第二章孔、轴尺寸的极限与配合
2-1什么叫基本尺寸、实际尺寸和极限尺寸？
答：基本尺寸：设计时给定的尺寸。
实际尺寸：通过测量得到的尺寸。
极限尺寸：允许尺寸变化的两个极端尺寸。
2-2什么叫尺寸偏差、极限偏差？
答：尺寸偏差：某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸）减去其基本尺寸所得的代数差。
极限偏差：上、下偏差统称为极限偏差。
2-3什么叫尺寸公差？为什么尺寸公差必须大于零？
答：尺寸公差就是允许尺寸的变动范围，大小上等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之差；因为最大极限尺寸大于且不等于最小极限尺寸，所以，公差必须大于零。
2-4用500 ：1的放大比例画出孔φ60+0.030
0和轴φ60-0.010
-0.035
的公差带图。
答：按比例画公差带图时，只用对极限偏差进行放大就可以了，所以，ES=+0.030 0.030×500=15 EI=0
es=-0.010 -0.010×500=5 ei=-0.035 -0.035×500=-17.5
画图步骤：1）画零线，画基本尺寸线；
2）画极限偏差线，标注极限偏差；
2-5有一孔φ80+0.032
，试计算L MAX 、L MIN和T h
答：L MAX =L+ES=80+0.032=80.032；
L MIN=L+EI=80+0=80；
Th=ES-EI=0.032
2-6 有一轴φ45+0.012
-0.007
,试计算lmax、lmin和Ts
答：lmax=l+es=45+0.012=45.012
Lmin=l+ei=45+(-0.007)=44.093
Ts=es-ei=0.012-(-0.007)=0.019
2-7什么是配合？配合有哪三种？
答：配合：指基本尺寸相同、相互结合的孔和轴公差带之间的位置关系。
配合分为间隙配合、过渡配合和过盈配合三种。
2-8什么叫间隙配合、过盈配合和过渡配合，其形成条件是什么，配合特点是什么？
答：间隙配合：孔的尺寸减去相配合轴的尺寸之差为正值，称为间隙配合。
过盈配合：孔的尺寸减去相配合轴的尺寸之差为负值，称为间隙配合。
过渡配合：可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。
形成条件：孔的下偏差大于等于轴的上偏差时（E I≥es），形成间隙配合；
轴的下偏差大于等于孔的上偏差时（e i≥ES）,形成过盈配合；
E I≥es和e i≥ES同时不成立时，形成过渡配合。
间隙配合特点：1）除零间隙外，孔的实际尺寸永远大于轴的实际尺寸；
2）孔、轴配合时存在间隙，允许孔、轴之间有相对转动；
3）孔的公差带在轴的公差带上方。
过盈配合特点：1）：1）除零过盈外，孔的实际尺寸永远小于轴的实际尺寸；
2）孔、轴配合时存在间隙过盈，不允许、轴之间有相对转动；
3）孔的公差带在轴的公差带下方。
过渡配合特点：1）：孔的实际尺寸可能大于或小于轴的实际尺寸，不过相差很小；
2）孔、轴配合时可能存在间隙，也可能存；在过盈
3）孔的公差带和轴的公差带相互交叠。
2-9有一孔、轴配合，孔φ70+0.028 0、轴φ70-0.012 -0.033，试求
（1）按500：1的比例画出公差带图，判断其配合性质。
（2）计算极限间隙或过盈，并标注在公差带图上。
2-10有一孔、轴配合，孔φ120+0.035 0
、轴φ120+0.088
-0.012；试计算X MAX 、Y MAX 、T f 和平均值。 答：因为要求计算X MAX 、Y MAX ，所以，孔轴应为过渡配合。 X MAX = Lma x －lmin= E S －ei=0.035－（－0.012）=0.047
Y MAX = Lmi n －lmax= E I －es=0－0.088=－0.088
T f =T h ＋Ts=0.035+0.100=0.135
∵ ∣X MAX ∣﹤∣Y MAX ∣
∴ Y a =( X MAX + Y MAX )/2=－0.0205=0.021
2-11有一孔、轴配合，孔φ50+0.023 0、轴φ50+0.008
-0.012；试计算X MAX 、Y MAX 、T f 和平均值。
2-12什么是标准公差？用什么符号表示？
答：标准公差是国标规定用以确定公差带大小得任一公差。标准公差用IT 表示。
2-13什么是标准公差等级？共分多少级？标准公差等级与零件的尺寸精度有什么关系？
答：标准公差等级是用以确定尺寸精度等级的，共分20级；标准公差等级高，零件的尺寸精度越高；标准公差等级低，零件的尺寸精度低。
2-14标准公差数值的大小与什么有关？标准公差等级相同，公差数值是否相同？ 答：标准公差数值的大小与基本尺寸和标准公差等级有关；标准公差等级相同，公差数值不同；标准公差数值随着基本尺寸的变大而逐渐变大。 2-15什么叫基本偏差？用什么来表示？孔、轴各有多少基本偏差？
答：基本偏差：用来确定公差带相对于零线位置的靠近零线的那个极限偏差，叫基本偏差。
基本偏差代号用拉丁字母按顺序排列表示，孔、轴各有28个基本偏差。 2-16标准公差与基本偏差及公差带有什么关系？
答：公差带的大小由标准公差决定，位置由基本偏差决定；
公差带代号由基本偏差代号与公差等级代号组成。
2-17试计算试计算φ20H7和φ20g6的另一偏差值。
答：1）φ20H7，查表2-1、2-4得：IT7=0.021，EI=0；另一偏差ES=EI+IT=+0.021；
2）φ20g6，查表2-1、2-3得：IT6=0.013，es=-0.007；另一偏差ei=e s－IT=-0.007-0.013=-0.020
2-18孔、轴公差带在图样上标注有哪三种方法？
答：1）标注偏差值；2）标注公差带代号；3）标注公差带代号和偏差值。2-19极限与配合基准制有几种，怎样定义，各有什么特点？
答：极限与配合基准制有两种：基孔制与基轴制
基孔制：孔的基本偏差一定，孔的公差带与不同基本偏差轴的公差带形成各种配合的一种制度。
特点：1）基孔制中的孔为基准孔，用“H”表示；
2）基准孔的公差带位于零线上方，其下偏差为零；
