地球上，苹果不抓住必然往下掉。其中是必然现象的 有 （ ） A 、1) B 、4) C 、1)3) D 、 1)4) 10,有下面的试验：1)连续两次至一枚硬币，两次都出现反面朝上；2) 异性电荷，互相吸引；3)在标准大气压下，水在结冰。 其中是随机现象的是 （ ） A 、1) B 、2) C 、3) D 、 1)3) 测试题答案 0100C a b ?,a b R ∈a b b a ?=?00C
第一章材料的结构 2006-09-16 11:50 第一章材料的结构 重点与难点： 在晶体结构中，最常见的面心立方结构（fcc）、体心立方结构（bcc）、密排六方结构（hcp）、金刚石型结构及氯化钠型结构。内容提要： 在所有固溶体中，原子是由键结合在一起。这些键提供了固体的强度和有关电和热的性质。例如，强键导致高熔点、高弹性系数、较短的原子间距及较低的热膨胀系数。由于原子间的结合键不同，我们经常将材料分为金属、聚合物和陶瓷3类。 在结晶固体中，材料的许多性能都与其内部原子排列有关。因此，必须了解晶体的特征及其描述方法。根据参考轴间夹角和阵点的周期性，可将晶体分为7种晶系，14种晶胞。本章重点介绍了在晶体结构中，最常见的面心立方结构（fcc）、体心立方结构（bcc）、密排六方结构（hcp）、金刚石型结构及氯化钠型结构。务必熟悉晶向、晶面的概念及其表示方法（指数），因为这些指数被用来建立晶体结构和材料性质及行为间的关系。在工程实际中得到广泛应用的是合金。合金是由金属和其它一种或多种元素通过化学键合而成的材料。它与纯金属不同，在一定的外界条件下，具有一定成分的合金其内部不同区域称为相。合金的组织就是由不同的相组成。在其它工程材料
中也有类似情形。尽管各种材料的组织有多种多样，但构成这些组织的相却仅有数种。本章的重点就是介绍这些相的结构类型、形成规律及性能特点，以便认识组织，进而控制和改进材料的性能。学习时应抓住典型例子，以便掌握重要相的结构中原子排列特点、异类原子间结合的基本规律。 按照结构特点，可以把固体中的相大致分为五类。 固溶体及金属化合物这两类相是金属材料中的主要组成相。它们是由金属元素与金属元素、金属元素与非金属元素间相互作用而形成。固溶体的特点是保持了溶剂组元的点阵类型不变。根据溶质原子的分布，固溶体可分为置换固溶体及间隙固溶体。一般来说，固溶体都有一定的成分范围。化合物则既不是溶剂的点阵，也不是溶质的点阵，而是构成了一个新的点阵。虽然化合物通常可以用一个化学式（如AxBy）表示，但有许多化合物，特别是金属与金属间形成的化合物往往或多或少由一定的成分范围。 材料的成分不同其性能也不同。对同一成分的材料也可通过改变内部结构和组织状态的方法，改变其性能，这促进了人们对材料内部结构的研究。组成材料的原子的结构决定了原子的结合方式，按结合方式可将固体材料分为金属、陶瓷和聚合物。根据其原子排列情况，又可将材料分为晶体与非品体两大类。本章首先介绍材料的晶体结构。基本要求： 1.认识材料的3大类别：金属、聚合物和陶瓷及其分类的基础。 2.建立原子结构的特征，了解影响原子大小的各种因素。
课例：几何概型中利用计算机随机模拟试验 广东省清远市清城区第一中学数学组冯国柱 一、教材分析：本课选自人民教育出版社（数学必修3）A版第三章《概率》中“几何概型”的第二课时《3.3.2均匀随机数的产生》。本小节是在学生已经掌握几何概型的基础上，是解决几何概型问题的又一方法，学习本节对全面系统地理解掌握概率知识，对于培养学生自觉动手、动脑的习惯，对于学生辩证思想的进一步形成，具有良好的作用。 二、教学目标： 1、知识与技能目标： （1）了解均匀随机数的概念； （2）掌握利用计算机产生均匀随机数的方法； （3）会利用均匀随机数解决具体的有关几何概型概率的问题。 2、过程与方法目标：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时可以培养学生勤学严谨的学习习惯。 三、重点与难点： 重点：利用计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中； 难点：把实际问题中事件对应的区域转化为随机数的范围。 四、学法分析：通过对本节例题的模拟试验，认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法，体会到用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。 五、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学。 六、教学过程设计： 1、复习回顾：（复习几何概型的概念、公式和特点为以下分析解答例题提供理论基础。） 【教师活动】
