人教版小学四年级上册数学广角《田忌赛马》ppt课件 2

孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧， 我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐 威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下 马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调 换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。
探究新知
数学广角——优化
小组讨论：田忌是怎样赢齐王的？
连长 师长 团长
王浩
胡斌 胡斌
2.学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动员参赛 ，规定有2名运动员胜出的班级获胜。
如果你是四(1)班的班长，要想赢得这次比赛，应该怎样 安排对阵？请把你的想法填入表中。(假设两个班相同排 名的运动员的水平相当且都发挥正常，每名运动员只能出 场一次)
郭胜 四(2)班 张明 四(1)班 李超 四(1)班
11÷(1＋2)＝3(次)……2(个) 先拿2个球，接着看对方怎么拿，若拿1个， 我就拿2个；对方若拿2个，我就拿1个，使 两人每次拿的和都是3个。
5．笑笑、可可和明明三人排队接水(只有一个水龙头) 。笑笑用大桶需要6分钟接满，可可用中桶需要5 分钟接满，明明用小桶需要2分钟接满。要使三人 等候时间的总和最少，应该怎样安排接水顺序？
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
分析 没有运用“田忌赛马问题” 的技巧。
刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
正解
李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平
课堂练习
数学广角——优化
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数 加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果 让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接 下来应该怎么报？

获胜班级 四(2)班
四(1)班 四(1)班
3 ．丽丽与聪聪各有3张数字卡片，丽丽的卡片是1、3、 6，聪聪的卡片是2、5、8，规定每次各出一张(每 张卡片只能出一次)，大数为胜，先胜两次者为最 后的胜利者。
请问丽丽有可能获胜吗？如果能，请在下面的表 格中帮她设计出获胜方案。
第一次 第二次 第三次
– 第二级
You made my day!
• 第三级
– 第四级
» 第五级
我们，还在路上……
本场胜者 齐王胜 田忌胜 田忌胜
这说明策略在这场比赛中起了
重要的作用。
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
请你把田忌对齐王的所有策略都 找出来，不管谁输谁赢，看看一 共有多少种策略来与齐王对阵？
其实，上等马除了对上等马，还可 以对中等马或下等马，也就是说还 可以搭配出很多策略，不是吗？
第一场 第二场 第三场 获胜方
聪聪 8 5 2
丽丽 1 6 3
获胜者 聪聪 丽丽 丽丽
来总结一下寻找策略的方法吧
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻 找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
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乒乓球团体赛 象棋团体赛
羽毛球团ห้องสมุดไป่ตู้赛 扑克游戏
归纳总结：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻 找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对 方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采 取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。

齐王胜
田忌胜 田忌胜
知识运用
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
数字游戏, 球类、棋类等比赛
（三局两胜制）
男生队要怎样才 能赢得比赛？
女生队：
230 下/分
180下/分
155下/分
男生队：
200下/分
165 下/分
140下/分
先让哪队派人？
女生队：
230 下/分
180下/分
155下/分
男生队：
男生赢的策略
200下/分
165 下/分
140下/分
由于齐威王每个等级的马都比 田忌的马略强，比赛的结果可想而知。
第一次比赛对阵图
上 中 下 上 中 下
第二次比赛对阵图
上 中 下 下 上 中
后来人们把这种通过调换顺序，以 弱胜强的策略称为：
第二次比赛对阵图
上 中者
第一局
第二局 第三局
上等马
中等马 下等马
下等马
上等马 中等马
把解决问题的所有可能性 一一找出来，并从中找到最好 的策略，这是数学中一种很重
要的方法。
要使黑方在比赛中有机会获胜。 你认为 黑方要具备哪几个条件：
•黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使 对方最大牌发挥最小的作用。
•黑方必需后出牌。
二千多年前的战国时期, 齐威王 与大将田忌赛马。双方约定每人各出 三匹马,并且在上、中、下三个等级中 各选一匹进行比赛。
人教版四年级数学上册P106页“数学广角-优化”
单位：官庄镇龙泉小学 制作人: 龚小鑫
963
比大小，一对一PK，三局两胜制 ，你认为谁会赢？
红方
黑方
红方
96 3

从最后报数和是10中每次减去3，减去3个3还剩1， 10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3……1 所以第一个报数的人先报1，就可以保证控制局势。
从最后报数和是10中每次减去3，减去3个3还剩1， 10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3……1 所以第一个报数的人先报1，就可以保证控制局势。 如果把最后报的数扩大到50，就是50÷3＝16……2 所以第一个报数的人先报2，就可以保证获胜。
请大家列举出来填在书本第116页 中间的空格里。
田忌和齐王赛马一共有多少种策略呢？ 把它列举出来吗？
第一场 齐威王
上等马
第二场
中等马
第三场
下等马
获胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4 田忌5 田忌6
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
日常生活中，很多地方都用到了对策。
• 在体育比赛中 根据对阵双方的情况,采用不同的策略 乒乓球、羽毛球团体赛 篮球赛 围棋三国擂台赛 • 在商业中 例:农夫山泉若卖纯净水肯定卖不过娃哈哈 和乐百氏。就停产纯净水推出“天然水”， 举办“争当小小科学家”活动，进行水实验。
四（3）班和四（4）班举行跳绳团体赛，两队
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
齐威王 第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者
齐王 田忌 田忌
田忌 2：1获胜！
后来人们把这种通过调换顺序，以弱 胜强的策略称为：
第二次比赛对阵图
上
中 下
下
上 中
田忌共有多少种应对策略呢？

