江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学123 直线和平面的位置
关系(2)导学案(无答案)苏教版必修2
学习目标：1.理解直线和平面垂直的定义及相关概念；
2. 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；能初步应用这两个定理.
学习重难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究.
一、自学质疑
1. 直线与平面平行的判定定理与性质定理是什么？
2. 观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？
②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么?
③圆锥的轴与底面垂直吗?
3..与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面内的_____________ 直线都________ ，那么直线a
与平面互相垂直，记作_______________ .直线a叫做平面 _____________ ；平面叫做直线a 的________ ；垂线和平面的交点称为__________ .
思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？
②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？
③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？
4. ________________________________________________ 从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离.
5. 直线和平面垂直的判定定理
(1) 文字语言：
(2) 符号语言：
⑶图形语言：
(4) 定理中需要注意哪些问题？由几个条件才能推出结论？
(5) 线面垂直的判定定理的作用是什么？
6. 直线和平面垂直的性质定理
(1) 文字语言：
(2) 符号语言：
⑶图形语言：
二、例题剖析
例1.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
例2.已知直线1〃平面，求证：直线I各点到平面的距离相等.
根据例2给出直线和平面的距离定义：_________________________________________________ 练习：
1. 已知a丄平面，b ，则a与b的位置关系是______________________
2. 判断下列命题的真假：
(1) 平行于同一条直线的两条直线平行；( )
(2) 平行于同一个平面的两条直线平行；( )
(3) 垂直于同一条直线的两条直线平行；( )
(4) 垂直于同一个平面的两条直线平行；( )
3. __________________________________ 下歹y命题正确的是-
(1) 若一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；
(2) 若一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直；
(3) 若一条直线和一个平面内任何一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面
4. 已知直线I, m , n与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：
(1)若I丄，则I与相交；
2)若m , n , I丄m , I丄n，则I丄；
(3)若I // m , m 丄，n 丄，则I // n .
5. 下列命题中正确的是「(其中a, b, c为不相重合的直线，为平面) __________________________
①若b// a , c// a，则b// c ②若b丄a , c丄a，则b// c
③若a// b, b// ，则a// b ④若a丄,b丄，则a// b
6. 如图，在正方体ABCD A1BGD1中,则BD1与AC的位置关系______________ . BD与BQ的位置关系___________ .进而可得BD与平面ACB的关系________ .
三、课堂小结
1. 本节课我学到了哪些知识?
2. 本节课我学到了哪些方法?
A B