3）基准孔的最小极限尺寸等与基本尺寸。
基轴制：轴的基本偏差一定，轴的公差带与不同基本偏差孔的公差带形成各种配合的一种制度。
1）基轴制中的轴为基准轴，用“h”表示；
2）基准轴的公差带位于零线下方，其上偏差为零；
3）基准轴的最大极限尺寸等与基本尺寸。
2-20利用查表和计算方法，标注下列尺寸的极限偏差数值：φ30c11、φ50f8、φ30js6、φ96h6、φ80m8、φ130S7、φ160U6、φ35F8、φ55H8、φ100N7。φ30c11 查表2-1,2-3得：IT11=0.130，es=-0.110,∴ei=es-IT=-0.110-0.130=-0.240;
2-21孔、轴配合等级是如何规定的？
答：国标《极限与配合》规定：当基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差相当时，按下列原则形成基轴制配合，与基孔制配合具有相同的效果，既具有相同的极限间隙或过盈。
原则：在基本尺寸小于500mm时，以孔的IT8为界，
高于IT8的孔均与高一级的轴配合；
低于IT8的孔均与同级的轴配合；
等于IT8的孔可与同级或高一级的轴配合
2-22基准件配合分哪三种？
答:1)基孔制配合；2）基轴制配合；3）基准件配合。
2-23解释下列公差带的含义：φ95k7、φ60js6、φ60H8、φ40H7/g6、φ80M8/h7、φ75H8/、h8。
φ95k7 基本尺寸是φ95，基本偏差是k,公差等级7级的轴；
φ40H7/g6 基本尺寸是φ40，基孔制（分子是H）基本偏差孔是H,轴是g,公差等级孔是7级，轴是6级的间隙配合（公差带孔在轴上方）
2-24怎样选择基准制？
答：主要考虑工艺的经济性和结构的合理性，一般情况下，优先采用基孔制，这样可以减少备用的定值孔用刀具、量具的种类，经济效益比较好。
2-25怎样选择公差等级？
答：在首先满足使用要求的前提下，尽量降低精度要求，使综合经济效果
为最好。
2-26未标注公差尺寸有无公差要求？对它的使用有哪些规定?
答：有要求，对功能山无特殊要求的要素，均可使用一般公差；
适用范围：1线性尺寸包括外尺寸、内尺寸、阶梯尺寸、直径、半径、距离、倒圆半径和倒角高度。
2 角度尺寸包括通常不注出角度值得角度尺寸。
标注方法：国标规定，一般公差应在图样标题栏附近或技术要求、技术文件中注出标准号和公差等级代号
<极限配合与技术测量>习题答案 第一章概述 1-1 "极限配合与技术测量"是中等职业学校机械加工专业的主干课程,是技术性和实践性都比较强的一门技术基础课。主要内容包括：极限与配合、形和位公差、表面粗糙度技术测量。 1-2 所谓互换性是指在制成同一规格的零件中，不需要任何挑选或附加加工就可以直接使用，组装成部件或整机，并能达到设计要求。 遵循互换性原则，不仅能提高生产率，而且能有效地保证产品质量，降低生产成本，所以互换性是机器和仪表制造中重要的生产原则。 1-3 互换性可分为完全互换和不完全互换两种。完全互换是指零、部件在装配时，不需要任何选择或附加加工。其通用性强，装配方便，可减少修理时间，利于专门化生产，在制造业中被广泛采用。如螺栓、圆柱销等标准件的装配大都属于此类情况；而不完全互换是指零部件在装配时允许进行附加加工、选择和调整，以提高装配的精度和解决加工的困难。如精度要求较高的滚动轴承，常采用不完全互换法。 1-4 装配时通常按零件的实际尺寸大小分成若干组，使同组零件的相配尺寸相差值很小，再与对应组内零件进行装配，这种方法称为分组装配法。该方法既能保证装配精度与使用要求，又降低了成本。此时，仅是组内零件可以互换，组与组之间不可互换，因此属不完全互换。如精度要求较高的滚动轴承，常采用分组装配法。 1-5 由于加工中各种因素的影响，不可能把零件加工成理论上准确的尺寸，总会有误差存在，加工误差可分为以下几类： （1）尺寸误差：指加工后零件某处的实际尺寸对理想尺寸之差的偏差值。如图纸上标注的尺寸为30mm，加工后的尺寸为29.98mm，则尺寸误差为0.02mm。 （2）形状误差：指加工后零件上实际的线或面对理想形状的偏差值。如轴的横截面为圆形，加工后实际形状为椭圆形，这就是形状误差。 （3）位置误差：指实际零件形体上的点、线、面对各自要求的理想方向和理想位置的偏差量。理想方向和理想位置指几何意义上的绝对平行、垂直、同轴及绝对准确的角度和位置关系。如阶梯轴加工后，轴线出现了同轴度误差。这就
高等数学求极限的常用 方法附例题和详解 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即 “一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→? =→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下：
1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了 无穷小的倒数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即 )(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 e x f x g x g x f ) (ln )()()(=，这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候） 12)! 1(!!21+++++++=n x n x x n e n x x x e θ ； cos=221242)! 22(cos )1()!2()1(!4!21+++-+-+-+-m m m m x m x m x x x θ
