并计算其超调量、上升时间
=
单位阶跃响应曲线：20.69%p σ≈超调量：
022()
r t T ≈=秒上升时间：
p 033()
t T ≈=秒峰值时间：
【解】由图可得系统开环脉冲传递函数：
()()
()0T 211s G z e s s ???=Ζ????+??
()1
11211z s s ???=?Ζ???+??()0T 211z z z z z z e ????=???????()(
)
()
(
)
T T 1211e z z z z z e ????=???(
)
T T 21e
z e ???=
?01T =当时,()()11
21 1.264
0.368e G z z e z ???==??()()()C z z R z Φ=()()1G z G z =+ 1.2640.896
z =
+()()()C z z R z =Φ()()1.26410.896z
z z =
?+0.6670.66710.896
z z z z =+?+闭环脉冲传递函数：输出变量的象函数：()()()
100.66710.896n
c nT C z ???=Ζ=????????
()()()()()*
000000.66710.896n
n n c t c nT t nT t nT δδ∞∞
==??=?=?????∑∑单位阶跃响应：
某系统方框图如图所示，
由图可得系统开环脉冲传递函数：
=
试计算图示系统
响应
时的稳态误差。设
【解】由图可得系统开环脉冲传递函数：
()()
()02111T s G z e s s ???=Ζ????+?
?()()0102111T T z z z z z z e z ????=???+?????????01T =当时,()()()
0.3680.264
10.368z G z z z +=
??()()1r t t =ss 0e =()2
r t t =ss e =∞
()r t t =ss e ()()
()ss 11
lim 11z e z R z G z →=???+()()()()()110.368lim 1()10.3680.3680.264
z z z z R z z z z →??=?????++1
=当时, 稳态误差当时, 稳态误差;当时, 稳态误差为常数，可求出该常数值为可见该系统为I 型系统，由I 型系统的特点可得：
实验二离散时间信号与系统的Z变换分析 一、实验目的 1、熟悉离散信号z变换的原理及性质 2、熟悉常见信号的Z变换 3、了解正/反Z变换的MATLAB实现方法 4、了解离散信号的Z变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换Z间的关系 5、了解利用MATLAB实现离散系统的频率特性分析的方法 二、实验原理 1、正/反Z变换 Z变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。如果以时间间隔Ts对连续时间信号f(t)进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号 f (t)为: 理想抽样信号f (t)的双边拉普拉斯变换 F (s)为: F(s)f(t广 k (t kTs) e st dt f (kTs)e ksT s k 若令f (kTs)f(k)，z esTi，那么f (t)的双边拉普拉斯变换F(s)为: F(s)f(k)z k FOzesI 则离散信号f(k)的Z变换定义为: F(z) f(k)z f (t) 惟广Ts(t) f (t) 从上面关于Z变换的推导过程中可知，离散信号 f (k)的Z变换F(z)与其对应的理想抽样信号 f (t)的
拉氏变换F (s)之间存在以下关系: F (s) F(z) f⑴的傅里叶变换之间的尖系为同理，可以推出离散信号f(k)的Z变换F(z)和它对应的理想抽样信号 F(j ) F(z)
MATLAB 程序如下： syms k z Fz=2* z/(2*z-1); fk=iztra ns(F z,k) 运行结果如下: fk = 例③：求序列f (k) clc;clear all syms n hn=sym( ' kroneckerDelta(n, 1) + kroneckerDelta(n, 2) + kroneckerDelta(n, 3)' 如果已知信号的Z 变换F(z)，要求出所对应的原离散序列 f (k),就需要进行反Z 变换， f(k) 2〔j?F ⑵ Zk 1 dz 其屮，C 为包围F (z)z kl 的所有极点的闭合积分路线。 