人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2018高三上·太原期末) 设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn ，且，则 = （）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高二上·徐州期末) 已知，，，且，则的最小值为（）
A . 8
B . 9
C . 12
D . 16
4. （2分）函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则
的最小值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）
A . 2
B . 3
C . 5
D . 8
6. （2分）设,,若直线与圆相切,则m+n的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高一下·上虞期末) 设点为的重心，，且，则面
积的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设M是△ABC内一点，且，定义f(M)=(m,n,p)，其中m、n、p分别是△MBC、△MC A、△MAB的面积，若，则的最小值是（）
A . 8
B . 9
C . 16
D . 18
9. （2分）若a>0,b>0且点(a,b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上，则的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高三上·郑州期中) 若，，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若不等式在上恒成立,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二上·临沂期中) 下列结论正确的是（）
A . 当x＞0且x≠1时，lgx+ ≥2
B . 当x＞0时， + ≥2
C . 当x≥2时，x+ 的最小值为2
D . 当0＜x≤2时，x﹣无最大值
13. （2分） (2018高一下·开州期末) 已知，，若，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
14. （2分）下列函数中最小值是2的是（）
A . y=x+
B . y=sinθ+cosθ，θ∈（0，）
C . y= +
D . y=
15. （2分） (2016高二上·济南期中) 当x＞0，y＞0， + =1时，x+y的最小值为（）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 16
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分） (2017高三上·静海开学考) 设a+b=2，b＞0，则当a=________时， + 取得最小值．
17. （1分） (2017高一上·靖江期中) 建造一个容积为4m3 ，深为1m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平米分别为160元和120元，则水池的最低总造价为________元．
18. （1分） (2018高一下·平顶山期末) 若，则函数的最大值为________．
19. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知，二次函数的值域为，则的最小值为________．
20. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且 =1，则三角形面积的最小值为________．
三、解答题 (共5题；共25分)
21. （5分） (2017高三上·赣州期末) 设实数a，b满足a+2b=9．
（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范围；
（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．
22. （5分）(2020·安阳模拟) 如图，在平面四边形ABCD中，，，，
.
（1）求的面积的最大值，
（2）在的面积取得最大值的条件下，若，求的值.
23. （5分） (2017高二下·张家口期末) 设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．
（Ⅰ）若对 x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．
24. （5分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数．
（1）若a＝0时，求函数的零点；
（2）若a＝4时，求函数在区间[2，5]上的最大值和最小值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
25. （5分） (2017高二下·枣强期末) 不等式的解集为 .
（1）求；
（2）若，试比较与的大小.
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、
24-1、24-2、
24-3、25-1、25-2、