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中等职业学校学年第二学期期末试卷 级机电专业《极限配合与技术测量基础》试卷 班级________ 学号________ 姓名_________ 一、填空：（共 30分，每小题1分） 1、构成零件外形的点、线、面是要素，表示轮廓要素的对称中心的点、线、面是要素。 2、允许尺寸变化的两个界限分别是和。它们是以为基数来确定的。 3、定向公差有三项，分别是、和三个项目；定位公差的项目也有三项，分别是、和；跳动公差的项目有和两项。 4、标准设置了个标准公差等级，其中级精度最高，级精度最低。 5、当被测要素是轮廓要素时，指引线的箭头应指在该要素的或其上，并应与尺寸线；被测要素是中心要素时，指引线的箭头应与确定该要素的轮廓尺寸线。 6、孔的基本偏差从至为下偏差，它们的绝对值依次逐渐；从至为上偏差，其绝对值依次逐渐。 7、圆跳动公差根据给定测量方向可分为圆跳动、圆跳动和圆跳动三种；全跳动公差分为全跳动和全跳动两种。 二、判断：（共15分，每小题1分） 1、( ) 使用相同精度的计量器具，采用直接测量法比采用间接测量法精度高。 2、（）具有互换性的零件应该是形状和尺寸完全相同的零件。 3、( ) 零件的行位误差是由加工中机床精度、加工方法等多种因素形成的，因此在加工中采用高精度的机床，采用先进的加工方法等，可使行位误差值为零。 4、（）零件的实际尺寸位于所给定的两个极限尺寸之间，则零件的尺寸为合格。 5、( ) 形位公差带的大小，是指公差带的宽度、直径或半径差的大小。 6、（）相互配合的孔和轴，其基本尺寸必然相同。 7、( ) 圆度公差的被测要素可以是圆柱面也可以是圆锥面。 8、( ) 孔和轴的加工精度越高，则其配合精度就越高。 9、( ) 判断线轮廓度和面轮廓度是属形状公差还是位置公差的主要依据是看 图样上是否标注出基准，标注出基准的属位置公差，未标注的属形状公差。 10、（）代号H和h的基本偏差数值等于零。 11、( ) 圆跳动和全跳动的划分是依被测要素的大小而定的，当被测要素面积 较大时为全跳动，反之为圆跳动。 12、（）Φ10G6、Φ10G7、和Φ10G8的上偏差是相等的，只是它们的下偏差各 不相同。 13、( ) 在Ra、Rz参数中，Ra能充分反映表面微观几何形状高度方面的特性。 14、（）基孔制或基轴制间隙配合中，孔公差带一定在零线以上，轴公差带一 定在零线以下。 15．( ) 平面度公差可以用来控制平面上直线的直线度误差 三．选择题：（共 15分，每小题 1分） 1．用游标卡尺测量工件的轴颈尺寸属于( ) A：直接测量、绝对测量 B：直接测量、相对测量 C：间接测量、绝对测量 D：间接测量、相对测量 2．最大极限尺寸与基本尺寸的关系是（ D） A：前者大于后者 B：前者小于后者 C：前者等于后者 D：两者之间的大小无法确定 3、关于基准要素，下列说法错误的是( B ) A：确定被测要素的方向(和)位置 B：基准要素只能是中心要素 的要素为基准要素
《极限配合与技术测量》试题库 第一章试题 一、填空题。 1．公差主要分为尺寸公差、公差、公差和公差。2．互换性可分为和两大类。 3.加工误差主要分为尺寸误差、误差、误差和误差。 4.技术测量对象主要是指：、、 和。 二、名词解释。 1.加工误差 2.公差 3.技术测量 三、简答题。 1.简述公差的定义和分类。 2.什么是互换性？遵循互换性原则生产有什么优点? 3.互换性怎样分类？各有什么特点？
第二章试题 一、填空题。 1．孔Φ 45 00..025010的基本尺寸为，上偏差为，下偏差 为，公差值为。 2．根据孔和轴公差带相对位置的不同，配合可分为、 和三大类。 3．孔的实际尺寸用符号表示，轴的基本尺寸用符号表示。4．装配后孔是面，装配后轴是面。 5．合格零件的实际尺寸必须大于等于尺寸，且小于等于 尺寸。 6. 合格零件的偏差应控制在偏差围以。 7. 间隙配合中， Xmax=，Xmin=, 间隙配合公差 Tf=，平均间隙Xa=。 8.标准公差数值不仅与有关，而且也与有关。 9. 偏差和公差的正负值规定为：公差值是值，偏差值可以 为。 10. 标准公差等级共分级，01级最高，级最低。基本偏差代号孔轴各个。 11. 轴在段基本偏差是下偏差，孔在段基本偏差是上偏差。 二、选择题。 1．最大极限尺寸基本尺寸。（） A ．大于B．等于 C ．小于 D ．大于、等于或小于 2 ．确定两个基本尺寸的尺寸精确程度，是根据（）
A ．两尺寸的公差大小B．两尺寸的最大极限偏差 C．两尺寸的基本偏差D．两尺寸的公差等级 3．对偏差与公差之关系，下列说确的是（） A ．实际偏差越大，公差越大 B ．上偏差越大，公差越大 C．上下偏差越大，公差越大 D．上下偏差之差的绝对值越大，公差越大 4．公差带的大小由确定（）A．基本偏差 B ．标准公差 C ．上偏差D．下偏差 5.尺寸合格的条件是（）A．实际尺寸等于基本尺寸 B ．实际偏差在公差围 C．实际偏差处于上、下偏差之间D．实际尺寸小于或等于基本尺寸 6.某对配合的孔和轴，测得孔为Φ 50 00.025，轴为Φ 50 00..050034，则孔轴的配合性质为（） A．间隙配合 B ．过盈配合 C ．过渡配合 D ．过盈或过渡配合 7.极限偏差和实际偏差可以为（）A．正值 B. 负值 C. 零 D. 正值、负值或零 8.孔的尺寸减去相配合轴的尺寸之差为正值的是（）A．间隙配合 B ．过盈配合 C ．过渡配合 D ．过渡配合或过盈配合 9.公差带的位置由确定（）A．标准公差B．实际偏差 C ．基本偏差D．极限偏差 10. 公差的大小等于（） A. 实际尺寸减基本尺寸C. 极限尺寸减基本尺寸 B.上偏差减下偏差D.实际偏差减极限偏差