只有这一种策略能赢齐王。
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
小组讨论
怎样寻找最优策略呢？
在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
课堂练习 1 两人玩扑克牌比大小的游
戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。 小红拿的是右边下面一组 的牌，她有可能获胜吗？
获胜方
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
对阵方 齐王
田忌 1 田忌 2 田忌 3 田忌 4 田忌 5 田忌 6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
按规定，团体成绩采用三局两胜制决定胜负。 四(2)班能取胜吗？怎样安排才能取胜？
第一局 第二局 第三局
四 (1)班 四 (2)班
王晓
徐芬
李娜
陈欣
赵艳
张阳
本场胜者 徐芬 陈欣 赵艳
答：以上安排四(2)班才能取胜。
变式训练
2.班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班 级胜负。如果你是四(3)班的班长,要如何安排才 能使本班获胜的可能性最大呢？
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
第一局 第二局 第三局
四 (3)班 四 (4)班 刘乐军 周大力 孙翔宇 王小平 李向阳 郑小鹏
本场胜者 刘乐军 孙翔宇 郑小鹏
答：以上安排才能使四(3)班获胜的可能性最大。

我们可以把两人赛马的 情况用表格表示出来。
齐威王
第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马
田忌
下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐王胜 田忌胜 田忌胜
• 弱对强
强对中
中对弱
动 画
全盘考虑，整体取胜
孙膑
战国军事家，
被齐威王任为军师，
著作《孙子兵法》。
方法：列举出所有应对策略， 并从中找到“最优策略”。 在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的 马，而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取 赛马的胜利。这说明策略在这场比赛中起了 重要的作用。
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
跳 绳 比 赛
四（3）班男女生代表队怎样对阵女生才 能赢？
四（3）班 男生代表队 马炜程120下/分 庞博文109下/分 刘博洋80下/分 第一场 男 女 获胜班级 马炜程 王孜琪 男 四（3）班 女生代表队 何奕楠115下/分 王铎朵102下/分 王孜琪72下/分 第二场 庞博文 何奕楠 女 第三场 刘博洋 王铎朵 女
比一比：
扑克牌的游戏: 游戏规则：朱老师和你，双方每次各出一张牌比大小 ，由朱老师先出第一张牌，比大小采用三局两胜制。
两组扑克牌，分别是9、8游戏规则：朱老师和你，双方每次各出一张牌比大小 ，由朱老师先出第一张牌，比大小采用三局两胜制。
我们一起玩扑克牌比大小的游戏，每人每次选一张牌，花色 不限轮流选，选出三张牌，各出3次，数字大的牌就获胜，赢 两次者胜。（先选先出）
在劣势中找到优势 学会取舍方能取胜 以己之长攻敌之短
先谋后战讲究方法
知己知彼百战百胜
齐王 第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马
田忌

等马，胜了第二场。田忌微微一笑。
13第三场，田忌用中等马对齐威王的下等马，又胜了一场。
田忌满意地笑了。
齐威王好奇地问田忌:“你这样安排马的 出场顺序，是不是有人给你出谋划策了?”
田忌如实相告,并引荐了孙膑。后来，齐 威王任命孙膑为军师。
齐威王
（公元前378年—公元前320年）
齐国第四代国君。以善 于纳谏用能，励志图强而名 著史册。
《田忌赛马》这个话讲讲《田忌赛马》的故事
小妙招一:按照一定的顺序简要地把故事讲清楚。 小妙招二:可以适当的补充人物心里的想法，还可 以模仿故事中人物的动作去讲故事。
作业
历史上有许多运用谋略取得胜利 的故事，课后找一找相关资料，和同 学交流。
田 忌
他想:……
田忌赢了，他微微一笑。 他想：……
最后，田忌胜了比赛，他满意
地笑了。
他想：……
齐威王赢了，他想:……
齐 威 齐威王输了，他想:…… 王
齐威王败局已定，他想：……
11第一场，田忌先用下等马对齐威王的上等马，齐威王的
马遥遥领先。田忌输了，但他不动声色，一点儿都不着急。
12接着，第二场比赛开始了。田忌用上等马对齐威王的中
11第一场，田忌先用下等马对齐威王的上等马，齐威王
的马遥遥领先。田忌输了，但他不动声色，一点儿都不着急。
12接着，第二场比赛开始了。田忌用上等马对齐威王的
中等马，胜了第二场。田忌微微一笑。
13第三场，田忌用中等马对齐威王的下等马，又胜了一
场。田忌满意地笑了。
田忌输了，但他不动声色，一
点儿都不着急。
温故知新
田忌 赛马，
，
。
孙膑看了几场比赛后发现，大家的 马脚力相差不多，而且能分成上、中、 下三等。

