专题复习四 几何图形
【知识点一】平面图形
【常见考题】
1、一个长方体纸箱，从里面量长40厘米，宽26厘米，高20厘米，用它来装棱长4厘米的小正方体，最多可以装（ ）个这样的小正方体。
2、一块长14分米、宽8分米的长方形铁皮，最多能剪出（ ）个直径是2分米的圆形。
3、等腰三角形的一个底角是50o，那么顶角是（ ）。
4、正方形的面积是16平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
5、选择：如果一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶2，这个三角形一定是（ ）。
A 、直角三角形
B 、锐角三角形
C 、钝角三角形
6、一个周长20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）。
A 、10米
B 、20米
C 、40米
7、判断：任何两个等底等高的三角形都可以拼成一个平行四边形。（ ）
8、求下面图形阴影部分的面积。
9、张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如下图）。篱笆全长48米，如果每平方米收白菜10千克，这块地一共可以收白菜多少千克？
【知识点二】长方体与正方体
正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等的长方体。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
【常见考题】
1、一个正方体的棱长总和是84厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）
立方厘米。
2、用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的大长方体，
它的表面积是（ ）平方厘米。
3、一根长5米的圆柱形木料，把它平均分成5段，表面积正好增加48平方分米，每段木
料的体积是（ ）立方分米。
4、用丝带捆扎一种礼品盒如右图，结头处长25厘米，
要捆扎这种礼品盒需准备（ ）分米长的丝带。
A 、22
B 、22.5 Ｃ、24 5、【选择】一个装满饮料的瓶上标注的“330ml ”,指瓶子的（ ）。
A 、容积
B 、体积
C 、表面积
D 、面积
6、【选择】把一个长方体的长、宽、高各削去12
后，体积是原来的（ ）。 A 、13 B 、16 C 、18 D 、12
7、一个长方体油箱，从里面量得长是6分米、宽和高都是4分米。如果每升汽油重0.75
千克，这个油箱最多能盛汽油多少千克？
【知识点三】圆柱与圆锥
1、圆柱的侧面积=底面周长×高（=c h S ?侧）
2、圆柱的表面积：222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积
3、圆柱的体积：=sh V 柱 2πV r h =圆柱
2=d h V π?÷柱（2） 2=c h V ππ?÷÷柱（2） 4、圆锥的体积：1=sh 3V 锥 21π3V r h =圆锥体
21=d h 3V π?÷锥（2） 21=c h 3V ππ?÷÷锥（2） 【常见考题】 1、一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，如果圆锥的体积是1.23dm ，那么圆柱的体积是（ ）立方分米。
2、一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面积也相等，圆锥的高是12厘米，这个圆柱的高是（ ）厘米。
3、一个圆柱体的底面直径是10厘米，高10厘米，它的侧面展开后是一个（ ）
形，表面积是（ ）平方厘米。
4、圆柱的底面直径是10厘米，高是6厘米，圆柱的侧面积等于（ ）平方厘米。
5、选择：大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（ ）。
①3倍 ②6倍 ③9倍
6、判断：圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多
3
2。 （ ） 7、一种压路机的滚筒直径是1米，长是1.5米，若每分钟转动10周，每小时前进多少米？每小时压路多少平方米？
8、一个圆锥形小麦堆，底面直径是6米，高2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆
小麦重多少千克？
9、把一块直径2厘米，高3厘米的圆柱体铁块，熔铸成一个最大的圆锥体零件。这个圆
锥体零件多少立方厘米？
10、一个圆锥形沙堆，底面积是 24 平方米，高是 1.5 米，用这堆沙在 8 米宽的公路上铺 3厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解）
11、在一个底面半径为10cm 的圆柱形桶中装有水，水里浸没一个底面半径为5cm 的圆锥体铅锤，从桶中取出铅锤后，桶里的水面下降了1cm ，铅锤的高是多少？
【综合训练】
一、填空。
1、在3点钟的时候，时针和分针组成的角的度数是（ ）。在6点钟的时候，时针和分针组成的角的度数是（ ）。
2、一块半圆形的纸皮，半径是12厘米，它的周长是（ ）。
2.（2015?甘孜州）如图所示的几何体，从正面看的平面图形是（A ） 3.（2015-通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体 , < D ） 5.下面的图形'是由A 、B 、C 、D 中的哪个图旋转形成的 （A ） 第四章《几何图形初步》章末专题训练 类型1:立体图形的三种视图及展开图 1.（2015-黄石）下列四个立体图形中'从左面看为长方形的是（B ） S ? A 3 ①正方体 ②球 ③国锥 ④国柱 A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ B C. B. 4?在下面的图形中是正方体的展开图的是（B ） B. C.