求极限的常用方法典型例题 掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则； (2) 利用两个重要极限； (3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）； (4) 利用连续函数的定义。 例 求下列极限： （1）x x x 33sin 9lim 0-+→ （2）1)1sin(lim 21--→x x x （3）x x x 1 0)21(lim -→ （4）2 22)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→ （5）)1 1e (lim 0-+→x x x x 解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即 x x x 33sin 9lim 0-+→ =) 33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =3 3sin 91lim 3sin lim 00++?→→x x x x x =2 1613=? （2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 )1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-+-=--→→x x x x x x x 11lim 1)1sin(lim 11+?--=→→x x x x x 2 11111=+?= （3）利用第二重要极限计算，即 x x x 1 0)21(lim -→＝2210])21[(lim --→-x x x 2e -=。 （4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即
222222222)sin 1(lim ]1cos 1[lim )sin 1(1cos 1lim )sin (1cos lim x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=+-+=+-+∞→∞→∞→∞→= 1 注：其中当∞→x 时，x x x x sin 1sin =，)1(cos 11cos 2222-=-x x x x 都是无穷小量乘以有界变量，即它们还是无穷小量。 （5） 利用函数的连续性计算，即 )11e (lim 0-+→x x x x ＝11 01e 00-=-+?
极限配合与测量技术题库 极限配合与技术测量基础题库 一、选择题 1、关于孔和轴的概念，下列说法错误的是( )。 A(圆柱形的内表面为孔，圆柱形的外表面为轴 B(由截面呈矩形的四个内表面或外表面形成一个孔或一个轴 C(从装配关系上看，包容面为孔，被包容面为轴 D(从加工过程上看，切削过程中尺寸由小变大的为孔，尺寸由大变小的为轴2、基本尺寸是( )。 A(测量时得到的 B(加工时得到的 C(装配后得到的 D(设计时给定的 3、最大极限尺寸与基本尺寸的关系是( )。 A(前者大于后者 B(前者小于后者 C(前者等于后者 D(两者之间的大小无法确定 4、极限偏差是( )。 A(设计时确定的 B(加工后测量得到的 C(实际尺寸减基本尺寸的代数差 D(最大极限尺寸减最小极限尺寸之差 5、最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差为( )。 A(上偏差 B(下偏差 C(基本偏差 D(实际偏差 6、当上偏差或下偏差为零值时，在图样上( )。 A(必须标出零值 B(不用标出零值 C(标与不标零值皆可 D(识具体情况而定
7、实际偏差是( )。 A(设计时给定的 B(直接测量得到的 C(通过测量、计算得到的 D(最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差 8、某尺寸的实际偏差为零，则该实际尺寸( )。 A(必定合格 B(为零件的真实尺寸 C(等于基本尺寸 D(等于最小极限尺寸 9、尺寸公差带图的零线表示( )。 A(最大极限尺寸 B(最小极限尺寸 C(基本尺寸 D(实际尺寸 10、关于尺寸公差，下列说法中正确的是( )。 A(尺寸公差只能大于零，故公差值前应标“+”号 B(尺寸公差是用绝对值定义的，没有正、负的含义，故公差值前不应标“+”号 C(尺寸公差不能为负值，但可为零 D(尺寸公差为允许尺寸变动范围的界限值 11、关于偏差与公差之间的关系，下列说法中正确的是( )。 A(上偏差越大，公差越大 B(实际偏差越大，公差越大 C(下偏差越大，公差越大 D(上、下偏差之间的绝对值越大，公差越大 12、当孔的最大极限尺寸与轴的最小极限尺寸之代数差为正值时，此代数差称为( )。 A(最大间隙 B(最小间隙 C(最大过盈 D(最小过盈 13、当孔的最小极限尺寸与轴的最大极限尺寸之代数差为负值时，此代数差称为( )。
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （1）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （2）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2. 极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。 要特别注意判定极限是否存在在： （1）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （2）A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (3) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (4) 单调有界准则 （5）两边夹挤准 （夹逼定理/夹逼原理） (6) 柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件。是： ε δεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （1）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (2)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通
极限配合与技术测量》教案（100 学时） 教材：《极限配合与技术测量》（第二版）（全国中等职业技术学校机械类专业通用教材 中国劳动社会保障出版社） 授课教师：刘吉华 数控加工技术专业 2 班 威远县职业技术学校