在MATLAB 语言1+1 有专门对信号进行正反 Z 变换的函数ztrans ()和itransO 下： F=ztrans ( f )对f(n)进行Z 变换，其结果为F(z) F=ztrans (f, v)对f(n)进行Z 变换，其结果为 F(v) F=ztrans (f, u, v)对f(u)进行Z 变换，其结果为 F(v) f=itrans ( F )对F(z)进行Z 反变换，其结果为 f (n) f=itrans (F, u)对 F(z)进行 Z 反变换，其结果为 f(u) f=itrans(F, v, u )对 F(v)进 行Z 反变换，其结果为f(u) 注意：在调用函数ztranO 及iztran()之前，要用syms 命令对所有需要用到的变量 行说明，即要将这些变量说明成符号变量。 反Z 变换的定义为: 其调用格式分别如 t,u,v,w )等进 例①.用MATLAB 求出离散序列f (k) (0. 5) (k)的Z 变换 MATLAB 程序如下: syms k z f 二0.5%; %定义离散信号 Fz=ztra %对离散信号进行Z 变换 ns(f) Fz 二 2*z/(2*z-l) 例②?已知一离散信号的 z 变换式为F(z) 2z 2z 1 ，求出它所对应的离散信号 f(k) %定义Z 变换表达式 %求反Z 变换
----------2007-------------------- 一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。 解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(* t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。 解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。 3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。 解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。 4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x (∞)。 ) 5.0)(1()(2+--= z z z z z X 解： 经过验证(1)X()z z -满足终值定理使用的条件，因此， 211x()lim(1)X()lim 20.5 z z z z z z z →→∞=-==-+。 5．(5分)已知采样周期T =1秒，计算G (z ) = Z [G h (s )G 0(s ) ]。 ) 2)(1(1 e 1)()()(0++-==-s s s s G s G s G Ts h 解：11 1 1211 11(1)(1e )()(1)Z[](1)()s s 11e (1e )e z z z G z z z z z z z --------=--=--=+---++ 6．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下： )k (1)(8)1(6)2(=++-+k c k c k c ，c(0)=c(1)=0。 试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥ 0。 解： 22 ()6()8()() ()(1)(68)3(1)2(2)6(4)1 (){2324},0 6 k k z C z C z C z R z z z z z C z z z z z z z c k k -+===-+--+---=-?+≥ 二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制() D z K =， 其中K >0。设采样周期T =1s ，368.0e 1=-。
§10-4 线性离散系统的分析 前面讨论了线性离散系统的数学模型：一种是输入输出模型，一种是状态空间模型。本节将要根据这些数学模型来分析线性离散系统的特性，例如稳定性、能控性和能观测性。 一、稳定性 稳定性是动力学系统的一个十分重要的性质。本节只讨论线性定常系统的稳定性，而时变系统的稳定性问题是比较复杂的。有两大类的稳定性分析方法。一类是分析离散系统极点在z 平面内的位置。一个闭环系统是稳定的充分必要条件是其特征方程的全部根都必须分布在z 平面内以原点为圆心的单位圆内。当然，我们可以用直接的方法求出特征方程，然后再求出其根（例如用贝尔斯特-牛顿叠代法）。但是在工程上希望不经过解特征方程而找到一些间接的方法，例如代数判据法，基于频率特性分析的奈奎斯特法，或通过双线性变换把z 平面问题变成s 平面的问题，再用连续系统的稳定判据。另一类研究稳定性的方法是李雅普诺夫第二方法，它规定了关于稳定性的严格定义和方法。本节只介绍代数判据法。 Routh 、Schur 、Cohn 和Jury 都研究过相类似的稳定判据。