实验四运输问题和指派问题
求解习题4.6、4.11、案例4、案例5
习题1
某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。
销
B1B2B3B4供应量
地
产地
A17 3 7 9 560
A2 2 6 5 11 400
A3 6 4 2 5 750
需求量320 240 480 380
（1）B3的供应量不低于需要量；
（2）其余销地的供应量不低于85%；
（3）A3给B3的供应量不低于200；
（4）A2尽可能少给B1；
（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。
（6）使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
案例4某市的菜篮子工程
某市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在A、B和C 设三个收购点，再由收购点分送到全市的8个菜市场。按常年情况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失见表C－1。从收购点至各菜市场的距离见表C－2，设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/(100kg.100m)。
表C－1 各菜市场每天需求及短缺损失
菜市场每天需求（100kg）短缺损失（元/100kg）
1 75 10
2 60 8
3 80 5
4 70 10
5 100 10
6 55 8
7 90 5
8 80 8
表C－2 收购点至各菜市场的距离
距离
（单位：100m）
菜市场
1 2 3 4 5 6 7 8
收购点A 4 8 8 19 11 6 22 16
B 14 7 7 16 12 16 23 17
C 20 19 11 14 6 15 5 10
（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；
（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；
（c）为满足城市居民的蔬菜供应，该市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最为经济合理。
案例5人员指派方案研究
某设计院是国家甲级工程勘察设计单位，经常要对较大型设计项目的“设计人员指派问题”进行分析研究，作为设计项目管理现代化的开端。现在要进行一个较大型矿井设计项目，牵涉到采矿、电气、机制、设备、土建、总运、技经，共7个专业，每个专业又需若干名设计人员分别担任设计和检审工作，各专业现有人员中可抽调人员数和需要人员数见表C－3。由于专业技术的限制，各专业之间专业技术人员不能流动。
专业采矿电气机制设备土建总运技经
可用人数 5 7 4 7 10 3 5
需设计人数 3 2 2 4 5 2 3
需检审人数 1 1 1 2 2 1 1
由于每个设计人员的素质不同，因而他们从事设计或检审工作的效率和质量也各不相同。为了简化问题，由该院专业技术委员会对每个设计人员从事设计和检审的工作效率和质量进行综合评估，以百分制来衡量。各设计人员从事设计或检审工作的综合素质评分见表C －4。
人员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
采矿专业（5人）
设计89.54 72.3 78.5 65.9 82.3
检审70.25 90.02 82.35 86.8 78.78
电气专业（7人）
设计77.21 93.5 68.75 85.64 73.56 82.78 80.16
检审88.15 72.31 82.56 87.85 78.26 69.76 73.15
机制专业（4人）
设计87.34 78.33 74.98 81.23
检审77.15 67.22 84.87 71.54
设备专业（7人）
设计83.15 87.42 79.68 73.54 90.75 85.34 75.67
检审76.45 84.87 85.74 82.64 82.12 72.65 78.91
土建专业（10人）
设计92.74 89.86 90.56 72.76 85.53 79.75 68.76 87.74 83.35 76.84 检审88.25 78.32 81.93 82.65 74.87 80.05 77.25 91.73 70.02 75.62
总运专业（3人）
设计83.15 84.26 78.3
检审88.16 85.27 80.81
技经专业（5人）
设计76.56 79.35 82.16 80.98 72.81
检审77.57 70.69 81.6 78.21 68.98
该问题的目标是根据各设计人员从事设计和检审工作的综合素质评分，选取各专业合适的人员进行设计工作或检审工作，以使参加项目人员的综合素质总分最高，从而从人员选配方面保证整个设计项目达到效率和质量综合效果最好。
提示：每个专业都是一个人员指派问题，因而可以分成7个指派问题。对某专业的每个设计人员分别就设计工作、检审工作引用两个0-1变量。