复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是？ 【学生活动】 回答老师提问：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等． 2、问题提出：（通过一系列设问，引起学生思考，提高学生参与解决问题的兴趣，） 我们在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？ 3、例题分析：（通过亲自实践，引起学生思考，增强学生参与解决问题的兴趣，让学生掌握利用计算机进行随机试验的方法，培养学生动手能力） 【教师活动】 例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率． 分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为电台每小时报时一次,他在0到60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件. 解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)=
高考数学总复习 第十一单元 第六节 随机数与几何概型练习 一、选择题 1．在区间[0,3]上任意取一点，则此点坐标不大于2的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.79 【解析】 依题意，此点坐标不大于2的区间为[0,2]，区间长度为2，而区间[0,3]的长 度为3，所以此点坐标不大于2的概率是23 . 【答案】 C 2．(精选考题·宁波质检)在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正 方形，这个正方形的面积介于36 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A.110 B.15 C.310 D.25 【解析】 点P 的区域长度为10 cm ，所求事件构成的区域长度为6 cm 到7 cm ，其长度 为1 cm ，∴P ＝110 . 【答案】 A 3. 如图是一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( ) A.2π B.1π C.12 D ．1－2π 【解析】 扇形面积S ＝14×π×22＝π，弓形面积S 1＝π－12×22＝π－2，∴P ＝π－2π ＝1－2π . 【答案】 D 4. 如图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在锐角∠xOT 内的概率是( ) A.13 B.14 C.15 D.16 【解析】 OA 等可能地落在平面内，构成区域为(0°，360°)，所求事件区域为(0°， 60°)，∴P ＝60360＝16 .
【答案】 D 5．在长方体ABCD－A1B1C1D1内任意取点，则该点落在四棱锥B1－ABCD内的概率是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 【解析】 不妨设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则该点落在四棱锥B1－ABCD内的概率为 P＝ VB1－ABCD VABCD－A1B1C1D1 ＝ 1 3 abc abc ＝ 1 3 . 【答案】 B 6．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【解析】如右图所示，任取一组平行线进行研究，由于圆心落在平行线间任一点是等可能的且有无数种情况，故本题为几何概型．因为圆的半径为1 cm，所以圆心所在的线段长度仅能为1 cm，所以P＝ 1 3 . 【答案】 B 7．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( ) A. π 4 B．1－ π 4 C. π 8 D．1－ π 8 【解析】如图所示，点构成的区域为长方形ABCD，所求事件构成的区域为图中阴影部 分，∴P＝ 2－ π×12 2 2 ＝1－ π 4 . 【答案】 B 二、填空题 8. 右图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________． 【解析】 S 10 ＝ 138 300 ，∴S＝4.6. 【答案】 4.6 9.