数字卡片
比大小游戏
你出
9
我出
１０
我赢了！
第一次PＫ：比大小，一对一PK，三局两胜制。
女生： １０
７ ２
４ １
男生：
３
实力悬殊，胜负分明。
第二次PＫ：你认为哪方获胜？
女生： １０
７ 6
４
男生：
第一局
9
第一局 第一局
3
第一局 第一局 第一局 获胜方
获胜方
女生 10 男生 9
7 6
4 3 女生
女生 10 男生 3
想一想：如果要男生把其中一张牌换成更小的，
男生还有获胜的机会吗？
女生： １０
７ 6
４ 3
男生：
9
再想一想：要使男生有机会获胜，男生的3张牌
最小可以是什么？
女生： １０
７ 6
４ 3
男生：
9
当男生整体实力稍逊，又要使男生 在比赛中有机会获胜，你认为必需具备 哪几个条件？
۞ ۞ 至少有2张牌分别大于对方2张牌。 要用最小的牌应对对方最大的牌。 （使对方最大的牌发挥最小的作用） ۞ 必需后出牌。（让对方先出）
Байду номын сангаас
实力稍逊，以弱胜强。
第三次PＫ：你认为哪方能胜。
女生：
10
10
7
7
4
4
男生：
实力相当，智者胜。
谁来给大家讲一讲！

想一想： “比大小游戏”和“田忌赛马” 故事之间有什么联系？
当堂检测： 拍球比赛（三局两胜）
第1队：陆沙230下 第2队：宋圆圆220下 赵小天215下 肖刚 210下 余欣然205下 何文龙190下
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？ （把对阵两人用线连接起来）

教科书第107页第3题
2.
方
陆 莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程 刚
案 一
朱 曼 刘佳佳 宋圆圆 肖 刚 何文龙
第1队 第1队 第2队 第2队 第2队
教科书第107页第3题
2.
方 案
陆 莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程 刚
二
朱 曼 宋圆圆 肖 刚 何文龙 刘佳佳
第1队 - 第2队 第2队 第2队
教科书第107页第3题
2. 有15根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根 或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确 保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？
正确解答：15÷(1+2)=5(次)
答：为了确保获胜，应该后取。对方取1根, 我取2根; 对方取2根, 我取1根。这样就能取到最后一根火柴。
通性通法 1.“当取（或数）到最后一个赢”的解题策略:
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。
交流小结： 田忌能顺利实施策略并取得“以弱胜强”的结局
拓展提升
1.
数学游戏
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报 的所有数加起来，谁报数后和是10，谁获胜。
如果让你先报数，为了确保 获胜，你第一次应该报几？ 接下来应该怎么报？
思路分析：每次只能报1或2，要想两人报的所有数的 和为10，则要想办法最后留下3给对方，而10里有3个3 还余1，故第一次应该报1。接下来对方报1, 我报2； 对 方报2， 我报1， 就能确保获胜。

ห้องสมุดไป่ตู้
二、教学目标
1、通过玩游戏和听故事等活动探究获胜的对策,体验 策略的重要性。
2、经历对比、推理等活动体悟运用对策获胜的“运筹思 想”:知己知彼——全盘考虑——整体获胜,初步体会运筹 思想的应用价值。
3、以民族传统文化为数学背景,加深对运筹思想的感 悟。
三、教学重难点
重点：经历探索“最佳对策”的过程。 难点：初步理解“最佳对策”的原理。
只能取1颗或2颗，谁先拿到第9 颗，谁就获胜。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨
学无止境
智取棋子： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
游戏规则：
7颗棋子，两人轮流拿，每次只能 取1颗或2颗，谁先拿到第7颗谁就是 胜利者。
同桌互相对战，三局两胜。 示范
智取棋子：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
思考： A：是先取的获胜的机会大还
是后取的？ 先拿获胜！
B：先取的话，第一次应取多少个？
1个
智取棋子：
游戏规则： 9颗棋子，两人轮流取，每次
3、深入探究获胜策略，对方先出， 了解对方的策略，调整自己的战略。 （知己知彼，百战百胜）
4、回顾经典和伟大军事家一样的想 法，体会成功的喜悦。
（四）用对策
1、首尾呼应，回顾课前游戏， 要想小牌赢大牌也要用到这个 对策。
（四）用对策
2、从生活实际出发，排布布 阵，整体获胜。
（五）拓展延伸
1、同桌互相对弈取棋子，要 想获胜其实也有对策，再次突 出对策的重要性。
四、教学准备
教具：多媒体、扑克牌图片、马图片 学具：棋子
五、教学过程
（一）游戏导入，激发探究欲望
（二）小组合作探究所以方法
1、合作探索方法多样性 2、渗透有序地思想