6.（2015-茂名）如囹是一个正方体的平面展开图，折盏成正方体后与“建”字所在面 相对的面的字是（C ） A-创 B.教 C.强 D.市 7.如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体堆成一个几何体. （1）这个几何体由10个小正方体组成. （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的赧，则在所有的小正方体中，有1个正方 体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个 <3）这个几何体喷糠的面积为3200 cm2. 8.（2015-随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm）,根据图中数据计算这个长方体 的体积是24 cm3. 9.以长为24皿，赏为10cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周形成一个圆柱.贝U这个圆柱的底面半径是24或10 cm. 10.（2015-牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视 图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个. 主视图俯视图类型2：线段的和、差、倍、分的计算 1?如图，点C为线段局的中点'点D为线段AC的中点、已知AB=8,则BD= （ C ）
小升初平面几何图形
平面几何图形 板块一、经典模型回顾 知识点1．共高定理 共高定理结论： 结论： 用途：线段比与面积比之间的相互转化。 鸟头模型结论： 用途：根据大面积求小面积。例1 例2 如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是。 如图，三角形ABC的面积为1，且1 3 AD AB =，14 BE BC =，1 5 CF CA =，则三角形DEF的面 积是________。
知识点2：蝴蝶模型 结论：1． 2．S1×S3＝S2×S4 用途：借助面积比来反求线段比。 例3 知识点3：梯形蝴蝶 结论：1．S2＝S3 2．S 1×S 4＝S 22＝S 32 3． 4．S1＝a2份，S4＝b2份， S 2 ＝S3＝ab 份；S＝(a＋b)2份 用途：梯形中的面积比例关系。 如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，正方形CEFG 的面积是 36平方厘米，DF与BG相交于O。则DBO 的面积等于多少平米厘米？
例4 知识点4：燕尾定理 结论： 用途：推面积间的比例关系。 例 5 【阶段总结1】 1．五大模型分别是什么？各有什么妙用？ 2．每个模型中都应注意的小技巧有哪些？ 如图，ABC △中BD DA =2，CE EB =2，AF FC =2，那么ABC △的面积是阴影三角形面积的__________倍。 如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知AB ＝5， CD ＝3， 且梯形ABCD 的面积为4，求三角形OAB 的面积。
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．探究题 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。 （1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B 的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=________． （2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程. 过点P作PE∥AC. ∴∠A=________ ∵AC∥BD ∴________∥________ ∴∠B=________ ∵∠BPA=∠BPE-∠EPA ∴________． （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题： 已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°. 【答案】（1）∠APB=∠A+∠B （2）∠1；PE；BD；∠EPB；∠APB=∠B -∠1 （3）证明：过点A作MN∥BC
∴∠B= ∠1 ∠C= ∠2 ∵∠BAC+∠1+∠2=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180° 【解析】【解答】解：(1)如图： 由平行线的性质可得：∠1=∠A, ∠2=∠B, ∴∠1+∠2=∠A+∠B 即APB=∠A+∠B ⑵解：过点P作PE∥AC. ∴∠A=∠1 ∵AC∥BD ∴ PE ∥ BD ∴∠B=∠EPB ∵∠APB=∠BPE-∠EPA ∴∠APB=∠B -∠1 【分析】根据图形做出平行辅助线，探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多，是考试热点问题。 2．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补
一、词类： 动词、名词和形容词不太容易区分，如不能一眼看出，可用如下方法： 先用“一（量词）”（如：一个、一张等）和这个词连起来说，如说得通，一般认为是名词；说不通再用“很”去判断，就是把“很”和为个词连起来说，说得通一般就是形容词；都说不通就是动词。（目前我们学过的，以后可能不同）（另外一些很明显的，如人称代词、数词、情态动词等一下就可以知道） 1、动词 这里所说的动词是指各种动词总称，其中包括行为动词（就是我们平时总说的那种动词）、be动词、情态动词。 （1）行为动词 就是我们平时上课时说的动词，表示某一动作或行为。如：sweep、live等。 行为动词我们已学过它们的四种形式： 原形、+s/es、+ed、+ing，具体判断方法如下： ↗有，就加ing 读句子→读该单词→认识该单词→理解意思→看有无be动词（若是be going to 就用原形） ↘没有，再看情态动词 ↗有，就用原形
↘没有，再看有无表示过去的时间状语↗是第三人称单数就加s或es ↘没有，再看主语 ↘不是第三人称单数就用原形 （2）be动词 a、Am--was Is --was Are--were 口诀：我用am, 你用are, is用在他她它，所有复数全用are。 b、肯定和否定句I am (not) from London. He is(not) a teacher. She is(not) in the dining room. My hair is(not) long. Her eyes are(not) small. c、一般疑问句Am I a Chinese? Yes, you are. No, you aren’t. Are they American? Yes, they are. No, they aren’t. Is the cat fat? Yes, it is. No, it isn’t. 我们现在学过的be动词大致分两类：is、am、are为一类，一般用于一般现在时、现在进行时和一般将来时中，was和were为另一类，一般用于一般过去时。 判断步骤：↗第一、三人称单数，就用was ↗有，再看人称 ↘第二人称单数和所有复数，就用were 看有无表示过去的时间状语 ↗第一人称单数，就用am ↘没有，再看人称→第三人称单数，就有is↘第二人称单数和所