第六章分子结构与晶体结构 教学内容： 1.掌握杂化轨道理论、 2.掌握两种类型的化学键（离子键、共价键）。 3.了解现代价键理论和分子轨道理论的初步知识，讨论分子间力和氢键对物质性质的影响。 教学时数：6学时 分子结构包括： 1.分子的化学组成。 2.分子的构型：即分子中原子的空间排布，键长，键角和几何形状等。 3.分子中原子间的化学键。 化学上把分子或晶体中相邻原子（或离子）之间强烈的相互吸引作用称为化学键。化学键可 分为：离子键、共价键、金属键。 第一节共价键理论 1916年，路易斯提出共价键理论。 靠共用电子对，形成化学键，得到稳定电子层结构。 定义：原子间借用共用电子对结合的化学键叫做共价键。 对共价键的形成的认识，发展提出了现代价键理论和分子轨道理论。 1.1共价键的形成 1.1.1 氢分子共价键的形成和本质（应用量子力学） 当两个氢原子（各有一个自旋方向相反的电子）相互靠近，到一定距离时，会发生相互作用。每个H原子核不仅吸引自己本身的1s电子还吸引另一个H原子的1s电子，平衡之前，引力＞排斥力，到平衡距离d，能量最低：形成稳定的共价键。 H原子的玻尔半径：53pm，说明H2分子中两个H原子的1S轨道必然发生重叠，核间形成一个 电子出现的几率密度较大的区域。这样，增强了核间电子云对两核的吸引，削弱了两核间斥力，体系能量降低，更稳定。（核间电子在核间同时受两个核的吸引比单独时受核的吸引要小，即位能低，∴能量低）。
1.1.2 价键理论要点 ①要有自旋相反的未配对的电子 H↑+ H↓ -→ H↑↓H 表示：H:H或H-H ②电子配对后不能再配对即一个原子有几个未成对电子，只能和同数目的自旋方向相反的未成对电子成键。如：N：2s22p3，N≡N或NH3 这就是共价键的饱和性。 ③原子轨道的最大程度重叠 （重叠得越多，形成的共价键越牢固） 1.1.3 共价键的类型 ①σ键和π键（根据原子轨道重叠方式不同而分类） s-s ：σ键，如：H-H s-p ：σ键，如：H-Cl p-p ：σ键，如：Cl-Cl π键， 单键：σ键 双键：一个σ键，一个π键 叁键：一个σ键，两个π键 例：N≡N σ键的重叠程度比π键大，∴π键不如σ键牢固。 σ键π键 原子轨道重叠方式头碰头肩并肩 能单独存在不能单独存在 沿轴转180O符号不变符号变 牢固程度牢固差 含共价双键和叁键的化合物的重键容易打开，参与反应。
几何概型例题分析及练习题 (含答案) [例1] 甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等 另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。 解：设x 为甲到达时间，y 为乙到达时间.建立坐标系，如图15||≤-y x 时可相见，即阴 影部分167 6045602 22=-=P [例2] 设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概 率。 解：R AC AB 2||||= =. ∴ 2 1 2== = ? R R BCD P ππ圆周 [例3] 将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过 2 1 的概率。 解：设第一段的长度为x ，第二段的长度为y ，第三段的长度为y x --1，则基本事件 组所对应的几何区域可表示为 }10,10,10|),{(<+<<<<<=Ωy x y x y x ，即图中黄色区域，此区域面积为 2 1。 事件“三段的长度都不超过 21 ”所对应的几何区域可表示为 Ω∈=),(|),{(y x y x A ，}2 1 1,21,21<--< 下午3：00张三在基地正东30km 内部处，向基地行驶，李四在基地正北40km 内部处，向基地行驶，试问下午3：00，他们可以交谈的概率。 解：设y x ,为张三、李四与基地的距离]30,0[∈x ，]40,0[∈y ，以基地为原点建立坐标系.他们构成实数对),(y x ，表示区域总面积为1200，可以交谈即2522≤+y x 故192 251200 25 41 2 π π= =P [例5] 在区间]1,1[-上任取两数b a ,，运用随机模拟方法求二次方程02 =++b ax x 两根均 为正数的概率。 ??? ??>=?>-=+≥-=?000 42 1212b x x a x x b a 解：（1）利用计算器产生 0至1区间两组随机数11,b a （2）变换 121-*=a a ，121-*=b b （3）从中数出满足条件 2 4 1a b ≤且0b 的数m （4）n m P = （n 为总组数） [例6] 在单位圆的圆周上随机取三点A 、B 、C ，求?ABC 是锐角三角形的概率。 解法1：记?ABC 的三内角分别为αβ,，παβ--，事件A 表示“?ABC 是锐角三角形”，则试验的全部结果组成集合 Ω=<<<+<{(,)|,,}αβαβπαβπ00。 因为?ABC 是锐角三角形的条件是 02 << αβπ ,且αβπ +> 2 所以事件A 构成集合 A =+> << {(,)|,,}αβαβπ αβπ 2 02 由图2可知，所求概率为 P A A ()=的面积的面积 Ω==12212 1 422() ππ。 解法2：如图3所示建立平面直角坐标系，A 、B 、C 1、C 2为单位圆与坐标轴的交点，当?ABC 为锐角三角形，记为事件A 。则当C 点在劣弧C C 12上运动时，?ABC 即为锐角三 专题21 几何概型及随机模拟(B3三) 一．课标要求： 1．了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义； 2．