极限配合与技术测量》第 1 讲 课题第一章绪论 目的任务懂得学习公差课的目的 重点难点 1. 互换性的定义 2. 加工误差与公差 教学方法讲述 使用教具课件 课时: 2学时 提问作业：极限配合与技术测量的特点？ 教学过程: 第一章绪论 一课程简介与教学要求 1. 特点：专业技术课（主干） 定义多，概念多，符号多, 标准多，记忆内容多，但简单，易学 2 ．重要性：承上启下。从课程设计至毕业设计的应用，毕业后的应用。 3 ．学时：讲课70，练习20 ，机动10 4 ．组成：上课，作业，测验，练习，考试。 5 ．性质：互换性属于标准化的范围，而技术测量属于计量学，本课程就是将
理论和实践紧密结合的学科。 6 ．任务：从互换性角度出发，围绕误差与公差来研究，如何解决使用与制造的矛盾。而这一矛盾的解决是合理确定公差和采用适当的技量手段。 7 ．要求：要求掌握互换性与技术测量的基本原理。会使用各种公差标准与标注，并能进行一般的技量工作，为今后的学习和工作打下良好的基础。二. 互换性概述 1'举例：螺钉，灯泡，汽车，飞机，彩电等等。 2 分类：完全互换与不完全互换 3 完全互换定义：同一规格工件不作任何挑选，不需辅助加工，就能装到所需的部件上，并能滿足其使用要求 4 优点：提高生产率，有利于专业化大生产，缩短维修时间，降低生产成本等。 三几何量的误差与公差 1 误差：尺寸，形状，位置，表面粗糙度。 2 公差：研究几何量的误差及控制范围，换言之，公差是允许的最大误差。 3 区别：误差在加工中产生，而公差是在设计中给定
极限计算方法总结 《高等数学》是理工科院校最重要的基础课之一，极限是《高等数学》的重要组成部分。求极限方法众多，非常灵活，给函授学员的学习带来较大困难，而极限学的好坏直接关系到《高等数学》后面内容的学习。下面先对极限概念和一些结果进行总结，然后通过例题给出求极限的各种方法，以便学员更好地掌握这部分知识。 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的 极限严格定义证明，例如：)0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且；5)13(lim 2 =-→x x ；???≥<=∞→时当不存在，时当，1||1||0lim q q q n n ；等等 （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需 再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有 （1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,) ()(lim 成立此时需≠= B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时， 不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim =→x x x （2） e x x x =+→1 )1(lim ； e x x x =+∞→)11(l i m 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， 作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。 例如：133sin lim =→x x x ，e x x x =--→21 ) 21(lim ，e x x x =+ ∞ →3)31(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有：
绪论 一、填空题 1、互换性是指制成的的一批零件或部件，不做任 何、、，就能进行装配，并能保证满足机械产品的的一种特性。 2、零件的几何量误差主要包含、、 和等。 3、制定和贯彻是实现互换性的基础，对零件的 是保证互换性生产的重要手段。 二、判断题 1、互换性要求零件具有一定的加工精度。（） 2、零件在加工过程中的误差是不可避免的。（） 3、具有互换性的零件应该是形状和尺寸完全相同的零件。（） 4、测量的目的只是为了判定加工后的零件是否合格。（） 三、简答题 1、互换性原则对机械制造有何意义？ 2、具有互换性的零件的几何参数是否必须加工成完全一样？为 什么？ 第一章光滑圆柱形结合的极限与配合 1-1基本术语及其定义 一、填空题 1、零件装配后，其结合处形成包容与被包容的关系，凡统称
为孔，统称伟轴。 2、以加工形成的结果区分孔和轴：在切削过程中尺寸由大变小的为 ，尺寸由小变大的为。 3、尺寸由和两部分组成，如30mm，60um等。 4、零件上实际存在的，通过获得的某一孔、轴的尺寸 称为。 5、允许尺寸变化的两个界限分别是和。 它们是以为基数来确定的。 6、零件的尺寸合格时，其实际尺寸应在和 之间。 7、尺寸偏差可分为和两种，而 又有偏差和偏差之分。 8、孔的上偏差用表示，孔的下偏差用表示；轴的 上偏差用表示，轴的下偏差用表示； 9、当最大极限尺寸等于公称尺寸时，其偏差等于0，当零件 的实际尺寸等于其公称尺寸时，其偏差等于0。 10、零件的减其公称尺寸所得的代数差伟实际偏差，当 实际偏差在和之间时，尺寸合格。 11、尺寸公差是允许尺寸的，因此公差值前不能有 。 12、在公差带图中，表示公称尺寸的一条直线称为。在此 线以上的偏差为，在此线以下的偏差为。
极限配合与技术测量 2014至2015学年第二学期 教师授课教案 类别:井下特种作业 授课专业班级:机电1 课程:极限配合与技术测量 开课时间:5月19日—23日 总课时:40学时 使用教材:极限配合与技术测量(第四版) 授课教师: 教研室: 教师姓名性别年龄职称 授课对象 (初、复所用教材极限配合与技术测量(第四版) 训) 授课名称极限配合与技术测量课程课时 40 授课时间授课方式安全培训教师岗位证书编号/专业: 序号主要章节、内容课时分配 第一章:极限与配合 1 6 1、基本术语及其应用， 2、极限配合标准的基本规定 第二章:技术测量的基本知识及常用计量器具 2 8 1、技术测量的基本知识， 2、测量长度的常用量具 3、常用机械式量仪， 4、测量角度的常用计量器具， 5、其它 记录器具简介