（专题精选）初中数学几何图形初步难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（） A．∠1＝1 2 （∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3） C．∠G＝1 2 （∠3﹣∠2）D．∠G＝ 1 2 ∠1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠ G，从而推得∠G＝1 2 ?（∠3﹣∠2）． 【详解】 解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD， ∴∠1＝∠AFE， ∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE， ∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝1 2 ?（∠3﹣∠2）． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 2．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P． 由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时 EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3． ∴EP+FP的最小值为3． 故选C． 考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】
小升初——几何模型 小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。 一、直线型几何 1、角度问题 （1）n 边形的角和是180°×（n-2）; （2）n 边形的外角和为360°. 2、面积计算 高下底）（上底2 1梯形：S （5）对角线对角线2 1 S 或边长边长正方形：S （4）宽长（3）长方形：S 高底（2）平行四边形：S 高底2 1 （1）三角形：S ?+?= ??= ?=?=?=??= 3、直角三角形 （1） 勾股定理； （2） 斜边上的中线是斜边的一半； （3） 一个角为30°的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。 直线型几何的几种基本模型 模型 基本图形 相关性质 一半模型 四边形阴影S 2 1 S = 等高三角形 b a S2S1=
共边长方形 S3 S2S4S1b a S4S3S2S1?=?== 四边形中的比例 S3 S2S4S1S4S3S2S1?=?= 梯形中的比例 （蝴蝶模型） 2 2b :ab :ab :a S4:S3:S2:S1S3 S2== 共角三角形 （鸟头模型） AC AE AB AD S2S1?= 沙漏模型 22 b a S S f e d c b a ===下上 金字塔模型 c2 c1 b2b1b1a2a1a1b2 b1a2a1= +=+= 燕尾模型 OD AO S S S S S S S S 内比： CD BD S S S S S S S S 外比： 4321423142314321=++=== ++== 二、曲线型几何
小升初英语专题复习（语法专练）：词法 一、单选题（共18题；共36分） 1.(2分)选出不同类的一项。 A.three B.two C.third 2.(2分)选出不同类的一项。 A.evening B.afternoon C.day 3.(2分)选出不同类的一项。 A.banana B.apple C.orange juice 4.(2分)选出不同类的一项。 A.when B.where C.white 5.(2分)选出不同类的一项。 A.sleeping B.ring C.dancing 6.(2分)选出不同类的一项。 A.Monday B.sunny C.Sunday 7.(2分)选出不同类的一项。 A.bed B.cleaned C.visited 8.(2分)选出不同类的一项。 A.bigger B.older C.summer 9.(2分)选出不同类的单词。 A.sweater B.dress C.white 10.(2分)选出不同类的单词。 A.drink B.eat C.gym 11.(2分)选出不同类的单词。 A.river B.sweet C.sea 12.(2分)选出不同类的单词。 A.house B.dinosaur C.horse 13.(2分)选出不同类的单词。 A.badminton B.supermarket C.basketball
14.(2分)选出不同类的单词。 A.dictionary B.table C.sofa 15.(2分)选出不同类的一项。 A.fish B.fresh C.delicious 16.(2分)选出不同类的一项。 A.tomorrow B.together C.tonight 17.(2分)选出不同类的一项。 A.worker B.brother C.scientist 18.(2分)选出不同类的一项。 A.their B.mine C.hers 二、填空题（共2题；共10分） 19.(5分)找出每组单词中不同类的一项。 ①________A.moon B.star C.fish ②________A.in B.on C.the ③________A.cat B.banana C.dog ④________A.apple B.father C.mother ⑤________A.English B.maths C.book 20.(5分)找出每组单词中不同类的一项。 ①________A.small B.tall C.shoe ②________A.angry B.think C.sad ③________A.window B.where C.what ④________A.to B.go C.do ⑤________A.winter B.week C.summer 三、选词填空（词汇运用）（共2题；共12分） 21.(6分)理解单词意思，选出与它们同类的单词，将正确选项填在横线上。 A.yellow B.on C.ten D.bigger https://www.doczj.com/doc/e410917555.html,k F.bananas ⑴One five________ ⑵in under________ ⑶red green________ ⑷water Coke________ ⑸taller longer________ ⑹pears grapes________ 22.(6分)理解单词意思，选出与它们同类的单词，将正确选项填在横线上。 A.pen B.ear C.watched D.ninth E.in F.tall ⑴nose mouth________