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。 二．命题走向 本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大。 预测高考： （1）题目类型多以选择题、填空题形式出现，； （2）本建考试的重点内容几何概型的求值问题，我们要善于将实际问题转化为概率模型处理。 三．要点精讲 1．随机数的概念 随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。 2．随机数的产生方法 （1）利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数； （2）在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数。 3．几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； 4．几何概型的概率公式： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A 。 5．几种常见的几何概型 （1）设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为： P=l 的长度/L 的长度 （2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为： P=g 的面积/G 的面积 （3）设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为： P=v 的体积/V 的体积 四．典例解析 题型1：线长问题 例1．一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T 表示所切两段绳子都不短于1米的事件，考虑事件T 发生的概率。 分析：类似于古典概型，我们希望先找到基本事件组，既找到其中每一个基本事件。注意到每一个基本事件都与唯一一个断点一一对应，故引例中的实验所对应的基本事件组中的基本事件就与线段AB 上的点一一对应，若把离绳AB 首尾两端1的点记作M 、N ，则显然事件T 所对应的基本事件所对应的点在线段MN 上。由于在古典概型中事件T 的概率为T 包含的基本事件个数/总的基本事件个数，但这两个数字（T 包含的基本事件个数、总的基本事件个数）在引例1中是无法找到的，不过用线段MN 的长除以线段AB 的长表示事件T 的概率似乎也是合理的。 解：P （T ）=3/5。 3．3.1 & 3.3.2 几何概型 随机数的含义与应用 预习课本P109～114，思考并完成以下问题 (1)什么是几何概型？ (2)几何概型的概率计算公式是什么？ (3)随机数的含义是什么？它的主要作用有哪些？ [新知初探] 1．几何概型 (1)定义：事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量无关．满足以上条件的试验称为几何概 形状和位置的A ，而与成正比)长度、面积或体积(型． (2)计算公式： 的几何度量． A 表示子区域A μ的几何度量，Ω表示区域Ωμ，其中μA μΩ ＝)A (P 2．随机数 (1)含义 一 机会的数，并且得到这个范围内的每一个数的随机产生随机数就是在一定范围内样． (2)产生 之间的随机数．1～0键都会产生一个Ran # SHIFT 在函数型计算器上，每次按① ②Scilab 中用rand( )函数来产生0～1的均匀随机数．如果要产生a ～b 之间的随机 得到．a ＋)a －b )*( rand(数，可以使用变换 [小试身手] 1．用随机模拟方法得到的频率( ) A ．大于概率 B ．小于概率 C ．等于概率 D ．是概率的近似值 答案：D 2．已知集合M ＝{x |－2≤x ≤6}，N ＝{x |0≤2－x ≤1}，在集合M 中任取一个元素x ， 则x ∈M ∩N 的概率是( ) 18B. 19A. 38 D. 14C. 解析：选 B 因为N ＝{x |0≤2－x ≤1}＝{x |1≤x ≤2}，又M ＝{x |－2≤x ≤6}，所以 . 1 8 ＝2－16＋2所求的概率为，所以≤2}x |1≤x {＝N ∩M 3.如图所示，半径为4的圆中有一个小狗图案，在圆中随机撒一粒 ) (，则小狗图案的面积是1 3 豆子，它落在小狗图案内的概率是 π3 A. 4π3 B. 8π3 C. 16π 3 D. ，由几何概型的计算 16π＝2 π×4＝S ，圆的面积1S 设小狗图案的面积为 D 解析：选 D. 故选.16π 3 ＝1S ，得13＝S1S 公式得 4．在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为________． . 1 2 ＝1－01－－1解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率为 1 2 答案： 与长度有关的几何概型 [典例] (1)． (2)某汽车站每隔15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过10 min 的概率． [解析] (1)∵区间[－1,2]的长度为3，由|x |≤1，得x ∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为2，x 取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取一个数x ，|x |≤1的概率P ＝2 3 . 