如果已知一个系统的特征多项式 ()n n n a z a z a z A +++=- 1 10 (10.87) Jury 把它的系数排列成如下的算表： 1 1 110a a a a a a a a a a n n n n n n = --α ――――――――――――――――――― 1 0111 1012 11 11 1110 --- ----------=n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a α ――――――――――――――――――― ――――――――――――――――――― 10 11 1110a a a a 10 11 1a a =α ――――――――――――――――――― 0a 其中
第七章 线性离散系统基础 一．基本内容 1．了解离散控制系统基本概念、采样过程及采样定理；零阶保持器的传递函数、频率特性及应用特点。 2．掌握z 变换及z 反变换的求取方法；熟练掌握脉冲传递函的定义，开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数求解方法； 3．熟练掌握离散控制系统的稳定性分析； 4．熟练掌握离散控制系统的稳态误差计算 二．重点和难点 离散控制系统与连续控制系统的根本区别，在于连续控制系统中的信号都是时间的连续函数，而离散控制系统中有一处或多处的信号是脉冲序列或数码形式的。 把连续信号变为离散信号的过程叫做采样，实现采样的装置称为采样器（采样开关）。反之，把采样后的离散信号恢复为连续信号的过程称为信号的复现。 离散控制系统的采样定理给出了从采样的离散信号恢复到原来连续信号所必须的最低采样频率（max 2ωω≥s ）。 离散信号的恢复，是在系统中加入代替理想滤波器的实际保持器来实现的。按恒值外推规律实现的零阶保持器，由于其实现简单，且具有最小的相移，被广泛的应用于离散控制系统中，其传递函数为 s e s G Ts h --=1)( 1．脉冲传递函数 脉冲传递函数的定义：零初始条件下，线性定常离散系统输出离散信号的z 变换与输入离散信号的z 变换之比，称为脉冲传递函数。 比较常见的一种离散控制系统的结构形式如图7-1所示，其闭环脉冲传递函数为
) (1)()() (2121z H G G z G G z R z C += 式中 ， )]()()([)(2121s H s G s G Z z H G G = )]()([)(2121s G s G Z z G G = 图7-1典型离散控制系统的结构图 其中：)(21z H G G 为系统的开环脉冲传递函数。 2．离散系统分析 （1）离散系统的稳定性 离散系统稳定的充分必要条件是：系统的闭环极点均在z 平面上以原点为中心的单位圆内。即 ),2,1(1n i z i =<。 因此，可以通过求解闭环特征方程式的根来判断离散系统的稳定性。但当系统的阶次较高或有待定常数时，采用此法不太合适，可以通过双线性变换 1 1 -+= w w z 将z 平面上的单位圆内部分映射到w 平面的左半平面，即可使用劳斯稳定判据判断离散系统的稳定性。 （2）稳态误差 单位反馈的离散系统（即图7-1中1)(=s H ）的的稳态误差为： ) (1) () 1(lim )(1 z G z R z e z +-=∞→ 其中)()(21z G G z G =为开环脉冲传递函数。 通常选用三种典型输入信号，即单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位抛物线信号，对应z 变换分别为 3 22)1(2) 1(,)1(,1 -+--z z z T z Tz z z 三．典型例题分析 )(1s G ) (s H )(s R T ) (s E ) (s C ) (2s G
第八章 脉冲传递函数及性能分析 分析线性定常线性离散系统时，脉冲传递函数也是一个很重要的概念，线性定常线性离散系统的动态特性可以由脉冲传递函数来描述。通过脉冲传递函数，可以对线性定常线性离散系统的性能进行分析。 第一节 脉冲传递函数 一、定义 图8－1 开环离散系统 设开环离散系统如图8－1 所示。 线性离散系统的脉冲传递函数定义为：零初始条件下，系统的输出采样信号的Z 变换与输入采样信号的Z 变换之比，记作： ()()G ()() ()n n n n c nT z C z z R z r nT z ∞ -=∞ -== = ∑∑ （8－1） 零初始条件是指：在t<0时，输入脉冲序列各采样值r(-T)、r(-2T)、……以及输出脉冲序列各采样值 c(-T)、c(-2T)、……均为0 。 图8－2 实际的开环离散系统 然而，对大多数实际系统来说，其输出往往是连续信号 c(t) ,而不是采样