三角形等积变形： ①：等底等高的两个三角形面积相等。如右图，AB 平行CD ， 有ACD BCD S S ??=，进一步可得出12S S = ②：两个三角形高相等，面积之比等于底边之比； 两个三角形底边相等，面积之比等于高之比。 ③：共边定理：如图，△ABC 和△ABD 有公共底边AB ， 它们另一个顶点的连线CD 和AB 相交于点E ，则有 ABC ABD S CE S DE ??=。 （因为ABC AEC ABD AED S S S S ????=） 鸟头定理： 如右图，△AED 和△ABC 有一个公共角，则有 AED ABC S AE AD S AB AC ??=? 蝴蝶定理： 如图在任意四边形中，对角线AC 和BD 相交于O 点，则有 ①1423 S S S S =，或1324S S S S ?=? ② ABD DBC S AO S OC ??= （因为23ABD DBC S S AO S S OC ??==） 梯形蝴蝶定理： 这是蝴蝶定理的特殊情况，如图，在梯形ABCD 中有 ①221324S S S S ?== ②221324::::::S S S S a b ab ab = 梯形ABCD 面积占的份数为2 ()a b + DO ：OB ＝AO ：OC ＝a ：b 燕尾定理： 如图，在三角形中，AD ，BE ，CF 相交于点O ， 则有ABO ACO S BD S DC ??= （因为ABO OBD ACO OCD S S S S ????=） 各种周长面积体积公式
1. 如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为8和5，且B，A，E三点在一条直线上，求△BDF的面积 2. 如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是62.8厘米，求阴影部分的周长。（π取 3.14） 3. 已知梯形ABCD的下底BC是上底AD长度的1.5倍，且图中阴影部分和空白部分面积相等，△OBC面积等于12，求△OAD的面积。 4. 如图，阴影部分面积占正方形面积的_______％ 第4题第5题 5. 图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB＝40厘米，求BC的长。 6. 如图，正方形ABCD的边长是4厘米，EF和AB平行，图中阴影部分的面积等于_________。 第6题第7题 7. 已知△DOC面积等于15平方厘米， 2 3 BO BD ，求梯形ABCD的面积。
短语 （要记住默写过） 讲台_________________数学书_________________英语书_________________语文书_________________为（自己）取用_________________足球运动员_________________一楼_________________二楼_________________教师办公室_________________计算机房_________________音乐教室_________________紧邻_________________；英语课_________________音乐课_________________体育课_________________起床_________________去上学_________________回家_________________上床睡觉_________________快；加油_________________稍等一会儿_________________…怎么样？…情况如何？_________________试穿_________________当然_________________多少钱_________________洗我的衣服_________________看电视_________________做作业_________________看书_________________踢足球_________________做体育运动_________________唱英文歌曲_________________弹琵琶_________________练武术_________________画漫画_________________打篮球_________________打乒乓球_________________说英语_________________没问题_________________水瓶_________________在……前面_________________大量；许多_________________去划船_________________吃早饭_________________上……课_________________进行体育运动_________________做早操_________________吃晚饭_________________打扫我的房间_________________散步_________________购物_________________；上舞蹈课_________________去游泳_________________去野餐_________________摘苹果_________________堆雪人_________________做得好_________________一些_________________运动会_________________长城_________________寻找_________________(正在)做早操_________________上……课_________________吃午饭_________________看书_________________听音乐_________________靠右_________________保持你的课桌干净_________________小声讲话_________________按顺序来_________________左转_________________笔直走_________________右转_________________步行_________________乘公共汽车_________________骑自行车_________________乘飞机_________________坐出租车_________________乘轮船
几何图形初步专项训练 一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD 的值（ ） A ．35 B ．34 C ．45 D ．67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37 AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝ 12AB ，进而可求得AE AD 的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠， ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等， 设点E 到ACB ∠的两边距离位h ， 则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12 BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝ 12AC·h ：12 BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ， ∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ， ∴AC ：BC ＝3:4， ∴AE ：BE ＝3:4 ∴AE ＝37 AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝12 AB ，
∴3 6717 2 AB AE AD AB ==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE ：BE ＝AC ：BC 是解决本题的关键． 2．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ） A ．30° B ．25° C ．18° D ．15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 3．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）