第三章:几何公差 3 8 1、概述， 2、几何公差的标注， 3、几何公差项目的应用和解 读，4、几何公差的检测， 第四章:表面结构要求 4 8 1、表面结构要求的基本术语和评定参数， 2、表面结构要求的 标注。3、R轮廓参数的选用及检测， 第五章:螺纹的公差与检测 5 6 1、概述， 2、螺纹几何参数误差对螺纹互换性的影响， 3、普 通螺纹的公差与配合，4、螺纹的检测 复习 6 4 上课次序 1 授课课时 6 授课章节名称第一章:极限与配合 知识目标基本术语及其应用，极限配合标准的基本规定。教学 1. 标准公差值的查表，标准公差等级的规定 2. 基本偏差的定义，基本偏目标能力目标差的特征及查表 教学重点基本术语及其应用，基本偏差的特征教学 要点教学难点识读图上尺寸的标注及相关计算。基本偏差的特征 课型理论 安全教育理解记忆法，模型观察法 教法与学法 (教具) 电视机、播放器、U盘、多媒体 一、互换性的概述 1(互换性的概念 (1)举例:螺钉，灯泡，汽车，飞机，彩电等互换性的例子。装配方面: 维修方面: (2)定义:制成的同一规格的一批零件或部件，不需作任何挑选、调整或辅助加工(如钳工修配)就能进行装配，装配后并能满足使用要求的一种
泰州技师学院 2013～2014学年第二学期 13汽检高级3班极限配合与技术测量基础期末试卷得分 【命题人韩颖审核人】 一、填空题（15’） 1．互换性是指在制成的的一批零件或部件中，任取其一，不需做任何、或就能进行装配，并满足机械产品的 的一种特性。 2．以加工形成的结果区分孔和轴，在切削过程中尺寸由大变小的为，尺寸由小变大的为。 3．国家标准设置了个标准公差等级，其中级精度最高，级精度最低。4．在公差等级相同的情况下，不同的尺寸段，公差尺寸越大，公差值。5．测量误差产生的原因主要有、、和等。 6．游标卡尺常用来测量零件的、、、及等。7．构成零件外形的点、线、面是要素，表示组成要素对称中心的点、线、面是要素。 8．几何公差框格分成两格或多格，公差框格中按从左到右的顺序填写下列内容：几何公差的、几何公差和有关符号、的字母和有关符号。 9．轮廓算术平均偏差是指在内轮廓上各点至距离的值。 10．当图样上标注max时，表示参数中的实测值均不得超过规定值；当图样上未注max时，表示参数的实测值中允许的实测值可以超过规定值。 二、判断题（判断正误，并在括号内填“√”或“×”）（15’） 1．零件在加工过程中的误差是不可避免的。（）2．某一零件的实际（组成）要素正好等于其公称尺寸，则该尺寸必然合格。（）3．在尺寸公差带图中，零线以上为上极限尺寸，零线以下为下极限尺寸。（）4．代号H和h的基本偏差数值都等于零。（）5．公差等级越高，零件精度越高，因此零件尺寸的公差等级选得越高越好。（）6．用游标卡尺测量两孔的中心距属于相对测量法。（）7．游标卡尺是精密量具，因此在测量前不需要进行零位校正。（）8．由加工形成的在零件上实际存在的要素即被测要素。（）9．只要同一被测要素有多项几何公差要求时，就可将这些框格绘制在一起，并引用一指引线。（）10．在Ra、Rz参数中，Ra能充分反映表面微观几何形状高度方面的特性。（）三、单项选择题（20’） 1．公称尺寸是（）。 A．测量时得到的B．加工时得到的 C．装配后得到的D．设计时给定的 2．下极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差为（）。 A．上极限偏差B．下极限偏差 C．基本偏差D．实际偏差 3．φ65H7/f9组成了（）。 A．基孔制间隙配合B．基轴制间隙配合 C．基孔制过盈配合D．基轴制过盈配合 4．关于公差等级的选用，下列说法中错误的是（）。 A．公差等级越高，使用性能越好，但零件加工困难，生产成本高 B．公差等级低，零件加工容易，生产成本低，但零件使用性能也较差 C．公差等级的选用，一般情况下采用试验法 5．下列计量器具中，不属于通用量具的是（）。 A．钢直尺B．量块 C．游标卡尺D．千分尺 6．关于水平仪，下列说法中正确的是（）。 A．不可用于检测机床等设备导轨的直线度 B．只可用来测量工件的微小倾角 C．水平仪只有水准式水平仪 D．水平仪可用来检测机件工作面间的平行度 7．零件上的被测要素可以是（）。 A．理想要素和实际要素B．理想要素和组成要素 C．组成要素和导出要素D．导出要素和理想要素 8．几何公差的基准代号中字母（）。 A．应按垂直方向书写B．应按水平方向书写 C．和基准符号的方向一致D．可按任意方向书写 9．平面度公差带是（）间的区域。 A．两平行直线B．两平行平面 C．圆柱面D．两同轴圆柱面 10．关于R轮廓参数（表面粗糙度参数）的高度参数，下列说法中错误的是（）。 A．Ra能充分反映零件表面微观几何形状高度方面的特性 B．标准规定优先选用Ra C．Ra的测定比较简便 D．对零件的一个表面只能标注一个高度参数值
极限配合与技术测量习题库（有答案））。 一、判断题 1.零件的实际尺寸就是零件的真实尺寸。( × ) 2.基本尺寸一定时，公差值越大，公差等级越高。( × ) 3.尺寸公差可以为正值也可以是负值或零。(× ) 4.间隙配合中，孔的公差带一定在零线以上，轴的公差带一定在零线以下。(× ) 5.￠75±0.060的基本偏差是+0.060mm，尺寸公差为0.06mm。( ) 6.零件装配时仅需稍做修配和调整便能装配的性质称为互换性。（×） 7.完全互换性的装配效率一定高于不完全互换性。（×） 8.设计给定的尺寸称为基本尺寸。（√） 9.零件是否合格首先要看它是否达到了基本尺寸，正好等于基本尺寸肯定是合格品。 （×） 10.尺寸偏差是某一尺寸件其基本尺寸所得的代数差，因而尺寸偏差可以为正、负和零。 （√） 11.孔的上偏差代号是ES，轴的上偏差代号是es。（√） 12.某尺寸的上偏差一定大于下偏差。（√） 13.相互结合的孔和轴称为配合。（×） 14.公差带中的零线通常表示基本尺寸。（√） 15.间隙配合中，孔的实际尺寸总是大于或等于轴的实际尺寸。