信号*() c t，如图8－2所示。此时，可以在系统输出端虚设一个理想采样开关，如图8－2中虚线所示。它与输入采样开关同步工作，并具有相同的采样周期。如果系统的实际输出c(t)比较平滑，且采样频率较高，则可由*() c t近似描述c(t)。必须指出，虚设的采样开关是不存在的，它只是表明了脉冲传递函数所能描述的，只是输出连续函数在采样时刻上的离散值*() c t。 二、脉冲传递函数的求法 1、由差分方程求 （1）令初始条件为零，对差分方程两边作为z变换（查z变换表及用z变换定理）； （2）据脉冲传递函数的定义G(z)=C(z)／R(z)，求出脉冲传递函数G(z)。 2、由系统方块图求 脉冲传递函数同样可以用方块图表示。求取脉冲传递函数时，可以利用方块图变换来实现。但是，在离散系统的方块图中，除了信号线、函数方块、引出点和比较点，还增加了采样开关。连续系统的方块图分析法，不能照搬到离散系统。 第二节开环系统脉冲传递函数 一、串联环节 1、离散环节串联——串联环节之间有采样开关 等效的脉冲传递函数等于各环节脉 冲传递函数之乘积，即 G(z)=Z[G1(s)]*Z[G2(s)]=G1(z)G2(z) 图8－3 离散环节串联 2、连续环节串联——串联环节之间无采样开关 等效的脉冲传递函数等于各环节传 递函数乘积之z变换，即 G(z)=Z[G1(s)G2(s)]= G1G2(z)。 图8－4 连续环节串联
实验二 离散时间信号与系统的Z 变换分析 一、 实验目的 1、熟悉离散信号Z 变换的原理及性质 2、熟悉常见信号的Z 变换 3、了解正/反Z 变换的MATLAB 实现方法 4、了解离散信号的Z 变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系 5、了解利用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析的方法 二、 实验原理 1、正/反Z 变换 Z 变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。如果以时间间隔s T 对连续时间信号f (t)进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号()f t δ为： ()()*()()*()Ts s k f t f t t f t t kT δδδ∞ =-∞ ==-∑ 理想抽样信号()f t δ的双边拉普拉斯变换F δ (s)为： ()()*()()s ksT st s s k k F s f t t kT e dt f kT e δδ∞∞∞ ---∞=-∞=-∞??=-=????∑∑? 若令()()s f kT f k = ，s sT z e = ， 那么()f t δ的双边拉普拉斯变换F δ (s)为： ()()()sT s k z e k F s f k z F z δ∞-==-∞= =∑ 则离散信号f (k )的Z 变换定义为： ()()k k F z f k z ∞-=-∞= ∑ 从上面关于Z 变换的推导过程中可知，离散信号f (k )的Z 变换F(z)与其对应的理想抽样信号()f t δ的拉氏变换F δ (s)之间存在以下关系： ()()sT s z e F s F z δ== 同理，可以推出离散信号f (k )的Z 变换F(z)和它对应的理想抽样信号()f t δ的傅里叶变换之间的关系为 ()()j Ts z e F j F z δωΩ== 如果已知信号的Z 变换F(z)，要求出所对应的原离散序列f (k )，就需要进行反Z 变换，反Z 变换的定义为： 11()()2k f k F z z dz j π-=? 其中，C 为包围1()k F z z -的所有极点的闭合积分路线。 在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反Z 变换的函数ztrans( ) 和itrans( )。其调用格式分别 如下： F=ztrans( f ) 对f(n)进行Z 变换，其结果为F(z)
§10-2 线性离散系统的数学模型和分析方法 大多数计算机控制系统可以用线性时不变离散系统的数学模型来描述。对于单输入单输出线性离散系统，人们习惯用线性常系数差分方程或脉冲传递函数来表示。离散系统的线性常系数差分方程和脉冲传递函数，分别和连续系统的线性常系数微分方程和传递函数在结构、性质和运算规则上相类似。对于多变量、时变和非线性系统用状态空间方法处理比较方便。 一、线性离散系统的数学描述 1. 