- 1 - / 3 三视图、展开图专题 【题型一】从不同方向看几何体 1、如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ） 2、从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、从不同方向看一只茶壶，如图，下列选项中从上往下看的效果图是（ ）。 4、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）。 A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥 5、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的左视图和主视图均如图所示，则这堆积木不可能是（ ） 6、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ． 从正面看面积最大 B ． 从左面看面积最大 C ． 从上面看面积最大 D ． 三个视图的面积一样大 A B C D 从左面看 从上面看 从正面看 A B C D
- 2 - / 3 7、5个棱长为1的正方体组成图所示的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）. （2）画出从正面看和从左面看到的平面图形. 8、如图，这个图形从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________． 【题型二】正方体的展开与折叠 1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ．
图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2
3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
几何图形初步培优专题 1. 已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。 2 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。 3. 点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？ 4. 已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求AD. 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分,4 1 31CD AB BD ==线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。 6. 在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。
7. （1）如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 8. 已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm. 9. 过两点最多可画1条直线（1＝ 212?）；过三点最多可画3条直线（3＝2 2 3?）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 10. 在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线 上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段? 11. 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上） （1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置： （2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM －PN 的值不变；②AB MN 的值不变，可以说明， 只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C A
现在进行时 一. 概念 现在进行时主要表示现在正在进行着某种事情或说话人此刻正在进行的动作、不断重复的动作或目前这个阶段(不一定是说话时刻)正在进行的动作。例句： 1. The little boy is cleaning the classroom. 这个小男孩正在打扫教室。 2. We are eating eggs. 我们正在吃鸡蛋。 3. They are writing on the blackboard. 他们在黑板上写字。 二．构成方法 现在进行时由“am [is, are]+现在分词”构成，be动词要根据主语人称进行变化。 三．基本用法表示现在正在进行或不断重复的动作。 1．Look, he is teaching his son. 瞧，他在教他的儿子。(说话时正在进行的动词) 2．He is teaching in a middle school. 他在一所中学教书。(目前阶段在进行的动作) 四．特殊用法 1. 现在进行时有时可表示称赞、惊讶、厌恶等感情色彩，通常与副词 always连用。比较： （1）She’s always helping people. 她老是帮助别人。(表赞扬) （2）She always helps others. 他总是帮助别人。(陈述一个事实) 2. 现在进行时表将来，主要表示按计划或安排要发生的动作： I’m leaving tomorrow. 我明天走。 五．动名词的规则变化 1．一般情况下，直接在动词后加-ing 例如：work - working study- studying 2．动词以不发音的-e结尾，要去-e加-ing 例如： take- taking make-making 3．重读闭音节的动词，若末尾只有一个辅音字母，要双写辅音字母，再加-ing 例如：cut - cutting put -putting 4．以-ie结尾的动词，把变成y再加-ing lie-lying die - dying 六．真题再现 1．Look！The children _________ (play)football．（07联考）
人教版七年级上册数学：第章《几何图形初步》专项练习(含答案)
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七年级期末总复习图形的初步专项 1．如图，该几何体的展开图是( ) A. B. C. D. 2．左图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（） A. （A） B. （B） C. （C） D. （S） 3．下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（） A. B. C. D. 4．如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（） A. B. C. D. 5．用一副三角尺画角，不能画出的角的度数是（） A. 15o B. 75o C. 145o D. 165o 6．n棱柱的棱数与面数之和等于( ) . A. 3n B. 4n+2 C. 3n+2 D. 2n+2