答案：23 第21讲几何概型及随机模拟doc 高中数学 高三新数学第一轮复习教案〔讲座21〕—几何概型及随机模拟 一．课标要求： 1．了解随机数的意义，能运用模拟方法〔包括运算器产生随机数来进行模拟〕估量概率，初步体会几何概型的意义； 2．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。 二．命题走向 本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大。 推测07年高考： 〔1〕题目类型多以选择题、填空题形式显现，； 〔2〕本建考试的重点内容几何概型的求值咨询题，我们要善于将实际咨询题转化为概率模型处理。 三．要点精讲 1．随机数的概念 随机数是在一定范畴内随机产生的数，同时得到那个范畴内任何一个数的机会是均等的。 2．随机数的产生方法 〔1〕利用函数运算器能够得到0~1之间的随机数； 〔2〕在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数。 3．几何概型的概念 假如每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度〔面积或体积〕成比例，那么称如此的概率模型为几何概率模型； 4．几何概型的概率公式： P 〔A 〕=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A 。 5．几种常见的几何概型 〔1〕设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.假设落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,那么点落在线段l 上的概率为： P=l 的长度/L 的长度 〔2〕设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,假设落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,那么点落在区域g 上概率为： P=g 的面积/G 的面积 〔3〕设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.假设落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,那么点落在区 应用随机模拟法解决几何概型问题 在新课标教材中我们学习了几何概型, 用随机模拟法可以对几何概型类问题进行估计.其应用比较广泛.下面举例说明. 一、用随机模拟法估计与长度有关的几何概型 例1 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形．试求这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率． 分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为12 cm 长的线段上取一点M ，求使得AM 的长度介于6 cm 与9 cm 之间的概率． 解：(1)用计算机产生一组[0,1]内均匀随机数a 1=RAND. (2)经过伸缩变换,a=a 1*12得到 [0,12]内均匀随机数．(3)统计试验总数N 和［6,9］内随机数个数N 1．(4)计算频率N N 1.记事件A={面积介于36 cm 2与81 cm 2之间}={边长介于6 cm 与9 cm 之间}，则P(A)的近似值为N N 1． 点评：用随机模拟的方法解决与长度有关的几何概型关键在于将对应的区域长度转化为随机数的范围[a,b],进行在[a,b]上产生随机数. 二、用随机模拟法估计与面积有关的几何概型 例2 利用随机模拟方法计算图中阴影部分（曲线y=2x 与x 轴、x=±1和y=2围成的部分）的面积． 分析：用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值． 解：(1) 利用计算机产生两组[0, 1]上的均匀随机数，a 1=RAND, b 1=RAND. (2)进行平移和伸缩变换，a ＝(a 1-0.5)*2,b=b l *2得到一组[-1,1]上的均匀随机数和一组［0,2］上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件b< 2a 的点(a, b)数）．(4)计算 频率 N N 1，即为点落在阴影部分的概率的近似值.(5)设阴影部分面积为S.用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为4S P =，所以41S N N ≈．所以N N S 14≈即为阴影部分面积的近似值． 点评：解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率公式分别求的几何概率,然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值． 三、用随机模拟法估计图形的面积 例3 利用随机模拟的方法近似计算如图所示阴影部分（函数y=2-2x-x 2与x 轴围成的图形）的面积．几何概型及随机模拟(B3三).
高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用3.3.1-3.3.2随机数的含义与应用教学案新人教B版必修3
第21讲几何概型及随机模拟doc高中数学
人教版高中数学必修三 3.3应用随机模拟法解决几何概型问题
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