（√） 16.现行国家标准规定共有18个标准公差等级。（×） 17.国家标准规定了基孔制和基轴制，一般情况下，应优先采用基轴制。（×） 18.基孔制是基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合 的一种制度。（×） 19.在选基准制时，一般是优先采用基孔制。（√） 20.将标准公差与基本偏差相互搭配，就可以得到每一基本尺寸的很多不同公差带。 （√） 21.在同一尺寸段里，标准公差随公差等级的降低而增大。（√） 22.各级a~h的轴与H孔的配合必然是形成间隙配合。（√） 23.一般情况下优先选用基孔制，是因为可以减少所用定值刀具、刀具的规格和数量。 （√） 24.在公差等级高于IT8级的配合中，孔与轴的公差等级必须相同。（×） 25.国标中规定极限与配合的标准温度是20℃。（√） 26.公差等级的选用原则是：在满足使用要求的条件下，尽量选用低的公差等级。（√） 27.标注形位公差代号时，形位公差项目应符号应写入形位公差框内第二格。（×） 28.标准规定，在图样中形位公差应采用代号标注，文字说明应尽量少用或不用。（√） 29.形位公差就是限制零件的形状误差。（×）
《极限配合与测量技术》课程 一、课程名称：极限配合与测量技术 二、教学对象：数控专业学生 三、教学课时：46 四、学分：3 五、课程目标： 本课程是中等职业学校机械专业核心技术课。学习该课程的目的是帮助学生看懂图纸和使学生掌握零件测量以及产品质量控制的基本方法和技能。了解公差配合基本知识和最新的国家标准。熟练掌握通用量具和测量仪器的基本原理和使用方法，会根据不同的精度要求选择适合的量具和仪器。掌握几何公差和表面粗糙度的检测工艺。能胜任产品质量检测或生产加工岗位工作，为企业培养实用技术人才。 职业能力目标： ●掌握互换性、标准化等概念； ●会使用常用测量工具； ●了解零件的线性尺寸、几何公差、表面粗糙度； ●会控制零件加工过程的质量。 六、设计理念与思路 本课程针对中等职业学校学生的实际情况，以“专业与产业、职业岗位对接，专业课程内容与职业标准对接，教学过程与生产过程，学历证书与职业资格证书对接，职业教育与综身学习对接”的职教理念为指导思想，在学习过程中，学生在教师的帮助下，通过对学习资源的积极主动应用，进行自主探索和互动协作的学习，并在完成既定任务的同时，引导学生产生一种学习实践活动。注重学生质量意识、质量检测技能与职业素养的培养，将岗位素质教育和
技能培养有机地结合起来。教学中，既可作为一门专业课程单列教授,也可将课程中的项目活动穿插到其他课程项目中教学,具有很强的实用性与灵活性。 七、标准内容纲要 项目一公差测量技术概述学时2 教学目标： 1.主要掌握互换性和标准化的概念； 2.了解本课程的性质、任务与基本要求； 3.掌握加工误差与公差的慨念与区别、了解技术测量的基本知识 (一)工作任务 1.学生能够了解互换性的概念 2.学生能够区分加工误差与公差的区别 3.学生能够理解标准与标准化的不同 （二）理论知识 1.互换性的概念 2.互换性的作用 3.误差和公差的关系 4.标准与标准化 项目二孔、轴的间隙学时4 教学目标： 1.了解孔轴有关尺寸的基本术语及定义； 2.掌握偏差的慨念、分类、计算公式，了解偏差的意义； 3.掌握公差的慨念、计算公式，会分析公差带图； (一)工作任务 1.学生能够区别孔和轴的不同点 2.学生能够理解尺寸的基本术语及其定义 3.学生能够计算尺寸偏差，绘制公差带图 （二）理论知识 1.孔和轴的定义与特点
1．定义： 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：；5 )13(lim 2 =-→x x （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。 利用导数的定义求极限 这种方法要求熟练的掌握导数的定义。 2．极限运算法则 定理1 已知)(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有（1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3） )0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。
. 利用极限的四则运算法求极限 这种方法主要应用于求一些简单函数的和、乘、积、商的极限。通常情况下，要使用这些法则，往往需要根据具体情况先对函数做某些恒等变形或化简。 8.用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限 例1 1213lim 1 --+→x x x 解：原式=4 3)213)(1(33lim )213)(1(2)13(lim 1221=++--=++--+→→x x x x x x x x 。 注：本题也可以用洛比达法则。 例2 ) 12(lim --+∞ →n n n n 解：原式= 2 3 11213lim 1 2)]1()2[(lim = -++ = -++--+∞ →∞ →n n n n n n n n n n 分子分母同除以 。 例3 n n n n n 323)1(lim ++-∞→
极限配合与技术测量公开课教案 《极限配合与技术测量》——游标卡尺的使用教案 装备制造部杨世刚 一、教学目标 1、知识目标:了解游标卡尺构造，知道其各部分的用途及用法。 2、能力目标:通过演示实验、学生分组实验，培养学生的观察能力和实践能力。 3、德育目标:培养学生的专业兴趣，激发其探求知识的欲望和学习的积极性、主动性。 二、教学重点、难点分析 重点有两个，一个是使学生理解并掌握游标卡尺测量步骤，其二是要求学生会实际测量并准确读数。 尽管学生手边有游标卡尺的实物，但课堂演示并讲解时，其可见度太小;作示意图，太费时，效率不高，效果不好。一般让学生多练习测量，在操作中发现问题向同学和老师求教才能完成。 三、教具 游标卡尺4把、直尺数把及实验用测量零件21个，学生自备硬 币(每组数枚) 四、教法、学法 教法:项目教学 (本节课项目:正确使用游标卡尺准确测量出轴销零件的尺寸) 学法:“自主性学习”，“动手实验" 五、教学流程图:见最后