7．将正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）. A. （A ） B. （B ） C. （C ） D. （D ） 8．如图，是由几个相同的大小的正方体搭成的几何体从不同方向看到的形状图，该几何体最多是用（ ）个小正方体搭成的. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形3的对面是正方形_________． 10．一个棱柱有21条棱，则它有_______个面． 11．如图，该图中不同的线段共有_______条. 12．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG 平分∠EFD，则∠2=___________度． 13．如图， B 、C 、D 依次是AE 上的三点，已知8.9cm AE =， 3cm BD =，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度的和为_______ cm ． 14．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，若∠AOC ＝∠AOB ，则OC 的方向是______________．
【题目1】计算下面图形的周长。（单位：厘米） 下面这几个图形的周长又怎样求呢？可得仔细想想了。（单位：厘米） 【题目2】求下面各图中∠1 的度数。
【题目3】一个各条边分别为5、12、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边折到斜边上去与斜边相重合，求阴影部分的面积。 【题目4】大长方形被分成了四个小长方形，面积分别为12、24、36、48 平方厘米。请问阴影部分的面积。（左图表示的是四个小长方形的面积） 【题目5】如图，第一个图形知道正方形面积是12 平方厘米，求圆的面积。第二个图形是知道三角形的面积是10 平方厘米，求半圆的面积。第三个图是知道正方形的面积是20 平方厘米，求阴影部分的面积。
【题目6】直角三角形ABC，直角边BC＝3AB，AC＝10 厘米，求三角形ABC 的面积。 【题目7】如图，大正方形的边长是10 厘米，求阴影部分的面积。 【题目8】一个棱长是5 厘米的正方体，表面涂上红色，现在将它切成棱长是1厘米的小正方体，有多少个小正方体的至少有一个面涂了色。 【题目9】一个长方体截去4 厘米后，剩下的是一个正方体，表面积减少了96平方厘米，请问原来长方体的体积是多少立方厘米？
【题目10】一个装满水的圆柱形水缸底面半径是20 厘米，里面放着一个底面半径是15 厘米的圆锥体铁块。将铁块从水中取出水面下降9 厘米。求圆锥体铁块的高是多少厘米？ 自主练习： 1、一个底面是正方形的长方体，它的表面积是170平方厘米，如果用一个平行 于 底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积和是220平方厘米。求原来长方体体积。 2、有大、中小三个正方形水池，它们的内边长分别是5，4，3米，用两个水泵 对中，小两个水池分别匀速注水，水位每小时上升1米，如果这两个水泵同时对大水池注水，那么大水池水位每小时上升多少米？ 3、从一个正方体的底面向内挖去一个圆锥体，剩下体积至少是原立方体体积的 百分之几？
（专题精选）初中数学几何图形初步分类汇编及答案解析 一、选择题 1．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【详解】 解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、是正方体的展开图，不符合题意； D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特
【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 4．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°
专题训练（一）巧解时钟问题 1. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题： (1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度； (2)7点25分时，时针与分针所夹的角是______度； (3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？ [解析] (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°，3×30°＝90°；(2) 方法同(1)，25 12 ×30°＝72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可． 解： (1)90 (2)72.5 (3)设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则 6x－0.5x＝2×90，5.5x＝180，x＝360 11 . 24×60÷360 11 ＝24×60× 11 360 ＝44(次)． 答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次． 2. 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？ [解析] 2点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4－T－14)．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离(60°)．
图4－T －14 解： 设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x °，分针转过6x °. 则6x －0.5x ＝60， 解得x ＝120 11 . 答：2点120 11 分时，时钟的时针和分针重叠． 3. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？ [解析] 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转 动? ?? ??112°.依据这一关系列出方程，可以求出． 解： 设8点x 分时，时针与分针重合，则x －112x ＝40，解得x ＝48011.即8点480 11分时 出门． 设2点y 分时，时针与分针方向相反，则y －112y ＝10＋30，解得y ＝480 11，即下午2点 480 11 分时回家． 14点 48011分与8点48011 分相差6小时． 答：共用了6个小时． 4. 纪璇同学晚上6点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为120°，做完作业后， 她发现钟表上时针和分针的夹角还是120°，但这时已近晚上7点了．问纪璇同学做作业用了多长时间？(精确到分) [解析] 6点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180°，开始做作业时，分针在时针后120°，做完作业后，分针追到时针前120°，即在相同的时间内，分针比时针多跑240°(如图4－T －15)．这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝240°.