2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数
一、选择题
1 .(2013年高考江西卷(理))函数
的定义域为
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1]
2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若a b c <<,则函数
()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )
A.(),a b 和(),b c 内
B.(),a -∞和(),a b 内
C.(),b c 和(),c +∞内
D.(),a -∞和(),c +∞内
3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数
1
2
()f x x -
=的大致图像是( )
4 .(2013年高考四川卷(理))
设函数
()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x
=上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )
(A)[1,]e (B)1
[,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1
[-1,1]e e -+
5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>?
,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是
A.(,0]-∞
B.(,1]-∞
C.[2,1]-
D.[2,0]-
6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数
()()21=log 10f x x x ??
+> ???
的反函数()1=f x -
(A)
()1021x x >- (B)()1021
x
x ≠- (C)()21x
x R -∈ (D) 7 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知y x ,为正实数,则
A.y x y
x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y
x lg lg lg lg 222
+=? D.y x xy lg lg )lg(222?=
8 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知函数()f x 为奇函数,且当0
x >
时,2
1
()f x x x
=+
,则(1)f -= (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2
9 .(2013年高考陕西卷(理))在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2
的内接矩形花
园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是
(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]
10.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))y =
()6
3a -≤≤的
最大值为( ) A.9 B.
92 C.3 D.2
11.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数
()f x 的定义
域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为
(A)()1,1- (B)11,2?
?- ??? (C)()-1,0 (D)1,12??
???
12.(2013年高考湖南卷(理))函数
()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为
A.3
B.2
C.1
D.0
13.(2013年高考四川卷(理))函数2
31
x x y =-的图象大致是( )
14.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知函数
()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设
()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大
值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -= (A)2
216a a -- (B)2
216a a +- (C)16- (D)16
15.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))定义域为R 的四个函数
3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )
A . 4 B.3
C.2
D.1
16.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))若函数
3()=+b +f x x x c 有极值点
1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6
17.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个
数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
18.(2013年高考北京卷(理))函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =e x
关于y 轴对称,则f (x )= A.1
e
x + B. 1
e
x - C. 1
e
x -+ D. 1
e
x --
19.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))设
-1()f x 为函数()f x =,下列结论正确的是
( ) (A) 1
(2)2f
-= (B) 1(2)4f -= (C) 1
(4)2f
-= (D) 1(4)4f -=
20.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))若函数()2
1
=f x x ax x
++
在1,+2??
∞
???
是增函数,则a 的取值范围是 (A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞
二、填空题
21.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数2log (2)y x =+的定义域是_______________ 22.(2013年高考上海卷(理))方程
1
313313
x x
-+=-的实数解为________ 23.(2013年高考上海卷(理))对区间I 上有定义的函数()g x ,记(){|(),}g I y y g x x I ==∈,已知定义域
为[0,3]的函数()y f x =有反函数1()y f x -=,且11
([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==,若方程
()0f x x -=有解0x ,则0_____x =
24.(2013年高考新课标1(理))若函数()f x =2
2(1)()x
x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()
f x 的最大值是______.
25.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))方程28x
=的解是_________________ 26.(2013年高考湖南卷(理))设函数
(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中
(1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长,且=b ,则(,,)a b c M ∈所对应的
()f x 的零点的取值集合为____.
(2)若,,a b c ABC ?是的三条边长,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号) ①()(),1,0;x f x ?∈-∞>
②,,,x x x x R xa b c ?∈使不能构成一个三角形的三条边长; ③若()()1,2,0.ABC x f x ??∈=为钝角三角形,则使
27.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))已知)(x f 是
定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.
28.(2013年高考上海卷(理))设
a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0
x <时,2
()97a f x x x
=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________ 三、解答题
29.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))设函数
22()(1)f x ax a x =-+,
其中0a >,区间|()>0I x f x =
(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求l 长度的最小值.
30.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,
第3小题满分6分.
已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.
(1)将函数32()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数2
2()log 4x
h x x
=- 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+=?>? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )
?0
③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2(x-1-e -x ) . 年 高 考 江 苏 卷 试 题 11 ) 已 知 函 数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则 满 足 不 等 式 ) 剪成两块,其中一块是梯形,记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年 高 考 天 津 卷 理 科 16) 设 函 数 f ( x ) = x 2 - 1 , 对 任 意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 。 34 .( 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35.(20XX 年高考江苏卷试题 14)将边长为 1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长) 梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . (Ⅰ)若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明: ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 .
1. 已知函数()f x =32 31ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为 A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 2. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称,则()y f x =的反函数是 A .()y g x = B .()y g x =- C .()y g x =- D .()y g x =-- 5. 已知函数f (x )=????? -x 2+2x x ≤0ln(x +1) x >0 ,若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 A .(-∞,0] B .(-∞,1] C .[-2,1] D .[-2,0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是
A .0x R ?∈,0()0f x = B .函数()y f x =的图象是中心对称图形 C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D .若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x = 7. 设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则 A .c b a >> B .b c a >> C .a c b >>D .a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数,则的取值范围是 A .[]-1,0 B .[)+∞-,1 C .[]0,3 D .[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A .()1021x x >- B .()1021 x x ≠-C .()21x x R -∈D .()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为,则函数的定义域为 A .()1,1-B .11,2? ?-- ??? C .()-1,0 D .1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ,则y=f (x )的图像大致为 A . B .
? ? ? 高中数学函数测试题 学生: 用时: 分数: 一、选择题和填空题(3x28=84 分) 1、若 a = log 3 π,b = log 7 6,c = log 2 0.8 ,则( ) A. a > b > c 【答案】A B. b > a > c C. c > a > b D. b > c > a 【解析】利用中间值 0 和 1 来比较: a = log 3 π>1,0 < b = log 7 6 < 1,c = log 2 0.8 < 0 2、函数 f (x ) = (x -1)2 +1(x < 1) 的反函数为( ) A . f -1(x ) = 1+ C . f -1(x ) = 1+【答案】B x > 1) x ≥ 1) B . f -1(x ) = 1- D . f -1(x ) = 1-x > 1) x ≥ 1) 【解析】 x < 1 ? y = (x -1)2 +1, ∴(x -1)2 = y -1 ? x -1 = 所以反函数为 f -1(x ) = 1-x > 1) 3、已知函数 f (x ) = x 2 - cos x ,对于?- π π ? 上的任意 x ,x ,有如下条件: , 1 2 ? 2 2 ? ① x > x ; ② x 2 > x 2 ; ③ x > x . 1 2 1 2 1 2 其中能使 f (x 1 ) > f (x 2 ) 恒成立的条件序号是 . 【答案】② 【解析】函数 f (x ) = x 2 - cos x 为偶函数,则 f (x ) > f (x ) ? f (| x |) > f (| x |). 1 2 1 2 在区间?0 π ? 上, 函数 f (x ) = x 2 - cos x 为增函数, , ? 2 ? ∴ f (| x |) > f (| x |) ?| x |>| x |? x 2 > x 2 1 2 1 2 1 2 4、已知函数 f (x ) = ?log 3 x , x > 0 ,则 f ( f (1 )) = ( ) ?2x , x ≤ 0 9 1 1 A.4 B. C.-4 D- 4 4 答案:B ?