六、主要教学过程 (一)、引入新课 开门见山式:这节课我们学习机械加工中常用量具“游标卡尺”的使用,我们要完成的项目就是“用游标卡尺正确测量出轴销的直径”，根据测量结果判断出你所测零件是合格，还是报废。 提问:在初中我们学习过长度的测量，大家都用过什么量具,(头脑风暴法)，大家列举。那我们能不能从中拿一种来测量一张纸的厚度呢,(每组发一张纸，要求每人用直尺测量，会有什么结果,) 提问:大家测出来了吗,是不是没法读数呀,这说明一个什么问题呢,(学生回答)。、 师补充:量具的精确度不够。 再问:毫米刻度尺的精度是多少,(是mm)如果以毫米为单位其测量值小数后应有几位数,(一位) 在学生完成问题的基础上，教师提出:“有没有更精确的测量长度的仪器呢,我们用什么能测量出纸的厚度呢,”学生:“有，游标卡尺”。大家拿到尺，都看看，精确度是多少呀,(0.02mm) 引入新课。 (二)、新课教学 1、让学生了解游标卡尺的构造和用法(见学习资料) (1)、要求学生根据导学纲要，结合实物自学 (2)、学生讨论并小结 完成任务:卡尺由哪几部分组成, 检测手段:教师提问(每组抽查1人)，评分。 2、理解并掌握游标卡尺的测量及读数方法
求极限的方法总结 1．约去零因子求极限 例1：求极限11lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】4)1)(1(lim 1) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x 习题：2 33 lim 9x x x →-- 22121lim 1x x x x →-+- 2．分子分母同除求极限 例2：求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 【说明】∞∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除．．．．．．．．x ．的最高次方；．．．．．．且一般．．．x ．是趋于无穷的．．．．．． ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 习题 3232342 lim 753x x x x x →∞+++- 2324n 1lim n n n n n →∞+++- 1+13l i m 3n n n n n +→∞++（-5)（-5) n n n n n 323)1(lim ++-∞→
3．分子(母)有理化求极限 例1：求极限) 13(lim 22+-++∞→x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2+++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例2：求极限30 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】 x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030 +-+-=+-+→→ 41 sin tan lim 21sin tan lim sin 1tan 11 lim 30300 =-=-+++=→→→x x x x x x x x x x x 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键 习题：2 lim 1 x x x x →∞ +-+ 12 13lim 1 --+→x x x 4.用函数的连续求极限（当函数连续时，它的函数值就是它的极限值．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ） 22 034lim 2x x x x →+++ 【其实很简单的】 5.利用无穷小与无穷大的关系求极限 例题 3 3lim 3x x x →+- 【给我最多的感觉，就是：当取极限时，分子不为 0而分母为0时 就取倒数！】 6. 有界函数与无穷小的乘积为无穷小 例题 s i n l i m x x x →∞ , arctan lim x x x →∞
极限配合和技术测量基础 授课教案 教学计划说明： 本课程主要介绍光滑圆柱形结合的极限与配合、技术测量的基本知识及常用计量器具、形状和位置公差、表面粗糙度、螺纹结合的公差和检测等。考虑到学生学过机械制图有一定的基础，况且本课程学时较少，内容较多故主要讲授了前三章内容。
课题：绪论 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法： 讲授法 教学目的与要求： 理解互换性的概念 明确本课程的任务 教学重点与难点： 强调本课程的地位与作用,激发学生的学习兴趣 新授内容： 绪论 一、互换性概述 1．互换性的概念 互换性——指机械工业中，制成的同一规格的一批零件或部件，不需作任何挑选、调整或辅助加工，就能进行装配，并能满足机械产品的使用性能要求的一种特性。 互换性的优势：使用和维修方面 加工和装配方面 设计方面
互换性包括：几何参数（如尺寸、形状等）的互换 机械性能（如硬度、强度等）的互换 2．几何量的误差、公差和测量 零件的几何量误差——零件在加工过程中，由于机床精度、计量器具精度、操作工人技术水平及生产环境等诸多因素的影响，其加工后得到的几何参数会不可避免地偏离设计时的理想要求，而产生误差。 几何量误差主要包含：尺寸误差 形状误差 位置误差 表面微观形状误差——表面粗糙度 几何参数的公差——零件几何参数允许的变动量，它包括尺寸公差、形状公差、位置公差等。 只有将零件的误差控制在相应的公差内，才能保证互换性的实现。二、本课程的任务 了解 ?国家标准中有关极限与配合等方面的基本术语及其定义 ?有关测量的基本知识 ?形位公差的基本内容 ?表面粗糙度的评定标准及基本的检测方法 ?普通螺纹公差的特点 熟悉或理解