差分方程 对简单的单输入单输出线性离散系统，其输入)(kT u 和输出)(kT y 之间的关系可用下列线性常系数差分方程来表示 )()()()()()(101nT kT u b T kT u b kT u b nT kT y a T kT y a kT y n n -++-+=-++-+ (10.17) (10.17)式也可以写成如下紧缩的形式 ∑∑==-=-+n i n i i i iT kT u b iT kT y a kT y 1 )()()( (10.18) 如果引入后移算子1 -q ，即 )()(1T kT y kT y q -=- (10.19) 则(10.18)式可写成多项式的形式 )()()()(11kT u q B kT y q A --= (10.20) 式中 n n q a q a q A ---+++= 1111)( n n q b q b b q B ---+++= 1101)( 方程(10.17)、(10.18)和(10.20)中假设左右两端阶次相同，这并不失一般性，差分方程中最高和最低指数之差n 被称为差分方程的阶数。如果(10.17)式中右端的系数项i b ，n i ,,1,0 =，不全为零，则此方程被称为非齐次方程。方程右端又被称为驱动项。方程的阶数和系数反映系统的结构特征。用差分方程作为物理系统的数学模型时，方程中各变量代表一定的物理量，其系数有时具有明显的物理意义。如果(10.17)式右端的系数全为零，则被称作齐次方程。齐次差分方程表征了线性离散系统在没有外界作用的情况下，系统的自由运动，它反映了系统本身的物理特性。 2. 差分方程的解 线性常系数差分方程求解方法和线性代数方程的求解相类似，其全解)(kT y 由齐次方程的通解
实验六 离散线性时不变系统分析 一、 实验目的 1. 掌握离散LSI 系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB 求解方法。 2. 掌握离散LSI 系统的频域分析方法； 3. 掌握离散LSI 系统的复频域分析方法； 4. 掌握离散LSI 系统的零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理及方法 1. 离散LSI 系统的时域分析 描述一个N 阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N 阶LSI 离散系统的差分方程一般形式为 ) ()(0 0i n x b k n y a M i i N k k -=-∑∑== （6.1） 也可用系统函数来表示 12001212120()()()()()1M i M i i M N N k N k k b z b b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z ----=----=++++====++++∑∑ （6.2） 系统函数()H z 反映了系统响应和激励间的关系。一旦上式中k a ，i b 的数据确定了，系统的性质也就确定了。特别注意0a 必须进行归一化处理，即01a =。 对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。由图6-1可以看出一个离散LSI 系统响应与激励的关系。 图6-1 离散LSI 系统响应与激励的关系 (1) 单位序列响应（单位响应） 单位响应()h n 是指离散LSI 系统在单位序列()n δ激励下的零状态响应，因此()h n 满足线性常系数差分方程(6.1)及零初始状态，即 00()()N M k i k i a h n k b n i δ==-=-∑∑， (1)(2)0h h -=-== (6.3) 按照定义，它也可表示为 ()()()h n h n n δ=* (6.4) 对于离散LSI 系统，若其输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应()zs y n 为 ()()*()zs y n x n h n = (6.5) 可见，()h n 能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。一旦知道了系统的单位响应()h n ，就可求得系统对任何输入信号()x n 所产生的零状态响应()zs y n 。 MATLAB 提供了专门用于求连续系统冲激响应的函数impz()，其调用格式有
第3章线性离散时间系统的描述及分析3.1 差分方程及其时域分析 3.1.1 差分方程 3.1.2 差分方程的解 A递推解 B古典解 C Z变换求解 3.2 Z变换 3.2.1 Z变换的定义 3.2.2 Z变换的性质 3.2.3 Z反变换 A长除法 B留数法 C部分分式法 3.3 离散时间系统的Z域分析 3.3.1 零输入响应 3.3.2 零状态响应 3.3.3 完全响应 3.4 Z传递函数及其求法 3.4.1 Z传递函数的定义 3.4.2 离散系统的运算 3.4.3 由G(s)求G(z)——连续时间系统的离散化 A对G(s)的讨论
B对离散化方法的评价 C 留数法 D直接代换法 E系统等效法Ⅰ——冲击响应不变法；F系统等效法Ⅱ——阶跃响应不变法 G部分分式法 3.4.4 离散化方法小结 3.5 线性离散时间系统的稳定性分析 3.5.1 闭环极点与输出特性之间的关系 3.5.2 稳定判据 3.6 线性离散时间系统的频率特性分析法3.6.1 线性离散时间系统的频率特性 3.6.2 线性离散时间系统的频率特性分析法
第3章 线性离散系统的描述及分析 3.1 差分方程及其时域分析 3.1.1 差分方程 在线性离散时间动态系统中，输入激励序列u (k )与输出响应序列y (k )之间的动态关系在时域中用差分方程来描述，差分方程一般写成升序方式 1101101-1 ()(1)(1)()()(1)(1)()0(0),(1),..., (-1)n n m m n y k n a y k n a y k a y k b u k m b u k m b u k b u k k y y y y y n y m n --+++-++++= =+++-+ +++≥===≤有始性:初始条件:时间因果律: (2.1) 或写成 ∑∑==-+--+=+m i n j j i j n k y a i m k u b n k y 0 1 ) ()()( 上式表明某一离散时间点上输出值可能与当前时间点上的输入值（当 00,b m n ≠=）以及此前若干个输入和输出值有关。 推论开来，当前的输出值是“此前”全部激励和内部状态共同作用的“积累”效应。 考虑实时控制系统的时间因果律，必须有m ≤n 。 当m =n 时，表明当前时刻的输入会直接影响当前时刻的输出，可称为“直传”； 当m 第7章线性离散系统的理论基础 7.1 学习要点 1 控制系统校正的概念，常用的校正方法、方式； 2 各种校正方法、方式的特点和适用性； 3各种校正方法、方式的一般步骤。 7.2 思考与习题祥解 题7.1 思考下述问题 （1）什么叫信号的采样？ （2）什么是采样控制系统？采样控制系统与连续系统的主要差别是什么？ （3）试述采样过程和采样定理。 （4）什么是保持器，保持器的功能是什么？ （5）零阶保持器的传递函数是什么？对应的脉冲传递函数是什么？ （6）用零阶保持器恢复的连续时间信号有何显著特征？ （7）常用的z变换的方法是什么？如何求系统的脉冲传递函数？ （8）求Z反变换有哪几种方法？各有什么特点？ （9）差分方程如何求解？ （10）脉冲传递函数是如何来描述采样系统的？ （11）如何求得采样系统的开/闭环脉冲传递函数？ （12）对于用闭环脉冲传递函数描述的采样控制系统，系统稳定的充分必要条件是什么？ （13）如何采用劳斯判据来判断采样系统的稳定性？ （14）闭环极点与采样控制系统瞬态特性的关系是什么？ 答： （1）采样控制系统是通过采样开关将连续的模拟量转换为离散量的，将开关闭合期间模拟量的传输称为采样。按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样，叫做信号的采样。 （2）在控制系统中，有一处或几处的信号是时间t的离散函数的控制系统称为离散控制系统。离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而得到的，故又称为采样信号。相应的离散系统亦称为采样控制系统。 连续控制系统每处的信号都是时间t的连续函数，而采样控制系统有一处或几处的信号是时间t 的离散函数。 （3）按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列的过程称之为采样过程。用来实现采样过程的装置称为采样器或采样开关。 4? 4 ???■ ■耳????<■? ?■/?■ ?i????■??? ?eeee i ?r* ?w?4i ?? .?7卜?y 4a-??< ???￡ ???-*- 斗-f p.?￡,.??) 4、IIR系统的信号流图与结构4、IIR系统的信号流图与结构总的输出为y (n =((((x ( n * h ( n * h ( n * h 1 2 N 12 ( n x (n - 是子系统i H z -Z对应的单 位抽样响应。若N为奇数，则子系统的数目应为(N+1) /2,其中包含一个一阶 子系统。-入L1 - a 11- a 21 z -1 y (n B 10 z 系统的并R联实现将H ( z分解为各因式之和，如L L Ai B i 0 + B i1 z -1 Hi ( z = 刀+ 刀-1 -1 + a i 2 z -2 i =1 1 + 入i z i =1 1 + a i1 z 1 2 B 11 B L 2 ,0 - a L 2，总共可分为2(,2lz1-+ z -1 L2 )个子系统，每个子系统有着相同的输入x ( n，而其输出yi ( n之和便是系统 的总输出y ( n， L1 + L2 因此有y (n =龙? hi ( n * x ( n ??i =1 B L 2 ,1 IIR系统的并联结构实现4、IIR系统的信号流图与结构5、用Z变换求解差分方程由于并联结构的每个子系统都是独立的，不受其它子系统系数量化误差及乘法舍入误 差的影响，因此，是所述三种结构中对误差最不敏感的结构形式。FIR系统的H (z既可以直接实现也可以级联实现，但较少采用并联实现。另外，还可以采用一 些其它特殊结构来实现，如线性相位结构、频率抽样结构。一个LSI系统用差分 方程表示为y ( n =- 刀a ( k y ( n - k + 刀br(k =1 n=0 N M给定输入序列x 实验三 z 变换及离散时间LTI 系统的z 域 分析 一． 实验目的 ● 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； ● 学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点； ● 学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； ● 学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。 二．实验原理及实例分析 1. z 正反变换 序列()n x 的z 变换定义为 ()()[]()∑∞ -∞ =-= =n n z n x n x z X Z （3-1） 其中，符号Z 表示取z 变换，z 是复变量。相应地，单边z 变换定义为 ()()[]()∑∞ =-==0 n n z n x n x z X Z （3-2） MATLAB 符号数学工具箱提供了计算离散时间信号单边z 变换的函数ztrans 和z 反变换函数iztrans ，其语句格式分别为 Z=ztrans(x) x=iztrans(z) 上式中的x 和Z 分别为时域表达式和z 域表达式的符号表示，可通过sym 函数来定义。 注意：符号变量和符号表达式在使用前必须说明； matlab 提供了两个建立符号变量的函数：sym 和syms ，两个函数的用法不同 （1）sym 函数用来建立单个符号变量，调用格式： 符号变量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串也可以是常量、变量、函数或表达式。 >>f1=sym(‘a x^2+b x+c ’) %创建符号变量f1和一个符号表达式 （2）函数sym 一次只能定义一个符号变量，而syms 函数一次可以定义多个符号变量，调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(')，变量间用空格而不 4、IIR系统的信号流图与结构 4、IIR系统的信号流图与结构总的输出为 y (n = (((( x ( n * h ( n * h ( n * h 1 2 N /2 ( n x (n ? λ1 z ?1 hi ( n 是子系统 H i ( z 对应的单位抽样响应。若N为奇数，则子系统的数目应为（N+1）/2，其中包含一个一阶子系统。? λ L1 ?α 11 ? α 21 z ?1 y (n β 10 z ?1 z ?1 IIR系统的并联实现将 H ( z 分解为各因式之和，如 L L Ai βi 0 + β i1 z ?1 Hi ( z = ∑ +∑ ?1 ?1 + α i 2 z ?2 i =1 1 + λi z i =1 1 + α i1 z 1 2 β 11 β L 2 ,0 ? α L 2 ,1 ?α L 2 ,2 z ?1 z ?1 总共可分为（ L1 + L2 ）个子系统，每个子系统有着相同的输入 x ( n ，而其输出 yi ( n 之和便是系统的总输出 y ( n ， L1 + L2 因此有y (n = ∑ ?? hi ( n * x ( n ?? i =1 β L 2 ,1 IIR系统的并联结构实现 4、IIR系统的信号流图与结构 5、用Z变换求解差分方程由于并联结构的每个子系统都是独立的，不受其它子系统系数量化误差及乘法舍入误差的影响，因此，是所述三种结构中对误差最不敏感的结构形式。 FIR系统的 H ( z 既可以直接实现也可以级联实现，但较少采用并联实现。另外，还可以采用一些其它特殊结构来实现，如线性相位结构、频率抽样结构。一个LSI系统用差分方程表示为y ( n = ?∑ a ( k y ( n ? k + ∑ b ( r x ( n ? r k =1 r =0 N M 给定输入序列 x ( n 及输出序列 y ( n 的初始条件，希望得到输出序列 y ( n 的闭合表达式，此即差第7章线性离散系统的理论基础习题答案
第二章.Z变换及离散时间系统分析.
实验三 z变换及离散时间LTI系统的z域分析
第二章.Z变换及离散时间系统分析.
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